EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

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1 EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS Universidade Federal do Piauí Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas Profa. Gisele Rodrigues Moreira Eng a . Agrônoma Dr a . Genética e Melhoramento E-mail: [email protected] 1. INTRODUÇÃO Assim como os experimentos fatoriais, são esquemas em que são estudados dois ou mais fatores simultaneamente. Neste caso os fatores são chamados de primários e secundários.

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Page 1: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

1

� EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS

Universidade Federal do Piauí

Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas

Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma

Dra. Genética e Melhoramento

E-mail: [email protected]

1. INTRODUÇÃO

Assim como os experimentos fatoriais,

são esquemas em que são estudados dois ou

mais fatores simultaneamente. Neste caso os

fatores são chamados de primários e

secundários.

Page 2: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

2

Características dos EPS

� As unidades experimentais são agrupadas em parcelas;

� As parcelas devem conter um número de unidades experimentais (subparcelas) igual ao número de níveis do fator secundário;

� Na instalação do experimento, os níveis do fator primário são distribuídos às parcelas segundo um delineamento experimental (DIC, DBC ou DQL);

� Os níveis do fator secundário são distribuídos ao acaso nas subparcelas de cada parcela.

Aplicação do esquema em parcelas subdivididas

O pesquisador pode escolher entre o esquema fatorial e o de parcelas subdividias. Para a escolha deste último o pesquisador pode utilizar os seguintes critérios:

1) A parcela é uma unidade “física”(um vaso, um animal,

uma pessoa) que pode receber vários níveis de um

fator secundário;

2) O fator primário exige maior quantidade de material na

experimental (“parcelas grandes”);

3) O pesquisador deseja comparar níveis de um fator

secundário com maior precisão.

Page 3: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

3

Observação:

Como a variação residual entre subparcelas é

esperada ser menor que entre parcelas, deve-

se escolher, como fator secundário, o fator que

se espera apresentar menores diferenças, ou

para o qual se deseja maior precisão.

2. EFEITOS ESTUDADOS NO EPS

���� EFEITO PRINCIPAL

É o efeito de cada fator (primário e secundário), independentemente do efeito dos outros.

���� EFEITO DE INTERAÇÃO

É o efeito simultâneo dos fatores sobre a variável em estudo. Ocorre interação entre os fatores quando os efeitos dos níveis de um fator são modificados pelos níveis de outros.

Page 4: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

4

3. MODELO ESTATÍSTICO (DIC – fator A: primário e fator B: secundário

Yijk = m + ααααi + δδδδik + ββββj + (αβαβαβαβ)ij+ eijk

Yij é o valor observado para a variável resposta referente a k-ésimarepetição da combinação do i-ésmio nível do fator A com o j-ésimonível do fator B;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;

αi é o efeito do i-ésimo nível do fator A no valor observado Yijk;δik é o efeito residual das parcelas, caracterizado com erro (a);βj é o efeito do j-ésimo nível do fator B no valor observado Yijk;(αβ)ij é o efeito da interação do i-ésimo nível do fator A com o j-ésimo nível do fator B;eij é o erro residual das subparcelas, caracterizado como erro (b).

4. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS (DIC)

...………...

Yij.Yiik…Yij2Yij1Bj

..................

Yi2.Yi2k…Yi22Yi21B2

B1

Bj

...

B2

B1

Yi1.Yi1k...Yi12Yi11AI

Y1j1

...

Y121

Y111

1

REPETIÇÕES

Y1j.Y1jk…Y1j2

............

Y12.Y12k…Y122

Y11.Y11k...Y112A1

Totaisk...2Fatores

Page 5: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

5

5. ANÁLISE DE VARIÂNCIA

É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos (efeitos principais e interação), ao bloco (quando o experimento for em DBC) e na variação devido ao acaso (erro resídual nas parcelas e erro residual nas subparcelas).

Pressuposições:

� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.

--SQP(IK – 1)(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ - 1Fator B

QMAxB/QMR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

-SQA/GLSQAI – 1Fator A

-

-

F

-SQTIJK - 1TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Quadro da ANOVA (DIC)

Page 6: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

6

-SQBb/GLSQBblocoK - 1Bloco

--SQP(IK – 1)(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ - 1Fator B

QMAxB/QMR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

-SQA/GLSQAI – 1Fator A

-

-

F

-SQTIJK - 1TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Quadro da ANOVA (DBC)

Importante:

Na análise de dados de um experimento em

parcelas subdivididas para qualquer

delineamento utilizado, deve-se sempre

proceder inicialmente o teste F para a

interação entre os fatores.

���� Interação não-significativa ���� Interação significativa

Page 7: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

7

Se, interação não-significativa ⇒ os efeitos dos fatores atuam de forma independente e deve-se

proceder o teste F para cada fator.

Se, interação significativa ⇒ os efeitos dos fatores atuam de forma dependente, não se faz o teste F para cada fator, e sim deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do

efeito da interação (A/B e B/A).

� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a

variável resposta em estudo.

Hipóteses testadas na ANOVA (interação)

� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente

sobre a variável resposta.

