Prof.: Joni Fusinatojoni.fusinato@ifsc.edu.brjfusinato@gmail.com

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Matemática FinanceiraDescontos de Títulos

Títulos de Crédito

Instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos)

usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro, em

prazo previamente estipulado.

Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis,

possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus

possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam

vende-los por valor inferior ao que será recebido no futuro.

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A vantagem dada ao comprador de um título é denominada de

desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação do

vencimento.

Esta negociação de títulos de crédito é denominada desconto de

títulos, em geral feita por instituições financeiras e comum entre

empresas quando ocorre a antecipação do resgate (pagamento).

Títulos de Crédito

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Alguns Títulos de Crédito

Nota Promissória

Duplicata

Cheque Pré-Datado

Letras de Câmbio

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• Nota Promissória – usada entre pessoas físicas ou entre instituições financeiras.

• Letra de Câmbio – é um título ao portador, emitido por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas.

Títulos de Crédito

• Duplicata – usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro.

• Uma duplicata só é legal se for feita com base na Nota Fiscal.

Títulos de Crédito

• Cheques Pré-datados – difundido em operações comerciais devido a facilidade operacional do uso.

• Caracteriza dano moral a apresentação antecipada de cheque pré-datado – Súmula 370 STJ.

Títulos de Crédito

Recebi um cheque de R$ 1.500,00 com vencimento para daqui há 2

meses, mas resolvi ir ao banco trocar porque estava “liso”. Recebi R$ 120,00 a menos que o valor do

cheque. Por quê?

O dinheiro sofre desvalorização ao longo do tempo. Logo, se adiantar um dinheiro que irá receber no futuro, precisa recebe-lo descontado.

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• São juros recebidos ou concedidos quando o pagamento de um título é antecipado.

• O desconto é a diferença entre o valor nominal (VN) de um título na data do seu vencimento e o seu valor presente (VP) na data em que é efetuado o pagamento.

• D = Valor Nominal – Valor Presente

Descontos

D = valor monetário do desconto;

FV = valor nominal, valor futuro;

PV = valor atual, valor presente, valor liquido, valor pago.

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A referência para o cálculo percentual do desconto é o VALOR ATUAL (VL ou PV).

A referência para o cálculo percentual do desconto é o VALOR NOMINAL (VN ou FV). Amplamente usado no Brasil

Desconto Racional (Desconto por dentro)

Desconto Comercial ou Bancário (Desconto por fora)

* Raramente usado no Brasil pois é desfavorável para aquele que possui osrecursos financeiros mas deverá dar um desconto em função de umanegociação.• Esta operação é interessante para quem solicita o desconto, mas quemdetermina a metodologia de cálculo da operação geralmente é quem tem aposse dos recursos financeiros.

• O desconto incide sobre o valoratual;

• Volta ao valor nominal quando ovalor atual é reaplicado.

• O desconto incide sobre o valornominal;

• Não volta ao valor nominalquando o valor atual éreaplicado.

DC = VN.id.nd VL = VN(1- id)nd

DC = VN - VL

DESCONTO POR FORA OU COMERCIAL (DC)

? ?

A juros SIMPLES A juros COMPOSTOS

VL = VN.(1 – id)nd

D = FV – PV

DC = VN.id.nd

DC = VN - VLVN = Valor nominal ou valor de faceVL = Valor líquidoid = taxa de descontond = prazo do desconto

VL = VN - Dc

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1) Uma duplicata de R$ 25.000,00 foi descontada 2 meses antes dovencimento a taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi odesconto bancário e o valor líquido recebido?

2) Por um cheque pré-datado de R$ 4.650,00 foi pago R$ 4.371,00.A taxa de desconto comercial simples foi de 2% a.m. Em quantosmeses foi antecipado o recebimento do valor?

Exemplos – Desconto Comercial Simples

D = R$ 1.250,00 e VL = R$ 23.750,00

Foi antecipado em 3 meses

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1) Uma duplicata com valor nominal de R$ 25.000,00, comvencimento em 60 dias, é descontada a uma taxa de juroscompostos de 2,5% a.m. Qual foi o valor líquido creditado naconta e o valor do desconto concedido?

R: Valor creditado: R$ 23.765,63 e Desconto de R$ 1.234,38

Exemplo – Desconto Comercial Composto

DESCONTO POR DENTRO OU RACIONAL (DR)

? ?

A juros SIMPLES A juros COMPOSTOS

Drs = VN - VL Drc = VN - VL

D = FV – PV

VN = Valor nominal ou valor de faceVL = Valor líquidoid = taxa de descontond = prazo do desconto

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1) Um título com valor nominal de R$ 25.000,00 foi descontado2 meses antes do vencimento a taxa de juros simples de2,5% a.m. Qual foi o desconto racional e o valor líquidorecebido?

2) Determinar o desconto racional composto e o valor líquido deum título de valor nominal de R$ 5.000,00, considerando-se umataxa de juros compostos de 3,5% a.m, sendo descontados 3meses antes do seu vencimento.

Drc: R$ 490,29

(Drs: R$ 1.190,48 e VL: R$ 23.809,52)