EPS - Experimentos em parcelas subdivididas

� EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS

Universidade Federal do Piauí

Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas

Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma

Dra. Genética e Melhoramento

E-mail: giselerm@ufpi.br

1. INTRODUÇÃO

Assim como os experimentos fatoriais,

são esquemas em que são estudados dois ou

mais fatores simultaneamente. Neste caso os

fatores são chamados de primários e

secundários.

Características dos EPS

� As unidades experimentais são agrupadas em parcelas;

� As parcelas devem conter um número de unidades experimentais (subparcelas) igual ao número de níveis do fator secundário;

� Na instalação do experimento, os níveis do fator primário são distribuídos às parcelas segundo um delineamento experimental (DIC, DBC ou DQL);

� Os níveis do fator secundário são distribuídos ao acaso nas subparcelas de cada parcela.

Aplicação do esquema em parcelas subdivididas

O pesquisador pode escolher entre o esquema fatorial e o de parcelas subdividias. Para a escolha deste último o pesquisador pode utilizar os seguintes critérios:

1) A parcela é uma unidade “física”(um vaso, um animal,

uma pessoa) que pode receber vários níveis de um

fator secundário;

2) O fator primário exige maior quantidade de material na

experimental (“parcelas grandes”);

3) O pesquisador deseja comparar níveis de um fator

secundário com maior precisão.

Observação:

Como a variação residual entre subparcelas é

esperada ser menor que entre parcelas, deve-

se escolher, como fator secundário, o fator que

se espera apresentar menores diferenças, ou

para o qual se deseja maior precisão.

2. EFEITOS ESTUDADOS NO EPS

�� EFEITO PRINCIPAL

É o efeito de cada fator (primário e secundário), independentemente do efeito dos outros.

�� EFEITO DE INTERAÇÃO

É o efeito simultâneo dos fatores sobre a variável em estudo. Ocorre interação entre os fatores quando os efeitos dos níveis de um fator são modificados pelos níveis de outros.

3. MODELO ESTATÍSTICO (DIC – fator A: primário e fator B: secundário

Yijk = m + ααααi + δδδδik + ββββj + (αβαβαβαβ)ij+ eijk

Yij é o valor observado para a variável resposta referente a k-ésimarepetição da combinação do i-ésmio nível do fator A com o j-ésimonível do fator B;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;

αi é o efeito do i-ésimo nível do fator A no valor observado Yijk;δik é o efeito residual das parcelas, caracterizado com erro (a);βj é o efeito do j-ésimo nível do fator B no valor observado Yijk;(αβ)ij é o efeito da interação do i-ésimo nível do fator A com o j-ésimo nível do fator B;eij é o erro residual das subparcelas, caracterizado como erro (b).

4. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS (DIC)

...………...

Yij.Yiik…Yij2Yij1Bj

..................

Yi2.Yi2k…Yi22Yi21B2

Yi1.Yi1k...Yi12Yi11AI

REPETIÇÕES

Y1j.Y1jk…Y1j2

............

Y12.Y12k…Y122

Y11.Y11k...Y112A1

Totaisk...2Fatores

5. ANÁLISE DE VARIÂNCIA

É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos (efeitos principais e interação), ao bloco (quando o experimento for em DBC) e na variação devido ao acaso (erro resídual nas parcelas e erro residual nas subparcelas).

Pressuposições:

� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.

--SQP(IK – 1)(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ - 1Fator B

QMAxB/QMR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

-SQA/GLSQAI – 1Fator A

-SQTIJK - 1TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)

QMSQGLFonte de variação

Quadro da ANOVA (DIC)

-SQBb/GLSQBblocoK - 1Bloco

QMAxB/QMR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

-SQTIJK - 1TOTAL

Quadro da ANOVA (DBC)

Importante:

Na análise de dados de um experimento em

parcelas subdivididas para qualquer

delineamento utilizado, deve-se sempre

proceder inicialmente o teste F para a

interação entre os fatores.

�� Interação não-significativa �� Interação significativa

Se, interação não-significativa ⇒ os efeitos dos fatores atuam de forma independente e deve-se

proceder o teste F para cada fator.

