EXPERIMENTAO

Nelson Felipe de Albuquerque LINS NETO

1

RESUMO Neste trabalho, buscou-se resumir parte da estatstica experimental aplicada aos cursos das faculdades de cincias agrrias a fim de facilitar a compreenso dos discentes a cerca desta disciplina de suma importncia para a referida rea. Foram verificados os temas como o delineamento inteiramente casualizado (DIC), delineamento em blocos casualizados (DBC), analise de varincia (ANOVA) e o teste de Tukey.

Palavras chave: DIC, DBC, ANOVA, Tukey.

ABSTRACT In this study, we sought to summarize part of the experimental statistical courses applied to the college of agricultural sciences in order to facilitate the understanding of students about this subject of paramount importance to the area. We checked the themes as a completely randomized design (CRD), randomized block design (RBD), analysis of variance (ANOVA) and Tukey's test.

Key words: CRD, RBD, ANOVA, Tukey.

1

Engenheiro Florestal trilhasamazonicas@gmail.com

Universidade

Federal

do

Amazonas

(UFAM).

Manaus,

AM.

1. INTRODUO

Um delineamento experimental uma interferncia planejada por parte do investigador na ordem natural dos acontecimentos. Ele espera que os resultados obtidos possam por em relevo o efeito de qualquer alterao nas condies normais. Mas para que os resultados possam ser elucidativos os dados devem ser obtidos sem ambiguidades. Para isso, fundamental que um experimento possua uma distribuio aleatria, grupos com tratamentos e sem tratamentos, e observaes aps o tratamento. Precisamos ter pelo menos dois grupos para saber se o tratamento teve algum efeito, e precisamos ter alguma certeza de que os grupos eram equivalentes antes do tratamento para podermos atribuir quaisquer diferenas ps- tratamento ao tratamento experimental. Em outras palavras, um experimento delineado um teste ou sries de testes no qual podemos observar e identificar razes para mudanas na varivel resposta. Seus objetivos primrios so o de trazer respostas mais precisas para que se possa ter uma tomada de deciso baseada em argumentos cientficos e de alta credibilidade. Dentre estas respostas podemos exemplificar a escolha da espcie a ser plantada em determinado local, testar qual destas mais resistentes a pragas e doenas, que tipo e quantidade de adubo produzem um efeito mais prximo do desejvel pelo pesquisador, produtividade, crescimento, desenvolvimento, em fim, o delineamento experimental pode ser descrito como testes comparativos entre caractersticas desejveis.

2. DIC O delineamento inteiramente casualizado o mais simples. Este delineamento prev que os tratamentos sejam distribudos inteiramente ao acaso em todas as unidades experimentais utilizando os princpios da repetio e da casualizao, pressupondo que as unidades experimentais estejam sobre condies homogneas.TRATAMENTOS 1 2 3 ... Tn REPETIES 3 ... T1R3 T2R3 T3R3 ... TnR3 ... ... ... ... ... Totais T1 T2 T3 ... Tn TR

1 T1R1 T2R1 T3R1 ... TnR1

2 T1R2 T2R2 T3R2 ... TnR2

Rn T1Rn T2Rn T3Rn ... TnRn

Para poder analisarmos de forma mais adequada, deve se proceder ao quadro de tabulao dos dados, onde sero dispostos os tratamentos e as repeties. Onde: T = Tratamento; R = Repetio; n = nmero correspondente.

Exemplo 1 Um pesquisador procurou verificar a produtividade de pupunheiras em quilos por hectare (kg x ha). Onde utilizou 4 concentraes de esterco de galinhas diferentes em 3 reas de sua fazenda. Aps a coleta dos dados, encontraram-se os seguintes valores: 0 g de Adubo: 25 kg, 26kg e 20 kg; 50 g de Adubo: 31 kg, 25 kg e 28 kg; 100 g de Adubo: 22 kg, 26 kg e 28 kg; 150 g de Adubo: 33 kg, 29kg e 31 kg.

