IE733 – Prof. Jacobus 13 a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 3)

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IE733 – Prof. Jacobus13a Aula

Cap. 4 A Estrutura MOS de

Quatro Terminais(parte 3)

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4.6 Inversão Fraca Nenhuma parte do canal está em Inv. Mod. ou Forte. s sa(VGB)

22

42

FBGBsa VV

Como sa depende apenas de VGB s(x) = cte 1) QB’ = cte, pois:

soxB CQ ''

2)difder

slat III

dx

d 00

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Como I(x) = cte = IDS = Idif ctedx

dQI '

QI’ varia linearmente:

Do cap. 1, para I = Idif dx

dQW

dx

dQbI I

tt

''

''0 ILItDS QQ

L

WI É a mesma eq. do Modelo

Completo de Folha de Cargas

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Modelo Simétrico: Do Cap. 3 temos:

tDBtFsa Vt

GBsa

AsIL ee

V

NqQ

2'

)(2

2

Substituindo em IDS

tDBtSB VVGBDS eeVI

L

WI )(

^onde:

tSBtFsa Vt

GBsa

AsI ee

V

NqQ

2'

0)(2

2

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tFsaeV

NqVI t

GBsa

AsGB

22

^

)(2

2)(

Como as expressões de QI’ são válidas em Inv. Fraca e em De-pleção modelo continua válido mesmo p/ valores VDB>VU.

Expressões Alternativas:Usando as expressões do cap. 3:

'

2

ox

AS

C

Nq

Psa V 0

)(21

0 GBP VVn

1)1()(2

2 ''

nCn

C

V

Nqox

ox

GBsa

As

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Substituindo nas expressões de IDS e ^

I

tDBPtSBPtF VVVVtoxDS eeenC

L

WI 22' 01

Substituindo agora VP pela expressão do Cap.3:

n

VVV TGBP

0

tDBTGBtSBTGB

tF

nnVVVnnVVV

toxDS

ee

enCL

WI

00

0 22' 1

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Modelo com Referência à Fonte:

'0

''0 1

I

ILItDS Q

QQ

L

WI

Das expressões de QI0’ e QIL’ dados anteriormente,

tDStSBDB VVV

I

IL eeQ

Q '0

'

tDSVItDS eQ

L

WI 1'

0

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Substituindo QI0’ pela expressão do Cap. 3:

t

SBF

ASM

nVVMI

V

NqQonde

eQQ tMGC

22

2: '

)(''

SBFFFBM VVV 22

tDStMGS VnVVMDS eeI

L

WI 1' p/ VSB fixo,

onde:

2'

22

2t

SBF

AsM

V

NqI

SBF V

n

221

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Esta equação de IDS é útil p/ estudar IDS x VGS c/ VSB fixo. Não é útil p/ estudar IDS x VSB pois VSB

afeta VM, IM’ e n de forma complicada nestecaso, usar IDS do modelo simétrico.

IDS x VDS p/ VSB fixo e VGS como parâmetro:

IDS = cte p/VDS 3t (indepen-dente de VGS, emcontraste c/ VDS emInv. Forte.

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IDS x VGS p/ VSB e VDS fixos: • A inclinação indica oquanto podemos cortaro transistor em aplica-ções digitais.• define-se:

unidade: [mV/década]É o VGS necessário p/IDS variar de uma ordem

DS

GS

Id

dVS

log

de grandeza. É o inverso da inclinação log IDS x VGS.

• Da expressão de IDS S=2.3nt n.60 mV/dec.A relação exponencial de IDS x VGS é uma aproximação.É boa p/ IDS, mas erros na sua derivada (pequenos sinais)

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4.7 Inversão Moderada

Curvas IDS x VDS têm aspecto similar ao caso de Inv.Forte, porém não são descritas apropriadamente pelaseq.s de Inv. Forte, pois em Inv. Mod., ambos Ider e Idif

são significativos. Não existem simplificações p/ estaregião.

Soluções:a) Usar modelo completo de folha de cargas (complexo)b) Usar modelos semi-empíricos. Ex.: usar eq. de Inv. Forte c/ correções de VGS. Cuidados:

• IDS deve ser contínua nos 2 limites da região

• dIDS/dV deve ser contínua nos limites da regiãoonde V = VGS ou VDS

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4.8 Modelos de Interpolação

Várias expressões semi-empíricas foram propostas,que atendem continuidade de IDS e suas derivadas eque coincidem com as expressões de IDS em Inv. Fortee Inv. Fraca. Ex. modelo EKV:

22222' 1ln1ln2 tDBPtSBP VVVVtoxDS eenC

L

WI

• Pode ser usado em todas as regiões, sat. e não sat.• Tem comportamento suave que sintoticamenteaproxima-se das eq.s de Inv. Forte e de Inv. Fraca• Em Inv. Fraca, os 2 termos exponenciais são << 1 ecomo ln(1+x) x p/ x << 1 IDS torna-se igual àexpressão do modelo simétrico.

