BINOMIOS CONJUGADOSEn la actividad anterior multiplicaste un par de binomios cuyas características eran:

(a + b) (a – b)Los cuales se llaman binomios conjugados, ya que corresponden al mismo binomio con signos contrarios.El resultado de este producto es:

(a + b) (a – b) = a2 – b2

Ejemplos:1) (2x8 + 6y5) (2x8 - 6y5)= 4x16 - 36y10

Se resuelve elevando ambos términos al cuadrado y se cocloca un signo negativo en medio.

2) (10x2 - 5y) (10x2 + 5y) = 100x4 - 25y2

EJERCICIOS: Para practicar página 110.

Encuentra los siguientes productos de binomios conjugados.

a) (2x8 + 3y5) (2x8 - 3y5)= b) (7x2 - 4y) (7x2 + 4y)=c) (5x8 + 6y5) (5x8 - 6y5)=d) (3x2 - 10y) (2x8 + 10y)=e) (4x8 + 20y5) (4x8 - 20y5)=f) (x2 - 6y) (x2 + 6y)=g) (17x8 + 8y5) (17x8 - 8y5)=h) (5/2 x2 - 5y) ( 5/2x8 - 6y5)=i) (9x2 - y) (9x2 + y)=

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

En la sección anterior aprendiste que el producto de dos binomios conjugados (a + b) (a – b) da como resultado a2 – b2, el cual llamaremos diferencia de cuadrados y puedes identificarla siempre que haya una expresión que contenga dos elementos con un signo negativo y exponentes pares.

Ejemplo 1:64x8 - 25y12

Observa que entre ambos términos hay un signo negativo, los dos tienen raiz cuadrada exacta y sus potencias son pares.

Extrae las raices cuadradas de cada término, no olvides que las potencias se dividen entre 2.√64x8 = 8x4 √25y12 = 5y6

Con el resultado de las raices se forma un producto de binomios conjugados que debe respetar el orden de los términos.

64x8 - 25y12 = (8x4 + 5y6) (8x4 - 5y6)=

Ejemplo 2:(100x4y2 – 169m2n8) (100x4y2 + 169m2n8) =

√ 100x4y2 = 10x2y√ 169m2n8 = 13mn4

Y el resultado es: (100x4y2 – 169m2n8) (100x4y2 + 169m2n8) = (10x2y - 13mn4) (10x2y + 13mn4)

EJERCICIOS: Para practicar página 111.

a) 144a2 – 121b) 81 – 25a4b2

c) 64m6n4- 16p8

d) 169d10 – 144e16

e) 25/16 x10y8 - 100/169 y14

f) 225/9 x12 - 1