Aula pb 9_resumo
20
da Decisão da Decisão Modelos de Previsão Durante os últimos 12 meses registou-se a procura de determinado produto, valores que se apresentam a seguir por ordem cronológica da sua ocorrência: Exercício 1 – Enunciado Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 946 1157 954 1012 860 1056 1182 984 911 1084 1105 856 t (mês) Y t (unidades) a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la. Gestão e Teoria d Gestão e Teoria d 1 b) Preveja a procura do próximo mês e defina um intervalo de confiança a 90%. (Considere 0.1 para a constante de amortecimento α ou médias móveis de comprimento q = 5)
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o e
Te
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Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Durante os últimos 12 meses registou-se a procura de determinado produto, valores que se apresentam aseguir por ordem cronológica da sua ocorrência:
Exercício 1 – Enunciado Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
946 1157 954 1012 860 1056 1182 984 911 1084 1105 856
t (mês)
Yt (unidades)
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Ge
stã
o e
Te
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da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
1
b) Preveja a procura do próximo mês e defina um intervalo de confiança a 90%.(Considere 0.1 para a constante de amortecimento α ou médias móveis de comprimento q = 5)
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
1050
1100
1150
1200
1250
(un
ida
de
s)
Cronograma da série Yt
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
2
Figura 1 – Cronograma da sucessão cronológica (série temporal)
750
800
850
900
950
1000
1050
0 5 10 15
Yt (u
nid
ad
es)
t (mês)
Serie Yt
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
Caracterização qualitativa da série temporal:
Condicionada ao número escasso de observações da variável em estudo, a série temporal pode ser caracterizada por:
i) não aparentar variação da amplitude das oscilações em torno do nível médio (série estacionária em
variância);
Ge
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Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
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ii) não aparentar componente sistemática de crescimento/decrescimento em toda a extensão observada da série, assim como não aparentar a presença de componente sistemática periódica (sazonal) de período constante e bem definido (série estacionária em média).
A série temporal pode ser vista como uma realização de processo estocástico estacionário até 2ª ordem.
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
Caracterização qualitativa da série temporal (continuação):
O cronograma da série temporal sugere um nível médio constante ao longo do tempo de observação,ainda que possa exibir variações locais do mesmo. Globalmente pode ser sugerido o seguinte modelopara descrever a variação do nível médio da série em função do tempo:
0, , 1,2,...,t t t tY n e n t Nβ= + ==
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
4
{ }
{ }
{ }{ } ( )
2 2
2
Hipóteses adicionais
1. 0, 1,2,...,
2.
3. 0, 1
4. 0,
t
t e
t t k
t e
E e t N
E e
E e e k
e N
σ
σ
+ ≥
= =
=
=
∼
Os modelos locais, tais como as médias móveis simples de comprimento q ou o amortecimentoexponencial simples com coeficiente de amortecimento α, podem descrever variações locais do nívelmédio.
Ge
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o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
{ }
{ }
{ }
0
2 2
, , 1,2,...,
Hipóteses adicionais:
1. 0, 1,2,...,
2. (Constante)
3. 0, 1
t t t t
t
t e
t t k
Y n e n t N
E e t N
E e
E e e k
β
σ
+
= + = =
= =
=
= ≥
Decomposição Clássica Aditiva
CONCEITOS E FÓRMULAS FUNDAMENTAIS
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
5
{ }{ } ( )2
1
3. 0, 1
4. 0,
de comprimento
t t k
t e
t
E e e k
e N
q
Y
σ
+
+
= ≥
Médias Móveis Simples
∼
( ) ( )
1
11
1 1
1
0 1
, 1,2,...
, , 1,...,
com constante de amortecimento
, 1,2,...