Se, interação significativa ⇒ os efeitos dos fatores atuam de forma dependente, não se faz o teste F para cada fator, e sim deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do

efeito da interação (A/B e B/A).

� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a

variável resposta em estudo.

Hipóteses testadas na ANOVA (interação)

� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente

sobre a variável resposta.

5.1. Interação não significativa

-SQBb/GLSQBblocoJ - 1Blocos

QMB/QMR(b)SQB/GLSQBJ - 1Fator B

não significativoSQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

QMA/QMR(a)SQA/GLSQAI – 1Fator A

-SQTIJK - 1TOTAL

OBS: quadro para um experimento em DIC

ij ∑∑==

ijkKJI

)( ∑∑

i ∑∑== −=

j ∑∑==

OBS: SQA,B equivale à SQTrat

SQBSQABSQASQAxB −−= ,

∑∑=== −=

SQASQPaSQR −=)(

z ∑∑== −=

SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(

blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(

⇒ Para DIC

⇒ Para DBC

Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.:

variedade, raça) e o teste F para A e/ou B for

não significativo, a aplicação do teste de

médias é desnecessária. Porém se for

significativo para A e/ou B, deve-se aplicar um

teste de médias para comparar os níveis do

fator em questão.

Em que as estimativas das médias dos níveis

dos fatores são obtidas por:

:B Fator

: AFator

Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B

:B Fator

: AFator

Teste de Tukey

:B Fator

: AFator

Teste de Duncan

:B Fator

: AFator

Teste t

)];1%[(

)(.).1(

bQMRFJS

aQMRFIS

:B Fator

: AFator

Teste de Sheffé

Exemplo:

Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e o seu tipo de aplicação na cultura do milho, instalou um experimento em que cada uma das doses de

Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primário (adubação) e secundário (tipo de aplicação) atuam de forma independente sobre a variável resposta produtividade de milho (kg/ha).

adubação fosfatada constituíram as parcelas, as quais foram distribuídas segundo o DBC, e o tipo de aplicação

constituiu as subparcelas.

135463604314237873013Cova120

Lanço

41538120268480115259507Totais de parcelas

145784222283143693156

134144200250733693338

2702Lanço

4021710586950210689Total de parcelas

13128352433823520

15729401335604356

1136030492560281380

Tipo de aplicação

127822853274737603422Lanço

128353284255632843711Lanço

Totais

2258352926533653Sulco

250227822671330240

BLOCOS

328037734284

3996216436180

432Dose

I. Hipóteses

II. ANOVA

--SQBblocoK – 1=3Bloco

--SQP(IK – 1)=15(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I-1)(K-1)=9Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ – 1 =2Fator B

SQAxB/SQR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)=6A x B

-SQA/GLSQAI – 1=3Fator A

-SQTIJK – 1=47TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)24Resíduo (b)

Fator A (dose de adubação fosfatada) ⇒ 4 níveis, logo I = 4Fator B (tipo de aplicação) ⇒ 3 níveis, logo J = 3

Blocos 4, logo K = 4

∑∑=== −=

SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS

42,2245707

)159042()40785...40280(

−++=

i ∑∑=== −=

75,1495976

)159042()41538403173618541102(

1 22222

−+++=

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A

SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS

z ∑∑=== −=

92,7619821

)159042()12026...10667(

−++=

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO A

75,3878137)(

42,224570775,149597692,7619821)(

−−=

87,1241793

)159042()533235600049719(

1 2222

−++=

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR B

j ∑∑===

ij ∑∑===

SOMA DE QUADRADOS DE A,B (SQTrat)

3,4924538,

)159042()14578...13556(

−++=

SOMA DE QUADRADOS DA INTERAÇÃO A x B

63,2186767

87,124179375,14959763,4924538

−−=

ijkKJI

1;;1;;

)( ∑∑

SOMA DE QUADRADOS TOTAL

25,15215571

)159042(4222...36183778

−+++=

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO B

83,4167187)(

63,218676787,124179392,761982125,15215571)(

−−−=

III. Nível de significância

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

α = 5% F(6;24) = 3,40

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

IV. Conclusão

Como 2,10 < 3,40, teste F não significativo, então não se rejeita Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator A

%20100.38,3313

19,430904

)()( ===

aQMRCV a

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator B

%13100.38,3313

83,173632

)()( ===

bQMRCV b

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

-620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

-498658,921495976,753Fator A

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

Como o teste F para a interação foi não-significativo, ou seja, os fatores A e B atuam

independentemente sobre a variável resposta,deve-se proceder o teste F para cada fator.

