Estrutura de Sólidos Cristalinos

UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO

ESTUDO DE CASO – CONTROLE DE PRODUÇÃO

FASIPE

CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS

Profª Anne Cerqueira

2

Conceito

FASIPE


Estrutura Cristalina

Ordenamento de curto alcance:Organização apenas até átomos vizinhos

(c)

20

03

Bro

ok

s/C

ole

Pu

bli

shin

g /

Th

om

son

Lea

rnin

g™

Materiais Amorfos

3

Conceito

FASIPE



Ordenamento de curto alcance:Organização apenas até átomos vizinhos

Materiais Amorfos

4

Conceito

FASIPE



Ordenamento de longo alcance:Arranjo especial de átomos que se estende por

longas distâncias (~>100nm)

Materiais

cristalinos

5

Conceito

FASIPE



Ordenamento de longo alcance:Arranjo especial de átomos que se estende por

longas distâncias (~>100nm)

6

Conceito

FASIPE



Materiais Cristalinos...

Arranjos 3D periódicos

- metais

- muitas cerâmicas

- alguns polímerosSiO2 cristalino

Ad

ap

tado C

alli

ste

r 7

e.

SiO2 amorfo

Si O

Materiais Amorfos...

Sem estrutura periódica

- estruturas complexas

- resfriamento rápido (quenching)

7

Conceito

FASIPE



gás líquido Sólido amorfo

cristal

8

Conceito

FASIPE



Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons

ou moléculas estão distribuídos.

9

Conceito

FASIPE



Células Unitárias são pequenos

grupos de átomos que formam padrões

repetitivos

10

Conceito

FASIPE



Células Unitárias são paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro

dos átomos.

O menor número de átomos que representam a simetria de uma estrutura cristalina.

11

Conceito

FASIPE



O arranjo mais estável dos átomos em um cristal será aquele que

minimiza a energia livre por unidade de volume ou, em outras

palavras:

- preserva a neutralidade elétrica da ligação;

- satisfaz o caráter direcional das ligações covalentes;

- minimiza as repulsões íon-íon e, além disso,

- agrupa os átomos do modo mais compacto possível.

12

Empacotamento atômico

FASIPE



SISTEMAS CRISTALINOS: São todas

as formas de células unitárias

possíveis que podem ser "empilhadas"

e preencher totalmente o espaço

tridimensional.

13


FASIPE



A geometria da célula unitária é definida por três arestas a,

b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.

Sistemas Cristalinos

14


FASIPE



Existem cristais com sete combinações

diferentes de a, b, c, , , .

Sistemas Cristalinos

15


FASIPE



16


FASIPE



17


FASIPE



- Redes Cristalinas: OS QUATORZE RETICULADOS CRISTALINOS DE BRAVAIS

- Representam as possibilidades de preenchimento dos sete reticulados cristalinos por átomos

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FASIPE



CONCEITOS IMPORTANTES PARA A CARACTERIZAÇÃO DOS RETICULADOS CRISTALINOS

- NÚMERO DE COORDENAÇÃO: Representa o número de átomos mais próximos à um átomo de

referência.

- PARÂMETRO DO RETICULADO: Constitui uma relação matemática entre uma dimensão da

célula e o raio atômico

- FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO: É a relação entre o volume dos átomos no interior da

célula unitária pelo volume total da célula

Volume de átomos em uma célula unitária

Volume total da célula unitáriaFEA =

19


FASIPE



CONCEITOS IMPORTANTES PARA A CARACTERIZAÇÃO DOS RETICULADOS CRISTALINOS

Volume de átomos em uma célula unitária

Volume total da célula unitáriaFEA =

20

Empacotamento Atômico

FASIPE



Os reticulados cristalinos mais importantes são:

Cúbico Simples (CS)

Ex: Po

- Possui uma célula unitária com átomos localizados em todos os oito vértices.

21


FASIPE





Célula Unitária : 1 x 8 = 1 átomo

8

22


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a = 2R

23


FASIPE





- Volume da Célula

24


FASIPE





- NÚMERO DE COORDENAÇÃO: Representa o número de átomos mais próximos à um

átomo de referência.

