Aula 5 2 - Conversao de Energia i

7/23/2019 Aula 5 2 - Conversao de Energia i

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Converso de Energia I

Aula 5.2

Departamento de Engenharia Eltrica

Mquinas de Corrente Contnua

Prof. Clodomiro Unsihuay Vila


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Bibliografia

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D.Mquinas Eltricas:com Introduo Eletrnica De Potncia. 6 Edio, Bookman, 2006.Captulo 4 Introduo s Maquinas Rotativas eCaptulo 7 Maquinas Rotativas de Corrente Contnua


, . , , . . .

LTC, 1999.Captulo 3 Fundamentos de Converso Eletromecnica deEnergia

Bim, Edson. Mquinas Eltricas e Acionamento.

Editora Elsevier, 2009.Captulo 4 Introduo s Maquinas Rotativas


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Fora magnetomotriz de enrolamento distribuidos

Corte transversal da armadura de uma mquina CC de dois polos.

Devido a ao do comutador o fluxoda armadura est sempreperpendicular ao produzido pelo

enrolamento de campo.



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A corrente no rotor (enrolamentode armadura) produz uma Fmm,conforme apresentada na figuraao lado.

A componente fundamental daFmm apresentada na equaoabaixo:

=

AeIZFmm aa

1


Onde:

P= nmero de polos;

Za= nmero total de condutores no

enrolamento de armadura;Ia= corrente de armadura [A].

a = nmero de caminhos paralelosno enrolamento de armadura;

ploaPpicoag

2


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Gerao de tenso eltrica

Se a densidade de fluxo for uniforme e a superfcie plana, o fluxoconcatenado ser dado pela equao:

Onde:A = rea da espira [m2];

B = densidade de fluxo [Wb/m2];

= ngulo entre a espira e o campo magntico

cos== ABAB


)())cos((

tsenABdt

tABdfem meme

me =

=

Aplicando a lei de Faraday teremos a seguinte tenso induzida.Considerando que a espira est rotacionando numa velocidade angular wr.


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Gerao de tenso eltrica

Densidade de campo multiplicada pela rea da espira nos fornece o fluxomximo concatenado pela espira.

BAP =

Se for mais de uma espira bastamultiplicar pelo nmero de espiras, paraobter o fluxo mximo na bobina.


t)sen(Nfem mePme =

Substituindo na equao de calculo da fora eletromotriz induzida, obtemos:

P =


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Usualmente a tenso induzida ex resso em fun o do nmero total de

Tenso induzida - mquina CC

A relao entre velocidade angular eltrica (me) e mecnica (m) funodo nmero de polos

mme

P =

2


condutores ativos Zae o nmero a de caminhos paralelo do enrolamentode armadura.

So necessrios dois lados de bobina para fazer uma espira, quanto maioro nmero de caminhos menor o nmero de espiras em srie, assim temos o

nmero de espiras em srie dado pela equao abaixo.

a

ZN a

=

2


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Duas bobinas defasadas de 90 produzem uma tenso continua com menor

oscilao de valor.




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A equao da tenso induzida em muitos casos apresentada noconsiderando a velocidade angular, mas as rotaes da mquina porminuto. 2

60

P or con venincia, daq ui para frente:

m

d p ico

n

=

=


.

Onde:P = nmero de polos;

n = velocidade da mquina [rpm].

2

2 60 60

a aa a pico pico

P Z P Z e E n n

a a

= = =


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Agrupando os elementos relacionados as caractersticas construtivas damquina CC, chegamos na seguinte equao:


2 60

a aa pico m pico

P Z P Z E n

a a

= =

Kaquando a velocidade for expressa em radianos por segundo e KE aconstante do enrolamento quando a velocidade for expressa em rotaespor minuto.


aZPK aa

=

2 aZPK aE

=

60

Em operao a tenso mdia entre escovas varia em funo do fluxo

mximo concatenado numa espira e da velocidade de rotao da mquina.

.a a pico m E picoE K K n = =


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Exerccio

Calcule a tenso induzida no enrolamento da armadura de uma mquina

de cc, 4 plos, enrolamento imbricado, tendo 728 condutores ativos egirando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb. Multiplicidade igual a 1.

Porque a armadura tem um enrolamento imbricado, P = a

60

aa pico

P ZE n

a

=


][2,65518001030460

7284 3 VEa =

=


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Exerccio

Uma mquina de cc, 4 plos, enrolamento imbricado, tendo 728

condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb.Qual a tenso induzida na armadura da mquina, se o seu enrolamentofosse ondulado. Multiplicidade igual a 1.

Para um enrolamento da armadura ondulado, a = 2

60

aa pico

P ZE n

a

=


][4,131018001030260

7284 3 VEa =

=


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Exerccio


condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb.Para que a armadura desse motor fornea uma potncia de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente?

A corrente de armadura necessrio para a potncia especificada

a

armaduraaaaarmadura

E

PIIEP ==


][254

100A

a

II ac ===

][1002,655

105,65 3

AIa =

Corrente em cada enrolamento, sendo a = P = 4


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Exerccio


condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb.Para que a armadura desse motor fornea uma potncia de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente, considerando que o enrolamento agora fosse ondulado?