Hipóteses para o fator A:

Hipóteses para o fator B:

Ho: mA1 = mA2 = mA3 = mA4

Ha: pelo menos um contraste entre médias édiferente de zero

Ho: mB1 = mB2 = mB3

Ha: pelo menos um contraste entre médias édiferente de zero

α = 5% F(3;9) = 3,86F(2;24) = 3,40

--2245707,423Bloco

--(7619821,92)15(Parcelas)

-430904,193878137,759Resíduo (a)

3,58*620896,931241793,872Fator B

2,10364461,272186767,636A x B

1,16498658,921495976,753Fator A

-15215571,2547TOTAL

173632,834167187,8324Resíduo (b)

Conclusão para o fator A:

Conclusão para o fator B:

Como 3,58 > 3,40, teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, existe diferença entre as médias dos níveis B.

Como 1,16 < 3,86, teste F significativo, então não se rejeita-se Ho ao nível de 5% e probabilidade. Ou seja, não existe diferença entre as médias dos níveis A.

Como o teste F para a interação no fator B foi significativo deve-se proceder o teste de comparação de médias para este fator.

Teste de TUKEY(fator B)

7,333216/3323ˆ

0,350016/6000ˆ

4,310716/49719ˆcov

lanço

Obtenção das estimativas das médias:

B j=ˆ:B Fator

I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)

Ho: mcova = msulco = mlanço

Ha: mcova ≠ msulco ≠ mlanço

Estimativas dos contrastes

4,3107ˆ;7,3332ˆ;0,3500ˆcov === alançosulco mmm

30,225ˆˆˆ

6,392ˆˆˆ

3,167ˆˆˆ

alanço

asulco

lançosulco

III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: J = número de níveis do fator B (tipo de aplicação)n3 = número de graus de liberdade do resíduo de B

α = 5% ⇒ J = 3n2 = 24

q = 3,53

III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;

:B FatorIK

)(=∆

q = 3,53

73,367

4.453,3

=∆173632,83

� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.

� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade

IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.

73,367=∆

4,3107ˆ

7,3332ˆ

0,3500ˆ

lanço

30,225ˆˆˆ

6,392ˆˆˆ

3,167ˆˆˆ

alanço

asulco

lançosulco

CONCLUSÃO

O tipo de aplicação do adubo no sulco foi o que proporcionou maior produtividade de milho.

As médias seguidas pela mesma letra não diferem

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

4,3107ˆ

7,3332ˆ

0,3500ˆ

lanço

5.2. Interação significativa

significativoSQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B

-SQTIJK - 1TOTAL

OBS: quadro para um experimento em DIC

-QMRC-n*RC

(QMA/Bj)/QMRC(SQA/Bj/GL)SQA/BjI - 1A/Bj

(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B2I - 1A/B2

...............

(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B1I – 1A/B1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

Obs: RC = resíduo combinado

bQMRJaQMRQMRC

)()1()( −+=

)]()1[()]([

)]()1()([*

bsas GL

bQMRJaQMRn

� Hipótese de nulidade (Ho): mA1/Bj = mA2/Bj = ... = mAi/Bj

Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): não Ho

-SQR/GLSQRIJ(K– 1)Res(b)

(QMB/Ai)/QMR(b)(SQB/Ai/GL)SQB/AiJ - 1B/Ai

(QMB/A2)/QMR(b)(SQB/A2)/GLSQB/A2J - 1B/A2

...............

(QMB/A1)/QMR(b)(SQB/A1)/GLSQB/A1J – 1B/A1

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)

� Hipótese de nulidade (Ho): mB1/Ai = mB1/Ai = ... = mBj/Ai

Fórmula geral para obter SQA/Bj e SQB/Ai

∑∑==

∑∑== −= 1

Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.:

variedade, raça) procede-se ao teste F para

cada fonte de variação do desdobramento. Nas

fontes de variação em que o teste F foi

significativo e o fator tem mais de dois níveis,

aplica-se um teste de médias.