25


FASIPE





- EMPACOTAMENTO ATÔMICO: É a relação entre o volume dos átomos no interior da


onde a = 2R

Como em uma célula CS existe 1 átomo,

(1 átomo/célula)( )FEA =

FEA =

4

3

3Rp

= 0,52

4

3p

26


FASIPE




Cúbico de Corpo Centrado (CCC)

- Possui uma célula unitária com átomos localizados em todos os oito vértices e um

único átomo localizado no centro do cubo.

ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo

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FASIPE





Célula Unitária : 1 x 8 + 1 = 2 átomos

8

28


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aR

34R

a =

29


FASIPE




Cúbico de Corpo Centrado (CCC)- Triângulo NOP:

- Triângulo NPQ:

- Mas e , então:

30


FASIPE





- Volume da Célula

31


FASIPE







32


FASIPE







onde a = 4R/√3

Como em uma célula CCC existem 2 átomos,

(2 átomos/célula)( )FEA =

FEA =

8

3

3Rp

= 0,68

4

3p

33


FASIPE




Cúbico de Face Centrada (CFC)

ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

- Possui uma geometria cúbica, com os átomos localizados em cada um dos vértices e

nos centros de todas as faces do cubo.

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FASIPE





Célula Unitária : 1 x 8 + 1 x 6 = 4 átomos

8 2

35


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37


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38


FASIPE







39


FASIPE







onde a = 2R√2

Como em uma célula CFC existem 4 átomos,


FEA =

16

3

3Rp

= 0,74

4

3p

40

FASIPE




41


FASIPE




Hexagonal Simples (HS)

- São células unitárias com a forma hexagonal. As faces superior e inferior da célula

unitária são compostas por seis átomos que formam hexágonos regulares e que se

encontram em torno de um único átomo no centro.

42


FASIPE





Célula Unitária : 1 x 12 + 1 x 2 = 3 átomos

6 2

43


FASIPE





a = 2R

44


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45


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46


FASIPE







Como em uma célula HS existem 3 átomos,


FEA =

12

3

3Rp

= 0,60

4

3p

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FASIPE




Hexagonal Compactada (HC)

- São células unitárias com a forma hexagonal.. As faces superior e inferior da célula

unitária são compostas por seis átomos que formam hexágonos regulares e que se

encontram em torno de um único átomo no centro. Um plano intermediário fornece três

átomos adicionais,localizados entre os planos superior e inferior.

48


FASIPE





Célula Unitária : 1 x 12 + 1 x 2 + 3 = 6 átomos

6 2

49


FASIPE





c

a

c/a = 1,633

a = 2R

50


FASIPE





- Considerando o Tetraedro JKLM :

O átomo M está no meio do caminho entre as faces superior

e inferior da célula unitária que é :

Os átomos no ponto J, K e M,

O triângulo JHM

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FASIPE





- Agora determina-se considerando-se o triângulo JKL

- Substitui-se o valor de

- Portanto, c/a

52


FASIPE





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54


FASIPE







Como em uma célula HC existem 6 átomos,


FEA =

24

3

3Rp

= 0,74

4

3p

55


FASIPE




Retículo

Cristalino

Átomos por

célula

Número de

Coordenação

Parâmetro

de Rede

Fator de

Empacotamento

CS 1 6 2R 0,52

CCC 2 8 0,68

CFC 4 12 0,74

HS 3 12 2R 0,60

HC 6 12 2R 0,74

Estrutura Cristalina nos Materiais

FASIPE



Tipo de Material Cristalino Amorfo

Metal

Cerâmica

Polímero

56

57

Cerâmica

FASIPE



Estrutura do tipo AX

- Número de Coordenação: 6 - Número de Coordenação: 8

Cloreto de Sódio (NaCl).

Perovskita.


FASIPE



58


FASIPE



59


FASIPE



60

61

Cálculo de Densidade

FASIPE



62

Cálculo de Densidade

FASIPE



- Exemplo: Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso

atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.

63

Polimorfismo e Alotropia

FASIPE



Polimorfismo = existência de mais de uma

estrutura cristalina para um mesmo material

dependendo da temperatura e da pressão.

