Mod 4 planeamento controlo operacoes

Curso de Engenharia de Informática de Gestão

Disciplina de Gestão de Operações

Módulo IV

PLANEAMENTO E CONTROLO DASOPERAÇÕES

por

Prof. Pedro F.Cunha

Ano lectivo 1999 / 2000

Módulo IV: Planeamento e Controlo de Operações

Disciplina de Gestão de Operações IV-2

Índice

1. Introdução....................................................................................................................................3

2. Planeamento e Controlo de Produção .......................................................................................4

2.1. Controlo de Produção .............................................................................................................6

2.2. Gestão de Aprovisionamentos ................................................................................................7

2.3. Gestão Económica dos Stocks ..............................................................................................12

3. Planeamento e Controlo de Projectos......................................................................................26

3.1. Projecto e seus Objectivos....................................................................................................26

3.2. Fases de um Projecto ............................................................................................................29

3.3. Gráfico GANTT....................................................................................................................31

3.4. Técnica PERT.......................................................................................................................32

3.5. CPM......................................................................................................................................35

3.6. Conclusões sobre a Gestão de Projectos...............................................................................41

4. Conservação e Substituição de Equipamento.........................................................................43Anexo IV.1 - Análise ABC................................................................................................................47Anexo IV.2 - Análise de Projectos com Incerteza ou Tempos Probabilisticos .................................49



1. Introdução

As empresas industriais variam bastante nos seus produtos, nos processos de fabrico ou montagemque possuem, na organização de toda a sua estrutura produtiva e na relação com clientes efornecedores. Todos estes factores deverão ser tidos em conta na concepção do sistema dePlaneamento e Controlo da Produção.

Para se compreender como estes factores afectam o Controlo de produção é importante estabelecerdois sistemas de classificação:

Relacionado com o processo de fabrico, i.e. tendo em conta o número de componentes e onúmero de operações a realizar.

Produção Intermitente (Oficinal e por Lotes)Produção Continua (Produção em Massa).

Posicionamento do produto, refere-se às fases que vão desde o instante em que o cliente faz aencomenda ao instante em que essa encomenda é satisfeita.

Produção por encomendaMontagem por encomendaProdução por stock

“Lead Time” Competitivo

Aquisição demateriais

Fabricação Montagem Entrega

A forma como a empresa se organiza, na relação com clientes e fornecedores, tem diversasimplicações no desempenho da empresa. Por exemplo se o produto é produzido por encomenda, ostempos de entrega mais curtos vão permitir uma satisfação mais rápida dos clientes. Por outro ladose a produção for para stock, as previsões não têm que se estender tanto no futuro, i.e. no tempo, eportanto serão mais precisas.



2. Planeamento e Controlo de Produção

Antes de avançar com a exposição dos temas que estão incluídos dentro deste módulo, éconveniente compreender a abrangência dos termos que serão utilizados. Assim consideramoscomo base as definições seguintes:

Planeamento -A actividade de determinar o que irá ser produzido, em que quantidades, quando iráser iniciada a sua produção e que recursos irão ser necessários.

(Smith, 1989)

Controlo - A actividade de determinar em que medida os recursos têm sido disponibilizados eavaliar o modo como a produção tem decorrido ou não de acordo com o plano estabelecido,

desencadeando acções correctivas onde não se verifique esse cumprimento.(Smith, 1989)

Controlo da Produção - A função de dirigir ou regular o movimento de materiais ao longo de todoo ciclo de fabrico, desde a requisição da matéria-prima à entrega do produto acabado.

APICS

Controlo de Inventário -As actividades e técnicas de manter o stock de materiais a um níveldesejado, tanto sejam eles matérias-primas, em curso de fabrico ou produtos acabados.

APICS

No planeamento e controlo das operações estão incluídas uma diversidade de funções, o que torna oPlaneamento e Controlo da Produção como uma actividade de grande complexidade e importância,numa empresa. Com o objectivo de dar alguns exemplos apresenta-se de seguida algumas dasfunções que aí são realizadas:

Planeamento das Operações/Produção♦ Preparação de planos para o nível agregado de produção de toda a empresa.♦ Programar para determinar a obtenção de produtos específicos.♦ Planeamento da produção e das ordens para aquisição de componentes e matérias primas.♦ Programar para a execução de ordens de trabalho em estações de trabalho especificas.♦ Garantir o cumprimento de datas para entrega das encomendas a clientes.

Planeamento de Inventário♦ Preparação de planos para os níveis de categorias agregadas de inventário.♦ Planos de inventário tomando em atenção factores inerentes a cada item individual.



Planeamento de Capacidades♦ Planos a longo-, médio- e curto-prazo para a capacidade de produzir os programas de produção.

Autorização para a Produção e para a Compra♦ Autorização para inicio de produção através do lançamento de ordens de fabrico.♦ Autorização para compra de matérias-primas e componentes através da disponibilidade de

requisições.

Controlo da Produção, Inventário e Capacidades♦ Monitorização, registo e relatórios sobre a evolução das ordens de fabrico, inventário e

capacidades.♦ Comparação entre planos.♦ Correcção de variações em relação ao plano.

Armazenamento e Movimentação de Materiais♦ Recepção de materiais entregues por fornecedores.♦ Colocação em armazém.♦ Acumulação de encomendas para produção ou clientes.♦ Expedição.♦ Manuseamento de materiais ao longo da fábrica.

A figura seguinte ilustra os vários inputs necessários ao sistema de Planeamento da Produção.

Disponibilidadede matérias-primas

Procura domercado

Comportamentodos concorrentes

Capacidade externa(i.e. subcontratação)

Condiçõeseconómicas

Planeamentoda Produção

Capacidadefísica actual

Mão-de-Obraactual

Níveis destocks

Actividadesnecessárias

para a produção

Externos àEmpresa

Internos àEmpresa

A utilização de técnicas de planeamento, como seja a técnica de Gantt, associada aos processos defabrico ou montagem pode ter um grande impacto na redução dos tempos de execução (“leadtimes”), em particular pela análise que permitem ao nível da fases críticas do processo. Estas fases



têm alguma analogia com o caminho critico que determina a duração de um grupo de actividadesque tem que ser realizadas. É de realçar que a redução desse caminho crítico pode tambémcorresponder a uma maior rotatividade dos materiais em curso de fabrico.

2.1. Controlo de Produção

Ao que habitualmente se chama rede de fabricação consiste num gráfico onde se pode visualizar oencaminhamento de todas as operações que compõem o processo produtivo de um dado produto.Desta forma, esta abordagem possibilita um correcto planeamento das obras a serem lançadas epermite um adequado controlo das capacidades em termos de carga ocupada.

Para se obter a rede de fabricação é necessário ter-se:♦ Estrutura de produto♦ Informação sobre as operações associadas a cada item♦ Registo dos tempos e das durações de cada actividade

A estrutura do produto indica a posição dos componentes e sub-componentes no conjunto que dáorigem ao produto final. Este conceito de estrutura do produto será de importância vital para odesenvolvido do planeamento das necessidades de materiais (MRP), como será referido no móduloseguinte.

Controlo de Cargas

A maior parte das operações de produção envolvem a utilização de máquinas.

Interessa saber: Tempo necessário para preparar máquinas para um novo trabalho ("setup").Este tempo é baseado na experiência e em estudos de tempos que determinam a duração dasvárias operações elementares que constituem a operação de preparação.

Tempo necessário para realizar o trabalho depois da máquina estar preparada.São tempos tecnológicos, geralmente indicados pelos fabricantes das máquinas.

O conhecimento da capacidades das máquinas para cada processo de fabricação é fundamental,sobretudo nos trabalhos em cadeia, para permitir equilibrar a linha de produção, evitando oschamados - estrangulamentos.



Quando se considera a carga destinada a uma máquina, a capacidade pode ser expressa em termosde:♦ Quantidades de produto produzido (quantidade/unid.tempo)♦ Horas de trabalho

O controlo de carga das máquinas tem dois objectivos: Manter as máquinas continuamente a trabalhar; Destinar as datas para as diversas operações, de modo que resulte no mínimo de tempo possível

para a execução de cada encomenda.

O Controlo de Cargas permite ainda verificar o estado de sobre ou de sub-carga das máquinas.

A sobre-carga pode ser de dois tipos: Temporária - Resolve-se através de: horas extraordinárias e/ou encaminhamento dos trabalhos

(quanto possível) para outras máquinas. Persistente - Resolve-se com aquisição/instalação de equipamento adicional, alteração nos

métodos de produção ou ainda através de subcontratos.

A sub-carga pode resultar de: Trabalho insuficiente; Irregularidade das encomendas; Mau planeamento da produção.

2.2. Gestão de Aprovisionamentos

O inventário (stocks ou existências) designam uma acumulação de materiais que ocorre emqualquer empresa num determinado espaço e durante um dado período de tempo. O objectivo desseinventário, sujeito a aprovisionamento, consiste a assegurar o fornecimento de materiais/serviços deforma adequada à utilização a que se destinam, ou seja:

Nas quantidades necessárias Nas Datas previstas A um custo mínimo



O Aprovisionamento compreende: Operações de compra; Funções de gestão, i.e. gestão material, administrativa e económica; Operações de recepção quantitativa e qualitativa.

Para se compreender a importância de uma boa gestão de materiais ao nível de uma empresa éconveniente realçar alguns aspectos:

“Os stocks constituem 15 a 25% do capital investido pelas empresas”

“Os custos de posse rondam 18 a 24% do valor investido em stocks”

“No custo total de um produto, o custo de materiais representa a maior fatia,

geralmente superior a 50%.

“Os stocks podem ser 20 a 50% do activo da empresa”

“O inventário pode representar aproximadamente 90% do capital circulante1”

Alguns tipos de Stocks:Caracterização

Entram no produto fabricado.

Produtos para manutenção que sãoconsumidos durante o processo de fabricomas não entram no produto final.

