concurseiro_estatistico@outlook.com

Enunciado

1. (FGV - DPGE-RJ - Estatística) Com o objetivo de avaliar o nível desatisfação dos cidadãos com os serviços oferecidos pela Defensoria Pública éelaborado um teste de hipóteses, supondo, inicialmente, que 90% ou mais dosusuários estão satisfeitos. Uma amostra de tamanho n = 2 deverá ser realizadae a hipótese não refutada caso ambos os indivíduos se declarem satisfeitos.Contudo, há os que dizem que esse percentual é, na verdade, de �apenas� 80%.Dadas essas informações, os erros do tipo I e II para o teste propostosão,respectivamente, iguais a

(A) 1− (0, 9)2 e (0, 8)2.(B) (0, 9)2 e 1− (0, 8)2.(C) 1− (0, 9)2 e 1− (0, 8)2.(D) (0, 9)2 e (0, 8)2.(E) 1− 2(0, 9)2 e 1− (0, 8)2.

RESOLUÇÃO

O teste de hipóteses H0 : θ ∈ Θ0 vs. H1 : θ ∈ Θ1, com Θ0 ∪Θ1 = Θ nos sujeita a

dois tipos de erros:

Decisão Realidade

H0 Verdadeira H0 Falsa

Aceitar H0 Sem erro Erro Tipo II

Rejeitar H0 Erro Tipo I Sem erro

i. O risco do erro do Tipo I é dado por: α = P (Rejeitar H0|H0 Verdadeira).

ii. O risco do erro do Tipo II é dado por: β = P (Não Rejeitar H0|H0 Falsa)

RESOLUÇÃO

I Queremos testar: H0 : p = 0, 90 vs. H1 : p = 0, 80.

I Seja X = �número de indivíduos satisfeitos� numa amostra de tamanho 2.

I Regra de decisão: �Rejeito H0 se, e somente se, X < 2.

α = P (X < 2|p = 0, 90) = 1− (0, 9)2

β = P (X = 2|p = 0, 80) = (0, 8)2

52 QUESTÕES DE TESTES DE HIPÓTESES E IC

52 QUESTÕES DE TESTES DE HIPÓTESES E IC

concurseiro_estatistico@outlook.com