Alotropia = polimorfismo em elementos

puros.

64


FASIPE



ALOTROPIA DO CARBONO

GRAFITE

Grafite: comportamento mais cerâmico do que metálico, ligações fracas entre os planos (Van

der Walls), bom lubrificante a seco.

65


FASIPE



DIAMANTE

Diamante: é o material mais duro na natureza. O diamante é duro porque todas as suas

ligações são covalentes.

ALOTROPIA DO CARBONO

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FASIPE



Na temperatura ambiente, o Ferrotêm estrutura ccc, número decoordenação 8, fator deempacotamento de 0,68 e um raioatômico de 1,241Å.

A 910°C, o Ferro passa paraestrutura cfc, número decoordenação 12, fator deempacotamento de 0,74 e um raioatômico de 1,292Å.

A 1394°C o ferro passa novamentepara ccc.

CCC

CFC

CCC

Até 910°C

De 910-1394°C

De 1394°C-PF

ALOTROPIA DO FERRO

67


FASIPE



ALOTROPIA DO FERRO

68


FASIPE



Fe + C

69


FASIPE



Baixa densidade, boa resistência

mecânica, alta resistência à

fadiga e à corrosão;

Modificação do comportamento

mecânico é obtido com a adição

de elementos de liga ao titânio;

Elementos de liga podem mudar

a estabilidade das estruturas

cristalinas.

ALOTROPIA DO TITÂNEO

70


FASIPE



- Exemplo: O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos

são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume

percentual provocada pela mudança de estrutura?

Resolução:

- Antes da Transformação - Depois da Transformação

71


FASIPE



- Exemplo: À temperatura ambiente, o estrôncio exibe estrutura CFC. Ao ser aquecido

acima de 557 oC, esse arranjo atômico transforma-se em CCC. Determine a variação de

volume que envolve essa transformação alotrópica. Considere que o raio atômico

permanece constante.

Resolução:

72


FASIPE



- Exemplo: À temperatura ambiente, o estrôncio exibe estrutura CFC. Ao ser aquecido

acima de 557 oC, esse arranjo atômico transforma-se em CCC. Determine a variação de

volume que envolve essa transformação alotrópica. Considere que o raio atômico

permanece constante.

Resolução:

73


FASIPE



74

Direções Cristalinas

FASIPE



DIREÇÕES?

(o,o,o)

75


FASIPE



a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em

3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas

pode ser especificada através de dois pontos: · um deles

sempre é tomado como sendo a origem do sistema de

coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção;

76


FASIPE



- INDICAÇÃO DE DIREÇÕES E PLANOS ENVOLVE O ESTABELECIMENTO DE POSIÇÕES

NO CRISTAL, DAS POR SUAS COORDENADAS

77


FASIPE



- Coordenadas de Pontos:

A posição de um ponto numa rede cristalina é definida, num sistema de coordenadas

cartesianas, em termos do número de parâmetros de rede em cada direção. As coordenadas

são escritas como as três distâncias, separadas por vírgulas.

78


FASIPE



- A PARTIR DOS VETORES , E , PODE-SE REPRESENTAR QUALQUER VETOR NO

SISTEMA CRISTALINO.

- UM VETOR DA ORIGEM ATÉ O PONTO (X,Y,Z) É REPRESENTADO POR:

DETERMINAÇÃO DE UMA DIREÇÃO

79


FASIPE




- Uma direção é dada pelas componentes do vetor que a

escreve no sistema ortogonal x,y,z, partindo da origem, até o

ponto (x,y,z);

- As coordenadas são reduzidas ao menor conjunto de

números inteiros;

- A unidade de medida de cada eixo é função do parâmetro de

rede de cada eixo e assim, não representa valores reais de

distância;

- A notação empregada é [u v w] (entre colchetes) e representa

uma linha que vai da origem até um ponto de coordenadas

(u,v,w);

80


FASIPE




- Os índices negativos são representados por uma barra sobre

os mesmos: ;

- Quaisquer direções paralelas são equivalentes;

- Um vetor que passa na origem, em (1,1,1), em (2,2,2), e em

(3,3,3) pode ser identificado pela direção [111];

- Em cristais, uma família de direções está associada a um

conjunto de direções com características equivalentes. A

notação empregada para representar uma família de direções

é <uvw>, que contém as direções: , , , , ,

.

