1 ARMIN FRANZ ISENMANN OPERAES UNITRIAS NA INDSTRIA QUMICA 2a edio Timteo, MG Edio do Autor 2013 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 2 Os direitos neste texto so exclusivamente com o autor. Isenmann, Armin Franz Operaes unitrias na indstria qumica / Armin Franz Isenmann - Timteo, MG : 2013. 2a Edio 2012. 1a Edio Bibliografia ISBN 978-85-913050-2-5 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 3 4 CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE MINAS GERAIS CAMPUS TIMTEO Disciplina: Operaes Unitrias Educao Profissionalizante em Qumica Prof. Armin Isenmann Traduzido e complementado, com permisso, de uma apostila deProf. Peter Hugo (Universidade Tcnica de Berlim). 1O que so Operaes Unitrias? ......................................................................................7 2Fluxo de matria .............................................................................................................8 2.1Dados dos materiais, grandezas e unidades ..............................................................9 2.2Propriedades dos Fluidos ....................................................................................... 11 2.3A viscosidade ........................................................................................................ 11 2.3.1Viscosidade em gases .................................................................................... 15 2.3.2Viscosidade de lquidos ................................................................................. 16 2.4Fluxo tubular e perda de presso em peas ............................................................ 18 2.4.1Fluxo laminar em tubos ................................................................................. 18 2.4.2Perda de presso e nmeros adimensionais .................................................... 23 2.4.3Fluxo turbulento dentro do tubo ..................................................................... 25 2.4.4Perda de presso em peas e sistemas tubulares ............................................. 30 2.5Balano do transporte do fluido ............................................................................. 32 2.5.1Equaes de balano...................................................................................... 32 2.5.2Medio da vazo .......................................................................................... 35 2.5.3Transporte de lquidos via bombas ................................................................. 45 2.6Bombas ................................................................................................................. 48 2.6.1Bombas de deslocamento .............................................................................. 49 2.6.2Bombas centrfugas ....................................................................................... 51 2.7Transporte de gases ............................................................................................... 55 2.7.1Variao da termperatura durante a expanso ou compresso de um gs real . 60 2.7.2Aplicaes do efeito de Joule-Thomson ......................................................... 62 2.8Fluxo atravs de leitos ........................................................................................... 64 2.8.1Exemplos e definies ................................................................................... 64 2.8.2Fluxo em leitos fixos ..................................................................................... 66 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 5 2.8.3Clculo da perda de presso em leitos fixos - consideraes gerais ................ 68 2.8.4Perda de presso em leitos fixos - o caminho. ................................................ 69 2.8.5Fluxo em leitos fluidizados ............................................................................ 71 2.9Agitao mecnica ................................................................................................ 76 2.9.1Apresentao dos tipos de agitadores ............................................................. 77 2.10Mtodos mecnicos de separao .......................................................................... 89 2.10.1Sedimentao e centrifugao ........................................................................ 90 2.10.2Centrifugao ................................................................................................ 94 2.10.3Filtrao ...................................................................................................... 100 2.10.4Princpios da filtrao .................................................................................. 100 3Nmeros adimensionais, semelhana geomtrica e os critrios de scale-up ................. 108 3.1Objetivo dos clculos e balanos em processos industriais................................... 108 3.2Teoria do modelo e semelhana fsica ................................................................. 109 3.3Anlise dimensional - mtodo de elaborar nmeros adimensionais ...................... 111 4Fluxo de calor ............................................................................................................. 115 4.1Importncia tcnica ............................................................................................. 115 4.2Unidades, valores especficos, equaes de transporte ......................................... 117 4.2.1Conduo de calor ....................................................................................... 118 4.2.2Transporte de calor por conveco ............................................................... 120 4.2.3Transporte de calor por radiao .................................................................. 121 4.3Transferncia de calor e transmisso de calor ...................................................... 124 4.3.1Conveco livre e forada............................................................................ 124 4.3.2Definies de transferncia e transmisso de calor ....................................... 126 4.3.3Anlise dimensional e nmeros adimensionais da transio de calor ............ 129 4.3.4Transio de calor envolvendo os processos de evaporao e condensao .. 134 4.4Trocadores de calor ............................................................................................. 138 4.5Transio de calor e Scale-up de bateladas com temperatura controlada .............. 145 5Mtodos trmicos de separao ................................................................................... 149 5.1Destilao e retificao, no contexto dos mtodos trmicos de separao ............ 149 5.2Fundamentos da termodinmica .......................................................................... 150 5.2.1Dependncia da temperatura de ebulio da presso externa ........................ 150 5.2.2Misturas binrias ideais ............................................................................... 152 5.2.3Misturas binrias no ideais ......................................................................... 157 5.3Destilao simples............................................................................................... 160 5.4Retificao .......................................................................................................... 162 5.5Balano de uma coluna de retificao em operao contnua ............................... 164 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 6 5.5.1Determinaodonmerodepratostericos,segundoomtododeMcCabe-Thiele169 5.5.2Nmero mnimo de pratos e taxa mnima de refluxo .................................... 170 5.5.3Pratos reais e o fator de eficincia ................................................................ 173 5.6Equipamentos de retificao ................................................................................ 174 5.7Operaes destilativas especiais .......................................................................... 176 5.7.1Separao de misturas multi-componentes ................................................... 176 5.7.2Mtodo de duas presses ............................................................................. 176 5.7.3Retificao extrativa .................................................................................... 178 5.7.4Destilao azeotrpica ................................................................................. 179 5.8Lavagem de gases em colunas ............................................................................. 180 5.9Transferncia e transmisso de massa .................................................................. 181 5.9.1Transferncia de massa ................................................................................ 181 5.9.2Transferncia de massa e de calor paralelas e diferenas. .......................... 183 5.10Lavagem de gases - Stripping .............................................................................. 188 5.10.1Princpio e pontos comuns na lavagem de gases. ......................................... 188 5.10.2Velocidade da transferncia de massa .......................................................... 190 5.10.3Balanceamento de uma coluna de absoro com troca de massa contnua .... 191 5.10.4Clculo do NTU (lei de distribuio uniforme) ............................................ 194 5.11Outras operaes unitrias trmicas ..................................................................... 200 5.11.1Adsoro (= secagem) ................................................................................. 200 5.11.2Equipamento de adsoro ............................................................................ 203 5.11.3Secagem ...................................................................................................... 204 5.11.4Extrao ...................................................................................................... 206 5.11.5Cristalizao ................................................................................................ 211 5.11.6Tcnicas com membranas ............................................................................ 214 6Sistemas de medio, controle e regulagem (MCR) .................................................... 219 6.1As grandezas medidas ......................................................................................... 221 6.2Tratamento do sinal medido e sua transmisso ao regulador ................................ 224 6.3Dispositivos de regulagem .................................................................................. 224 6.3.1Prinpios de acionamento de reguladores contnuos ..................................... 226 7Representaes das operaes unitrias ....................................................................... 228 7.1.1Diagrama de operaes bsicas .................................................................... 228 7.1.2Diagrama de fluxo de processo .................................................................... 228 7.1.3Diagrama de tubulao e instrumentao (P&ID) ........................................ 232 7.1.4Interpretao do sistema MCR no diagrama P&ID ...................................... 236 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 7 8Anexos ....................................................................................................................... 237 8.1.1Vistageralsobreosnmerosadimensionaismaisimportantesnaengenharia qumica237 8.1.2Nmeros adimensionais, organizados por campo de aplicao: .................... 239 8.1.3Tabela de presso de vapor sobre os lquidos, em funo da temperatura ..... 241 8.2ndice dos smbolos usados neste texto e suas unidades (onde se aplicam)........... 243 1O que so Operaes Unitrias? Antigamente,doincioatoaugedarevoluoindustrial,acreditava-sequeosdiferentes processosindstriasqumicasseguemprincpiosdiferentes,entocadalinhadeproduo requermtodos,aparelhoseprocedimentosespecficos.Em1915,oengenheiroqumico americanoArthurDehonLittle,empresrioeprofessoruniversitriodoMIT,estabeleceuo conceito de "operao unitria", segundo o qual um processo qumico seria dividido em uma sriedeetapasbsicasquepodemincluir:transfernciademassa,transportedeslidose lquidos,destilao,filtrao,cristalizao,evaporao,secagem,etc.Cadaumadasetapas seqenciais numa linha de produo industrial , portanto, uma operao unitria. O conjunto detodasasetapas,compeumprocessounitrio.Portanto,OperaesUnitriasso seqnciasdeoperaesfsicasnecessriasviabilizaoeconmicadeumprocesso qumico. Vamosfixarissonumexemplo:oprocessamentodeleiteincluiasoperaesunitriasde padronizao,homogenizao,pasteurizao,resfriamento,eempacotamento.Alinhade produointegral,necessriaparaobter-seoprodutocomercializvelapartirdamatria-prima, se d pelo sequenciamento e interligao destas operaes. "OsPrincpiosdaEngenhariaQumica"deW.HWalker,W.K.LewiseW.H.McAdams, (ttulo no original: "The Principles of Chemical Engineering", do ano 1923) considerada por muitos engenheiros sendo a monografia pioneira do abordamento da qumica industrial. Nesta so tratadas asindstrias qumicasdemaneira uniforme e generalizada, seguindoasmesmas leis da fsica, independente do insumo a ser produzido. Cada operao unitria por si pode ser calculada e dimensionada - a base deste clculo so as leis estabelecidas da fsica e o caminho doclculogeralmentesoequaesdiferenciais.Esteprocedimentoentotemcarter universalepodeseraplicadoemqualquerindstria.Sendoassim,asoperaesunitrias certamente formam os pilares da Engenharia Qumica. Astcnicasdeprojetodeoperaesunitriassobaseadasemprincpios,tericose empricos, de:Transferncia de massa,Transferncia de calor,Transferncia de quantidade de movimento,Termodinmica,Biotecnologia eCintica qumica.A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 8 Desta forma, os processos podem ser estudados de maneira unificada. Uma operao unitria sempretemomesmoobjetivo,independentedanaturezaqumicadoscomponentes envolvidos. Por exemplo, a transferncia de calor a mesma operao, quer em um processo petroqumico, quer em uma indstria de alimentos. As operaes unitrias dividem-se em 5 classes: 1.Processos de Escoamento de Fluidos, como transporte de fluido, filtrao, fluidizao slida 2.Transferncia de Calor, como evaporao, condensao. 3.Transferncia de Massa, como o transporte em tubos, mas tambm absoro gasosa, destilao, extrao, adsoro, secagem. 4.Processos Termodinmicos, como liquefao gasosa, refrigerao. 