Page 8: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

8

5.1. Interação não significativa

-SQBb/GLSQBblocoJ - 1Blocos

--SQP(IK – 1)(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)

QMB/QMR(b)SQB/GLSQBJ - 1Fator B

não significativoSQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

QMA/QMR(a)SQA/GLSQAI – 1Fator A

-

-

F

-SQTIJK - 1TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

OBS: quadro para um experimento em DIC

IJK

Y

K

Y

BSQA

KJI

kji

ijk

JI

ji

ij ∑∑==

−=

;;

1;;

2;

1;

2

. )(

,IJK

Y

YSQT

KJI

kji

ijkKJI

kji

ijk

2;;

1;;;;

1;;

2

)( ∑∑

=

=

−=

IJK

Y

JK

A

SQA

KJI

kji

ijk

I

i

i ∑∑== −=

;;

1;;

2

1

2 )(

IJK

Y

IK

B

SQB

KJI

kji

ijk

J

j

j ∑∑==

−=

;;

1;;

2

1

2 )(

OBS: SQA,B equivale à SQTrat

SQBSQABSQASQAxB −−= ,

IJK

Y

IJ

Y

SQB

KJI

kji

ijk

K

k

k

bloco

∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2

..)(

Page 9: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

9

SQASQPaSQR −=)(

IJK

Y

J

P

SQP

KJI

kji

ijk

Z

z

z ∑∑== −=

;;

1;;

2

1

2 )(

SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(

blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(

⇒ Para DIC

⇒ Para DBC

Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.:

variedade, raça) e o teste F para A e/ou B for

não significativo, a aplicação do teste de

médias é desnecessária. Porém se for

significativo para A e/ou B, deve-se aplicar um

teste de médias para comparar os níveis do

fator em questão.

Page 10: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

10

Em que as estimativas das médias dos níveis

dos fatores são obtidas por:

IK

Bm

JK

Am

j

B

iA

j

i

=

=

ˆ

ˆ

:B Fator

: AFator

Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B

),%;(

),%;(

3

2

)(

)(

nJ

nI

qIK

bQMRq

qJK

aQMRq

α

α

:B Fator

: AFator

=∆

=∆

Teste de Tukey

Page 11: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

11

),%;(

),%;(

2

2

nni

nni

B

A

ZIK

QMRZD

ZJK

QMRZD

α

α

:B Fator

: AFator

=

=

Teste de Duncan

Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B

)%;(

1

2

)%;(

1

2

3

2

)(

ˆ

)(

ˆ

nI

i

i

BB

nI

i

i

AA

t

aIK

bQMR

YYt

t

aJK

aQMR

YYt

α

α

:B Fator

: AFator

=

=

−=

−=

Teste t

Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B

Page 12: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

12

)];1%[(

1

2

)];1%[(

1

2

3

2

)(.).1(

)(.).1(

nJ

I

i

itab

nI

I

i

itab

FaIK

bQMRFJS

FaJK

aQMRFIS

=

=

−=

−=

α

α

:B Fator

: AFator

Teste de Sheffé

Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B

Exemplo:

Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e o seu tipo de aplicação na cultura do milho, instalou um experimento em que cada uma das doses de

Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primário (adubação) e secundário (tipo de aplicação) atuam de forma independente sobre a variável resposta produtividade de milho (kg/ha).

adubação fosfatada constituíram as parcelas, as quais foram distribuídas segundo o DBC, e o tipo de aplicação

constituiu as subparcelas.

Page 13: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

13

3900

2938

10666

135463604314237873013Cova120

Lanço

Sulco

41538120268480115259507Totais de parcelas

145784222283143693156

134144200250733693338

9440

2702Lanço

Sulco

Cova

4021710586950210689Total de parcelas

13128352433823520

15729401335604356

1136030492560281380

411021012986441166210667Totais de parcelas

Tipo de aplicação

127822853274737603422Lanço

36185804488678608Totais de parcelas

128353284255632843711Lanço

12093

11257

14764

13556

Totais

2258352926533653Sulco

Cova

Sulco

Cova

250227822671330240

3467

3778

1

BLOCOS

328037734284

3996216436180

432Dose

I. Hipóteses

� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a

variável resposta em estudo.

� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente

sobre a variável resposta.

Page 14: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

14

II. ANOVA

--SQBblocoK – 1=3Bloco

--SQP(IK – 1)=15(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I-1)(K-1)=9Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ – 1 =2Fator B

SQAxB/SQR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)=6A x B

-SQA/GLSQAI – 1=3Fator A

-

-

F

-SQTIJK – 1=47TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)24Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Fator A (dose de adubação fosfatada) ⇒ 4 níveis, logo I = 4Fator B (tipo de aplicação) ⇒ 3 níveis, logo J = 3

