JoseFranciscoMirasDomenegueti ME Corrigida

UNIVERSIDADE DE SO PAULO

INSTITUTO DE FSICA DE SO CARLOS

JOS FRANCISCO MIRAS DOMENEGUETI

Sensor de umidade e vcuo baseado na reflexo interna

So Carlos

2014

JOS FRANCISCO MIRAS DOMENEGUETI

Sensor de umidade e vcuo baseado na reflexo interna

Dissertao apresentada ao

Programa de Ps-Graduao em

Fsica do Instituto de Fsica de So

Carlos da Universidade de So

Paulo, para a obteno do ttulo de

Mestre em Cincias.

rea de Concentrao: Fsica

Bsica

Orientador: Prof. Dr. Srgio Carlos

Zlio

Verso Corrigida

(Verso original disponvel na Unidade que aloja o Programa)

So Carlos

2014

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTETRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO PARAFINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalogrfica elaborada pelo Servio de Biblioteca e Informao do IFSC, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

Domenegueti, Jos Francisco Miras Sensor de umidade e vcuo baseado na reflexointerna / Jos Francisco Miras Domenegueti;orientador Sergio Carlos Zilio - verso corrigida --So Carlos, 2014. 88 p.

Dissertao (Mestrado - Programa de Ps-Graduao emFsica Bsica) -- Instituto de Fsica de So Carlos,Universidade de So Paulo, 2014.

1. Refratmetro. 2. Sensor de umidade relativa. 3.Medidor de vcuo. I. Zilio, Sergio Carlos, orient.II. Ttulo.

Aos meus pais Jos Eurpedes e Maria Francisca, por tudo.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar gostaria de agradecer a Deus (ou Al, Jav, Jeov, Odin, Zeus, etc...

seja qual o nome que do pra Ele), pois somente uma existncia mstica poderia ter me

ajudado em vrios momentos realmente complicados pelos quais passei nos ltimos anos.

Tem que ser por algum milagre mesmo!

Agradeo a CAPES, FAPESP e CNPq pelo apoio financeiro.

Agradeo a minha famlia, sem dvida alguma a coisa mais importante na minha vida.

O meu porto seguro pra onde posso retornar sempre nas horas mais complicadas. No h

maneiras de transcrever em palavras o quanto sou grato aos meus pais Jos Eurpedes e Maria

Francisca por tudo o que fizeram, e ainda tm feito por mim. Acredito que jamais terei

condies de retribuir todo o carinho recebido, alm dos sacrifcios realizados para que eu

pudesse chegar at aqui. Agradeo a minha irm Liliane, por todo o apoio ao longo desses

anos. Eu tenho que agradecer at quela praga do Joo Paulo, apesar das discusses e brigas

de irmos tenho certeza que nos entendemos relativamente bem (no da maneira usual, mas

ainda assim nos entendemos).

Agradeo aos tios e primos que de alguma forma me ajudaram nesses anos fora de

casa. Em especial ao meu padrinho Nivaldo que um segundo pai para mim.

Aos meus amigos de Franca, dos quais me distanciei para poder estudar e que se

mostraram incrveis por permanecerem ao meu lado at hoje apesar da minha ausncia. So

eles: Amanda, Marcos Vinicius, Rafael (Frano), Murilo, Mateus (Tir), Cairo, Luciene,

Vangelis, Marcelo (presepa!), Vanessa, Geovanni, Hermes (Japo), Daniel Laporte, Rafael

Laporte, Rafael (Arantes), Tarcsio, Vinicius (no vou revelar o apelido hehheeh), Elvis, Elton

e Jonathan.

Quando terminei minha primeira graduao, somente consegui realizar o sonho de

ingressar no curso de fsica por causa da ajuda de quatro pessoas muito especiais, as quais tive

a honra de conhecer e no poderia deixar de expressar minha gratido a elas. Carlinhos,

Fabinho, Cidinha e Negrinho, muito obrigado por terem confiado em mim!

Sou muito grato aos amigos de So Carlos, que conheci por causa dos estudos e

sempre contriburam para meu crescimento pessoal e profissional: Lincoln, Gilberto, Uilson,

Iber, Lucas, Henry, Fernando (Pi), Fernando (de Chico), Flvio, Huyra, Tiago Rafael

(Grilo), Pedro, Hugo, Hudson, Mariana, Willian, Caio, Everton, Kleber, Rafael (Tahzib). Ao

pessoal do grupo de fotnica: Leonardo (Tch), Marcos (Marco), Andr, Daniel, Lino,

Otuka, Gustavo, Nathlia, Emerson, Anderson, Tiago e Renato.

Meus agradecimentos minha segunda famlia: Jessica (Velma), Epson, Luiz

Henrique, Cleverson, Millena, Artur, Jssica (Benzo), Mateus, Carolina e Diogo.

Sou grato aos meu professores de graduao e ps-graduao, em particular aos

professores Clber Mendona, Leonardo Maia e Lidrio Ioriatti pelas incontveis vezes que

interromperam sua rotina de trabalho para conversarem comigo sobre os mais variados

assuntos, inclusive dvidas e questionamentos pessoais.

Agradeo ao meu orientador, o professor Srgio Carlos Zilio, com quem tenho a honra

de trabalhar desde o meu segundo ano de graduao. Sempre foi (muito) paciente com minhas

dificuldades e dedicado a esclarecer todas as minhas dvidas, me ajudando at mesmo em

questes pessoais.

E por fim, mas de forma alguma menos importante, agradeo a minha namorada

Anita. Ela uma pessoa maravilhosa que tive a grande sorte de conhecer e poder compartilhar

momentos muito intensos e reais ao seu lado durante alguns dos anos mais importantes de

minha vida! Espero que ela continue paciente ao longo do restante do caminho, pois, a nossa

jornada ainda vai longe (eu espero)!!!

"Apenas quando somos instrudos pela realidade que podemos mud-la".

Bertolt Brecht

RESUMO

DOMENEGUETI, J. F. M. Sensor de umidade e presso baseado na reflexo interna.

2014. 88 p. Dissertao (Mestrado em Cincias) Instituto de Fsica de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2014.

No presente trabalho propomos a utilizao de uma tcnica refratomtrica baseada na

determinao do ngulo crtico para o desenvolvimento de um sensor de umidade relativa e,

no mesmo escopo de aplicao, um medidor de vcuo primrio. A tcnica proposta tira

vantagem da diferena de fase adquirida pelas componentes paralela e perpendicular de um

feixe luminoso, linearmente polarizado, passando por reflexo interna, para produzir um

mnimo de intensidade, facilmente detectvel no perfil refletido correspondendo posio do

ngulo crtico. Desenvolvemos um estudo acerca dos principais aspectos tericos envolvidos

no fenmeno da reflexo total interna, onde realizamos algumas simulaes buscando avaliar

as variaes da posio angular do ngulo crtico a partir de alteraes no ndice de refrao.

A montagem bsica utilizada nos experimentos consiste de um laser de HeNe sintonizvel,

um polarizador, um prisma semicilndrico de ndice de refrao conhecido fabricado em vidro

tipo flint, um analisador, um CCD linear e de um computador, onde as informaes coletadas

pelo CCD foram tratadas por meio de um programa de aquisio de dados desenvolvido na

plataforma LabVIEWTM

. O programa empregado permite o acompanhamento das variaes

do perfil refletido da base do prisma ponto a ponto, ou seja, possvel acompanhar toda a

dinmica de evoluo do ndice de refrao da amostra analisada em tempo real. Para

confirmao da efetividade da tcnica, realizamos medidas da variao do ndice de refrao

de amostras gasosas em funo da umidade relativa e da presso. O sistema demonstrou

sensibilidade suficiente para acompanhar mudanas da ordem de em unidades do ndice

de refrao.

Palavras-chave: Refratmetro. Sensor de umidade relativa. Medidor de vcuo.

ABSTRACT

DOMENEGUETI, J. F. M. Humidity and pressure sensor based on the internal reflection.