Referências que não sofrem qualquertransformação e que se destinam a seremmontados no produto final.

Produtos prontos para serem expedidos

Exemplos

• Matérias-primas, peças

• Componentes

• Produtos em curso de fabrico

• Produtos acabados

• Produtos semi-acabados

• Sub-produtos

• Material de embalagem e deacondicionamento

• Materiais de consumo corrente ousubsidiários

1 Capitais circulante/activo: caixa, depósitos à ordem, letras a receber, provisão para clientes e paradevedores, stocks- provisão para quebras.



Os stocks podem também apresentar uma classificação segundo a sua função:

Stocks sazonais ou cíclicos – Permite regularizar a produção no tempo, prevenindo interrupçõese protegendo face a alterações de preços.

Stocks de antecipação – Afastar a importância do fornecedor e do sistema produtivo domercado consumidor.

Stocks de segurança – Fazer face ao á variação aleatória da procura ou do prazo dedisponibilidade do pedido.

Stocks em trânsito – Pretende ligar o sistema de distribuição físico.

Stocks de ocasião – protecção contra carência ocasional.

Diversos autores referem uma lista de factores que deverão ser tidos em conta na gestão de stocks.Alguns destes factores são os seguintes:

A Procura♦ Unidades de medida♦ Dimensão e frequência das encomendas♦ Uniformidade da procura♦ Independência da procura♦ Possibilidade de definir encomendas não satisfeitas♦ Sistema de distribuição física♦ Qualidade das previsões

Tempo♦ Prazo de aprovisionamento♦ Prazo de disponibilidade

Procura Dependente vs Procura Independente

Quando a procura para um dado item é derivada de planos para fabricar determinados produtos,esses items consideram-se que possuem uma Procura Dependente. A procura dependente não éaleatória, por depender do programa de produção, e não é regular, apresentando “picos” nolançamento da fabricação desse tipo de items. Para se compreender o que é referido sobre os itemsde procura dependente é preciso ter-se presente que as necessidade para este tipo de componentes



não é independente entre si, ou seja um mesmo componente pode ser necessário para o fabrico deoutros produtos acabados, isto tendo em conta as nomenclaturas2 desses produtos.

A ruptura de um desses materiais dependentes pode ter um significado diferente na ruptura quepode ocorrer ao nível do produto acabado, por:

Impedir o fabrico de vários produtos acabados; A probabilidade pequena de ruptura em vários items com procura dependente, num mesmo

produto, ter um factor multiplicativo.

Um referência final sobre os items de procura dependente é que estes justificam a existência de umsistema para gestão da procura dependente, como é o caso dos sistemas de MRP.

Tempo

Procura independente: A procura doproduto é influenciada pelo mercado e éindependente da produção. É a procuratípica para os produtos acabados.

Procura dependente: A procura de umareferência em inventário é influenciada pela procurade um outro produto e não é determinadaindependentemente pelo mercado. São exemplos asreferências que correspondem a submontagens oucomponentes de um produto final.

Tempo

Procura

Tempo

Stock em armazém

Tempo

Stock de segurança

Procura

Stock emarmazém

2 Denominação também utilizada para estrutura de produto.



Resumo dos métodos para abordagem do Aprovisionamento:Método Fixo Variável

i) Ponto de EncomendaQuantitativo

ii) Ciclo de Revisão constante

Quantidade a encomendar

Intervalo de verificação donível dos stocks

Intervalo de verificação donível de stocks


O Ponto de Encomenda Quantitativo (Modelo Q) consiste em:• Observar o stock de cada artigo sempre que se processa um movimento;• Passar uma encomenda de uma quantidade fixa sempre que o stock disponível atinja um certo

nível (stock de alerta ou ponto de encomenda).

Vantagens• Automatismo;• Cada produto pode ser procurado na quantidade mais económica;• O pessoal que se encarrega das compras e do controlo de stocks só presta atenção a um produto

quando é necessário;• Exerce-se um bom controlo sobre o investimento total em stocks, mantendo-o no nível desejado.

Desvantagens• Difícil aplicação quando as variações no consumo são importantes (na necessidade de revisão do

quantitativo do ponto de encomenda), ou seja, só funcionam correctamente se cada produto tiverprocura, preço e prazo de entrega estáveis.

O Ciclo de Revisão Constante (Modelo P) consiste em:• Observar o nível de stocks de cada artigo com uma periodicidade fixa;• Encomendar de cada vez uma quantidade variável em função do disponível em stock e do

consumo previsto até nova encomenda de artigos em armazém.

Vantagens• Ajustamento permanente entre o aprovisionamento e as condições reais de funcionamento da

empresa, através da variação da quantidade a encomendar que é determinada a partir do stockdisponível e da previsão de consumo total;

• permite artigos provenientes de um mesmo fornecedor numa única encomenda, originado umcusto inferior de passagem de encomenda.



Desvantagens• Reage mal a flutuações não previstas nos prazos de entrega e nos consumos que se verificarem

entre duas encomendas sucessivas, podendo conduzir a eventuais rupturas de stock;• Tende a aumentar muito o trabalho de compra no período de revisão;• Estabelece quantidades a encomendar inflexíveis de modo a que a eficiência administrativa seja

garantida.Fonte: Ana Paula Marques; Gestão da Produção: Diagnóstico, Planeamento e Controlo; Textos Editora (1991)

2.3. Gestão Económica dos Stocks

Política de aprovisionamento que consiste num conjunto de procedimentos que permitem saberquando e quanto se deve aprovisionar.

Custo total mínimo Garantia de continuidade no fornecimento de materiais

Razões que justifiquem a existência de bens armazenados: Impossibilidade de receber produtos no momento em que são procurados; Sazonalidade da produção e/ou da procura de certos produtos; Variabilidade dos preços de certos produtos.

Quanto encomendar?Quando encomendar?

O objectivo da Gestão Económica de Stocks é maximizar o benefícioanual médio, i.e. minimização do custo.

Em que se baseia a Gestão Económica dos Stocks?♦ Nas previsões de consumos em cada período;♦ Nos prazos de aprovisionamento;♦ Nas variações de peças por níveis de encomenda;♦ Nos custos de efectivação das encomendas;♦ Nos custos de transporte;♦ Nos custos de armazenagem, função do espaço ocupado e do período de estacionamento;♦ Nos custos provocados por rupturas de stocks.



Como se efectua? Determinado a Quantidade Económica (ou Lote Económico)

Quantidade económica a encomendar (EOQ) Adimensão da encomenda que minimiza o custo total.

Calculando o Ponto de EncomendaPonto de Encomenda (ROP) Ponto de referência dequantidades a baixo da qual existe necessidade de lançarum ordem de aquisição.

Definindo um Stock de Segurança

Com efeito é conhecido que: preço de compra tende a diminuir quando o montante de encomenda aumenta. custo unitário de transporte decresce significativamente com o aumento das quantidades

transportadas. custo de efectivação da encomenda é praticamente constante e, por consequência, a sua

incidência por unidade encomendada decresce fortemente quando as quantidades aumentam. custo de posse de cada unidade armazenada aumenta de forma directamente proporcional ao

prazo de armazenagem.

A prática demonstra que a evolução dos custos unitários em função das quantidades adquiridas porencomenda apresenta um evolução do tipo que a seguir se apresenta.

0

100

200

0 20 40 60

Qe - Dimensão do lote (Quantidade económica)

Cus

tos

Qe Quantidades

Uma dos aspectos importantes que se colocam na gestão dos materiais é em responder com clarezaà questão de Quanto encomendar?Esta resposta é de algum modo suportada nos Modelos de Quantidade Económica a encomendar(EOQ):• Modelo de quantidade económica com reposição instantânea• Modelo de quantidade económica com reposição progressiva• Modelo de quantidade económica com descontos de quantidade



Como se determina a Quantidade Económica?Calculando a quantidade a adquirir por encomenda que minimiza o custo total de cada unidadearmazenada, com base nos seguintes elementos:

preço de venda pelo fornecedor custo de transporte custo de efectivação da encomenda custo de posse dos stocks

Q - Dimensão do lote

Tempo

Nív

el d

e st

ock

Q

Esta informação sobre custos quando aplicada à gestão de stocks dá origem aos seguintes rubricasde custo que são necessárias ter em conta. Essas rubricas são as seguintes:

Custos de posse (CP) - Custo associado à existência de items em armazém.♦ Encargos financeiros♦ Encargos de armazém♦ Perda de valor♦ Seguros

Considera-se que o custo de armazenagem é proporcional ao nível de stocks e à duração emarmazém

Custos de encomenda (CE) - Custo de realizar uma encomenda e de recepcionar os materiais.♦ Preparação das requisições e das encomendas (correios, faxes, telefones)♦ Emissão de facturas♦ Inspecção♦ Transporte (i.e. arrumação dos materiais dentro da empresa)♦ Actualização de registos de inventário

Custos de aquisição (CA) - Custo associado a aquisição feita em função de uma dada procura.♦ Preço de compra♦ Despesas dependentes da quantidade encomendada ao longo do ano



Na formulação da política de Gestão de Stocks recorre-se a modelos matemáticos. Um dessesmodelos é o modelo de Wilson (com taxa média de procura continua e sem ruptura de stocks). Nodesenvolvimento do referido modelo supõe-se as seguintes hipóteses:

Os custos são proporcionais ao número de peças adquiridas e o custo unitário é constante Não há escassez, ou seja não se verifica ruptura de stocks A procura é regular, i.e. a procura é constante Os custos de posse e de encomenda ou de aquisição estão definidos e são constantes

Por outro lado considera-se ainda que: Existe apenas um produto envolvido. A procura anual necessária é conhecida. A utilização é distribuída ao longo do ano de forma que a taxa de utilização é razoavelmente

constante. “Lead Time” não varia. Cada encomenda é recebida numa única entrega. Não existe desconto de quantidades.

