Aula pb 6_resumo
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da Decisão da Decisão Gestão de Stocks Uma empresa de construção civil mantém um stock de um dado material de construção B com que pretende satisfazer as necessidades de diversas obras que tem em curso. Estas necessidades rondam as 1000 unidades de B por dia e esta empresa tem vindo a adoptar como regra de gestão, colocar encomendas deste material de forma a que estas sejam recebidas de 15 em 15 dias. Cada unidade de B custa à empresa 1.46€, e manter em stock uma unidade de B durante um ano custa à empresa 5% do capital empregue na compra dessa unidade. O Luís, recém-licenciado pelo IST e contratado por esta empresa, apercebeu-se de que as técnicas de Exercício 1 – Enunciado Modelos determinísticos Gestão e Teoria d Gestão e Teoria d O Luís, recém-licenciado pelo IST e contratado por esta empresa, apercebeu-se de que as técnicas de Gestão de Stocks poderiam contribuir para a melhoria da gestão do stock deste material. Analisando as contas da empresa, ele pôde estimar que a colocação, transporte e recepção de uma encomenda de B acarretam uma despesa fixa de 160€ independentemente da dimensão do lote. Se estivesse no lugar do Luís, que sugestões apresentaria à empresa para melhorar a gestão do stock de B? Procure quantificar os benefícios que resultariam da aceitação da sugestão e explique claramente os critérios em que se baseia e as hipóteses que admitiu. NOTA: Considere que 1 ano equivale a 365 dias. 1
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Gestão de Stocks
Uma empresa de construção civil mantém um stock de um dado material de construção B com que
pretende satisfazer as necessidades de diversas obras que tem em curso.
Estas necessidades rondam as 1000 unidades de B por dia e esta empresa tem vindo a adoptar como
regra de gestão, colocar encomendas deste material de forma a que estas sejam recebidas de 15 em 15
dias. Cada unidade de B custa à empresa 1.46€, e manter em stock uma unidade de B durante um ano
custa à empresa 5% do capital empregue na compra dessa unidade.
O Luís, recém-licenciado pelo IST e contratado por esta empresa, apercebeu-se de que as técnicas de
Exercício 1 – Enunciado Modelos determinísticos
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O Luís, recém-licenciado pelo IST e contratado por esta empresa, apercebeu-se de que as técnicas de
Gestão de Stocks poderiam contribuir para a melhoria da gestão do stock deste material. Analisando as
contas da empresa, ele pôde estimar que a colocação, transporte e recepção de uma encomenda de B
acarretam uma despesa fixa de 160€ independentemente da dimensão do lote.
Se estivesse no lugar do Luís, que sugestões apresentaria à empresa para melhorar a gestão do stock de
B?
Procure quantificar os benefícios que resultariam da aceitação da sugestão e explique claramente os
critérios em que se baseia e as hipóteses que admitiu.
NOTA: Considere que 1 ano equivale a 365 dias.
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Modelos determinísticos
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Slide de aulas teóricas sobre Logística e Gestão de Stocks2
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Modelos determinísticos
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Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
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Exercício 1 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
Dados do problema
(1 ano = 365 dias)
Taxa de procura, r = 1000 unidades/dia = 365000 unidades/ano
Custo de encomenda, A = 160€/encomenda (ciclo)
Custo de aquisição, c1 = 1.46€/unidade
Custo de posse, c2 = 0.05 × 1.46 €/unidade/ano
Período do ciclo, T = 15 dias = 15/365 ano
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Hipóteses (aproximações) do modelo de reposição instantânea e penúria/rotura não permitida
1. Taxa de procura r constante;
2. Quantidade encomendada por ciclo, Q, para reposição do nível do stock/inventário, I(t),
chega, sob a forma de um lote único, quando I(t) = 0;
3. Rotura do stock não é permitida.
4. Condição de equilíbrio dinâmico (ciclos estacionários): Tr = Q
Função critério/objectivo a minimizar: Custos totais por unidade de tempo (€/ano): K(Q)
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Exercício 1 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
2
2 1 2 1 2 1 2 1( ) 2 2 2 2
1
Q Q Q Q QCT Q A c T c Q A c T c Q A c c Q A c c Q
r r
rNCiclos
T Q
= + + = + + = + + = + +
= =
Custos totais por ciclo (€ / ciclo)
Número de ciclos por unidade de tempo (ciclos / ano)I(t)
QCiclo 1 Ciclo 2 ...
