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Componente Curricular:

Matemtica

- Prof Rafael Louzada

-

Data

/

/ 2010

LISTA DE EXERCCIOS 3 ANO ENSINO MDIOObjetivo(s): Interpretar e resolver problemas de GEOMETRIA ESPACIAL: PRISMAS Orientaes:1) Leia cada questo com muita ateno; EDUCANDO(A): . Turma: .

Questo 01)Dispondo-se de uma cartolina de 20 cm por 30 cm pretende-se construir uma caixa, sem tampa, cortando-se um quadrados de x cm de lado em cada canto da folha, conforme a figura abaixo, que no est representada na escala proporcional, assinale o que for correto.

01. 02. 04. 08.

Se x = 8 cm, o volume da caixa menor que 500 cm3. 2 Se x = 3 cm, a rea da base da caixa 336 cm . 3 Se x = 1 cm, o volume da caixa menor que 500 cm . O volume da caixa uma funo de x. Essa funo quadrtica.

Questo 02)Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contm uma pizza circular que tangencia as faces do prisma.

Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razo entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma igual a: a) b) c)2 2 3 2 4 2 +1 2

d) 2 2 -1

( )

Questo 03)Se um prisma hexagonal regular de altura 6 cm possui volume igual a 1728 3 cm 3, verdadeiro afirmar que

a) b) c) d) e)

a rea lateral igual metade da rea da base. a rea lateral igual rea da base. a rea lateral igual ao dobro da rea da base. a rea lateral igual ao qudruplo da rea da base. a rea lateral igual ao triplo da rea da base.

Questo 04)A figura abaixo representa um prisma reto, cuja base ABCD um trapzio issceles, sendo que as suas arestas medem AB = 10, DC = 6, AD = 4 e AE =10 .

O plano determinado pelos pontos A, H e G secciona o prisma determinando um quadriltero. A rea desse quadriltero :

a) b) c) d) e)

8 7 10 7 16 7 32 7 64 7

Questo 05)Ao comprar um determinado produto, um consumidor sem muito conhecimento matemtico ficou em dvida na hora de escolher uma, dentre duas embalagens feitas com mesmo material, custando o mesmo preo e contendo produto de mesma qualidade. Se uma dessas embalagens (embalagem A) tem a forma de um cubo de aresta 5 cm e a outra (embalagem B) tem a forma de um prisma hexagonal regular de mesma altura do cubo, mas com aresta da base 3 cm, pode-se afirmar que I. mais vantajoso comprar a embalagem A. II. no h vantagem entre uma ou outra embalagem. III. a embalagem B contm em torno de 10% a mais de produto em relao embalagem A. Assinale a alternativa correta em relao situao apresentada acima. a) b) c) d) e) Somente a afirmativa I est correta. Todas as afirmativas acima esto corretas. Somente a afirmativa II est correta. Somente as afirmativas I e III esto corretas. Nenhuma afirmativa est correta.

Questo 06)

Uma indstria produz e comercializa um recipiente, sem tampa, no formato de um prisma reto de altura 8 m, cuja base um hexgono regular de lado 2 m. O custo de 2 produo de cada m desse recipiente de R$ 2,00.

Sabendo-se que a indstria agrega um lucro de 15% na venda de cada unidade, qual o valor de venda de cada recipiente? b) Caso a indstria venha a produzir outro recipiente, este no formato de um cubo sem tampa, qual deve ser a medida da aresta do cubo para que o custo final de produo de cada unidade seja o mesmo do recipiente anterior? c) Deseja-se armazenar nesses recipientes o maior volume possvel de um lquido. Qual dos recipientes tem capacidade para armazenar o maior volume desse lquido? Para simplificar os clculos, utilize as aproximaes 3 =1,5 e 21 = 4,5

a)

Questo 07)Mara adora brincar na piscina da casa de Jean. A piscina tem 3 m de largura por 4 m de comprimento. A parte rasa tem 0,5 m de profundidade e a parte funda, 1 m de profundidade. O piso da piscina o usual: uma rampa plana. A quantidade de litros de gua necessria para ench-la : a) 6000 b) 8000 c) 9000 d) 10000

Questo 08)Uma caixa com a forma de prisma hexagonal regular tem volume 192 3cm 3 . Sabe-se que a altura dessa caixa igual distncia entre dois vrtices opostos de uma mesma base.