A figura seguinte ilustra o ciclo associado aos stocks, nas condições que foram anteriormentereferidas.

Ponto de Encomenda(ROP-Reorder Point)

Colocação deencomenda

Q Taxa deutilização

Recepção deencomenda

“Lead Time”

Tempo

Ciclo do Inventário

Colocação deencomenda



O objectivo no desenvolvimento dos diversos modelos que foram anteriormente referidos e queserão em seguida apresentados, é encontrar uma forma de calcular a dimensão do lote (Q) queminimiza o custo total. Esse custo total mínimo traduz um compromisso entre um número defactores como sejam o nível médio de stocks, o número de encomendas realizadas, preços unitáriose outros.



Q

Tempo

Inventáriomédio

Nível médio de stock Vs Número de encomendas por ano

1 Ano

Q

Tempo1 Ano

Inventáriomédio

Os parâmetros que a seguir se apresentam permitem formular o cálculo da dimensão do lote deencomenda que conduz ao mínimo custo:N - Procura (unidades/ano)A - Custo de lançamento da encomenda ou do fabrico (UM/ordem)p - Custo do artigo (UM/unidade)r - Taxa de custo de posse (%/ano)Q - dimensão do lote (unidades)CT - Custo total (UM/ano)

CT = Custo de Posse + Custo de Encomenda + Custo de Aquisição

Modelo de quantidade económica com reposição instantâneaQ - Dimensão de encomenda(unidades)cp - Custo de posse anual médio por unidade ($ por unidade por ano)N - Procura anual (unidades por ano)A - Custo de encomenda ($)

Q2 cp

Dimensão de encomenda

Custoanual

a) Custo de posse são linearmente dependentes da dimensãodas encomendas

b) Custo de encomenda varia inversamente e de formalinão-linear com a dimensão das encomendas

Dimensão de encomenda

Custoanual

NQ A

Custo Total temuma forma em U

= Dimensão de encomenda

Custoanual

NQ A+

Q2 cp=CT

Custo Total(CT)

Custo deposseanual

Custo deencomenda

anual= +



∂∂C T

Q= 0

piANQ EE ⋅

⋅=.2

Duração do ciclo de encomenda = QeN

Exemplo:Uma dada empresa é responsável pela montagem de televisores de alta-definição. A empresaencomenda por ano 3600 monitores de cristal líquido a um custo unitário de 65 u.m..O custo deencomenda é de 31 u.m. e os custos de posse são 20% do preço de compra. Calcule a quantidadeóptima e o custo anual total de encomendar e de posse do inventário.

Modelo de quantidade económica com reposição progressiva

Q

Tempo

Quantidadeem stock

Produçãoacumulada

Produção eutilização

Utilizaçãoapenas Qe

Máximoinventário,Imax


Utilizaçãoapenas


Utilizaçãoapenas


CT

QeZona EOQ

0

Inte

rval

o de

CT

CTmin = Custo de Posse + Custo de encomenda NQeA+

Imax 2 H=

Imax = Máximo inventário

A quantidade económica é:

Qe = 2N.Acp

pp - u

p = Taxa de produção ou entregau = taxa de utilização

O nível máximo e médio são: Imax =x (p - u) e Imédio = Imax/2

O tempo de ciclo para consumir uma quantidade económica é função dessa dimensão e da taxa deprocura:

Tempo de ciclo =

O tempo associado à execução da produção, ou reposição dos stocks, é função da dimensão daquantidade e da taxa de produção:

uQ



Tempo de execução =

Exemplo:Uma fábrica de brinquedos utiliza 48,000 rodas de borracha na sua série de modelos de tractores.Essas rodas são fabricadas na própria empresa a uma taxa de produção de 800 por dia. Obrinquedo Tractor é montado de uma forma uniforme ao longo de todo o ano. Neste casos o custode posse é de 1u.m. por roda por ano. O custo de setup para a produção em causa é de 45 u.m..Sabendo que a empresa trabalha 240 dias por ano, determine o seguinte:• A dimensão considerada óptima.• O custo anual total mínimo de posse e de setup.• O tempo de ciclo para a dimensão considerada óptima.• O tempo de execução.

Modelo de quantidade económica com descontos de quantidade

(Ver referências bibliográficas)

Quando encomendar?

Os modelos EOQ respondem à questão de quanto encomendar, mas não à pergunta sobre quandoencomendar (i.e. identificar o ponto de encomenda em termos de quantidade).

Existem quatro aspectos determinantes para o cálculo da quantidade de Ponte de Encomenda:• A taxa de procura (geralmente baseada nas previsões).• A duração do LT.• A extensão da variabilidade da procura e do “lead time”.• O grau de risco de ruptura de stocks aceite pelos gestores.

Símbolos utilizados nos vários modelos de ponto de encomenda (ROP3):

d = Taxa de procura constanteLT = “Lead time” constante

d = Taxa de procura média LT = “Lead time” médio

3 Reorder point (ROP) Ponto em relação ao qual a quantidade de items cai abaixo de umaquantidade pré-determinada.

pQ



Antes de se prosseguir com os modelos de Ponto de Encomenda é conveniente realçar algunsconceitos:

prazo de re-aprovisionamento - é o prazo que decorre entre o momento em que se desencadeia aencomenda e o momento em que esta chega ao armazém.

A Periodicidade Económica (Tecn) é o intervalo entre duas encomendas sucessivas e

corresponde ao prazo médio que é necessário decorrer para se consumir a QuantidadeEconómica (Qee).

Tecn = Qee /(N*12)

O ponto de encomenda é calculado tendo em consideração:♦ Lote económico de compra♦ As previsões de consumo♦ prazo de aprovisionamento previsto

Modelos de Ponto de Encomenda (ROP) :• Procura constante, lead Tempo constante.• Procura variável, lead Tempo constante.• Procura constante, lead Tempo variável.• Procura variável, lead Tempo variável.

Modelos Ponto de Encomenda (ROP): Procura Constante, “Lead Time” Constante

Quando a quer a taxa de procura e o “lead time” são constantes, não existe risco de ruptura destocks criada pelo aumento superior ao esperado da procura ou dos “lead times”.

ROP = Taxa de utilização x “Lead Time”

Modelos Ponto de Encomenda (ROP): Taxa de Procura Variável e/ou “Lead times” Variáveis

Em circunstâncias normais ambas (Taxa de Procura e Lead Time) exibem alguma variabilidade.

ROP = Procura esperadadurante o LT

+ Stock de segurança



Quantity

ROPStock de segurança

Expected Procura during LT

Maximum probable Procura during lead Tempo

LTReceive

orderPlace order

O nível de serviço (NS) é definido como uma probabilidade de que a procura não irá exceder ofornecimento durante o LT (prazo de entrega) ou seja que o montante em stock irá ser suficientepara satisfazer a procura.

O risco de rotura irá assim ser complementar ao nível de serviço:

Risco de rotura = 100% - NS

O ponto de encomenda deve ser colocado suficientemente alto para reduzir o risco de rotura, ouseja sempre com base na soma:

procura média no prazo de entrega + stock de segurança.

Desta forma o stock de segurança é também calculado de acordo com um nível de serviçoespecificado e com a distribuição estatística da procura no prazo de entrega (distribuição normal).

A que se destina o stock de segurança? A minimizar a probabilidade de rupturas de stocks, devido aconsumos reais superiores aos previstos e a prazos de aprovisionamento mais elevados do que oestimados.

Como se determina o seu montante? Este pode ser determinado tendo em conta diversos aspectos:♦ Analisando objectivamente a evolução, nos últimos períodos, dos consumos reais e dos

prazos efectivos de resposta de cada fornecedor.♦ Prevendo os ritmos de consumo nos próximos períodos.♦ Tendo em consideração os custos decorrentes da existência de um stock de segurança - custos

que aumentam com o montante daquele stock - e os que decorrerão de uma eventual ruptura destocks - e que crescem com o período da ruptura.

♦ Por forma a definir um nível que, em princípio, corresponda à situação mais económica.



Voltando à questão chave de Quanto encomendar? é importante que quer os modelos dequantidade-fixa (Modelos Q) quer os de periodicidade-fixa (Modelos P) são ambos sensíveis àevolução da procura mas de diferentes formas.

No modelo de quantidade-fixa uma procura superior à normal provoca um tempo entre encomendasmais curto, enquanto que no modelo de periodicidade-fixa o resultado será uma maior dimensão dasquantidades a encomendar.

O modelo de quantidade-fixa requer uma monitorização/controlo mais apertado dos níveis de stocka fim de se saber quando é que a quantidade em stock atingiu o ponto de encomenda, e o modelo deperiodicidade-fixa requer apenas uma revisão periódica (i.e. inspecção física ) do nível deinventário imediatamente antes de se colocar uma encomenda para se determinar quanto é que énecessário. Nota que nos modelos P (i.e. modelos de periodicidade-fixa ) as encomendas para asdiferentes quantidades são colocadas em intervalos de tempo fixos (semanas, todos os 20 dias, etc.).

Tendo presente algumas das características apresentadas no início deste capítulo, é possívelenunciar algumas das razões para se utilizar o modelo de periodicidade-fixa (Modelo P):

É relativamente prático. As políticas de fornecimento de materiais encorajam encomendas em intervalos fixos. Requer apenas verificações periódicas dos níveis de inventário. O agrupamento de encomendas para items de um mesmo fornecedor pode permitir poupar nos

custos associados ao transporte.

A determinação da quantidade a encomendar é estabelecida pela seguinte relação:

.

Quantidadea encomendar

= Procura esperadadurante o intervalo

de protecção

+ Stock desegurança

- Quantidade em stockno instante da

encomenda

Na tentativa de comparar os modelos Q e os modelos P é possível listar algumas vantagens edesvantagens que estão associadas aos diversos modelos.



Qua

ntid

ade

em st

ock

ROP

Stock de segurança

QQ

Q

Placeorder

Receiveorder

Placeorder

ReceiveorderLT

(Protection interval=Lead Tempo)

Stock de segurança

Receiveorder

Placeorder

Receiveorder

Tempo

Qua

ntid

ade

em st

ock

ROP

Placeorder

LTOI

Protection interval

Q1

Q2

Q3

a) Encomenda de quantidades fixas. b) Encomenda em intervalos fixos.

Qi - Quantidade a encomendar

Stock de segurança

Vantagens e Desvantagens☺ O sistema de periodicidade-fixa resulta num controlo mais apertado que é necessário para os

items A.☺ O agrupamento de encomendas poderá permitir poupanças nos custos de encomenda,

empacotamento e expedição.☺ O sistema de periodicidade-fixa pode ser a única abordagem possível se a remoção de

materiais do stocks não poder controlada de uma forma próxima. Necessita de uma grande quantidade de Stock de segurança para um dado risco de ruptura de

stocks, aumentando os custos de posse. Existem custos associados ás revisões periódicas.

Observações Gerais e Conclusões

◊ Os parâmetros de cálculo são essencialmente variáveis:• Quantidades consumidas não regulares;• Custos não proporcionais uma vez que se praticam descontos por quantidade;• Custos das encomendas variáveis.

Isto faz com que seja uma aventura gerir stocks por este método apresentado.

◊ A gestão moderna seja ela qual for tende para um stock nulo e que conduza a um custo mínimode armazenagem.



Exercícios sobre Modelos de Gestão de Stocks

Exercício 1:Uma empresa especializada no fabrico e montagem de rádios, produz anualmente 23,000 unidadesde um determinado modelo. Para cada unidade produzida foi identificado um custo de aquisição de1,000 u.m. e um custo de posse cuja taxa anual é de 35% do custo de compra. Esta taxa engloba,entre outros, os juros de capital imobilizado e a deterioração dos materiais. Sabendo ainda que ocusto associado a cada encomenda é de 4,000 u.m e que a empresa possui 230 dias de trabalho porano, determine o seguinte:

a) a quantidade óptima a encomendar;b) o número de dias de fabrico e montagem entre duas encomendas;c) o custo total do inventário associado à quantidade óptima.

Exercício 2:Uma serração processa 10,000 toros de madeira anualmente, operando 250 dias por ano.Imediatamente a seguir à colocação da encomenda, o fornecedor da serração começa as entregasà serração à razão de 60 toros de madeira por dia. A serração incorre num custo de 62,5 u.m. paraefectuar a encomenda. O custo de posse de cada toro estimado pela serração é de 15 u.m. por ano.Determine o seguinte:

a) a quantidade óptima a encomendar;b) o custo total do inventário associado à quantidade óptima;c) o número de dias de operação da serração entre duas encomendas;d) o número de dias de operação da serração necessários para receber a quantidade óptima.

Exercício 3:Calcule a quantidade óptima a encomendar bem como os custos anuais, com base nos seguintesdados:

Uso anual: 12,000 unid.Custo de encomenda: 30 u.m.Custo de posse: 20% do custo de compraCusto de compra:

10,00 u.m.9,50 u.m.9,40 u.m.

sesese

Q < 2,000 unid.2,000 unid.<= Q < 6,000 unid.

Q=> 6,000 unid.

Exercício 4:A ESTOOLS é uma empresa que produz anualmente e de uma forma muito regular, 50,000unidades de uma ferramenta com a seguinte referência T96001. Na montagem desta ferramenta aempresa utiliza uma matéria-prima (MP9601) que é comprada actualmente em lotes de 5,000unidades. De acordo com a estrutura de produto para a ferramenta T96001 é possível constatarque cada ferramenta incorpora 2.688 unidades da matéria-prima MP9601. As quebras destamatéria-prima em armazém e no processo de fabrico estima-se que seja de 4%. O preço unitário deMP9601 é de 50$, obtendo-se um desconto de 5% para encomendas de 10,000 ou mais unidades. Ocusto de lançar uma encomenda é de 2,000$ e o custo de posse de stocks de 30%A empresa tem capacidade de armazenagem para 7,000 unidades de MP9601 e tem a possibilidadede alugar um armazém adicional para 5,000 unidades por 150 contos anuais. Em face dos dadosdisponíveis, calcule a quantidade de encomenda que aconselharia à empresa, justificando.

Exercício 5:



Uma empresa de construção civil consome semanalmente 200 sacos de cimento. Cada saco custa50 u.m. O seguro de transporte custa 2% sobre o preço a pagar ao fornecedor. Para transportar ocimento, a empresa contrata uma outra empresa que lhe leva 1000 u.m. mais uma u.m. por saco.Para guardar o cimento a empresa paga de aluguer 7,5 u.m. durante um ano, pagando apenas otempo que utiliza a armazenagem. Os custos financeiros do capital utilizado são de 15% ao ano.Cada encomenda demora uma semana a chegar.Sabendo que o fornecedor concede um desconto de 5% para quantidades não inferiores a 1100sacos de cada vez e um desconto de 8% não inferior a 1500 sacos de cada vez, determine a políticaóptima a seguir.

Exercício 6:Um fabricante de bicicletas produz normalmente 10 mil bicicletas. Os travões são produzidos naempresa com um custo variável de 20 u.m. Cada lote de travões tem custos de preparação doequipamento estimados em 500 u.m.O prazo que decorre entre o lançamento da ordem de produção e o início desta é de 1 semana. Oscustos de posse são estimados em 2 u.m por unidade e por ano.A capacidade produtiva afectada à produção de travões é de 120 travões/dia. A empresa trabalha250 dias/ano.

a) Determine o tamanho de cada lote.b) A empresa encomenda os travões no exterior. O custo de cada travão no exterior é de 25u.m., havendo um desconto de 20% para encomendas não inferiores a 1,000 travões. Cadaencomenda custa 300 u.m. e demora 2 semanas a chegar. Tome uma decisão.

Exercício 7:Vamos supor a existência de uma empresa que vos pede para definirem uma estratégia de actuaçãoque permita minimizar as quantidades de sucata, existente em todo o processo de fabrico.Os valores de sucata detectados ao nível de cada operação estão definidos na tabela seguinte:

Operações do Processoop.1op.2op.3op.4op.5op.6op.7op.8op.9op.10

Valor de Sucata805105086914330

Apresente a sua análise sobre o problema proposto para estudo.

Exercício 8:Considere que numa empresa foi detectada a necessidade de controlar e gerir os custos afectos àfunção da gestão dos stocks. Os vários produtos exitentes na empresa, bem como algumainformação adicional é apresentada na tabela seguinte.

Referência deArtigo

ConsumoAnual (unid.)

Valor Unitário(C)



R-1 40000 0.07R-2 215000 0.1R-3 8000 0.05L-1 110000 0.04L-2 2000 0.14L-3 240000 0.07L-4 16000 0.08S-1 80000 0.06S-2 10000 0.07S-3 5000 0.09

Apresente a sua proposta sobre a política de gestão de stocks a seguir.



3. Planeamento e Controlo de Projectos

3.1. Projecto e seus ObjectivosO projecto é constituído por um conjunto de tarefas, métodos e recursos, distintos dos que serãoutilizados pelo seu objectivo final. Por isso, o Projecto e o seu produto têm processos de gestãocompletamente diferentes.

Exemplos:♦ Fábrica AUTOEUROPA - Uma coisa foi projectá-la, construída e apetrechá-la e outra,

completamente distinta, será pô-la a funcionar.

♦ Terminal de Carvão de Sines - Imaginar, desenvolver a componente de engenharia e construiro Terminal, constitui o PROJECTO. Operar o Terminal prestando um serviço portuário, é umatarefa que cai no âmbito da gestão.

Tipos de Projectos

A - Projectos de Construção CivilObras públicas em geral (estradas, pontes viadutos, portos, etc) e edifícios ou obras de urbanização.

B - Projectos de Instalações IndustriaisInstalações de equipamento qualquer que seja o tipo de indústrias (ex.: refinarias, petroquímicas,metalomecânicas, instalações portuárias, centrais eléctricas, fábricas de montagem, etc).

C - Projectos MistosEnvolvem a instalação de equipamento e construção civil, como sejam os casos de aeroportos,estaleiros navais, barragens hidroeléctricas.

D - Projectos de arquitecturaPossuem uma grande componente de arquitectura que é crítica para os objectivos iniciais.É o caso de um centro de arte e exposições, uma sala de espectáculos, hotéis, bancos, etc.

E - Projectos de ServiçosDesenvolvimento de aplicações informáticas, formação profissional e outros.



Elaboração de um Projecto

Situações Possíveis:

Realizado pelo Departamento ougabinete de projecto(dono da obra)

Realizado por consultores

Realizado por empreiteirose fornecedores

Vantagens

Melhor domínio da essência do projecto

Organização mais ligeira na área de projecto.

Provável melhor qualidade dosprojectos, por serem executados

por gabinetes especializados.

Poderá ser uma solução demenor custo para o “dono” da

Obra.Elimina todos os pretextos de

atraso da obra por falta de elementos dos projectos.

Prazos globais mais curtos.

Inconvenientes

Implica o estabelecimento de uma maior organização da área de projecto e uma

actividade que não se enquadra na vocação da empresa.

Se houver atrasos no fornecimento das peças doprojecto o Empreiteiro tem um pretexto para

atrasos que considera justificados.

Obriga a um diálgo muito eficaz entre a área de projecto e o Consultor.

Normalmente o consultor não cumpre os prazosde entrega das peças dos projectos, o que faz

ocorrer situações geradas de pretexto de atrasosdo Empreiteiro.

A qualidade dos projectos, principalmentede construção civil, pode não ser a melhor.

Observações

Recomendado para Projectos do tipo B e C (só para a parte

de equipamento)

Aplicável a Projectos do tipo A.

Do tipo B, só na área de Construção Civil.

Indispensável em Projectos do tipo D.

Aplicável a Projectos dotipo A.

Nos projectos de tipo C, só nas áreas de Cosntrução

Civil.

(Fonte: Sardinha; Gestão Integrada de Projectos;1995)

Controlo de Projecto

Planeamento de Projecto

Projecto

• Objectivos (ex.:Implementação de um novo sistema de informação)

• Organização da equipa de trabalho

• Definição do Projecto (Limites do projecto, variáveis que devem ser geridas)

• Critérios de Desempenho (Devem ser relacionados com os objectivos do projecto e são geralmente determinados em medições de Tempo, Custo e Qualidade)

• Disponibilidade de recursos MO Materiais Financeira

• Técnicas de Planeamento GANTT PERT CPM

• Monitorização

• Revisão e actualização

Resultados do Projecto

Planeamentodo projecto

Plano geraldo projecto

Projecto:O desenvolvimento de um projecto implica um conjunto de actividades como sejam a recolha dedados, estudos, a elaboração de projectos em si mesmo, a coordenação de projectos de terceiros, apreparação e realização de concursos, elaboração de contratos e preparação de informação para aobra.



Planeamento:Consiste em visionar o desenvolvimento do projecto antes da sua concretização, a forma a tentardescobrir estrangulamentos, dificuldades e incompatibilidades.•

Uma vez terminado o planeamento há que executar o projecto. Uma execução eficaz implicadisponibilidade de recursos/meios requeridos no local e tempo certo / coordenação é uma aspectochave nesta dinâmica.

Controlo:Pode-se traduzir numa interface com as diferentes níveis hierárquicos da organização.O recurso a meios informáticos torna-se indispensável com o aumento do número de actividades.

Um projecto é um conjunto de actividades únicas que devem ser realizadas num período de tempoespecífico, através da utilização de recursos apropriados, normalmente no local em que o trabalhotem que ser desenvolvido.

Caracterização geral de um projecto:♦ seu objectivo.♦ Os seus fins e as suas características físicas.♦ Os seus requisitos de qualidade.O seu orçamento♦ Quanto vai custar?♦ Como se vai pagar?O seu prazo de realização♦ Em que dia/hora vai ficar pronto.

“Objectivo” deverá traduzir-se por metas e especificações precisas(opções em relação à dimensão e à qualidade).

Um Projecto envolve tempo, meios humanos, meios financeiros, equipamento, etc.

É importante uma correcta selecção das acções que sejam mais vantajosas e com garantias de tersucesso. O mesmo se passam em relação à escolha dos recursos a mobilizar e à previsão dos

efeitos colaterais.



3.2. Fases de um Projecto

No desenvolvimento de um projecto é possível identificar um conjunto de fases distintas:♦ Estudo de Viabilidade♦ Negociação do financiamento♦ Constituição do órgão de gestão do Projecto♦ Realização dos Projectos de engenharia, arquitectura,…etc♦ Lançamento dos concursos para execução das obras, fornecimento e contratação♦ Realização e fiscalização♦ Aceitação (rescaldo): Fecho de contas, resolução de contenciosos, actualização de arquivos,

relatório final de Projecto.

As seis fases “emotivas” do ProjectoEuforia - Cerimónia da “primeira pedra”Reflexão - Como vamos fazer? Quem vai fazer? Onde estão os meios?Apreensão - Dificuldades …., atrasos….Angústia - Procuram-se justificações e os respectivos culpadosDrama - Castigam-se os inocentesApoteose Final - Inauguração solene, discursos e condecorações

Aceitação ou entrega da obra pode ser:♦ Referente ao estado da obra e ao seu ajustamento ao projecto de execução. Em relação a uma

obra de construção civil pode ser feita gradualmente ao longo do período de execução da obra.♦ Pode existir uma recepção provisória, i.e. avaliar o que ainda falta fazer ou no que deverá ser

alterado.♦ Em termos de equipamento a recepção é feita após período mais ou menos longo de ensaios que

obedecem a um detalhado plano organizado pelo fornecedor e dono da obra (Plano de ensaios).

A organização dos diversos tipos de recursos em equipas orientadas para atingir as metaspredefinidas, bem como a coordenação e a gestão das suas actividades segundo critérios dequalidade, eficácia e eficiência, é o que se pode designar por Gestão de projecto.



A necessidade de um Planeamento de um projecto, está directamente associada com as seguintesquestões:♦ Que actividades irão ser realizadas?♦ Que recursos serão necessários?♦ Qual será a relação de dependência entre as actividades?♦ Quando deverão ser realizadas as várias actividades?♦ Quanto tempo será necessário para a realização de cada actividade?

Planeamento de um projecto envolve a esquematização dos recursos necessários ou do progressoprevisível para a realização das várias actividades que compõem o projecto, num período de tempodefinido.

O Planeamento pretende evitar:♦ Atrasos no início das actividades.♦ Paragens na realização das actividades motivadas por diversos motivos.♦ Tempos mortos.♦ Prolongamento dos prazos do projecto.♦ Custos de realização elevados.♦ Falta de coordenação.

Os três grandes objectivos da gestão são: Custo; Desempenho e Prazo.

A sequência usual numa decisão de gestão são:♦ Planeamento (objectivos, recursos, organização,…);♦ Programação (lista detalhada de actividades, tempos respectivos);♦ Controlo (seguimento de cada actividade tendo em conta o custo, o tempo e o desempenho).

Palavras “chave” em todo este processo: Organizar; Planear ; Coordenar ; Dirigir e Controlar.

As Actividades são unidades elementares inter-relacionadas que representam operações, tarefas ouprocessos que consomem tempo e, em geral, outros tipos de recursos.



As inter-relações são expressas por relações de precedências «as actividade A deve preceder aactividade B» ou «a actividade B só pode iniciar-se depois de A estar concluído» (razões decaracter físico, prático, legal, político,…)

Para cada actividade há que estimar: a duração da actividade e os recursos necessários à suarealização. Implica iterações sucessivas até solução equilibrada.

As necessidades globais do projecto são melhor geridas se for prestada uma atenção especial aosrecursos, em termos de:♦ Pessoal.♦ Materiais.♦ Necessidades financeiras.

Para realizarmos um Planeamento necessitamos de:♦ Dividir o projecto em todas as suas actividades necessárias para realizar o objectivo

previamente definido: Quantas actividades...?♦ Estimar o consumo de tempo de cada actividade: Qual a duração de cada actividade...?♦ Conhecer a relação de dependência entre as actividades: Quais as precedências...?

Os recursos raramente são ilimitados e são frequentes os casos em que a duração totaldo projecto é essencialmente condicionada por restrições nas disponibilidades de recursos.

A afectação de recursos pode ser encarada no contexto de dois problemas distintos:a) Fixada a duração total do projecto - Qual o nível mínimo de cada recurso indispensável?b) Fixadas as disponibilidades de cada recurso ao longo do tempo - Qual a duração total mínimapossível do projecto?

3.3. Gráfico GANTTEsta técnica consiste em encontrar a melhor maneira possível de posicionar as diferentesactividades de um projecto a executar, num determinado período de tempo, em função:♦ das durações de cada uma das actividades;♦ das relações de precedência entre as diferentes actividades;♦ dos prazos a respeitar;♦ das capacidades disponíveis.



Vantagens:☺ Fáceis de compreender.☺ Fáceis de actualizar.

Desvantagens: Não reflecte as interligações entre recursos, nem entre as relações de precedências que existem

nas actividades do projecto. Cada alteração implica um novo gráfico.

Representação do gráfico de Gantt:1º Apresentar as actividades que não têm precedentes;2ª Representar as actividades precedentes (estas podem ser representadas no tempo o mais cedo ou

o mais tarde possível).a) Vista do gráfico de Gantt (cont.)

Actividades

A

B

C

D

E

1 2 3 4 5 6 7 Tempo

3.4. Técnica PERT(Program Evaluation Review Technique)

O PERT é uma técnica útil de gestão de projectos nas suas funções básicas:♦ Planeamento;♦ Programação;♦ Controlo.

Conceitos importantes ao nível desta técnica:♦ Tarefa ou actividade - operação individualizada em que o início e o fim são claramente

definidos e, além disso, consomem tempo e recursos.



Tarefa ou actividade

Acontecimentoou nó inicial

Acontecimentoou nó final

♦ Acontecimento ou nó - estado de desenvolvimento de um projecto depois de terminadas todasas actividades a montante e antes de iniciar qualquer actividade a juzante. Representa o início eo fim das actividades e não consomem tempo nem recursos porque não são actividades ouoperações.

A técnica PERT constitui uma grande melhoria relativamente ao método clássico (GANTT), é maisflexível.

Aplicações típicas da técnica de PERT: Projectos com actividades com tempos de realização quepossuem grande variabilidade (ex.: I&D, programação informática/desenvolvimento desoftware,…). Usando a técnica de PERT, o reajustamento derivado de novas situações (alteraçãonos tempos) são mais simples e mal se provoca a alteração identifica-se as repercussões naprogramação. O facto desta técnica fornecer dados que permitem detectar com antecedência assituações que ocorrem ao longo do projecto, ajuda os responsáveis a tomarem melhor decisões.

Quer o PERT e quer o CPM foram técnicas desenvolvidas durante os anos 50, de uma formaindependente. PERT surgiu de uma conjugação de esforços por parte das empresas LockkeedAircraft e o gabinete de projecto da marinha dos EUA e uma empresa de consultadoria (de Booz,Allen &Hamilton) numa tentativa para acelerar o projecto do míssil Polaris. A pressão da guerrafria colocam naquela altura uma corrida por uma superioridade, considerada de máxima prioridadepelo departamento de defesa. Este projecto foi de grande dimensão, envolvendo mais de 3000entidades contratadas, com várias milhares de actividades. O uso do PERT foi bem sucedidopoupando 2 anos no projecto. Por esta razão este tipo de técnicas passaram a ser necessárias poruma grande parte de projectos governamentais. O CPM foi desenvolvido pela (Sr.J.E.Kelly) daRamington Rand Corporation e a (Sr.M.R.Walker da..) Du Pont para planear e coordenar projectosde manutenção em várias indústrias químicas.