5.Processos Mecnicos, como transporte de slidos, triturar, peneiramento e separao. As operaes unitrias aplicadas especialmente na Engenharia Qumica tambm se encaixam nas seguintes categorias: -Combinao (misturar) -Separao (destilao) -Reaco (reao qumica) Odimensionamentodasoperaesunitriasabaseparaastcnicaseosequipamentos utilizados; mais do que isso: tambm determina os fluxos dentro da fbrica e at o design de completas plantas qumicas! 2Fluxo de matria Naindstriaqumicaotransporteeoprocessamentodereagentes,produtosemateriaisde modogeralsedprincipalmenteemmeiosfluidos(gases,lquidos,gis,pastas,etc), enquanto o uso de slidos geralmente evitado ondefor possvel, devido ao atrito durante o transporte.Estecaptuloabordaentoosproblemasacercadotransportequeoengenheiro qumico tem que resolver para assegurar uma produo contnua. Abasedoclculodetarefasdetransporteeodimensionamentodebombasateoriado fluxo. Essa teoria apresentada de forma resumida, tratando do essencial para o entendimento dasaplicaesmaisimportantesnaqumicatcnica.Noo objetivoaderivaoexatadas equaes que deve ser reservada literatura especial 1. Os focos aqui so: 1 Disponveis nas bibliotecas do CEFET-MG: W.L. McCabe, Unit Operation of Chemical Engineering, McGraw Hill 1967; No. de chamada: 660 M121u. A.S. Foust, Princpios das operaes unitrias, LTC 1982; No. de chamada: 66.021 F782p. D.A. Blackadder, Manual das operaes unitrias, Ed. Hemus 2004; No. de chamada: 660 B628m. Disponvel em CD:J.H. Perry, Chemical Engineers Handbook, McGraw Hill 2002. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 9 Conhecimento dos caminhose dasformulaes de equaes que resolvem problemas acercadasoperaesunitrias-inclusiveousodenmerosadimensionais, caractersticas para o fluxo da matria. Aplicao das leis em exemplos concretos e o clculo do resultado. 2.1Dados dos materiais, grandezas e unidades Na teoria do fluxo se destacam as seguintes grandezas e caractersticas da matria: Tab. 1.Grandezas e unidades importantes na teoria do fluxo GrandezaUnidade SI e suas converses Presso: p, Ap Pa = N . m-2 = Kg . m-1 . s-2 1 MPa = 106 Pa = 10 bar Velocidade linear: um . s-1 Velocidade do volume:V m . s-1 Velocidade da massa:m Kg . s-1 Energia: E, AE N . m = J = W . s = Kg . m . s-2 Acelerao gravitacional: gg = 9,81 m . s-2, ao nvel do mar. Densidade: Kg . m-3 Viscosidade dinmica: q Pa . s = N . s . m = Kg . m-1 . s-1 Nas tabelas antigas ainda Poise: 1 Poise = 0,1 Pa . s Viscosidade cinemtica: v = q . 1 (= "Momento da difusividade") m . s-1 Nas tabelas antigas ainda Stokes: 1 Stokes = 10-4 m . s-1 Nota:AsgrandezasexpressascomoX,representamaderivadatemporaldavarivelX(dX/dt). As grandezas fsicas devem ento ser indicadas atravs das unidades do Sistema Internacional (SI), conforme nas tabelas a seguir: Tab. 2.Grandezas fundamentais e suas unidades (definidas pela sociedade cientfica) GrandezaUnidadeSmbolo Comprimentometrom MassaquilogramaKg, tambm kg Temposegundos Corrente eltricaAmpreA A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 10 Temperatura termodinmica KelvinK Quantidade de matriamolmol Clareza da luzCandelacd Tab. 3.Grandezas derivadas e suas unidadesGrandezaExpresso bsicaUnidadeSmbolo Forau m a m F = = NewtonN Presso dAdFp =PascalPa Energia (energia qumica, trabalho mecnico ou calor) dW dQ dE =dT c m dQp = dL F dW =JouleJ Potncia (= desempenho) E P=WattW Viscosidade dinmica tq =PascalsegundoPa s Frequncia T1= eHertzHzou s-1 Tenso eltrica (= potencial)dI R dU = VoltV Resistncia eltrica ALR= Ohm O Carga eltricadt I dQ = CoulombC Condutividade eltrica 1 == RLAk SiemensS Tab. 4.Relao entre as unidades derivadas e as unidades fundamentais: 1 Pa = 1 N m-2 = 1 Kg m-1 s-21 N = 1 Kg m s-2 1 Pa s = 1 N s m-2 = 1 Kg m-1 s-11 O = 1 V A-1 = 1 N m A-2 s-1 1 J = 1 W s = 1 N m = 1 Kg m2 s-21 C = 1 A s 1 W = 1 J s-1 = 1 N m s-1 = 1 Kg m2 s-31 S = 1 O-1 1 V = 1 W A-1 = 1 J A-1 s-1 = 1 J C-1= 1 O A = 1 N m A-1 s-1 = 1 kg m2 A-1 s-3 1 bar = 105 N m-2 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 11 2.2Propriedades dos Fluidos Fluidossosubstnciasquesedeformamconstantementequandosubmetidasaumafora tangencial, no importando o quo pequena seja esta. O trabalho feito num fluido provoca sua deformao e a energia entregue armazenada em forma de energia cintica, principalmente. J osslidosse opem fora externae armazenam a energia entregue demaneira elstica. Isto,elesgeralmentenosodeslocadosdasuaposioinicial,podendotambmser fragmentados, em funo do ponto de aplicao da fora, da intensidade e do centro de massa do material. Estaforatangencialqueatuaaolongodeumasuperfcie,denominadatensode cisalhamento: //AF= tOnde o termo A// significa rea paralela fora aplicada, diferente da rea perpendicular Axy = A usada no clculo de presso p: =AFp .ConsideremosumfluidoescoandoemumatubulaodecomprimentoLeraior.Apsa aplicao de uma fora externa F, por exemplo, por meio de uma bomba, a massa desse fluido exerce fora na rea perpendicular A, gerando uma presso global, tambm conhecida como presso de bombeamento. A maneira como acontece o escoamento do fluido ser apresentada mais adiante (ver perfil de velocidade, Fig. 4 na p. 21). Fig. 1.Definiesdapresso,p,edatensodecisalhamento,t,mostradasemum tubo com lquido. 2.3A viscosidade Nas sees a seguir sero tratados os fenmenos de fluxo com frico 2. A medida da frico internadeumfluidoaviscosidade.Almdedefiniraviscosidade,estaseoindicaos caminhos do seu clculo e alguns dados de viscosidades tpicas. Dentro de um meio em fluxo ocorre uma perptua troca de momento linear (= impulso;u m ) entreaspartculas.Nasparedesimveisomomentoentregue;nestelocalavelocidadedo 2 Frico e atrito so sinnimos. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 12 fluxo zero,u = 0 (condio de adeso). A partir dolocalcomu = 0 avelocidade aumenta junto distncia da parede e pode-se observar um perfil linear de velocidade dentro do fluido (ver Fig. 2). Entre as zonas de diferentes velocidades ocorre a transmisso de momento, tyx, atravs dafricointerna. Esta grandeza tambm conhecidacomo tenso de cisalhamento, tenso tangencial ou fora tangencial por rea unitria. Visualizamosoacontecimentoemnvelmolecularcomummodelomacroscpico.Vamos supor dois trens andando em dois trilhos paralelos, namesma direo porm emvelocidades diferentes. Da os passageiros comeam pular do trem mais rpido para o trem mais lento. Ao chegar no outro trm, cada uma destas pessoas cede ummomento mais alto, provocado pela suaaltavelocidadeeseuprpriopeso.Issoiracelerarotremmaislento.Numoutro momento as pessoas pulam do trem mais lento para o mais rpido, o que ter o efeito de frear o trem de destino. Fig. 2.Perfil da velocidade tangencial, a partir de uma parede imvel. Voltando para o fluido, podemos ento comparar as camadas em direo ao fluxo sendo trens de diferentes velocidades, o nmero de pessoas que pulam seja aviscosidade q e a diferena em velocidade entre trens vizinhos seja o gradiente .Chegamos aasim numa forma da lei de Newton na seguinte forma: q q t = =dyduxyx.Lei de Newton, aplicada ao fluido. comq =viscosidadedinmica(oufricointerna); dydux= =perfildevelocidade perpendicularaofluxo;tambmchamadoderazo,taxaoufrequnciadecisalhamento.O sinal negativo nesta equao conveno internacional. Admitimos que a lei de Newton menos conhecida nesta forma do quea m F = . Portanto, seja mostrada a seguir a analogia destas formulaes. Dividindo ambos os lados por //A , temos: // //Aa mAF = . A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 13 Escrevemos parat =/// A Fe para a acelerao dtduu axx = = . A geometria dentro de um tubo fornece a rea paralela ao fluxo,rL A t 2// = , portanto: t t tt = = =dt Lmdrdudt Lmdtdudr Lmx x2 2 2. O termo dt Lm t 2 tem a dimenso massa por comprimento e por tempo, ento as unidades so Kg.m-1.s-1 ou seja, Pa.s. Esta grandeza definida matematicamente como viscosidade. Genericamente, podemos escrever para qualquer sistema de fluido, independente da simetria do recipiente: F=m .at =q. Nessas equaes, os termos: F e t expressam foras externas atuando no sistema, a e expressam movimento, m e q expressam inrcia, fator de proporo entre a fora externa e o movimento. A lei de Newton torna-se mais universal quando escrita na forma diferencial: q t d dyx = . Atravs desta equao a viscosidade dinmica q (tambm chamada de tenacidade dinmica) definida. Em tabelasmais antigasencontram-se os valores da tenacidade dinmica em centi-Poise: 1 cP = 0,01 P; isto equivale a 0,1 Pa.s.Aviscosidadedinmicaentoavariaonatensotangencialaovariarogradientede velocidade.Podemos,portanto,interpretaraviscosidadesendoainclinaodacurvado cisalhamento,emfunoaogradiente.ConformealeideNewtonessacurvadeveseruma reta. Amaioria dosfluidos est obedece essalei,mas temos quelidar tambm com desvios, como mostrado na figura a seguir: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 14 ouFig. 3.Comparao de fluidos Newtoneanos, viscosos-estruturais e dilatantos. Nosgasesenamaioriadoslquidosaviscosidadeconstanteeindependentedarazode cisalhamentodux/dy(curvanomeiodosgrficosdaFig.3).Nestescasossefalade comportamentoNewtoneano,ouseja,sofluidosNewtoneanos.Exceestm-secom pastas, lquidos gelificados e polmeros em soluo. Na maioria destes casos observa-se uma diminuio da viscosidade, com aumento da razo de cisalhamento, chamado deviscosidade estrutural (ou pseudoplasticidade). Menos frequente o comportamento oposto, conhecido comodilatncia.Aviscosidadeestruturalseexplica,anvelsupra-molecular,coma deformaodenovelosestatsticosdepolmerosdealtamassa,aoseremdeformados.O novelo,aproximadamenteredondoquandoemrepouso,esticadoemdireoforada deformao.Quandomuitosnovelosfazemisso,elesdeslisammutuamentecommaior facilidade,querdizer,suaresistnciacontraaforadeformativadiminui.Poroutrolado, quando a velocidade da deformao for baixa, os novelos tm tempo suficiente de entrelaar-se - o que acarreta uma viscosidade proporcionalmente maior. Existeumterceirocasoquedesviadocomportamentoideal,conhecidocomocorpode Bingham:omaterialsecomportaconformedescritoporNewton,massomenteaps ultrapassarumatensolimite;abaixodestelimiteocorpoficaslidoelsticoenomostra fluncia, mas reverte sua posio original quando relaxar a tenso. Exemplos para materiais deste comportamento so ketchup, pasta de dente, massa de po, certas tintas de parede, mas tambm o nosso sangue. Muitas suspenses de alta concentrao (isto , partculas slidas em poucosolventelquido;exemplo:areiafinaemolhadanapraia)mostrameste comportamento. Da a lei de Newton deve ser modificada conforme limt q t + = d dyx , onde tlim o limite de fluidez. Umbonito exemplo de umcomportamento no-Newtoneano que pode sermostrado emsala deaula,amisturademaizenaem(pouca)gua.Narelaocertadoscomponentesesta massamostraelevadaresistnciacontratransformaesmecnicasrpidas,enquantosua resistncia contra deformaes demoradas requerem foras muito baixas (fluidez lenta). Da a pergunta:qualcomportamentoseevidenciou:dilatncia,viscosidadeestruturaloucorpode Bingham? A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 15 Essesfenmenosno devemser confundidos com a tixotropia (onde o oposto areopexia ou anti-tixotropia) que o fenmeno da diminuio (aumento) da viscosidade aparente com o tempo de cisalhamento, uma taxa de cisalhamento constante.Ao contrrio dos fenmentos dapseudoplasticidade/dilatnciaatixotropiasujeitohisteresetemporal,querdizer, depende do seu histrico.Como tambmnaviscosidade estrutural eno corpo deBingham, a diminuiodaviscosidadeaparentecomotemposedevequebradeumasupra-estrutura organizada no fluido que podemos identificar com um gel. Se deixarmos o sistema tixotrpico emrepousodurantealgumtempo,aviscosidadeaparenteaumentarnovamenteeasupra-estrutura entre as partculas que imobiliza o lquido se reforma. Se, a seguir, submetermos o sistemaaocisalhamento,aumavelocidadedeagitaoconstante,aviscosidadeaparente decrescercomotempoatatingirmosumaviscosidadelimite,isto,oequilbrioentre quebraereconstruodaestrutura.Atixotropiafacilmenteobservadaquandomexemos (cisalhamos) com uma esptula uma tinta latex para pintar parede. Inicialmente a tinta parece muitoviscosa,mas,comotempodemexer,elavaisetornandomaisfluida.Soluesde polmeros de massa molar elevada so, em geral, tixotrpicas. Suspenses coloidais de xido deferroIII,dealuminaealgumasargilas,queformamsistemasfracamentegelificados, tambmapresentamtixotropia.Aformaoreversveldegisvitalemumasriede processos industriais importantes, tais como o transporte de lodos na estao de tratamento de esgotosounoFrackingdegsnatural.Nesteltimoexemploosaditivosdegeleificao (polissacardeos ou poliacrilamida) imobilizam os gros de areia dentro da gua de processo e assim podem ser levados at as fendas dos sedimentos profundos.A diferena entre tixotropia, corpo de Bingham e viscosidade estrutral, afinal a facilidade da formaodogel:noprimeirocasoaformaodogelimediata,nosegundocasoogel quebra de maneira catastrfica acima de um limite de stress e no ltimo caso o gel se degrada aos poucos.O oposto da tixotropia chamada de reopexia, ento o fenmeno do aumento da viscosidade aparentecomotempodecisalhamentoaumataxadecisalhamentoconstante.Fluidos reopexos tm menos aplicaes que os tixotrpicos. Emmuitassituaesconvenienteusaraviscosidadecinemticav(tambm:tenacidade cinemtica,ouainda:momentodadifusividade).Arelaoentreasgrandezasqev simples: qv= , com a densidade (em Kg.m-3).Em tabelas antigas ainda encontra-se a unidadeStokes para essa grandeza. Vale a relao: 1 Stokes = 10-4 m2 s-1. 2.3.1Viscosidade em gases O que determina a viscosidade em gases o nmero das colises entre as partculas, tambm podemosafirmarqueinversamenteproporcionalmdiadocaminhodevoolivre,A,que A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 16 existe entre duas partculas. Tambm influencia o momento,u , que transmitido entre as partculas ( = densidade;u= velocidade mdia das partculas). Asseguintesexpressessoresultadosdeummodelocinticobastantesimples,porm confirmados por clculos qunticos ab initio: 21221o t = AN eMRTu=t8, com N = densidade mdia em termos de nmero de partculas por volume 212o= mdia dos raios efetivos onde ocorre coliso. M = mdia da massa molar das partculas. Sobcondiesnormais(0,1MPa)esperamoscaminhoslivresentre100nm>podemos escrever isso, com boa aproximao: puA ~22. Conforme essa equao a velocidade do fluxo tambm praticamente uma constante. Mesmo assim, conseguimos medir a quantidade do fluido, pelo fato que no medimosu2, mas sim,a vazo de volume,V. 2 2u F V =. Nesta inserimos as expresses que achamos para u2, F2 e Ap e obtemos: ||.|