2014. 88 p. Dissertao (Mestrado em Cincias) Instituto de Fsica de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2014.

In the present work we propose the use of a refractometric technique based on the

determination of the critical angle for the development of a relative humidity sensor and, in

the same application scope, a primary vacuum gauge. The proposed technique takes

advantage of the phase difference acquired by the parallel and perpendicular components of a,

linearly polarized, light beam undergoing internal reflection, to produce an easily detectable

intensity minimum in the reflected profile corresponding to the position of the critical angle.

We develop a study about the main theoretical aspects involved in the total internal reflection

phenomenon, where we perform some simulations aiming to evaluate the variations of the

critical angle angular position from changes on the refractive index. The basic set up used in

the experiments consist of a HeNe tunable laser, a polarizer, a semi-cylindrical prism with

known refractive index made of flint glass type, a analyzer, a linear CCD and a computer,

where the information collected by de CCD were treated by means of a data acquisition

program developed on the LabVIEWTM

platform. The used program allows the point-by-point

monitoring of the changes of the profile reflected from the prism base, in other words, one can

monitor all the evolution dynamics of the refractive index of the analyzed sample in real time.

To confirm the effectiveness of the technique, we perform measurements of changes of the

refractive index of gaseous samples as function of the relative humidity and the pressure. The

system has shown enough sensitivity to track changes of the order of in units of the

index of refraction.

Keywords: Refractometer. Relative humidity sensor. Vacuum gauge.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Mtodo do ngulo de desvio mnimo. .................................................................. 24

Figura 2.2 - Corte transversal de um refratmetro de Abbe. .................................................... 25

Figura 2.3 - Principio de funcionamento do refratmetro de Pulfrich. A determinao de

permite obter o ndice de refrao da amostra. ................................................ 26

Figura 2.4 - Determinao de ndice de refrao de amostras slidas utilizando

refratmetro de Abbe modificado. ...................................................................... 27

Figura 2.5 Montagem experimental utilizada para medir o ngulo de Brewster. Amostra e detector so montados sobre um sistema rotatrio controlado

por computador. .................................................................................................. 28

Figura 2.6 Montagem experimental utilizada na determinao do ngulo crtico (a) composto de : (1) amostra, (2) prisma, (3) fotodetector, (4) laser, (5)

compressor e (6) lentes; e a reflectncia medida como funo do ngulo de

incidncia (b). ...................................................................................................... 29

Figura 2.7 - Modos de excitao de plsmons de superfcies nas configuraes de: a)

Kretschmann, b) Otto. ......................................................................................... 31

Figura 2.8 - Deslocamento ressonante no espectro de refletncia (a) devido a adsoro

de analitos (b) . ................................................................................................... 32

Figura 2.9 - Interfermetro de Michelson ................................................................................ 32

Figura 2.10 - Princpio de interferncia de mltiplos feixes. ................................................... 34

Figura 2.11 - Funo de Airy.................................................................................................... 35

Figura 2.12 - Principio da tcnica de elipsometria. .................................................................. 37

Figura 3.1 - Manmetro de coluna de mercrio. ...................................................................... 40

Figura 3.2 - Princpio de operao de um barmetro aneroide. ............................................... 41

Figura 3.3 Mecanismo de operao de um medidor Baratron. .............................................. 41

Figura 3.4 Mecanismo de operao de um medidor Bourdon. .............................................. 42

Figura 3.5 - Sensor de vcuo Pirani operando em modo de auto aquecimento. ....................... 43

Figura 3.6 Ilustrao de um medidor de vcuo termopar. ..................................................... 44

Figura 3.7 - Algumas configuraes de eletrodos empregadas em sensores capacitivos......... 46

Figura 3.8 - Representao de um sensor resistivo em vista lateral (a) e de topo (b). ............. 47

Figura 3.9 Medidor de ponto de orvalho baseado na reflexo em espelhos gelados . ...... 48

Figura 4.1 - Reflexo e refrao em uma interface plana. ....................................................... 50

Figura 4.2 - Incidncia (a) abaixo e (b) acima do ngulo crtico. ............................................ 51

Figura 4.3 - Onda incidente com polarizao (a) TE e (b) TM com suas respectivas

ondas transmitida e refletida. .............................................................................. 52

Figura 4.4 - Coeficientes de reflexo externa e interna para uma interface SF10/ar.. ............. 54

Figura 4.5 - Diferena de fase entre as componentes s e p a partir do ngulo de

Brewster. ............................................................................................................. 56

Figura 4.6 - Refletividade das ondas s e p para (a) e ; (b) e . ............................................................................................. 58

Figura 4.7 De cima para baixo: A refletividade para as componentes s e p, a diferena de fase entre essas componentes e o perfil de intensidade resultante da

interferncia dessas duas ondas para todo o intervalo angular. A linha

tracejada um guia para os olhos. ...................................................................... 60

Figura 4.8 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para diversos valores

de ndice de refrao. .......................................................................................... 61

Figura 4.9 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para e diversos valores de ndice de refrao. ......................................................... 61

Figura 5.1 - Posio do foco para os prismas semicilndricos. ................................................ 63

Figura 5.2 - CCD linear Sony ILX 554B. ................................................................................ 64

Figura 5.3 - Representao esquemtica da montagem experimental utilizada. As

dimenses no esto em escala. .......................................................................... 65

Figura 5.4 - Perfil de intensidade gerado pelo programa (b) a partir de um sinal

luminoso (a). A escala vertical foi ajustada regio de interesse. ..................... 66

Figura 5.5 - Painel do programa de aquisio e tratamento de dados com destaque para

suas principais funcionalidades. ........................................................................ 67

Figura 5.6 - (a) montagem utilizada nas medidas de umidade relativa e (b) sistema de

controle de umidade. ........................................................................................... 68

Figura 5.7 - Suporte de ao inoxidvel para as medidas de variao do ndice de

refrao em funo da presso ............................................................................ 69

Figura 6.1 - Resultado experimental da variao do ndice de refrao do ar em funo

da umidade relativa do ar .................................................................................... 71

Figura 6.2 - Transiente de resposta entre 45% e 90% de umidade relativa para perodos

de 60 s. .............................................................................................................. 72

Figura 6.3 Resultados da variao do ngulo crtico como funo da umidade relativa para o prisma fervido em etanol e sem tratamento de limpeza. ....................... 73

Figura 6.4 - Resultado experimental da variao do ndice de refrao do ar em funo

da presso. ......................................................................................................... 74

Figura 7.1 Relao entre umidade e ponto de orvalho para alguns valores de temperatura: (a) em todo o intervalo de umidade, e (b) em destaque para

a regio aproximadamente linear. ..................................................................... 76

Figura 7.2 Transiente de resposta para o filme de ZrO2 submetido a variaes peridicas de (a) 0 a 95% e (b) de 45 a 95% na umidade ambiente. ................ 77

Figura 7.3 Adsoro superficial (baixa umidade), (b) adsoro nas paredes dos capilares (umidade intermediria) e (c) condensao capilar completa

(umidade elevada). ............................................................................................ 78

Figura 7.4 Microscopia eletrnica de varredura de um filme de aluminio anodizado. ......... 79

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................................... 19

2 NDICE DE REFRAO E SUAS TCNICAS DE MEDIO ........................................... 21

2.1 DEFINIO ............................................................................................................................. 21

2.2 TCNICAS REFRATOMTRICAS ........................................................................................ 23

2.2.1 Mtodo do ngulo de desvio mnimo ............................................................................... 23

2.2.2 Refratmetro de Abbe ...................................................................................................... 24

2.2.3 Refratmetros de Pulfrich ............................................................................................... 26

2.2.4 ngulo de Brewster ......................................................................................................... 27

2.2.5 ngulo crtico .................................................................................................................. 29

2.2.6 Ressonncia plasmnica de superfcie ............................................................................ 30

2.2.7 Interferncia de dois feixes .............................................................................................. 32

2.2.8 Interferncia de mltiplos feixes ..................................................................................... 34

2.2.9 Elipsometria .................................................................................................................... 36

