IE733 – Prof. Jacobus7a Aula

Cap. 2 A Estrutura MOS de

Dois Terminais(parte 3)

2.5.3 Inversão FracaJá tínhamos que:

)(2 /)2('StSAsI

tFSeNqQ

Definimos: tFSet )2(

Em inversãofraca:

tFSeNq

Q t

S

ASI

S

SS

SFSF

)2('

2

2

2

1

2

(VI)

Já tínhamos tam-bém que (VIII):

tFSeVV tSSFBGB )2(

Como p/: S

saFBGBS

SSFBGB

VV

VV

2

2

42

Na inv. fraca, “slope”cte

)(21

1

GBsa

GB

S

Vn

dV

dn

(Fig.2.11)

n > 1Isto é de se esperar, pois:

11

nV

V

GB

S

SoxGB

(n = 1 – 1.5)

tFGBsa Vt

sa

ASI e

NqQ

)2)(('

2

2 Tínhamos que:

Variando sa de F a 2F temos que:

sa

sae

1

Podemos adotar: tFGBsa V

t

F

ASI e

NqQ

)2)(('

22

2

Como o “slope” sa x VGB cte, definimos e adotamos:

FFsa

nn

22

120

Assim, da Fig.2.11, para sa < 2F

00

12 MGBFsa VV

n

)(22

2: 0

''0

)('0

' 00

MGBIt

F

ASM

nVVMI

VVQNq

Qonde

eQQ tMGB

Na verdade, n = n0, apenas em VGB = VM0, porém n não muda muito para VGB < VM0 (é uma aproximação).

(2.5.42)

Curva a): sol. exata(rel. VI e VIII)

Curva b): (rel.2.5.42)

a relação expo-nencial é boa nainversão fraca!Porém, p/ analiseac, necessitamosdQI’/dVGB, onde aproximações erros .

2.5.4 Inversão ModeradaRelação QI’ x VGB :• não é exponencial como na inv. fraca• não é linear como na inv. forte

Usar as expressões completas, não explicitas x VGS! - uso de cálculo numérico: é complexo ! - ou usar aproximações, com relações explicitasde S e QI’ versus VGB !

Um procedimento empírico proposto (Cunha et al.):

t

Fsat

Fs

n

2

21ln

2

2

onde n e as são funçõesde VGB, como já vimos.

(2.5.46)

• Para sa 2F 0há continuidade em VM0

A mesma expressão pode ser usada também em inv.forte, substituindo s = 0 = cte pela relação anterior.aumenta a precisão nesta região e garante a conti-nuidade em VH0.

Similarmente a s, foi proposto:

0)2(2/

22

2

'

''

FsaoxFsa

Fsaoxt

sa

AsI

nCP

nCNq

QQI’= valorde inv. fracaÉ contínuaem VM0.

A mesma expressão pode ser usada também em inv.forte, substituindo QI’=-Cox’(VGB-VT0), pela relação anterior.aumenta a precisão nesta região e garante a conti-nuidade em VH0.

Muitos modelos omitem a região de inversão mode-rada, com transição abrupta entre inv. fraca e inv. forte.

Fig.2.12, confirma que tanto o modelo de inv. fraca(linha b) como o modelo de inv. forte (linha c), resultam em grade erro na região de inv. moderada.

2.6 Capacitância de Pequenos Sinais

Aumentando VGB de +VGB +QG’ na porta e

-QC’ no substrato, onde QG’ = -QC’ (por neutralidade).

GB

Ggb dV

dQC

''

Como: VGB = ox + s

'''''

111

CoxG

s

G

ox

gb CCdQ

d

dQ

d

C

s

G

s

Cc d

dQ

d

dQC

'''

onde:

)(22

tsttstAsCt

s

t

F

t

s

eeeNqQ

Já tínhamos a relação básica (III) :

Derivando em relação a s obtemos Cc’:

)(2

112

2

2'

tsttst

tAsc

tstFts

tstFts

eee

eeeNqC

a) Em acumulação s < 0 ou VGB < VFB

Supondo s -3t Cc’ Cgb Cox’

capacitor de placas paralelas, com lacunasacumuladas na superfície do semicondutor.

b) Em depleção e inversão s > 0 ou VGB > VFB esupondo s 3t :

tFSe

NqQ

tS

ASC

)2(

' .2

tFs

tFs

e

e

NqC

ts

Asc

)2(

)2(

'

2

1

.2

c) Em inversão: s > F

'''''

'

'''

ibs

I

s

B

s

Cc

IBC

CCd

dQ

d

dQ

d

dQC

QQQ

s

Ii

s

Bb

d

dQC

d

dQC

'

'

''

onde:

Estas são as inclinações das curvasQB’ e QI’ versus s (Fig.2.7).