QTr Q T
r= ⇒ =
1
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T Q
Função objectivo
( )
2 1 2 1 2 1 2 1
( )
1
2 2 2 2
K Q CT Q NCiclos
Q A Q Q A Q Ar QA c T c Q c c c c r c c r
QT T T Q
r
= ×
= + + = + + = + + = + +
: Custos totais por unidade de tempo (€ / ano)
( ) 2 1 2
Ar QK Q c c r
Q
= + +
7
Q
0t
T T
...
r
1
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Exercício 1 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
( )
( )
( )
2 1
*
*
min. 2
, ,
Q
Q Q
Ar QK Q c c r
Q
Condições suficientes para minimizador Q da função K Q
dK Q
dQ=
= + +
=
Problema de optimização
( )
*2
*2
2
2
20 0
2
22
cAr ArQ
Q c
d K Q cAr
⇒ − + = ⇒ = +
Ge
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( )
( )
2
2
2 *3 *
*
** *
2 2
**
2 1*
2 2 2
2 2 2 2 21 1 1
2
2 1
220 0
2 2,
2
2 2
2 4 2 2 2
2
Q Q
d K Q cAr
dQ Q Q
Ar Q AQ T
c r c r
Ar QK Q c c r
Q
A r c Arc Arc Arc Arcc r c r c r
Ar c
Arc c r
=
> ⇒ = >
= + = =
= + +
= + + = + + = +
= +
Solução
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Exercício 1 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
( ) 2 1 1
1. Política (solução) corrente
15 = ano
365
15 365000 15000 unidades/ciclo (unidades/encomenda)
365
537341€/ano ( 532900 €/ano)2
T
Q T r
Ar QK Q c c r c r
Q
= × = × =
= + + = =
Cálculos
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( ) 2 1 12
2. Política (solução) optimal
Q
( )
( ) ( )
*
2
* ** *
2 1*
*
2 2 160 365000 40000 unidades/encomenda
0.05 1.46
40000 = = = 0.1096 ano = 40 dias, 535820 €/ano
365000 2
3.Melhoria
535820 537341 = 1521 €/ano
ArQ
c
Q Ar QT K Q c c r
r Q
K
K K Q K Q
× ×= + = + =
×
= + + =
∆
∆ = − = − −
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Considere um estaleiro de construção metálica em que existem diversos equipamentos electromecânicos
que incluem numerosos componentes de certo tipo XPTO, cujo custo unitário de aquisição é de 100 €.
Estes componentes avariam-se com alguma frequência, estimando-se que o número de unidades
avariadas semanalmente, que devem ser substituídas por outras novas, é aproximadamente constante e
igual a 10 peças.
O custo de rotura resultante de faltar um componente durante uma semana é de 150 €, enquanto o custo
de posse semanal por peça é de cerca de 10€. O custo fixo de encomenda é estimado em 500 €.
Exercício 2 - Enunciado
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
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Formule o problema da gestão do stock dos componentes sobressalentes e calcule o intervalo de tempo
óptimo entre encomendas, bem como a capacidade de armazenagem necessária.
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Exercício 2 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
Problema de reposição instantânea, penúria permitida.
Dados do problema
Taxa de procura, r = 10 unidades/semana
Custo de encomenda, A = 500€/encomenda (ciclo)
Custo de aquisição, c1 = 100 €/unidade
Custo de posse, c2 = 10 €/unidade/semana
Custo de rotura, c3 = 150 €/unidade/semana
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Custo de rotura, c3 = 150 €/unidade/semana
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Hipóteses (aproximações) do modelo de reposição instantânea e penúria/rotura
permitida
1. Taxa de procura r constante;
2. Quantidade encomendada por ciclo, Q, para reposição do nível do stock/inventário, I(t),
chega, sob a forma de um lote único, quando I(t) = 0;
3. Rotura do stock é permitida com máximo de S encomendas em carteira a satisfazer
imediatamente após recepção de nova encomenda.
4. Condição de equilíbrio dinâmico (ciclos estacionários): Tr = Q
Função critério/objectivo a minimizar: Custos totais por unidade de tempo (€/ano): K(Q, S)
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Exercício 2 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
I(t)
Q-S
0
...T2
Ciclo 1 Ciclo 2 ...
Q
( )( )
1 1
2 2
Q ST r Q S T
r
ST r S T
r
QTr Q T
r
−= − ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
a) Função critério/objectivo a minimizar: Custos totais por unidade de tempo (€/semana): K(Q,S)
1
r
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12
S
0t
T1
T=T1+T2
c c
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1
1.Custo total por ciclo, ,
,2 2 2 2 2 2
12.No. ciclos por unidade de tempo: =
3.Custo total por un
CT Q S
Q S Q S Q S Q SS S S SCT Q S A c T c T c Q A c c c Q A c c c Q
r r r r
rNCiclos
T Q
− − − − = + + + = + + + = + + +
=
( )
( ) ( )( ) ( )
2 22 2
2 3 1 2 3 1
idade de tempo, ,
, ,2 2 2 2
K Q S
Q S Q SS r Ar SK Q S CT Q S NCiclos A c c c Q c c c r
r r Q Q Q Q
− −= × = + + + = + + +
Ge
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Exercício 2 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
( )
( ) ( )
2 2
2 3 1,
* *
min. ( , )2 2
, , , ,
Q S
Q SAr SK Q S c c c r
Q Q Q
Condições suficientes para minimizador Q S da função K Q S
−= + + +
Problema de gestão de stocks - Problema de optimização :
( )
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( )
( )
( )
( )
*
*
2* * *2 *
*2 3 3*2 *2 *2 *
* *
2 2 3
**
,0
02 2
,0 0
AQ Q
S S
Q Q
S S
CT Q SQ Sc r S S
Q c c cQ Q Q Q
CT Q S c Q c c S
S Q
definida positiva
=
=
=
=
∂ = − ∂ − − − + = ⇒ ∂ − +
= − = ∂ Hessiana
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Exercício 2 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
( )2 2
2 3 1,
* 2 3
min. ( , )2 2
2
Q S
Q SAr SK Q S c c c r
Q Q Q
c cArQ
c c
−= + + +
+= +
Problema de optimização
Solução
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De
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Ge
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2 3
* 2 2
3 2 3 2 3
2
Qc c
c cArS Q
c c c c c
= +
= + =
+ +
( )
*
* * * ** * *
1 2
2* * *2
* *
2 3 1* * *
, ,
( , )2 2
Q Q S ST T T
r r r
Q SAr SK Q S c c c r
Q Q Q
−= = =
− = + + +
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Te
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da
De
cis
ão
Ge
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oria
da
De
cis
ão
Exercício 2 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
* 2 3
2 3
* 2
3 2 3
**
2 2 500 10 10 15032.66 unidades/encomenda ( )
10 150
2 2 500 10 102.04 unidades em carteira/falta (máximo)/ciclo ( )
150 10 150
333.3
c cArQ
c c
cArS
c c c
QT
+ × × + = + = =
× × = + = =
+ +
= = =
Cálculos
33
2
semanas = 23 dias
Ge
stã
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da
De
cis
ão
Ge
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da
De
cis
ão
3.310
Tr
= = =
( )2
* * *2* *
2 3 1* * *
2 2
* *
semanas = 23 dias
( , )2 2
500 10 31 2 10 150 100 10 =1306 € /
33 66 66
: 33 2 31 unidades
Q SAr SK Q S c c c r
Q Q Q
semana
Q S
− = + + +
×≅ + + + ×
− = − =Capacidade de armazenagem
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Ge
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da
De
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Ge
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da
De
cis
ão
A BetoNice recebe por transporte ferroviário, nas suas instalações, a areia que incorpora na sua
produção de betão, com um consumo que ronda as 300 toneladas anuais. A BetoNice foi recentemente
contactada por um novo fornecedor que lhe propôs o fornecimento de uma areia de primeira qualidade
ao preço de 300€ a tonelada.