2.3 CARACTERSTICAS DESEJVEIS DE UM SENSOR ......................................................... 37

3 SENSORES DE UMIDADE E VCUO .................................................................................... 39

3.1 MEDIDORES DE VCUO ...................................................................................................... 39

3.1.1 Coluna de Mercrio ........................................................................................................ 39

3.1.2 Diafragmas ...................................................................................................................... 40

3.1.3 Bourdon ........................................................................................................................... 42

3.1.4 Pirani Gauge ................................................................................................................... 42

3.1.5 Thermocouple Gauge ...................................................................................................... 44

3.2 SENSORES DE UMIDADE ..................................................................................................... 44

3.2.1 Sensores capacitivos ....................................................................................................... 45

3.2.2 Sensores resistivos ........................................................................................................... 46

3.2.3 Higrmetro ptico ........................................................................................................... 47

4 FUNDAMENTOS TERICOS DA TCNICA DE DETERMINAO DO NGULO

CRTICO ................................................................................................................................. 49

4.1 LEI DE SNELL ......................................................................................................................... 49

4.2 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS TRANSPARENTES .................................... 51

4.3 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS TRBIDOS ................................................. 57

4.4 INTERFERNCIA ENTRE AS COMPONENTES S E P DE UMA ONDA

ELETROMAGNTICA ............................................................................................................ 58

5 SEO EXPERIMENTAL ........................................................................................................ 63

5.1 MTODO EXPERIMENTAL .................................................................................................. 63

5.2 SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS ................................................................................ 64

5.2.1 Charge-coupled device (CCD) ........................................................................................ 64

5.2.2 Programa de aquisio e tratamento dos dados ............................................................. 65

5.3 MONTAGENS EXPERIMENTAIS ......................................................................................... 67

5.3.1 Umidade relativa ............................................................................................................. 67

5.3.2 Presso ............................................................................................................................ 68

6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS .......................................................................................... 71

6.1 UMIDADE RELATIVA ........................................................................................................... 71

6.2 PRESSO ................................................................................................................................. 73

7 PROPOSTA DE TRABALHO FUTURO .................................................................................. 75

8 CONCLUSES ............................................................................................................................ 81

REFERNCIAS ..................................................................................................................................... 83

19

1 INTRODUO

O ndice de refrao uma grandeza escalar adimensional que especifica todas as

propriedades pticas de um determinado meio e refratometria o termo genrico utilizado

para designar a tcnica que determina o ndice de refrao. A refringncia de um material est

fundamentalmente ligada estrutura eletrnica de seus constituintes e pode ser modificada

por meio de parmetros externos, tais como a temperatura, a frequncia ou a intensidade dos

campos eltricos, magnticos ou eletromagnticos, a presso, e outros. Isto d origem a

diversos fenmenos pticos, tais como a disperso cromtica, o efeito Kerr ptico, o efeito

Faraday, o efeito fotoelstico, etc., motivando o desenvolvimento de novos dispositivos e

tcnicas visando determinao exata e precisa tanto da parte real quanto da imaginria do

ndice de refrao. As informaes da interao da luz com a matria podem ser obtidas por

vrios mtodos dependendo da tcnica utilizada, tais como, guiamento de luz, (1-2) excitao

de plasmons superficiais, (3-4) lei de Snell Descartes, (5-6) interferncia de ondas

eletromagnticas, (7-9) etc. Nesse contexto, o presente trabalho se prope a aplicar uma

tcnica de determinao do ngulo crtico, recentemente apresentada por Zilio, (10) para

realizar medidas da umidade relativa e vcuo de amostras gasosas.

Os sensores de umidade tm sido amplamente empregados em uma variedade de

campos, nos quais podemos incluir a agricultura, a medicina, vrios setores industriais, alm

de diversos outros. (11-13) Em geral, as tcnicas de medio, que podem ser de natureza

eltrica, (14-16) acstica (17) ou ptica, monitoram as alteraes de algum parmetro fsico

de um filme fino, que um inconveniente, visto que se fazem necessrias a sntese e

deposio desses filmes. Vale notar, alm disso, que existe a degradao desses, tanto natural

quanto pela interao com as amostras estudadas, prejudicando a realizao das medidas em

longo prazo.

No mesmo cenrio esto presentes os monitores de vcuo, que so de grande

importncia em setores como: empacotamento, secagem, destilao, fabricao de lmpadas,

fabricao e operao de sistemas micro eletromecnicos, etc. Nesse caso, os mtodos

monitoram, em geral, variaes na condutividade (trmica ou eltrica) da amostra ou algum

tipo de deformao mecnica. (18-25)

Seria, portanto, de grande interesse o desenvolvimento de mtodos que possibilitem

medidas de umidade ou vcuo de uma maneira mais simples e direta, sem a necessidade do

uso de filmes finos. Alm disso, sensores de natureza ptica podem, em tese, apresentar um

20

desempenho superior ao seu correspondente eltrico, uma vez que so menos suscetveis a

interferncias eletromagnticas.

Essa dissertao est organizada da seguinte forma:

No captulo 2 apresentaremos a definio matemtica do ndice de refrao e

descreveremos algumas das tcnicas refratomtricas de maior relevncia quanto s suas

aplicaes. Abordaremos desde tcnicas que se fundamentam puramente nas propriedades

bsicas da ptica geomtrica, ou seja, nas leis de Snell, at tcnicas mais sofisticadas que

envolvem a excitao de nveis eletrnicos.

No captulo 3 apresentamos tcnicas e dispositivos utilizados na realizao de medidas

de umidade relativa e vcuo. Propomo-nos a discutir apenas os sensores cujo regime de

operao semelhante ao do sistema proposto neste trabalho.

Destinamos o captulo 4 ao tratamento dos aspectos tericos envolvendo a reflexo

total interna, fenmeno no qual se fundamenta o dispositivo descrito neste trabalho.

Iniciaremos com o tratamento geomtrico das leis da reflexo e refrao e concluiremos com

o estudo das equaes de Fresnel, obtidas a partir das equaes de Maxwell.

No captulo 5 descreveremos os materiais e mtodos empregados para obter os

resultados experimentais da tcnica apresentada. Descreveremos brevemente as montagens

especficas para medidas de vcuo e umidade relativa, bem como do sistema utilizado para a

aquisio e tratamento de dados.

Por fim, nos captulos 6, 7 e 8 apresentaremos, respectivamente, os resultados obtidos

experimentalmente, algumas propostas para a possvel continuidade da pesquisa e as

concluses a que chegamos at o presente momento.

21

2 NDICE DE REFRAO E SUAS TCNICAS DE

MEDIO

Nesse captulo introduziremos o conceito de ndice de refrao demonstrando os

fenmenos associados com dependncias de parmetros internos e externos e as tcnicas mais

conhecidas para sua medio absoluta e relativa. Por fim, descreveremos quais so as

caractersticas desejveis de um sensor.

2.1 DEFINIO

O ndice de refrao de um dado meio uma medida da velocidade da luz nesse. Uma

vez que a velocidade da luz no vcuo uma constante fsica universal, essa utilizada como

referncia e, assim, o ndice de refrao real definido pela seguinte razo:

(2.1)

onde a velocidade da luz no vcuo e a velocidade de fase do

campo considerado, que nada mais que a velocidade com a qual as cristas (ou qualquer

outro ponto de referncia) se movem. A definio anterior tambm citada como ndice de

refrao absoluto, em contraste com o ndice de refrao relativo, onde no usamos o vcuo

como referncia, mas outro meio qualquer que seja de interesse. Em determinados contextos

til definirmos o ndice de refrao de grupo, dado por:

(2.2)

Em que a velocidade de grupo da onda eletromagntica. Em meios pouco dispersivos,

podemos obter relaes importantes entre as velocidades e ndices de refrao de grupo e de

fase, como descrito a seguir: (26)

(2.3)

22

(2.4)

A teoria do eletromagnetismo, inteiramente contida num conjunto de leis conhecidas

como equaes de Maxwell, descreve o comportamento de toda e qualquer onda

eletromagntica no vcuo ou em meios materiais. Por meio dessa, possvel obter o valor

terico para o ndice de refrao de um determinado meio a partir de duas grandezas fsicas

deste, a saber, sua permissividade eltrica ( ) e sua permeabilidade magntica ( ):

(2.5)

onde e

so, respectivamente, a permissividade

eltrica e a permeabilidade magntica do vcuo. (27)

A permissividade e permeabilidade relativa de um meio podem ser grandezas

escalares complexas, o que resulta em um ndice de refrao complexo :

(2.6)

onde definimos e como as partes real e imaginria, respectivamente, de .

