Aula pb 3_resumo

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Gestão de Projectos

Exercício 3 - Enunciado

Considere um empreendimento constituído pelas actividades A a J cujas precedências directas, durações (em meses) e utilizações por mês

de determinado recurso se indicam no quadro seguinte:

Actividades Precedência

directa

Duração

(meses)

Utilização

do recursoA - 5 1B - 3 2C A, B 2 2D B 2 3E B 3 2F B 3 1G C, D 5 1

Fernando DurãoFernando Durão

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G C, D 5 1H D, F 2 3I E, G 5 1J G, H 3 3

a) Trace a rede de actividades, determine o caminho crítico e correspondente duração total.

b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:

actividades A, B, C, D e F - concluídas

E - só se vai iniciar no princípio do 11º mês

H - iniciada nesse instante

G - em curso, faltando 4 meses para a sua conclusão.

Diga se o projecto vai ter atrasos e em caso afirmativo de quantos meses.

c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as

actividades se iniciam o mais cedo possível.

d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades, mostre que

é possível realizar este empreendimento no tempo determinado na a) mesmo com esta restrição. 1

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Exercício 3 - Resolução

Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês)

i jRótulo – di,j

Actividade (i,j)

LegendaEvento i Evento j

2 4C - 2 G - 5

8

a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total


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1

Início do

projecto

3E - 3

5

6

7H - 2

I - 5

J -

3

9

10

Rede de actividades (Unidade de tempo: mês)

Conclusão

do projecto

2

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a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento.

Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês)

i jRótulo – di,j

Actividade (i,j)

Legenda

Evento iEvento j

2 4C - 2 G - 5

8


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1

Início do

projecto

3F - 3

E- 3

5

67H - 2 I - 5J - 3

9 10

Rede de actividades sem cruzamento de arcos (Unidade de tempo: mês)

Conclusão

do projecto

3

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2 4C - 2 G - 5

8

i jRótulo – di,j

Legenda

TMCi TMTi TMCj TMTj

(FTi,j)5 5 7 7 12 12

(0) (0)

(2)

(0)


Ordem de cálculo dos nós:

Passo 1: 1, 3, 2, 5, 4, 8, 6, 7, 9,10

Passo 2: 10, 9, 7, 6, 8, 4, 5, 2, 3,1


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1

3F - 3

E- 3

5

67H - 2 I - 5J - 3

9 10

0 0

3 5

5 7

6 12 12 14 17 17

12 12

Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas

totais das actividades calculados

(6) (6) (2) (0)

(6)

(2)

(2)

(7)

(2)

4

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2 4C - 2 G - 5

8

i jRótulo – di,j

Legenda

TMCi TMTi TMCj TMTj

(FTi,j)

0 0

5 5 7 7 12 12

(0) (0)

(2)

(0)



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1

3F - 3

E- 3

5

67H - 2 I - 5J - 3

9 10

0 0

3 5

5 7

6 12 12 14 17 17

12 12

Rede de actividades com identificação do caminho crítico: 1, A, 2, C, 4, G, 8, Fict., 6, I, 10

(ou, abreviadamente: A-C-G-I)

(6) (6) (2) (0)

(6)

(2) (2

)

(7)

5

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De

nó

Para

nóNome

Duração

(mês)

Tempo Mais Cedo Tempo Mais TardeFolga

TotalCrítica

Início Conclusão Início Conclusão

1 2 A 5 0 5 0 5 0 Sim

1 3 B 3 0 3 2 5 2 Não

2 4 C 2 5 7 5 7 0 Sim

Durações e Tempos de Início e Conclusão das Actividades


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2 4 C 2 5 7 5 7 0 Sim

3 5 D 2 3 5 5 7 2 Não

3 6 E 3 3 6 9 12 6 Não

3 7 F 3 3 6 9 12 6 Não

4 8 G 5 7 12 7 12 0 Sim

7 9 H 2 6 8 12 14 6 Não

6 10 I 5 12 17 12 17 0 Sim

9 10 J 3 12 15 14 17 2 Não

Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time)

Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time) 6

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1. As actividades A, B, C, D e F são dadas por concluídas ao fim de 8 meses

Dados os Tempos Mais Tarde de Conclusão das actividades A, B, C e D, estas tinham que estar concluídas, o

mais tardar, até ao final do 7º mês, que se pode considerar como confirmado pois não são reportados atrasos

relativamente ao tempo decorrido. Notar que as actividades A e C são críticas, pelo que se concluiram

impreterivelmente no final do 5º e do 7º mês, respectivamente.

A conclusão da actividade F verificou-se no intervalo compreendido entre o final do 6º mês (o seu Tempo Mais

Cedo de Conclusão) e o final do 12 mês (o seu Tempo Mais Tarde de Conclusão), pelo que não há qualquer

efeito na duração total do projecto.


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efeito na duração total do projecto.