81


FASIPE




82


FASIPE




São representadas

entre colchetes=[uvw]

Família de direções:

<uvw>

83


FASIPE




São representadas

entre colchetes= [hkl]

Se a subtração der

negativa, coloca-se

uma barra sobre o

número

84


FASIPE




São representadas entre

colchetes= [hkl]

Quando passa pela

origem

85


FASIPE




São representadas entre

colchetes= [hkl]

Os números devem ser divididos

ou multiplicados por um

fator comum para dar números

inteiros

86


FASIPE




A simetria desta estrutura permite que as direções

equivalentes sejam agrupadas para formar uma

família de direções:

<100> para as faces

<110> para as diagonais das faces

<111> para a diagonal do cubo

<110>

<100><111>

87


FASIPE




DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC

No sistema ccc os átomos se

tocam ao longo da diagonal do

cubo, que corresponde a

família de direções <111>

Então, a direção <111> é a de

maior empacotamento

atômico para o sistema ccc

88


FASIPE




DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC

No sistema cfc os átomos se

tocam ao longo da diagonal da

face, que corresponde a

família de direções <110>

Então, a direção <110> é a de

maior empacotamento

atômico para o sistema cfc

89


FASIPE



Exemplo: Determine os índices para a direção mostrada na figura abaixo.

90


FASIPE



Resolução.

91


FASIPE



Exemplo.

92


FASIPE



Resolução.

93

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

- Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a

distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para

determinar os parâmetros do reticulado de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são

usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

- Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos,

escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer

preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

Porque são importantes?

94

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

- Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons

e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes

destes.

Exemplo: Grafita

A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções

perpendiculares a esses planos.

Porque são importates?

95

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

- PLANOS SÃO IDENTIFICADOS PELOS ÍNDICES DE MILLER.

- UM PLANO DEVE SATISFAZER A EQUAÇÃO:

ONDE a, b E c SÃO OS PONTOS DE INTERCEPTAÇÃO DO PLANO COM OS EIXOS x, y E Z.

- COMO a, b E c PODEM SER MENORES QUE 1 OU INFINITO NO CASO DO PLANO SER PARALELO

A UM EIXO, ADOTASE O INVERSO DOS VALORES DE a, b E c:

h=1/a; k=1/b; l=1/c

EQUAÇÃO DO PLANO

96

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

- ÍNDICES DE MILLER h, k E l

EQUAÇÃO DO PLANO

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Planos Cristalinos

FASIPE



- Plano a ser determinado não pode passar pela origem origem

(0,0,0);

- Planos paralelos são equivalentes;

- Obtenção dos pontos de interceptação do plano com os eixos x, y e

z;

- Obtenção dos inversos das interceptações: h=1/a, k=1/b e l=1/c;

- Obtenção do menor conjunto de números inteiros;

- Índices obtidos devem ser apresentados entre parênteses: (hkl);

DETERMINAÇÃO DE UM PLANO

98

Planos Cristalinos

FASIPE



DETERMINAÇÃO DE UM PLANO

99

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

100

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Planos (010)

São paralelos aos

eixos x e z (paralelo à

face)

Cortam um eixo

(neste exemplo: y em

1 e os eixos x e z em

)

1/ , 1/1, 1/ = (010)

101

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Planos (110)

São paralelos a um

eixo (z)

Cortam dois eixos

(x e y)

1/ 1, 1/1, 1/ =

(110)

102

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Planos (111)

Cortam os 3 eixos

cristalográficos

1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

103

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Quando as

intercessões

não são

óbvias

desloca-se o

plano até

obter as

intercessões

corretas

104

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

FAMÍLIA DE PLANOS {110}

É PARALELO À UM EIXO

105

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

FAMÍLIA DE PLANOS {111}

INTERCEPTA OS 3 EIXOS

106

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

A simetria do sistema cúbico faz com que a família de

planos tenham o mesmo arranjamento e densidade

Deformação em metais envolve deslizamento de planos

atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos

planos e direções de maior densidade atômica

107

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO

SISTEMA CCC

A família de planos {110}

no sistema ccc é o de

maior densidade atômica

108

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE

ATÔMICA NO SISTEMA CFC

A família de planos {111}

no sistema cfc é o de

maior densidade atômica

109

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Exemplo: Desenhe o plano (111) de uma célula unitária tetragonal simples, tendo uma relação c/a

igual a 0,62.