A partir das informaes fornecidas, Tabule os dados.

Primeiramente, devemos identificar o que tratamento e o que repetio. Observando a questo, verifica-se que o que esta sendo testado, na verdade, a quantidade de adubos por planta, que ser expressa em quilos de pupunha por hectares. Em outras palavras, os tratamentos sero 0g, 50g, 100g e 150g de esterco. J os valores correspondentes ao tratamento 0g, por exemplo, 25, 26 e 20, sero as repeties.

Descriminando tratamentos repeties, agora devemos proceder a tabulao dos dados (tabela 1).TRATAMENTOS 0g 50g 100g 150g 1 25 31 22 33 REPETIES 2 26 25 26 29 3 20 28 28 31 Totais 71 84 76 93 324

Finalizada a tabulao dos dados, agora seguiremos para o quadro da analise de varincia (ANOVA.)

3. ANOVA A ANOVA um procedimento utilizado para comparar tratamentos. Existem algumas variaes devido aos diferentes tipos de experimentos que podem ser realizados. Por enquanto, vamos nos concentrar no DIC. Na ANOVA, sero realizados, a grosso modo, os clculos para uma nica finalidade, determinar se o valor de F calculado (Fcal) ser maior, igual ou menor que o F tabelado (Ftab). Se maior ou igual, indica que existe pelo menos um tratamento diferente significativamente dos outros. A tabela assim:Causas de Variao Tratamento Resduo Total Graus de Liberdade (GL) t-1 t(r-1) (t x r) - 1 Soma de Quadrados SQ trat. SQ res. SQ Total Quadrados Mdios QM trat. QM res. Fcal QM trat QM res.

Onde: t = nmero de tratamentos; r = nmero de repeties; SQ trat. = Soma do quadrado do tratamento; SQ res. = Soma do quadrado do resduo; SQ total = SQ trat + SQ res; QM trat. = Quadrado mdio do tratamento; QM res. = Quadrado mdio do resduo.

Agora, precisamos calcular cada um destes itens, a fim de encontrar o Fcal. Primeiramente, calcularemos o grau de liberdade do tratamento (GL trat.), o mais fcil de encontrar, basta contar o nmero de tratamentos em questo e subtrair 1. Assim temos:

GL trat = t-1 GL trat = 4-1 GL trat = 3. Encontrado o valor do grau de liberdade do tratamento, este deve assumir seu lugar no quadro. Agora seguiremos com os demais. GL res = t(r-1) GL res = 4(3-1) GL res = 4 x 2 GL res = 8. GL total = t x r 1 GL total = 4 x 3 1 GL total = 12 1 GL total = 11.

A soma dos quadrados um pouco mais complexa, mas no difcil de entender. Existem formulas para calcul-los as quais veremos a seguir. tt2 r (tr)2 (t x r) 104.976 12 712 + 842 + 762 + 932 3 (324)2 (4 x 3)

SQ trat =

SQ trat =

SQ trat =

26.522 3

SQ trat = 8840,76 8748 SQ trat = 92,67

Observe que tt, significa: somatrio do total dos tratamentos e que tr significa: somatrio do total de tratamentos e repeties ou apenas, somatrio total, conforme tabela 1. tr2 (tr)2 (t x r) 8.906 104.976 12

SQ total =

SQ total =

SQ total = 8.906 8748 SQ total = 158

Se observarmos bem, tanto para o SQ trat quanto para o SQ total, o segundo termo da operao matemtica no muda. De modo que podemos cham-lo de constante ou deFATOR DE CORREO

(FC).

Constante (C): C ou FC = (tr)2 (t x r) Desse modo, as formulas poderiam ficar um pouco mais simples.

Ex: SQ trat = tt2 r _ FC SQ total = tt2 FC

Calculados os SQ de tratamento e total, podemos calcular o SQ res simplesmente subtraindo SQ total pelo SQ trat. SQ res = SQ total SQ trat SQ res = 158 92,76 SQ res = 65,24

Agora vamos coloc-los de volta no quadro geral da ANOVA e ver como esta ficando.