2. Para que não houvesse atraso na conclusão do projecto, a actividade E devia ter-se iniciado, o mais tardar, no

final do 9º mês, ou início do 10º mês, (o seu Tempo Mais Tarde de Início). Como só se vai iniciar no final do

10º mês, ou início do 11º mês, há um atraso na conclusão do projecto de 1 mês.

3. A actividade H pode iniciar-se entre o 6º e o 12º mês (os seus Tempos Mais Cedo e Mais Tarde de Início),

pelo que ao iniciar-se ao fim de 8º mês não trará qualquer altraso ao projecto;

4. A actividade critica G concluir-se-á no final do 12º mês (8+4), que não ultrapassa o seu Tempo Mais Tarde de

Conclusão (final do 12º mês), pelo que não haverá qualquer atraso na conclusão do projecto.

Conclusão: Ao iniciar-se a actividade E no final do 10 mês, início do 11º mês, (um mês para além do seu

Tempo Mais Tarde de Início), o projecto terá um atraso de um (1) mês na sua conclusão

7

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Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:

Actividade crítica

Actividade folgada

Folga total


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8

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Gráfico de Gantt (com relações de precedência)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:

1 2

1 3

3 4/5/7

3 6

Actividade crítica

Actividade folgada

Folga total

i j

i – evento antecessor

j – evento sucessor

i j


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3 6

3

2 4

4

7 9

6/8/9

6 10

9

7

10

9

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a d

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Gráfico de Gantt (com relações e precedência)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:

1 2

1 3

3 4/5/7

3 6

Actividade crítica

Actividade folgada

Folga total

i j



i j


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Início do 11º mês

3 6

3

2 4

4

7 9

6/8/9

6 10

9

7

10

10

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1 2

1 3

3 4/5/7

63

Actividade crítica

Actividade folgada

Folga total

i j



i j


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6

3

2 4

4

7 9

6/8/9

6 10

9

7

10

3


11

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a d

a D

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1 2

1 3

3 4/5/7

63

Actividade crítica

Actividade folgada

Folga total

i j



i j


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6

3

2 4

4

7 9

6/8/9

6 10

9

7

10

3


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Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início)

Actividade crítica

Actividade folgada

Folga total



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Exercício 3 - ResoluçãoA

ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


Utilização do recurso ao longo do tempo


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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 7 7 5 5 4 1 1 1 1 4 4 4 1 114

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Diagrama de cargasc) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as


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A A A A A

B B BD D

E E

F F

F

EH

H

C CG G G G G I I I I I

J J J

15

Passo 1: Fazer Tempo de Início de cada actividade igual ao seu Tempo Mais Cedo de Início.

Passo 2: Fazer Tempo de Progresso do Projecto t = 0 (Início do projecto).

Passo 3: Enquanto t < DT (Duração Total do Projecto)

3.1 - Calcular Unidades_Requeridas_do_Recurso, somando as necessidades do recurso

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d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades

Heuristica de recalendarização das actividades folgadas para nivelamento dado disponibilidade

do recurso (DR) não acumulável (vidé Heurística mais geral em Anexo)


3.1 - Calcular Unidades_Requeridas_do_Recurso, somando as necessidades do recurso

para todas actividades escalonadas para o Tempo t.

3.2 – Enquanto Unidades_Requeridas_do_Recurso excede disponibilidade do recurso então

recalendarizar actividade(s) com (prioritariamente)

a) Maior Folga Total

b) Maior Tempo Mais Tarde de Conclusão

c) Menor (percentagem) de utilização do recurso

para Tempo de Início = t+1.

Actualizar Unidades_Requeridas_do_Recurso e Folga(s) Total(is)

Se Folga(s) Total(is) < 0, Terminar ‘Disponibilidade do recurso insuficiente’

Fim de enquanto

3.3 - Incrementar Tempo de Progresso do Projecto t: t = t+1

Fim de Enquanto

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ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 0 Recalendarização das actividades folgadas


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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 7 7 5 5 4 1 1 1 1 4 4 4 1 117

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ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 5 8 7 1 1 1 1 4 4 4 1 118

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ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 8 7 2 1 1 1 4 4 4 1 119

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e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

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A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 7 5 1 1 1 4 4 4 1 120

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ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 1 1 4 4 4 1 121

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Ge

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ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




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D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 5 4 1 4 4 4 1 122

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 123

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 124

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 125

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 126

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 127

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Gráfico de Gantt (Tempos de Início que limitam a disponibiliddade do recurso a 4 unidades)1


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

1 sem alterar a duração total do projecto28

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Diagrama de cargas nivelado


A A A A A

B B B

D D

C C

E E

E

F

G

F F

GG

H H

G G

J J

I I I

J

I I

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

29

Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos

1. t = 0 (caso se pretenda impor um prazo para o projecto igual ao determinado pelo CPM,

podem marcar-se as actividades críticas, com correspondente redução dos recursos

disponíveis)