Realizando as derivadas, obtém-se:

tFs

tFs

tFs

e

eNqC

eNqC

ts

Ai

ts

Asb

)2(

)2('

)2(

'

22

2

12

• As expressões acima são exatas.•Se usarmos a aproximação de depleção e folhade cargas, teremos:

s

Asb

sAsB

NqC

NqQ

2

12

2

'

'

O modelo de folha de cargaé bom para QB’, porém resulta em erro considerávelna sua derivada, para s 2F

Nota:para s = 2F

Cb’ = Ci’

Como, Cc’ = Cb’ + Ci’, resulta:

''''''

11111

iboxcoxgb CCCCCC

É o circuito equivalentede pequenos sinais, querelaciona variações decargas e potenciais em torno de um ponto depolarização VGB, despre-zando estados de interface(Não é a relação entre to-tal de carga e potencial!)

Obtenção da curva Cgb’ x VGB: assumir um valor des e calcule: a) Cc’ Cgb’; b) VGB

Traço cheio:condição deequilíbrio, ouquase estático.

Tracejado: con-dição de altafreqüência.

Em acumulação: Cgb’ Cox’

Em depleção e inversão fraca: Ci’ << Cb’

''

'''

. box

boxgb CC

CCC

s

Asb

sAsB

NqC

NqQ

2

12

2

'

'

onde, Cb’ c/ VGB

Em inversão moderada: Ci’ c/ VGB Cc’ Cgb

Em inversão forte: Ci’ >> Cox’ Cgb’ Cox’(capacitor de placas paralelas, com muitos elétronsna superfície – similar ao caso de acumulação).

As análises e capacitâncias acima, valem para varia-ções quase-estáticas, ou seja, dVGB/dt muito lento.Desta forma, o semicondutor mantém-se em equilí-brio e valem as relações de cargas apresentadas.

Um método de medida – C-V Quase-Estático:

VGB

MOS

A

).(

ctedt

dVusar

iCdt

dQ

dt

dVCi

GB

gb

GGBgb

Um método de medida C-V ac – alta freqüência:

ac = fonte senoidalc/ amplitude (t)

VGB varia muito lenta-mente.

Se f 1 Hz comportamento quase-estático

Se f alta (ex. > 10 kHz), temos:

a) Os majoritários respondem no tempo de relaxaçãodos portadores (< ps); os portadores no final ou naborda da região de depleção respondem e acompanhamo sinal, mesmo com f de alta freqüência.

b) Os minoritários só podem variar sua concentração,por processo de geração ou recombinação térmica e difusão, o que é muito lento QI não acompanha o sinal ac (QI = 0) QG = -QB

curva pontilhada na Fig.2.18 (transparência 17)c) Se houver um contato externo à camada de inversão,(fonte de um transistor), este pode fornecer os elétronse Qi pode acompanhar o sinal ac, mesmo em alta f.

As capacitâncias diferenciais podem ser usadas p/ obter tangentes de várias curvas da secção 2.5

a)

'''

'

'

'''''

'

'

''

11

ibox

ox

GB

s

ox

iboxib

oxs

GB

ox

IBsFBGB

CCC

C

dV

d

C

CCCCC

Cd

dV

C

QQVV

Pode ser deduzida também do circuito equivalente!

Esta é a inclinação da curva s x VGB (Fig.2.11 – transparência 3)

b)

'''

''''

.ibox

oxi

GB

s

s

I

GB

I

CCC

CC

dV

d

d

Qd

dV

Qd

Esta é a inclinação da curva QI’ x VGB (Fig.2.10,parte 2, transparência 10).

c)

)(

)(')(ln

:

.ln

'

'

'''

''

xf

xf

dx

xfd

epropriedadpela

Q

C

CCC

C

dV

Qd

I

i

ibox

ox

GB

I

Esta é a inclinação da

curva lnQI’ x VGB

(Fig.2.12 – transpa-rência 6)

d) Como em inversão fraca Ci’ é desprezível, em a)

sox

b

GB

s

ox

b

s

GB

C

C

dV

dn

C

C

d

dV

211

1

'

'1

'

'

É o “slope” da curva s x VGB

Efeito de Estados de Interface – Qit’:

Foi assumido até aqui:

)(0 ''''IBGBo QQQQ

Isto é razoável normalmente, porém podemos ter:

0'' ito QQ

Assim, define-se:

s

itit d

dQC

''

Devemos incluir este termonas equações e análisesanteriores

a)

b)

''''

111

itiboxgb CCCCC

'

''

1ox

itb

C

CCn

tMGB nVVMI eQQ 00 )('

0'

Isto afeta, por exemplo:

Capacitância em VFB CFB

Procedimento de cálculo :• calcule Cc’(s=0)

• calcule Cgb’ = CFB’: 2

'

.qNkT

t

C

A

si

si

oxox

oxFB

Procedimento experimental, a partir da curva C-V:• determine tox de CMAX

• determine NA a partir de Cmin (curva de alta freq.)

• calcule CFB pela fórmula acima

• extraia o valor de VFB da curva C-V

• determine o valor de Qo’ a partir de VFB (sendoMS conhecido).

2.7 Resumo de propriedades nas 3 regiões de inversão

(Probl. 2.17)