Conforme dito na introduo, o ndice de refrao um importante parmetro fsico

que define as propriedades pticas de um material, e que dependente de parmetros internos

e externos e origina vrios fenmenos pticos. Alguns deles esto resumidos na tabela 2.1 e

suas explicaes podem ser encontras na literatura. (5-6,26,28)

23

Tabela 2.1 Propriedades do ndice de refrao.

Notao Efeito Exemplos de fenmenos pticos

( ) Disperso Decomposio espectral da luz, GVD

( ) No homogeneidade Trajetria no retilnea

Anisotropia Birrefringncia, dicrosmo se

Meios chirais Atividade ptica

( ) Efeito termo-ptico Lente trmica

( ) Efeito eletro-ptico Moduladores de luz, gerao de harmnicos

( ) Efeito Faraday Isoladores pticos

( ) Auto modulao de fase efeito Kerr ptico

Chaves ultrarrpidas

( ) Efeito fotoelstico Moduladores acusto-pticos

Fonte: ZLIO (29).

2.2 TCNICAS REFRATOMTRICAS

Existe uma gama de tcnicas usadas para a determinao do ndice de refrao de

meios materiais, sejam eles slidos, lquidos ou gasosos. Descrevemos abaixo as tcnicas

mais usuais, que so as baseadas na reflexo e refrao da luz, ressonncia plasmnica de

superfcie e interferometria.

2.2.1 Mtodo do ngulo de desvio mnimo

Este mtodo comumente utilizado para a determinao do ndice de refrao de

amostras slidas, (30-31) no entanto, tambm empregado para a determinao das partes

real e imaginria do ndice de refrao de amostras lquidas semitransparentes. (32-33) Para

tanto, utiliza-se um prisma triangular oco, geralmente fabricado com slica fundida, o qual

preenchido com o lquido de interesse. Ao atravessar o prisma, cujo ngulo formado entre as

faces de entrada e sada conhecido, um feixe de luz tem sua trajetria desviada de tal sorte

que o ngulo de deflexo apresenta um valor mnimo. Na condio de menor desvio, o ndice

de refrao da amostra ( ) dado por:

( ) (

)

( )

( ) (2.7)

24

onde o ngulo de desvio mnimo, o ngulo de abertura do prisma, o

comprimento de onda da luz utilizada, a temperatura do sistema e o ndice de refrao

do meio no qual o prisma est imerso. Na figura 2.1 ilustramos a condio de desvio mnimo

de um feixe incidente na lateral de um prisma triangular.

Figura 2.1 - Mtodo do ngulo de desvio mnimo.

Fonte: Elaborado pelo autor.

A grande vantagem deste mtodo est na sua simplicidade, pois, os resultados so

obtidos diretamente de um clculo matemtico simples, dispensando qualquer tipo de anlise

sofisticada. Alm disso, sua preciso to melhor quanto mais precisa a determinao dos

ngulos de interesse, o que vem sendo melhorado com o uso de CCDs e fotomultiplicadores,

tornando possvel a obteno de valores com preciso da ordem de no ndice de refrao

e no coeficiente de absoro conforme o trabalho de Daimon. (34)

2.2.2 Refratmetro de Abbe

Com um refratmetro de Abbe, o ndice de refrao de uma amostra lquida ou slida

determinado via fenmeno de reflexo total interna (discutido em detalhes no Captulo 4).

(35) O princpio de funcionamento desse refratmetro est ilustrado na figura 2.2.

25

Figura 2.2 - Corte transversal de um refratmetro de Abbe.

Fonte: Adaptado de HANSON (36).

A substncia a ser investigada colocada entre dois prismas de alto ndice de refrao.

Luz difusa atravessa um dos prismas, chamado prisma de iluminao, e atinge a amostra sob

vrios ngulos de incidncia. Caso o ngulo de incidncia de um particular raio luminoso seja

menor que o crtico, parte da luz transmitida e atinge uma escala graduada posicionada de

forma conveniente na sada do dispositivo. No entanto, a parcela da luz que incide na

interface prisma-amostra acima do ngulo crtico totalmente refletida e no atinge o

anteparo, criando uma separao entre uma regio iluminada e outra totalmente escura.

Conforme discutido na seo 4 deste trabalho, o ngulo crtico depende da razo entre os

ndices de refrao do prisma e da amostra, portanto, determinar a posio onde ocorre a

transio entre a regio clara e a sombreada na escala fornece uma medida direta do ndice de

refrao da amostra estudada. Nos modelos mais modernos essa regio de transio

determinada com preciso tal que o erro na determinao no ndice de refrao da ordem de

.

Apesar da disperso cromtica, boa parte dos aparelhos comerciais projetada para

uso com fontes de banda larga. (37) Para compensar os efeitos da disperso nos prismas

utilizam-se sistemas acromticos de lentes.

O refratmetro de Abbe o mais difundido no mercado por vrios motivos: baixo

custo, facilidade de uso, simplicidade de operao, possibilidade de construo de sistemas

portteis, necessidade de pequenas quantidades de amostras (que devem ser finas no caso de

amostras slidas) para a realizao de uma anlise, etc.

26

2.2.3 Refratmetros de Pulfrich

O refratmetro de Pulfrich permite realizar a anlise da refringncia a partir da medida

do ngulo de desvio da luz ao interagir com uma amostra.

Existem duas montagens distintas, atribudas a Pulfrich, que so empregadas na

determinao do ndice de refrao. A primeira delas, na qual um recipiente de formato

triangular de refringncia ( ) conhecida utilizado, aplicada em medidas do ndice de

refrao de amostras lquidas. A mesma montagem pode ser empregada no estudo de

amostras slidas desde que o corte seja feito em ngulo reto. Em ambos os casos, a amostra

preenche o recipiente e a determinao do desvio da luz incidente nesse sistema ( ),

conforme figura 2.3, permite calcular o ndice de refrao da amostra ( ).

Figura 2.3 - Principio de funcionamento do refratmetro de Pulfrich. A determinao de permite obter o ndice de refrao da amostra.

Fonte: RIBEIRO (38).

Uma vez que o parmetro foi determinado, o ndice de refrao da amostra pode ser

obtido pela seguinte relao (38).

( ) ( ) ( ) (2.8)

Para controlar os efeitos da disperso cromtica e trmica do ndice de refrao, os

aparelhos comerciais devem operar com luz monocromtica e com o auxlio de controladores

de temperatura.

27

Uma outra configurao, atribuda a Pulfrich e que consiste em uma adaptao do

refratmetro de Abbe, utilizada, em geral, para a anlise de amostras slidas, nela, a amostra

colocada sobre a base de referncia conforme ilustrado na figura 2.4.

Figura 2.4 - Determinao de ndice de refrao de amostras slidas utilizando refratmetro de Abbe modificado.

Fonte: RIBEIRO (38).

Nesta montagem, o ngulo est relacionado com o ndice de refrao da amostra

por: (39)

( ) (2.9)

Para realizar esse tipo de medida com a maior preciso possvel, utiliza-se um lquido

casador de ndices, que elimina a camada de ar formada entre a amostra e a base. Alm disso,

necessrio que ambos tenham suas superfcies de contato muito planas e polidas, de tal sorte

que as irregularidades superficiais no prejudiquem os resultados.

Atravs dessa tcnica, possvel alcanar uma preciso tpica de 10-5

no ndice de

refrao.