\| =S SSFg mh C V1 .2 ||.|

\| = SSSSFg mh C V .2. E a vazo de massa,mse d como: ( ) = =SS SSFg mh C V m .2 . e) Outros medidores do fluxo Aindamencionamos outros medidores de fluxo e suas aplicaes tpicas. Cada um requer de uma tecnologia avanada. -Medidor vrtex (para gases e lquidos) -Medidor magntico (para lquidos cuja condutividade < 0,1 S.m-1) -Medidor Coriolis (medio direta da vazo mssica de lquidos). A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 45 2.5.3Transporte de lquidos via bombas Em geral, entende-se por transporte o deslocamento de fluidos de um estado de baixa energia potencial(=baixaalturaoubaixapresso),aumnveldeenergiamaisalto.Nestecaptulo vamosfazerarestriodefluidoslquidos,enquantootransportedegases,devidossuas particularidades, ser tratado aparte, no cap. 2.7. O lquido transportado de um recipiente de estoque 1 (u1 = 0, quer dizer, desconsideramos o abaixamento do nvel durante a vazo), via uma tubulao com perdas por frico, at o local do consumidor 2 (geralmente um reator qumico ou um outro recipiente). Isso acontece com a velocidade u2 = u, tudo conforme o esboo a seguir. Fig. 15.Esquema de uma tarefa de transporte Paraafinalidadedetransporteusa-segeralmenteumabombaqueproporcionaaosistemaa energiaexterna/unidadedevolume, VBE .Somenteemcasosespeciaisseaproveitanesteda energia potencialhidrosttica (= diferena em altura ou aplicao de ar pressurizado sobre o reservatrio 1). No transporte contnuo a energiafornecida pelabomba domesmomdulo que a diferena emenergiapotencialentrepartidaedestino,maisaenergiaperdidaporfrico,maisa energiaqueseprecisaparaaaceleraovelocidadeu.Sendoassim,podemosescrevero balano da energia: VcinVfricVpotVBE E E E A + A + A = . Neste balano significam: h g p EVpotA + A = A Energia potencial/Volume E = A221u EVfricPerda de energia por frico/Volume 221u EVcin = A Energia cintica/Volume Inserimos essas expresses: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 46 ( ) E + + A + A = 1212u h g p EVB Essaaequao-baseparaoclculodaenergianecessria,aserentregueparaosistema.Lembramosqueosmbolo"A"representaadiferenaentreonveldodestino2(= consumidor) e o nvel de origem 1 (reservatrio). Muitousadanatcnicaa"equaodenivelamento",isto,obalanoacimadivididopor g . Da: ( ) E + + A +A== 122guhgpgEHVB , abreviado: fric h PH H H H + + = . Nesta significam: gpHPA= Altura da presso 1 2h h h Hh = A =Altura geodsica ( ) E + = 122guHfric Alturadafrico,jinclusootermoda acelerao Haalturadobombeamento, ouseja,aalturatildetransportedabomba.Paraumacerta plantapodesercalculada,atravsdaequaoacima,otrabalhoqueabombaentrega, expresso em altura til de transporte.Para o dimensionamento de uma bomba precisamos, alm da altura til H, um segundo fator. Tem vrias possibilidades: -indicar a vazo de massa, dtdmm = -indicar a vazo de volume, dtdVV =ou-indicar a potncia requisita pela bomba, mais especfico, a potncia til, Nutil. A potncia saindo da bomba : A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 47 Volume tempoVolume EnerigatempoEnerigatil Potncia//= = . Podemos escrever isso como: VBB B ButilE VVEVV VEtEN = = = = Ampliamos com o fatorg : gEg V NVButil =. O ltimo termo j conhecemos como altura til da bomba: H g m H g V Nutil = = , lembrando que = V m egEHVB=. Nutilapotnciaquerealmenteestsendotransferidaaosistemadetransporte.Comoa bomba tem perdasinternas (que so dissipadas emforma de calor), a potncia recebida pela fonte eltrica, Nel, sempre fica maior do que a potncia entregue ao fluido, Nutil. A eficincia da bomba, c, definido por: 1 < =elutilNNc . O valor ( mais perto de 1, melhor o aproveitamento) da maioria das bombas em uso hoje fica entre 0,5 < c < 0,95. Quais as causas destas perdas imensas?A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 48 -Perdas dentro da bomba (de natureza mecnica, perda nas caambas/alcatruzes) -Perdas no motor (frico, induo, mau contato). 2.6Bombas Otransportedelquidosrequerbombas 11,comapropriadoperfildepotnciaeoutras caractersticas.Asbombasmaisusadasnaindstriaqumicaso(emordemdecrescentede importncia): Bomba centrfugaBomba rotativa Bomba helicoidal Bomba parafuso Bomba a pisto Trompa Bomba de mamute Namaioriadosproblemasdetransportetemosaescolhadediversostiposdebombas.Os critrios da nossa escolha so, alm das propriedades acerca do transporte: Confiabilidade Condies de operao Custos de investimentoCustos de operao Segurana de trabalho e, como sempre,As experincias que a fbrica j vivenciou com certo tipo de bomba. Uma classificao das bombas, segundo princpio do funcionamento: Bombas de deslocamento (bombas de mbolo, de membrana ou de engrenagem) Bombas rotativas (bomba centrfuga, bomba de palhetas) Bombas com meio de propulso (trompas a vapor; trompa dgua) Bombas de gs pressurizado (bomba de mamute) Aseguirvamosrascunharapenasoprincpiodefuncionamentoeascaractersticasmais importantesdasduasbombasmaisimportantes,abombaapisto/membranaeabomba centrfuga. 11Umtextointuitivosobreahidrodinmicaeostiposprincipaisdebombas,encontra-senapginadeAlex Nogueira Brasil, http://www.alexbrasil.com.br(acesso em 07/2013). A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 49 2.6.1Bombas de deslocamento No caso das bombas de deslocamento o corpo em movimento pode fazer um movimento vai-vem (bomba de mbolo ou de membrana) ou pode rotar (bomba de engrenagem, de palhetas rotativas, bomba peristltica). a) Bomba de mbolo OprincpiodefuncionamentomostradonaFig.16.Ocorpodedeslocamento(pisto) movido, atravs de um disco descentralizado, em um cilindro equipado com vlvulas. Quando opistovaidireita,avlvuladoladodapressoseabreenquantoavlvuladoladode suco se fecha. Nesta fase de trabalho o lquido est sendo transportado.Durante o movimento esquerda o lquido succionado para dentro do cilindro, porque agora a posio das vlvulas est invertida. Isso j mostra que a bomba de mbolo simplesacarreta uma vazo altamente ondulada. Um certo alisamento da pulsao se consegue com a ajuda de reservatrios pressurizados, conforme o esboo. Fig. 16.Funcionamento da bomba a mbolo. Neste aspecto as bombas de pisto de dupla face so mais favorveis (Fig. 17), onde ambas as direes do pisto provocam o transporte de lquido para a tubulao. Fig. 17.Bomba de pisto de dupla face Umacaractersticaimportantedasbombasdemboloaindependnciadealturade transporte e da quantidade transportada - at chegar num valor mximo. Essa caracterstica de transportemostradanaFig.18.Tambmimportantessooregulamentodaquantidade transportada atravs do nmero de rotaes da bomba (frequncia) e o modo de trabalho em auto-suco.A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 50 Fig. 18.Caracterstica de uma bomba de mbolo;n = rotaes/min. Essetipodebombaseusa,especialmentequandosepretendegeraraltaspresses.Elasso altamente confiveis, mas em comparao aos outros tipos so grandes, pesadas e caras. Outra desvantagem a necessidade de vlvulas que so consideradas as partes mais vulnerveis. As tubulaesindoesaindobombajamaispodemserfechadas,poisassimapresso rapidamenteaumentaelevaimediatamenteaoestragodabomba.Portanto,astubulaes conectadas a este tipo de bomba sempre so equipadas com vlvulas de segurana.Bombas de mbolo tm uma eficincia relativamente alta (0,8 < c < 0,9). b) Bombas com membrana Bombasdemembranasobombasdedeslocamentorobustasondeumamembranade borrachaouumoutroelastmeroservecomodeslocador.Elatrabalhanomesmoprincpio que a bomba de mbolo, com a diferena que o fluido no necessariamente entra em contato compartesmetlicasdabomba.Sendoassim,podeserusadaparatransportarlquidos corrosivos, tais como cidos, bases e lodos. Fig. 19.Princpio da bomba com membrana Outrasbombasdedeslocamentosoadeengrenagemeadepalhetasrotativas,ondeo volumedecarregamentoseenchecontinuamentecomfluido,entootransporteno A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 51 submetido a pulsaes fortes. Destas duas, a bomba de engrenagem produz o perfil de presso mais uniforme, portanto usada, alm de tarefas industriais onde precisam de presses altas e poucaquantidadedevolume,naanaltica(bombasdeHPLC), ondeaconstnciadavazo de sumaimportncia. J abomba de palhetas usada para tarefas onde umaleve pulsao aceita,seucarteruniversalsedeveaofatoquepodeserusada,tantoparaotransportede lquidos (indstria) quanto para gases (princpio da nossa bomba de vcuo do laboratrio). Fig. 20.Bomba de engrenagem eBomba de palhetas rotativas Outra vantagem destas duas bombas que no requerem de vlvulas; alm disso, conseguem transportar lquidos de praticamente qualquer viscosidade. 2.6.2Bombas centrfugas A bomba centrfuga tem uma carcaa fixa e no seu interior uma roda equipada com ps que se move com altas rotaes (Fig. 21). O fluido entra no meio, atravs do eixo do rotor, por uma mangadesucoefluiatravsdasps,dedentroparafora(isto,emdireocarcaa). Neste trecho est sendo fortemente acelerado, isto , a energia est sendo entregue em forma demomentoangular.Bombascentrfugasprovidenciamumavazocontnuacompoucas ondulaes. Ela no precisa de vlvulas nem reservatrio pressurizado.As bombas centrfugas existem em vrios modelos, no que diz respeito ao desvio angular do lquido aps a entrada pelo eixo: -Bombas de fluxo radial: o liquido sai do rotor radialmente a direo do eixo. Este o modelomais difundido. A potncia consumida crescelinearmente com o aumento da vazo. Adequada para produzir alta presso, porm a vazo no muito alta. -Bombas de fluxo axial: a gua sai do rotor com a direo aproximadamente axial com relaoaoeixo.Esterotortambmchamadodehlice,odispositivopropulsor clssicoemembarcaes.Apotnciaconsumida,aocontrriodacentrfuga,maior quandoasuasadaseachabloqueada.Estetipoindicadaparagrandesvazese baixas alturas manomtricas. -Bombasdefluxomisto:centrfugo-propulsora.Oliquidosaidorotorcomdireo inclinadacomrelaoaoeixo.Atendeafaixaintermediriaentreacentrfugaea axial. Umpontofracoemtodos ostiposdebombacentrfugaqueelasnotmforaparaauto-suco.Geralmentebastaumpequenovolumedearnoladodaadmissoparalevarfalha desta bomba. Para que no andam vazias, elas geralmente so implantadas na parte mais baixa docircuito.Ondeissonoforpossvelseaplicaumavlvuladereteno(queimpede qualquer fluxo reverso). A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 52 Fig. 21.Bomba centrfuga, rotor de palhetas radiais e estator em forma de caracol (ou voluta). Fig. 22.Tipos de Rotores em bombas centrfugas: (a) Rotor aberto para lquidos sujos emuitoviscosos;(b)Rotorsemi-abertoparalquidosviscososousujos;(c)Rotor fechado, para gua lmpida e fluidos de baixa viscosidade. Hojesetmnomercadotambmbombascentrfugasdeauto-suco.Elastmemcimado seueixoumapequenabombaauxiliarqueprovidenciaovcuo.Aeficinciadabomba centrfugaficaabaixo dasbombas de deslocamento, geralmente entre 0,3 cT , quer dizer, o gs se esquenta. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 62 Fig. 27.Coeficiente de Joule-Thomson de alguns gases (todos presso ambiente), em funo da temperatura. 2.7.2Aplicaes do efeito de J oule-Thomson Na prtica se aproveita do efeitoJoule-Thomson permitindo-se que o gs se expanda atravs de um dispositivo de estrangulamento (normalmente uma vlvula) que deve estar muito bem isolada,paraimpedirqualquertransfernciadecalorparaogsoudogsparaoambiente. Nenhumtrabalhoexternosejaextradodogsduranteaexpanso(ogsnodeveser expandido atravs de uma turbina, por exemplo). Liquefao do ar Os densificadores de gases tm um papel central na liquefao de gases. Classicamente ist se refereproduodenitrogniolquidoeoxigniolquido,atravsdoprocessoindustrialde Linde. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 63 Fig. 28.FluxogramadoprocessodeLinde,paraliquefaoe/ousepararos componentes do ar. AFig.28mostraofluxogramadeumaplantaparasepararoxignioenitrognioemalta pureza, a partir do ar. O princpio uma expanso adiabtica do ar, condies sobquais essa mistura de gases se esfria. Conforme o dito, o resfriamente por expanso isentlpica somente funcionacomgasescujocoeficientedeJoule-Thomsonpositivo(p.61).Nestaoperao unitriaoarcomprimidoa200atm,passaporumavlvulaestranguladoradevidamente isolada, para chegar a uma presso final de cerca de 20 atm. Durante esta passagem o gs se esfriaporcercade45C.Esteardebaixatemperaturapodeserusadopararesfriaroutra porodearaltamentecomprimido.Istogeralmenteocorreemtrocadoresdecalorque trabalhamnomodocontracorrente(comparep.139).Atravsdevriasetapassubsequentes de esfriar e relaxar o ar pode ser resfriado um tanto que seus compostos principais, nitrognio (78,08%emarseco)eoxignio(20,95%)seliquefazem.Amisturalquidaconduzida coluna de fracionamento (compare cap. 5.6) que opera sob presses entre 5,5 atm (na parte do esgotament)at1,4atm(napartedoenriquecimentooucabea)eastemperaturasdesta operao ficam entre -160 e -180 C.Caso se pretende usufruir dos gases liquefeitos, isto , O2 abaixo de -183 C e N2 abaixo de -196 C, estes podem ser retirados da cabea e do esgotamento da coluna, repectivamente. So levados em caminhes isolados ao cliente. Caso se pretende usar os gases puros, no entanto temperaturaambiente,suasbaixastemperaturasnassadasdacolunaservemmaisumavez pararefrigeraroarbrutoaltamentepressurizado,matriaprimadoprocessodeLinde. Subprodutos valiosos do processo, alis, so o argnio (0,93% do ar) e gelo seco (CO2 slido, Tsubl.= -78 C, contido no ar seco com cerca de 0,04%). A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 64 Outras aplicaes do efeito trmico da compresso de gases Maisrecentemente,estatecnologiadaliquefaodegasesutilizadaparatransportargs natural,noseuestadolquido,alongasdistnciaspormeiodenavios.Issoclaramentetem vantagens, visto que o volume do gs (Vmol do gs ideal = 22,4 L.mol-1) cerca de 600 vezes maior do que o do lquido, assumindo uma massa molar mdia de 60 g.mol-1 e uma densidade mdia de 700 g.L-1.UmaconsequnciadoefeitodeJoule-Thomsonpodeafetar,noentanto, o transportetubular dogsnatural.Umelevadofluxodemassam eaquedaempressop A devidofrico podemlevar, sob condies desfavorveis, glaciao do gasoduto e suas peas.Para evitar esta situao perigosa o gs pode ser pr-aquecido logo antes da sua compresso, isto , logo antes da entrada do densificador onde presso e temperatura do gs so especialmentebaixas (ver Fig. 24).Outroexemplo,tambmnoqueconcerneogsnatural:nascavernasrochosasogs armazenadoa200-250atm.Poroutrolado,nodutoogslevadoaoconsumidornuma pressoinferior a 100bar. Isto implica que o gs arrefece rapidamentenasuaintroduo ao duto.Afimdeevitarocongelamentodaspeasmveisdaplanta,ogsarmazenadodeve ento ser pr-aquecido, logo antes de ser relaxado. O pr-aquecimento deve ser alto suficiente que a temperatura no caia abaixo do ponto de orvalho aps seu relaxamento.Os efeitos de congelamento do gs natural podem ser desconsiderados quando a diferena de presso Ap for inferior a 12 atm. Nestes casos no h necessidade de um aquecimento. Finalmente,nopodemosesquecerqueoefeitoJoule-Thomsonabasedosistemade refrigeraodamaioriadasgeladeiras,freezeresecondicionadoresdeardehoje.Os hidrocarbonetos policlorados e fluorados, amplamente utilizados por estes fins at a virada do milnio,foramlargamentesubstitudosporbutano,amniaougscarbnico,poisestesno prejudicam a camada de oznio e contribuem menos ao efeito estufa (Protocolo de Montreal, 1987). 2.8Fluxo atravs de leitos 2.8.1Exemplos e definies Naindstriaqumicaencontramosumasriedeprocessoscomoperaesunitriasondeo fluidopassaporumleitoparticuladoquepodeser,porexemplo,cascalho,areia,materiais adsorventes,catalisadoresoucorposderecheionaretificao.Interessante,portanto,ter conhecimentos do funcionamento e dos parmetros deste fluxo.Vamos primeiro olhar em exemplos de importncia tcnica. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 65 Fig. 29.Operaes unitrias que incluem a penetrao de um leito: a, b e c: leito fixo; d: leito fluidizado. Fig. 30.Reatores que aproveitam de leitos: a) leito fixo, b) leito fluidizado. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 66 2.8.2Fluxo em leitos fixos Em um leito fixo as partculas slidas mantm sua posio. Caso este leitofor penetrado pelo fluido de baixo, conforme mostrado na Fig. 30 a), isso somente vale at o ponto de soltura, a partir do qual o leito fixo se transforma em um leito fluidizado (Fig. 30 b; tambm assunto da seco 2.8.5). Importante na passagem do fluido por um leito slido a relao entre velocidade do fluxo e aperdaempresso.Essapodeserdescrita,comovimosnap.25,atravsdenmeros adimensionais: uma relao contendo os nmeros de Euler e de Reynolds. A princpio deveramos esperar diferentes leis para as diversas partculas do leito e as diversas formasdeempacotamento.Aprticamostra,noentanto,queasdiferenasnosomuito grandes,oquejustificaousodeummodelogeralparatodasessasformasdeleito.Cada partcula envolta por uma camada fixa defluido, e seu comportamento aproximadamente igualaodeumaesfera.Aproveitamosentodoprincpiodasemelhanageomtricadas partculas. Para os clculos acerca de leitos usamos as seguintes grandezas e definies: VVolume total do leito (= volume da carga) VgVolume das partculas slidas em forma de gros VcVolume do espao intersticial. Fig. 31.Esquema do leito O volume total V se compe ento do volume de slidos Vg mais o volume intersticial Vc: cV V Vg + = . Degrandeimportncianoclculodaperdaempressoaporosidadecdacarga.Ela definida por: VVcc = .Porosidade A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 67 Um clculo exato da porosidade impossvel, portanto essa grandeza deve ser determinada no experimento.Emleitostcnicosovalordecficaentre0,4e0,5.costumedescreveros volumes Vc e Vg, atravs da porosidade, conforme: V V = cc eV Vg = ) 1 ( c . O volume total V do leito facilmente obtido pela geometria do recipiente (cilndrico), ento da altura do leito, L, vezes a rea do fundo, F. Outras grandezas teis so: a rea de fluxo livre, Flivre, e o dimetro mdio das partculas, dg (ndice g = gro): F Flivre = c e gggSVd==6acessvel superfcieslidos dos volume 6. No caso especial de partculas esfricas temos 63dVbola= t e2d Sbola = t , da temos identidade entre dimetro mdio e dimetro real, ou seja, dg = d. O uso do dimetro mdiodg somente problemtico se tivermos umleito onde as partculas tmformasbastanteirregulares.Nestecaso,deve-sedeterminaradistribuiodos tamanhos 14, para estimar se o uso de dg tolervel ou no. Namaioria das vezes se conhece apenas a superfcie especficados gros,Sg, definido como superfcie por massa 15. 14 Mtodos para determinar tamanho mdio, a forma geomtrica na mdia e concentrao de partculas finas so conhecidos por bastante tempo, sendo essas informaes globais ou integrais acerca do leito. Mais recente um ensaio que fornece as informaes diferenciais sobre o material particulado, ou seja, a distribuio dos tamanhos, a faixa da irregularidade geomtrica e flutuaes na concentrao local. Trata-se de um ensaio de espalhamento de luz, conhecido como "contagem de partculas" ou espalhamento de Fraunhofer. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 68 A superfcie acessvel ao fluido, S, pode ser calculada por: g g g g gS V S m S = = . Nesta significam mg a massa e g a densidade da carga particulada. Para o dimetro mdio dos gros obtemos ento: g gggS SVd==66. 2.8.3Clculo da perda de presso em leitos fixos - consideraes gerais Para calcular a perda de presso em umleito fixo mais conveniente referir-se velocidade que teramos num tubo vazio (u0), do que velocidade que se tem nos interstcios do leito real (u). A velocidade u0 facilmente acessvel, pois a velocidade linear mdia com que o fluido passa pelo tubo (suposto sendo vazio), do comprimento L e da rea transversal F: A velocidade real atravs da carga muito mais alta, j que o espao para o fluido restrito reatransversallivre,Flivre.Podemosafirmarqueacargaexerceomesmoefeitodoqueum entalhe no dimetro do tubo (ver p. 39). Com a equao de continuidade obtemos para o fluxo de volumeV: u F u F Vlivre = =0. Inserimos para a rea transversal livre Flivre = c . F : c0uu = . 15Asuperfcieespecficadematerialfinamenteparticuladoseconseguemaisfacilmenteatravsdaanlise calorimtricadaadsorodegases.Acurvaobtidasechamaisotermadeansoroeomtodoconhecido como BET, lembrando dos seus inventores Brunauer, Emmett e Teller. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 69 A porosidade da carga raramente pode ser indicada com exatido. Ao invs desta, o fluxo de volumeVconseguimosdeterminarexataefacilmente.Asindicaestcnicas,portanto, sempre se referem velocidade num tubo vazio, u0: VVL u =0 ,com F VL 1= . Em concordncia a este convnio, o nmero deReynolds tambm relacionado velocidade mdia no tubo vazio, u0, e ao dimetro mdio dos gros, dg: q =gd u0Re . UmfluxoatravessandoumleitoficalaminaratapenasRe> . Por outro lado, ao se manter P/V = constante, obtemos: 32,,||.|

