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ESTRUTURA DE SÓLIDOS CRISTALINOS Capítulo 3 Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução William D. Callister Jr.

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ESTRUTURA DE SÓLIDOS CRISTALINOS Capítulo 3 – Ciência e Engenharia de Materiais – Uma Introdução

William D. Callister Jr.

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SISTEMAS CRISTALINOS

Materiais com ordenação que alcança apenas os vizinhos mais próximos são denominados materiais amorfos (a - significa negação, morfo – significa forma), contudo a maioria dos sólidos tem uma significativa ordenação

tridimensional de longo alcance e forma uma rede regular.

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Material cristalino: aquele em que os átomos estão situados de acordo com uma matriz que se repete, periódica, ao longo de grandes distâncias atômicas.

Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.

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Rede cristalina: uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas).

Célula unitária: menor entidade repetitiva.

Esferas reduzidas

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A estrutura cristalina de um sólido define o tamanho, a forma e o arranjo dos átomos em uma rede

tridimensional. De fato, as redes se organizam em um dentre 14 arranjos, denominados redes de Bravais.

Figura – As 14 Redes de Bravais.

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As 14 redes de Bravais são agrupadas em sete sistemas cristalinos, conhecidos como cúbico, tetragonal, ortorrômbico, romboédrico (também chamado trigonal), hexagonal, monoclínico e triclínico.

Sistemas Tamanho dos eixos Ângulos entre eixos

Cúbico a = b = c Todos os ângulos são de 90º

Tetragonal a = b c Todos os ângulos são de 90º

Ortorrômbico a b c Todos os ângulos são de 90º

Monoclínico a b c Dois ângulos de 90º, um ângulo () diferente de 90º

Triclínico a b c Todos os ângulos são diferentes e nenhum deles é de

90º

Hexagonal a1 = a2 = a3 c Dois ângulos de 90º, o ângulo entre a e b tem 120º

Romboédrico a = b = c Todos os ângulos são iguais e nenhum deles é de 90º

Tabela – Características dos sete sistemas cristalinos.

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Os tamanhos e as formas das redes são descritos por

um conjunto de comprimentos das arestas e de ângulos denominados parâmetros de rede. Para qualquer sistema, uma composição dos comprimentos (a, b e c) e dos ângulos interaxiais (, e ) define a forma da rede. Por convenção, é o ângulo entre os comprimentos b e c, é o ângulo entre a e c, e é o ângulo entre a e b.

Figura – Definição dos parâmetros de rede e sua utilização em sistemas cristalinos.

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Observe que para o sistema cristalino cúbico temos as redes de Bravais cúbica simples (CS), cúbica de face centrada (CFC) e cúbica

de corpo centrado (CCC). Esses nomes descrevem o arranjo dos pontos em rede na célula unitária.

De modo similar, para o sistema cristalino tetragonal, temos rede tetragonal simples e tetragonal de corpo centrado.

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Lembre-se de que o conceito de uma rede é matemático e não menciona átomos, íons ou moléculas.Somente quando uma base é associada a uma rede é que podemos descrever uma

estrutura cristalina.

Por exemplo, se considerarmos a rede cúbica

de face centrada e posicionarmos a base de um átomo em cada ponto de rede, a estrutura cristalina cúbica de face centrada é

reproduzida.

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Embora todas as redes de Bravais ocorram na natureza, às três redes cúbicas são as mais fáceis de visualizar e são usadas como base para a maioria das discussões. A célula unitária cúbica simples (CS) tem um átomo em cada um dos oito vértices do cubo. Embora simples de visualizar, a estrutura cúbica simples é menos comum que as outras duas estruturas cúbicas.

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A célula unitária cúbica de corpo centrado (CCC) também tem um átomo em cada um dos oitos vértices, mas tem um átomo adicional no centro do cubo. A célula unitária cúbica de faces centradas (CFC) tem um átomo em cada um dos oito vértices, mais um átomo em cada uma das seis faces do cubo.

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A rede hexagonal compacta (HC) é a mais comum das redes não cúbicas. O topo e a base da rede têm seis átomos formando um hexágono, que envolvem um único átomo central. Um grupo de três átomos fica

localizado entre os planos do topo e da base.

A sites

B sites

A sites

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Obviamente, outras células compartilham a maioria dos átomos presentes em uma célula unitária.

Oito células unitárias distintas compartilham um átomo no vértice de uma rede cúbica.

Duas células unitárias partilham o átomo em uma face de uma célula unitária CFC, enquanto apenas uma célula unitária contém o átomo central em uma célula CCC.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO (NC)

O número de coordenação (NC) corresponde ao número de átomos que está em contato com um átomo específico ou ao número de vizinhos mais próximos a esse átomo específico. Esse número indica como os átomos estão, estreita

e eficientemente, compactados entre si.

Figura – Ilustração do Número de Coordenação em Célula Unitária Cúbica Simples.

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Embora tendamos a desenhar redes como se elas tivessem as formas abertas, os átomos, na

realidade, se tocam. Esse empacotamento permite o cálculo do parâmetro da rede. Para o sistema cúbico simples, a distância entre os centros de dois átomos é simplesmente a soma dos raios atômicos dos átomos:

a = r1 + r2

Figura – Empacotamento Real dos Átomos.

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Se um único tipo de átomo esta presente na rede, os raios atômicos são os mesmos. O parâmetro da rede de um material puro (a0) é indicado por um

subscrito.

Geometria básica pode ser usada para calcular os parâmetros da rede para diferentes configurações

de rede.

Essas equações permitem o calculo do parâmetro da

rede para qualquer material que tenha uma estrutura cristalina conhecida, desde que o raio atômico também seja conhecido.

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Tabela - Parâmetros da Rede em Função dos Raios Atômicos para Sistemas de Redes Comuns.

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Outro parâmetro relevante determinado a partir da estrutura cristalina é o fator de empacotamento atômico (FEA), que é a porcentagem da célula unitária ocupada por átomos, em oposição ao espaço vazio. O FEA corresponde à fração do espaço ocupada por átomos, pressupondo que eles são esferas rígidas dimensionadas de forma que toquem, sempre que possível, seu vizinho mais próximo

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MASSA ESPECÍFICA

Pode-se calcular a massa específica teórica

de um material utilizando as propriedades da estrutura cristalina. A fórmula geral é a

seguinte:

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Tipo da Rede Átomos por

célula

NC FEA

CS 1 6 0,52

CCC 2 8 0,68

CFC 4 12 0,74

HC 6 12 0,74

Tabela – Resumo do conteúdo para Diferentes Tipos de Rede.