DIC - Delineamento Inteiramente casualizado

1

� DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO

Universidade Federal do Piauí

Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas

Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma

Dra. Genética e Melhoramento

E-mail: [email protected]

1. INTRODUÇÃO

� Os tratamentos são distribuídos inteiramente ao acaso em todas as unidades experimentais.

� Utiliza apenas os princípios da repetição e da casualização.

Pressuposição:Unidades experimentais sobre condições homogêneas.

2

1. INTRODUÇÃO

A

B

B A A B A

A BB BA

Experimento básico Repetições + Casualização

2. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS

Experimento em DIC com I tratamentos(i = 1, 2, ..., I) e J repetições (j = 1, 2, ..., J)

YI1

...

Y21

Y11

1

REPETIÇÕES

TI YIJ…YI2I

…............

T2Y2J…Y222

T1Y1J...Y121

TotaisJ...2TRATAMENTOS

3

Número de unidades experimentais: N = I x J

∑=

==

J

j

iiji YYT1

.Total para o tratamento i:

Total geral: ∑==

==

IJ

ji

ij YYG1,1

..

YI1

...

Y21

Y11

1

REPETIÇÕES

TI YIJ…YI2I

….........…

T2Y2J…Y222

T1Y1J...Y121

TotaisJ...2TRATAMENTOS

J

Tm i

i =ˆMédia para o tratamento i:

IJ

Gm =ˆMédia geral:

Exemplo:

33

22

31

25

1

REPETICOES

9331294

7628263

8428252

7120261

Totais32TRATAMENTOS

Experimento em DIC com 4 tratamentos (i = 1, 2, ..., 4) e 3 repetições (j = 1, 2, 3) ⇒variável resposta: Produtividade (kg/ha)

4

;93;76;84;71 4321

1

. ====⇒==∑=

TTTTYYTJ

i

iiji

31ˆ;33,25ˆ;28ˆ;67,23ˆˆ4321 ====⇒= mmmm

J

Tm i

i

N = I x J ⇒ 4 x 3 = 12 3243;4

1;1

..=== ∑

== ji

ij YYG

2712

324ˆ ===

IJ

Gm

33

22

31

25

1

REPETIÇÕES

9331294

7628263

8428252

7120261

Totais32TRATAMENTOS

3. MODELO ESTATÍSTICO

Indica quais são as fontes de variação dos valores de uma variável resposta em estudo.

Yij = m + ti + eij

Em que:Yij é o valor observado para a variável resposta obtido para o i-ésimo tratamento em sua j-ésima repetição;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;ti é o efeito do tratamento i no valor observado Yij;eij é o erro experimental associado ao valor observado Yij.

5

4. ANÁLISE DE VARIÂNCIA

É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos e na variação devido ao acaso (erro experimental ou resíduo).

Pressuposições:

� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.

ANOVA ⇒ Teste de hipótese ⇒ Teste F

Etapas em teste de hipóteses:

I. Definir as hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha); II. Calcular o valor da estatística do teste (Proceder a ANOVA);III. Fixar o nível de significância (α) e obter o valor tabelado ou ponto crítico;IV. Comparar o valor da estatística do teste (valor calculado) com o valor tabelado e concluir quanto àrejeição ou não de Ho.

6

� Hipótese de nulidade (Ho): m1 = m2 = ... = mI = mTodos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade que foi executado o teste.

I. Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.Existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos, estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade que foi realizado o teste.

� Hipótese de nulidade (Ho): T1 = T2 = ... = TI

Todos os tratamentos tem o mesmo efeito. Ou seja, a variância entre tratamentos é igual a zero.

I. Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.Pelo menos dois tratamentos possuem efeitos diferentes. Ou seja, a variância entre tratamentos é diferente de zero.

7

-

-

QMTrat/QMR

F

-SQTIJ - 1TOTAL

SQR/I(J-1)SQRI(J-1)Resíduo

SQTrat/I-1SQTratI - 1Tratamento

QMSQGLCausa da variação

II. Quadro da ANOVA

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

2;

1;1;

1;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

SQTratSQTSQR −=

� Geralmente usa-se α = 5% ou 1%

� Tabela de F ⇒ valor tabelado: n1 = graus de liberdade do numeradorn2 = graus de liberdade do denominador

III. Nível de significância (αααα)

8

� Se o valor de F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, então rejeita-se Ho e conclui-se que os tratamentos têm efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste;

� Se o valor de F calculado for menor ao valor do F tabelado, então não se rejeita Ho e conclui-se que os tratamentos têm mesmo efeito ao nível de significância em que foi realizado o teste;

IV. Regra decisória na ANOVA

Exemplo:

33

22

31

25

1

REPETIÇÕES

9331294

7628263

8428252

7120261

Totais32TRATAMENTOS

Experimento em DIC com 4 tratamentos (i = 1, 2, ..., 4) e 3 repetições (j = 1, 2, 3) ⇒variável resposta: Produtividade (kg/ha)

9

I. Hipóteses

Ho: T1 = T2 = T3 = T4

Ha: pelo menos dois tratamentos possuem efeitos diferentes.

