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ASSUNTO

3. Materiais cristalinos -Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, célula unitária, - Sistemas cristalinos, - Polimorfismo e alotropia - Direções e planos cristalográficos, anisotropia, - Determinação das estruturas cristalinas por

difração de raios-x.

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ESTRUTURA CRISTALINA

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

Por quê estudar? As propriedades de alguns materiais estão diretamente

associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina)

Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não)

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.

Material cristalinoMaterial cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina

Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

Nos materiais não-cristalinos ou amorfosmateriais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos

As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.

Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros

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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)

A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina

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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Célula Unitária

Os átomos são representados como esferas rígidas

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.

Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.

Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compactacentrada e hexagonal compacta.

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SISTEMA CÚBICO

Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

Cúbico simples Cúbico de corpo centrado Cúbico de face centrada

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SISTEMA CÚBICO SIMPLES

Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.

Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)

Parâmetro de rede

a

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

Número de coordenaçãoNúmero de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos

Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES

No sistema cúbico simples os átomos se

tocam na face

a= 2 R

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomosVolume da célula unitária

Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4R3/3 (2R) 3

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52

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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:

accc= 4R /(3)1/2

Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias

Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.

Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes

Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc

O Fe, Cr, W cristalizam em ccc

Filme

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CCC

No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R

accc= 4R/ (3)1/2

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

Número de coordenaçãoNúmero de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

1/8 de átomo

1 átomo inteiro

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomosVolume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68

(demonstre)

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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias

Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias

Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc

É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)

Filme 25

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo

Para a estrutura cfc o número de Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12coordenação é 12.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Para a estrutura cfc o Para a estrutura cfc o número de número de coordenação é 12coordenação é 12.

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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2

a2 + a2 = (4R)2 2 a2 = 16 R2

a2 = 16/2 R2

a2 = 8 R2

a= 2R (2)1/2

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC

Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomosVolume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomosVolume da célula unitária

Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 (2R (2)1/2)3

Fator de empacotamento = 16/3R3

16 R3(2)1/2

Fator de empacotamento = 0,74

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CÁLCULO DA DENSIDADE

O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():

= nA VcNA

n= número de átomos da célula unitáriaA= peso atômicoVc= Volume da célula unitáriaNA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

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EXEMPLO:

Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.

Resposta: 8,89 g/cm3

Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3

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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

Átomos Número de Parâmetro Fator de por célula coordenação de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo

Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples pq o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo

O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn)

Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano

O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74. Relação entre R e a:

a= 2R

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros

Basais (a) e de altura (c)

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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

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SISTEMAS CRISTALINOS

Estes sistemas incluem todas as possíveis

geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas

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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

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AS 14 REDES DE BRAVAIS

Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.

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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA

Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.

Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO

Ferro Titânio Carbono (grafite e diamente) SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) Etc.

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ALOTROPIA DO FERRO

Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.

A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.

A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.

ccc

cfc

ccc

Até 910°C

De 910-1394°C

De 1394°C-PF

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ALOTROPIA DO TITÂNIO

FASE Existe até 883ºC Apresenta estrutura hexagonal compacta É moleFASE Existe a partir de 883ºC Apresenta estrutura ccc É dura

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EXERCÍCIO O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são

respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura?

Vccc= 2a3 Vcfc= a3

accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2

Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3

V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação

Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção;

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O espaço lático é infinito...

A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino idêntico.

A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ...

todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta.

Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com a direção [100].

Origem do sistema de coordenadas

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas entre

colchetes=[uvw] Família de direções:

<uvw>

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DIREÇÕES?

(o,o,o)

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Algumas direções da família de direções <100>

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas entre colchetes= [hkl]

Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número

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As duas direções pertencem a mesma família?

[101]

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas entre colchetes= [hkl]

Quando passa pela origem

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas entre colchetes= [hkl]

Os números devem ser divididos ou multiplicados por um

fator comum para dar números inteiros

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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO

A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:

<100> para as faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo <110>

<100><111>

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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC

No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>

Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc

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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC

No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>

Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc

Filme 22

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PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes?

· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

· Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

· Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. Exemplo 1: Grafita

A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos.

Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7

Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

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PLANOS CRISTALINOS

São representados de maneira similar às direções

São representados pelos índices de Miller = (hkl)

Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices

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PLANOS CRISTALINOS

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (010) São paralelos aos eixos x

e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste

exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )

1/ , 1/1, 1/ = (010)

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (110) São paralelos a um eixo

(z) Cortam dois eixos

(x e y) 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (111)

Cortam os 3 eixos cristalográficos

1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

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PLANOS CRISTALINOS

Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de

Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

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FAMÍLIA DE PLANOS {110}É paralelo à um eixo

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FAMÍLIA DE PLANOS {111}Intercepta os 3 eixos

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PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade

Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica

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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC

A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC

A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica

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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR

Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)

Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar

0,1nm

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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou

íons dentro do cristal

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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

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DIFRAÇÃO DE RAIOS XLEI DE BRAGG

n= 2 dhkl.sen

É comprimento de onda

N é um número inteiro de ondas

d é a distância interplanar

O ângulo de incidênciadhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

Válido para sistema cúbico

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DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)

É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede

dhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO

Técnica do pó:É bastante comum, o material a ser analisado

encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos

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O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X

T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o

detector giram

Detector

Fonte

Amostra

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DIFRATOGRAMA

Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio