FACULDADE PITGORAS

PROF: DIONEI PORTESEmail: dimp@ig.com.br

Aula 2: Estrutura de Slidos Cristalinos

As propriedades de alguns materiais esto diretamente relacionadas s suasestruturas cristalinas.

Por exemplo: magnsio e berlio puros, sem deformao, tendo uma certa estrutura

cristalina, so muito mais quebradios (isto , fraturam a menores nveis dedeformao) do que metais puros e sem deformao, como o ouro e a prata,que j possuem uma outra estrutura cristalina.

Existem diferenas significativas nas propriedades apresentadas por materiaiscristalinos e no-cristalinos que possuem a mesma composio.

Por exemplo: cermicas e polmeros no-cristalinos so normalmente opticamente

transparentes; os mesmos materiais em forma cristalina (ou semicristalina)tendem a ser opacos ou, na melhor das hipteses, translcidos.

Veremos o prximo nvel da estrutura dos materiais, especificamente a algunsarranjos que podem ser assumidos pelos tomos no estado slido.

Dentro desse contexto, so introduzidos os conceitos de cristalinidade eno-cristalinidade.

Para os slidos cristalinos apresentada a noo de estrutura cristalina,especificada em termos de uma clula unitria.

As trs estruturas cristalinas usuais encontradas em metais so ento detalhadas,juntamente com o esquema atravs do qual so expressos as direes e planoscristalogrficos.

So considerados os materiais monocristalinos, policristalinos e no-cristalinos.

ESTRUTURAS CRISTALINAS CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Materiais slidos podem ser classificados de acordo com a regularidade segundo a qual os tomos ou ons esto arranjados em relao uns aos outros.

Um material cristalino aquele no qual os tomos esto situados em um arranjo repetitivo, de tal modo que quando ocorre a solidificao os tomos se posicionaro em um padro tridimensional repetitivo.

Os materiais que no se cristalizam so chamados de materiais amorfos.

Algumas das propriedades dos slidos cristalinos dependem da estrutura cristalina do material, (da maneira segundo a qual os tomos, ons ou molculas esto arranjados espacialmente).

Ao descrever estruturas cristalinas, ostomos (ou ons) so considerados comose fossem esferas slidas que possuemdimetros bem definidos.

Isso conhecido como o modelo daesfera rgida atmica, no qual as esferasque representam os tomos vizinhos maisque representam os tomos vizinhos maisprximos se tocam entre si.

O termo retculo utilizado no contexto deestruturas cristalinas; neste sentido,"retculo" significa uma matriztridimensional de pontos que coincidemcom as posies dos tomos (ou centrosdas esferas).

CLULAS UNITRIAS A ordenao atmica em slidos cristalinosindica que pequenos grupos de tomosformam um padro repetitivo.

Ao descrever estruturas cristalinas, comfrequncia torna-se conveniente subdividira estrutura em pequenas entidades quese repetem, chamadas clulas unitrias.se repetem, chamadas clulas unitrias.

As clulas unitrias para a maioria das estruturas cristalinas so paraleleppedosou prismas que possuem trs conjuntos de faces paralelas;

CLULA UNITRIA(unidade bsica repetitiva da estrutura tridimensional)

Consiste num pequeno grupos de tomos que formam um modelorepetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos dacorrente)

A clula unitria escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina

CLULA UNITRIA(unidade bsica repetitiva da estrutura tridimensional)

Clula Unitria

Os tomos so representados como esferas rgidas

ESTRUTURAS CRISTALINAS DE METAIS

A ligao atmica neste grupo de materiais metlica, de tal modo que suanatureza no-direcional.Consequentemente, no existem restries em relao ao nmero e posio dos tomos vizinhos mais prximos; isto leva a nmerosposio dos tomos vizinhos mais prximos; isto leva a nmerosrelativamente grandes de vizinhos mais prximos, bem como aempacotamentos densos dos tomos para a maioria das estruturascristalinas dos metais.

Trs estruturas cristalinas relativamente simples so encontradas para amaioria dos metais mais comuns, elas so:

Cbica de faces centradas, Cbica de corpo centrado, Hexagonal compacta.

A estrutura cristalina encontrada em muitos metais possui uma clula unitriacom geometria cbica, com os tomos localizados em cada um dos vrticese nos centros de todas as faces do cubo.

Esta adequadamente chamada de estrutura cristalina cbica de faces

A ESTRUTURA CRISTALINA CBICA DE FACES CENTRADAS (CFC)

Esta adequadamente chamada de estrutura cristalina cbica de facescentradas (CFC).

Alguns dos metais mais familiares que possuem essa estrutura cristalina so ocobre, o alumnio, a prata e o ouro (ver tambm a Tabela 3.1).

RAIOS ATMICOS

A Fig. 3.1a mostra um modelo deesferas rgidas para a clulaunitria CFC, enquanto na Fig.3.1b os centros dos tomos estorepresentados por pequenoscrculos com o objetivo deproporcionar melhor perspectivadas posies dos tomos.das posies dos tomos.

O agregado de tomos na Fig.3.1c representa uma seo decristal que consiste em muitasclulas unitrias CFC.

Estas esferas ou ncleos inicos se tocam umas s outras atravs de umadiagonal da face;

O comprimento da aresta do cubo a e o raio atmico R esto relacionadosatravs da expresso

Para a estrutura cristalina CFC, cada tomo em um vrtice compartilhado poroito clulas unitrias, enquanto um tomo centrado em uma face pertence aapenas duas.

Portanto, um oitavo de cada um dos oito tomos em vrtices e metade de cadaum dos seis tomos localizados nas faces, ou um total de quatro tomos inteiros,pode ser atribudo a uma dada clula unitria.

1/8 de tomo1/8 de tomo

1/2 tomo inteiro

Duas outras caractersticas importantes de uma estrutura cristalina so o nmerode coordenao e o fator de empacotamento atmico (FEA).

Para os metais, cada tomo possui o mesmo nmero de vizinhos mais prximosou de tomos em contato, o que se constitui no seu nmero de coordenao.

No caso das estruturas cristalinas cbicas nas faces centradas, o nmero decoordenao 12.

O fator de empacotamento atmico - FEA representa a frao do volume deuma clula unitria que corresponde a esferas slidas, assumindo o modelo daesfera atmica rgida, ou

Para a estrutura CFC, o fator de empacotamento de 0,74, que consiste nomximo empacotamento possvel para um conjunto de esferas onde todaspossuem o mesmo dimetro.

1/8 de tomo

Outro tipo comum de estrutura cristalina encontrada em metais tambm possuiuma clula unitria cbica, com tomos localizados em todos os oito vrtices e umnico tomo localizado no centro do cubo.

Esta conhecida por estrutura cristalina cbica de corpo centrado (CCC).

ESTRUTURA CRISTALINA CBICA DE CORPO CENTRADO - (CCC)

1 tomo inteiro

Para a estrutura ccc o nmero de coordenao 8.

Os tomos no centro e nos vrtices tocam-se ao longo da diagonal do cubo , e ocomprimento da clula unitria a e o raio atmico R esto relacionados atravsda expresso

O cromo, o ferro, o tungstnio, bem como diversos outros metais listados naTabela 3.1, exibem estrutura cristalina do tipo CCC.

O nmero de coordenao para a estrutura cristalina CCC 8;

Cada tomo central possui como vizinhos mais prximos os seus oitotomos localizados nos vrtices do cubo.Uma vez que o nmero de coordenao menor, o fator de empacotamentoatmico na CCC tambm menor sendo de 0,68.

Nem todos os metais possuem clulas unitrias com simetria cbica.

A ltima estrutura cristalina comumente encontrada nos metais que vamosdiscutir possui uma clula unitria com o formato hexagonal.

A Figura abaixo mostra uma clula unitria com esferas reduzidas para estaestrutura, que conhecida como hexagonal compacta (HC);

A ESTRUTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA - (HC)

estrutura, que conhecida como hexagonal compacta (HC);

As faces superior e inferior da clula unitria so compostas por seis tomosque formam hexgonos regulares e que se encontram em torno de um nicotomo no centro.

Um outro plano que fornece trs tomos adicionais para a clula unitria estlocalizado entre os planos superior e inferior.

Os tomos nesse plano intermedirio possuem como vizinhos mais prximos ostomos em ambos os planos adjacentes.

O equivalente a seis tomos est contido em cada clula unitria; um sexto decada um dos 12 tomos localizado nos vrtices das faces superior e inferior,metade de cada um dos dois tomos centrais localizados nas faces superior einferior, e todos os trs tomos interiores no plano intermedirio.

O nmero de coordenao e o fator de empacotamento atmico para aestrutura cristalina HC so os mesmos que para a estrutura CFC, ou seja:12 e 0,74.

Exemplos de metais HC socdmio, magnsio, titnio e zinco.

Alguns destes esto listados na Tabela 3.1.

PROBLEMA-EXEMPLO 3.1

Calcule o volume de uma clula unitria CFC em termos do raio atmico R.

PROBLEMA-EXEMPLO 3.1

Calcule o volume de uma clula unitria CFC em termos do raio atmico R.

