Matemática Financeira

Prof Gustavo Quevedo

AULA 1

JUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS

DESCONTOS

PARA COMEÇO DE CONVERSA...

PV: Capital inicial /Principal/ Valor presente

FV: Montante /Saldo /Valor futuro

i: taxa de juros

n: período

mesma unidade de tempo

Juros Simples (Capitalização Simples)

Os juros (J) incidem sobre o PV (capital inicial) para cadaperíodo (n).

𝐽 = 𝑃𝑉. 𝑖. 𝑛

O montante (FV) é a soma do PV e os juros do período.

𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑛. 𝑖)

*unidade da taxa... *período inferior a um ano

Exemplos

1. Calcule o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de umprincipal de R$10 000,00, aplicado com uma taxa de 12% ao ano, noregime de juros simples.

Exemplos

2. Calcule o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa dejuros de 1,5% ao mês, para produzir um montante de R$ 10 000,00 noprazo de dois semestres, com regime de juros simples.

Olha como caiu...

FGV-Analista Econômico-Financeiro(BANESTES)/2018

Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R$ 7200,00em cinco meses e, em oito meses, esse montante passa a valerR$ 7680,00. Nessas condições, a taxa de juros aplicada foi

(A) 2,20% am.

(B) 2,25% am.

(C) 2,36% am.

(D) 2,44% am.

(E) 2,50% am.

Descontos

É tirar os juros, ou seja, trazer para a data de hoje (data 0)um pagamento futuro.

Esse valor na data 0 é chamado de valor atual ou valorlíquido. É o PV.

O pagamento futuro também é chamado de valornominal, valor de face ou valor de resgate. É o FV.

Descontos Simples

Existem dois tipos de descontos:

RACIONAL COMERCIAL

Por dentro / Verdadeiro/ Real Por fora / Bancário*

calculado sobre o PV calculado sobre o FV

Descontos Simples

Don’t forget: O desconto racional é sempre menor que o comercial.

FÓRMULAS:

RACIONAL COMERCIAL

𝐷𝑑 = 𝑃𝑉. 𝑖. 𝑛

𝑃𝑉 =𝐹𝑉

1 + 𝑛. 𝑖

𝐷𝑓 = 𝐹𝑉. 𝑑. 𝑛

𝐹𝑉 =𝑃𝑉

(1 − 𝑛. 𝑑)

Exemplos

4. Calcule o valor da taxa mensal de desconto por dentro, a jurossimples, usada numa operação de desconto de 60 dias de um títulocujo valor de resgate é R$ 10 000,00 e cujo valor do principal éR$ 9 750,00.

Exemplos

6. Calcule o valor do desconto simples de um título de R$ 1 000,00,com vencimento para 60 dias, sabendo-se que a taxa de desconto porfora é de 1,5% ao mês.

Olha como caiu...

CESGRANRIO- Escriturário BB/2015

Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor deface de R$ 25000,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxade desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituiçãoexige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa deadministração no momento do desconto do título.

A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de

(A) 20% (B) 25% (C) 11% (D) 16% (E) 22,5%

Juros Compostos (Capitalização Composta)

Os juros (J) de cada período são calculados sobre o FV (montante)devedor no início de cada período.

𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛

*é o mais utilizado no mercado financeiro.

*a partir de um ano de capitalização

Juros Compostos (Capitalização Composta)

Observa-se que existem três formas de (1 + 𝑖)𝑛 :

✓ Tabela anexa à prova.

✓Valor dado a ser substituído.

✓Cálculo “simples”.

Juros Compostos (Capitalização Composta)

Exemplos

1. Calcule o valor acumulado no final de seis anos, no regime de juroscompostos, com uma taxa de 10% ao ano, a partir de um investimentoinicial de R$ 1 000,00.

Dado: (1,1)6 = 1,77156

Exemplos

3. Um investimento inicial de R$ 1 000,00 produz um valor acumuladode R$ 1 100,00 no final de 4 meses. Calcule a taxa de rentabilidademensal desse investimento no regime de juros compostos.

Dado: 4 1,1 = 1,024

Olha como caiu ...

CESGRANRIO- Escriturário BB/2015

Um cliente fez um investimento de 50 mil reaisem um Banco, no regime de juros compostos.Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais,deixando o restante aplicado. Após um ano doinício da operação, resgatou 36 mil reais,zerando sua posição no investimento. A taxasemestral de juros proporcionada por esseinvestimento pertence a que intervalo?

Dado: 76 = 8,7

(A) 7,40% a 7,89%. (B) 8,40% a 8,89%.(C) 6,40% a 6,89%.(D) 6,90% a 7,39%.(E) 7,90% a 8,39%.

Descontos Compostos

RACIONAL COMERCIAL*

Por dentro / Verdadeiro/ Real Por fora / Bancário

calculado sobre o PV calculado sobre o FV

Descontos Compostos

FÓRMULAS:

RACIONAL COMERCIAL

𝑃𝑉 =𝐹𝑉

(1 + 𝑖)𝑛𝐹𝑉 =

𝑃𝑉

(1 − 𝑑)𝑛

Exemplos

2. Calcule o valor do investimento inicial que deve ser realizado noregime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, para produzirum montante acumulado de R$ 1 000,00 no final de um semestre.Calcule, também, o valor do desconto por dentro.

Dado: (1,01)6 = 1,06152

Exemplos

4. Um título com valor de R$ 10 000,00, com 60 dias para o seuvencimento é descontado, no regime de juros compostos, com umataxa de desconto por fora igual a 1,2% ao mês. Calcule o valor presentedo título e, também, o valor do desconto composto.

Olha como caiu ...

FGV – Analista Bancário (BNB) / 2014

Um título no valor nominal de R$ 8800,00 é pago dois meses antes deseu vencimento com desconto comercial composto a uma taxa de 5%ao mês. O valor descontado é

(A) R$ 8000,00.

(B) R$ 7982,00.

(C) R$ 7942,00.

(D) R$ 7920,00.

(E) R$ 7910,00.

Obrigado!Na próxima aula: taxas de juros e

séries de pagamentos

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