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• Em Inv. Forte e não Sat.e como:

12 tXBP VVe

1:,ln1ln 222 yyy eseyee

os termos exponenciais tornam-se termos qua-dráticos do modelo de Inv. Forte.

• Em Inv. Mod. não há simplificação usar aexpressão completa de IDS acima.

• P/ VDB em Sat. 2o termo de IDS fica desprezível

tDBP VVe 2

2''

2 SBPoxDSDS VVn

CL

WII como na sec.4.5.2

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• Usando a aproximação da sec. 3.5.3 p/ VP:

n

VVV TGBP

0

22222' 00 1ln1ln2 tDBTGBtSBTGB nnVVVnnVVVtoxDS eenC

L

WI

• Procedimento prático: extrair parâmetros para melhor

ajuste experimental-modelo obtém-se parâmetros

que dão melhor ajuste em todas as regiões.

• O modelo EKV tem mostrado resultados satisfatórios.

• O ajuste pode resultar em parâmetros diferentes ao

valores teóricos. Ainda não existe modelo que evite isto.

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IDS em termos de referência à fonte:

22222' 1ln1ln2 tDSTGStTGS nnVVVnVVtoxDS eenC

L

WI

Em saturação, o 2o termo 222' 1ln2 tTGS nVV

toxDS enCL

WI

Vale p/ todas asregiões de Inv.

O uso de modelo de interpolação:

• grande melhora comparada a ignorar Inv. Mod.

• é um compromisso entre precisão e simplicidade

• é mais eficiente, computacionalmente, que o

modelo completo de folha de carga.

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4.9 Modelos c/ Referência à Fonte versusReferência ao Corpo.

Na verdade são totalmente equivalentes, porém:• o uso de modelos (extração de parâmetros, medidas,

etc) é diferente.• a cultura de projetistas (forma de raciocínio) é

diferente.

Existem vantagens e preferências por uma ou outra referência.

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Vantagens de Modelos com Referência à Fonte:

1. Forças propulsoras de IDS são VGS p/ criar o canale VDS como V sobre o canal. Não são necessariamenteVGB e VDB! (depende de VS).O efeito de VGS sobre IDS é maior que o efeito de VSB

p/ não muito elevado.Em MOS-SOI, nem existe o contato VB. É mais lógico usar VS como referência.

2. Os predecessores históricos: válvula e BJT, não têm4 terminais e seus terminais equivalentes correspondema VGS e VDS.

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3. As expressões de IDS são mais simples e em funçãode VT(VSB) explicitamente, sendo VT(VSB) uma funçãobem determinada.

4. VB atua como uma 2a porta (back gate) e deve sertratada como tal e não como referência. Em algumasaplicações analógicas usa-se VGS e VBS como input,o que é possível pelo modelo referente à fonte.

5. Efeitos relativos a transporte de cargas, como satu-ração de velocidade, são mais fáceis de serem tratadosem função de VDS ao invés de VSB e VDB separados.

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6. Modelagem ac de alta freqüência tem sido feitoc/ referência à fonte. Técnicas de projeto e de medidasde RF são todas c/ referência à fonte.

7. Muitas vezes o VB é comum a todos ou a váriostransistores e não específico p/ cada um Melhor ter IDS = f(seus terminais individuais).

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Vantagens de Modelos com Referência ao Corpo:

1. Fica mais evidente a natureza simétrica do dispositivo.

2. O funcionamento simétrico é usado em algumasaplicações analógicas.

3. Em transistores de canal longo, o pto de saturaçãode corrente depende só de VDB e é independente deVSB.

4. Inv. Fraca é bem tratada em modelos c/ referênciaao corpo. Ex.: as depende apenas de VGB.

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5. Alguns efeitos, tais como mobilidade efetiva,associados a campos transversais, são bem modeladosem modelos referentes ao corpo.

6. O modelo c/ referência ao corpo não apresentadescontinuidade em VDS = 0, quanto a IDS e suasderivadas. Isto pode ocorrer em modelos c/ referênciaà fonte se não tomar cuidados.

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4.10 Mobilidade Efetiva

cc

c

d

f

m

q

v

12 *

c = tempo médioentre colisões.