Assim, a altura da caixa, em centmetros, igual a a) b) c) d) e) 4. 5. 6. 7. 8.

Questo 09)O volume de um prisma regular reto hexagonal, com 2 m de altura, A medida da rea lateral deste prisma 3m 3 .

a) 3m 2 . b) 2 3m 2 . c) 3 3m 2 . d) 4 3m 2 . Questo 10) Se um prisma triangular reto tal que cada uma de suas arestas mede 2m, ento a medida do seu volume a) 3 2m 3 . c) 6m3. b) 2 3m 3 . d) 8m3.

Questo 11)

Um produtor precisa construir um depsito de cereais em forma de um prisma hexagonal regular, de modo que a medida de sua superfcie lateral seja 6 vezes a da 3 superfcie da base e o volume seja de 54m . A medida da aresta da base desse depsito dever ser igual a

a) 18 m. b) 1,8 m. c) 4 m. d) 2,5 m. e) 2 m.

Questo 12) Que massa de ferro (aproximadamente) necessria para fabricar 1 000 parafusos com as dimenses (em mm) e a forma indicadas na figura abaixo? Sabe-se que 1cm3 de ferro tem massa igual a 7,21g. Considere o corpo do parafuso, onde feita rosca, como totalmente cilndrica: 3 = 1,73 = 3,14

a) b) c) d) e)

19 685 g 6 700 g 19 kg 67 kg Nenhuma das alternativas anteriores est correta.

Questo 13) Num prisma hexagonal regular reto, a rea lateral igual ao triplo da rea da base, e a aresta lateral mede 9 cm. O volume desse prisma

a) b) c) d) e)

648 3 cm3. 216 3 cm3. 108 3 cm3. 96 3 cm3. 72 3 cm3.

Questo 14) Observando-se o esquema grfico, podemos afirmar que o volume do slido retirado do cubo de aresta a :

a) b)

2a 3 9 a3 9 6

3 c) a

d) e)

2a 2 9 9a 3 2

Questo 15) Um copo de base quadrada est com 80% de sua capacidade com gua. O maior ngulo possvel que esse copo pode ser inclinado, sem que a gua se derrame

a) b) c) d)

45 30 60 15

Questo 16) A figura abaixo mostra a seo transversal de uma piscina com 20m de comprimento por 15m de largura, cuja profundidade varia uniformemente de 1m a 3m.

Considerando-se que o volume dessa piscina o produto da rea da seo exibida pela largura da piscina, CORRETO afirmar que a capacidade mxima da mesma, em litros, igual a: a) 600 b) 6.000 c) 60.000 d) 600.000

Questo 17) Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo orifcio sirva para encaixar um pilar. O bloco, por motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 80 cm e o orifcio deve ter a forma de um prisma reto de base quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as figuras seguintes. exigido que o volume do bloco deva ser igual ao volume do orifcio.

correto afirmar que o valor L do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a: a) 20 2 cm b) 40 2 cm c) 50 2 cm d) 60 2 cm e) 80 2 cm Questo 18) Uma metalrgica que fabrica componentes para um estaleiro dever produzir uma pea macia de cobre, conforme a figura abaixo.