Causas de Variao Tratamento Resduo Total

Graus de Liberdade (GL) 3 8 11

Soma de Quadrados 92,67 65,33 158

Quadrados Mdios QM trat. QM res.

Fcal QM trat QM res.

Ok, j estamos quase l. Agora vamos calcular os quadrados mdios. Na verdade, s dividir o SQ pelo GL correspondente de cada um. Assim temos: QM trat = SQ trat GL trat QM trat = 92,67 3 QM trat = 30,92 QM res = SQ res GL res QM res = 65,33 8 QM res = 8,53

Causas de Variao Tratamento Resduo Total

Graus de Liberdade (GL) 3 8 11

Soma de Quadrados 92,67 65,33 158

Quadrados Mdios 30,89 8,17

Fcal QM trat QM res.

Para concluir a tabela, precisamos ainda do Fcal, que ser encontrado quando dividirmos o QM trat pelo QM res. Assim. Fcal = 30,89 8,17 Fcal = 3,78

Causas de Variao Tratamento Resduo Total

Graus de Liberdade (GL) 3 8 11

Soma de Quadrados 92,67 65,33 158

Quadrados Mdios 30,89 8,17

Fcal 3,78

Concludo o preenchimento do quadro da ANOVA, passamos a testar as hipteses que iremos chamar de H0, caso no haja diferena e H1, se houver diferena significativa entre os tratamentos. Se, Fcal for maior ou igual a Ftab, significa que existe diferena significativa em pelo menos 1 dos tratamentos (H1). Se no for, aceita-se a hiptese (H0) de que no existe diferena significativa entre os tratamentos. Em outras palavras, tanto faz voc colocar 0g ou 150g de adubo que a pupunheira produzir, aproximadamente, os mesmo valores em quilos. Neste caso, o Ftab 4,07. J que o Fcal neste exerccio 3,78, significa que no h diferena significativa. Assim sendo, aceita-se H0.

Exemplo 2 Foram analisados 4 tucumanzais ao longo de 4 safras para verificar se havia diferena de peso em quilos entre a polpa em seus frutos, a fim de serem selecionados como matrizes para a produo de mudas. Verifique se existe diferena entre eles. TRATAMENTOS A B C D REPETIES 2 3 0,1301 0,1806 0,4841 0,4119 0,1150 0,2011 0,3099 0,2922 TOTAL0,661 1,7044 0,6905 1,0367

1 0,1958 0,3627 0,1621 0,2841

4 0,1545 0,4457 0,2123 0,1505

4,0926

Com o quadro de tabulao j organizado, vamos proceder a ANOVA. GL trat = t-1 GL trat = 4-1 GL trat = 3. GL res = t(r-1) GL res = 4(4-1) GL res = 4 x 3 GL res = 12. GL total = t x r 1 GL total = 4 x 4 1 GL total = 16.- 1 GL total = 15

SQ trat =

tt2 r

(tr)2 (t x r)

0,6612 + 1,70442 + 0,69052 + 1,03672

SQ trat

4

(4,0926)2 (4 x 4)

SQ trat =

4,8934 4

16,7494 16

SQ trat = 1,2234 1,0468 SQ trat = 0,1766

SQ total =

tr2

(tr)2 (t x r)

SQ total =

1,2558 16,7494 16

SQ total = 1,2558 1,0468 SQ total = 0,2090 SQ res = SQ total SQ trat SQ res = 0,2090 0,1766 SQ res = 0,0324 QM trat = SQ trat GL trat QM trat = 0,1766 3 QM trat = 0,0589 QM res = SQ res GL res QM res = 0,0324 12 QM res = 0,0027 Fcal = 0,0589 0,0027 Fcal = 3,78

