JUROS SIMPLES

J = C*I*T :. São valores absolutos acrescidos sobre um capital ou dinheiro, lembrando que esse valor junto com o capital recebe o nome de montante. Para o trabalho com juros simples devemos levar em conta a problematização citada dos exemplos relacionando um capital com uma taxa de variação ( porcentagem) e o tempo da aplicação. Conforme a formula: J = C*I*T M = C + J M = Montante J = JUROS C = CAPITAL I = TAXA % T = TEMPO

EXEMPLO1 : Qual o montante pago a um capital de R$ 2.000,00 aplicado a regime de juros simples a uma taxa de 5% am, pelo período de 6 meses?

J = C*I*T J = 2000*(5%)*6 J = 2000*(5/100)*6 J = 2000*(0,05)*6 J = 100*6 J = 600M = C + J M = 2000 + 600 M = 2600

EXEMPLO 2: Assim aplica-se um capital de R$ 400,00 a uma taxa de juros 4% am (ao mês). Dentro de 5 meses qual será:

A) O juro produzido?

Passo 1: retirar os dados do problema: C = 400 t = 5m I = 4%=4/100 = 0,04Passo 2: aplica-se a formula: J = C*I*T J = 400*0,04*5 = 80 JUROS = R$ 80,00

B) O montante produzido? Como já calculamos o valor dos juros agora basta aplicar a formula do montante:M = C + J M = 400 + 80 M = 480 Montante é R$ 480,00. C) Nessas condições quanto tempo levaria para que os juros fossem de R$ 160,00? Aplicando a formula J = C*I*T. T = ? J = 160 C = 400 I = 0,04. 160 = 400*0,04*T 160 = 16*T 16*T = 160 T = 160/16 T = 10 meses.

D) Qual a taxa de juros para que o esse mesmo capital rendesse um juros de R$ 90,00 no tempo de 9 meses? Aplicando a formula: J = C*I*T

I = ? J = 90 T = 9 m J = C*I*T 90 = 400*I*9 90 = 3600*I 3600*I = 90 I = 90/3600 I = 0,025*100 I = 2,5%

JUROS COMPOSTOS

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

EXEMPLO 1 : Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.

No final do 8º mês o montante será de R$ 541,43.

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C * (1 + i)t, onde:M: montanteC: capitali: taxa de jurost: tempo de aplicação

Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.

Exemplo 2: Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?

C: R$ 7.000,00i: 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015t: 1 ano = 12 meses

M = C * (1 + i)t

M = 7000 * (1 + 0,015)12

M = 7000 * (1,015)12

M = 7000 * 1,195618M = 8369,33O montante será de R$ 8.369,33.

Com a utilização dessa fórmula podemos também calcular o capital de acordo com o montante.

Exemplo 2: Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

M: R$ 15.237,43 t: 10i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02

M = C * (1 + i)t

15237,43 = C * (1 + 0,02)10

15237,43 = C * (1,02)10

15237,43 = C * 1,218994C = 15237,43 / 1,218994C = 12500,00

O capital é de R$ 12.500,00.

Exemplo 3: Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93?

C: R$ 8.000,00 M: R$ 10.145,93t: 12 i: ?

A taxa de juros da aplicação foi de 2%.

Exemplo 4: Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89?

C: R$ 800,00 M: R$ 1.444,89i: 3% a.m.= 3/100 = 0,03 t: ?

1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)t

1.444,89 = 800 * 1,03t

1.444,89/800 = 1,03t

1,03t = 1,806 (aplicar propriedade dos logaritmos)log1,03t = log1,806t * log1,03 = log1,806t * 0,013 = 0,257t = 0,257/0,013t = 20O capital deverá ficar aplicado por 20 meses.

Exemplo 5 : Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788).

Resolução:

C = R$6.000,00 t = 1 ano = 12 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035 M = ?

Usando a fórmula M=C.(1+i)t, obtemos:

M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12

Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:

log x = log 1,03512 =>

log x = 12 log 1,035 =>

log x = 0,1788 => x = 1,509

Então M = 6000.1,509 = 9054.

Portanto o montante é R$ 9.054,00

EXEMPLO 6: Flávia aplicou R$ 500,00 a uma taxa de juros de 10% ao mês. Qual será o montante de Flávia três meses depois?

Res 1: montante do 1º mês : 500 + 10% è

500 + 500*10% è 500 + 50 è 550

montante do 2º mês : 550 + 10% è

550 + 550*10% è 550 + 55 è 605

montante do 3º mês : 605 + 10% è

605 + 605*10% è 605 + 60,5 è 665,5

Logo o montante é o capital somado com os juros produzidos num período de tempo.

Res 2: M = C.(1 + i)^t M = ? C = 500 i = 10% t = 3 meses

M = 500.(1 + 0,1)³ è M = 500.(1,1)³ è

M = 500*(1,1)*(1,1)*(1,1)

M = 500*(1,331) è M = 665,5