Estas técnicas desenvolvidas separadamente têm muitas coisas em comum, tendendo as diferenças aserem mínimas.



Algumas considerações sobre traçados das redes:♦ tamanho da rede não está relacionado com a actividade.♦ Todas as setas (actividades) têm de ser definidas por um par ordenado diferente,♦ i.e. duas actividades não podem ter o mesmo nó inicial e o mesmo nó final.♦ Deve existir o mínimo de actividades fictícias possíveis.♦ Uma rede tem um só nó inicial e um só nó final♦ Não são permitidos circuitos fechados.

Vantagens:☺ Inclui relações de precedência.☺ A reprogramação pode ser feita automaticamente.☺ Permite determinação precisa do caminho crítico e dos desvios.☺ Permite uma avaliação rápida das consequências de uma mudança na programação.

Desvantagens: Mais complexo. Mais difícil de entender. Mais dispendioso.

Actividade A deve estar terminada antes da actividade B:

A e B ocorrem concorrentemente mas ambas devem estar terminadas antes de C:

B e D sucedem à actividade A mas a actividade D sucede também à actividade C:

A B

CA

B

A

C

B

D

A

C

B

D(Erro: Estamos a impor que actividade B suceda à actividade C)

Quando os projectos são bastante complexos pode haver necessidade de actividades fictícia (i.e. nãoconsomem recursos, têm duração zero, não representa qualquer operação, são representadas porlinhas a tracejado). O objectivo dessas actividades são estabelecer as relações de precedências eeliminar ambiguidades.



Algumas considerações sobre os traçados das redes:♦ tamanho da rede não tem nada a haver com a actividade;♦ Todas as setas (actividades) tem que ser definidas por um par ordenado diferente, i.e. duas

actividades não podem ter o mesmo nó inicial e o mesmo nó final;♦ Deve existir o mínimo de actividades fictícias;♦ Uma rede tem só um nó inicial e um nó final.

3.5. CPM(Critical Path Method)

Aplicações típicas: Actividades com tempos de realização bastante constante e que podem serrealizadas despendendo mais dinheiro (ex.: construção, instalação de equipamento…)Usa uma função Custo-Tempo:

Custo

Tempo

Limite

Normal

NormalLimite

CPM é hoje uma das metodologias mais utilizadas, tem tido numerosas aplicações bem sucedidasmas também porque é baseado em conceitos fáceis de apreender e de aplicar. O CPM é um métodovoltado para o planeamento no tempo, partindo do objectivo da minimização do tempo derealização do projecto. O seu grande contributo é na análise de custos.

Todas as possibilidades que são criadas podem ser avaliadas através dos métodos de programaçãolinear, i.e. pode ser encontrada a solução que representa um custo total mínimo para o projecto.



b) Vista PERTActividades sem precedências:

1

2

3

4

Actividades que tem como precedências as actividades já desenhadas:

5

1

2

3

4A actividade D tem duas actividades precedentes: Uma rede possui só um nó de inicio e um nó de fim:

1

2

3

4

5 1

2

3

4

ActividadesABCDE

Precedências-A

B,C-

Exemplo 1 b): Desenvolvimento do Planeamento PERT

i j

Análise de folgas:1º Folga Total -Folga que uma vez consumida afecta as folgas das actividades seguintes.2º Folga Livre -Folga que uma vez consumida não afecta as folgas das actividades seguintes.3º Folga Independente - Folga que resta a uma actividades sempre que a(s) folga(s) da(s) actividade(s) precedentes for(em) consumidas.

Tmi TMi dij Tmj TMj Folga

Total

Livre

Independente

xx

x

xxx

TMj - Tmi - dij

Tmj - Tmi - dij

Tmj - TMi - dij

As folgas totais são os tipos de folgas utilizadas para tentar regularizar a utilização do recurso semexceder a duração total determinada (ou mesmo a quantidade mínima do recurso sem violar aduração total). A intuição e a capacidade de análise humana tem uma papel fundamental.



Actividades

Exemplo 1b): Caracterização das Folgas.

Total Livre Independente

Tmj = max.i{Tmi + dij}TMi = min.j{TMj - dij}

Controlo do projecto é constituído por um conjunto de actividades destinadas a para medir oestado de cada actividade planeada e a transmitir essa informação ao(s) responsável(veis) doprojecto, de forma a esses dados serem comparados com o planeamento existente. Assim, casosejam requeridas acções correctivas, estas serão desencadeadas.

Propriedades desejáveis na observação e controlo do projecto:♦ Relevância da informação a recolher;♦ Rigor e precisão das medições de controlo;♦ Adequada frequência das observações;♦ Racionalização dos circuitos e dos instrumentos de processamento da informação.

Nota:♦ Torna-se de extrema utilidade a existência de capacidade para se obter informação “online” e de

se poder produzir facilmente relatórios sobre o desempenho do projecto.♦ É importante existir uma definição clara de competências e das responsabilidades dos diversos

intervenientes na realização do projecto, bem como das metas que cada um deve cumprir (partesdo projecto subcontratadas, intervêm diversas divisões de uma organização). Isto sugere asubdivisão das actividades por áreas de responsabilidade e fases de realização do projecto.

♦ Recomenda-se que o plano seja flexível de modo a encaixar, sem grandes perturbações, osdesvios em relação ao inicialmente previsto (o inicio mais cedo possível introduz aflexibilidade)

♦ Qualquer plano deve ser susceptível de ser monitorizado e controlado.♦ Prever mecanismos de acompanhamento da sua realização deforma que se possa tomar medidas

correctivas.



♦ Para um projecto ser monitorizado é indispensável que nele sejam definidas metas intermédiasmuito precisas e existência de mecanismos de correcção.

Um programa sob controlo permite que desvios sejam corrigidos atempadamente a fim de nãocomprometer os objectivos finais do projecto.

Devido aos custos existentes ao nível do controlo de projectos, pode ser adequado orientar ocontrolo do projecto para actividades criticas. Em relação às actividades com folga, o controlopoderá ser tão menos apertado quanto maior forem as folgas.

A necessidade do controlo é entre outros aspectos justificada pela importância que existe em sefazer uma análise cuidadosa dos desvios ocorridos, procurando identificar a(s) sua(s) causa(s), i.e.factores exógenos (por ex.: incertezas associadas a qualquer acção de planeamento) e factoresendógenos (por ex.: pior organização do trabalho, coordenação, menor realismo nas estimativasiniciais). A identificação das origens permite actuar e enriquecer a experiência da organizaçãotendo em vista a preparação de outros projectos

Fiscalização

A fiscalização inclui um conjunto de tarefas, acções ou medidas consideradas principais:♦ Exige: programas de trabalho; lista de pessoal e suas funções; Medidas de segurança;

Disciplina.♦ Controla: Quantidades de trabalho; Qualidade de materiais (por certificado ou análise); Métodos

e tecnologias utilizadas pelo empreiteiro.♦ Coordena: A acção de todos os intervenientes no terreno (empreiteiros, fornecedores e

prestadores de serviços).♦ Regista: Acontecimentos, dados estatísticos, evolução cronológica da obra.♦ Verifica: Facturas, prazos de pagamentos e reclamações de empreiteiros.♦ Elabora: Actas de reuniões, relatórios, informações e pareceres.♦ Organiza: Planos de experiências e ensaios; Processos de recepção.♦ “Out of Control” - Experiência, autoridade e empenho permite evitar a ocorrência de situações

indesejáveis. Quando acontecem estas têm que ser enfrentadas e resolvidas no tempo certo.♦ Controlo de Qualidade - Recursos técnicos e de laboratório externos.



O Relatório Final é o historial do projecto (não sendo necessariamente exaustivo) e encerra todo oprocesso físico do projecto.

Incerteza na Gestão de Projectos

“Existe sempre uma maior ou menor margem de incerteza associada às estimativas da grandezatempo.”

A determinação das durações das várias actividades de um projecto pode efectuar-se de diferentesmaneiras: i) por cronometragem; ii) por experiência anterior vivida ou ainda iii) por simulação. Oprincipal interesse da noção do PERT probabilidade é pôr em evidência que a duração da realizaçãode uma actividade de um projecto qualquer que ele seja, não é um tempo certo mas provável.

Duração das actividadesPERT propõem três estimativas da duração de uma actividade:• Estimativa optimista (Top) - Quando a actividade decorre em condições inteiramente favoráveis,pelo que a possibilidade de concluir a actividade num prazo mais curto é desprezável.• Estimativa pessimista (Tpe) - Quando, pelo contrário, as condições são manifestamente adversas.• Estimativa mais provável (Tmp) - Corresponde à duração da actividade quando tudo se processardentro da normalidade.

Duração média da actividade: Dispersão dos valores possíveis da duração em trono da respectiva média:

µ =Top + 4Tmp + Tpe

6

Funç

ão d

ensi

dade

de p

roba

bilid

ade

Duração

Probabilidade de 1%

~6 σ

σ =(Tpe - Top)

36

22

Top Tmp Tpe

Probabilidade de 1%



Verifica-se muitas vezes que uma curva de tempo, correspondente a uma determinada tarefa possuia forma apresentada na figura anterior.

As expressões da média e da variância resultam de se admitir que a duração da actividade pode serdescrita estatisticamente por uma distribuição Beta. As razões por que os indicadores do PERTadoptaram este tipo de distribuição prende-se com a extrema flexibilidade da distribuição Beta, queconsoante os valores de Top, Tep e Tmp assim toma diferentes configurações com assimetriaspositivas ou negativas.

