introdução ao teste de hipóteses

Prof. Dr. Jhames SampaioUniversidade de Brasília

‣ analogia na área criminal‣ erro tipo 1‣ erro tipo 1I

‣ vamos pensar no teste de hipóteses como um julgamento criminal

analogia

‣ que tipos de erro um júri pode cometer ?

‣ enfrentamos duas hipóteses

o réu é culpado

o réu é inocenteH0:Ha:

o réu é inocente até que se prove o contrário

indúbio pro réu

declarar o réu culpado quando, de fato, ele é inocente

hipótese nula vs hipótese alternativa

erro tipo 1

‣ vamos pensar no teste de hipóteses como um julgamento criminal

analogia

‣ que tipos de erro um júri pode cometer ?

‣ enfrentamos duas hipóteses

o réu é culpado

o réu é inocenteH0:Ha:

declarar o réu inocente quando, de fato, ele é culpado

hipótese nula vs hipótese alternativa

o réu é inocente até que se prove o contrário

indúbio pro réu

erro tipo 2

analogia

Que tipo de erro é pior de se cometer ?

declarar o réu culpado quando, de fato, ele é inocente

erro tipo 1

declarar o réu inocente quando, de fato, ele é culpado

erro tipo 2

“melhor dez culpados escaparem do que um

inocente sofrer”

probabilidades

P( erro tipo 1) = P( rejeitar H0�| H0 é verdadeira )

P(erro tipo 2) = P( não rejeitar H0�| H0 é falsa )

α =

β =

nível de significância em geral, preferimos valores pequenos de .α

usual o valor de 5%

erro tipo 1

‣ suponha que o erro tipo 1 é 5%

P( erro tipo 1) = P( rejeitar H0�| H0 é verdadeira )5 % =

‣ isso significa que, para os casos em que H0 é verdadeira, não queremos rejeitá-la em mais de 5% das vezes

‣ reiteramos assim, a razão de escolhermos valores pequenos para α

se o erro tipo 1 é p e r i g o s o o u e s p e c i a l m e n t e custoso, escolha um nível de significância baixo(por exemplo 1%)

se o erro tipo 2 é relativamente mais perigoso ou mais custoso, escolha um nível de significância maior(por exemplo 10%)

o b j e t i v o : n ó s queremos ser muito cautelosos sobre rejeitar H0, então demandamos fortes evidências a favor de Ha antes de tomar a decisão

o b j e t i v o : n ó s queremos ser ma i s cautelosos sobre não rejeitar H0 quando ela for falsa

escolhendo α

decisão

não rejeita H0 rejeita H0

verdadeH0 verdadeira

H0 falsa

1 − α1 − β

‣ erro tipo 1 significa rejeitar H0 quando não deveríamos e a probabilidade associada é (nível de significância)

‣ erro tipo 2 significa não rejeitar H0 quando deveríamos e a probabilidade associada é

‣ poder de um teste é a probabilidade de rejeitar H0 quando deveríamos, ou seja,

α

β

1 − β

objetivo

manter e α βbaixos

β

α

erro tipo 2‣ se a hipótese alternativa for realmente verdadeira, qual é a chance de

cometermos um erro tipo 2, ou seja, deixarmos de rejeitar a hipótese nula mesmo quando deveríamos rejeitá-la ?‣ a resposta não é obvia‣ se o parâmetro real da população estiver muito próxima do valor

nulo, será difícil detectar uma diferença (e rejeitar H0)

‣ se o parâmetro real da população for muito diferente do valor nulo, será mais fácil detectar uma diferença

‣ claramente, depende da diferença entre a estimativa e o valor nulo,

βδ