Aula pb 5_resumo

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eci

são

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a d

a D

eci

são

Gestão de Projectos

Exercício 11 - Enunciado

Considere o empreendimento constituído pelas actividades designadas de A a C, cujos precedentes directos, durações e

custos (pagos no final de cada uma das actividades) se apresentam no quadro seguinte:

ActividadePrecedentes

directosDuração (meses)

Custos (euros)

A - 10 10000

B A 15 9000

C - 50 16000

Fernando DurãoFernando Durão

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a d

a D

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são

Sabendo que a receita gerada por este projecto é de 40000 euros, em que 30% são pagos no início do empreendimento

e o restante no final do mesmo, calcule para o instante inicial (nos cenários abaixo indicados):

a) O custo actualizado;

b) O valor actualizado líquido (VAL).

Para:

i) Calendarização das actividades o mais cedo possível;

ii) Calendarização das actividades o mais tarde possível.

E nos seguintes casos:

I) Taxa de actualização (a preços constantes) de 5% ao ano;

II) Taxa de inflação de 7% ao ano e taxa de actualização de 12%.

1

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a d

a D

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Exercício 11 - Resolução

taxa ( ) de actualização (preços constantes)

taxa ( ) de inflação

' taxa ( ) de actualização (preços correntes)

factor de actualização, definido como

i

f

α

α

−

−

−

−

RESUMO DOS ELEMENTOS FUNDAMENTAIS

anual

anual

anual

1 1


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ori

a d

a D

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são

( )( ) ( )

( )( )( )

,

'com ' 1 1 1;

1

, 0,1,2,..., Instantes no tempo em que ocorrem custos e/ou receitas

1

( ) Custo (unid

1

1 '

a

1

d

1

k

k

ii

i

t k N

fi

C t

α α

αα α α

−= + + − =

=

+

+

= −

=

=+ +

( )

( )

e de medida) ocorrido em , 0,1,2,...,

( ) Receita (unidade de medida) ocorrida em , 0,1,2,...,

k

k k

t k N

R t t k N

=

= =

mês

mês

2

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a d

a D

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são



( )0

0

0

0

0 0

12

(Continuação)

( ) Custo ocorrido em para , 0 ( )

( ) ( ) , 0,1,2,...,

( )

k

k t k

t t

k t k

k t

C t t mês t t início do projecto

C t C t f k N

R t

−

= =

= =


actualizado

( ) 0Receita ocorrida em para , 0,1,2,...,kt mês t k N

−

= =actualizada


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a D

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a D

eci

são

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

0

0

0

0

0

12

0

2

0

1

0

( ) ( ) , 0,1,2,...,

Valor actualizado líquido

Taxa

k

k

t tN N

k k k kt tk

t t

k t k

k

R t R t f k N

VAL

VAL R t C t R t C t f

TIR

para t

−

=

−

=

= − = −

= =

−

−

∑ ∑

(anual) Interna de Rendibilidade: taxa de actualização tal que =0

Vidé nota nos slides das aulas teóricas

VALα

3

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são



1A-10

2

0 0 10 35

(25)

i j

TMCi TMTi TMCj TMTj

(FTi,j),i jdRótulo–

a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido


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são

3

B-1

5

50 50

(25

)

Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas totais das

actividades calculados e identificação do caminho crítico (único): C 4

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a D

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a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)

De

nó

Para

nóNome

Duração

(mês)

Tempo Mais Cedo Tempo Mais TardeFolga

TotalCrítica

Início Conclusão Início Conclusão

1 2 A 10 0 10 25 35 25 Não

2 3 B 15 10 25 35 50 25 Não

Durações (meses), Tempos de Início e Conclusão e Folgas Totais das Actividades


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a d

a D

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são

2 3 C 50 0 50 0 50 0 Sim

( )

( )

( ),

,

,

,

,

i

i i j

j i j

Tempo Mais Cedo de Iníco da actividade i j TMC

Tempo Mais Cedo de Conclusão da actividade i j TMC d

Tempo Mais Tarde de Início da actividade i j TMT d

Tempo Mais Tarde de Conclusão da actividade

=

= +

= −

( ) , ji j TMT=

5

0 10 25 50

0 35 50

Tempo t (meses)

Tempo t (meses)

Calendarizações (Resumo)

Conclusão Mais Cedo

Conclusão Mais Tarde

(A) (B) (C)

(A) (B+C)

t0

t0

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Instante

tk

(final mês)

Cash-flow

Custos

€

Receitas

€

Saldo

€

Custos

acumulados

€

Receitas

acumuladas

€

Saldo

acumulado

€

0 0 12000 12000 0 12000 12000

Cash-flow (Fluxos de caixa com valores não actualizados)

Calendarização das actividades o mais cedo possível (Tempos Mais Cedo de Conclusão)