Blocos 4, logo K = 4

IJK

Y

IJ

Y

SQB

KJI

kji

ijk

K

k

k

bloco

∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2

..)(

SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS

42,2245707

48

)159042()40785...40280(

12

1 222

=

−++=

bloco

bloco

SQ

SQB

Page 15: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

15

IJK

Y

JK

A

SQA

KJI

kji

ijk

I

i

i ∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2 )(

75,1495976

48

)159042()41538403173618541102(

12

1 22222

=

−+++=

SQA

SQA

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A

SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS

IJK

Y

J

P

SQP

KJI

kji

ijk

Z

z

z ∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2 )(

92,7619821

48

)159042()12026...10667(

3

1 222

=

−++=

SQP

SQP

Page 16: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

16

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO A

blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(

75,3878137)(

42,224570775,149597692,7619821)(

=

−−=

aSQR

aSQR

87,1241793

48

)159042()533235600049719(

16

1 2222

=

−++=

SQB

SQB

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR B

IJK

Y

IK

B

SQB

KJI

kji

ijk

J

j

j ∑∑===

−=

;;

1;;1

2

1

2 )(

Page 17: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

17

IJK

Y

K

Y

BSQA

KJI

kji

ijk

JI

ji

ij ∑∑===

−=

;;

1;;1

2;

1;

2

. )(

,

SOMA DE QUADRADOS DE A,B (SQTrat)

3,4924538,

48

)159042()14578...13556(

4

1,

222

=

−++=

BSQA

BSQA

SQBSQABSQASQAxB −−= ,

SOMA DE QUADRADOS DA INTERAÇÃO A x B

63,2186767

87,124179375,14959763,4924538

=

−−=

SQAxB

SQAxB

Page 18: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

18

IJK

Y

YSQT

KJI

kji

ijkKJI

kji

ijk

2;;

1;;1;;

1;;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

SOMA DE QUADRADOS TOTAL

25,15215571

48

)159042(4222...36183778

2222

=

−+++=

SQT

SQT

SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO B

83,4167187)(

63,218676787,124179392,761982125,15215571)(

=

−−−=

bSQR

bSQR

Page 19: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

19

III. Nível de significância

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-

-

F

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

α = 5% F(6;24) = 3,40

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-

-

F

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

IV. Conclusão

Como 2,10 < 3,40, teste F não significativo, então não se rejeita Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta.

Page 20: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

20

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator A

%20100.38,3313

19,430904

ˆ

)()( ===

m

aQMRCV a

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-

-

F

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator B

%13100.38,3313

83,173632

ˆ

)()( ===

m

bQMRCV b

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-

-

F

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Page 21: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

21

Como o teste F para a interação foi não-significativo, ou seja, os fatores A e B atuam

independentemente sobre a variável resposta,deve-se proceder o teste F para cada fator.

Hipóteses para o fator A:

Hipóteses para o fator B:

Ho: mA1 = mA2 = mA3 = mA4

Ha: pelo menos um contraste entre médias édiferente de zero

Ho: mB1 = mB2 = mB3

Ha: pelo menos um contraste entre médias édiferente de zero

Page 22: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

22

α = 5% F(3;9) = 3,86F(2;24) = 3,40

ANOVA

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

3,58*620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

1,16498658,921495976,753Fator A

-

-

F

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Conclusão para o fator A:

Conclusão para o fator B:

Como 3,58 > 3,40, teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, existe diferença entre as médias dos níveis B.

Como 1,16 < 3,86, teste F significativo, então não se rejeita-se Ho ao nível de 5% e probabilidade. Ou seja, não existe diferença entre as médias dos níveis A.

Page 23: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

23

Como o teste F para a interação no fator B foi significativo deve-se proceder o teste de comparação de médias para este fator.

Teste de TUKEY(fator B)

Page 24: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

24

7,333216/3323ˆ

0,350016/6000ˆ

4,310716/49719ˆcov

==

==

==

5

5

lanço

sulco

a

m

m

m

Obtenção das estimativas das médias:

IK

Bm

j

B j=ˆ:B Fator

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mcova = msulco = mlanço

Ha: mcova ≠ msulco ≠ mlanço

Page 25: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

25

Estimativas dos contrastes

4,3107ˆ;7,3332ˆ;0,3500ˆcov === alançosulco mmm

30,225ˆˆˆ

6,392ˆˆˆ

3,167ˆˆˆ

cov

cov

=−=

=−=

=−=

alanço

asulco

lançosulco

mmY

mmY

mmY

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: J = número de níveis do fator B (tipo de aplicação)n3 = número de graus de liberdade do resíduo de B

α = 5% ⇒ J = 3n2 = 24

q = 3,53

Page 26: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

26

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

:B FatorIK

bQMRq

)(=∆

q = 3,53

73,367

4.453,3

=∆

=∆173632,83

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

Y

73,367=∆

Y

a

b

ab

4,3107ˆ

7,3332ˆ

0,3500ˆ

cov =

=

=

a

lanço

sulco

m

m

m

30,225ˆˆˆ

6,392ˆˆˆ

3,167ˆˆˆ

cov

cov

=−=

=−=

=−=

alanço

asulco

lançosulco

mmY

mmY

mmY

Page 27: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

27

CONCLUSÃO

O tipo de aplicação do adubo no sulco foi o que proporcionou maior produtividade de milho.