Tipos de colisões:a) De corpo:• Portador-fonon (vibração-rede)• Portador-impureza• Portador-defeitob) De superfície:• Portador-cargas de interface, Qo’• Portador-defeito e rugosidadede interface.

erfcdefcimpcfononcs

cic ffffq

mff sup..

21

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se y fc-sup. s

• p/ y por efeito de blindagem parcial dascargas de interface, Qo’, pelos portadores no canal fc-Qo’ • p/ y médio por efeito de fc-fonon • p/ y fc-rugosidade Caso NA2 > NA1 necessitamos y maior p/ depletar,inverter e Qo’.

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Como incorporar o efeito no modelo?

dx

dQW

dx

dQWI I

ts

IDS

'' )(

Integrando entre x = 0 e x = L

correto

sL

s

IL

IDS

Q

Q ItsIDS IdQdQL

WI

0

'

'0

''

Até aqui, assumimos = cte em x:

'

0''

0IILtsIDS QQdQ

L

WI

sL

s

Na verdade, y varia c/ x s varia c/ x Não podemos tirar da integral !

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Solução: Definir um ef que resultaria no mesmo IDS.

'

0''

0IILtsIefDS QQdQ

L

WI

sL

s

tal que seja igual a IDScorreto.

Como y varia com VGS, VDS e VSB ef tambémdeve variar com tensões = f(VGS,VDS,VSB).

Método para Determinar ef:

O método clássico consiste em dividir a expressão domodelo por . Usando modelo folha de cargas

'

0''

0 0IILtsI

L

DS QQdQWdx

IsL

s

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Comparando as 2 expressões acima, obtém-se:

Lef dxL

0

que depende das funções: = f1(y) e y = f2(x)

Método usual:

_0

_

1

2

y

ybysy

a

onde 0 e a dependem de T e sãoajustados experimentalmente.

yi yb y

s

b

Equação empírica!

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A equação de acima, não inclui o efeito de c/ y

Valores práticos a T ambiente: 0 ½ B

a 10-6 cm/V

Como:s

BIys

QQ

''

s

Byb

Q

'

s

IBy

QQ

''_ 5.0 ''

0

5.01 IBs

QQa

Substituindo na equação de ef:

L

IBs

ef

dxQQa

L

0

''

0

5.01

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Porém, QB’ e QI’ variam c/ x pela variação da tensãoreversa no canal-substrato, VCB(x) - expr. complexa

2111)(

L

xVVVxV TGSSBCB

onde:

0

)(1

'

DS

CB

V

xV p/ VDS<VDS’

p/ VDS>VDS’

Aproximação: Adotar VCB(x) variação linear –(é bom para VDS baixo):

L

VVdx

dVSBDB

CB 1

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DB

SB

V

V CBIBsSBDB

ef

dVQQa

VV''

0

5.011

Falta substituir QB’ e QI’ (Inv. Forte) por:a) Modelo Completo:

CBB VQ 0'

)()()( 00'' xVxVVVCxQ CBCBFBGBoxI

ou b) Modelo Simplificado:

SBCBoxSBoxB

SBCBSBSBFBGBoxI

VVCVCQ

VVVVVVCQ

1'0

''

00''

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Efetuando as operações matemáticas, obtém-se:

fef

1

0 onde:

f é dado por:

'

2 oxs

Ca

a) Modelo Completo:

SBDB

SBDBSBDBFBGB VV

VVVVVVf

2

3

02

3

00 3

2

2

1

b) Modelo Simplificado:

DSSBTGS

DSSBFBGS

VVVV

VVVVf

212

21

0

00

O efeito dominante é devido a VGS, embora y = f(VGB,VSB,VDB)

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Muitas vezes é incluído mais um termo no denominadorde ef, proporcional a VDS, correspondente ao efeito desaturação de velocidade (Cap.6).

• O uso de ef = f(V....) no lugar de nos modelos deIDS oferece boa precisão. • Ela afeta tb. o pto de saturação, definido por dIDSN/dVDS = 0 é mais complicado usar simplificações em f:

a) desprezar o termo VDS

b) linearizar o termo dependente de VSB

SBBTGSef VVV

1

0

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Efeito de VGS sobre ef:

Para VSB fixo e VDS

DSTGSoxefDS VVVCL

WI '

• dIDS/dVGS ef diminui com VGS ajuste de 0 e • Intersecção ~ VT

• A análise acima é res-trita a Inv. Forte.• Em Inv. Mod. e Fracay , flutuações em devido a QO’ nãoblindado. Não é bem modelado.

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Cuidado com a Literatura:

1. ef nem sempre é geral e válido para todas as faixas

de tensões, mas restrita a VDS pequeno.