2.2.4 ngulo de Brewster

Um fenmeno ptico bastante conhecido o da polarizao por reflexo. Esse ocorre

quando, ao incidir numa superfcie dieltrica transparente sob um determinado ngulo,

conhecido como ngulo de Brewster, o campo eltrico refletido no apresenta nenhuma

28

componente no plano de incidncia. Para um raio luminoso que propaga de um meio

transparente de ndice de refrao para outro com o ngulo de Brewster definido por:

( ) (2.10)

Maiores detalhes sobre esse efeito sero fornecidos no captulo 4, onde tratamos dos

fundamentos da tcnica proposta neste trabalho.

Uma vez que nesse ngulo uma das componentes do campo, mais especificamente a

componente paralela ao plano de incidncia, no refletida, os mtodos que fazem uso dessa

propriedade utilizam, em geral, plataformas giratrias para varrer diversas posies angulares

e identificar onde a intensidade refletida mnima. Com isso possvel determinar o ndice de

refrao das amostras estudadas. Uma montagem experimental tpica ilustrada na figura 2.5:

Figura 2.5 Montagem experimental utilizada para medir o ngulo de Brewster. Amostra e detector so montados sobre um sistema rotatrio controlado por computador.

Fonte: Adaptado de LUNA-MORENO et al. (40).

Luna-Moreno et al. (40) e Schutzmann; Casalboni; Matteis; Prosposito, (41) utilizaram

a tcnica do ngulo de Brewster para realizar medidas do ndice de refrao de filmes finos.

Para tanto utilizaram um laser polarizado paralelamente ao plano de incidncia e dois estgios

rotatrios acoplados, um para a amostra e outro para um fotodetector que coletava a parcela

da luz refletida pela amostra. Em ambos os casos, uma curva terica construda a partir dos

coeficientes de Fresnel foi ajustada aos pontos experimentais e a partir dessa o mnimo de

intensidade foi calculado. A preciso tpica das tcnicas que utilizam o ngulo de Brewster

de aproximadamente , ou seja, no so muito precisas. A grande vantagem de sua

utilizao est na simplicidade do aparato necessrio para a realizao das medidas.

29

2.2.5 ngulo crtico

Em ptica, o ngulo crtico definido como o ngulo de incidncia para o qual o feixe

emergente rasante, ou seja, para uma interface localmente plana, o vetor de onda transmitido

perpendicular ao vetor normal interface no ponto de incidncia. Conforme apresentado em

detalhes no Captulo 4, o ngulo crtico ( ), para meios no absorvedores, se relaciona com o

ndice de refrao dos meios de incidncia ( ) e de transmisso ( ) de acordo com a

seguinte igualdade:

(2.11)

As tcnicas de determinao do ngulo crtico aplicadas refratometria se

fundamentam na dependncia angular da intensidade de luz refletida para realizar medidas do

ndice de refrao. Uma das vrias montagens utilizadas nesses dispositivos apresentada na

figura 2.6, onde tambm podemos observar a curva registrada a partir do sinal captado pelo

fotodetector.

Figura 2.6 Montagem experimental utilizada na determinao do ngulo crtico (a) composto de : (1) amostra, (2) prisma, (3) fotodetector, (4) laser, (5) compressor e (6) lentes; e a reflectncia medida como

funo do ngulo de incidncia (b).

Fonte: Adaptado de LI; XIE (42).

Assim como mencionado para o ngulo de Brewster, nesse caso tambm so

empregados mtodos estatsticos para realizar o ajuste dos coeficientes de Fresnel aos pontos

obtidos experimentalmente. Trata-se de uma tcnica robusta que empregada no s no

estudo de amostras transparentes, mas tambm na determinao de ndice de refrao de

30

amostras altamente trbidas como, por exemplo, tecidos biolgicos. (42-44) O maior

inconveniente das tcnicas baseadas no ngulo crtico est associado penetrao do campo

evanescente na amostra. Por penetrar apenas uma distncia da ordem de um comprimento de

onda, apenas a anlise superficial das amostras possvel de ser realizada, ou seja, caso uma

amostra apresente um gradiente de ndice de refrao ao longo da normal interface de

incidncia, esta informao no poder ser obtida por essas tcnicas.

2.2.6 Ressonncia plasmnica de superfcie

Plasmons de superfcie so oscilaes de carga bidimensionais que ocorrem na

interface de dois meios com constantes dieltricas que possuem sinais opostos, o que, para

frequncias pticas, uma condio satisfeita por vrios metais, dos quais ouro e prata so

comumente empregados. A ressonncia plasmnica de superfcie (SPR) est associada a um

campo eletromagntico evanescente gerado na interface de um filme fino metlico quando

este excitado por um feixe de luz com frequncia e ngulo de incidncia apropriados. (45)

A tcnica de SPR aplicada a sensores se fundamenta na dependncia da condio de

acoplamento com as caractersticas do meio externo (amostra) junto regio do campo

eletromagntico prximo. Nesses sensores, um prisma utilizado como acoplador ptico para

produzir um campo evanescente, que forte na interface prisma-metal e exponencialmente

decrescente com a distncia de penetrao, o que promove a deteco de interaes que

ocorrem apenas na interface do transdutor metlico. As variaes no ndice de refrao da

amostra so inferidas, ento, a partir da variao na posio angular onde ocorre o

acoplamento, que aparece como uma depresso no espectro de refletividade.

Existem dois tipos de configuraes para excitar os plasmons de superfcie. A primeira

delas foi proposta por Kretschmann, na qual um filme metlico depositado diretamente na

base de um prisma, de tal sorte que possvel acoplar a onda evanescente presente na

condio de reflexo total interna com os plasmons da superfcie do metal. J no segundo

esquema, proposto por Otto, uma lmina metlica posicionada a uma distncia da ordem do

comprimento de onda da luz utilizada e o acoplamento se d via tunelamento fotnico. As

duas montagens esto ilustradas na figura 2.7.

31

Figura 2.7 - Modos de excitao de plsmons de superfcies nas configuraes de: a) Kretschmann, b) Otto.

Fonte: Adaptado de VIVAS (46).

A magnitude do vetor de onda dos plasmons se propagando na superfcie entre um

metal e um dieltrico semi-infinito dado por: (45)

(2.12)

onde o nmero de onda no espao livre, a permissividade eltrica do metal e o

ndice de refrao do dieltrico que, na prtica, seria a amostra de interesse.

Geometricamente possvel obter a componente do vetor de onda da luz incidente na

base do acoplador ptico na direo de propagao de , que dado por:

(2.13)

com sendo o ndice de refrao do prisma e definido pela figura 2.5.

Igualando as eq. (2.12) e (2.13), obtemos a condio de ressonncia:

( ) (2.14)

No contexto de anlises bioqumicas, onde comumente empregada, a SPR apresenta

sua grande desvantagem, onde, por se tratar de uma anlise local, pode gerar estimativas

abaixo dos valores reais, exigindo montagens experimentais mais complexas de modo a

reduzir erros de medida.

32

Um espectro tpico de ressonncia plasmnica de superfcie mostrado na figura 2.8:

Figura 2.8 - Deslocamento ressonante no espectro de refletncia (a) devido a adsoro de analitos (b).

Fonte: Adaptado de HOA; KIRK; TABRIZIAN (47).

2.2.7 Interferncia de dois feixes

Na figura 2.9 apresentamos uma ilustrao do dispositivo que, em homenagem ao seu

inventor, recebe o nome de interfermetro de Michelson. Este aparelho, que , provavelmente,

o interfermetro mais conhecido entre aqueles que operam por meio da diviso de frente de

onda, foi inicialmente desenvolvido com o intuito de verificar a existncia de um referencial

privilegiado para a propagao da luz, (48) contudo, devido ao seu grande potencial, foi

aplicado em reas como a refratometria e a espectroscopia:

Figura 2.9 - Interfermetro de Michelson.