Causas de Variao Tratamento Resduo Total

Graus de Liberdade (GL) 3 12 15

Soma de Quadrados 0,1766 0,0324 0,2090

Quadrados Mdios 0,0589 0,0027

Fcal 21,82

Concluso da ANOVA: O Fcal maior q o Ftab, que de 4,57. De acordo com o teste F, foram encontradas evidncias de diferenas significativas, ao nvel de 5% de probabilidade, entre os tratamentos. Rejeitamos, portanto, a hiptese de nulidade H0. Deve existir pelo menos um contraste significativo entre as mdias de tratamentos. O procedimento seguinte, quando de interesse do pesquisador, o de comparar as mdias de tratamentos utilizando algum teste de comparao ou contrastes para identificar qual, ou quais, tratamentos so diferentes.

4. TESTE DE TUKEY Aps concluirmos que existe diferena significativa entre tratamentos, por meio do teste F, podemos estar interessados em avaliar a magnitude destas diferenas utilizando um teste de comparaes mltiplas. O teste de Tukey permite testar qualquer contraste, sempre, entre duas mdias de tratamentos, ou seja, no permite comparar grupos entre si. O teste baseia-se na Diferena Mnima Significativa (DMS) . A estatstica do teste se d da seguinte forma:

Onde: q = Amplitude tabelada ao nvel de 5% ou = 0,05; = Diferena mnima significativa (DMS); QM res = o quadrado mdio do resduo; r = repetio. = 3,85 x 0,0260 = 0,1

Se o contraste, que a diferena entre as mdias, for maior do que , ento as mdias diferem ao nvel de significncia. Neste teste, utiliza-se o mtodo das letras para discriminar os resultados durante o teste, apesar de existirem outras formas de se fazer esta representao. Por exemplo, o uso de tabelas ou barras. Inicialmente, ordenamos as mdias de forma crescente ou decrescente, para facilitar as comparaes. Colocamos uma letra do alfabeto na primeira mdia (normalmente a letra A) e, em seguida, comparamos a diferenas com as mdias seguintes. Se a diferena for superior ao valor de (5%) a diferena entre duas mdias ser considerada significativa (*), se no, no significativa (NS). A diferena entre duas mdias representada pela presena de letras diferentes.

O resultado final o seguinte:Tratamentos A B C D Mdias 0,1653 0,4261 0,1726 1,0367

Organizando os dados em forma crescente fica assim:Tratamentos D B C A Mdias 1,0367 0,4261 0,1726 0,1653

Agora s subtrair o maior pelo seguinte e por ai vai. D B = 1,0367 0,4261 0,6106 * (A diferena entre D e B 0,6106 por tanto maior que 0,1. Por isto significativo *). B C = 0,4261 0,1726 0,2535 * C A = 0,1726 0,1653 0,0073 NS

Assim, temos:Tratamentos D B C A Mdias 1,0367 a 0,4261 b 0,1726 c 0,1653 c

Observe que o tratamento D significativamente diferente do B, que por sua vez diferente do C. Mas, o C j no difere significativamente de A. Simplificando tudo, podemos dizer que as rvores de tucum do tucumanzal D, apresentou em mdia, 1,037 Kg de polpa por safra. Uma diferena significativa de 0,611 Kg para o segundo melhor, que foi o B. Enquanto os C e A, no apresentaram diferena entre si. Em outras palavras, tanto faz C ou A, a produtividade deles so praticamente a mesma.

Contudo, este teste serve para revelar se existe diferena de produtividade entre os tucumnzeiros. Se sim, qual deles seria o melhor? Neste caso, o tucumanzal A apresenta maior produtividade.

5. COEFICINTE DE VARIAO O coeficiente de variao (CV) uma medida relativa de disperso, expressa em percentual, til para a comparao em termos relativos do grau de concentrao em torno da mdia. Em outras palavras, serve para verificar o nvel de preciso do seu experimento. Avaliando o exemplo anterior temos: CV% = 0,2031 X 100

CV% = 22,31.