Em que as estimativas das médias dos níveis

dos fatores são obtidas por:

:B Fator

: AFator

Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)

*),%;(

:B Fator

: AFator

Teste de Tukey

*),%;(

bQMRZD

QMRCZD

:B Fator

: AFator

Teste de Duncan

:B Fator

: AFator

Teste t

)];1%[(

*)];1%[(

)(.).1(

bQMRFJS

QMRCFIS

:B Fator

: AFator

Teste de Sheffé

Exemplo:

Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito de quatro variedades de aveia e quatro tratamentos de sementes (3 produtos químicos + testemunha não tratada), instalou um experimento em que

Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primário (variedade) e secundário (tipo de tratamento de sementes) atuam de forma independente sobre a variável resposta produção de aveia (kg).

Cada uma das variedades constituíram as parcelas, as quais foram distribuídas segundo o DBC, e o tipo de tratamento de sementes constituiu as subparcelas.

245,047,456,669,471,6B4

224,251,852,756,163,6B4

217,251,644,157,464,1B4

149,234,728,341,844,4B4

247,752,754,065,675,4B1A4

230,751,045,665,368,8

253,758,557,667,370,3

64,5B3

223,550,362,646,1

205,546,745,050,4

215,750,344,658,5A3

Trat. sementes

183,439,440,753,849,5B3

212,445,441,465,859,8B3

Totais

51,942,469,657,6B2

35,145,469,653,3A2

BLOCOS

46,343,958,5

30,828,941,6A1

432Variedade

I. Hipóteses

II. ANOVA

--SQBblocoK – 1=3Bloco

--SQP(IK – 1)=15(Parcelas)

-SQR(a)/GLSQR(a)(I-1)(K-1)=9Resíduo (a)

-SQB/GLSQBJ – 1 =3Fator B

SQAxB/SQR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)=9A x B

-SQA/GLSQAI – 1=3Fator A

-SQTIJK – 1=63TOTAL

SQR(b)/GLSQR(b)36Resíduo (b)

Fator A (variedades) ⇒ 4 níveis, logo I = 4Fator B (tratamento de sementes) ⇒ 4 níveis, logo J = 4

Blocos 4, logo k = 4

ij ∑∑===

ijkKJI

1;;1;;

)( ∑∑

i ∑∑=== −=

j ∑∑===

OBS: SQA,B equivale à SQTrat

∑∑=== −=

z ∑∑=== −=

3379,8743,9733,8936,8965,3TOTAIS

Totais

209,6213,8267,6286,1A4

199,1204,9211,1A3

184,0173,3262,4234,8A2

BLOCOS

151,2141,8195,7A1

432Variedade

Quadro auxiliar I:

3379,8835,6850,0883,2811,0TOTAIS

Totais

245,0230,7253,7247,7A4

224,2223,5205,5A3

217,2212,4221,5203,4A2

Tratamento de semente

149,2183,4202,5A1

B4B3B2

Variedade

Quadro auxiliar II:

∑∑=== −=

SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS

87,2842

)8,3379()9,743...3,965(

−++=

i ∑∑=== −=

02,2848

)8,3379()1,977...3,679(

−++=

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A

SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS

z ∑∑=== −=

19,6309

)8,3379()6,209...6,190(

−++=

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO A

30,618)(

87,284202,284819,6309)(

−−=

53,170

)8,3379()6,835...0,811(

−++=

SOMA DE QUADRADOS DO FATOR B

j ∑∑===

ij ∑∑===

SOMA DE QUADRADOS DE A,B (SQTrat)

02,3605,

)8,3379()0,245...2,144(

−++=

SOMA DE QUADRADOS DA INTERAÇÃO A x B

47,586

53,17002,284802,3605

−−=

ijkKJI

1;;1;;

)( ∑∑

SOMA DE QUADRADOS TOTAL

39,7797

)8,3379(4,47...6,419,42

−+++=

SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO B

20,731)(

47,58653,17019,630939,7797)(

−−−=

III. Nível de significância

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,2165,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