Resolução: O plano (111) corta os três eixos em pontos que distam da origem os parâmetros

correspondentes. Entretanto, o parâmetro do eixo z é menor que os parâmetros dos eixos x e y.

110

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Exemplo: Desenhe o plano (112) de uma célula unitária cúbica

simples.

111

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Exemplo: Desenhe o plano (112) de uma célula unitária cúbica simples.

Resolução: O plano (112) é o recíproco de 1, 1, 1/2. Portanto, temos a, b e c iguais a 1,1 e ½

parâmetros da célula unitária respectivamente. Este plano está desenhado na figura abaixo. Como

planos paralelos têm os mesmos índices de Miller, um segundo plano pode ser desenhado cortando

os eixos em 2,2 e 1 parâmetros da célula.

112

Planos Cristalinos

FASIPE



PLANOS CRISTALINOS

Problema 01 Esboce as direções dentro de uma célula unitária cúbica [001]; [111]; [010]

Problema 02 Construa planos localizados no interior de uma célula unitária cúbica (001); (111); (021)

113

Planos Cristalinos

FASIPE



DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR

Densidade linear = átomos/cm (igual ao fator de

empacotamento em uma dimensão)

Densidade planar = átomos/unidade de área (igual ao

fator de empacotamento em duas dimensões)

114

Planos Cristalinos

FASIPE




Exemplo: Esboce a densidade linear para a direção [100] em uma

estrutura cristalina CCC.

115

Planos Cristalinos

FASIPE



Resolução.

116

Planos Cristalinos

FASIPE




Exemplo: Calcule a densidade planar para o plano (110) em uma

estrutura cristalina CFC.

117

Planos Cristalinos

FASIPE



Resolução.

118

Planos Cristalinos

FASIPE



Resolução.

119

Planos Cristalinos

FASIPE




120

Planos Cristalinos

FASIPE



Resolução.

121

Planos Cristalinos

FASIPE



Resolução.

122

Difração do Raio X

FASIPE



O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:

Quando um feixe de raios x é dirigido à um

material cristalino, esses raios são difratados

pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal

123


FASIPE



Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da

PUC-Rio

124


FASIPE



n= 2 dhkl.sen

É comprimento de onda

N é um número inteiro de

ondas

d é a distância interplanar

O ângulo de incidência

dhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

Válido

para

sistema

cúbico

DIFRAÇÃO DE RAIOS X

LEI DE BRAGG

125


FASIPE



É uma função dos índices de Miller e do parâmetro

de rede

dhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)

126


FASIPE




Exemplo:

127


FASIPE




Resolução:

128


FASIPE



TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO

TÉCNICA DO PÓ:

É bastante comum, o material a ser analisado

encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas

ao acaso) que são expostas à radiação x

monocromática. O grande número de partículas com

orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja

satisfeita para alguns planos cristalográficos

129


FASIPE



T= fonte de raio X

S= amostra

C= detector

O= eixo no qual a amostra

e o detector giram

Detector

Fonte

Amostra

O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X

130


FASIPE



DIFRATOGRAMA

131


FASIPE



DIFRATOGRAMA

Exemplo:

132


FASIPE



DIFRATOGRAMA

Resolução:

133

Sequência de Empilhamento

FASIPE



- Planos cristalinos com mesma natureza, mas com posicionamento diferentes dos átomos.

- HC: a seqüência de empilhamento de planos cristalinos na direção perpendicular à base.

134

Sequência de Empilhamento

FASIPE



- Planos cristalinos com mesma natureza, mas com posicionamento diferentes dos átomos.

- CFC: a seqüência de empilhamento de planos cristalinos na direção da diagonal do cubo.

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