Explicação da aplicação do PERT Probabilidade

Actividades Tempo médio estimado A . . .

µ =Top + 4Tmp + Tpe

6

1ª Fase:

2ª Fase: Actividades críticas Desvio Padrão A . . .

σ = σ2

Nota:O tempo necessário para arealização do projecto TG segue uma lei normal, de média igual à duração total do projecto que foi determinado ao representar-se o gráfico PERT e com um determinado valorde desvio padrão.

(Tpe - Top)36

2

Para identificação estatística da duração total do projecto, é importante ter em conta o Teorema doLimite central que diz que a soma de variáveis aleatórias independentes tende para uma distribuiçãonormal se o número de parcelas for suficientemente grande. Assim PERT admite que a duraçãototal do projecto possa ser descrita por uma distribuição normal, particularmente se o número deactividades a serem realizadas em sequência for elevado.



Exemplo 2: Projecto com estimativas de durações para cada actividade.

ActividadesABCDEFG

Precedências---A

B, GCA

Optimista25383524173535

Mais provável28524029194040

Pessimista43544540277545

Média Variância

A

B

C

DGE

F

Rede de actividades:

Qual o caminho crítico?

IMPORTANTE: No Anexo IV.2 é feito um desenvolvimento da “análise de projectos comincerteza ou tempos probabilisticos”, sendo por isso obrigatória a sua leitura.

3.6. Conclusões sobre a Gestão de Projectos

Em seguida resume-se algumas das conclusões consideradas relevantes no desenvolvimento feitodo tema de gestão de projectos:

Ênfase foi colocado nos principais modelo sem que esta opção signifique que se desprezemoutras abordagens que desempenham também um papel importante na Gestão de Projectos.

Todos os aspectos do processo de tomada de decisão devem ser representados numa baseobjectiva.

Quanto mais complexo for o projecto, com elevado número de actividades inter-relacionadas,maior será a relevância dos métodos apresentados.

Os objectivos e as restrições devem ser claramente explicitados, bem como as variáveis decontrolo utilizáveis pelos decisores.

Face á crescente dificuldade que a intuição, a experiência e a capacidade de análise humanastêm para abarcar todos os aspectos relacionados com o planeamento e controlo de projectos, orecurso a meios computacionais torna-se da maior importância.



4. Conservação e Substituição de Equipamento

Actividades de Manutenção

A função de Manutenção tem como objectivo:

Manter os elementos de produção, de que a empresa dispõem, em condições de máximo"rendimento e com o "mínimo" possível de despesas.

ou sejaAssegurar que se realize a produção prevista e que o número e duração das paragens sejaminferiores às previstas. As paragens imprevistas devem ser raras.

O pessoal especializado envolvido na área de Manutenção executa funções ao nível da:

♦ Reparação - deve ser realizado no menor tempo possível, reduzindo ao mínimo as avariasprovocadas por acidente.

◊ Reparação prevista◊ Reparações acidentais

♦ Conservação Preventiva - de modo a evitar avarias, devido ao mau estado das máquinas e/oudefeitos de peças que, uma vez detectadas a tempo, permite que a máquina funcione semque ocorram paragens imprevistas.

Pode ser:◊ Conservação corrente (ex.: limpeza, lubrificação);◊ Inspecção periódica (ex.: verificação do funcionamento).

"A função Manutenção deve exercer mais uma função preventiva do que uma função curativa."

A Manutenção preventiva ou programada permite:

♦ Prever datas de reparação parcial sem causar dificuldades à produção;

♦ Afectar o pessoal aos trabalhos em datas previamente programadas;

♦ Controlar os prazos e os tempos usados na manutenção, com os previstos;



♦ Controlar a qualidade do trabalho realizado.

Para se executar adequadamente o Plano de Manutenção, deve-se: Saber o que é o funcionamento correcto de um posto de trabalho. Ter sempre disponível o que se necessita para se intervir sem perda de tempo.

O departamento deve:♦ Prever paragens voluntárias;♦ Prever paragens imprevistas;♦ Executar rapidamente e com o mínimo de custos os seus trabalhos.

Importância da informação:♦ Saber a localização precisa dos pontos a verificar;♦ Determinar o tipo de verificação a efectuar, o método a utilizar e a periodicidade com que

é feita a verificação.♦ Determinar as visitas programadas indicando a lista de pontos a observar em cada

verificação.♦ Anotar os resultados das verificações e dos trabalhos efectuados, de modo a conhecer a

história do equipamento.

Ciclo de Vida do Equipamento

Os equipamentos têm um ciclo de vida que podem ser representado com o auxilio de um gráficoque, em ordenadas tem o número de avarias e, em abcissas, o tempo.

Númerode

avarias

Mortalidadeinfantil

Maturidade Envelhecimento Tempo



Custos das Avarias

Um equipamento está sempre sujeito a avarias. Cada vez que elas ocorrem, originam paragens que,por sua vez, tem custos.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60

Custos

X Paragens por avaria

Custo total

X - Ponto óptimo1 -Limite das paragens2 -Limite da redução máxima possível dos custos de conservação programada

Custo das paragens por avaria

Custo de conservação

(1)

(2)

Limite de paragens - o número de paragens que ocorrem para conservação preventiva doequipamento.

Limite de redução máxima possível dos custos de conservação programada - Uma vez que essaconservação preventiva é feita, a empresa tem um custo que se verifica sempre.

À medida que o número de avarias aumenta, o custo de manutenção reduz-se e, emcontrapartida, os custos de paragens por avarias aumentam.

X - Ponto onde o custo total é mínimo - "ponto óptimo" associado a paragens por avarias.

Na Manutenção não interessa reduzir ao mínimo o número de paragens por avarias;interessa sim, trabalhar de forma a conseguir que esse número de paragens originecustos totais mínimos.



NOTA para o Aluno:

O aluno no final deste módulo deve:

⇒ Saber desenvolver uma rede de fabricação e perceber a sua ligação com a actividade dePlaneamento e Controlo da Produção;

⇒ Saber identificar os diferentes tipos de stocks e as suas características em termos dedependência ou independência da procura;

⇒ Ser capaz de caracterizar os diferentes tipos de modelos de gestão de stocks;

⇒ Ter capacidade de identificar e aplicar os modelos que ajudam a responder às perguntas dequanto e quando encomendar.

⇒ Saber caracterizar genericamente as técnicas de GANTT e de PERT/CPM.

⇒ Listar a informação que a análise de projectos pode fornecer.

⇒ Ser capaz de tratar aspectos críticos na execução de um projecto (i.e. os custos, os recursos e otempo).

⇒ Saber analisar projectos com tempos determinísticos e projectos com tempos probabilisticos.

⇒ Dominar conceitos base e terminologia.

⇒ Desenvolver e acompanhar um projecto utilizando o programa WinProject.



Anexo IV.1 - Análise ABC

A Gestão de Stocks, tal como foi apresentada, implicará a entrada e saída de uma quantidadesignificativa de materiais. Então uma questão chave é a seguinte:

Deve-se gerir com igual cuidado todos os produtos em stock?Resposta: Não, porque seria muito pesado e pouco rentável.

Com efeito, os stocks de qualquer empresa podem-se dividir em três grandes grupos:◊ produtos cujos consumos periódicos representam elevados montantes financeiros;◊ produtos cujos consumos periódicos representam montantes financeiros menos elevados

mas ainda significativos;◊ produtos cujos consumos periódicos representam montantes financeiros sem

significado.

Nota:• Ao analisar-se pormenorizadamente os consumos, em termos financeiros, de cada produto

utilizado na empresa, verifica-se normalmente que:∗ 80% dos montantes financeiros correspondem a cerca de 10% dos produtos;∗ 15% a cerca de 25%∗ 5% aos restantes 65%Então, é normal utilizar-se o método ABC cujos produtos são agrupados graficamente por zonas:A - Devem ter uma gestão muito objectiva e criteriosa, com seguimento bastante frequente;B - Podem ter uma gestão menos pesada;C - Devem ter uma gestão muito leve;

A Análise ABC é uma técnica de aplicação bastante simples e que tem apresentado bons resultadospráticos na sua implementação. Esta técnica popularizou-se também por Lei de Pareto e/ou Lei dos80-20.

Objectivo:



Classificar os problemas, os produtos ou outros items qualquer, por ordem de importância,originando três categorias

Metodologia:Utiliza-se um gráfico em que no eixo das abcissas estão identificados os items a tratar e no eixo dasordenadas os valores acumulados por ordem decrescente em relação ao critério escolhido.

Atendendo ao critério em análise, os items localizados no gráfico, são classificados por:

A - Mais Importantes, i.e. grupo de artigos com maior valor anual.(10 a 20% do total dos artigos representam 75 a 80% do valor anual de todos os artigos)

B - De Importância Intermédia, i.e. constitui um grupo intermédio.(15 a 25% do total de artigos representam 10 a 15% do valor anual de todos os artigos)

C - De Menor Importância, i.e. grupo de artigos com menor valor anual.(60 a 65% do total de artigos representam 5 a 10% do valor anual de todos os artigos)



Anexo IV.2 - Análise de Projectos com Incerteza ou TemposProbabilisticos

Planeamento e Controlo de Projectos

Incerteza na Gestão de Projectos“Existe sempre uma maior ou menor margem de incerteza

associada às estimativas da grandeza tempo.”

Duração das actividades

PERT propõem três estimativas da duração de uma actividade:• Estimativa optimista (Top) Quando a actividade decorre em condições inteiramente favoráveis, pelo que a possibilidade de concluir a actividade num prazo mais curto é desprezável.• Estimativa pessimista (Tpe) Quando, pelo contrário, as condições que se manifestam são adversas.• Estimativa mais provável (Tmp) Corresponde à duração da actividade quando tudo se processar dentro da normalidade.