Ge

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a D

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Ge

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a d

a D

eci

são

0 0 12000 12000 0 12000 12000

10 10000 0 -10000 10000 12000 2000

25 9000 0 -9000 19000 12000 -7000

50 16000 28000 12000 35000 40000 5000

6

0 10 25 50 Tempo t (meses)

Custos e receitas não actualizados


0 10000 9000 16000( )k

C t

( )kR t 12000 28000

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Instante

tk

(final mês)

Cash-flow

Custos

€

Receitas

€

Saldo

€

Custos

acumulados

€

Receitas

acumuladas

€

Saldo

acumulado

€

0 0 12000 12000 0 12000 12000

Cash-flow (Fluxos de caixa com valores não actualizados)

Calendarização das actividades o mais tarde possível (Tempos Mais Tarde de Conclusão)



Ge

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a d

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Ge

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Te

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a d

a D

eci

são

0 0 12000 12000 0 12000 12000

35 10000 0 -10000 10000 12000 2000

50 25000 28000 3000 35000 40000 5000

Saldo acumulado ou Valor Líquido

7

0 35 50 Tempo t (meses)


Custos e receitas não actualizados

( )kC t 0 10000 25000

( )kR t 12000 280000

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a d

a D

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são

Ge

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a d

a D

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são



( )( )0 0

( ) ( ), ( ) ,

1 , ( 0, ( ))

1 1

X

Taxa de actualização anos i Taxa de inflação

f factor de actualização t tempo de referência t início do projectoi

TC Tempo de Conclusão da acti

α

α

− −

− = − = + +

−

anual anual

mês

0 0 0

( )

0.30 40000 0.70 40000Tt t D t

vidade X

RTA RT f f

− −

− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

= = × × + × ×

meses

Custos Totais (CTA), Receitas Totais (RTA) e Valores Líquidos (VAL) actualizados para t0 = 0



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a d

a D

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Ge

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Te

ori

a d

a D

eci

são

Tabela dos Resultados

I – sem inflação (α = 5%, i = 0%) II – com inflação (α = 12%, i = 7%)

Tempos Mais Cedo

(10,25, 50)

Tempos Mais Tarde

(35, 50,50)

Tempos Mais Cedo

(10,25, 50)

Tempos Mais Tarde

(35, 50,50)

RTA 34849 34849 25172 25172

CTA 30788 29075 22300 17659

VAL = RTA -CTA 4061 5774 2872 7513

0

0 0 0

0

0

12 12

12 12 12

0.30 40000 0.70 40000

; 10000, 9000, 16000A B C

t

TC t TC t TC t

t A B C A B C

t

RTA RT f f

CTA CT C f C f C f C C C

VAL

− − −

= = × × + × ×

= = × + × + × = = =

=0 0t tRT CT RTA CTA− = −

8

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a d

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a d

a D

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Instante

(final mês)

Cash-flow actualizado

Custos

€

Custos

Actual

€

Receitas

€

Receitas

Actual.

€

Saldo

€

Saldo

Actual.

€

Custos

Actual.

Acum.

€

Receitas

Actual.

Acum.

€

Saldo

Actual.

Acum.

€

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

Cash-flow actualizado (α = 5%, i = 0% (preços constantes))




Ge

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Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

10 10000 9602 0 0 -10000 -9602 9602 12000 2398

25 9000 8130 0 0 -9000 -8130 17732 12000 -5732

50 16000 13057 28000 22849 12000 9792 30788 34849 4061

9



0 10000 9000 16000( )k

C t

( )kR t 12000 28000

( )( ) ( )( )

1 10.952

1 1 1 0.05 1 0f

iα= = ≅

+ + + +

10 0

12f− 25 0

12f− 50 0

12f−

50 0

12f−

Custos e receitas actualizadosVAL

Ge

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Te

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a d

a D

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são

Ge

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Te

ori

a d

a D

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são



Instante

tk

(final mês)


Custos

€

Custos

Actual.

€

Receitas

€

Receitas

Actual.

€

Saldo

€

Saldo

Actual.

€

Custos

Actual.

Acum.

€

Receitas

Actual.

Acum.

€

Saldo

Actual.

Acum.

€

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

Cash-flow actualizado (α = 5%, i = 0% (preços constantes))




Ge

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ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

35 10000 8674 0 0 -10000 -8674 8674 12000 3326

50 25000 20401 28000 22849 3000 2448 29075 34849 5774

10



Custos e receitas actualizados

( )k

C t 0 10000 25000

( )k

R t 12000 280000

( )( ) ( )( )

1 10.952

1 1 1 0.05 1 0f

iα= = ≅

+ + + +

35 0

12f− 50 0

12f−

50 0

12f−

VAL

Ge

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Te

ori

a d

a D

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são

Ge

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Te

ori

a d

a D

eci

são



Instante

(final mês)


Custos

€

Custos

Actual

€

Receitas

€

Receitas

Actual.