Quando o valor de CV% maior ou igual a 15%, diz-se que o experimento possui alta preciso. Quando seu valor maior que 15% e menor ou igual a 25%, diz-se que possui boa preciso. Se o valor de CV for maior que 25% e menor ou igual a 35% diz-se que possui preciso regular. Caso o valor seja maior que 35% diz-se que a preciso esta comprometida ou ruim. Geralmente, para se diminuir o valor de CV, aumenta-se o nmero de repeties no experimento.CV(%) < 15% 15 25% 25 35% > 35% Preciso Alta Media Baixa Muito Baixa

No delineamento inteiramente casualizado, tem-se as vantagens de no existirem exigncias quanto ao nmero de tratamentos e repeties e o delineamento que apresenta o maior valor para o nmero de graus de liberdade do resduo. Por outro lado, todas as variaes, exceto a devida a tratamentos, so consideradas como sendo variaes que ocorrem ao acaso. Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro

experimental. No fcil conseguir e manter total homogeneidade das condies durante toda a realizao do experimento.

6. DBC Este delineamento usado quando no houver homogeneidade das condies experimentais, sejam elas por questes de controle mesmo do experimento, como a subdiviso de parcelas em ambientes diferentes. Utiliza o mesmo principio do DIC, repetio, casualizao e controle local, pressupondo que exista heterogeneidade entre blocos, mas homogeneidade dentro dos blocos. As parcelas so distribudas em grupos ou blocos, o mais uniformemente possvel, dentro de cada bloco, sendo que o nmero de parcelas por bloco deve ser mltiplo do nmero de tratamentos (geralmente, igual ao nmero de tratamentos) e os tratamentos so designados s parcelas de forma casual dentro de cada bloco. A seguir, procederemos ao quadro de tabulao dos dados do DBC, onde sero dispostos os tratamentos e os blocos. TBATAMENTOS 1 2 3 ... Tn Totais BLOCOS 2 3 T1B2 T1B3 T2B2 T2B3 T3B2 T3B3 ... ... TnB2 TnB3 B2 B3 Totais T1 T2 T3 ... Tn G

1 T1B1 T2B1 T3B1 ... TnB1 B1

... ... ... ... ... ... ...

Bn T1Bn T2Bn T3Bn ... TnBn Bn

Onde: T = Tratamento; B = Bloco; n = nmero correspondente; G = Total geral.

Exemplo 1 Uma empresa precisou calcular a produtividade em litros de aa para saber qual a melhor concentrao de NPK, onde utilizou 5 nveis diferentes de adubao. Com tudo, as plantas

que participaram deste experimento encontravam-se em 3 ambientes distintos, sendo eles a pleno sol, reas de vegetao secundaria (capoeira) e floresta. Aps a coleta dos dados, encontrou-se os seguintes valores: 0 g de NPK: 83L, 63L e 55L. 50 g de NPK: 86L, 69L e 61L. 100 g de NPK: 103L, 79L e 79L. 150 g de NPK: 132L, 92L e 91L. 200g de NPK: 116L, 81L e 79L. A partir das informaes fornecidas, Tabule os dados.

Primeiramente, devemos identificar o que tratamento e o que bloco. Observando a questo, verifica-se que o que esta sendo testado a quantidade de NPK. Porm, as planta encontram-se em ambientes distintos, o que poderia interferir na produo, que ser expressa em litros de aa.

Identificado o que o que, agora devemos proceder a tabulao dos dados.TRATAMENTOS 0g 50g 100g 150g 200g Totais Blc BLOCOS Totais Trat 201 216 261 321 276

183 86 103 132 116 520

263 69 79 98 81 390

355 61 79 91 79 365

1275

Finalizada a tabulao dos dados, agora seguiremos para o quadro da ANOVA.

