Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_CristalinosEstrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos

• Conceitos Fundamentais

• Células unitárias

Cúbica de face centrada

Cúbica de corpo centrado

Hexagonal compacta

• Cálculo de densidades

• Tipos de Sólidos

Cristais simples

Policristais

Amorfo

• Direções e Planos Cristalográficas

• Materiais cristalinos:

Aqueles nos quais os átomos estão situados em um

arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes

distâncias atômicas

• Materiais não-cristalinos ou amorfos: Esta ordem atômica está ausente

• Célula unitária:

Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da

estrutura cristalina do material

o menor número de átomos que representam a simetria

de uma estrutura cristalina

Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais

Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais

• Retículo:

Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas)

Célula unitária

Pontos do retículo

Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais

• Número de Coordenação:

Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos eles estão dentro de uma célula unitária.

• Fator de empacotamente atômico:

Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos.

a) N.C. = 6

b) N.C. = 8

F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária

a = parâmetro de redeR = raio atômico

Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)

4 átomos/c.u.

N. C. = 12 F.E. A. = 0.74 Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

2 átomos/c.u.

N.C. = 8 F.E.A. = 0.68 Cr, Fe(a), W

Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

6 átomos/c.u.

N.C. = 12

F.E.A. = 0.74

Mg, Ti, Zn, Cd

Estrutura Hexagonal Compacta (HC)Estrutura Hexagonal Compacta (HC)

Estrutura Cristalina de Alguns MetaisEstrutura Cristalina de Alguns Metais

Acc

A

NV

nA

V

NAn

v

m

n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.)A: peso atômico (g/mol)Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.)NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)

Cálculo da DensidadeCálculo da Densidade

•Polimorfismo:

Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina

•Alotropia

Polimorfismo em um elemento sólido

A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de temperatura ou devido a pressões externas.

Ex: Ferro, Titânio, grafite

Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia

Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia

Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos

ReticuladoCélula Unitária

x, y, z = eixos

a, b, c = comprimentos das arestas

, , = ângulos interaxiais

Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos

• Vetores

vetor decomposição

• Direção Cristalográfica

Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do

sistemas de coordenadas;

O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é

determinado;

Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro;

Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]

Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo

Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo

Índices de uma direção [120]

x y z

Projeções a/2 b 0c

Projeções 1/2 1 0

Reduções 1 2 0

Representação [120]

• Índices de Miller Determine as interceções do

plano nos 3 eixos do cristal;

Tome o recíproco destes números;

Reduza os recíprocos encontrados para obter os menores inteiros possíveis.

Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos

Plano (001) com referência ao ponto 0

Outros planos (001) equivalentes

Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente

Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos

Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos

Índices de Miller do plano (200)Interseções 0,5 ∞ ∞Recíprocos 2 0 0Reduções não necessárioasRepresentação (200)

Uma família de planos (hkl):{hkl}Ex: cristais cúbicos, {100}: (100),(010), (001), (100), (010), (001)

Sistema de coordenadas Miller-Bravais paracristais hexagonais

Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão

contidos dentro da base planar;

O ângulo entre eles é de 120o

O eixo Z é perpendicular à base

planar.

][]'''[ hkillkh

)( khi

Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos

Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos

• Densidade atômica linear Fração de átomos interceptados por uma linha

• Densidade atômica planar Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos

• Ambas as direções do vetor e do plano devem passar pelo centro dos átomos

Densidades Atômicas Linear e PlanarDensidades Atômicas Linear e Planar

• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e N.C. = 12

Uma fração de um

plano compacto de

átomos

Seqüência de empilhamento

AB para planos atômicos

compactos

Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas

HCP FCC

Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas

Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas

Distâncias de OrdenamentoDistâncias de Ordenamento

a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos que se estende por todo o material;

b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias

(a) (b)

Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o

material.

Materiais policristalinos:

Coleção de pequenos cristais ou grãos;

Cada grão possui diferente orientação cristalográfica;

Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se

encontram: contorno de grão.

Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos

Contorno de grão

Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos

Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente e monocristalino

Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos

Anisotropia:

material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções

cristalográficas;

material anisotrópico: propriedades dependem da direção

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

• O Fenômeno da Difração

Ocorre quando uma onda encontra uma série de

obstáculos espaçados regularmente

capazes de dispersar a onda

Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao

comprimento de onda

É conseqüência de relações de fases específicas

estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas

pelos obstáculos.

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X representam a porção com comprimento de onda ao redor de 0,1 nm.

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

• Pontos definem uma elipse• Cada ponto um plano

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

Técnica de Laue para monocristais

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

Técnica de Deye e Scherrer para policristais

2 I/I1 h k l

7.193 100 1 0 010.156 69 1 1 012.449 35 1 1 116.085 25 2 1 017.632 2 2 1 120.368 6 2 2 021.638 36 3 0 023.960 53 3 1 126.077 16 3 2 027.077 47 3 2 129.913 55 4 1 0

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

• Equação de Scherrer

)cos(K

Dhkl

Onde:

D - diâmetro médio das partículasK - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94)λ - comprimento de onda da radiação eletromagnéticaθ - ângulo de difraçãoβ (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

a) 2 ondas que interferem construtivamente uma na outra possuem o mesmo e permanecem em fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas se somam na onda resultante.

b) 2 ondas que interferem destrutivamente uma na outra possuem o mesmo e se tornam fora de fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas cancelam-se entre si.

Lei de BraggLei de Bragg

Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda (da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos)

222 lkh

adhkl

2dhkl sen = n

Para estruturas cristalinas com simetria cúbica:

Lei de BraggLei de Bragg

Relação entre o ângulo de Bragg () e o ângulo de difração (2) experimentalmente medido.

Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração

Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos (hkl) em várias partículas de pó.

Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração

Um difratômetro de raios-X

Diagrama esquemático do aparato completo.