\|=MGM MG MDDuu. Sobessascondiestemosquecontarcomumaumentoapenasmoderadodotempode mistura, uM, G > uM, M -o que um resultado aceitvel, na maioria dos casos. Emulsificao Emulses (=misturasheterogneas,lquido polar comlquido apolar) podemser produzidas comagitadoresdealtasrotaes, tantoradiaisquantoaxiais.Exemplossoosagitadoresde disco,hliceoulmina,aseremusadosembateladascomchicanas.Asaplicaestcnicas soprocessosdeextrao,ondeumaumentodainterfaceencurtaotempodadifusodo produtoaserextrado,dafasepolarparaapolarouvice-versa.Mastambmsnteses importantes,taiscomopolimerizaes(produodebolinhasdepoliestireno,aserem expandidasposteriormenteformandoisopor;produodePVCemp)ousaponificaes (onde as fases da gordura e a aquosa com o catalisador so inerentemente repelentes) ocorrem tipicamenteemsistemasbifsicosquerequeiramdeumaintensaemulsificao,namaioria dasvezestambmdapresenadeumaditivotensoativo(=surfactante).Esseltimotema finalidade de estabilizar a emulso uma vez produzida; os surfactantes so, portanto, tambm chamadosdeemulsificantes,sodenaturezaanfiflica(cabeapolar,caudaapolar),ento pertencem famlia dos detergentes.Aformaodasgotculasumprocessoondeseformam,aospoucos,pequenasgotculas daquela fase que est presente em menor volume (= fase dispersa), dentro de um contnuo da fase em maior proporo (= meio de disperso). Durante o processo de disperso as gotculas sodivididasmecanicamenteatqueseestabeleceoequilbriodinmicocomatendncia natural da coalescncia. O tamanhomdio das gotculas dispersas umvalor estatstico que se aproxima suavemente, com tempo de agitao prolongado, ao valor do equilbrio.Os parmetros caractersticos do processo da emulsificao so o dimetro de Sauter, d32, das gotculas: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 86 =2332i ii id nd nddimetro mdio de gotculas, segundo Sauter, e a rea interfacial relacionada ao volume, a: 323266d dnd nVFaiiiii i= = =tt. Nestas grandezas aparece o nmero das gotculas, n1, a cada classe de dimetro di. Mais corretamente temos a relao entre d32 e a dada por: 326dau = , ondeufraodevolumedafasedispersa.Ambososparmetrosdependemdosvalores caractersticosdoslquidos,dascondiesescolhidosparaoprocessoedasrelaes geomtricas do aparelho: -Valores caractersticos dos lquidos: qc,qd,c(=densidadedafasecontnua),d(= densidade da fase dispersa), o (= tenso interfacial). -Parmetros do processo:n, T, u. -Geometria do aparelho:Tipo e dimenso do agitador (d); geometria da batelada e chicanas. Acharamcomocaractersticadedisperso,paraumagitadordediscosemsistemas coalescentes: ( ) u + =b We constdd1 .6 , 0 32, onde os dois parmetros podem ter valores dentre os seguintes limites: const. = 0,05 ......0,08 b = 2,5 ........5,4. (A equao da disperso caracterstica muitas vezes dada sem o termo em parnteses.) Na ltima equao apareceu um novo nmero adimensional, We. o nmero de Weber, uma medida para a deformao de uma gotcula: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 87 ocd nWe =3 2 Nmero de Weber. Inserimos as variveis do nmero de Weber e obtemos: ( ) u + = bd nconstddc1 .6 , 0 8 , 1 2 , 16 , 032o, com =5 3d n Ne P (onde a densidade mdia A u + =c): 4 , 032.||.|