1 , 1,2,..., , 0 1
t t
q
t j
j
t
t t t
t t t
n e t
Y
n t q q Nq
Y n e t
n Y n t N
n Y
α
α α α
+
− +=
+ +
−
= + =
= = +
= + =
= + − = ≤ ≤
=
∑
Amortecimento Exponencial Simples
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
( )
{ } { } { } { }
1 1 1
1 1 1 1
(um passo adiante)
, 1, 2,..., ou , 1, 2,...,
(valor esperado)
ˆ
ˆ
t t t t t t
t t t t t t t
Y n e t N Y n e t N
Y E Y E n e E n E e n
Y Y n e n e
+ + −
+ + + +
= + = = + =
= = + = + =
− = + − =
Previsão
Previsão pontual
Erro de previsão
CONCEITOS E FÓRMULAS FUNDAMENTAIS
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
6
1 1 1 1ˆ
Est t t t t t
Y Y n e n e+ + + +− = + − =
{ } { }
{ } ( ) { }( ){ } ( ){ } 11 1
1 1 1
2 22 2 2
1 1 1 1 1 1ˆ
perança (média) do erro de previsão
ˆ 0;
Variância do erro de previsão
ˆ ˆ ˆ
Função de distribuição de probabilidade do erro de prev
tt t
t t t
t t t t t t e eY Y
E Y Y E e
E Y Y E Y Y E Y Yσ σ σ++ +
+ + +
+ + + + + +−
− = =
= − − − = − = =
( )( ) { }
{ }
( )( )
1 1
1 1 1 1 1 1
1
ˆ
isão
ˆ ˆ ˆ0, 0,
t t
a t t t t t t
t e e
eY Y
Y Y E Y Y Y Ye N Z Nσ σ
σ σ+ +
+ + + + + +
+
−
− − − −⇒ = =∼ ∼
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
( )( )
( )( )( )
1 1
/2 1 /2 /2 1 /2
1 1
1 /2 1 /2 1 /2 1 1 1 /2
100(1 )%
ˆ1 1
ˆˆ1 1
t t
e
t t
e t t e
e
Y YP z Z z P z z
Y YP z z P z Y Y z
α α α α
α α α α
α
α ασ
α σ σ ασ
+ +
− −
+ +
− − − + + −
−
− ≤ ≤ = − ⇔ ≤ ≤ = − ⇔
− − ≤ ≤ = − ⇔ − ≤ − ≤ = −
Intervalo de confiança a
CONCEITOS E FÓRMULAS FUNDAMENTAIS
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
7
1 1 /2ˆ
e
t eP Y z α
σ
σ+ −
− ≤( )
( )
( )0
1 1 1 /2
2
20 0
0
ˆ 1
ˆ
, 1 ( . . .) ou 11
t t e
N
t t
t t
e
Y Y z
Y Y
EQM t q M M S tN t
α σ α
σ
+ + −
=
≤ + = −
−
= = = + ≥− +
∑
Estimativa da variância do erro de previsão
Ge
stã
o e
Te
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da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
b) Preveja a procura do próximo mês e defina um intervalo de confiança a 90%.(Considere 0.1 para a constante de amortecimento α ou médias móveis de comprimento q = 5)
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
q = 5t Yt nt Ŷt et=Yt-Ŷt
1 946 2 1157 3 954 4 1012
Médias móveis de comprimento q = 5
{ } { } { } { }
13 12 13
112 12 1
1
Intervalo de confiança, , a 90% para o valor previsto
de em = 13:
,
ˆ
q
jq
j
IC
Y t Y n e
n Y t q− +=
= +
= ≥
= = + = +
∑
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
8
4 1012 5 860 985.8
6 1056 1007.8 985.8 70.2 7 1182 1012.8 1007.8 174.2 8 984 1018.8 1012.8 -28.8 9 911 998.6 1018.8 -107.8 10 1084 1043.4 998.6 85.4 11 1105 1053.2 1043.4 61.6 12 856 988 1053.2 -197.2 13 988
EQM 13957
{ } { } { } { }
{ }
( ) ( ){ } ( ){ }13 13
13 13 12 13 12 13
12 12
2 2213 13 12 13 12ˆ
ˆ1.
ˆ2.