α = 5% F(9;36) = 2,16

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,21*65,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

IV. Conclusão

Como 3,21 > 2,16, teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator A

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,21*65,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

%16100.81,52

)()( ===

aQMRCV a

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator B

--2842,873Bloco

--(6309,19)(15)(Parcelas)

-68,70618,309Resíduo (a)

-56,84170,533Fator B

3,21*65,16586,479A x B

-949,342848,023Fator A

-7797,3963TOTAL

20,31731,2036Resíduo (b)

%9100.81,52

)()( ===

bQMRCV b

Como o teste F para a interação foi significativo, ou seja, os efeitos das doses de adubo (A)

dependem do tipo de aplicação (B) utilizado e os efeitos dos tipos de aplicação dependem das

doses de adubo, deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do efeito da interação

(A/B e B/A).

-QMRC-n*RC

(QMA/B4)/QMRC(SQA/B4/GL)SQA/B4I - 1A/B4

(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B1I – 1A/B1

FQMSQGLFV

bQMRJaQMRQMRC

)()1()( −+=

)]()1[()]([

)]()1()([*

bsas GL

bQMRJaQMRn

� Hipótese de nulidade (Ho): mA1/Bj = mA2/Bj = ... = mAi/Bj

(QMA/B3)/QMRC(SQA/B3)/GLSQA/B33A/B3

-32,41-≅ 27RC

(QMA/B4)/QMRC(SQA/B4/GL)SQA/B43A/B4

FQMSQGLFV

bQMRJaQMRQMRC

)()1()( −+=

)]()1[()]([

)]()1()([*

bsas GL

bQMRJaQMRn

57,129216

)6,835()0,245...2,149(

77,32416

)0,850()7,230...4,183(

97,41216

)2,883()7,253...5,202(

18,140416

)0,811()7,247...2,144(

=−++=

sementeTSQVaried

SQ dos níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)

3,34*108,26324,773A/B3

-32,41-≅ 27RC

13,29*430,861292,573A/B4

4,25*137,66412,973A/B2

14,44*468,061404,183A/B1

FQMSQGLFV

α = 5% F(3;27) = 2,96

1) As quatro variedades têm efeitos diferentes (α = 5%) sobre a produção da aveia quando submetidas ao tratamento de semente 1 (B1), tratamento 2 (B2), tratamento (B3) e tratamento 4 (B4).

3,34*108,26324,773A/B3

-32,41-≅ 27RC

13,29*430,861292,573A/B4

4,25*137,66412,973A/B2

14,44*468,061404,183A/B1

FQMSQGLFV

Como nas fontes de variação do desdobramento Variedade/T. semente1, Variedade/T. semente2,Variedade/T. semente3, Variedade/T. semente4,

o teste F foi significativo e o fator “variedade”tem quatro níveis, aplica-se um teste de

médias para comparar as médias das variedades dentro de cada tratamento de

semente.

Teste de TUKEY(Variedades/Trat. Semente 1, 2, 3 e 4)

Variedades dentro do tratamento de semente 1 (B1)

93,614/7,247ˆ

93,534/7,215ˆ

85,504/4,203ˆ

05,364/2,144ˆ

Ai=ˆ: AFator

Ho: mA1/B1 = mA2/B1 = mA3/B1 = mA4/B1

Ha: mA1/B1 ≠ mA2/B1 ≠ mA3/B1 ≠ mA4/B1

80,14ˆˆˆ

88,17ˆˆˆ

08,ˆˆˆ

88,25ˆˆˆ

08,11ˆˆˆ

00,8ˆˆˆ

05,36ˆ;85,50ˆ;93,53ˆ;93,61ˆ1234 ==== AAAA mmmm

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

=∆32,41

96,10=∆

80,14ˆˆˆ

88,17ˆˆˆ

08,ˆˆˆ

88,25ˆˆˆ

08,11ˆˆˆ

00,8ˆˆˆ

05,36ˆ

85,50ˆ

93,53ˆ

93,61ˆ

CONCLUSÃO

Quando utilizado o tratamento de semente 1 a variedade de aveia que apresentou a maior

produção foi a variedade 4 (A4).