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

a

b

ab

4,3107ˆ

7,3332ˆ

0,3500ˆ

cov =

=

=

a

lanço

sulco

m

m

m

5.2. Interação significativa

--SQP(IK – 1)(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ - 1Fator B

significativoSQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

-SQA/GLSQAI – 1Fator A

-

-

F

-SQTIJK - 1TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

OBS: quadro para um experimento em DIC

Page 28: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

28

-QMRC-n*RC

(QMA/Bj)/QMRC(SQA/Bj/GL)SQA/BjI - 1A/Bj

(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B2I - 1A/B2

...............

(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B1I – 1A/B1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

Obs: RC = resíduo combinado

J

bQMRJaQMRQMRC

)()1()( −+=

)(Re

2

)(Re

2

2

)]()1[()]([

)]()1()([*

bsas GL

bQMRJ

GL

aQMR

bQMRJaQMRn

−+

−+=

� Hipótese de nulidade (Ho): mA1/Bj = mA2/Bj = ... = mAi/Bj

Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): não Ho

Page 29: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

29

-SQR/GLSQRIJ(K– 1)Res(b)

(QMB/Ai)/QMR(b)(SQB/Ai/GL)SQB/AiJ - 1B/Ai

(QMB/A2)/QMR(b)(SQB/A2)/GLSQB/A2J - 1B/A2

...............

(QMB/A1)/QMR(b)(SQB/A1)/GLSQB/A1J – 1B/A1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)

� Hipótese de nulidade (Ho): mB1/Ai = mB1/Ai = ... = mBj/Ai

Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): não Ho

Page 30: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

30

Fórmula geral para obter SQA/Bj e SQB/Ai

JK

X

K

X

ASQB

J

j

j

J

j

j

i

∑∑==

−=1

2

1

2 )(

/

IK

X

K

X

BSQA

I

i

i

I

i

i

j

∑∑== −= 1

2

1

2 )(

/

Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.:

variedade, raça) procede-se ao teste F para

cada fonte de variação do desdobramento. Nas

fontes de variação em que o teste F foi

significativo e o fator tem mais de dois níveis,

aplica-se um teste de médias.

Page 31: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

31

Em que as estimativas das médias dos níveis

dos fatores são obtidas por:

K

Bm

K

Am

j

B

iA

j

i

=

=

ˆ

ˆ

:B Fator

: AFator

Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)

),%;(

*),%;(

3

)(nJ

nI

qK

bQMRq

qK

QMRCq

α

α

:B Fator

: AFator

=∆

=∆

Teste de Tukey

Page 32: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

32

),%;(

*),%;(

3

)(nni

nni

B

A

ZK

bQMRZD

ZK

QMRCZD

α

α

:B Fator

: AFator

=

=

Teste de Duncan

Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)

)%;(

1

2

*)%;(

1

2

3)(

ˆ

ˆ

nI

i

i

BB

nI

i

i

AA

t

aK

bQMR

YYt

t

aK

QMRC

YYt

α

α

:B Fator

: AFator

=

=

−=

−=

Teste t

Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)

Page 33: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

33

)];1%[(

1

2

*)];1%[(

1

2

3

)(.).1(

.).1(

nJ

I

i

itab

nI

I

i

itab

FaK

bQMRFJS

FaK

QMRCFIS

−=

=

−=

−=

α

α

:B Fator

: AFator

Teste de Sheffé

Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)

Exemplo:

Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito de quatro variedades de aveia e quatro tratamentos de sementes (3 produtos químicos + testemunha não tratada), instalou um experimento em que

Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primário (variedade) e secundário (tipo de tratamento de sementes) atuam de forma independente sobre a variável resposta produção de aveia (kg).

Cada uma das variedades constituíram as parcelas, as quais foram distribuídas segundo o DBC, e o tipo de tratamento de sementes constituiu as subparcelas.

Page 34: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

34

245,047,456,669,471,6B4

224,251,852,756,163,6B4

217,251,644,157,464,1B4

149,234,728,341,844,4B4

63,4

62,3

247,752,754,065,675,4B1A4

B3

B2

230,751,045,665,368,8

253,758,557,667,370,3

64,5B3

B2

B1

223,550,362,646,1

205,546,745,050,4

215,750,344,658,5A3

Trat. sementes

183,439,440,753,849,5B3

212,445,441,465,859,8B3

221,5

203,4

202,5

144,2

Totais

51,942,469,657,6B2

B1

B2

B1

35,145,469,653,3A2

53,8

42,9

1

BLOCOS

46,343,958,5

30,828,941,6A1

432Variedade

I. Hipóteses

� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a

variável resposta em estudo.

� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente

sobre a variável resposta.

Page 35: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

35

II. ANOVA

--SQBblocoK – 1=3Bloco

--SQP(IK – 1)=15(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I-1)(K-1)=9Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ – 1 =3Fator B

SQAxB/SQR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)=9A x B

-SQA/GLSQAI – 1=3Fator A

-

-

F

-SQTIJK – 1=63TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)36Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Fator A (variedades) ⇒ 4 níveis, logo I = 4Fator B (tratamento de sementes) ⇒ 4 níveis, logo J = 4

Blocos 4, logo k = 4

IJK

Y

K

Y

BSQA

KJI

kji

ijk

JI

ji

ij ∑∑===

−=

;;

1;;1

2;

1;

2

. )(

,IJK

Y

YSQT

KJI

kji

ijkKJI

kji

ijk

2;;

1;;1;;

1;;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

IJK

Y

JK

A

SQA

KJI

kji

ijk

I

i

i ∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2 )(

IJK

Y

IK

B

SQB

KJI

kji

ijk

J

j

j ∑∑===

−=

;;

1;;1

2

1

2 )(

OBS: SQA,B equivale à SQTrat

SQBSQABSQASQAxB −−= ,

IJK

Y

IJ

Y

SQB

KJI

kji

ijk

K

k

k

bloco

∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2

..)(

Page 36: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

36

blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(

IJK

Y

J

P

SQP

KJI

kji

ijk

Z

z

z ∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2 )(

SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(

3379,8743,9733,8936,8965,3TOTAIS

977,1

868,9

854,5

679,3

Totais

253,8

209,6213,8267,6286,1A4

199,1204,9211,1A3

184,0173,3262,4234,8A2

190,6

1

BLOCOS

151,2141,8195,7A1

432Variedade

Quadro auxiliar I:

Page 37: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

37

3379,8835,6850,0883,2811,0TOTAIS

977,1

868,9

854,5

679,3

Totais

215,7

245,0230,7253,7247,7A4

224,2223,5205,5A3

217,2212,4221,5203,4A2

144,2

B1

Tratamento de semente

149,2183,4202,5A1

B4B3B2

Variedade

Quadro auxiliar II:

IJK

Y

IJ

Y

SQB

KJI

kji

ijk

K

k

k

bloco

∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2

..)(

SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS

87,2842

64

)8,3379()9,743...3,965(

16

1 222

=

−++=

bloco

bloco

SQ

SQB

Page 38: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

38

IJK

Y

JK

A

SQA

KJI

kji

ijk

I

i

i ∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2 )(

02,2848

64

)8,3379()1,977...3,679(

16

1 222

=

−++=

SQA

SQA

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A

SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS

IJK

Y

J

P

SQP

KJI

kji

ijk

Z

z

z ∑∑=== −=

;;

1;;1

2

1

2 )(

19,6309

64

)8,3379()6,209...6,190(

4

1 222

=

−++=

SQP

SQP

Page 39: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

39

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO A

blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(

30,618)(

87,284202,284819,6309)(

=

−−=

aSQR

aSQR

53,170

64

)8,3379()6,835...0,811(

16

1 222

=

−++=

SQB

SQB

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR B

IJK

Y

IK

B

SQB

KJI

kji

ijk

J

j

j ∑∑===

−=

;;

1;;1

2

1

2 )(

Page 40: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

40

IJK

Y

K

Y

BSQA

KJI

kji

ijk

JI

ji

ij ∑∑===

−=

;;

1;;1

2;

1;

2

. )(

,

SOMA DE QUADRADOS DE A,B (SQTrat)

02,3605,

64

)8,3379()0,245...2,144(

4

1,

222

=

−++=

BSQA

BSQA

SQBSQABSQASQAxB −−= ,

SOMA DE QUADRADOS DA INTERAÇÃO A x B

47,586

53,17002,284802,3605

=

−−=

SQAxB

SQAxB

Page 41: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

41

IJK

Y

YSQT

KJI

kji

ijkKJI

kji

ijk

2;;

1;;1;;

1;;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

SOMA DE QUADRADOS TOTAL

39,7797

64

)8,3379(4,47...6,419,42

2222

=

−+++=

SQT

SQT

SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO B

20,731)(

47,58653,17019,630939,7797)(

=

−−−=

bSQR

bSQR

Page 42: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

42

III. Nível de significância

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,2165,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-

-

F

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

α = 5% F(9;36) = 2,16

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,21*65,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-

-

F

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

IV. Conclusão

Como 3,21 > 2,16, teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta.

Page 43: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

43

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator A

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,21*65,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-

-

F

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

%16100.81,52

70,68

ˆ

)()( ===

m

aQMRCV a

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator B

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,21*65,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-

-

F

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

%9100.81,52

31,20

ˆ

)()( ===

m

bQMRCV b

Page 44: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

44

Como o teste F para a interação foi significativo, ou seja, os efeitos das doses de adubo (A)

dependem do tipo de aplicação (B) utilizado e os efeitos dos tipos de aplicação dependem das

doses de adubo, deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do efeito da interação

(A/B e B/A).