O padro de interferncia produzido dividindo um feixe em duas partes, refletindo os

mesmos em dois espelhos e ento os recombinando. A diferena de caminho ptico pode ser

33

produzida tanto pela diferena geomtrica entre os comprimentos dos braos do

interfermetro, quanto pela utilizao de diferentes materiais em cada um desses.

O padro de interferncia produzido tem o perfil de intensidade descrito por:

( ) [ (

)] (2.15)

onde a intensidade da luz emitida pela fonte e a diferena entre os caminhos pticos

percorridos pelos feixes nos braos do interfermetro. Podemos definir como:

(2.16)

em que e so os caminhos geomtricos associados cada um dos braos. Dessa forma,

determina-se o valor do ndice de refrao da amostra ao medir a variao que a fase da onda

eletromagntica sofre ao atravessar a amostra.

possvel encontrar na literatura montagens adaptadas do interfermetro de

Michelson para a determinao do valor absoluto de ndices de refrao de diversos materiais.

Podemos citar, como exemplo, o trabalho apresentado por Hori; Hirai; Minoshima;

Matsumoto, (7) que usaram dois interfermetros para calcular a razo entre caminhos pticos

percorridos pela luz ao passar por um material de formato triangular e do ar. Eles avaliaram a

incerteza do mtodo em aproximadamente .

Vale notar que possvel obter um padro de interferncia utilizando fontes de baixo

grau de coerncia, bastando, para isso, reduzir a diferena de caminho ptico a valores

inferiores ao comprimento de coerncia da fonte empregada. As tcnicas de interferometria de

baixa coerncia so largamente aplicadas em oftalmologia, onde so empregadas em conjunto

com mtodos de formao de imagem, na realizao de exames diagnsticos. Tomlins;

Woolliams; Hart; Beaumont; Tedaldi (49) propuseram um mtodo que permite a

determinao do ndice de refrao de amostras transparentes e espalhadoras por meio da

medida do caminho percorrido pela luz no interior dessas. Medidas foras realizadas para

diversos ngulos de incidncia e uma funo, apresentada na equao 2.17, foi ajustada aos

pontos experimentais.

34

( ) *

( )+

(2.17)

onde ( ) o caminho percorrido pela luz, a espessura da amostra e o ndice de

refrao do meio adjacente amostra. Notamos que as amostras devem ser homogneas, de

modo que o termo seja apenas um fator de escala.

2.2.8 Interferncia de mltiplos feixes

O interfermetro de Michelson permite a gerao de um padro de interferncia por

meio da diviso da frente de onda. Apresentaremos agora um interfermetro de mltiplos

feixes que se baseia na diviso da amplitude do campo incidente.

Uma forma de produzir um grande nmero de feixes, coerentes entre si, por meio de

reflexes mltiplas entre duas superfcies planas paralelas parcialmente refletoras. Na figura

2.10 ilustramos o principio desse mtodo de diviso de amplitude.

Figura 2.10 - Princpio de interferncia de mltiplos feixes.

Fonte: ZLIO (29).

A luz incidente em uma superfcie parcialmente refletora, representada pelo campo

eltrico da Figura 2.10, refletida e refratada na primeira interface e em seguida o mesmo

ocorre na segunda interface. Esse processo se repete inmeras vezes gerando os campos

transmitidos E1, E2, E3, etc., que produzem um campo resultante. Cada uma dessas

componentes que contribuem para os campos resultantes transmitidos e refletidos, cujas fases

adquiridas so referentes ao caminho ptico percorrido e aos coeficientes de Fresnel

(conforme apresentado no captulo 4), podem, assim como no interfermetro de Michelson,

35

produzir um padro de interferncia se o caminho geomtrico percorrido for da mesma ordem

do comprimento de coerncia da luz incidente. Esse o esquema bsico do dispositivo

conhecido como interfermetro de Fabry-Prot, em que as duas interfaces so compostas por

dois espelhos parcialmente refletores de vidro ou quartzo, podendo ser planos ou esfricos,

que devem estar alinhados entre si de modo a obter o maior contraste possvel entre as franjas

do interferograma. Duas configuraes so utilizadas na prtica, na primeira delas, chamada

de talon, a distncia entre as duas interfaces mantida constante; j na segunda, conhecida

de fato como interfermetro de Fabry-Prot, os semiespelhos so livres para serem

deslocados.

O padro de interferncia produzido, tanto no talon quanto no interfermetro,

descrito pela funo de Airy, cuja expresso matemtica :

( )

( ) (

)

(2.18)

onde 0I a intensidade do campo incidente, R a refletividade dos espelhos e a diferena

de fase adquirida por cada um dos campos ao atravessar o caminho ptico entre os espelhos.

(2.19)

A funo de Airy est apresentada na figura 2.11. Observe a dependncia do valor da

refletividade dos espelhos para a intensidade do campo resultante.

Figura 2.11 - Funo de Airy.


36

A partir da funo de Airy, chamando a distncia entre dois picos consecutivos e

de a largura de cada um desses picos, podemos definir a finesse ( ), que principal

grandeza usada para caracterizar a qualidade de um interfermetro/talon de Fabry-Prot.

( ) (2.20)

O dispositivo inventado por C. Fabry e A. Prot utilizado com inmeras finalidades.

Dentre elas podemos citar: determinao de comprimentos de onda com alta preciso, estudo

da estrutura fina e hiperfina de linhas espectrais, medidas do ndice de refrao, alm de

aplicaes recentes na rea de monitoramento e sensoriamento de deformaes mecnicas,

umidade, etc. (50-54)

2.2.9 Elipsometria

Elipsometria uma tcnica ptica comumente utilizada para investigar propriedades

fsicas de filmes finos, tais como, ndice de refrao, funo dieltrica, rugosidade, entre

outras, e se baseia na anlise do estado de polarizao da luz. Como ser demonstrado no

captulo 4, a intensidade da luz refletida por uma superfcie depende, dentre outras grandezas,

do estado de polarizao da luz incidente e das caractersticas do material que constitui essa

superfcie. Desse modo, em uma tpica medida elipsomtrica, conhecidos o azimute e o estado

de polarizao do feixe incidente, determinado experimentalmente a polarizao daquele

refletido aps interagir com a amostra, ento as partes real e imaginria da razo

(as

definies de e se encontram no cap. 4) podem ser calculados para um meio isotrpico.

O coeficiente representado em termos de dois parmetros, como segue:

( ) (2.21)

Apesar de ser uma tcnica no destrutiva e independente de contato com a amostra, a

analise dos dados obtidos requer, em geral, modelagens extremamente complexas a fim de

interpretar os dados experimentais expressos em termos de e .

A figura 2.12 ilustra o princpio bsico empregado nas medidas utilizando a

elipsometria:

37

Figura 2.12 - Principio da tcnica de elipsometria.

Fonte: SMITH (55).

2.3 CARACTERSTICAS DESEJVEIS DE UM SENSOR

Em geral, so vrias as caractersticas que se deseja encontrar em um sensor. Elas

variam desde aquilo que se refere confiabilidade tcnica at o que diz respeito ao preo final

do produto. Dentre elas, podemos citar como as mais importantes: (a) alta sensibilidade, (b)

resposta rpida, (c) baixo custo, (d) dimenses reduzidas, (e) histerese mnima, (f)

estabilidade em longo prazo, (g) durabilidade, (h) reprodutibilidade e (i) resistncia contra

contaminantes.

O projeto de desenvolvimento de um sensor deve levar em considerao as

caractersticas bsicas mencionadas acima, alm de caractersticas especficas para cada tipo

de aplicao.

39

3 SENSORES DE UMIDADE E VCUO

Neste captulo apresentaremos algumas das principais tcnicas empregadas em

medies de umidade relativa e da presso de um gs. Dada vasta gama de dispositivos e

tcnicas de sensoriamento existentes, iremos restringir nossa apresentao a apenas alguns

dispositivos, devido sua importncia, ou cuja aplicao se d na mesma regio de operao

do sensor proposto neste trabalho.