c05,36ˆ

85,50ˆ

93,53ˆ

93,61ˆ

43,634/7,253ˆ

38,514/5,205ˆ

38,55/5,221ˆ

63,504/5,202ˆ

Ai=ˆ: AFator

Ho: mA1/B2 = mA2/B2 = mA3/B2 = mA4/B2

Ha: mA1/B2 ≠ mA2/B2 ≠ mA3/B2 ≠ mA4/B2

75,0ˆˆˆ

75,4ˆˆˆ

00,4ˆˆˆ

80,12ˆˆˆ

05,12ˆˆˆ

05,8ˆˆˆ

63,50ˆ;38,51ˆ;38,55ˆ;43,63ˆ1324 ==== AAAA mmmm

� α = 5%

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

=∆32,41

96,10=∆

75,0ˆˆˆ

75,4ˆˆˆ

00,4ˆˆˆ

80,12ˆˆˆ

05,12ˆˆˆ

05,8ˆˆˆ

63,50ˆ

38,51ˆ

38,55ˆ

43,63ˆ

CONCLUSÃO

b63,50ˆ

38,51ˆ

38,55ˆ

43,63ˆ

68,574/7,230ˆ

88,554/5,223ˆ

10,53/4,212ˆ

85,454/4,183ˆ

Ai=ˆ: AFator

Ho: mA1/B3 = mA2/B3 = mA3/B3 = mA4/B3

Ha: mA1/B3 ≠ mA2/B3 ≠ mA3/B3 ≠ mA4/B3

25,7ˆˆˆ

03,10ˆˆˆ

78,2ˆˆˆ

83,11ˆˆˆ

58,4ˆˆˆ

80,1ˆˆˆ

85,45ˆ;10,53ˆ;88,55ˆ;68,57ˆ1234 ==== AAAA mmmm

� α = 5%

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

=∆32,41

96,10=∆

25,7ˆˆˆ

03,10ˆˆˆ

78,2ˆˆˆ

83,11ˆˆˆ

58,4ˆˆˆ

80,1ˆˆˆ

85,45ˆ

10,53ˆ

88,55ˆ

68,57ˆ

CONCLUSÃO

b85,45ˆ

10,53ˆ

88,55ˆ

68,57ˆ

25,614/0,245ˆ

05,564/2,224ˆ

30,54/2,217ˆ

30,374/2,149ˆ

Ai=ˆ: AFator

Ho: mA1/B4 = mA2/B4 = mA3/B4 = mA4/B4

Ha: mA1/B4 ≠ mA2/B4 ≠ mA3/B4 ≠ mA4/B4

00,17ˆˆˆ

75,18ˆˆˆ

75,1ˆˆˆ

95,23ˆˆˆ

95,6ˆˆˆ

20,5ˆˆˆ

30,37ˆ;30,54ˆ;05,56ˆ;25,61ˆ1234 ==== AAAA mmmm

� α = 5%

α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)

q = 3,85

: AFatorK

QMRCq=∆

q = 3,85

=∆32,41

96,10=∆

00,17ˆˆˆ

75,18ˆˆˆ

75,1ˆˆˆ

95,23ˆˆˆ

95,6ˆˆˆ

20,5ˆˆˆ

30,37ˆ

30,54ˆ

05,56ˆ

25,61ˆ

CONCLUSÃO

Quando utilizado o tratamento de semente 4 as variedades de aveia 2 (A2), 3 (A3) e 4 (A4)foram

as que apresentou maiores produções..

b30,37ˆ

30,54ˆ

05,56ˆ

25,61ˆ

(QMB/A1)/QMR(b)(SQB/A1)/GLSQB/A1J – 1B/A1

(QMB/A4)/QMR(b)(SQB/A4/GL)SQB/A4J - 1B/A4

-SQR(b)/GLSQR(b)IJ(K– 1)Res(b)

FQMSQGLFV

Desdobramento da interação:Níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)

