Ioc 04-05 Conversao de Bases

Curso:

CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

Disciplina:

INTRODUÇÃO À ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES

AULA 04 e 05 – CONVERSÃO DE BASES CAPÍTULO 03, PÁGINA 54

PROF. MÁRCIO APARECIDO ARTERO – EMAIL: [email protected] – 2014


CONVERSÃO DE BASES

CONTEÚDO • Notação posicional

• Outras bases de numeração

• Conversão de bases

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CONVERSÃO DE BASES

SISTEMA DE NUMERAÇÃO • Os computadores manipulam dados (sinais brutos e sem

significado individual) para produzir informações

• A conversão de dados em informações, e estas novamente em dados, é uma parte tão fundamental em relação ao que os computadores fazem que é preciso saber como a conversão ocorre para compreender como o computador funciona

• Os computadores não usam nosso sistema de numeração 3



CONVERSÃO DE BASES

4

• Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação

• Método diferente de representar quantidades • Quantidades não mudam

• Mudam os símbolos usados para representá-las

• Base • Quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema

• Notação Posicional • Representação numérica mais empregada

• Sistemas de numeração posicional • Binário, Octadecimal, Decimal, Hexadecimal, ...

SISTEMA DE NUMERAÇÃO



CONVERSÃO DE BASES

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• Valor atribuído a um símbolo é inalterável

• Independe da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

NOTAÇÃO NÃO-POSICIONAL

Sistema de Numeração Romano

XXI XIX

10 10 1 10 1 10



CONVERSÃO DE BASES

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• Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma quantidade

• O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo (decimal)

NOTAÇÃO POSICIONAL

Sistema de Numeração Decimal

123 456

100 20 3 400 50 6



CONVERSÃO DE BASES

7

SISTEMA DECIMAL • Utiliza DEZ símbolos para representar quantidades

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• Peso • Representar quantidades maiores que a base

• Unidade, Dezena, Centena, Milhar, Dezena de milhar, Centena de milhar, etc ...

• Exemplo

130310 1 Milhar, 3 Centenas, 0 Dezenas e 3 Unidades

1 x 103 + 3 x 102 + 0 x 101 + 3 x 100

1000 + 300 + 00 + 3

130310



CONVERSÃO DE BASES

8

SISTEMA BINÁRIO • Utiliza DOIS símbolos para representar quantidades

0 1

• Regras do sistema decimal • Válidos os conceitos de peso e posição

• Posições não têm nome específico

• Cada algarismo é chamado de bit

• Exemplo

10112 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

8 + 0 + 2 + 1

1110



CONVERSÃO DE BASES

9

SISTEMA OCTADECIMAL (OCTAL) • Utiliza OITO símbolos para representar quantidades

0 1 2 3 4 5 6 7

• Expressão oral é similar ao sistema binário

• Exemplo

12438 1 x 83 + 2 x 82 + 4 x 81 + 3 x 80

512 + 128 + 32 + 3

67510



CONVERSÃO DE BASES

10

SISTEMA HEXADECIMAL • Utiliza DEZESSEIS símbolos para representar quantidade

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

• A = 1010, B = 1110, C = 1210, D = 1310, E = 1410, F = 1510

• Uso das letras para facilidade de manuseio

• Expressão oral é similar ao sistema binário

• Exemplo

01A7B16 0 x 164 + 1 x 163 + 10 x 162 + 7 x 161 + 11 x 160

0 + 4096 + 2560 + 112 + 11

677910



CONVERSÃO DE BASES

OUTRAS BASES DE NUMERAÇÃO

11

MONTEIRO, Tabela 3.1, Pág. 42

BASE 2 BASE 8 BASE 10 BASE 16

0 0 0 0

1 1 1 1

10 2 2 2

11 3 3 3

100 4 4 4

101 5 5 5

110 6 6 6

111 7 7 7

1000 10 8 8

1001 11 9 9

1010 12 10 A

1011 13 11 B

1100 14 12 C

1101 15 13 D

1110 16 14 E

1111 17 15 F

10000 20 16 10

10001 21 17 11



CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE – ENTRE 2 E 8

• Octadecimal = 23

• Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda em grupos de 3 bits, e preenche-se o resto com zeros

