SOLIDOS CRISTALINOS - joinville.udesc.br · SOLIDOS CRISTALINOS Conceitos Gerais. Estrutura CS /...
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Estrutura CS / CFC / CCC
Materiais Cristalinos- Ponto dentro da estrutura cristalina- direção cristalográfica- plano cristalográfico
Base - célula unitária- sistema de coordenadas (xyz) com origem em um vértice da Célula- os eixos não são mutuamente perpendiculares
Coordenadas de pontos
Representados em função de múltiplos fracionados do comprimento das arestas da célula unitária – a b c
Definir as coordenadas do ponto P
- Definir coordenadas genéricas q é uma fração do comprimento ar é uma fração do comprimento bs é uma fração do comprimento c- As coordenadas são valores menores ou igual a 1- Por convenção não usa qualquer separação entre as coordenadas
Coordenadas de pontos – exercício do livro
Representar o ponto com coordenadas ¼, 1, ½
¼ de 0,48 = 0,121 de 0,46 =0,46½ de 0,40 = 0,20
P
Coordenadas de pontos – exercício do livro 2
Especificar as coordenadas dos pontos para todas as posições atômicas em uma célula Unitária CCC
Ponto X Y Z CoordenadasPonto 1 0 0 0 000Ponto 2 1 0 0 100Ponto 3 1 1 0 110Ponto 4 0 1 0 010Ponto 5 ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ponto 6 0 0 1 001Ponto 7 1 0 1 101Ponto 8 1 1 1 111Ponto 9 0 1 1 011
Direções Cristalográficas
Linha entre dois pontos ( vetor)
Procedimento
(1) Posicionar um vetor que passe pela origem do sistema de coordenadas e passe pelo ponto de referencia
(2) Determinar os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos (medidos em termos de a,b,c da célula unitária)
(3) Multiplicar, ou dividir, estes números por um fator comum, para reduzir aos menores valores inteiros
(4) Colocar os três números entre colchetes [uvw]
Direções Cristalográficas- com base pontos
x
zDireção definida pelos pontos 000 e 111
y
1 1 1
Direção [111]
[111]
[-111]
[11-1]
[-11-1]
[1-1-1]
[-1-1-1]
[1-11]
[-1-11]
Diagonais do cubo
[111][-111][1-11][11-1][-1-11][-11-1][1-1-1][-1-1-1]
Na estrutura CCC e CFCForma uma família <111>
Direções Cristalográficas- com base pontos
x
z
y
x
y
Direção [110]
z
Direção [100]
[110][101][011][-110][-101][0-11][01-1][10-1][1-10][-1-10][-10-1][0-1-1]
Na estrutura CCC e CFCForma uma família <110>
[100][010][001][-100][0-10][00-1]
Na estrutura CCC e CFCForma uma família <100>
Indices de direção – exercício do livro
Determine os índices para a direção mostrada
Posição
Projeção
Reduzida
Representação
X Y Z
a/2 1b 0c
½ 1 0
1 2 0
[120]
Direções Cristalográficas- hexagonal
Usando o sistema de 3 coordenadas, algumas direções equivalentes não terão os mesmos índices. Inclusão do conceito de sistemas de coordenadas com quatro eixos
(a) a1 , a2 e a3 estão no mesmo plano (plano basal)(b) Z é perpendicular ao plano basal
Representação de direções [uvtw]
Conversão [u’v’w’] em [uvtw]
Direções Cristalográficas- hexagonal – exercício do livro
(a) Converta a direção [111] em um sistema de 4 coordenadas
u’=1 v’=1 e w’=1
(b) Desenhe a direçãoUsa o conceito de escala reduzida
[1/3 1/3 -2/3 1]Divide por 3
Direções Cristalográficas- hexagonal – exercício do livro
(c) Desenhe a direção [111] no sistema hexagonal
Planos Cristalográficos
Planos definidos com base na célula unitária
São definidos os índices de miller (hkl)
(1) Se o plano passa pela origem definida, a origem deve ser deslocada de uma unidade de parâmetrode rede
(2) Identificar os pontos em que o plano intercepta os eixos x, y e z
(3) Obter os valores inversos . Um plano paralelo a um eixo intercepta este eixo em infinito e o inverso será 0
(4) Multiplicar os valores obtidos para obter três índices inteiros.
(5) Os índices são representados entre parenteses
Determinando índices de um plano
Determine os índices do plano representado na figura
Interc.
Relaçao com cel.
inverso
Coordenadas
Representação
X Y Z
1a ∞ b 1c
1 ∞ 1
1/1 1/ ∞ 1/1
1 0 1
(101)
Determinando índices de um plano
Determine os índices do plano representado na figura
Interc.
Relaçao com cel.
inverso
Coordenadas
Representação
X Y Z
1a ∞ b 1/2c
1 ∞ 1/2
1/1 1/ ∞ 1/(1/2)
1 0 2
(102)
Determinando índices de um plano
Determine os índices do plano representado na figura
Interc.
Relaçao com cel.
inverso
Coordenadas
Representação
X Y Z
∞ a ∞ b 1c
∞ ∞ 1
1/ ∞ 1/ ∞ 1
0 0 1
(001)
Representar um plano em sistema cubico
Represente o plano (102)
Interc.
Relaçao com cel.
inverso
Coordenadas
Representação
X Y Z
1 a ∞ b 1/2c
1 ∞ 1/2
1/ 1 1/0 1/2
1 0 2
(102)
Planos Cristalográficas- hexagonal
. Inclusão do conceito de sistemas de coordenadas com quatro eixos
(a) a1 , a2 e a3 estão no mesmo plano (plano basal)(b) Z é perpendicular ao plano basal
Representação do plano (hkl)
Conversão (h’k’l’) em (hkil)
h= ℎ,
k= 𝑘,
i= −(ℎ + 𝑘)
l= 𝑙,
(1-11) (1-101)
Anisotropia – esta associado à direcionalidade em propriedades
Materiais monocristalinos tendem a ser anisotrópicosMateriais policristalinos tendem a ser isotropicos