Com base nos textos e em seus conhecimentos, correto afirmar que o volume de cobre necessrio para a produo dessa pea a) 12 3 m 3 b) 3 3 m3 c) 6 2 m3 d) 12 2 m 3 e) 6 3 m3 Questo 19) A figura abaixo representa uma caamba com gua, na qual as laterais oblquas e o piso so retangulares e as laterais paralelas tm o formato de trapzios issceles. Se d = 2m , a razo entre o volume de gua e o volume total da caamba

a) b) c)

17 25 21 32 25 28

d) e)

17 28 25 32

Questo 20) Durante uma forte chuva, uma calha, em forma de prisma reto, de 10 metros de comprimento e seco transversal trapezoidal issceles de base maior 80 cm, base menor 60 cm e profundidade 80 cm, como na figura a seguir, enche de gua. Se V(x) a funo que define o volume de gua na calha, em cm3, em relao profundidade x, em centmetros, determine V(x).

a) b) c) d)

V(x) =125x + 60000x 2 V(x) = 60125x 2 V(x) = 24000x V(x) = 60000x +125x 2 4

e) V(x) = 600x + 5 x 2 Questo 21) Um tanque tem forma de um prisma reto de base quad rada e est totalmente cheio dgua. Se a aresta de sua base mede 2m e a altura mede 0,9 m, quantos litros dgua devem ser retirados do seu interior para que o lquido 2 restante ocupe os de sua capacidade? 3 a) 120 b) 240 c) 1 200 d) 2 400 e) 12 000 Questo 22) Uma piscina, com o formato de um prisma, possui as dimenses que esto ilustradas na figura abaixo:

Calcule o volume de gua contida na piscina, quando ela est com gua at os seus 3 metros de altura.

Questo 23) Considere o paraleleppedo reto retngulo, cujas arestas medem 5, 1 e 3 , como mostra a figura. Um plano passando por uma aresta forma com a base um ngulo de 60 e divide o paraleleppedo em dois slidos. O volume do slido que contm PQ :

Q

3

P 5

60

1

a) 14 3 b) 9 3 / 2 c) 7 3 / 2 d) e)3 /2 3 /3

Questo 24) A base de um prisma reto um tringulo de lados iguais a 5m, 5m e 8m e a altura tem 3m. O seu volume ser: a) 12m3 b) 24m3 c) 36m3 d) 42m3 e) 60m3 Questo 25) Um cubo tem rea total igual a 72m2. Sua diagonal mede: a) 2 6m b) 6m c) 6m d) 2 3m e) 4 6m

Questo 26) A rea total de um cubo, cuja diagonal mede 5 3cm , : a) 140m2 b) 100 3cm2 c) 120 2cm2 d) 150 cm2

TEXTO: 1 - Comum questo: 27

Impacto Ambiental Hoje, os produtos da moderna tecnologia esto incorporados ao cotidiano das pessoas, mas a sua fabricao causa impactos nocivos ao meio ambiente. preciso conhecer sua dimenso para control-los.

Questo 27) Para fabricar um nico microchip de 32 megabites de memria (figura 1) usam-se 1,6 kg de combustvel fssil e 72 gramas de substncias qumicas (Enciclopdia do Estudante, Estado). necessria ainda toda a gua contida em um prisma reto de base quadrada (figura 2), com sua capacidade total preenchida.

Sabendo-se que a densidade da gua, ou massa por unidade de volume, de 1g/mL, pode-se concluir que a massa da gua usada para fabricar esse microchip igual a a) b) c) d) e) 400 g. 500 g. 550 g. 600 g. 700 g.

GABARITO: 1) Gab: 03 2) Gab: C 3) Gab: B 4) Gab: D 5) Gab: A 6) Gab: a) R$ 241,50 b) 4,5 m c) o cubo 7) Gab: C 8) Gab: E 9) Gab: D 10) Gab: B 11) Gab: E 12) Gab: D 13) Gab: A 14) Gab: B 15) Gab: A 16) Gab: D 17) Gab: B 18) Gab: E 19) Gab: E 20) Gab: D 21) Gab: C 22) Gab: 825m3 de gua 23) Gab: B 24) Gab: C 25) Gab: B 26) Gab: D 27) Gab: E