Y Y
Y E Y E n e E n E e
E n n
E Y Y E n e nσ−
= = + = +
= =
= − = + − =
( ){ } 13
2 213
13 1 ((1 0.90)/2) 12 1 ((1 0.90)/2)
12 0.95
ˆ3. :
988 1.645 13957
988 194 unidades
eE e EQM
IC Y z EQM n z EQM
n z EQM
σ
− − − −
= = ≅
± = ±
= ± = ±
= ±
( )( )
2
1
ˆN
t t
t q
Y Y
EQMN q
= +
−
=−
∑
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
b) Preveja a procura do próximo mês e defina um intervalo de confiança a 90%.(Considere 0.1 para a constante de amortecimento α ou médias móveis de comprimento q = 5)
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
Médias móveis de comprimento q = 5
1150
1200
1250
Cronogramas das séries Yt , nt e Previsão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
9
Figura 2 – Cronogramas da sucessão cronológica e da médiamóvel simples
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
0 5 10 15
Yt (u
nid
ad
es)
t (mês)
Serie Yt Serie nt Previsão Linf(IC) Lsup(IC)
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
b) Preveja a procura do próximo mês e defina um intervalo de confiança a 90%.(Considere 0.1 para a constante de amortecimento α ou médias móveis de comprimento q = 5)
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
Amortecimento exponencial simples α = 0.1
( )
{ } { } { } { } { }
13 12 13
12 12 11
13 13 12 13 12 13 12 12
Intervalo de confiança, , a 90% para o valor (previsto)
de em = 13: ,
1
ˆ1.
IC
Y t Y n e
n Y n
Y E Y E n e E n E e E n n
α α
= +
= + −
= = + = + = =
t Yt nt Ŷt et=Yt-Ŷt et2
1 946 946 2 1157 967.10 946.03 954 965.79 967.14 1012 970.41 965.8 46.2 2135
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
10
{ } { } { } { } { }
{ }( ){ } ( ){ }( ){ }
13 13
13
13 13 12 13 12 13 12 12
2 22ˆ 13 13 12 13 12
2 213
1.
2.
Y Y
e
Y E Y E n e E n E e E n n
E Y E Y E n e n
E e
σ
σ
−
= = + = + = =
= − = + −
= =
13 1 ((1 0.90)/2) 12 0.95ˆ3. :
= 989 1.645 13351 989 190 unidades
EQM
IC Y z EQM n z EQM− −
≅
± = ±
± = ±
4 1012 970.41 965.8 46.2 21355 860 959.37 970.4 -110.4 121916 1056 969.03 959.4 96.6 93377 1182 990.33 969.0 213.0 453558 984 989.70 990.3 -6.3 409 911 981.83 989.7 -78.7 6193
10 1084 992.04 981.8 102.2 1043911 1105 1003.34 992.0 113.0 1275912 856 988.61 1003.3 -147.3 2170913 989
EQM 13351( )
( )4
2
4
ˆN
t t
t t
Y Y
EQMN t
=
−
=−
∑
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
b) Preveja a procura do próximo mês e defina um intervalo de confiança a 90%.(Considere 0.1 para a constante de amortecimento α ou médias móveis de comprimento q = 5)
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
Amortecimento exponencial simples α = 0.1
1150
1200
1250
Cronogramas das séries temporais Yt e nt
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
11
Figura 3 – Cronogramas da sucessão cronológica e da sucessãoexponencialmente amortecida
800
850
900
950
1000
1050
1100
0 5 10 15
Yt
t
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
O volume de vendas (em centenas de euros) de uma loja nas últimas 21 semanas foi o seguinte:
Exercício 4 – Enunciado
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12111 115 117 105 130 118 132 136 134 134 138 129
13 14 15 16 17 18 19 20 21145 135 136 150 141 132 164 155 157
t (semanas)Yt (102 €)
t (semanas)Yt (102 €)
Amortecimento Exponencial de Holt
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
12
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
b) Faça a previsão do volume de vendas para as próximas 3 semanas e defina os respectivos intervalos de confiança a 95%. (No caso de utilizar o modelo de Holt considere α = 0.2 e β = 0.5)
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 4 – Resolução
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Amortecimento Exponencial de Holt
160
170
180
190
Cronograma de Yt
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
13Figura 4 – Cronograma da sucessão cronológica (série temporal)
100
110
120
130
140
150
160
0 5 10 15 20 25
Yt
(10
2€)
t (semana)
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 4 – Resolução
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Amortecimento Exponencial de Holt
Caracterização qualitativa da série temporal:
Condicionada ao número escasso de observações da variável em estudo, a série temporal pode sercaracterizada por:
i) não aparentar variação da amplitude das oscilações em torno do nível médio (série estacionária em
variância);
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
14
ii) aparentar marcada componente sistemática de crescimento em toda a extensão observada da série(série não estacionária em média).