II. ANOVA

-

-

QMTrat/QMR

F

-SQTIJ – 1 = 11TOTAL

SQR/I(J-1)SQRI(J-1) = 8Resíduo

SQTrat/I-1SQTratI – 1 = 3Tratamento


4 tratamentos ⇒ I = 43 repetições ⇒ J = 3

10

III. ANOVA

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

2;

1;1;

1;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

SQTratSQTSQR −=

Soma de quadrado de TRATAMENTO

Como i = 1, 2, 3, 4, então:

6522

)93()76()84()71(

4

1

2

.

22224

1

2

.

2

.4

2

.3

2

.2

2

.1

4

1

2

.

2=

+++=

+++=

∑

∑

∑

=

=

=

i

i

i

i

i

i

Y

Y

YYYYY

67,88403

26522

4

1

2

.

==

∑=

J

Yi

i

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

11


IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

Como i = 1, 2, 3, 4, e j = 1, 2, 3, então:

104976)(

)93768471()(

)(

)...()(

23;4

1;1

223;4

1;1

2

.4.3.2.1

2

4321131211

23;4

1;1

=

+++=

+++

=+++++=

∑

∑

∑

==

==

==

ji

ij

ji

ij

ji

ij

Y

Y

YYYY

YYYYYY

874812

04976)(

3;4

1;1

2

==

∑== 1

IJ

Yji

ij


67,92

874867,8840

)(;

1;1

2

1

2

.

=

−=−=

∑∑===

SQTrat

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i

874812

04976)(

;

1;1

2

==

∑== 1

IJ

YJI

ji

ij

67,88403

265221

2

.

==

∑=

J

YI

i

i

12

8906

31...202625

...

3;4

1;1

2

22223;4

1;1

2

2

43

2

21

2

13

2

12

2

11

3;4

1;1

2

=

++++=

+++++=

∑

∑

∑

==

==

==

ji

ij

ji

ij

ji

ij

Y

Y

YYYYYY

Soma de quadrado TOTAL

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

2;

1;1;

1;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

Como i = 1, 2, 3, 4, e j = 1, 2, 3, então:

Soma de quadrado TOTAL

874812

04976)(

;

1;1

2

==

∑== 1

IJ

YJI

ji

ij8906;

1;1

2=∑

==

JI

ji

ijY

158

87488906

)(2

;

1;1;

1;1

2

=

−=−=

∑∑

==

==

SQT

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

13

II. ANOVA

-

-

3,78

F

-15811TOTAL

8,1765,338Resíduo

30,8992,673Tratamento


QMTrat = SQTrat/I-1 QMR = SQR/I(J-1)

F = QMTrat/QMR

III. Nível de significância

-

-

3,78

F

-15811TOTAL

8,1765,338Resíduo



α = 5% ⇒ n1 = 3n2 = 8

Ftabelado = 4,07

14

IV. Conclusão do teste F

-

-

3,78

F

-15811TOTAL

8,1765,338Resíduo



Como 3,78 < 4,07, teste F não significativo, então não se rejeita Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, não existe variação entre os efeitos dos tratamentos.

5. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Utilizado para avaliar a precisão experimental.

100.ˆ

%m

QMRCV =

-∞ < CV% < +∞

Muito baixaMuito alto> 30

BaixaAlto20 a 30

MédiaMédio10 a 20

AltaBaixo< 10

PrecisãoAvaliaçãoCV%

15

Coeficiente de variação (CV%)

-

-

3,78

F

-15811TOTAL

8,1765,338Resíduo



%59,1027

17,8%

100.ˆ

%

==

=

CV

m

QMRCV

CV% “médio” ⇒ “média” precisãoCuidado!!!!

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DIC

Vantagens:

� Não existem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições;

� É o delineamento que apresenta o maior valor para o número de graus de liberdade do resíduo.

16

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DIC

Desvantagens:

� Não é fácil conseguir e manter total homogeneidade das condições durante toda a realização do experimento;

� Todas as variações, exceto a devida a tratamentos, são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso. Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro experimental.

Para pensar um pouco...

Como seria a ANOVA se o

número de repetições por

tratamento fosse

diferente? Em que isto

afetaria a análise?

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