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Descontos: Descontos Simples
Disciplina de Matemtica Financeira 2012/1 Curso de Administrao em Gesto Pblica
Prof. Me. Valria Espndola Lessa E-mail:
[email protected] [email protected]
1
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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Definio
Todo ttulo de crdito tem uma data de vencimento, porm o devedor pode resgat-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. Portanto, desconto a denominao dada a um abatimento que se faz quando um ttulo de crdito resgatado antes do seu vencimento.
Os ttulos de crditos mais utilizados em situaes financeiras so: nota promissria
duplicata
letra de cmbio
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Definio
Com relao aos ttulos de crdito, pode ocorrer:
que o devedor efetue o pagamento antes da data predeterminada;
que o credor necessite do dinheiro antes da data predeterminada.
Em ambos os casos h um benefcio que, obtido em comum acordo, recebe o nome de desconto.
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Elementos do Clculo do Desconto
Data do vencimento - fixado no ttulo, para o pagamento (ou recebimento) da aplicao;
Valor Nominal ou Futuro (N) valor indicado no ttulo, a ser pago no dia do vencimento;
Valor Atual ou Presente (A) lquido pago (ou recebido) antes do vencimento;
Prazo (n) nmero de perodos compreendidos entre aquele em que se negocia o ttulo e o do seu vencimento;
Taxa de desconto (i) taxa usada na operao de desconto;
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Definio
Desconto (d) a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto , a diferena
entre o valor futuro e o valor presente.
d = N - A
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Tipos de Descontos
Descontos Simples (Capitalizao Simples) Equivalente a Juros simples, produzido pelo valor nominal.
Desconto Comercial (bancrio ou por fora)
Desconto Racional (por dentro) Praticamente no utilizado.
Descontos Compostos (Capitalizao Composta)
Equivalente a Juros Compostos.
Desconto Comercial (bancrio ou por fora) Praticamente no utilizado, portanto no estudaremos.
Desconto Racional (por dentro)
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Desconto Simples Comercial
o valor que se obtm pelo clculo do juro simples sobre o valor nominal (N) do compromisso que seja saldado em n perodos antes do seu vencimento.
d = desconto comercial N = valor nominal (montante) n =nmero de perodos antes do vencimento i = taxa de desconto A = Valor Atual
d = N.i.n
A = N - d
J = C.i.n
Ou A = N N.i.n => A = N(1 i.n)
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Exemplos e Exerccios
Ver exemplos na pgina 105
Fazer exerccios Resolva da pgina 106, 1, 2, e 3.
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Taxa de Juros Efetiva (if)
a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado (A) gera no perodo (n), um montante igual ao valor nominal (N).
Para calcular o desconto aplicamos uma certa taxa de desconto ao valor nominal (N), obteremos o desconto e descontamos este do valor nominal.
Para retornar ao valor nominal, a partir do valor atual (j com o desconto) no podemos usar a mesma taxa. Vejamos um exemplo:
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Exemplo
1) Achar o desconto e o valor atual:
N = 1.000
n = 20 dias
I = 2% a.m.
d = N.i.n
d = 1000 . 20 . 0,02 = 400
A = 600
2) Achar o Montante a partir do Valor Atual
A = 600 = Capital
n = 20 dias
I = 2% a.m.
M = C (1+ i.n)
M = 600 (1 + 20.0,02)
M = 840
No deu os 1.000 Por que????
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Frmula
Temos que encontrar uma taxa especial, que aplicada aos 600 d os 1.000.
Usaremos a frmula do Montante dos Juros Simples trocando algumas notaes:
M = C ( 1 + i . n)
N = A ( 1 + if . n)
...
nA
dif
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Exemplo Continuando o exemplo anterior, vamos encontrar a taxa efetiva para
aplicar sobre os 600 para chegar at 1.000.
Ento, usaremos a taxa aproximada de 3,33% e obteremos um montante aproximado:
M = C (1+in) = 600 (1+0,033.20) = 996
Quanto mais dgitos 3 usarmos na taxa, mais prximo de 1000 ficar.
E se usarmos fraes?
...03333,012000
400
20.600
400
n.A
dif
30
1
120
4
12000
400
10003
5600)20
30
11(600)in1(CM
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Exemplo e Exerccio
Exemplo na pgina 107
Exerccio Resolva na pgina 108, 1.
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Equivalncia de Capitais
H situaes que precisamos substituir um ttulo por outro com vencimentos diferentes;
Capitais diferidos sero equivalentes quando, em algum momento, seus Valores Atuais forem iguais;
A = A
Valor Atual do ttulo
que ir substituir
Valor Atual do ttulo que
ser substituido.
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Exemplos e Exerccios
Pgina 109 e 110, exemplos 1, 2 e 3.
Pgina 111, exerccios 1, 2 e 3.
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Desconto Simples Racional
No desconto simples comercial o clculo feito sobre o Valor Nominal (N)
No desconto simples racional, o clculo feito sobre o Valor Atual (A)
d = N . i . n Comercial
dr = Ar . i .n Racional
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Frmulas
Comercial
d = N . i . n
Racional
dr = Ar . i . n
A = N - d Ar = N - dr
A = N N.i.n
A = N(1 i.n)
Ar = N Ar . i . n ...
ni1
NAr
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Exemplos e Exerccios
Pgina 113 -> exemplo 1
Pgina 114 -> exerccio 1
Pginas 114, 115 e 116 -> exerccios complementares 1 at20.
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Referncias
CRESPO, A.A. Matemtica Financeira Fcil. 14.ed. atual. So Paulo: Saraiva, 2009.
GOTARDELO, D. R. Apostila de Matemtica Financeira. UFRRJ. 2010.