2. Muitos dados de ef x y são distorcidos por erros

experimentais.3. Alguns estudos não são conclusivos e são contradi-tórios.4. Muitos resultados de ef x y não são usáveis para

desenvolver modelos simples requer-se aproximações como apresentamos

• imprecisão• parâmetros c/ valores não físicos.

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4.11 Efeitos de TemperaturaCaracterísticas MOS são fortemente dependentes de T:

a) Mobilidade cai com T:

Onde: Tr = T de referência, ex. T ambiente.k3 = cte = 1.2 a 2.0

3

)()(k

rr T

TTT

b) 0 e MS dependem de

sendo ni = f(T) afetam VT

i

AF n

NkT ln

rrTT TTkTVV 4)(

onde k4 = cte = 0.5 a 3 mV/Kk4 3 mV/K se NA , tox e VSB

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Exemplo: Transistor operando em saturação

)(2

1)(

'

TVVC

L

WTI TGS

oxDS

Se T IDS devido a e IDS devido a VT

p/ IDS , efeito de prevalecep/ IDS , efeito deVT prevaleceExiste um VGS

tal que IDS inde-pendente de T !

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Em Inv. Fraca IDS com T:

S com T

Ifuga com T

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4.12 Rupturas (Breakdown)

As tensões devem ser limitadas p/ evitar váriasformas de rupturas.Uma forma é a ruptura de junção (avalanche), se> crit..BV pode ser do previsto por teoria de junção, devi-do a efeitos de bordas e efeitos de tensão de porta.

p/ IDS = 0 BV1

p/ IDS > 0 portadores acelerados no canal podemgerar portadores por impacto IDS BV2 < BV1.Estas rupturas são não destrutivas.

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Ruptura de óxido é destrutivo. Ocorre p/ ox > crit-óxido

(~ 7 x 106 V/cm p/ SiO2)Cuidado c/ manipulação uso de diodos deproteção nos terminais externos.

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4.13 Transistores MOS canal p (pMOS)

• Estrutura e características duais em relação ao nMOS• Valem os mesmos argumentos e análises usadas p/nMOS, com as devidas adaptações. Ex. invertertensões.

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Resulta:

2'

2 DSDSTGSoxpDSN VVVVCL

WI

000

000

FBT

SBTT

VV

VVV

'

2

ox

Ds

C

Nq

sVcmnp ./2503

1 2

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4.14 Transistores Tipo Enriquecimento e Depleção

Enriquecimento:IDS 0 p/ VGS = 0

transistor normalmente cortado (“off”)

VT0 > 0 (nMOS)

VT0 < 0 (pMOS)

Depleção: IDS 0 p/ VGS = 0

transistor normalmente ativo (“on”)

VT0 < 0 (nMOS)

VT0 > 0 (pMOS)

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VT0 pode ser ajustado por uma implantação de íons debaixa dose resulta:

• perfil de dopagem não uniforme• necessidade de adaptação na modelagem (Cap.5)

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4.15 Valores de Parâmetros dos Modelos, Precisão dos Modelos e

Comparação entre Modelos.

Alguns parâmetros não têm valores teóricos exatos.Ex. 0, VT, mesmo (NA nunca é exatamente uniforme)

Como proceder p/ obter os parâmetros?Ajustar numericamente os parâmetros para melhorcasamento, mínimo erro, entre modelo e experimental.Os valores teóricos servem como chute inicial p/ oajuste numérico.

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Podemos ter valores diferentes p/ os parâmetros,considerando:a) Um transistor de L = 0.5 m e VDS = 0 a 2 Vb) Transistores de vários comprimentos e largafaixa de tensão.c) Modelo completo ou simplificado.

Se o erro entre modelo e experimental for grande,não necessariamente o modelo é ruim. Pode-serproblema de ajuste de parâmetros. Pequeno erro em VFB pode resultar em erro enorme em IDS emInv. Fraca.

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CAD p/ Extração de Parâmetros:

• Medidas automáticas C-V e I-V

• Software c/ algoritmos de ajuste de parâmetros p/

erro mínimo.

• A escolha adequada do critério de erro (ex. erro

quadrático médio) e em que região de operação.

Depende da aplicação (analógico, digital, ...).

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Vimos nestes 4 capítulos: fundamentos, física emodelos básicos de dispositivos MOS.

Este conhecimento, permite a continuidade do seu estudo, incluindo:1. Dopagem não uniforme do substrato2. Efeitos de pequenas dimensões.3. Operação dinâmica – grandes sinais.4. Operação dinâmica – pequenos sinais a baixae médias freqüências5. Modelos de alta freqüências.6. Modelagem para simulação de circuitos

FIM !