IE733 – Prof. Jacobus11a Aula

Cap. 4 A Estrutura MOS de

Quatro Terminais(parte 1)

4.1 Introdução

Adição de mais um terminal (dreno) à estrutura do Cap.3 :

B

S

G

D

Aplicação de tensão VDS corrente pelo canalinduzida por VGB.

Pela tensão VGB, a corrente IDS pode ser:a) Cortada ou ligada, para aplicações digitais.b) Modulada para aplicações analógicas.

Necessitamos de modelos CAD para projeto de CI’s,com inclusão de:

• corrente de deriva e de difusão• efeito combinado das tensões externas• corrente em transistor com inversão fraca• variação de mobilidade com tensões• dispositivos com dopagem não uniforme (por I/I)• dispositivos de canal curto e estreito• ruído• modelagem de cargas e capacitâncias• operação em alta freqüência• outros efeitos ....

Neste capítulo veremos:

• corrente DC x tensões nos terminais

(regime de estado estacionário).

• transistores de canal longo e largo

(efeitos de borda serão desprezados).

• transistores com dopagem uniforme.

• vários modelos.

Duas formas de conexões para polarização serãoutilizadas:

a) Referência aosubstrato (substratocomum).

b) Referência à fonte(fonte comum).

Fig. 4.1

Resultados do cap.3 aplicam-se diretamente ao canal:• no ponto junto à fonte, para VCB = VSB.

• no ponto junto ao dreno, para VCB = VDB.

Devemos sempre ter: VSB 0 e VDB 0

No cap.3 tinhamos campo elétrico apenas vertical(exceto em ptos muito próximos à junção n+).Agora, se VSB VDB, ou seja, VDS > 0, resulta campoelétrico horizontal.

Assumiremos: V >> H aproximação de canalgradual transforma eq. Poisson bidimensional emaproximação unidimensional:

yyx

V

yyx

2Notas: • x = horizontal• y = vertical• z = 0• Existem casos onde estaaproximação falha.

Outras aproximações assumidas:• IG = 0

• IB = 0

• ID = IDS.

Existem casos, onde x IG 0 e IB 0 (Cap.6)

Qdo T Ijunção-dreno IB 0.

No Cap.3 : QI’(x) = cte, QB’(x) = cte, QG’(x) = cte.

No transistor: s(x) cte QI’(x), QB’(x), QG’(x)

variam com x.

Assim, define-se:

dA

dQQ

dA

dQQ

dA

dQQ

GG

BB

II

'

'

'

Variam com x !

onde:WdxdA

4.2 Regiões de Operação do TransistorCaracterísticas I-V típicas correspondentes àspolarizações de substrato comum e de fonte comum:

Onde IDS = cte saturaçãoOnde IDS cte triodo ounão saturação.

Fig. 4.3Fig. 4.2

Nome da região de inversão corresponde ao nível

de inversão de maior nível no canal (junto à fonte).

4.3 Modelos Gerais de Folha de Cargas4.3.1 Modelo Completo de Folha de Cargas

• Vale para todas as regiões de inversão• Termo Geral validade universal (inclui deriva e

difusão).•Termo Folha de Cargas espessura do canal é

infinitesimal (= cap 2 e 3)

dx

dQW

dx

dQWDxI

dx

xdWxQxI

xxxx

xIxIxI

It

Indif

sIder

sss

difder

''

'

)(

)()]([)(

)()()(

)()()(

Fig. 4.4

Em estado estacionário:

dx

dQW

dx

dQWI

IctexI

It

sIDS

DS

'' )(

)(

Seja: s(x=0) = s0 QI’(x=0) = QI0’s(x=L) = sL QI’(x=L) = QIL’

'

'00

''

0)(

IL

I

sL

s

Q

Q ItsI

L

DS dQWdQWdxI

Como IDS f(x) DS

L

DS ILdxI .0

21

''

0

'

'0

DSDS

Q

Q ItsIDS IIdQdQL

WI

sL

s

IL

I

Onde:

'

'0

0

'2

'1

IL

I

sL

s

Q

Q ItDS

sIDS

difusãodQL

WI

derivadQL

WI

Vamos assumir agora f(x) :(no caso geral, = f(x) e será discutido em 4.10)

'0

'2

'1

0

IILtDS

sIDS

QQL

WI

dQL

WI

sL

s

Necessitamos de QI’ = f(s) !

