IE733 – Prof. Jacobus 12 a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 2)
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4.4 Regiões de Inversão em Termos de Tensões nos Terminais.
O nível de inversão refere-se à região do canalpróximo à fonte, sendo:
• inv. próx. fonte > inv. próx. Dreno• VDS 0 ou VDB VSB
Nível de inversão do transistor depende somentede VGB e VSB
Fig. 4.12
onde:
VVonde
VVV
VVV
Z
ZMH
SBFFFBM
6.05.0:
22
VL não tem muita importância prática, pois:• as correntes reversas já são da ordem ou maioresque IDS neste ponto de VGS = VL.
Interessa apenas um VGS < VM – VL na região deinversão fraca.
Os limites de inversão em termos de VSB ou VDB, paraVGB fixo, são obtidos por:
Vamos analisar as 3 regiões separadamente,visando expressões simplificadas para IDS:
• reduzir tempo de computação pois, devemoscalcular s0 e sL numericamente p/ obter IDS.Isto é muito demorado.
• permite enfocar o fenômeno predominante naregião desejada, com aproximações apropriadase usar parâmetros explícitos.
• permite o projetista visualizar a dependênciafuncional de IDS e fazer uso desta para criar novos circuitos.
4.5 Inversão Forte4.5.1 Modelo de Inversão Forte Simétrico Completo
a) Não saturação (triodo):
VDB < VQ e VSB < VQ
s0 0 + VSB
sL 0 + VDB
onde: 0 = 2F + 6t é um bom compromisso.
Assim, temos canal com Inv. Completa Ider >> Idif
1DSDSNDS III onde (modelo completo):
23
0232
02
0'
1 2
3
2
1ssLssLssLFBGBoxDS VVC
L
WI
Substituindo s0 e sL
23
023
02
02
0'
3
2
2
1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL
WI
Após mais algumas manipulações:
23
023
022
0'
3
2
2
1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL
WI
IDSN é da forma: SBGBDBGBDSN VVgVVgL
WI ,,
= função simétrica de VDB e VSB.
Esta expressão de IDSN é a base do modelo SPICE nível 2.
b) Derivação Direta de IDSN em Inv. Forte:
Classicamente, IDSN é derivada diretamente e não apartir do caso geral, da sec. 4.3.1.
0 +
V
SB
0 +
V
CB
0 +
V
DB
n+ n+
SG
D
x
No ponto x:s0 < s(x) < sL
Define-se: VCB(x) tal que:s(x) = 0 + VCB(x)VCB(x=0) = VSB
VCB(x=L) = VDB
VCB é a polarização efetiva da junção n+p induzida,no ponto x, variando de VSB a VDB.
0 L
• Como 0 = cte
• Tínhamos:
dx
dV
dx
d CBs
dx
dQWxI sIder
)()( '
dx
dVQWI CBIDSN )( '
Integrando de x = 0 a x = L DB
SB
V
V CBIDSN dVQL
WI )( '
Tínhamos:
'
'''
ox
BsFBGBoxI C
QVVCQ
CBoxBox
BCBFBGBoxI VCQonde
C
QVVVCQ
0
'''
'
0'' :;
)(
)()()('
00''
xVVC
xVxVVVCxQ
TBGBox
CBCBFBGBoxI
Substituindo QI’ na integral de IDSN e assumindo = cte, obtém-se a mesma expressão completa de IDSN:
23
023
022
0'
3
2
2
1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL
WI
Fig. 4.14 Compare com Fig. 4.6a:
c) Saturação (Direta):
A relação de IDSN é válida para VDB < VQ.Em algumas aplicações podemos tolerar um erroe adotar IDSN válido até o ponto VP, onde:
0
22
42
0
FBGBPDB
DB
DSN
VVVV
dV
dI
neste ponto:PDB VVDSNDSDS III
'
VP = VDB tal que VTB(VDB) = VGB
VP = f(VGB) f(VSB)O valor de VP é próximo a VW
VP – VW = 0 - 2F 6t 150 mV.Para VDB = VP QIL’ = 0 = pinch-off junto ao dreno,de acordo com a linha tracejada da Fig. 3.12, que éuma aproximação e corresponde a:.
Na verdade, QI’(VDB=VP) 0Como IDS(x) = cte v próx.a L, mas não necessita ser , já que QI’(L) 0.
DBTBGBoxI VVVCQ ''
Para VDB > VP:o pto pinch-off < Lx>0, onde QI’ e v x é parecido a uma região de depleção,com V = VDB – VP aplicadoA tensão VP continua sendo a tensão VCB no pontox = pinch-off do canal.
n+ n+
SG
D
pto pinch-off
Se VDB V x porém x << L é assumido.IDS cte, pois VP = cte sobre (L - x)IDS = IDSN p/ VDB VP
IDS’ cte p/ VDB VP
O procedimento acima é muito aproximado:• x/L pode ser significativo• o campo elétrico próximo ao dreno é 2D aproximação de canal gradual fica pobre• temos um erro considerável em VQ < VDB < VP.