2. Listar as actividades que podem ter início no instante t – conjunto S

3. Ordenar as actividades ∈ S segundo critérios de prioridades (conjunto ordenado SO)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Anexo Fernando DurãoFernando Durão

3. Ordenar as actividades ∈ S segundo critérios de prioridades (conjunto ordenado SO)

4. Para cada actividade ∈ S e respeitando a ordenação (SO):

i. Verificar se há recursos disponíveis para realizar a actividade

ii. Em caso afirmativo, calendarizar a actividade para ter início no instante t e

actualizar disponibilidade de recursos

iii. Repetir i ) e ii) até esgotar a lista de actividades S ou os recursos disponíveis

5. Avançar no tempo para o próximo instante t em que:

• Termina uma (ou mais) actividade(s) anteriormente calendarizada(s)

• Há aumento da disponibilidade de recursos

6. Voltar a passo 2 (se projecto ainda não terminou)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

30

Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos

• Regras de prioridade (Passo 3):

1. Ordem inversa das folgas das actividades (usualmente, folgas totais)

2. Ordem inversa dos tempos mais tarde de conclusão (ou de início) das actividades

3. Ordem directa das percentagens dos recursos disponíveis utilizados pelas

actividades

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



actividades

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

31

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D


t = 0 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={A,B} SO={A,B}

Actividades calendarizáveis em t=0


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D

E

F

C

H

G

I

J

Σ 3

DR=4

32

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D


t = 0 S={} SO={}Calendarização função da disponibilidade de recurso

Actividades calendarizadas para t=0


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D

E

F

C

H

G

I

J

Σ 3 3 3 1 1

DR=1

33

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 3 S={D,E,F} SO={D,E,F}Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C

H

G

I

J

Σ 3 3 3 7

Actividades calendarizáveis

em t=3 DR=3

34

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 3 S={E,F} SO={E,F}

Actividade calendarizada para t=3

Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E

F

C

H

G

I

J

Σ 3 3 3 4 4


DR=0

35

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 5 S={C,E,F} SO={C,E,F}Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H

G

I

J

Σ 3 3 3 4 4 5

Actividades calendarizáveis

em t=5

DR=4

36

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 5 S={F} SO={F}Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F

C 2 2

H

G

I

J

Σ 3 3 3 4 4 4 4 2



DR=0

37

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 7 S={F, G, H},SO={G,F,H}Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I

J

Σ 3 3 3 4 4 4 4 7

DR=2

38

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 7 S={H} SO={H}Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H

G 1 1 1 1 1

I

J

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 1 1

DR=0

39

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 10 Utilização do recurso ao longo do tempo S={H} SO={H}


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I

J

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4

DR=3

40

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I

J

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4

DR=0

41

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3


t = 12 S={I,J} SO={I,J}Calendarização função da disponibilidade de recurso


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 7 7 4 4 4 2 2 4 4 4

DR=4

42

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 1

DR=0

43

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 1

DR=3

44

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



ctiv

idad

e Período (mês)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-

10

10-

11

11-

12

12-

13

13-

14

14-

15

15-

16

16-

17

A 1 1 1 1 1

B 2 2 2

D 3 3




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

D 3 3

E 2 2 2

F 1 1 1

C 2 2

H 3 3

G 1 1 1 1 1

I 1 1 1 1 1

J 3 3 3

Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 1

DR=4

45

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Anexo

Tempo t DR S Duração TMTC FT URR SO DR AI S

0 4 {A, B} (5, 3) (5, 5) (0, 2) (1,2) {A, B} 4->3-> 1 {A, B} {}

3 3 {D, E, F} (2,3,3) (7,12,12) (2,6,6) (3,2,1) {D,E,F} 3->0 D {E, F}

5 4 {E, F, C} (3,3,2) (12,12,7) (4,4,0) (2,1,2) {C,E,F} 4->2->0 {C, E} {F}

Quadro

Resumo da afectação de recurso para a duração mínima de 17 meses


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

7 2 {F, G, H} (3,5,2) (12, 12,14) (2,0,6) (1,1,3) {G,F,H} 2->1->0 {G,F} {H}

10 3 {H} (2) (14) (2) (3) {H} 3->0 {H} {}

12 4 {I,J} (5,3) (17,15) (0, 2) (1,3) {I,J} 4->3->0 {I,J} {}

DR – Disponibilidade do recurso não acumulável

S – Conjunto das actividades (calendarizáveis) que se podem iniciar no tempo t

TMTC – Tempo Mais Tarde de Conclusão das actividades (vector)

FT – Folga total das actividades (vector)

URR – Unidades Requeridas do Recurso pelas actividades (vector)

SO – Conjunto ordenado das actividades que se podem iniciar no tempo t

AI – Conjunto das actividades iniciadas (calendarizadas) no tempo t

Nota: No tempo t=12 (meses) todas as actividades do projecto foram calendarizadas, terminado a aplicação da

heurística. 46

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