€

Saldo

€

Saldo

Actual.

€

Custos

Actual.

Acum.

€

Receitas

Actual.

Acum.

€

Saldo

Actual.

Acum.

€

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

Cash-flow actualizado (α = 12%, i = 7% (preços correntes))




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

10 10000 8600 0 0 -8600 -9602 8600 12000 3400

25 9000 6173 0 0 -6173 -8130 14773 12000 -2773

50 16000 7527 28000 13172 5645 9792 22300 25172 2872

1111 11



0 10000 9000 16000( )k

C t

( )kR t 12000 28000

( )( ) ( )( )

1 10.890

1 1 1 0.05 1 0.07f

iα= = ≅

+ + + +

10 0

12f− 25 0

12f− 50 0

12f−

50 0

12f−

Custos e receitas actualizadosVAL

Ge

stã

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Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



Instante

tk

(final mês)


Custos

€

Custos

Actual.

€

Receitas

€

Receitas

Actual.

€

Saldo

€

Saldo

Actual.

€

Custos

Actual.

Acum.

€

Receitas

Actual.

Acum.

€

Saldo

Actual.

Acum.

€

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

Cash-flow actualizado (α = 12%, i = 7% (preços correntes))




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

0 0 0 12000 12000 12000 12000 0 12000 12000

35 10000 5899 0 0 -10000 -5899 5899 12000 6101

50 25000 11761 28000 13172 3000 1411 17659 25172 7513

12



Custos e receitas actualizados

( )k

C t 0 10000 25000

( )k

R t 12000 280000

35 0

12f− 50 0

12f−

50 0

12f−

( )( ) ( )( )

1 10.890

1 1 1 0.05 1 0.07f

iα= = ≅

+ + + +

VAL

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Exercício 13 - Enunciado

Uma empresa de construção vai apresentar uma proposta para a realização de determinada obra. O Director

encarregado de redigir a proposta analisou o trabalho a efectuar e concluiu que havia 10 actividades principais cujas

precedências directas, durações (em meses), e custos de realização a preços constantes (em milhares de euros) se

apresentam a seguir:

Duração (meses)

Actividade Precedência MédiaCustos (milhares

de euros)A F, J 6 3500B A 13 7000C - 10 4000D C 9 6000


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

a) Em média, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, deverá ela estar concluída e quais as

actividades que mais condicionam a duração da obra ?

b) Considerando como fixas as durações das actividades e que elas se vão iniciar o mais cedo possível (instante em que

tem de estar disponível a verba correspondente ao custo da actividade), calcule os valores actualizados dos custos de

realização referidos ao início da obra, admitindo uma taxa de actualização de 7.4% ao ano.

c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes mais

uma margem de lucro de 10% , com um esquema de pagamento de 35% com a adjudicação, 25% nos finais do 1º e 2º

anos e 15% no fim da obra. Nas condições da alínea anterior, calcule os valores actualizados das receitas, estabeleça o

cronograma financeiro (cash-flow) da obra e identifique as necessidades de financiamento (trabalhando a preços

constantes).

D C 9 6000E D 11 6000F - 8 4500G F 8 4000H A, E, G 9 7000I F, J 7 3000J - 9 5000

13

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



taxa (anual) de actualização (preços constantes)

taxa (anual) de inflação

' taxa (anual) de actualização (preços correntes)

factor de actualização, definido como

i

f

α

α

−

−

−

−



Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

( )( ) ( )

( )( )

( )

,

com ' 1 1 1

, 0,1,2,..., Instantes no tempo em que ocorrem custos ou receitas

( ) Custo (unidade de med

1 1

ida) ocorrido em ,

1 1

0,1,2

1 '

k

k k

i

t k N

C t t mê

i

s k

fα α

α α

= =+ +

= + + −

+

= −

= =

( )

,...,

( ) Receita (unidade de medida) ocorrida em , 0,1,2,...,k k

N

R t t mês k N= =

14

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



( )0

0

0

0

0 0

12

(Continuação)

( ) Custo ocorrido em actualizado para , 0 ( )

( ) ( ) , 0,1,2,...,

( )

k

k t k

t t

k t k

k t

C t t mês t t início do projecto

C t C t f k N

R t

−

= =

= =


( ) 0Receita ocorrida em actualizada para , 0,1,2,...,kt mês t k N= =


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

0k t ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

0

0

0 0

0

0

12

0

12

0 0

( ) ( ) , 0,1,2,...,

Valor actualizado líquido

Taxa

k

k

k

t t

k

t tN N

k k k kt tk k

t kR t R t f k N

VAL para t

VAL R t C t R t C t f

TIR

−

=

−

=

=

= =

−

−

− = −∑ ∑

(anual) Interna de Rendibilidade: taxa de actualização tal que =0

Vidé nota nos slides das aulas teóricas

VALα

15

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



Duração (meses)

