Aula 02 - Planos Cristalinos
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7/24/2019 Aula 02 - Planos Cristalinos
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DIREES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadasem 3D !ua"#uer "in$a %ou dire&'o( do sistema decoordenadas )ode ser es)ecificada atra*+s de dois )ontos- um de"es sem)re + tomado como sendo a ori.em do
sistema de coordenadas, .era"mente %/,/,/( )orcon*en&'o0
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O es)a&o + infinito
A esco"$a de uma ori.em + com)"etamente arbitr2ria, uma *e #ue cada)onto do reticu"ado crista"ino id4ntico
A desi.na&'o de )ontos, dire&5es e )"anos es)ec6ficos fixados no es)a&oabso"uto ser'o a"terados caso a ori.em se7a mudada, 8AS
todas as desi.na&5es ser'o auto9consistentes se )artirem da ori.em como uma
refer4ncia abso"uta
Ori.em do sistema decoordenadas
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DIREES NOS CRISTAIS
S'o re)resentadasentre
co"c$etes:;u*am6"ia de dire&5es?u*
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DIREESB
%o,o,o(
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DIREES NOS CRISTAIS S'o re)resentadas
entre co"c$etes:;$"=
Se a subtra&'oder
ne.ati*a, co"oca9seuma barra sobre onmero
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F
DIREES NOS CRISTAIS
S'o re)resentadas entreco"c$etes: ;$"=
!uando )assa )e"aori.em
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DIREES NOS CRISTAIS S'o re)resentadas entre
co"c$etes: ;$"=
Os nmeros de*em ser di*ididosou mu"ti)"icados )or um
fator comum )ara dar nmerosinteiros
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DIREES ARA OSISTE8A CJKICO
A simetria desta estrutura )ermite #ue asdire&5es e#ui*a"entes se7am a.ru)adas )araformar uma fam6"ia de dire&5es
?1//@ )ara as faces ?11/@ )ara as dia.onais das faces ?111@ )ara a dia.ona" do cubo ?11/@
?1//@?111@
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DIREES ARA O
SISTE8A CCC
No sistema ccc os 2tomosse tocam ao "on.o dadia.ona" do cubo, #uecorres)onde a fam6"ia de
dire&5es ?111@ Ent'o, a dire&'o ?111@ + a
de maior em)acotamentoatMmico )ara o sistema ccc
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DIREES ARA O
SISTE8A C>C
No sistema cfc os 2tomos
se tocam ao "on.o dadia.ona" da face, #uecorres)onde a fam6"ia dedire&5es ?11/@
Ent'o, a dire&'o ?11/@ + ade maior em)acotamentoatMmico )ara o sistema cfc
Filme 22
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ANOS CRISTAINOS
Atra*+s deste conceito, )odemos entender #ue ummateria" + c$amado anisotrpico, #uando estas
)ro)riedades de)endem da dire&'o crista"o.r2fica a #ua"o materia" estar2 submetido ara exem)"ificar esta
)ro)riedade )odemos citar a madeira, #ue tem a"to .raude anisotro)ia Entretanto os materiais isotrpicos ser
o contrrio, ou seja, as propriedades inde)endem dadire&'o crista"o.r2fica ara efeitos macrosc)icos,)odemos dier #ue o a&o de constru&'o ci*i" a)resentaa"to .rau de isotro)ia
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ANOS CRISTAINOSor #u4 s'o im)ortantesB
- Para a determinao da estrutura cristalina Os m+todos de difra&'o medem diretamente a distPncia entre)"anos )ara"e"os de )ontos do reticu"ado crista"ino Esta informa&'o + usada )ara determinar os )arPmetros doreticu"ado de um crista"
Os m+todos de difra&'o tamb+m medem os Pn.u"os entre os )"anos do reticu"ado Estes s'o usados )aradeterminar os Pn.u"os interaxiais de um crista"
Para a deformao plstica
A deforma&'o )"2stica %)ermanente( dos metais ocorre )e"o des"iamento dos 2tomos, escorre.ando uns sobreos outros no crista" Este des"iamento tende a acontecer )referencia"mente ao "on.o de )"anos dire&5eses)ec6ficos do crista"
Para as propriedades de transporte
Em certos materiais, a estrutura atMmica em determinados )"anos causa o trans)orte de e"+trons eQou ace"era a
condu&'o nestes )"anos, e, re"ati*amente, redu a *e"ocidade em )"anos distantes destesExemplo 1: Grafita
A condu&'o de ca"or + mais r2)ida nos )"anos unidos co*a"entemente s) do #ue nas dire&5es )er)endicu"ares a esses )"anos
Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu!"
A".uns )"anos cont4m somente Cu e O Estes )"anos conduem )ares de e"+trons %c$amados )ares de cobre( #ue s'o osres)ons2*eis )e"a su)erconduti*idade Estes su)ercondutores s'o e"etricamente iso"antes em dire&5es )er)endicu"ares as dos )"anosCu9O
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ANOS CRISTAINOS S'o re)resentados de maneira simi"ar s
dire&5es S'o re)resentados )e"os 6ndices de 8i""er :%$"(
"anos )ara"e"os s'o e#ui*a"entes tendos osmesmos 6ndices
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ANOS CRISTAINOS
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ANOS CRISTAINOSPlanos #$1$%
S'o )ara"e"os aos eixos xe %)ara"e"o face( Cortam um eixo %neste
exem)"o em 1 e os
eixos x e em ( 1Q , 1Q1, 1Q : %/1/(
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ANOS CRISTAINOSPlanos #11$%
S'o )ara"e"os a um eixo%( Cortam dois eixos
%x e ( 1Q 1, 1Q1, 1Q : %11/(
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ANOS CRISTAINOS
Planos #111%
Cortam os 3 eixoscrista"o.r2ficos
1Q 1, 1Q1, 1Q 1 : %111(
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ANOS CRISTAINOS
!uando asintercess5es
n'o s'ob*iasdes"oca9se o
)"ano at+obter asintercess5escorretas >onte rof Sidnei aciorni, De)artamento de
Ci4ncia dos 8ateriais e 8eta"ur.ia da C9Rio
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>A8UIA DE ANOS V11/W
X )ara"e"o um eixo
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>A8UIA DE ANOS V111W
Interce)ta os 3 eixos
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ANOS NO SISTE8A
CJKICO A simetria do sistema cbico fa com #ue a
fam6"ia de )"anos ten$am o mesmoarran7amento e densidade
Deforma&'o em metais en*o"*e des"iamentode )"anos atMmicos O des"iamento ocorremais faci"mente nos )"anos e dire&5es demaior densidade atMmica
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ANOS DE 8AIOR DENSIDADE
ATY8ICA NO SISTE8A CCC
A fam6"ia de )"anosV11/W no sistema ccc +o de maior densidadeatMmica
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ANOS DE 8AIOR DENSIDADE
ATY8ICA NO SISTE8A C>C
A fam6"ia de )"anosV111W no sistema cfc +o de maior densidadeatMmica