(QMA/B3)/QMRC(SQA/B3)/GLSQA/B3I - 1A/B3

-QMRC-n*RC

(QMA/B4)/QMRC(SQA/B4/GL)SQA/B4I - 1A/B4

(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B2I - 1A/B2

(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B1I – 1A/B1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

Obs: RC = resíduo combinado

J

bQMRJaQMRQMRC

)()1()( −+=

)(Re

2

)(Re

2

2

)]()1[()]([

)]()1()([*

bsas GL

bQMRJ

GL

aQMR

bQMRJaQMRn

−+

−+=

Page 45: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

45

� Hipótese de nulidade (Ho): mA1/Bj = mA2/Bj = ... = mAi/Bj

Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): não Ho

(QMA/B3)/QMRC(SQA/B3)/GLSQA/B33A/B3

-32,41-≅ 27RC

(QMA/B4)/QMRC(SQA/B4/GL)SQA/B43A/B4

(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B23A/B2

(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B13A/B1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

Obs: RC = resíduo combinado

J

bQMRJaQMRQMRC

)()1()( −+=

)(Re

2

)(Re

2

2

)]()1[()]([

)]()1()([*

bsas GL

bQMRJ

GL

aQMR

bQMRJaQMRn

−+

−+=

Page 46: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

46

57,129216

)6,835()0,245...2,149(

4

1./.

77,32416

)0,850()7,230...4,183(

4

1./.

97,41216

)2,883()7,253...5,202(

4

1./.

18,140416

)0,811()7,247...2,144(

4

1./.

222

4

222

3

222

2

222

1

=−++=

=−++=

=−++=

=−++=

sementeTSQVaried

sementeTSQVaried

sementeTSQVaried

sementeTSQVaried

SQ dos níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

3,34*108,26324,773A/B3

-32,41-≅ 27RC

13,29*430,861292,573A/B4

4,25*137,66412,973A/B2

14,44*468,061404,183A/B1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

Obs: RC = resíduo combinado

α = 5% F(3;27) = 2,96

Page 47: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

47

1) As quatro variedades têm efeitos diferentes (α = 5%) sobre a produção da aveia quando submetidas ao tratamento de semente 1 (B1), tratamento 2 (B2), tratamento (B3) e tratamento 4 (B4).

3,34*108,26324,773A/B3

-32,41-≅ 27RC

13,29*430,861292,573A/B4

4,25*137,66412,973A/B2

14,44*468,061404,183A/B1

FQMSQGLFV

Como nas fontes de variação do desdobramento Variedade/T. semente1, Variedade/T. semente2,Variedade/T. semente3, Variedade/T. semente4,

o teste F foi significativo e o fator “variedade”tem quatro níveis, aplica-se um teste de

médias para comparar as médias das variedades dentro de cada tratamento de

semente.

Page 48: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

48

Teste de TUKEY(Variedades/Trat. Semente 1, 2, 3 e 4)

Variedades dentro do tratamento de semente 1 (B1)

93,614/7,247ˆ

93,534/7,215ˆ

85,504/4,203ˆ

05,364/2,144ˆ

4

3

2

1

==

==

==

==

A

A

A

A

m

m

m

m

K

Am i

Ai=ˆ: AFator

Obtenção das estimativas das médias:

Page 49: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

49

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mA1/B1 = mA2/B1 = mA3/B1 = mA4/B1

Ha: mA1/B1 ≠ mA2/B1 ≠ mA3/B1 ≠ mA4/B1

Estimativas dos contrastes

80,14ˆˆˆ

88,17ˆˆˆ

08,ˆˆˆ

88,25ˆˆˆ

08,11ˆˆˆ

00,8ˆˆˆ

12

13

23

14

24

34

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

3

05,36ˆ;85,50ˆ;93,53ˆ;93,61ˆ1234 ==== AAAA mmmm

Page 50: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

50

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

96,10

485,3

=∆

=∆32,41

Page 51: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

51

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

Y

96,10=∆

Y

a

ab

b

c

80,14ˆˆˆ

88,17ˆˆˆ

08,ˆˆˆ

88,25ˆˆˆ

08,11ˆˆˆ

00,8ˆˆˆ

12

13

23

14

24

34

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

3

05,36ˆ

85,50ˆ

93,53ˆ

93,61ˆ

1

2

3

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

CONCLUSÃO

Quando utilizado o tratamento de semente 1 a variedade de aveia que apresentou a maior

produção foi a variedade 4 (A4).

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

a

ab

b

c05,36ˆ

85,50ˆ

93,53ˆ

93,61ˆ

1

2

3

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

Page 52: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

52

Variedades dentro do tratamento de semente 2 (B2)

43,634/7,253ˆ

38,514/5,205ˆ

38,55/5,221ˆ

63,504/5,202ˆ

4

3

2

1

==

==

==

==

A

A

A

A

m

m

m

m

K

Am i

Ai=ˆ: AFator

Obtenção das estimativas das médias:

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mA1/B2 = mA2/B2 = mA3/B2 = mA4/B2