A corrente de armadura necessrio para a potncia especificada

a

armaduraaaaarmadura

E

PIIEP ==


][252

50A

a

II ac ===

][504,1310

105,65 3

AIa =

Corrente em cada enrolamento para, sendo a = 2


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Torque no motor

A equao do torque no motor CC.

a pico aT K I=

a

ZpK aZ

=

2


Onde:

p = nmero de plos;

pico= fluxo mximo por plo [Wb];Za= nmero total de condutores presente na armadura;

Ia= corrente de armadura [A];

a = nmero de grupos de bobinas em paralelo.


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Torque no motor

Pode-se calcular o torque em funo dos parmetros eltricos.

Abaixo a equao da tenso induzida na armadura de uma mquina CC,isolando o fluxo obtemos:

Substituindo o fluxo na equao de torque.

aa

picopico

a

a

EnZp

an

a

ZpE

=

=

60

60


aa

a

aapico

a IEnZp

aa

ZpIa

ZpT

=

=22

Manipulando a equao temos:

aa IEn

T

=2

60


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Torque no motor

Torque do motor em funo dos parmetros eltricos.

aa IEn

T

=2

60

A velocidade angular mecnica de rotao do eixo do motor :

2m

n

=


Substituindo na equao do torque, tem-se:

1a a

m

T E I

=


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Tenso terminal de armadura

Em um motor a relao entra a FEM (Ea) gerada na armadura e a tenso

terminal de armadura Vt:

Quando operando como gerador a tenso terminal e menor que a gerada

aaat RIEV +=

Onde:

Ra= resistncia de armadura;


.

aaat RIEV =


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Exerccio

Um motor com im permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois plos, imbricado

multiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistncia docircuito de armadura 0,3 [] e o fluxo mximo por plo de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:a) Tenso de armadura;

nZp

E picoa

a

=

Calculo da tenso de armadura

][917,25000035,02002

V=

=


pma = 422 ==

Calculo da corrente de armadura

a

aaa

REVI = ][277,0

3,0917,23 A==


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Exerccio

Um motor com im permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois plos, imbricado

multiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistncia docircuito de armadura 0,3 [] e o fluxo mximo por plo de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:b) Torque eletromagntico.

Calculo do torque eletromagntico

aa

m

IEw

T = 1

].[0154,0277,0917,236,52

1mN==


apicoa Ia

ZpT

=

2

2

60m

n

=

( ) ]/[36,5260

5002srad=

=

Outra forma de calcular o torque

].[0154,0277,00035,042

2002mN=

=


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ExerccioUm motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tenso

na armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:

a) Torque eletromagntico;b) O fluxo por plo.



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ExerccioUm motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tenso


a) Torque eletromagntico;b) O fluxo por plo.



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Exerccio

pma =

Um motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tenso


Caminhos diferente (paralelos) que a corrente de armadura vai circula

842 ==



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Exerccio

Calculo da tenso de armadura

Um motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tensona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:

a) Torque eletromagntico;


aaaa = ,, ==

Velocidade angular mecnica do motor

60

2 nw

m

=

( )]/[43,120

60

150.12srad=

=

E i


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Exerccio

Calculo do torque


a) Torque eletromagntico;


aam

iEwT =

].[1,131733,21643,120 mN==

E i


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Exerccio

Utilizando a equao da tenso induzida, calcular o fluxo por plo.


b) O fluxo por plo.


aa

pico EnZp

=

][0257,03,21611508804 Wb=

=


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Motores de Corrente Contnua com Exitao Independente

Determinao da velocidade de rotao do motor

t a a aV E R I = + a E pico mE K w=

FFF

IRV = )( FIfuno=

E pico aT K I= aT

I

=


picoZ

P j t t CC E l


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Projeto motor CC - ExemploVoc foi contratado para desenvolver projetos de motores numa grande indstria nacional. Seu primeirodesafio nessa empresa e projetar um motor CC cujo raio do rotor de 5,9 [cm] e as demais dimenses so

apresentadas na Figura abaixo (representao de um dos plos do enrolamento de campo e o rotor que oenrolamento de armadura).O enrolamento de campo ser construdo com 500 espiras no total e todo o fluxo produzido no enrolamentode campo concatenado numa espira do rotor (fluxo gerado no enrolamento de campo igual ao fluxo depico por espira). A armadura deve ser construda com 12 bobinas, sendo que cada bobina possui 50 espiras,o enrolamento ser imbricado com multiplicidade (m=1), o motor ser de dois plos. Com base na resistncia

do cobre e na resistncia das escovas de carvo foi possvel calcular a resistncia de armadura de 0,5 (resistncia da armadura mais resistncia das escovas). Esse motor ser ligado numa tenso terminal de120 [V] e dever operar numa velocidade de 2000 [rpm] com uma corrente de armadura de 50 [A] (essacorrente foi definida em funo da carga no eixo do motor). Com base nessas informaes, determine o valorda corrente de campo adequada para que ele opere na velocidade desejada.


.magntico no satura nessa faixa de operao). Desprezar a reao de armadura.

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