Slide 1

• A determinação das durações das várias actividades de um projecto, pode efectuar-se dediferentes formas. No entanto sempre que essa duração não resultar de medições mas sim deestimativas, baseadas na experiência ou na simulação do que se prevê realizar, essa duração podeser traduzida por um certo grau de incerteza. Desta forma, poder-se-á considerar valoresprováveis para as durações das actividades ou ainda, os valores mais optimistas e pessimistasque poderão ser esperados.

• Quando se introduz a incerteza ao nível da gestão de projectos, corresponde a dizer que aduração da realização de uma actividade, num projecto, não tem um tempo certo mas provável.O PERT é o método de planeamento e controlo de projectos que entra em linha de conta comessa incerteza associada às durações das actividades. Por esse facto é habitual esse método serdenominado por PERT probabilidade. Note que PERT e CPM diferem apenas no tratamento queé dado às durações das actividades.

• No PERT a análise da rede é probabilistica e voltada para a caracterização estatística da duraçãototal do projecto.

Duração média da actividade: Dispersão dos valores possíveis da duração em torno da respectiva média:

µ = Top + 4Tmp + Tpe6

Funç

ão d

ensi

dade

de p

roba

bilid

ade

Duração

Probabilidade de 1%

~6 σ

σ = (Tpe - Top)36

22

Top Tmp Tpe

Planeamento e Controlo de Projectos

Probabilidade de 1%

Distribuição Beta

Incerteza na Gestão de Projectos (cont.)

Slide 2

• As expressões da média e da variância resultam de se admitir que a duração da actividade podeser descrita estatisticamente por uma distribuição Beta. As razões por que os indicadores doPERT adoptaram este tipo de distribuição prende-se com a extrema flexibilidade da distribuiçãoBeta, que consoante os valores de Top, Tep e Tmp, assim toma diferentes configurações comassimetrias positivas ou negativas. Verifica-se muitas vezes que uma curva de tempo, associadaa uma determinada tarefa possui a forma apresentada, descrita pela distribuição Beta.



• Para se estabelecer o gráfico de PERT há que definir os prazos mínimos, os prazos máximos e otempo global para a realização do projecto. Para isso utilizar-se-ão os tempos médios estimadospara cada tarefa. Considerando que Ti é o tempo médio estimado para a tarefa crítica i, a duraçãoglobal do projecto (TG) será:

TG Ti= ∑ , (i=1..n)

• A definição do desvio padrão, relativo ao projecto global, permite-nos conhecer a probabilidadede realização deste. Se σi é o desvio padrão da tarefa crítica i, o desvio padrão do projecto globalé σ tal que a variância seja:

σ σ2 2= ∑ i (i=1..n)

de onde se conclui σ σ= ∑ 2 i .

Planeamento e Controlo de ProjectosIncerteza na Gestão de Projectos (cont.)

Explicação da aplicação do PERT Probabilidade

Actividades Tempo médio estimado A . . .

µ = Top + 4Tmp + Tpe6

1ª Fase:

2ª Fase: Actividades críticas Variância A . . .

σ = σ2

Nota:O tempo necessário para realização do projecto (TG) segue uma lei normal, de média igual à duração total do projecto que foi determinado ao representar-se o gráfico PERT e com um determinado valorde desvio padrão.

(Tpe - Top)36

2

Slide 3

:

• Para identificação estatística da duração total do projecto, a aplicação da técnica de PERTbaseia-se no Teorema do Limite Central que diz que a soma de variáveis aleatóriasindependentes tende para uma distribuição normal se o número de parcelas for suficientementegrande. Assim admite com a utilização da técnica de PERT que a duração total do projecto possaser descrita por uma distribuição normal, em particular se o número de actividades a seremrealizadas em sequência for elevado. Introduz-se deste modo uma forma de determinar aprobabilidade de o projecto estar terminado ao fim de n unidades de tempo. Resumindo, poraplicação do Teorema do Limite Central TN (tempo necessário para a realização dum projecto)segue uma lei normal de média TG e de desvio padrão σ. Para exemplificar estes conceitossugere-se a resolução do exemplo apresentado no slide 4.



Planeamento e Controlo de ProjectosExemplo 2: Projecto com estimativas de durações para cada actividade.

ActividadesABCDEFG

Precedências---A

B, GCA

Optimista25383524173535



Média Variância

A

B

C

DGE

F

Rede de actividades:

Qual o caminho crítico?

Slide 4

• Aplicando as expressões apresentadas no slide 3 é possível calcular as médias e variânciascorrespondentes a cada uma das actividades. O resultado obtido é o seguinte:

ActividadesABCDEFG

Precedências---A

B, GCA

Optimista25383524173535



Média30504030204540

Variância9.07.12.87.12.844.87.1

Com base nestes novos valores é possível completar os tempos mínimos e máximos relativos acada nó do gráfico de PERT que está representado no slide 4. Note que com base na solução quevos é apresentada em baixo, é possível identificar quais são as actividades críticas.

A

B

C

DGE

F

30 30

90 90

70 70

40 45

0 0

O tempo de realização do projecto será controlado pela duração do caminho crítico:

DT = DA +DG +DE

A duração média do projecto será então:

µDT = µA + µG + µE = 30 +40 +20 =90

E a variância respectiva:

σ σ σ σ2 2 2 2 9 7 1 2.8 18 9DT A G E= + + = + + = ..

• Admitindo que a duração tem uma distribuição normal, podemos fazer afirmações ou perguntasde caracter probabilistico sobre a data de conclusão do projecto.



• Pergunta 1: Qual a probabilidade de concluir o projecto antes de 95 dias?

A resposta seria imediata se fosse possível utilizar uma tabela da lei norma de média 90 evariância 18.9. Habitualmente existem apenas tabelas da lei normal reduzida, o que correspondea dizer que a média é zero e a variância unitária. A conversão de uma variável normal x commédia µ e variância σ 2 numa variável reduzida Z, processa-se da seguinte forma:

Z x=

− µσ

em que σ = desvio padrão.

Nestas condições:

P x a P Za

( ) ( )< = ≤− µ

σ .

Substituindo as várias variáveis pelos respectivos valores:

P DT P Z P Z( ) (.

) ( . )≤ = ≤−

= ≤9595 90

18 91 15

Da tabela Lei Normal Reduzida tira-se que a probabilidade será de 87.5% (note que em relação àtabela que vos entregamos, o valor da probabilidade corresponde ao valor tabelado mais 0.5, istodevido à área da curva de distribuição que esta tabela representa).

Estas análises servem para mostrar que as probabilidades de concluir o projecto antes de certasdatas são sempre sobre avaliadas pelo PERT.

• Pergunta 2: Qual o prazo de realização L que será possível cumprir com 99% deprobabilidade?

P DT L P ZL

( ) . (.

)< = = ≤−

0 9990

18 9

Da tabela, o valor para a qual a função distribuição toma o valor 0.99 é aproximadamente 2.3.Assim para sabermos L basta fazer,

L −=

90

18 92 3

..

ou seja L = 100 dias.

• A análise tradicional do caminho crítico para valores médios pode ser complementada por outrasque entram em linha de conta com caminhos alternativos que possam vir a condicionar o tempode realização do projecto. No exemplo anterior B e D apresentam folgas elevadas, por isso épouco provável condicionarem a conclusão do projecto. Pelo contrário C e F têm uma folgapequena e poderão vir a tornar-se críticas. Assim sugere-se que se calcule a probabilidade daduração desse caminho (DI) de forma a não exceder 95 dias.



µDI = µC + µF = 40 + 45 = 85

σ σ σ2 2 2 2 8 44 4 47 2DI C F= + = + =. . .

Admitindo que DI tem uma distribuição normal:

≤ 95) = P P DI( (Z95

.)≤

- 85

47 2= P (Z≤ 1.46) =92.8%

Como neste caso as sequências A-G-E (caminho crítico para valores médios) e C-F sãoindependentes, pelo que é possível conjugar os resultados obtidos pelos dois caminhos. Assim aprobabilidade de concluir I projecto antes de 95 dias, será:

0.875 x 0.928 = 81.2%

• O valor obtido é próximo do valor que se calculou para o caminho crítico, o que nos permiteafirmar que não existe uma grande influência do caminho C-F. Mas notem que nem sempre estetipo de situações se verificam. Para se ilustrar então o que se afirmou tenhamos em conta asituação possível que é apresentada na pergunta 3.

• Pergunta 3: Qual a influência do caminho C-F considerando que este tem uma duração médiade 89 dias (em vez de 85 dias)?

≤ 95) = P P DI’( (Z95

.)≤

- 89

47 2= P (Z≤ 0.87) =80.8%

A elevada variância em C-F representa que existe uma grande incerteza quanto ao seu tempo derealização. Existe uma probabilidade significativa (100 - 80.8 = 19.2%) de que a sua duraçãoexceda 95 dias (Notem que esta probabilidade é superior ao caminho crítico que apresenta menorvariância e menor incerteza quanto ao tempo de realização). A probabilidade do projecto estarterminado antes de 95 dias será então de:

0.875 x 0.808 = 70.7%

A apresentação do PERT probabilidades permite demonstrar a sua importância dada aproximidade que tem com a realidade de um projecto, onde os tempos na maior parte doscasos não são deterministicos. Assim torna-se vantajoso conseguirmos ter em conta essa

variação possível dos tempos, por permitir obtermos respostas a um conjunto de perguntastípicas da Gestão de Projectos.

Por outro lado alguns dos resultados aqui apresentados ilustram a necessidade de se analisarcaminhos subcríticos, ou seja caminhos que possuam folgas pequenas e variâncias grandes. Asua análise permite tirar-se conclusões que por vezes não estão visíveis e cujo o seu significado

pode ser determinante na execução do projecto.

Mod 4 planeamento controlo operacoes

Economy & Finance

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