\| =VPconst d. Estaequaofinalmentenocontmmaisgrandezasgeomtricas,portantoespecialmente adequada para o dimensionamento do scale-up. A relao entre o dimetro de Sauter, d32, e a potncia de agitao P mostrada na Fig. 41. Fig. 41.Dimetro mdio das gotculas da emulso, em funo da potncia do agitador relacionada massa. Naregioturbulenta(comNe=const.)acondio., 32 , 32const d dM G= = estsatisfeita, quando. constVP= A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 88 Gaseificao Aoperaodegaseificaoconsistenatransfernciadeumgsaumsistemaondeafase contnuaumlquido.Ametadestaetapaoalcancedamaiorreadecontatopossvel, gs/lquido, onde ocorrer a troca de matria.Aplicaes tcnicas: Oxidaes-fermentao,tratamentobiolgicodeesgotos,ozonizaodegua potvel. Polimerizaes - Etileno, propileno. Hidraes (= redues com H2) - produo de margarina a partir de leos lquidos. Cloraes-substituiesradicalares,substituiesallicas,adiesemalquenose alquinos. Em bateladas aplicam-se principalmente duas tcnicas da gaseificao (ver Fig. 42): Note que nesta operao unitria a batelada deve ficar tampada, ou seja, hermeticamente fechada. a)Gaseificaoautnoma:ogsintroduzidoatravsdahastedoagitador;trata-sedeum mtodo de auto-suco. A vantagem afacilidade de trabalhar embateladas pressurizadase sobcondiesisbaras,semanecessidadedeumabombaexternaparaacirculaodogs. Quanto maior as rotaes, maior o fluxo do gs.b) Gaseificao externa: este mtodo requer um dispositivo adicional para introduzir o gs na faselquida,geralmenteumtubodeadmissofinamenteperfurado.Almdisso,a gaseificaoexternarequerumabombaprpriaparaaintroduodogs,oquetornaessa variao consideravelmente mais cara. A vantagem desta, no entanto, o melhor controle do processo, atravs de mais um parmetro, que seja o fluxo do gs independente das rotaes do agitador.Notequenestaoperaounitriaabateladadeveficartampada,ouseja,hermeticamente fechadacomoseconhecedeumaautoclave.Emprocessosondehabsorolentadogs dentrodafaselquida,etambmemetapasondesevisaumasaturaodogsdentrodo lquido, oferece-se um sistema circulatrio para o gsatravessando a batelada (nomostrado na Fig. 42). Fig. 42.Princpios da gaseificao Observa-se um aumento da rea de contato gs/lquido, quando aumentar as rotaes e a taxa de introduo do gs. Porm, em ambas as tcnicas pode-se correr o perigo da "inundao" ou A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 89 um"transbordo"doagitador.Issoacontecequandoexcedercertonmeroderotaesoua taxalimite defluxo do gs. A consequncia sero mau contato entre as ps do agitador e o lquido e ento uma queda em rea de contato gs/lquido. Fig. 43.Transiodogsparaafaselquida,mostradaparaumagitadordediscos, emdependnciadofluxodogs.q=fluxodogs;P=potnciadoagitador;v= viscosidade cinemtica da fase lquida; g = constante gravitacional. Pode-severnaFig.43que,sobcondiestecnicamenteviveis,ataxadetransfernciada matriaentreasfases(aquiexpressapelotermo 66 , 033 , 01ga kv )dependeprincipalmentedo fluxo do gs (exprimido pelo termo 66 , 033 , 0g Vq v ).A transio de matria na interface gs/lquido pode ser representada, para ambos os tipos de gaseificao,nacurvacaractersticadesoro.Aexperinciamostrouqueacurvadepende pouco da geometria do agitador, mas os parmetros importantes so a potnciaP do agitador e o fluxo q do gs. 2.10 Mtodos mecnicos de separao A maioria dos processos qumicos industriais tem que lidar com problemas acerca de mistura de diferentes produtos. A separao dos componentes puros geralmente consome mais tempo doqueaprpriasntese.Produtosqumicosslidosmuitasvezesseobtmviaprecipitao (sais pouco solveis, complexos cido-base, etc.) ou via cristalizao (no metais elementares, produtosorgnicos),apartirdeumamisturalquida.Portanto,temosqueseparar seletivamente este slido dafaselquida que contm solvente eimpurezas. Emcasosmenos A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 90 frequentes visa-se obter a faselquida pura enquanto o slido considerado o subproduto de baixovalor(secagempormeioshigroscpicos,tratamentocomcarvoativado,clareamento deesgotos).Finalmenteprecisamosdemtodosmecnicosdeseparao,tambmcom sistemas biolgicos (separao do lodo de guas servidas) e no despoeiramento de gases.Dentre os processos de separao osmtodos puramentemecnicosso osmais simples,no quesedizrespeitoaoseutratamentoterico,comotambmnoequipamentoutilizado. Classificamos, dentro dos mtodos mecnicos de separao: a sedimentao (sob influncia da fora gravitacional natural) a centrifugao (sob influncia de fora gravitacional elevada) a filtrao. Naengenhariadeprocessossediferenciamosmtodostrmicosdeseparao(destilao, retificao,lavagemdegases)eoutrosmtodosmaissofisticadosparasepararmisturas homogneas (adsoro, extrao, mtodos de membranas), a serem discutidos mais adiante.Seroapresentadosaseguirosmtodosmecnicosmaisimportantes,tantonolaboratrio como em escala industrial. 2.10.1 Sedimentao e centrifugao Sedimentao Entendemospor sedimentao a separao do componente slido a partir de uma suspenso, peranteaforagravitacionalterrestre.Amisturadepartidadeveserumasuspenso,isto, deve conter partculas slidas grandes, na ordem de alguns micrmetros. A regra grosseira : conseguimosumbomresultadoporsedimentaoseaspartculassovisveisaoolhonu. Issoimplicaquepartculasmenores(naordemdenanmetros;colides)nopodemser separados de maneira satisfatria, por este mtodo. O caso geral que o slido tem uma densidade maior do que o lquido, da observamos que o slido se precipita e o lquido clareado fica sobrenadante.O princpio da sedimentao em operao contnua mostrado na Fig. 44. A suspenso entra nabaciapeloladoesquerdoeaatravessalentamente,comavelocidadedevolumeV.A bacia ocupe a rea F e tem a altura mdia h, contudo ela tem a capacidade de V = F . h. Podemos afirmar que separao ocorre quando o tempo mdio de demora t maior ou igual ao tempo de sedimentao ts (= condio de clareamento): st > t . Fig. 44.Esquema de uma bacia de clareamento A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 91 Para o tempo de demora t e o tempo de sedimentao ts podemos escrever: VV= te ssuht = (us = velocidade da sedimentao). Paraaformulaoexplicitaescolhemosacondiomnimadeclareamento(st = t )e obtemos: suhVh F=. Segue ento para a velocidade de volume: su F V =. Oclculodoparmetro operacionalVpossvelviadeterminaodavelocidademdiada sedimentao.Ofluxonodeveserescolhidomaiorqueoproduto su F ,senoolquido que sai da bacia ainda fica turvo. Paracalcularavelocidadedesedimentaopresumem-separtculasredondasquedescem independentemente, seminteragir e deformalaminar (Re < 0,5). Davale alei de Stokes da sedimentao(olimitedoprocessodesedimentaooestadodeflutuao).Paraser aplicadanosdiversosaparelhosestaleideveserformuladaemnmerosadimensionaise ainda adaptada por fatores de correo, para corresponder corretamente s condies reais. Ao se ter um movimento constante, a sedimentao pode ser descrita pelo seguinteequilbrio das foras:Fora de frico KfreFora gravitacional Kg, diminuda pela fora da sustentao, Ka (onde entra a massa do lquido deslocado pela partcula): a g frK K K = , onde s fru d K = q t 3e( ) g V K Kliq s a g = . Segue: ( ) g V u dliq s s = q t 3 , A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 92 ondedodimetroeVovolumedabolinhaemsedimentao.Podemosescreverparao volume 63dV= t, da: ( ) gdu dliq s s = tq t633. Lembramos-nos dos nmeros de Reynolds e de Arquimedes (ver tambm tabela de vista geral sobre os nmeros adimensionais, na p. 237): qliq ssu d = Ree( )23q g dArliq liq s = . Uma lgebra simples deixa aparecer a ltima equao na forma: 18ReArs = . Essa ainda requer de certas correes devido s insuficincias de nosso modelo simplificado: 1.No temos bolinhas, mas formas mais complexas e irregulares, nas partculas slidas. 2.Interaesduranteasedimentao:umaaglomeraopromoveasedimentao, enquanto altas concentraes do slido a atrapalham (lodo = enxame de partculas!). 3.Partculas maiores sedimentam muitas vezes fora da regio laminar. base de dados experimentais tenta-se ento achar a relao emprica Re = f(Ar). A maioria dos ensaios de sedimentao pode ser descrita satisfatoriamente com a frmula geral nsAr const = Re . Para a regio tecnicamente interessante de 0,5 < Re < 500 acha-se: 7 , 06Re Ars =. Nesta, o fator de forma, isto , o fator que reflete a geometria da partcula: bolinha uniforme e lisa1,0 partculas arredondadas0,8 - 1,0 A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 93 partculas com cantos agudos (areia, por exemplo)~0,7 pauzinho0,4 - 0,6 Para a determinao do fator de forma usa-se a relao do dimetro mdio do gro,dg. Para bolinhas uniformes e lisas vale ( = 1): g sgSd=6, e em toda analogia coloca-se para partculas deformadas: =g sgSd6. Paraoclculodetalhadoeodimensionamentodeestaesdesedimentaooengenheiro refere-se carga por rea da bacia. Essa carga definida por: suFVbacia da reafluxocarga = = =. Para us podemos escrever, usando as relaes derivadas acima: 7 , 06Re Ard duliq g liq gs = =qq. Podemosesperarboaseparaoquandoacargadabaciapodeserescolhidaalta,isto,as partculasestodescendorapidamente.Olhamos,portanto,dequaisfatoresdependeus,no esquecendo-nos de quais parmetros se constituio nmero deArquimedes. As exigncias ao bom funcionamento so ento: 1.Diferena em densidade mais alta possvel 2.Baixa viscosidade (talvez aquecer?) 3.Alto tamanho do gro (= parmetro mais importante). Emconsequncia,processosqumicosdevemserconduzidosdetalmaneiraqueresultem partculasmaiorespossveis.Nossobvistadaetapadasedimentao,porsuavezo mtodomaisbaratodesepararumslido,mastambmsobaspectosdapurezadoproduto pode-seafirmarqueummaterialparticuladogrossovantajoso.Quandotiverpartculas muitofinasasedimentaonomaiseconomicamentevivel.Nestecasopodesetentar promoverumaaglomeraodaspartculasporadiodeumagentedefloculaoeassim A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 94 acelerarodescerdosaglomerados.Usam-sefavoravelmentesaisdemltiplascargas (Al2(SO4)3,MgSO4,Fe(OH)3,etc.)quecompensamascargasnassuperfciesdaspequenas partculas - que muitas vezes so da ordem de grandeza de colides.Lembramosdaregragrosseiraqueumaseparaoporsedimentaotemsucessoquandoas partculas podem ser enxergadas com o olho nu (dg > 100 m). 2.10.2 Centrifugao A sedimentao de partculas finssimas inaceitavelmente lenta, se for feita sob a influncia docampogravitacionalnatural.Abaixodeaproximadamente1mdedimetroa sedimentaoficacompletamenteausente,poisasvelocidadesdoaleatriomovimento trmico(=movimentoBrowneano)somaioresdoqueavelocidadedirecionadada sedimentao.Umaaceleraoconsidervelseconsegueaoaplicarumaacelerao centrifugal por altas rotaes. As leis e relaes so exatamente as mesmasque derivamos no ltimo captulo para a sedimentao. Somente duas particularidades: 1.Aocentrifugarumasuspensoquecontmsomentepartculasmuitofinas,a velocidade do afundamento us geralmente fica na regio laminar. 2.Emvezdaaceleraogravitacionalgentranasequaesaaceleraocentrifugal 2e r (comr=distnciadoeixodacentrfugaer u = e =velocidadeangular; unidade:s-1).Aforaqueagesobreumamassacentrifugadaento 2e = = r m a m Fc. Introduzimos,conformeaconveno,onmerodeaceleraoZ,comorelaoentrea acelerao que um corpomovido percebe, em relao ao corpo nomovido, apenas exposto ao campo gravitacional da terra: grZ2e = . Comessadefiniopodemosindicaraeficinciadeumacentrfuga,emunidadesda gravitao terrestre. Para as centrfugas referidas na Tab. 11 se acham valores de Z, entre 160 e 50.000. As foras sobre a partcula so Z vezes maiores do que no campo gravitacional: Z g m F = . Para a transformao da velocidade angulare, em rotaes v (unidade: rotaes por segundo = rps), melhor ainda em rotaes da unidade rpm (= rotaes por minuto; v), deve-se colocar: 30 602 2v t v tv t e== = A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 95 e para a fora centrfuga se recebe: 222011 , 0602vv te =|.|

\| = = r m r m r m Fc ,com v em rpm. Tab. 11.Os modelos de centrfugas mais comuns e suas caractersticas 16 Tipo de Centrfuga Dimetro do tambor, dT em mm. Nmero de rotaes, v em rpm. Nmero de acelerao Z Partes de slido, . carga mxima, V. C. de transbordo e C. de descamamento tubular. 600 - 1200500 - 1000< 0,13 m/h C. de cmara6000< 0,0110 m/h C. de tubos mltiplos 30 - 15010.000 - 50.000 12.000 - 50.000 < 0,014 m/h C. de descamamento de invlucro fechado 600 - 2500300 - 1500< 0,440 m/h C. de descarregamento caracol 300 - 1000800 - 30000,1 - 0,320 t/h (s a torta) C. de pratos200 - 6004000 - 10.000 6000 - 12.000 0,01 - 0,125 m/h C. de peneiras, penduradas ou em p. 1000 - 1500600 - 12000,05 - 0,73 m/h C. de peneira e descamamento 800 - 2000500 - 20000,3 - 0,435 t/h C. de peneira e caracol 200 - 500600 - 18000,2 - 0,75 - 50 t/h C. empurradora800 - 1500500 - 20000,2 - 0,925 t/h C. de tambor< 800600160 - 2008 - 12 t/h 16Umavistageralsobreosmodelosdecentrfugasindustriais,suasvantagenselimitaes,foielaboradapor: Eduardo Q.B. Lima, Centrifugao - Estudo da arte e aplicaes de centrfugas na indstria; disponvel emftp://ftp.feq.ufu.br/Curso_Eng_Quimica/(44 pginas; acesso em 09/2014) Tambm: Lair P. Carvalho (Prof. do DEQ-UFRN), Seleo de Centrfugas; disponvel emhttp://www.ufrnet.br/~lair/Pagina-OPUNIT/equipamento.htm (acesso em 09/2014) A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 96 O esquema da Fig. 45 mostra a posio da suspenso, numa centrfuga contnua, com tambor dearranjohorizontal.Asuspenso,logoqueentrarnotambor,espalha-sedemaneiraquea borda da massaficavertical.As partculas slidasmigram parafora. Atravs de dispositivos apropriados(facadeescamamento;deslizamentocontnuoparaasada,etc.)evita-seo acmuloexcessivodatorta,doladodedentrodotambor.Olquidoclareadosai, continuamente, ou pelos orifcios do tambor ou por baixo. Fig. 45.Esquema geral de uma centrfuga em operao contnua. ri = raio interior e ra = raio exterior do cilindro formado pela suspenso. Duranteocaminhodedentroparafora,aspartculasslidassosubmetidasaumafora centrifugal cada vez maior. Na prtica calcula-se o nmero de acelerao Z (tambm chamado de "nmero de rotaes" - menos correto), usando um valor mdio da fora centrfuga. Como raio pode-se usar, em primeira estimao, a mdia aritmtica entre raio externo e interno: ( )e ir r r + =21. Melhor, porm, ser usar um valor experimental, para e ir r ~ 7 , 0 , verificado em muitos tipos de centrfugas, a base do raio externo, re: er r = 85 , 0 No esquema abaixo sero representadas as centrfugas mais utilizadas. Devido sedimentao laminar das partculas vale para as centrfugas, em geral e em toda analogia sedimentao: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 97 Z Ar =18Re. Quando inserir os valores especficos para os nmeros Re e Ar, chegamos expresso para a velocidade terminal da queda de uma partcula, dentro do campo centrfuga: ( )q e182 2fl sd ru = . Uma vez que dtdru = , temos: ( ) rdrddtfl s = eq2 218. A integrao entre os limites 1r r =em0 = t , e 2r r =em fimt t = : ( )122 2ln18rrdtfl sfim = eq. O tempo de residncia, tfim, igual ao volume da centrfuga,( )2122r r L V = t , dividido pela taxa de alimentao,V. Substituindo na equao acima, oberemos uma expresso para a taxa mxima de alimentao: ( ) ( )( ) | |21221 22 21 22 2max) / ln( 18 ) / ln( 18r r Lr rdVr rdVfl s fl s = = tq eq e. O dimetro da partcula em movimento aparece nesta equao com seu quadrado, enquanto a diferena em densidade entre partcula e solvente somente entra na primeira potncia. Sendo assim,conclumosqueotamanhodapartculadesumaimportncia,paraosucessoda separao,sendoumametadoengenheiroqumicosempreproduzirpartculas(=cristais) maioresquepossvel.Umresultadoruim,poroutroextremo,seesperaemdisperses coloidais, onde os dimetros das partculas ficam tipicamente abaixo de 1 m. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 98 Fig. 46.Esboodascentrfugasmaisimportantes:c.empurradora(tambmc.detambor),comunidadedelavagemdosslidos;c.descamadora(aplicaesnaindstriadealimentosebebidas);c. de pratos (tambm c. de discos), para emulses como leite ou petrleo cru. Ciclones Parecido s centrfugas o funcionamento do ciclone, com algumas caractersticas: Nasmisturasheterogneasseparveisporcicloneafasecontnuaumgs,enquantonas centrfugas apresentadas acima um lquido. Ciclones no tm peas mveis, portanto se desgastam pouco. Por outro lado, a parede interna sofredesgasteporatrito,emcasodesepararpartculasslidas.Masemgeral,aconstruo simples implica custos de manuteno baixos. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 99