Resulta IDS’ (VDB>VP) não constante.
4.5.2 Modelo de Inversão Forte Simétrico Simplificado
O modelo anterior partiu do modelo de folha decargas completo.Agora, partiremos do modelo de folha de cargassimplificado da secção 4.3.2:
• tomando os termos restritos à deriva, da expressão:
'
0'''
0'
22
2
1IILtILI
oxDS QQQQ
nCL
WI
ou seja, desprezando o último termo referentea difusão, resulta: 22 ''
0'2 ILIox
DS QQnCL
WI
• substituindo (eq.3.5.14b): CBPoxI VVnCQ ''
(esta equação envolve aproximação de Taylor), resulta:
22'
2 DBPSBPoxDSN VVVVn
CL
WI
onde VP e n dependem de VGB:
)(21
0 GBP VVn
0
22
42
FBGBP VVV
Similarmente, início da saturação é o pto onde:
0DB
DSN
dVdI e/ou
PDB VV 2''
2 SBPoxDS VVn
CL
WI
Na sec. 3.5 tínhamos:
000
0
FBT
TGBP
VV
n
VVV
Substituindo VP em IDSN resulta:
22
0'
2 SBDBSBDBTGBoxDSN VVn
VVVVCL
WI
Impondo agora: 0DB
DSN
dVdI
20
''
2 SBTGBox
DS nVVVn
C
L
WI
Pergunta: Com tanta aproximação, qual a precisão do modelo?
Depende do método de obtenção dos parâmetros:• usando as equações físicas, ex. F e outros erro• usando métodos de ajuste com minimização de erro, obtém-se boa concordância em algumas regiões e para algumas características.
4.5.3 Modelo Simples de Inversão Forte com Referência ao Terminal de Fonte.
Tínhamos: s0 = 0 + VSB
sL = 0 + VDB
2
0000'
1 )(2
))(( ssLssLssFBGBoxDS VVCL
WI
(transp. 28 – parte 1, cap.4)
Substituindo s0 e sL
200
'
1
)(2
))(( SBDBSBDBSBSBFBGBox
DSDSN
VVVVVVVVCL
W
II
Onde é nominalmenteassumido como:
SBs V
00
12
12
1
Do modelo de folha de carga simplificado – sec. 4.3.2 – expressão 4.3.33:
Substituindoagora:
SBVTTSBFB
GSSBGB
DSSBDB
VVVV
VVV
VVV
00
2'
2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL
WI
Derivação Direta em Inv. Forte:
A expressão completa de IDSN (sec.4.5.1) inclui termoscom expoente 3/2, cuja origem está no termo:
CBB VQ 0'
Fig. 4.16
Por aproximação de Taylor, pto VCB = VSB = linha “a”
SBCBSBox
B VVVC
Q 110'
'
Onde: (1-1) é a inclinação da curva “a”.
Obtém-se bom ajuste próximo a VCB = VSB
É superestimado em VCB próximo a VDB
Obtém-se melhor ajuste global para < 1 (linha b)
SBCBTGBoxCBI
ox
BCBFBGBoxI
VVVVCVQ
C
QVVVCQ
''
'
'
0''
)(
Tínhamos:
Como (com cte): DB
SB
V
V CBIDSN dVQL
WI )( '
DB
SB
V
V CBSBCBTGSoxDSN dVVVVVCL
WI '
2'
2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL
WI
onde:
000
000
00
FBT
SBT
SBFBT
VV
VV
VVV
Fig. 4.17
0DS
DSN
dVdI
Pto de saturação:
2'
'
'
2 TGSox
DS
TGSDS
VVC
L
WI
VVV
2'
2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL
WI
2'
'
2 TGSox
DS VVC
L
WI
p/ VDS<VDS’
p/ VDS>VDS’
VSB entra no modeloatravés de VT, comoilustra Fig. 4.19:
Fig.4.18
As 2 equações de IDS podem ainda ser agrupados como:
2' 1 DSDS II onde:
0
1'
DS
DS
V
V p/ VDS<VDS’
p/ VDS>VDS’Vale em sat. e não sat.
Pelas equações: TGS
DS
VVV
'
SBCBTGBoxCBI VVVVCVQ '' )(
obtém-se: 0)( ''
TGSTGBoxCBI
VVVVCVQ
Isto realmente corresponde ao “pinch-off” do canalem x = L.
Este fato, não realista, e as aproximações usadas emtorno de VDS’ são normalmente tratadas por funçõesde suavização para melhorar a transição de nãosaturação para saturação.
Voltamos à Escolha de Apropriado:
a) No início, SPICE nível 1, = 0 = 1 (linha c
na Fig.4.16), resulta em aproximação grosseira.
QB’(x) = cte = QB’(VSB) QB’ é subestimado em
x > 0 QI’ superestimado em x > 0 IDS
superestimado !
VDS’=(VGS-VT)/ = VGS-VT para =1, é também
superestimado !
(se QI’ for superestimado necessitamos VDB
para ocorrer “pinch-off” ou QIL’ = 0)
b)SBV
0
12
1
(linha a, na Fig. 4.16)
QB’ superestimadoQI’ subestimadoIDS subestimadoVDS’ subestimado
c) 0 < 2 < 1, para minimizar erro (linha b naFig. 4.16):
SBVd
0
222
1
onde d2 = 0.5 a 0.8 = fatorde correção, ou ainda:
)(
11
212
SBB Vkkd
onde k1 e k2 são ctes para mínimo erro.
d)SBV
03
32
1
= função empírica, onde3 = 1V boa precisão esimplicidade.
e)0
44
1
= função independente de VSB.
A escolha de depende de:
• precisão desejada
• velocidade de cálculo desejada
• faixas de tensões de polarização usadas
(Veja problemas 4.12 e 4.14).
No caso de , ou seja, tox e/ou NA 1
2'
2
1DSDSTGSoxDS VVVVC
L
WI
2'
2
1TGSoxDS VVC
L
WI
p/ VDS<VDS’
p/ VDS>VDS’
TGSDS VVV '
No caso de a escolha de torna-se muitoimportante.
Curvas:1 experimental
2 = 0 = 1 com parâ-metros ajustados p/ IDS’
3 = 0 = 1 com parâ-metros ajustados p/ IDSN
4 = 1.7O modelo não é válidop/ VGS próximo a VT cominversão moderada.
Potencial VCB versus Posição:
Pode ser determinada de forma simples em Inv. Forte.Temos IDSN = W/L.f(VGB,VSB,VDB), onde a funçãodepende do modelo adotado.Considerando um pto x como “dreno”, teremos a mesmacorrente IDSN, sendo “VDB” = VCB(x).IDSN = W/x.f(VGB,VSB,VCB(x))Pela divisão das 2 expressões:
),,(
))(,,(
DBSBGB
CBSBGB
VVVf
xVVVf
L
x
obtém-se a relação x VCB(x)
Usemos como exemplo o modelo aproximado acima:
a)
ou
b)
2
2
2)(
2)(
DSDSTGS
CSCSTGS
VxVVV
VxVVV
L
x
onde: VCS=VCB-VBS
DS
CB
V
xV
L
x2
2
1
)(1
onde:
0
)(1
'
DS
CB
V
xV p/ VDS<VDS’
p/ VDS>VDS’
Das relações acima, obtém-se (Probl. 4.17):
2111)(
L
xVVVxV TGSSBCB
• p/ VDS VCB(x) varialinearmente, pois QI’cte similar a resistor.• p/ VDS QI’(x) variamuito V(x)/x e QI’ resistor distribuídocom R variável.
Fig. 4.22
• QI’(x0) ; QI’(xL) ; IDS = cte vn,der(x0) ; vn,der(xL)
Vs 107 cm/s
vn,der (xL) pode ser vs
Nova origem de satura-ção de IDS
ocorre p/ L curto, reduz valor de VDS’ Ver Cap.6 !
Curva VCB(x) p/ VDS=VDS’ resulta com slope infinito e lat Isto é fisicamente impossível limitação do modelo:• QI’(xL) =0 não é razoável• não se considerou IDS,dif no modelo; este é desprezívelem não sat., mas considerável na sat., na região de QI’
Comparação com o Modelo Completo de Inv. Forte:
Modelo completo Inv. Forte (sec.4.5.1) Modelocompleto de folha de carga (sec.4.3.1)Modelo simples de Inv. Forte (sec.4.5.3) erro (até5% em IDS)Mesmo assim, adota-se o modelo simples de Inv. Fortepelos seguintes motivos:1. Modelo Simples! importante p/ simulação de CI’sgrandes e importante p/ cálculo manual.2. Dispositivos reais apresentam efeitos de 2a ordemque não são considerados nos modelos.Ex. NA(y) cte (Cap.5) precisão dos modelos temimportância reduzida.
3. As expressões dos modelos são usados para derivar:a) Expressões de cargas (Cap. 7)b) Expressões de capacitâncias (Cap.8) Modelo simples de Inv. Forte expressões simples Modelo completo de Inv. Forte expressõesmuito complexas e não práticas, ou mesmoimpossíveis para alta freqüência (Cap.9).
4. O modelo simples de Inv. Forte contém explicita-mente VT, porém VT pode variar com W e L éintroduzido um VT efetivo (Cap.6)O modelo completo não contém VT explicitamente, impede adotar o mesmo procedimento.
O modelo simples é mais versátil p/ uso geral emInv. Forte.
Apenas p/ estudar nuances na Inv. Forte, prefere-seusar o modelo completo.
Também p/ eventualmente derivar novos modelosimples a partir dela.
4.5.4 Resumo da Seqüência dos Modelos
Todos estes modelos são usados. A escolha dependedo interesse e da aplicação.