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 4 – Resolução
a) Represente gráficamente esta série cronológica e procure caracterizá-la.
Amortecimento Exponencial de Holt
10, , 1,2,...,t t t tY n e n t t Nβ β= + = =+
Caracterização qualitativa da série temporal (continuação):
O cronograma da série temporal sugere um nível médio crescente ao longo do tempo de observação.Globalmente pode ser sugerido o seguinte modelo para descrever a variação do nível médio da série emfunção do tempo:
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
15
{ }
{ }
{ }{ } ( )
1
2 2
2
0
Hipóteses adicionais,
1. = 0, 1,2,..
, , 1,2,.
.,
2. =
3. 0, 1
4. 0
..
,
,t t t
t
t e
t t
t
t
k
e
E e t N
E e
E e e k
Y n e n t t
e N
Nβ β
σ
σ
+
= +
= ≥
= =
=
+
∼
Modelos locais, tal como o modelo de Holt, modelo de amortecimento exponencial para séries comtendência, descreve variações locais do nível médio e da taxa de variação (tendência decrescimento/decrescimento).
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
{ }
{ }
{ }
0 1
2 2
, , 1,2,...,
Hipóteses adicionais:
1. 0, 1,2,...,
2. (Constante)
3. 0, 1
t t t t
t
t e
Y n e n t t N
E e t N
E e
E e e k
β β
σ
= + = + =
= =
=
= ≥
Decomposição Clássica Aditiva
CONCEITOS E FÓRMULAS FUNDAMENTAIS
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
16
{ }{ } ( )2
3. 0, 1
4. 0,
com c
t t k
t e
E e e k
e N σ
+ = ≥
Amortecimento Exponencial Linear
∼
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 1 0 2 1
1 1
1 1
1
onstantes de amortecimento e
(Modelo de )
Dadas estimativas de e p. ex. ,
, 1,2,...
1 , 1,2,..., , 0 1
1 ,
t t t t
t t t t
t t t t
n b n Y b Y Y
Y n b e t
n Y n b t N
b n n b
α β
α α α
β α
− −
− −
−
= = −
= + + =
= + − + = ≤ ≤
= − + −
Holt
( ) 1,2,..., , 0 1t N β= ≤ ≤
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
{ } { } { } { } { }1
( passos adiante)
, 1, 2,...,
(valor esperado)
ˆ
ˆ
t h t t t h
t h t t t t h t t t h t t
h
Y n hb e t N
Y E Y E n hb e E n hE b E e n hb
Y Y e
+ +
+ + + +
= + + =
= = + + = + + ≅ +
− ≅
Previsão
Previsão pontual
Erro de previsão
CONCEITOS E FÓRMULAS FUNDAMENTAIS
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
17
ˆ
Esperança (média) do erro dt h t h t hY Y e+ + +− ≅
{ } { }
{ } ( ) { }( ){ } ( ){ }
( )
2 22 2 2
ˆ
e previsão
ˆ 0;
Variância do erro de previsão
ˆ ˆ ˆ
Função de distribuição de probabilidade do erro de previsão
ˆ0,
t ht h t h
t h t h t h
t h t h t h t h t h t h e eY Y
a t h
t h e
E Y Y E e
E Y Y E Y Y E Y Y
Y Ye N Z
σ σ σ
σ
++ +
+ + +
+ + + + + +−
+
+
− = =
= − − − = − = ≅
−⇒ =∼
( ) { }{ }
( )( )
ˆ
ˆ ˆ0,
t h t h
t h t h t h t h t h
e
eY Y
E Y Y Y YN σ
σ σ+ +
+ + + + +
−
− − −= ∼
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 1 – Resolução Médias Móveis e Amortecimento Exponencial Simples