Fig. 47.Ciclone para gases com carga. Os campos principais dos ciclones so a recuperao de material arrastado, a limpeza de gases de escapamento e de vapores de processo. Sendo assim, este equipamento imprescindvel na indstria cimenteira, em coquerias e em processos da mineirao (calcinao de minrio), nos grandesmoinhosdefarinha,paraassegurarsegurana(partculasorgnicassuspensasnoar representa uma mistura explosiva!) e, em geral, gases de escapamento lmpidos. Parasepararpartculasmaioresque200mseusafavoravelmentecmarasgravitacionais, pois estes se sedimentam emvelocidade suficiente. Em caso de partculasmenores o ciclone se torna mais econmico. Seu limite inferior fica com partculas de 10m. Um ciclone tpico mostrado na Fig. 47, com dimetro de 3 a 6 vezes do duto de entrada, para correntes de gases de at 50 MPa. Como sua eficincia limitada a 80- 90%, um grau de pureza elevado pode ser alcanado ao conduzir o gs carregado atravs de uma cascata de ciclones (Fig. 48). Fig. 48.Forno rotatrio da fbrica de cimento, equipado com cascata de ciclones. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 100 2.10.3 Filtrao Um procedimento simples de separar uma mistura de slidos e lquidos a filtrao, aplicada emmuitasetapasdaslinhasprodutivasdaindstriaqumica.Osprodutossoofiltrado (lquidolmpido)eatortadefiltragem(slidocontendopoucolquido).Odispositivo utilizado, conforme Fig. 49, o meio de filtragem que retm a torta. No decorrer da filtrao a prpriatortafuncionacomomeiodefiltragem,demaneiraqueodispositivosomenteserve como suporte desta torta, mas no mais exerce o papel de reteno das partculas slidas. Geralmente, a separao insuficiente ao incio do processo. Portanto, os primeiros volumes de suspenso so reenviados ao filtro, desta vez por cima da recm torta de filtragem. Sendo assim, podemos afirmar que toda filtrao um processo descontnuo. Fig. 49.Princpio do processo da filtrao 2.10.4 Princpios da filtrao Otratamento tericodafiltraoespecialmentecomplicado-emboraolquidopassepela tortacomosefosseumleito(cap.2.8).Emgeral,oescoamentodolquidolaminar,da deveramos,teoricamente,aplicarasrelaesdap.69,paracalcularonmerodefrico (Re) e a velocidade de escoamento no tubo vazio (dimetro: u0): ( )Re300 1(Re)32=cc e ( )LpdugA =qcc223011501. S que na filtrao mudam as condies ao longo do processo: 1.A altura da torta de filtragem aumenta continuamente. 2.Aestruturadatortaeentoovolumeintersticialcmudamaospoucos,poisas partculas menores ficam garradas nos poros maiores que foram formados na tortano incio da filtrao. 3.AperdaempressoApaumenta,daavazoVnoficarconstante,aolongodo processo. 4.Aoaumentarapressodafiltragem(istonecessrio,comtemposprorrogadosda filtragem), a torta comprimida, da a sua permeabilidade diminui. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 101 A experinciamostrou que os pontos desta lista podem serbem diferentes, de caso em caso. Portanto,necessriobasear-seemfatosempricos-enquantoumaderivaoabincio pouco prtica (ver tambm o dito no fluxo turbulento, p.27). Para este fim,visando afinal o dimensionamentodofiltro(isto, oclculodareatilFdomeiodefiltragem),servemas "equaesdefiltro".Soequaesteiscujasdependnciasfundamentaissoconfirmadas pela teoria. Comeamos com uma equao da seguinte estrutura: RpdtdVFuliqA= =10. Nesta, F a rea til do meio de filtragem, Vliq o volume do filtrado que j passou pelo filtro, R a resistncia da torta de filtragem inclusive resistncia do meio de filtragem (que pode ser desconsiderada,emcasogeral)eApadiferenaempressoqueocasionaapassagemdo lquido pelo meio de filtragem.Afirmamos que a velocidade do tubo vaziou0, ou seja, a quantidade de lquido Vliq que passa pelofiltroemdeterminadotempo,diretamenteproporcionaldiferenaempressoApe inversamente proporcional resistncia da torta R.Paraaespessuradatorta,L,earesistnciaproporcionadaporela,R,valemasseguintes relaes: FVFVL Rliqs~ ~ ~ , q ~ R (passagem laminar do lquido pela torta), mK R ~ . Km a carga do filtro que definida como: liq liqs sliqsmmmVVK= = . Vs = partes volumais do slido dentro da suspenso, ms = massa do slido, s = densidade do slido. As grandezas comndiceliqse referem faselquida dasuspenso (a sermedida, de maneira mais fcil, no filtrado).Resumindo todos os fatores, recebemos para a resistncia da torta: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 102 FVK Rliqm = q o . Nesta,oaresistnciaespecficadatorta(unidade:m-2)quedeveserdeterminadano experimentodecasoemcaso.Inserimosessaexpressonaequaobsicadadaacima, obtemos a "equao da filtrao": mliq liqKpFVdtdFV A=||.|

\|q o. Com o truque matemtico,) (212ydtddtdyy = obtemos: mliqKpFVdtd A=||.|

\|q o221. Oferecem-se dois princpios de medir o, tanto na escala de tcnico, quanto em escala grande (situaes limites): 1.Filtrao com perda de presso constante, ento a vazo diminui ao longo do processo. 2.Filtraocomvazoconstante,entoaperdaempressoaumentaaolongodo processo. Naprticageralmenteescolhe-seocaminhodomeio.Masvamosestudaressesdoiscasos marginais, para entendermos melhor as dependncias. a) Filtrao com Ap = constante. Para Ap = const. (por exemplo,numafiltrao a vcuo) aintegrao da equao defiltrao fornece: tKpFVmliq A =||.|

\|q o22. Darepresentaogrfica,ondecolocamosotermoesquerdonaordenadaeotempotna abscissa,resultaumaretacujainclinaocontmaconstanteo,aresistnciaespecficada tortadefiltragem(verFig.50).KmeApgeralmentesodadospelafbrica,enquantoq facilmente acessvel por medio no viscosmetro. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 103 Fig. 50.Determinaogrficadaresistnciaespecficadatortadefiltragem(Ap= const.). A Fig. 51mostra a dependncia da vazoVe do volume dofiltrado Vliq, do tempo. A vazo diminui,ouseja,proporcionalat 1 ,enquantoovolumedofiltradoaumentacadavez maislento,ouseja,proporcionalat .Emfiltraesindustriaisseabortaoprocesso quandoV se torna muito pequeno, para limpar ou trocar o meio de filtragem. Fig. 51.Desenvolvimentodavazoedovolumedofiltrado,aolongodoprocessode filtragem sob presso constante. b) Filtrao sob vazo constante (V= const.) Comt V Vliq = podemos escrever a equao da filtrao na forma: mKpFt Vdtd A=||.|

\| q o221. ComoV e F so constantes, podemos exclu-los do diferencial: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 104 mKptdtdFV A=||.|

\|q o2221; segue: mKptFV A=||.|

\|q o2. Obtemos para a perda em presso uma dependncia linear do tempo de filtrao: tFVK pm||.|

\| = A2q o. Mas,comoFig.52mostraclaramente,essarelaolinearnovalemaisparatempos prorrogados de filtrao. Em determinado momento a diferena em presso chega a um valor tograndequeprovocaumacompressodemasiadadatortadefiltragem.Apartirdeste momento(comeodalinhapontilhada)aperdaempressoaumentamaisdoque proporcional. Para evitar danos no equipamento deve-se encerrar o processo neste ponto. Fig. 52.Perda em presso em dependncia do tempo de filtrao sob vazo constante. Naprticasetrabalhaentreosdoiscasosextremos,comojdito.Temosqueolharnas devidas relaes( ) ) (2t f F Vliq= . Enquanto a relao conhecida para Ap = const., ela tem queserdeterminadaaindaparaV=const.,usando aequaodadalogoacima,ampliando-a com t e inserindo liqV t V = : t FVKt Ft VK pliqm m1 12 2||.|

\| = ||.|

\| = A q o q o. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 105 Segue: tKpFVmliq A=||.|

\|q o2(para V= const.). Comparamos este resultado com o que achamos na p. 102: tKpFVmliq A=||.|