Face a esta proposta, a Direcção Comercial decidiu avaliar os custos associados ao aprovisionamento e
manutenção de stocks de areia. Para o efeito, é já conhecido o custo fixo associado a uma encomenda
(400€), o custo anual de posse (266€ por tonelada) e os custos de transporte, de 1500€ por vagão
necessário ao transporte (cada vagão transporta um máximo de 50 toneladas de areia).
Exercício 8 - Enunciado
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
Ge
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o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
necessário ao transporte (cada vagão transporta um máximo de 50 toneladas de areia).
a) Determine a quantidade óptima a encomendar ao novo fornecedor e o correspondente intervalo de
tempo entre encomendas.
b) Face a este valor, a Direcção Comercial decidiu continuar as negociações com o novo fornecedor.
Nestas, o fornecedor aceitou efectuar um desconto de 15% no preço da areia desde que fosse
encomendado um mínimo de 100 ton de cada vez. Com estas novas condições que quantidade deve ser
encomendada?
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Ge
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Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
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Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
Dados do problema
Taxa de procura, r = 300 ton/ano
Proposta de novo fornecedor
Custo de aquisição, c1 = 300 €/ton
Custo de posse, c2 = 266 €/ton/ano
Custo fixo de encomenda, A = 400€/encomenda (ciclo)
a) Determine a quantidade óptima a encomendar ao novo fornecedor e o correspondente intervalo de tempo entre encomendas.
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Custo fixo de encomenda, A = 400€/encomenda (ciclo)
Custo de transporte, a = 1500 € /vagão, 1vagão = 50 ton.
17
Hipóteses (aproximações) do modelo de reposição instantânea e penúria/rotura não
permitida
1. Taxa de procura r constante;
2. Quantidade encomendada por ciclo, Q, para reposição do nível do stock/inventário, I(t),
chega, sob a forma de um lote único, quando I(t) = 0;
3. Rotura do stock não é permitida.
4. Condição de equilíbrio dinâmico (ciclos estacionários): Tr = Q
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
( )
( )
2 1min. ; , onde 2
sujeita a :
50 1 50
nn
Q
A r QK Q n c c r A A n a
Q
n Q n
= + + = + ×
− < ≤
a) Determine a quantidade óptima a encomendar ao novo fornecedor e o correspondente intervalo de tempo entre encomendas.
Fixado o número, n (n=1,2,...), de vagões, o custo fixo, An, é igual a A + n × a, e a quantidade óptima
a encomendar, Qn*, é a solução do seguinte problema de optimização com variável limitada:
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
( ) 50 1 50n Q n− < ≤
18
( )
( )
( )
2 2
; , vidé figura no seguinte :
1. ; , , são funções convexas para todo o 0 ( 0, 0);
2. ; , , tê
K Q n slide
K Q n n Q d K dQ Q
K Q n n
∀ ∈ > > ∀ >
∀ ∈
Propriedades das funções
ℕ
ℕ
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )1 2
*
2
1 2 1 2 1 1
* * * *
1 2
* *
2m minimizadores globais únicos , ;
3. ; ; , 0 , , ;
4. , , onde ; , o valor optimal da função ; ;
5. ; ; , por defini
nn
n n n n
n n
A rnão constrangidos Q
c
K Q n K Q n Q n n n n
K K n n K K Q n K Q n
K Q n K Q n Q Q
=
< ∀ > ∧ < ∈
< ∀ < =
> ∀ ≠
ℕ
( )*ção de minimizador global único, .n
Q
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
a) Determine a quantidade óptima a encomendar ao novo fornecedor e o correspondente intervalo de tempo entre encomendas.
3n =
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
19
2n =
1n =
( )*
2
2Minimizadores não constrangidos : n
A na rQ
c
+=
( )*
1Minimizador constrangido : min ,50Q
0 50Q< ≤ 50 100Q< ≤ 100 150Q< ≤
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
a) Determine a quantidade óptima a encomendar ao novo fornecedor e o correspondente intervalo de tempo entre encomendas.
( )( )
( )
2 1
= 1,2,...
min. ;2
sujeita a:
50 1 50
Q
n
A n a r QK Q n c c r
Q
n Q n
+ ×= + +
− < ≤
Resolver problema de optimiza
Algoritmo
Para
ção com variável limitada
Solução
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Solução
( )
( ) ( )( )
*
2
** * *
2 1*
2
50 1 50 , ; , , 2
n
nn n n
n
A n a rQ
c
A n a r Qn Q n K K Q n c c r M n
Q
+ ×=
+ ×− < ≤ = = + + =Se Terminar
Senão
( ) ( )( )
( )( )
* * * *
** *
2 1*
* *
50 , 50 , 50 1 caso 50 1 ,
;2
de Para
=arg min ( , 1,2,.., )
n n n n
nn n
n
nn
Q n Q n Q n Q n
A n a r QK K Q n c c r
Q
n K n M
> = = − ≤ −
+ ×= = + +
=
Se Senão Fim
Fim
Fim20
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
a) Determine a quantidade óptima a encomendar ao novo fornecedor e o correspondente intervalo de tempo entre encomendas.
( )( )
( )( )
( )
* * * *
1 1 1 1
2
* * * *
2 2 2 2
2
* *
92
= 1, 65 ton, 50 50 ton, 18050 € /
2 22, 87 ton, 50< 100 87 ton, 23295 € / , (Terminar)
0000
90000
arg min , 1,2 1,
A a rn Q Q Q K ano
c
A a rn Q Q Q K ano
c
Solução
n K n Q
+= = > ⇒ = = +
+= = = ≤ ⇒ = = +
= = =
Cálculos
( )*
* * * 1 50 150 ton, 18050 90000 € / , (2 )
QK ano T ano meses= = + = = =
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
( )* *arg min , 1,2 1, nn K n Q= = = ( )* * * 1
1 1
1
50 150 ton, 18050 90000 € / , (2 )
300 6
N.B. constante 90000
QK ano T ano meses
r
c r
= = + = = =
=
21
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
b) Face a este valor, a Direcção Comercial decidiu continuar as negociações com o novo fornecedor. Nestas, o fornecedor aceitou efectuar
um desconto de 15% no preço da areia desde que fosse encomendado um mínimo de 100 ton de cada vez. Com estas novas condições
que quantidade deve ser encomendada?
Novo custo de aquisição, c1 = 0.85×300 €/ton = 255 €/ton, para Q ≥ 100 ton (n ≥ 2)
( )( )
2 1
= 2,3,...
min. ;2
sujeita a:
Q
n
A n a r QK Q n c c r
Q
+ ×= + +
Problema(s) de optimização
Para
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
( )
( )*
sujeita a:
100, 50 1 50
2 n
Q n Q n
A n a rQ
≥ − ≤ ≤
+ ×=
Solução
( )( )
( ) ( )( )
2
** * *
2 1*
** * * *
2 1*
100, ; , , 2
100 caso 100 , ;2
nn n n
n
nn n n n
n
c
A n a r QQ K K Q n c c r M n
Q
A n a r QQ Q K K Q n c c r
Q
+ ×≥ = = + + =
+ ×= < = = + +
Se Terminar
Senão
* *
de Para
=arg min ( , 1,2,.., ) nn
n K n M=
Fim
Fim
22
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
b) Face a este valor, a Direcção Comercial decidiu continuar as negociações com o novo fornecedor. Nestas, o fornecedor aceitou....