( )( )
( )( )( )
/2 1 /2 /2 1 /2
1 /2 1 /2 1 /2 1 /2
100(1 )%
ˆ1 1
ˆˆ1 1
t h t h
e
t h t h
e t h t h e
e
Y YP z Z z P z z
Y YP z z P z Y Y z
α α α α
α α α α
α
α ασ
α σ σ ασ
+ +
− −
+ +
− − − + + −
−
− ≤ ≤ = − ⇔ ≤ ≤ = − ⇔
− − ≤ ≤ = − ⇔ − ≤ − ≤ = −
Intervalo de confiança a
CONCEITOS E FÓRMULAS FUNDAMENTAIS
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
18
1 /2ˆ
e
t h eP Y z α
σ
σ+ −
− ≤( )
( )
( )0
1 /2
2
20 0
0
ˆ 1
ˆ
, 1 ( . . .) ou 11
t h t h e
N
t t
t t
e
Y Y z
Y Y
EQM t q M M S tN t
α σ α
σ
+ + −
=
≤ + = −
−
= = = + ≥− +
∑
Estimativa da variância do erro de previsão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 4 – Resolução Amortecimento Exponencial de Holt
b) Faça a previsão do volume de vendas para as próximas 3 semanas e defina os respectivos intervalos de confiança a 95%. (No caso de utilizar o modelo de Holt considere α = 0.2 e β = 0.5)
t
(semana)Yt
(100€)nt bt Ŷt et =Yt-Ŷt
1 111
2 115 115 43 117 118.6 3.84 105 118.9 2.15 130 122.8 3.06 118 124.2 2.2
( )( )
( ) ( )
{ } { }
13 12 12 13
12 12 11 11
12 12 11 11
13 13 12 12 13
Intervalo de confiança, , a 90% para o valor
(previsto) de em = 13: , com
1 ,
1
ˆ1.
IC
Y t Y n b e
n Y n b
b n n b
Y E Y E n b e
α α
β β
= + +
= + − +
= − + −
= = + +
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
19
6 118 124.2 2.27 132 127.5 2.78 136 131.4 3.3 130.3 5.79 134 134.6 3.3 134.7 -0.7
10 134 137.1 2.9 137.8 -3.811 138 139.5 2.7 139.9 -1.912 129 139.6 1.4 142.2 -13.213 145 141.7 1.8 140.9 4.114 135 141.8 0.9 143.5 -8.515 136 141.4 0.2 142.7 -6.716 150 143.3 1.1 141.6 8.417 141 143.7 0.7 144.4 -3.418 132 141.9 -0.5 144.4 -12.419 164 146.0 1.8 141.4 22.620 155 149.2 2.5 147.7 7.321 157 152.7 3.0 151.6 5.422 156
23 159
24 162
{ } { } { }
{ } { }
13 13 12 12 13
12 12 13
12 12
E n E b E e
E n E b
= + +
= + =
{ }( ){ }( ){ }( ){ }
( )
13 13
13
12 12
22ˆ 13 13
2
12 12 13 12 12
2 213
13 1 ((1 0.95)/2) 12 12 0.975
2.
ˆ3. :
= 156 1.96 84.83 156 18 unidades
Y Y
e
n b
E Y E Y
E n b e n b
E e EQM
IC Y z EQM n b z EQM
σ
σ
−
− −
+
= −
= + + − −
= = ≅
± = + ±
± ≅ ±
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Modelos de Previsão
Exercício 4 – Resolução Amortecimento Exponencial de Holt
b) Faça a previsão do volume de vendas para as próximas 3 semanas e defina os respectivos intervalos de confiança a 95%. (No caso de utilizar o modelo de Holt considere α = 0.2 e β = 0.5)
160
170
180
190
)
Cronogramas de Yt, Ŷt e Previsões
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
Ge
stã
o e
Te
oria
da
De
cis
ão
20Figura 5 – Cronogramas da sucessão cronológica e da sucessãocom tendência exponencialmente amortecida
100
110
120
130
140
150
0 5 10 15 20 25
Yt (1
02
€)
t (semana)
Yt Yt previsto Previsão Linf (IC) Lsup (IC)