Actividade Precedência MédiaCustos (milhares

de euros)C - 10 4000F - 8 4500

Tabela com actividades reordenadas


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

H A, E, G 9 7000

F - 8 4500J - 9 5000

D C 9 6000G F 8 4000E D 11 6000A F, J 6 3500B A 13 7000I F, J 7 3000

16

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são





i j(FTi,j)

,i jdµRótulo–

2D-9

4E-11

7


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

1F-8

3

5 8

H-9

6

I-7

Rede de actividades 17

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são





2D-9

4E-11

7

i j

TMCi TMTi TMCj TMTj

(FTi,j),i jdRótulo–

10 10 19 19 30 30

(0) (0)

39 mesesT C D E HD d d d d= + + + =


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

1F-8

3

5 8

H-9

6

I-7

0 0

8 20

9 20

15 26

39 39

Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas totais das

actividades calculados e identificação do caminho crítico (único): C-D-E-H (as actividades que mais condicionam)

(12)

(0)

(12

)

(23)18

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



a) Em média, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, ... ?

De

nó

Para

nóNome

Duração

(mês)

Tempo Mais Cedo Tempo Mais TardeFolga

TotalCrítica

Início Conclusão Início Conclusão

1 2 A 6 9 15 20 26 11 Não

1 3 B 13 15 28 26 39 11 Não

C Sim

Durações (mese), Tempos de Início e Conclusão e Folgas Totais das Actividades


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

2 4 C 10 0 10 0 10 0 Sim

3 5 D 9 10 19 10 19 0 Sim

3 6 E 11 19 30 19 30 0 Sim

3 7 F 8 0 8 12 20 12 Não

4 8 G 8 8 16 22 30 14 Não

7 9 H 9 30 39 30 39 0 Sim

6 10 I 7 9 16 32 39 23 Não

9 10 J 9 0 9 11 20 11 Não

19

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



b) Considerando como fixas as durações das actividades e que elas se vão iniciar o mais cedo possível ...

Instante tk

(Final do

mês)

Actividades

iniciadas

Custos

Actividades

103 €

Custos

103 €

Custos

actualizados

103 €

0

C 4000

13500 13500F 4500

Custos actualizados à taxa de actualização, α, de 7.4 %

(preços constantes)


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

0 13500 13500F 4500

J 5000

8 G 4000 4000 3814

9

A 3500

6500 6161I 3000

10 D 6000 6000 5653

15 B 7000 7000 6402

19 E 6000 6000 5539

30 H 7000 7000 585620

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são



c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...

Calendarização dos pagamentos (Receitas)

1) Custos totais da obra (CT) em milhares de euros

CT = 4000+4500+5000+6000+4000+6000+3500+7000+3000+7000 = 50000

2) Proposta = CT + 0.1 × CT = 55000


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

3) Calendarização dos pagamentos (Receitas)

Instante tk

(final do

mês)

Receitas

(103 €)

0 19250 (0.35×55000)

12 13750 (0.25×55000)

24 13750 (0.25×55000)

39 8250 (0.15×55000)

5500021

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Instante tk

(final

mês)


Custos

103€

Custos

Actual.

103€

Receitas

103€

Receitas

Actual.

103€

Saldo

103€

Saldo

Actual.

103€

Custos

Actual.

Acum.

103€

Receitas

Actual.

Acum.

103€

Saldo

Actual.

Acum.

103€

Custos, receitas e saldos actualizados à taxa de actualização, α, de 7.4 % (preços constantes)


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

10 € 10 € 10 €

0 13500 13500 19250 19250 5750 5750 13500 19250 5750

8 4000 3814 0 0 -4000 -3814 17314 19250 1936

9 6500 6161 0 0 -6500 -6161 23475 19250 -4225

10 6000 5653 0 0 -6000 -5653 29129 19250 -9879

12 0 0 13750 12803 13750 12803 29129 32053 2924

15 7000 6402 0 0 -7000 -6402 35531 32053 -3478

19 6000 5359 0 0 -6000 -5359 40890 32053 -8837

24 0 0 13750 11920 13750 11920 40890 43973 3083

30 7000 5856 0 0 -7000 -5856 46746 43973 -2772

39 0 0 8250 6542 8250 6542 46746 50515 3769

VAL

22

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Cronogramas financeiros

Custos acumulados e Receitas acumuladas


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

23

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Cronograma financeiro

Saldo acumulado ou Valor Líquido


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

24

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Cronogramas financeiros

Custos acumulados e Receitas acumuladas (Valores actualizados)


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

25

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são




Cronograma financeiro

Saldo acumulado (Valores actualizados)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

26

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