PROBLEMA-EXEMPLO 3.2

Mostre que o fator de empacotamento atmico para a estrutura cristalina CFC de 0,74.

PROBLEMA-EXEMPLO 3.2 Mostre que o fator de empacotamento atmico para a estrutura cristalina CFC de 0,74. O FEA definido como sendo a frao do volume que corresponde s esferas slidas em uma clula unitria, ou

Um conhecimento da estrutura cristalina de um slido metlico permite o clculo da sua massa especfica terica , que obtida atravs da relao:

CLCULOS DE MASSA ESPECFICA

n = nmero de tomos associados a cada clula unitria A = peso atmico Vc = volume da clula unitria NA = nmero de Avogadro (6,023 X 10-23 tomos/mol)

PROBLEMA-EXEMPLO 3.3

O cobre possui um raio atmico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC, e um peso atmico de 63,5 g/mol.

Calcule a sua massa especfica terica e compare a resposta com a sua massa especfica medida.

PROBLEMA-EXEMPLO 3.3

O cobre possui um raio atmico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC, e umpeso atmico de 63,5 g/mol.Calcule a sua massa especfica terica e compare a resposta com a sua massa especfica medida.

O valor encontrado na literatura para a densidade do cobre de 8,94 g/cm3, que est em boa concordncia com o resultado.

Alguns metais, bem como alguns no metais, podem ter mais do que uma estrutura cristalina, um fenmeno conhecido por polimorfismo.

Quando encontrado em slidos elementares, esta condio frequentemente conhecida por alotropia.

A estrutura cristalina que prevalece depende tanto da temperatura como da

POLIMORFISMO E ALOTROPIA

A estrutura cristalina que prevalece depende tanto da temperatura como da presso externa.

Um exemplo familiar encontrado no carbono: A grafita o polimorfo estvel nas condies ambientes, enquanto o diamante formado a presses extremamente elevadas.

Ainda, o ferro puro possui uma estrutura cristalina CCC temperatura ambiente, que se altera para uma estrutura CFC temperatura de 912C (1674F).

Como existem muitas estruturas cristalinas diferentes possveis, algumas vezes conveniente dividi-las em grupos, de acordo com as configuraes dasclulas unitrias e/ou arranjos atmicos.

Um desses esquemas est baseado na geometria da clula unitria, isto , noformato do paraleleppedo apropriado para a clula unitria, independente dasposies atmicas na clula.

SISTEMAS CRISTALINOS

Um sistema de coordenadas x,Um sistema de coordenadas x,y, z estabelecido com a suaorigem localizada em um dosvrtices da clula unitria.

Cada um dos eixos x, y e zcoincide com um dos trsvrtices do paraleleppedo quese estende a partir deste vrtice,conforme est ilustrado na Fig.3.4.

A geometria da clula unitria completamente definida em termos de seis parmetros:

Os comprimentos das trs arestas, a, b e c, e os trs ngulos entre os eixos, , e . (Algumas vezes chamados de parmetros de rede de uma estrutura cristalina).

Com base neste princpio, so encontrados cristais que possuem sete possveis combinaes diferentes, cada um dos quais representa um sistema cristalino combinaes diferentes, cada um dos quais representa um sistema cristalino distinto.

Estes sete sistemas cristalinos so os sistemas cbico, tetragonal, hexagonal, ortorrmbico, rombodrico, monoclnico e triclnico.

As relaes para os parmetros de rede e as configuraes das clulas unitrias para cada um esto representadas na Tabela 3.2.

Trabalho (Capitulo 3):1. Descrever a diferena nas estruturas atmicas/ moleculares de

materiais cristalinos e no-cristalinos.

2. Desenhar clulas unitrias para as estruturas cristalinas cbica de faces centradas, cbica de corpo centrado e hexagonal compacta.

3. Desenvolver relaes entre o comprimento da aresta da clula unitria e o raio atmico para as estruturas cristalinas cbica de faces centradas e cbica de corpo centrado.

4. Calcular as densidades para metais com estruturas cristalinas cbica de faces centradas e cbica de corpo centrado, dadas as dimenses das suas clulas unitrias.

5. Dados trs ndices inteiros de direo, esboar a direo quecorresponde a esses ndices em uma clula unitria.

6. Especificar os ndices de Miller para um plano que tenha sido traadono interior de uma clula unitria.

7. Descrever como as estruturas cristalinas cbica de faces centradas e7. Descrever como as estruturas cristalinas cbica de faces centradas ehexagonal compacta podem ser geradas pelo empilhamento deplanos compactos de tomos.

8. Fazer distino entre monocristais e materiais policristalinos.

9. Definir isofropia e anisotropia em relao s propriedades dosmateriais.