IE733 – Prof. Jacobus3a Aula - Diodo pn

Tipos de variação de dopagem na junção:

     

  

NA1

ND1 – junção abruptaNA2

ND2 – junção gradual

NA-ND

x

Eletrostática da Junção pn

Densidade de cargas, aproximação de depleção

• Região neutra p

• Região depleção p

• Região depleção n

• Região neutra n

0)( ANnpq

AqN

DqN

0)( DNnpq

x-

+

xn

-xp

-qNA

qND

Distribuição de campo e potencial elétrico

• Pela lei de Gauss, obtém-se:

• p/ x<-xp:

• p/ -xp<x<0:

• p/ 0<x<xn:

• p/ xn<x

SV

Si

Sddv

.1

x

Si

dxxx ')'(1

)(

0)( x

0)( x

)()( pSi

A xxqN

x

)()( xxqN

x nSi

D

• Em x = 0:

x

-qNA

-xp

xn

qND

x

x

Vbi

nSi

Dp

Si

A xqN

xqN

)0(

Portanto:

nDpA xNxN

dx

dx

)(

xdxxx ')'()(

Potencial elétrico:

2)(2

')'()( p

x

xSi

Ap

Si

A xxqN

dxxxqN

xp

p/ x<-xp:

p/ -xp<x<0:

p/ 0<x<xn:

p/ xn<x:

Em x=0:

0)( x

2)(2

')'()( xxqN

VdxxxqN

x n

x

xSi

Dbin

Si

D n

biVx )(

(referência arbitrária)

)0()0(

binSi

Dp

Si

A VxqN

xqN

22

22 Desta equação e da equação NAxp=NDxn, obtém-se valores de xp e xn:

)(

2

DAD

Abi

Sin NNN

NV

qx

)(

2

DAA

Dbi

Sip NNN

NV

qx

DA

DAbi

Sipn NN

NNV

qxxW

2

Mas quanto vale Vbi ???

2ln

lnln)()(

i

DAbi

i

D

i

Aiibi

n

NN

q

kTV

n

NkT

n

NkTEEqV

Eletrostática com polarização da junção:

a) Sem polarização:

b) Com polarização:

biPN

biPNJ

VVV

VVVV

0

abiJ

PaNJ

VVV

VVVV

Refazer análises anteriores alterando condição de contorno de Vbi por (Vbi-Va):

)()(

2

DAA

Dabi

Sip NNN

NVV

qx

2)(2

)( pSi

A xxqN

x

)()( pSi

A xxqN

x

)()(

2

DAD

Aabi

Sin NNN

NVV

qx

)()( xxqN

x nSi

D

2)()( xxqN

VVx nSi

Dabi

DA

DAabi

Sipn NN

NNVV

qxxW

)(

2

Níveis de Quase-Fermi

a) em equilíbrio b) fora de equilíbrio

kTEE

i

iF

enn)(

kTEE

i

Fi

enp)(

kTEF

i

iN

enn)(

kTFE

i

Pi

enp)(

EC

EF

Ei

EV

FN

FP

Pela lei do diodo:

iiN n

nkTEF ln

iiP n

pkTEF ln

kTqV

ppp

a

enxn 0)( kTqV

nnn

a

epxp 0)(

Característica I - V

An

n

Dp

pi

kTqV

NL

D

NL

DqAnI

eIIa

20

0 1

0

0

,,

,,

difndernn

difpderpp

JJJ

JJJ

Pela lei do diodo:

kTqV

ppp

a

enxn 0)(

kTqV

nnn

a

epxp 0)(

Resolver:pn(x’) e np(x”),Jp(xn) e Jn(-xp)

Usar equação de difusão de minoritários para obter p(x’)

Lp

nnp

n Gp

x

pD

t

p

2

2

'.

pppL

xkT

qV

nnn DLondeeeppxp pa

:,1)'('

00

pa L

xkT

qV

np

pnpp eep

L

Dq

dx

pdqDxJ

'

0 .1..

'

)()'(

na L

xkT

qV

pn

npnn een

L

Dq

dx

ndqDxJ

"

0 .1..

"

)()"(

Analogamente:

Desprezando geração erecombinação na região de depleção:

)()( pnnp xJxJJ

)100

kTqV

pn

nn

p

p a

enL

Dp

L

DqJ

A

ip

D

in

N

nn

N

np

2

0

2

0

Polarizaçãoreversa:

“The essence of engineering of knowing what variables one can afford to ignore.Shockley was a master of the simplifying assumptionthat got him to an analytical result”.(R. Warner, IEEE TED, Nov.2001, p.2458)

Cargas e Capacitância da Junção:

FnFpbi

DNAdqQ )( 11

ANAdqQ )( 22

21 QQ

AQQ '

Junção abrupta de “um lado”, ou seja,onde, por exemplo, ND>>NA:

biA

biA

Si

bi

qNQ

qNd

dd

2

2

'2

2

2

21

Com polarização reversa,substituir bi por:c = bi+VR

Rj

Rj

Rj

dV

dQC

dV

dQC

V

QC

'2'

2

j

biR

jj

biR

jj

Si

biR

ASij

V

CC

V

CC

dV

NqC

1

1

2

2

'0'

'0'

2

'