� Hipótese de nulidade (Ho): mB1/Ai = mB1/Ai = ... = mBj/Ai

34,7116

)1,977()0,245...7,247(

96,5616

)9,868()2,224...7,215(

21,4516

)5,54()2,217...4,203(

49,8316

)3,679()2,149...2,144(

=−++=

VariedsementeSQT

SQ dos níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)

-20,31731,2036Res(b)

0,7415,0745,213B/A2

1,1723,7823,783B/A4

0,9418,9918,993B/A3

9,58*194,50583,493B/A1

FQMSQGLFV

α = 5% F(3;36) = F(3;40) = 2,84

-20,31731,2036Res(b)

0,7415,0745,213B/A2

1,1723,7823,783B/A4

0,9418,9918,993B/A3

9,58*194,50583,493B/A1

FQMSQGLFV

1) Os quatro tipos de tratamentos de sementes têm efeitos diferentes (α = 5%) sobre a produção da aveia apenas na variedade 1 (A1).

Como na fonte de variação do desdobramento T. semente/Variedade1, o teste F foi significativo

e o fator “tratamento de semente” tem quatro níveis, aplica-se um teste de médias para

comparar as médias dos tratamentos de sementes dentro da variedade 1.

Teste de TUKEY(B/A1)

Tratamentos de sementes dentro da variedade 1 (A1)

30,374/2,149ˆ

85,454/4,183ˆ

63,50/5,202ˆ

05,364/2,144ˆ

B j=ˆ:B Fator

Ho: mB1/A1 = mB2/A1 = mB3/A1 = mB4/A1

Ha: mB1/A1 ≠ mB2/A1 ≠ mB3/A1 ≠ mB4/A1

05,36ˆ;30,37ˆ;85,45ˆ;63,50ˆ1432 ==== BBBB mmmm

25,1ˆˆˆ

80,9ˆˆˆ

55,8ˆˆˆ

58,15ˆˆˆ

33,13ˆˆˆ

78,4ˆˆˆ

� α = 5%

� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: J = número de níveis do fator B (tratamento de semente)n3 = número de graus de liberdade do resíduo de B

α = 5% ⇒ J = 4n3 = 36 (40)

q = 3,79

:B FatorK

)(=∆

q = 3,79

31,2079,3

54,8=∆

b05,36ˆ

30,37ˆ

85,45ˆ

63,50ˆ

25,1ˆˆˆ

80,9ˆˆˆ

55,8ˆˆˆ

58,15ˆˆˆ

33,13ˆˆˆ

78,4ˆˆˆ

Para a variedade 1 os tratamentos de sementes 2 (B2) e 3 (B3) foram os que proporcionaram

maiores produções de aveia.

entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.05,36ˆ

30,37ˆ

85,45ˆ

63,50ˆ

CONCLUSÃO

CONCLUSÃO FINAL DO TESTE DE TUKEYCONCLUSÃO FINAL DO TESTE DE TUKEY

61,25 aA

56,05 aA

54,30 aA

37,30 bB

57,68 aA63,43 aA61,93 aAA4

55,88 abA51,38 bA53,93 abAA3

Tratamento de sementes

55,38 abA 53,10 abA

50,63 bA 45,85 bA

50,85 bAA2

36,05 cBA1

Variedade

A1 = Vicland 1 infectada com H. victoriae; A2 = Vicland 2 não infectada; A3 = Clinton resistente a H. victoriae; A4 = Branch resistente a H. victoriae; B1 = Testemunha não tratada; B2 = Ceresan M; B3 =Panogen; B4 = Agrox. As médias seguidas pela mesma letra MAIÚSCULA, na linha, e mesma letra MINÚSCULA, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO EPS

Vantagem

� Em comparação com experimentos fatoriais são mais fáceis de instalar.

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO EPS

Desvantagem:

� Como existe duas estimativas de variância residual (uma associada às parcelas e outra às subparcelas, o número de graus de liberdade associado a cada um dos resíduos é menor que o associado ao resíduo se o experimento tivesse sido instalado no esquema fatorial.

Consequentemente, há tendência de se obter maior estimativa do erro experimental em EPS. Portanto,

nestes experimentos todos os efeitos são avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais.

Então,sempre que possível, preferir

experimentos fatoriais àqueles em parcelas subdivididas!

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