Pela aproximação de canal gradual, podemos usarresultados dos Cap. 2 e 3 (unidimensional):

soxB

ssFBGBoxI

ox

BsFBGBoxI

CQpois

VVCQ

C

QVVCQ

''

''

'

'''

:

Integrando a expressão de IDS1

23

0232

02

0'

1 3

2

2

1ssLssLssLFBGBoxDS VVC

L

WI

Substituindo QI’ em IDS2

210

210

'2 ssLtssLtoxDS C

L

WI

Falta saber os valores de s0 e sL !Do cap.3, para VCB = VSB e VCB = VDB, obtém-se:

tSBFs VtsFBGBs eVV ]2[

000

tDBFsL VtsLFBGBsL eVV ]2[

As equações de s0 e sL, podem serresolvidos porprocesso interativo:

Fig. 4.5

Com VSB fixo, VGB como parâmetro e VDB variável,

determina-se s0 e sL IDS1 e IDS2 IDS

corresponde às curvas da Fig. 4.2 ou Fig. 4.3.

Uma única expressão para IDS aplica-se às

diferentes regiões de operação do transistor.

É um Modelo Geral !

IDS satura para VDS > um limite:

a) Considere VGB = fixo = VGB4 (da Fig. 4.2), obtém-se:

Para VDB > VW sL == sa(VGB4) = ctex = L Inv. Fraca sL f(VDB) e QIL’<<QBL’Embora em x = 0 possamoster Inv. Forte.

Sendo sL f(VDB) IDS = cte

Fig. 4.6

b) Considere VDB = cte e em saturação. VariandoVGB obtém-se:

Fig. 4.7

Notas:• Regiões de inversãodefinidos próximo àfonte.• Inv. Forte: IDS IDS1

• Inv. Fraca: IDS IDS2

• Inv. Mod.: IDS1 e IDS2

são importantes.• Conclusões valem também para outros valores de VDB.

Simetria:

Pelas expressões de IDS1 e IDS2 :

21232'

0

3

2

2

1)()(

:,)()(

stssstFBGBoxs

ssLDS

VVCf

ondeffL

WI

Se trocar S D inverte apenas o sinal de IDS

o transistor é simétrico.

23

0232

02

0'

1 3

2

2

1ssLssLssLFBGBoxDS VVC

L

WI

210

210

'2 ssLtssLtoxDS C

L

WI

Questão Numérica em Inv. Fraca:Considere VSB > VW e VDB < VU sL s0 (Fig.4.5) pequenos erros em sL e s0 resultam em grandeerro no cálculo de IDS2 (IDS IDS2):

210

210

'2 ssLtssLtoxDS C

L

WI

Requer-se muitas iterações no cálculo exato de sL e s0 !

Expressões explícitas aproximadas para s nãofuncionam em Inv. Fraca ! (ver problema 4.2, comosolução alternativa).

s e QI’ versus Posição x ao Longo do Canal:

Podemos considerar qq. pto x como um “dreno” compotencial de “dreno” s(x).

)())(( 0ssDS fxfx

WI

Dividindo pela expressão anterior de IDS (= cte):

)()(

)())((

0

0

ssL

ss

ff

fxf

L

x

Procedimento para obter s(x): Assume-se um valor s entre s0 e sL e calcula-se x

Fig. 4.8 Em Inversão Forte

• Em Inv. Mod. variação de s menor.

• Em Inv. Fraca s cte.

Determina-se também QI’ versus x - procedimento:Assume um dado s: calcula-se: a) x; b) QI’: ssFBGBoxI VVCQ ''

x

-QI’

0 LDas curvas s(x) e QI’(x) e suasderivadas, permite-se calcularIDS1(x) e IDS2(x) exemplo x

IDSIDS1

IDS2L0

4.3.2 Modelo Simplificado de Folha de Carga

O modelo completo de folha de carga é preciso,porém complicado para algumas aplicação, como nocaso de análise de transiente (Cap.7).Isto em parte é devido aos termos 1/2 e 3/2, que têmorigem no termo s

1/2 na expressão de QB’.

Notas:• s sL

• dQB’ / ds não varia fortemente.

Podemos aproximar QB’ pelos 2 primeiros termosda série de Taylor, em torno de um ponto se conveniente.

ses

se

seox

B

C

Q

2'

'

Definindo-se:se

2

1

sesseox

B

C

Q 1'

'

Substituindo QB’ na expressão de QI’ :

ssFBGBoxI VVCQ ''

)(''sesseseFBGBoxI VVCQ

QI’ varia linearmente com s !A variação linear de QI’ com s é mais satisfatóriaque para QB’, já que:

já possui um termo linear.Confere também com Fig.3.11:

'

'''

ox

BsFBGBoxI C

QVVCQ

Derivando QI’:'

'

oxs

I Cd

dQ

e substituindo em IDS1

'

'00

'

'''

1 )()(IL

I

sL

s

Q

Qox

IIsIDS C

dQQ

L

WdQ

L

WI

'0

'2

''0'1

22

2

IILtDS

ILIox

DS

QQL

WI

QQCL

WI

Substituindo QI’ = f(se, s):

)(''sesseseFBGBoxI VVCQ

Obtemos

)(

2))(( 2

02

0'

1 ssLssLseseseFBGBoxDS VVCL

WI

0'

2 ssLtoxDS CL

WI

Qual valor de se usar para fazer expansão Taylor?

1. Expansão em torno de s0 (modelo referência à Fonte): se = s0 linha a na Fig. 4.10

2

0000'

1 )(2

))(( ssLssLssFBGBoxDS VVCL

WI

0'

2 ssLtoxDS CL

WI

onde:0

12

1s

se = s0 certo erro em QB’ e QI’ em x =Lsubstituir por valor menor linha b - Fig.4.10(v. item 4.5) Se usar = 1 (linha c – Fig.4.10) mais simples

erro

2. Expansão em torno de sa – modelos simétricos (Cunha et al) se = sa.

Obtém-se boaprecisão qdo:• s sa

• QI’ << QB’ (regiãode inversão fraca ede depleção).

No outro extremo, qdo QI’ >> QB’, o erro em QB’ nãoé crítico !

Pela relação de para se = sa nota-se que:

sa

n

21 Assim, substituindo

em IDS1 e IDS2

)(

2))(

2( 2

02

0'

1 ssLssLsaFBGBoxDS

nVVC

L

WI

0'

2 ssLtoxDS nCL

WI Os valores de s0 e sL

podem ser obtidos, dadosVGB, VSB e VDB e substituídos em IDS1 e IDS2, lembrando que:

tCBFs VtsFBGBs eVV ]2[

usar VCB = VSB para s0 e VCB = VDB para sL.

Corrente Direta e Reversa:

Temos: IDS = IDS1 + IDS2

onde:

'0

'2

''0'1

22

2

IILtDS

ILIox

DS

QQL

WI

QQCL

WI

RFILtox

ILIt

ox

I

IILtILIox

DS

IIQnC

Q

L

WQ

nC

Q

L

W

QQQQnCL

WI

''

''0'

'0

'0

'''0'

22

2

1

22

22

Na saturação: VDB > VW sL sa

QIL’ 0 (Fig. 3.12)IR 0

Fig. 3.12

IDS = IF f(VDB)

sendo que:

IF = f(VGB, VSB)

IR = f(VGB, VDB).

Modelo Baseado em Corrente:

Outros parâmetros podem também ser expressos apartir de IF e IR:ex: - QI0’

- QIL’- parâmetros de pequenos sinais

Os parâmetros podem ser expressos com f(IF, IR),ao invés de tensões, onde IF e IR são impostosexternamente (como polarização) ou são medidos.