3.1 MEDIDORES DE VCUO

Os sensores de vcuo constituem um grupo muito difundido e de grande importncia

para processos envolvendo embalagem a vcuo, secagem, destilao, desgaseificao,

produo de lmpadas, operao de sistemas microeletromecnicos, entre outros. (18)

Existem vrios tipos de dispositivos e tcnicas empregadas na realizao de tais sensores e,

em geral, se baseiam na converso do resultado de uma presso exercida sobre um elemento

sensvel num sinal eltrico.

3.1.1 Coluna de Mercrio

Um sensor simples, porm eficiente, baseado no princpio de vasos comunicantes.

Nesses dispositivos, um fio em formato de U colocado em um tubo isomrfico

parcialmente preenchido com mercrio, o que reduz a resistncia eltrica do fio

proporcionalmente altura da coluna de mercrio em cada um dos braos do recipiente que os

contm. Dois resistores so ligados ao sistema de modo a formar uma ponte de Wheatstone

que permanece em equilbrio enquanto a presso diferencial no tubo nula. Na figura 3.1

ilustramos esquematicamente a montagem de um sensor baseado nesse princpio:

40

Figura 3.1 - Manmetro de coluna de mercrio.


Quando ocorre uma variao da presso em um dos braos do recipiente, a mudana

na resistncia causa um desequilbrio no circuito produzindo um sinal no voltmetro. A tenso

de sada pode ser expressa em termos da diferena de presso como segue:

(3.1)

onde uma constante que depende da densidade do mercrio, da acelerao gravitacional

local e do comprimento no imerso do fio na condio de equilbrio da ponte de Wheatstone.

A grande desvantagem no uso desse tipo de dispositivo se deve necessidade de uma

alta preciso no nivelamento do sistema, susceptibilidade a interferncia mecnica (choques e

vibraes), alm da possibilidade de contaminao do ambiente a ser medido por vapor de

mercrio.

3.1.2 Diafragmas

Nesses medidores de presso, uma lmina metlica, em geral ondulada, o elemento

sensor, a qual sujeita a mudanas estruturais devido a tenses externas. Na figura 3.2

representamos o barmetro aneroide, um dos sensores mais comuns baseados na distoro de

um diafragma.

41

Figura 3.2 - Princpio de operao de um barmetro aneroide.

Fonte: Adaptado de FRADEN (56).

Em geral um piv utilizado para converter as variaes na presso em deslocamentos

lineares que podem ser medidos por um sensor apropriado, por exemplo, um strain gauge,

que converte em sinais eltricos as tenses mecnicas, ou a uma mola acoplada a uma escala

graduada, como no caso do DIAVAC.

Outras montagens acoplam um sensor capacitivo e monitoram as alteraes causadas

pelas distores mecnicas na capacitncia desse, como o caso do Baratron. Nos

dispositivos do tipo Baratron, a capsula do sensor contm o diafragma e uma estrutura de

metal sobre cermica. O lado de referncia mantido em alto vcuo, numa presso muito

menor que aquelas a serem medidas pelo aparelho. A presso determinada atravs da

medida da variao da capacitncia entre a membrana metlica, de que feito o diafragma,

em um conjunto de eletrodos fixos. O Baratron apresenta baixa histerese, boa

reprodutibilidade e uma boa resoluo comparado aos demais sensores. Uma ilustrao desses

dispositivos apresentada na figura 3.3.

Figura 3.3 Mecanismo de operao de um medidor Baratron.

Fonte: Adaptado de MKS (57).

42

Apesar de muito prtico e de fcil utilizao, o inconveniente do uso de diafragmas se

d pelo desgaste natural do material utilizado, o que leva perda de elasticidade

comprometendo tanto a preciso quanto a exatido das medidas.

3.1.3 Bourdon

Na mesma linha de operao que os sensores de coluna e de diafragma esto os

medidores tipo Boudon. Nesses instrumentos, um tubo de seo transversal oval conectado

ao vcuo em uma extremidade e a uma agulha indicadora na outra. As variaes na presso no

interior do tubo flexionam o mesmo para cima ou para baixo e a agulha se movimenta sobre

uma escala graduada, em geral linear, registrando os valores da presso. O mecanismo de

operao desses dispositivos est ilustrado na figura 3.4.

Figura 3.4 Mecanismo de operao de um medidor Bourdon.

Fonte: Adaptado de BHUIYAN (58).

Esses medidores so extremamente comuns em vlvulas de cilindros de gs, por

exemplo, onde registram a presso no interior dos mesmos. So medidores robustos, porm,

com intervalo de operao muito curto. So geralmente aplicados em situaes onde no se

deseja realizar medidas com alto grau de preciso.

3.1.4 Pirani Gauge

Os sensores Pirani medem variaes na presso indiretamente, a partir da

condutividade trmica do gs que preenche o ambiente monitorado. (23-24) Marian Von

43

Smoluchowski (56) estabeleceu que, ao ser aquecida, a condutividade trmica de uma placa

para os objetos na sua vizinhana obedece a seguinte lei:

(3.2)

onde a condutividade via elementos slidos, a transferncia de calor por irradiao,

a rea da placa, uma constante de proporcionalidade que depende do gs utilizado,

a presso e a mxima presso possvel de ser medida.

Na figura 3.5 apresentamos o diagrama esquemtico de uma das vrias formas de se

construir um sensor Pirani. Nessa representao particular uma cmara dividida em duas

partes idnticas, onde uma delas preenchida com um gs mantido numa presso de

referncia e a outra conectada ao vcuo a ser medido.

Figura 3.5 - Sensor de vcuo Pirani operando em modo de auto aquecimento.

Fonte: Adaptado de GLOBALSPEC (59).

Resistores, que possuem um coeficiente de temperatura conhecido, so utilizados para

aquecer as placas contidas em cada metade da cmara e a quantidade de calor necessria para

aquec-las, quantificada em termos de variaes de tenso eltrica, uma medida da presso.

Em geral um circuito de controle ajusta a tenso aplicada a cada um dos termistores.

Os sensores Pirani so largamente utilizados e apresentam sensibilidade para medir

vcuo da ordem de mbar, porm, uma vez que a condutividade trmica uma

caracterstica do gs, esses medidores apresentam a desvantagem de necessitar de uma

calibrao para cada espcie estudada.

44

3.1.5 Thermocouple Gauge

Os medidores termopar, assim como os Pirani, tm seu mecanismo de funcionamento

baseado na condutividade trmica da amostra monitorada. Nesses medidores um termopar

colocado sobre um filamento aquecido e a tenso de sada do termopar proporcional

temperatura desse filamento. Uma vez que a temperatura do filamento depende da

concentrao de gases que trocam calor com o mesmo, a tenso gerada pelo termopar uma

medida direta do vcuo no ambiente estudado. Na figura 3.6 ilustramos o funcionamento de

um medidor termopar.

Figura 3.6 Ilustrao de um medidor de vcuo termopar.

Fonte: Adaptado de LESKER (60).

Os maiores inconvenientes desse tipo de sensor de vcuo so dois: primeiramente a

condutividade trmica dependente da espcie gasosa, ou seja, o medidor precisa ser

calibrado para cada ambiente a ser monitorado, alm disso, o seu intervalo de operao

relativamente pequeno (de 1 mbar a mbar) quando comparado ao dispositivos tipo

Pirani.

3.2 SENSORES DE UMIDADE

A quantidade de gua contida no ar um importante fator para o conforto humano e

animal. Em diversos segmentos da indstria o controle da umidade fundamental em diversos

processos como, por exemplo, na confeco de circuitos integrados, na manuteno de salas

limpas, em laboratrios farmacuticos, etc.

Existem dois grupos de dispositivos que atuam na determinao da quantidade de gua

presente em uma amostra: os medidores de umidade relativa e os medidores de umidade

45

absoluta. No primeiro, a quantidade de gua determinada pela presso parcial e pela presso

de saturao de vapor dgua na mesma temperatura na qual foi determinada a presso

parcial:

(3.3)

No segundo caso, tratamos diretamente da quantidade de massa de vapor de gua

contida num determinado volume. Vale notar que a presso de saturao est associada

concentrao de vapor dgua e presso parcial a uma dada temperatura, ou seja, conhecidas

a presso e a temperatura de um gs, determinando a umidade absoluta podemos calcular a

umidade relativa desse.