• Para cada grupo acha-se o algarismo octal equivalente da tabela

• Exemplo

(1010011111)2 = ( )8

(001)2 (010)2 (011)2 (111)2

1 2 3 7

(1237)8 12




• Hexadecimal = 24

• Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda em grupos de 4 bits, e preenche-se o resto com zeros

• Para cada grupo acha-se o algarismo octal equivalente da tabela 3.1

• Exemplo

(1011011011)2 = ( )16

(0010)2 (1101)2 (1011)2

2 D B

(2DB)16 13




• Base 2 é utilizada como intermediária

• Converte-se o número para a base 2 e depois para a base 16

• Exemplo

(3174)8 = ( )16

(011)2 (001)2 (111)2 (100)2

(011001111100)2

(0110)2 (0111)2 (1100)2

6 7 C

(67C)16

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CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE – ENTRE B E 10

• Base B significa uma base qualquer

N = dn – 1 x bn – 1 + dn – 2 x bn – 2 … + d1 x b1 + d0 x b0

b Base de origem do número a ser convertido

n 6 algarismos

n – 1 Expoente do primeiro produto mais à esquerda

dn – 1 Algarismo mais à esquerda

• Exemplo

(101101)2 = ( )10

b = 2 n = 2 n–1 = 1 dn-1 = 2

1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

(45)10

15



CONVERSÃO DE BASES

16

• Exemplo

(27)8 = ( )10

b = 8 n = 2 n–1 = 1 dn-1 = 2

2 x 81 + 7 x 80

16 + 7

(23)10

CONVERSÃO DE BASE – ENTRE B E 10



CONVERSÃO DE BASES

17

• Exemplo

(2A5)16 = ( )10

b = 16 n = 3 n–1 = 2 dn-1 = 2

2 x 162 + 10 x 161 + 5 x 160

512 + 160 + 5

(677)10

CONVERSÃO DE BASE – ENTRE B E 10



CONVERSÃO DE BASES

18

• Divide-se o número decimal pelo valor da base desejada (B)

• O resto encontrado é o algarismo menos significativo do valor na base B (mais à direita)

• Divide-se o quociente encontrado pela base B

• O resto é o algarismo seguinte (à esquerda)

• E assim sucessivamente até obter o quociente igual a zero

• Em cada divisão, o resto encontrado é um algarismo significativo do número na nova base

• O primeiro resto encontrado é o valor do algarismo menos significativo (mais à direita)

• O último resto é o algarismo mais significativo (mais à esquerda)

CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B



CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B

• Enquanto o quociente for diferente de zero:

• Dividir dividendo por divisor

• Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior

• Repetir

• Quando o quociente for igual a zero, parar

• Enquanto o dividendo for maior que o divisor:

• Dividir dividendo por divisor

• Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior

• Repetir

• Usar o dividendo como último algarismo à esquerda 19



CONVERSÃO DE BASES

20

• Exemplo

(3964)10 = ( )8

3964/8 = 495 Resto0 = 4

495/8 = 61 Resto1 = 7

61/8 = 7 Resto2 = 5

7/8 = 0 Resto3 = 7

(7574)8


3964 8

4 495 8

7 61 8

5 7 8

7 0



CONVERSÃO DE BASES

• Exemplo

(45)10 = ( )2

45/2 = 22 Resto0 = 1

22/2 = 11 Resto1 = 0

11/2 = 5 Resto2 = 1

5/2 = 2 Resto3 = 1

2/2 = 1 Resto4 = 0

1/2 = 0 Resto5 = 1

(101101)2


21

45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1



CONVERSÃO DE BASES

22

• Exemplo

(2754)10 = ( )16

2754/16 = 172 Resto0 = 2

172/16 = 10 Resto1 = 12 = C

10/16 = 0 Resto2 = 10 = A

(0AC2)16

• FAZER EXERCÍCIOS DO PLT

• NÚMEROS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13


2745 16

2 172 16

12 10 16

10 0

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