\|q o22(parap A = const.). Afiltraosobpressoconstanteevidentementemaisfavorvelpelofator2.Portanto,na prticasecomeaoprocesso,aumentandoapressoaospoucosatofiltradosairlmpido. Aps aformao de umacamadasuficientemente grossa se continuao processosob presso constante, formando a torta de filtragem final. Fig. 53.Vazo e perda em presso durante a filtrao tcnica. Aspectos prticos da filtrao Nafiltraotcnicasediferenciamdoisobjetivos:emumdosprocessosseaproveitado filtrado e a torta o rejeito. Exemplo deste seja a remoo de resduos slidos, numa reao bifsicaslido/lquido.Temoscomoobjetivoaproduodesaisdecidoscarboxlicos solveis(acetatos,propionato,butirato,masnooxalato ousabes,porsereminsolveis),a partir dos cidos livres e o xido do metal (geralmente CaO ou MgO), conforme: MO+2R-COOHM(RCOO)2+H2O. Nestecaso,temosqueremoverrestosdexidoMO-quecertamentefoiusadoemexcesso nesta sntese. retido na torta de filtragem e conduzido de volta, ao reator. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 106 Ooutroobjetivodafiltraooisolamentodatortaquecontmoprodutocomvalor, enquantoofiltradorejeitado.Exemplossoprocessosondeoprodutoseobtmpor cristalizaoouporprecipitao.Nestescasostemosquesepararamisturareacional,ainda lquida, do nosso produto slido. Muitas vezes se aproveita da posio da torta dentro do meio de filtragem, para ainda lavar e/ou secar o produto cristalino.A princpio, a filtrao um processo descontnuo, pois a torta tem que ser removida do pano (= meio de filtragem, naFig. 49). Em muitas linhas de produo se reverte, portanto, o filtro comumsegundoequipamentoidnticoaele,paranointerromperofluxodasuspenso enquantoatortaestsendoremovidadoprimeirofiltro.Mastambmforamdesenvolvidos processosdefiltragemquasecontnuos,entreoutros:filtrosdevelasdepresso(Fig.54), filtro de cmara e de moldura (Fig. 55) ou o filtro de tambor celular (Fig. 56). Fig. 54.Filtro de velas de presso.1 = Suspenso ou solvente de lavagem da torta que se encontra em cima da vela. 2 = Fundo removvel contendo canais de distribuio.3 = Velas montadas num console intermedirio. 4 = Sada do filtrado, ao mesmo tempo entrada de ar pressurizado para a descarga das tortas. 5 = Conexo de vapor, para o tratamento das tortas prontas em cima das velas. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 107 Fig. 55.Filtrosdecmara(esquerda)edemolduraspressurizadas(direita). 1: moldura; 2: chapa; 3: pano de malha fina; 4: admisso da suspenso; 5: sada do filtrado. Fig. 56.Filtro de tambor celular (Filtro Oliver). 1 = pano de filtragem com a torta; 2 = clulas de suco; 3 = ducha de lavagem; as seguintes conexes so fixas: 4 = conexo ao vcuo; 5 = conexo ao ar pressurizado; 6 = sada da gua de lavagem. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 108 3Nmerosadimensionais,semelhana geomtrica e os critrios de scale-up 3.1Objetivo dos clculos e balanos em processos industriais Nocaptuloanteriorencontramosemvrioslugarescomosnmerosadimensionaisque caracterizamumsistemaoperacionalqueconsistedeumdispositivoeomaterialaser transformado: q u d = ReNmero de Reynolds.17 221upEu A=.Nmero de Euler. ( )2323q q g d g dArg fl fl s g A = =Nmero de Arquimedes. Nestetextovoapareceraindaoutrosquesorelacionadosaofluxodecalor,taiscomos nmerosdeSchmidt(Sc),Sherwood(Sh),Nusselt(Nu)eGrashof(Gr)(verTab.19,nap. 182).Vamosquestionarporqueestesnmerosadimensionaisachamumaaplicaoto extensa na qumica tcnica.Respondendo essa pergunta, temos que reconhecer que a base da descrio de acontecimentos naturais (cincias exatas) e tecnolgicas (engenharias) so as leis. Estas leis podem ser dadas em forma de: Equaes algbricas (exemplo:T R n V p = ); Equaesdiferenciais(exemplo:segundaleideFick,paraadescriodofluxo durante o nivelamento de presses desiguais); Matrizes (muito usados na fsica quntica) ou ento Valoresnumricos(arquivosdetabelas).Aquientramosvaloresdosnmeros adimensionais, em seguida abreviados como Na. Abasedascinciasdeengenharia,maisespecificamente,soasequaesdebalanoque servem para descrever os fenmenos de transporte. Nestes, podemos classificar: Balanos da matria, Balanos de momentos e foras, 17 inclusive o nmero de frico, (Re), um valor emprico derivado do valor terico de Re. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 109 Balanos de energia, Balanos de calor. So geralmente equaes diferenciais que muitas vezes so bastante complexas e, alm disso, acopladasentresi.Umexemplorepugnantevimosnap.27,comasequaesdeNavier-Stokes.Soluesdiscretasseobtmmuitasvezessomentecomumasriedecondies marginaise/ousituaesespeciais.Portanto,oengenheirosempretentachegaraequaes algbricascomunsquevalememgeralecujotratamentomatemticomuitomaissimples. Um exemplo para estas seja a lei de Hagen-Poisseulle: Lp duA =q 322. Nogrfico,ondeavelocidadedofluidourepresentadacomofunodadiferenaem presso Ap, acha-se uma reta - mas somente para perdas em presso pequenas. O limite desta relaolinear a regio do fluxolaminar,isto , podemos afirmar que estalei somente vale parafluxoslaminares.Jparaaregioturbulentanomaispossvelacharumasoluo rigorosa para u - uma integrao numrica falha.Umadescriocorretadofluxoturbulentoseriapossvelabasedevaloresexperimentaise sua extrapolao. Porm, neste caminho temos que lidar com a severa restrio que os valores obtidos somente valem para um determinado tubo (comprimento L, dimetro d, asperidade k) esomenteparaumdeterminadofluido(densidade,viscosidadeq).Paracadatubo,cada peaecadafluidodeveriasermedidonovamente-certamenteumaaproximaobastante desgastante e pouco econmica.Portanto, queremos questionar se no fosse possvel obter leis de carter universal, a partir de mediesevaloresexperimentais.Leiscomasquaisoengenheiropodecalculare dimensionar novos equipamentos e/ou fluidos a seremtransportados. Estratgias promissores so a teoria do modelo e a anlise dimensional. 3.2Teoria do modelo e semelhana fsica Ateoriadomodelotemumpapelimportanteemtodasasengenharias.elaquepermiteo estudoeasimulaodeumprocessoindustrial,empequenosmodelos(M),paraqueos resultadospossamsertransferidosposteriormenteaoequipamentoreal,detamanhogrande (G).Comestesmodeloseconomizamosemtempo,matria-primaeaparelhosdemedio- afinal poupamos muito dinheiro porque todo o projeto ficaria bem mais caro se as tentativas e otimizaesfossemfeitasdiretamentenoequipamentogrande.Oriscodemau funcionamento,prejuizosfinanceirosetempoperdido,somuitograndesseoprocessono seria estudado primeiro em pequena escala. Exemplos especialmente expressivos so as indstrias, automobilstica e aeroespacial, onde os primeirosestudosdenovosveculossofeitosempequenosmodelos,aseremtestadosno canaldevento.Aindstrianavalenuticatambmaproveita,pensamosemmodelos estudadosantesaconstruodeumnovodique,nasimulaodetsunamis,novosbarcosde transporte,cruzeirosetc.Temostambmexemplosdatcnicadereaes,ondepodemos A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 110 estudaramisturaehomogeneizaodesistemasdealtaviscosidade,oefeitodediferentes agitadores, simulao de vrtices numa batelada, do transporte em tubulaes, etc. A teoria do modelo deve atender em primeiro lugar questo: quaisso os critrios para que doisacontecimentos,maisespecificamente,modeloeequipamentogrande,sejam equivalentes? Temos que ter noo de quanto confivel a transferncia dos conhecimentos, obtidosnomodelo,aoequipamentogrande(="problemadoscale-up").Esteproblema estudado h muito tempo e leva ao critrio principal da semelhana fsica. Condiofundamentalparasemelhanafsicaqueosacontecimentosnomodeloeno equipamento grande abrem o mesmo campo de variveis independentes. Nosso exemplo seja ofluxoturbulento,estabelecidoemumtubopequenoeumtubogrande.Aquiocampode variveis:adireoeotamanhodosvetoresdacorrenteza;podemosincluirtambma distribuio das presses. Fig. 57.Distribuio dos vetores que descrevem as correntezas, num tubo modelo e no tubo real. Os redemoinhos foram transcritos 1 : 1, conforme exigido pelo princpio da semelhana.Matematicamente,asemelhanafsicaexigequeoequipamentorealdeveserdescrito corretamente,aplicandotransformaeslinearesnomodelo.Temosquelevarem consideraoquenemtodasasvariveispodemserampliadasdemaneirauniforme.Com grandezasgeomtricasistopossvel,jcompropriedadesdomaterial(viscosidade, tenacidade, densidade,...) no possvel.Portanto, cada procedimento de scale-up acoplado a certas condies que limitam sua aplicao. Semelhana fsica dada quando: a)As dimenses geomtricas so semelhantes (= congruentes). b)Os nmeros adimensionais a base das grandezas relevantes no processo (grandezas de operao e grandezas do material) so iguais. Estas so as exigncias que resultam da condio da transformao equivalente. Modelo (M)Equipamento real (G, de grande) A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 111 a) Semelhana geomtrica Modeloeequipamentorealsogeometricamentesemelhantesquandoasdimensese aspectostmamesmarelao.Emtubos,estassero,emprimeiralinha,comprimentoe dimetro.Arelaoentreduasdimensesadimensional.Elachamadade"nmero geomtrico", Ge, para diferenci-lo dos nmeros adimensionais, Na, discutidos a seguir. dLGe =1,dasperidadeGe =2(com d = comprimento caracterstico) No exemplo do fluxo em tubos,L ser o comprimento do tubo ed o dimetro. Nos nmeros geomtricospodesertrapaceadoumpouco.Querdizer,atribumossemelhanageomtrica onde ela no est dada. Um exemplo so leitos, onde sabemos que as partculas reais no so bolinhasredondas.Porm,nestescasosondenosetemsemelhananosentidorigoroso, observamos mesmo assim boa concordncia entre modelo e equipamento real, confirmada por testes e a larga experincia neste setor. b) Nmeros adimensionais. Sobnmerosadimensionais,Na,entendemosacombinao(multiplicaoediviso)de grandezas de operao com grandezas do material onde todas as dimenses se cortam. Resulta assim um nmero puro. Grandezasdeoperao:p,T,ci,u ,....eumagrandezageomtrica(porexemplo,o comprimento L). Grandezasdosmateriais:q, , ,....econstantesdanatureza(porexemplo,acelerao terrestre g, nmero de Avogadro Na, constante de Planck h, etc.). A questo : quais destes so os nmeros adimensionais "certos", ou seja, teis?Quais so as melhorescombinaesquepermitemumaavaliaodasimilaridadehidrodinmica,trmica, reacional, etc? E como podemos obt-los?Existemdiversosmtodosdedesenvolvernmerosadimensionais.Aquisejaapresentadoo mtodo da anlise dimensional. 3.3Anlisedimensional-mtododeelaborarnmeros adimensionais Aanlisedimensionalforneceumarespostaperguntadequantosnmerosadimensionais so precisos para descrever um sistema. Ela tambm mostra o caminho como obt-los. A base desta anlise o fato que todas asimportantes grandezasfsicas so uma combinaode um valor numrico com uma dimenso. a) Quantidade de nmeros adimensionais necessrios Emprimeirolugar,pressupomossemelhanageomtrica.Comessacondiojtemosfixas as relaes entre as dimenses dos corpos. Os nmeros geomtricos esto definidos. No tubo, isso so: A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 112 dLGe =1,dkGe =2. Esses nmeros, por definio, no so contados juntos aos nmeros adimensionais. Noinciodestaapostila,naTab.2,solistadastodasasgrandezasbsicasdosistema internacional(SI),juntossuasdimenses.Comessasunidadesbsicaspodemosderivar todas as demais unidades compostas. Exemplos:Presso pPa = kg m-1 s-2

Potncia NW = kg m2 s-3

Velocidade um s-1 Densidade kg m-3 A anlise dimensional leva ao resultado, conhecido como teorema de Buckinham: e s a nZ Z Z Z + =Teorema H de Buckingham. Nesta so: Zn = Nmero de nmeros adimensionais (entende-se o nmero mnimo; sem Ge1 e Ge2). Za = Nmero de valores que especificam o equipamento e nmeros do funcionamento. Zs = Nmero de valores especficos da matria e constantes da natureza. Ze = Nmero de unidades bsicas. Esteteoremafalaqueonmeromnimodenmerosadimensionaisresultadasomade grandezasdeequipamento/operaoegrandezasdematerial/constantesdanatureza, diminuda pelo nmero de unidades bsicas que foram usadas. Em nosso exemplo do fluxo no tubo, estas so: Grandezas de equipamento/operaou, d, pZa = 3 Grandezas da matria/constantes da naturezaq, , gZa = 3 Unidades bsicasm, kg, sZa = 3 Dai resulta: Nmero mnimo de NA:3 3 3 3 = + =nZ . Paradescreveradequadamenteoacontecimentonofluxotubularprecisamosentodetrs nmeros adimensionais. Todos estes j conhecemos: Eu, Re, Ar. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 113 b) Desenvolvimento dos nmeros adimensionais. Segue uma receita que no o nico acesso aos nmeros adimensionais, mas o mais simples e mais conhecido. Construam-sealgumasunidadesbsicas,apartirdasgrandezasdeaparelhoedamatria. Estesachadosinserem-senasgrandezascompostasquenoforamutilizadasainda.Os quocientes destas representam os nmeros adimensionais.Para mais clareza vamos aplicar este princpio ao estudo do fluxo. bastantetilreferirtodasasgrandezasdeaparelhoedematria,juntosunidadesSI,em uma tabela, conforme feito a seguir: GrandezaUnidade Presso pkg m-1 s-2 = Pa Viscosidade qkg m-1 s-1 = Pa s Acelerao gravitacional gm s-2 Velocidade um s-1 Comprimento dm Densidade kg m-3 Para as unidades bsicas resultam: kg = [ d]m = [d]s = [d/u] 18 Inserirestasnasdemaisgrandezasforneceosdevidosnmerosadimensionaisquepoderiam ser til para a descrio desta operao: Presso [p] | || || || |2232uu d dds mkg === . Nmero adimensional 21upNa=levar ao Nmero de Euler Viscosidade [q]| || || || | u du d dds mkg === 3. Nmero adimensional Na2u d =q levar ao Nmero de Reynolds 18Para o tempo serve tambm a combinao: s = [q/p]. A. Isenmann Operaes Unitrias na Indstria Qumica 114 Acelerao gravitacional [g]| || || | d uu ddsm22 2= = = . Nmero adimensional Na3g du=2 o Nmero de Froude Almdestespodemosformular(somenteparadarexemplos;estesnmerosrealmenteno tm importncia prtica): q =gp uNa4 q =63 25u d pgNa....... Osnmerosadimensionaisrequeremaindadanossadefinio,poisnoexisteumanica maneiradeformul-los.OsNaacimapoderiamtambmserescritaspelasexpresses recprocas.Afinal,elessosujeitosconvenointernacional.Almdisso,aanlise dimensionalnodiferenciaentreumagrandezaouumadifer