Ha: mA1/B2 ≠ mA2/B2 ≠ mA3/B2 ≠ mA4/B2

Page 53: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

53

Estimativas dos contrastes

75,0ˆˆˆ

75,4ˆˆˆ

00,4ˆˆˆ

80,12ˆˆˆ

05,12ˆˆˆ

05,8ˆˆˆ

13

12

32

14

34

24

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

63,50ˆ;38,51ˆ;38,55ˆ;43,63ˆ1324 ==== AAAA mmmm

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

Page 54: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

54

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

96,10

485,3

=∆

=∆32,41

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

Y

96,10=∆

Y

a

ab

b

b

75,0ˆˆˆ

75,4ˆˆˆ

00,4ˆˆˆ

80,12ˆˆˆ

05,12ˆˆˆ

05,8ˆˆˆ

13

12

32

14

34

24

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

63,50ˆ

38,51ˆ

38,55ˆ

43,63ˆ

1

3

2

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

Page 55: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

55

CONCLUSÃO

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

Quando utilizado o tratamento de semente 2 a variedade de aveia que apresentou a maior

produção foi a variedade 4 (A4).

a

ab

b

b63,50ˆ

38,51ˆ

38,55ˆ

43,63ˆ

1

3

2

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

Variedades dentro do tratamento de semente 3 (B3)

68,574/7,230ˆ

88,554/5,223ˆ

10,53/4,212ˆ

85,454/4,183ˆ

4

3

2

1

==

==

==

==

A

A

A

A

m

m

m

m

K

Am i

Ai=ˆ: AFator

Obtenção das estimativas das médias:

Page 56: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

56

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mA1/B3 = mA2/B3 = mA3/B3 = mA4/B3

Ha: mA1/B3 ≠ mA2/B3 ≠ mA3/B3 ≠ mA4/B3

Estimativas dos contrastes

25,7ˆˆˆ

03,10ˆˆˆ

78,2ˆˆˆ

83,11ˆˆˆ

58,4ˆˆˆ

80,1ˆˆˆ

12

13

23

14

24

34

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

85,45ˆ;10,53ˆ;88,55ˆ;68,57ˆ1234 ==== AAAA mmmm

Page 57: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

57

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

96,10

485,3

=∆

=∆32,41

Page 58: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

58

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

Y

96,10=∆

Y

a

ab

ab

b

25,7ˆˆˆ

03,10ˆˆˆ

78,2ˆˆˆ

83,11ˆˆˆ

58,4ˆˆˆ

80,1ˆˆˆ

12

13

23

14

24

34

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

85,45ˆ

10,53ˆ

88,55ˆ

68,57ˆ

1

2

3

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

CONCLUSÃO

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

a

ab

ab

b85,45ˆ

10,53ˆ

88,55ˆ

68,57ˆ

1

2

3

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

Quando utilizado o tratamento de semente 3 a variedade de aveia que apresentou a maior

produção foi a variedade 4 (A4).

Page 59: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

59

Variedades dentro do tratamento de semente 4 (B4)

25,614/0,245ˆ

05,564/2,224ˆ

30,54/2,217ˆ

30,374/2,149ˆ

4

3

2

1

==

==

==

==

A

A

A

A

m

m

m

m

K

Am i

Ai=ˆ: AFator

Obtenção das estimativas das médias:

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mA1/B4 = mA2/B4 = mA3/B4 = mA4/B4

Ha: mA1/B4 ≠ mA2/B4 ≠ mA3/B4 ≠ mA4/B4

Page 60: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

60

Estimativas dos contrastes

00,17ˆˆˆ

75,18ˆˆˆ

75,1ˆˆˆ

95,23ˆˆˆ

95,6ˆˆˆ

20,5ˆˆˆ

12

13

23

14

24

34

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

30,37ˆ;30,54ˆ;05,56ˆ;25,61ˆ1234 ==== AAAA mmmm

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

Page 61: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

61

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

96,10

485,3

=∆

=∆32,41

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

Y

96,10=∆

Y

a

a

a

b

00,17ˆˆˆ

75,18ˆˆˆ

75,1ˆˆˆ

95,23ˆˆˆ

95,6ˆˆˆ

20,5ˆˆˆ

12

13

23

14

24

34

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

AA

AA

AA

AA

AA

AA

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

30,37ˆ

30,54ˆ

05,56ˆ

25,61ˆ

1

2

3

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

Page 62: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

62

CONCLUSÃO

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

Quando utilizado o tratamento de semente 4 as variedades de aveia 2 (A2), 3 (A3) e 4 (A4)foram

as que apresentou maiores produções..

a

a

a

b30,37ˆ

30,54ˆ

05,56ˆ

25,61ˆ

1

2

3

4

=

=

=

=

A

A

A

A

m

m

m

m

(QMB/A1)/QMR(b)(SQB/A1)/GLSQB/A1J – 1B/A1

(QMB/A2)/QMR(b)(SQB/A2)/GLSQB/A2J - 1B/A2

(QMB/A3)/QMR(b)(SQB/A3)/GLSQB/A3J - 1B/A3

(QMB/A4)/QMR(b)(SQB/A4/GL)SQB/A4J - 1B/A4

-SQR(b)/GLSQR(b)IJ(K– 1)Res(b)

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)

Page 63: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

63

� Hipótese de nulidade (Ho): mB1/Ai = mB1/Ai = ... = mBj/Ai

Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): não Ho

34,7116

)1,977()0,245...7,247(

4

1./.

96,5616

)9,868()2,224...7,215(

4

1./.

