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Converso de Energia I
Aula 5.2
Departamento de Engenharia Eltrica
Mquinas de Corrente Contnua
Prof. Clodomiro Unsihuay Vila
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Bibliografia
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D.Mquinas Eltricas:com Introduo Eletrnica De Potncia. 6 Edio, Bookman, 2006.Captulo 4 Introduo s Maquinas Rotativas eCaptulo 7 Maquinas Rotativas de Corrente Contnua
Converso de Energia I
, . , , . . .
LTC, 1999.Captulo 3 Fundamentos de Converso Eletromecnica deEnergia
Bim, Edson. Mquinas Eltricas e Acionamento.
Editora Elsevier, 2009.Captulo 4 Introduo s Maquinas Rotativas
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Fora magnetomotriz de enrolamento distribuidos
Corte transversal da armadura de uma mquina CC de dois polos.
Devido a ao do comutador o fluxoda armadura est sempreperpendicular ao produzido pelo
enrolamento de campo.
Converso de Energia I
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Fora magnetomotriz de enrolamento distribuidos
Converso de Energia I
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Fora magnetomotriz de enrolamento distribuidos
A corrente no rotor (enrolamentode armadura) produz uma Fmm,conforme apresentada na figuraao lado.
A componente fundamental daFmm apresentada na equaoabaixo:
=
AeIZFmm aa
1
Converso de Energia I
Onde:
P= nmero de polos;
Za= nmero total de condutores no
enrolamento de armadura;Ia= corrente de armadura [A].
a = nmero de caminhos paralelosno enrolamento de armadura;
ploaPpicoag
2
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Gerao de tenso eltrica
Se a densidade de fluxo for uniforme e a superfcie plana, o fluxoconcatenado ser dado pela equao:
Onde:A = rea da espira [m2];
B = densidade de fluxo [Wb/m2];
= ngulo entre a espira e o campo magntico
cos== ABAB
Converso de Energia I
)())cos((
tsenABdt
tABdfem meme
me =
=
Aplicando a lei de Faraday teremos a seguinte tenso induzida.Considerando que a espira est rotacionando numa velocidade angular wr.
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Gerao de tenso eltrica
Densidade de campo multiplicada pela rea da espira nos fornece o fluxomximo concatenado pela espira.
BAP =
Se for mais de uma espira bastamultiplicar pelo nmero de espiras, paraobter o fluxo mximo na bobina.
Converso de Energia I
t)sen(Nfem mePme =
Substituindo na equao de calculo da fora eletromotriz induzida, obtemos:
P =
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Usualmente a tenso induzida ex resso em fun o do nmero total de
Tenso induzida - mquina CC
A relao entre velocidade angular eltrica (me) e mecnica (m) funodo nmero de polos
mme
P =
2
Converso de Energia I
condutores ativos Zae o nmero a de caminhos paralelo do enrolamentode armadura.
So necessrios dois lados de bobina para fazer uma espira, quanto maioro nmero de caminhos menor o nmero de espiras em srie, assim temos o
nmero de espiras em srie dado pela equao abaixo.
a
ZN a
=
2
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Duas bobinas defasadas de 90 produzem uma tenso continua com menor
oscilao de valor.
Tenso induzida - mquina CC
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Tenso induzida - mquina CC
A equao da tenso induzida em muitos casos apresentada noconsiderando a velocidade angular, mas as rotaes da mquina porminuto. 2
60
P or con venincia, daq ui para frente:
m
d p ico
n
=
=
Converso de Energia I
.
Onde:P = nmero de polos;
n = velocidade da mquina [rpm].
2
2 60 60
a aa a pico pico
P Z P Z e E n n
a a
= = =
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Agrupando os elementos relacionados as caractersticas construtivas damquina CC, chegamos na seguinte equao:
Tenso induzida - mquina CC
2 60
a aa pico m pico
P Z P Z E n
a a
= =
Kaquando a velocidade for expressa em radianos por segundo e KE aconstante do enrolamento quando a velocidade for expressa em rotaespor minuto.
Converso de Energia I
aZPK aa
=
2 aZPK aE
=
60
Em operao a tenso mdia entre escovas varia em funo do fluxo
mximo concatenado numa espira e da velocidade de rotao da mquina.
.a a pico m E picoE K K n = =
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Exerccio
Calcule a tenso induzida no enrolamento da armadura de uma mquina
de cc, 4 plos, enrolamento imbricado, tendo 728 condutores ativos egirando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb. Multiplicidade igual a 1.
Porque a armadura tem um enrolamento imbricado, P = a
60
aa pico
P ZE n
a
=
Converso de Energia I
][2,65518001030460
7284 3 VEa =
=
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Exerccio
Uma mquina de cc, 4 plos, enrolamento imbricado, tendo 728
condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb.Qual a tenso induzida na armadura da mquina, se o seu enrolamentofosse ondulado. Multiplicidade igual a 1.
Para um enrolamento da armadura ondulado, a = 2
60
aa pico
P ZE n
a
=
Converso de Energia I
][4,131018001030260
7284 3 VEa =
=
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Exerccio
Uma mquina de cc, 4 plos, enrolamento imbricado, tendo 728
condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb.Para que a armadura desse motor fornea uma potncia de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente?
A corrente de armadura necessrio para a potncia especificada
a
armaduraaaaarmadura
E
PIIEP ==
Converso de Energia I
][254
100A
a
II ac ===
][1002,655
105,65 3
AIa =
Corrente em cada enrolamento, sendo a = P = 4
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Exerccio
Uma mquina de cc, 4 plos, enrolamento imbricado, tendo 728
condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por plo 30mWb.Para que a armadura desse motor fornea uma potncia de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente, considerando que o enrolamento agora fosse ondulado?