Causas de Variao Bloco Tratamento Resduo Total

Graus de Liberdade (GL) b-1 t-1 (t-1)x(B-1) (t x b) - 1

Soma de Quadrados SQ bl SQ trat. SQ res. SQ Total

Quadrados Mdios QM trat. QM res. -

Fcal QM trat QM res. -

Onde: t = nmero de tratamentos; r = nmero de repeties; SQ trat. = Soma do quadrado do tratamento; SQ blc = Soma do quadrado do bloco; SQ res. = Soma do quadrado do resduo; SQ total = SQ trat + SQ res; QM trat. = Quadrado mdio do tratamento; QM res. = Quadrado mdio do resduo.

Agora, precisamos calcular cada um destes itens, a fim de encontrar o Fcal. Primeiramente, calcularemos os graus de liberdade. GL blc = b-1 GL blc = 3 1 GL blc = 2 GL trat = t-1 GL trat = 5 1 GL trat = 4. GL res = (t-1)x(B-1) GL res = (5-1)x(3-1) GL res = 4 x 2 GL res = 8 Agora, iniciaremos os clculos dos QM: tblc2 t (tb)2 (t x b)

SQ blc =

SQ blc =

(520)2+(390)2+(365)2

5

(1275)2 (5 x 3)

SQ blc = 111.145 (FC = 1.625.625 15) SQ blc = 111.145 108.375 SQ blc = 2.770 ttrat2 b

SQ trat =

_

FC

(201)2+(216)2+...+(276)2 _ 108.375 3

SQ trat = 111.475 108.375 SQ trat = 3.090 SQ total = tblc2 FC SQ total = ((83)2+(63)2++(91)2 ) 108.375 SQ total = 114.419 108.375 SQ total = 6.044

SQ res = SQ total SQ trat SQ blc SQ res = 6.044 3.090 2.770 SQ res = 184 QM trat = SQ trat GL trat QM trat = 3090 4 QM trat = 772,5 QM res = SQ res GL res QM res = 184 8 QM res = 23 Fcal = QM trat QM res Fcal = 772,5 23 Fcal = 33,59

Causas de Variao Bloco Tratamento Resduo Total

Graus de Liberdade (GL) 2 4 8 14

Soma de Quadrados 2.770 3.090 184 6.044

Quadrados Mdios 772,5 23 -

Fcal 33,59* -

F tab ( = 0,05) = 3,84.

Como o valor de F cal se mostrou maior que o F tab, procedemos ao teste de comparao de mdias.

3,84 x (4,7958 3) = 6,1386 Medias dos tratamentos: Ma = 67 Mb = 72 Mc = 87 Md = 107 Me = 92 Em ordem decrescente: Md = 107 Me = 92 Mc = 87 Mb = 72 Ma = 67

Testanto: C1 = Md Me C1 = 107 92 C1=15* > 6,1386 C2 = Me Mc C2 = 92 87 C2 = 5 ns < 6,1386 C3 = Me Mb C3 = 92 72 C3 = 20* > 6,1386 C4 = Mc Mb C4 = 87 72 C4 = 15* > 6,1386 C5 = Mb Ma C5 = 72 67 C5 = 5 ns < 6,1386

Tratamentos Md Me Mc Mb Ma

Mdias 107 a 92 b 87 b 72 c 67 c

Analisando a tabela acima, possvel entender seu significado: A mdia referente ao tratamento D Md, apresenta diferena significativa com relao a segunda maior mdia, que Me. J Me no apresenta diferena significativa quando comparado com Mc, por este motivo, recebem letras minsculas na tabela para indicar que no He diferena entre eles. Da mesma forma ocorre com Mb, que diferente de Mc e por este motivo no recebe uma letra minscula igual a de Mc, porm, no apresenta diferena significativa quando comparado com Ma e por este motivo, recebe a mesma letra minscula na tabela.

7. Consideraes Finais Espera-se que o assunto tratado aqui tenha sido til a sua pesquisa a cerca de uma disciplina to gostosa, mas que causa certo impacto inicial, o que pode bloquear o estudante para a absoro de seus assuntos inerentes.