21,4516

)5,54()2,217...4,203(

4

1./.

49,8316

)3,679()2,149...2,144(

4

1./.

222

4

222

3

222

2

222

1

=−++=

=−++=

=−++=

=−++=

VariedsementeSQT

VariedsementeSQT

VariedsementeSQT

VariedsementeSQT

8

5

SQ dos níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)

Page 64: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

64

-20,31731,2036Res(b)

0,7415,0745,213B/A2

1,1723,7823,783B/A4

0,9418,9918,993B/A3

9,58*194,50583,493B/A1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

α = 5% F(3;36) = F(3;40) = 2,84

-20,31731,2036Res(b)

0,7415,0745,213B/A2

1,1723,7823,783B/A4

0,9418,9918,993B/A3

9,58*194,50583,493B/A1

FQMSQGLFV

1) Os quatro tipos de tratamentos de sementes têm efeitos diferentes (α = 5%) sobre a produção da aveia apenas na variedade 1 (A1).

Page 65: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

65

Como na fonte de variação do desdobramento T. semente/Variedade1, o teste F foi significativo

e o fator “tratamento de semente” tem quatro níveis, aplica-se um teste de médias para

comparar as médias dos tratamentos de sementes dentro da variedade 1.

Teste de TUKEY(B/A1)

Page 66: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

66

Tratamentos de sementes dentro da variedade 1 (A1)

30,374/2,149ˆ

85,454/4,183ˆ

63,50/5,202ˆ

05,364/2,144ˆ

4

3

2

1

==

==

==

==

B

B

B

B

m

m

m

m

Obtenção das estimativas das médias:

K

Bm

j

B j=ˆ:B Fator

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mB1/A1 = mB2/A1 = mB3/A1 = mB4/A1

Ha: mB1/A1 ≠ mB2/A1 ≠ mB3/A1 ≠ mB4/A1

Page 67: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

67

Estimativas dos contrastes

05,36ˆ;30,37ˆ;85,45ˆ;63,50ˆ1432 ==== BBBB mmmm

25,1ˆˆˆ

80,9ˆˆˆ

55,8ˆˆˆ

58,15ˆˆˆ

33,13ˆˆˆ

78,4ˆˆˆ

14

13

43

12

42

32

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

BB

BB

BB

BB

BB

BB

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: J = número de níveis do fator B (tratamento de semente)n3 = número de graus de liberdade do resíduo de B

α = 5% ⇒ J = 4n3 = 36 (40)

q = 3,79

Page 68: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

68

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

:B FatorK

bQMRq

)(=∆

q = 3,79

54,8

4

31,2079,3

=∆

=∆

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

Y

54,8=∆

Y

a

a

b

b05,36ˆ

30,37ˆ

85,45ˆ

63,50ˆ

1

4

3

2

=

=

=

=

B

B

B

B

m

m

m

m

25,1ˆˆˆ

80,9ˆˆˆ

55,8ˆˆˆ

58,15ˆˆˆ

33,13ˆˆˆ

78,4ˆˆˆ

14

13

43

12

42

32

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

=−=

BB

BB

BB

BB

BB

BB

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

mmY

Page 69: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

69

Para a variedade 1 os tratamentos de sementes 2 (B2) e 3 (B3) foram os que proporcionaram

maiores produções de aveia.

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.05,36ˆ

30,37ˆ

85,45ˆ

63,50ˆ

1

4

3

2

=

=

=

=

B

B

B

B

m

m

m

m

CONCLUSÃO

a

a

b

b

CONCLUSÃO FINAL DO TESTE DE TUKEYCONCLUSÃO FINAL DO TESTE DE TUKEY

61,25 aA

56,05 aA

54,30 aA

37,30 bB

B4

57,68 aA63,43 aA61,93 aAA4

55,88 abA51,38 bA53,93 abAA3

Tratamento de sementes

55,38 abA 53,10 abA

50,63 bA 45,85 bA

B2 B3

50,85 bAA2

36,05 cBA1

B1

Variedade

A1 = Vicland 1 infectada com H. victoriae; A2 = Vicland 2 não infectada; A3 = Clinton resistente a H. victoriae; A4 = Branch resistente a H. victoriae; B1 = Testemunha não tratada; B2 = Ceresan M; B3 =Panogen; B4 = Agrox. As médias seguidas pela mesma letra MAIÚSCULA, na linha, e mesma letra MINÚSCULA, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

Page 70: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

70

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO EPS

Vantagem

� Em comparação com experimentos fatoriais são mais fáceis de instalar.

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO EPS

Desvantagem:

� Como existe duas estimativas de variância residual (uma associada às parcelas e outra às subparcelas, o número de graus de liberdade associado a cada um dos resíduos é menor que o associado ao resíduo se o experimento tivesse sido instalado no esquema fatorial.

Consequentemente, há tendência de se obter maior estimativa do erro experimental em EPS. Portanto,

nestes experimentos todos os efeitos são avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais.

Page 71: EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

71

Então,sempre que possível, preferir

experimentos fatoriais àqueles em parcelas subdivididas!