A corrente de armadura necessrio para a potncia especificada
a
armaduraaaaarmadura
E
PIIEP ==
Converso de Energia I
][252
50A
a
II ac ===
][504,1310
105,65 3
AIa =
Corrente em cada enrolamento para, sendo a = 2
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Torque no motor
A equao do torque no motor CC.
a pico aT K I=
a
ZpK aZ
=
2
Converso de Energia I
Onde:
p = nmero de plos;
pico= fluxo mximo por plo [Wb];Za= nmero total de condutores presente na armadura;
Ia= corrente de armadura [A];
a = nmero de grupos de bobinas em paralelo.
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Torque no motor
Pode-se calcular o torque em funo dos parmetros eltricos.
Abaixo a equao da tenso induzida na armadura de uma mquina CC,isolando o fluxo obtemos:
Substituindo o fluxo na equao de torque.
aa
picopico
a
a
EnZp
an
a
ZpE
=
=
60
60
Converso de Energia I
aa
a
aapico
a IEnZp
aa
ZpIa
ZpT
=
=22
Manipulando a equao temos:
aa IEn
T
=2
60
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Torque no motor
Torque do motor em funo dos parmetros eltricos.
aa IEn
T
=2
60
A velocidade angular mecnica de rotao do eixo do motor :
2m
n
=
Converso de Energia I
Substituindo na equao do torque, tem-se:
1a a
m
T E I
=
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Tenso terminal de armadura
Em um motor a relao entra a FEM (Ea) gerada na armadura e a tenso
terminal de armadura Vt:
Quando operando como gerador a tenso terminal e menor que a gerada
aaat RIEV +=
Onde:
Ra= resistncia de armadura;
Converso de Energia I
.
aaat RIEV =
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Exerccio
Um motor com im permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois plos, imbricado
multiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistncia docircuito de armadura 0,3 [] e o fluxo mximo por plo de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:a) Tenso de armadura;
nZp
E picoa
a
=
Calculo da tenso de armadura
][917,25000035,02002
V=
=
Converso de Energia I
pma = 422 ==
Calculo da corrente de armadura
a
aaa
REVI = ][277,0
3,0917,23 A==
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Exerccio
Um motor com im permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois plos, imbricado
multiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistncia docircuito de armadura 0,3 [] e o fluxo mximo por plo de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:b) Torque eletromagntico.
Calculo do torque eletromagntico
aa
m
IEw
T = 1
].[0154,0277,0917,236,52
1mN==
Converso de Energia I
apicoa Ia
ZpT
=
2
2
60m
n
=
( ) ]/[36,5260
5002srad=
=
Outra forma de calcular o torque
].[0154,0277,00035,042
2002mN=
=
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ExerccioUm motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tenso
na armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:
a) Torque eletromagntico;b) O fluxo por plo.
Converso de Energia I
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ExerccioUm motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tenso
na armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:
a) Torque eletromagntico;b) O fluxo por plo.
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Exerccio
pma =
Um motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tenso
na armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:
Caminhos diferente (paralelos) que a corrente de armadura vai circula
842 ==
Converso de Energia I
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Exerccio
Calculo da tenso de armadura
Um motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tensona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:
a) Torque eletromagntico;
Converso de Energia I
aaaa = ,, ==
Velocidade angular mecnica do motor
60
2 nw
m
=
( )]/[43,120
60
150.12srad=
=
E i
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Exerccio
Calculo do torque
Um motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tensona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:
a) Torque eletromagntico;
Converso de Energia I
aam
iEwT =
].[1,131733,21643,120 mN==
E i
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Exerccio
Utilizando a equao da tenso induzida, calcular o fluxo por plo.
Um motor em derivao (tenso no enrolamento de campo igual a tensona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro plos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistncia do circuito de armadura 0,188 [].Na velocidade nominal e com tenso nominal, a corrente de armadura 73 [A] e a corrente de campo 1,6 [A]. Calcule:
b) O fluxo por plo.
Converso de Energia I
aa
pico EnZp
=
][0257,03,21611508804 Wb=
=
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Motores de Corrente Contnua com Exitao Independente
Determinao da velocidade de rotao do motor
t a a aV E R I = + a E pico mE K w=
FFF
IRV = )( FIfuno=
E pico aT K I= aT
I
=
Converso de Energia I
picoZ
P j t t CC E l
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Projeto motor CC - ExemploVoc foi contratado para desenvolver projetos de motores numa grande indstria nacional. Seu primeirodesafio nessa empresa e projetar um motor CC cujo raio do rotor de 5,9 [cm] e as demais dimenses so
apresentadas na Figura abaixo (representao de um dos plos do enrolamento de campo e o rotor que oenrolamento de armadura).O enrolamento de campo ser construdo com 500 espiras no total e todo o fluxo produzido no enrolamentode campo concatenado numa espira do rotor (fluxo gerado no enrolamento de campo igual ao fluxo depico por espira). A armadura deve ser construda com 12 bobinas, sendo que cada bobina possui 50 espiras,o enrolamento ser imbricado com multiplicidade (m=1), o motor ser de dois plos. Com base na resistncia
do cobre e na resistncia das escovas de carvo foi possvel calcular a resistncia de armadura de 0,5 (resistncia da armadura mais resistncia das escovas). Esse motor ser ligado numa tenso terminal de120 [V] e dever operar numa velocidade de 2000 [rpm] com uma corrente de armadura de 50 [A] (essacorrente foi definida em funo da carga no eixo do motor). Com base nessas informaes, determine o valorda corrente de campo adequada para que ele opere na velocidade desejada.
Converso de Energia I
.magntico no satura nessa faixa de operao). Desprezar a reao de armadura.