3n =
2 : 100, 50 100 100
3; 100, 100 150 100 150
n Q Q Q
n Q Q Q
= ≥ < ≤ ≡ =
= ≥ < ≤ ≡ < ≤
Constrangimentos :
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
23
( )*
2
2Minimizadores não constrangidos : n
A na rQ
c
+=
( )*
2Minimizador constrangido : max 100,Q
2n =
100 150Q< ≤
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Exercício 8 - Resolução
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
b) Face a este valor, a Direcção Comercial decidiu continuar as negociações com o novo fornecedor.
Nestas, o fornecedor aceitou efectuar um desconto de 15% no preço da areia desde que fosse encomendado um mínimo de 100 ton de
cada vez. Com estas novas condições que quantidade deve ser encomendada?
Novo custo de aquisição, c1 = 0.85×300 €/ton = 255 €/ton, para Q ≥ 100 ton (n ≥ 2)
( )( )
( )( )
* * * *
2 2 2 2
2
* * * *
2 2 = 2, 87 ton, 100 100 ton, 23500 € / ano
2 3
76500A a r
n Q Q Q Kc
A a r
+= = < ⇒ = = +
+= = = > ⇒ = = +
Cálculos
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
( )( )
( )
* * * *
3 3 3 3
2
* * *
2
2 33, 105 ton, 100 105 ton, 23679 € / ano, 765 (Terminar)
arg min , 2,3 2
00
, 100 tn
A a rn Q Q Q K
c
Solução
n K n Q
+= = = > ⇒ = = +
= = = = ( )
( )
** * 22
1
* *
1 1 1
* *
1 2 2
100 1on, 23500 76500 € / , ano (4 meses)
300 3
)
) = 300 €/ton, 50 ton, 18050 90000 € /
) = 255 €/ton, 100 ton,
N.B. constante 76
2350
0
0
50
QK ano T
r
c r
a
a c Q K ano
b c Q K
= + = = =
=
= = +
= = +
Comparação com alínea
( )* *
2 1
76500 € /
8050 € / (poupança com a solução , desconto de 15% no custo de aquisição)
ano
K K K ano b∆ = − = −
24
2 2 1 1
2 2
( , ) 2 2
( )2 2
A BA B A B A A B B
A B AA B
A B B
B A BB A B
Q QCT Q Q A c T c T c Q c Q
Q Q rT Q Q
r r r
Q r QCT Q A c T c T
r
= + + + +
= = ⇒ =
= + +
Anexo : Encomenda simultânea de dois artigos A e B
Custos totais por ciclo (€ / ciclo)
1 1A
A B B B
rc Q c Q
r+ +
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Gestão de Stocks
Modelos determinísticos
2 2( )2 2
B A B
B
CT Q A c T c Tr
( )
1 1
2 2
1
( )( )
2 2
A B B B
B
B
B
B B A BB B A B
B
c Q c Qr
r rNCiclos
T Q Q
CT Q A Q r QK Q CT Q NCiclos c c
T T r
= = =
= × = = + +
Número de ciclos por unidade de tempo (ciclos / ano)
Função objectivo : Custos totais por unidade de tempo (€ / ano)
( )
11
12 2 1
2 2 1 1
2 2
2
A B BA B
B
B B A B A B B B BA B A B
B B B B B
B A BB A B A A B B
B B
r c Qc Q
r T T
Ar Q r Q r r c Q rc c c Q
Q r r Q Q
Ar r QK Q c c c r c r
Q r
+ +
= + + + +
= + + + +
25
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