Uma infinidade de mtodos, que podem ser de natureza ptica, (61-62) acstica (17)

ou eltrica, (63-64) podem ser encontrados na literatura. Descreveremos aqui alguns dos mais

relevantes para esse trabalho.

3.2.1 Sensores capacitivos

A capacidade de armazenamento de cargas dos capacitores dependente do meio que

separa os condutores que formam o mesmo. (28,65) Baseados nessa caracterstica, os sensores

capacitivos se utilizam da alterao das propriedades dieltricas de filmes finos, para

realizarem medidas de umidade relativa.

O mecanismo de sensoriamento, a sensibilidade, o tempo de resposta, o intervalo de

trabalho, alm de outros fatores, deste tipo de dispositivo esto ligados a fatores geomtricos e

estruturais do dieltrico e dos eletrodos utilizados. Por isso, encontramos diversos trabalhos

onde so apresentadas inmeras geometrias para os eletrodos e vrios materiais dieltricos

buscando melhorar as caractersticas de sensoriamento. (13) Na figura 3.7 exemplificamos

algumas das geometrias utilizadas nesses dispositivos.

46

Figura 3.7 - Algumas configuraes de eletrodos empregadas em sensores capacitivos.

Fonte: RITTERSMA (13).

A preciso tpica desses medidores fica em torno 2% de umidade relativa, no entanto,

apesar de preciso, notamos problemas no que se refere histerese e ao tempo de resposta que,

em geral, so elevados (da ordem de dezenas de segundos para sensores comerciais).

3.2.2 Sensores resistivos

De maneira semelhante ao que observamos nos sensores capacitivos, a resistncia de

vrios condutores no metlicos depende da quantidade de gua presente nos mesmos. Essa

propriedade a base do sensor resistivo, ou hygristor. Um filme de cujo material apresenta

resistividade dependente a umidade depositado sobre dois eletrodos interdigitados de modo

a aumentar a superfcie de contato entre eles, melhorando a performance do sensor.

Dunmore (66) foi o primeiro a desenvolver tal sensor, que consistia de um filme

higroscpico contendo uma soluo aquosa de LiCl. Na literatura encontramos diversos

estudos apresentando materiais propcios construo de sensores resistivos, dentre eles,

podemos citar cermicas, (67) polmeros (68) e eletrlitos. Na figura 3.8 apresentamos um

diagrama ilustrando a composio de um sensor baseado na condutividade.

47

Figura 3.8 - Representao de um sensor resistivo em vista lateral (a) e de topo (b).

Fonte: Adaptado de FRADEN (56).

3.2.3 Higrmetro ptico

At esse ponto discutimos as propriedades de sensoriamento de apenas uma classe de

medidores, os que medem a umidade relativa. Nesse ltimo exemplo vamos apresentar um

representante da classe de dispositivos dedicados a medir valores absolutos da umidade em

uma amostra gasosa.

O higrmetro ptico realiza medidas da umidade absoluta em um gs por meio da

temperatura do ponto de orvalho (dewpoint) ou do ponto de gelo (frostpoint). O ponto de

orvalho a temperatura na qual a gua apresenta suas fases lquida e de vapor coexistindo em

equilbrio. De maneira anloga, no ponto de gelo, temos o equilbrio gelo-vapor

O ponto de orvalho especifica univocamente a presso de saturao por meio da qual

possvel obter, conhecida a temperatura, a umidade relativa da amostra. Na figura 3.9

apresentamos um diagrama simplificado de um higrmetro de espelho gelado ( chilled-mirror

hygrometer).

48

Figura 3.9 Medidor de ponto de orvalho baseado na reflexo em espelhos gelados.

Fonte: FRADEN (56).

A ideia bsica desse mtodo consiste em monitorar a refletividade de um espelho, cuja

temperatura controlada no limiar da formao de orvalho. A amostra injetada na regio do

espelho, que est ligado a um termmetro, de modo que, quando a temperatura atinge o ponto

de orvalho, gotculas de gua precipitam e alteram a refletividade do espelho indicando que

ocorreu a saturao. A partir da temperatura do espelho (ponto de orvalho) e conhecida a

temperatura da amostra possvel determinar a umidade relativa desta. (69)

Uma vez que o higrmetro ptico realiza medidas de uma grandeza fundamental

(absoluta), o mesmo no necessita ser calibrado. A taxa de aspirao da amostra, apesar de

interferir na estabilidade, no prejudica a preciso do aparelho, ou seja, a fluxo natural de ar

suficiente para realizar medidas.

As medidas realizadas pelos aparelhos comerciais que operam por esse mtodo so

muito precisas, no apresentam histerese e possuem boa reprodutibilidade. Por outro lado, os

aparelhos so, comparado aos que operam por outros mtodos, mais caros e necessitam ter

seus espelhos limpos com frequncia.

Uma vez realizada essa reviso acerca dos principais instrumentos e tcnicas

utilizados, tanto na refratometria quanto no sensoriamento de umidade e vcuo,

apresentaremos a base terica da tcnica de determinao do ngulo crtico proposta por

Zilio, (10) que o cerne do mtodo proposto neste trabalho.

49

4 FUNDAMENTOS TERICOS DA TCNICA DE

DETERMINAO DO NGULO CRTICO

Nesta seo sero apresentados os fundamentos tericos que descrevem o

comportamento observado nos experimentos realizados empregando a tcnica de medida do

ngulo crtico. Iniciaremos com a descrio mais simples do comportamento da luz em

interfaces planas chegando discusso do fenmeno de interferncia entre as duas

componentes de um campo eltrico, passando pelos coeficientes de Fresnel para meios

transparentes e trbidos.

4.1 LEI DE SNELL

A lei de Snell a descrio matemtica mais simples para a determinao da trajetria

descrita pela luz, que no contexto da ptica geomtrica descrita por raios, ao atravessar uma

interface entre dois meios de ndice de refrao distintos e pode ser deduzida atravs de vrios

mtodos, dentre os quais destacamos o princpio de Fermat, as equaes de Maxwell e a

funo eikonal. (29)

Conforme ser descrito nos captulos seguintes, os sistemas de interesse para esse

trabalho so formados por materiais dieltricos, lineares, isotrpicos e, em boa aproximao,

homogneos, por essa razo, os modelos tericos apresentados partiro do pressuposto que

todos os meios envolvidos apresentam essas caractersticas.

Para apresentar a lei de Snell vamos considerar um raio incidente em uma interface

separando dois meios semi-infinitos, que sero discriminados por meio 1, o de incidncia, e

meio 2 o de transmisso. A interface considerada plana, mas o resultado valido para

superfcies curvas que admitam a existncia de uma reta tangente, bem definida, no ponto

onde o raio incide. Para um raio incidente que forma um ngulo com a normal superfcie,

a direo da luz refratada segue a Lei de Snell:

(4.1)

onde o ngulo da direo de propagao formado pelo feixe refratado com a normal

superfcie, conforme ilustrado na figura 4.1.

50

Figura 4.1 - Reflexo e refrao em uma interface plana.

Fonte: Elaborada pelo autor.

Na situao descrita acima, duas relaes entre os valores de e podem ocorrer, a

saber, podemos observar ou . Na primeira delas a refrao ocorre sempre,

para qualquer ngulo de incidncia, j na segunda, um fenmeno de particular interesse surge,

no qual toda a luz incidente, ao atingir a interface, retorna para o meio 1. Da equao 4.1,

podemos escrever:

(4.2)

Para valores de reais, a funo seno retorna valores no intervalo [ ]. Como neste

caso , pode ocorrer que o lado direito da eq. (4.2), assuma valores maiores que a

unidade e nesse caso no h refrao. No valor limite no qual assume valor unitrio,

temos:

(4.3)

onde o ngulo de incidncia para o qual a igualdade anterior se verifica chamado ngulo

crtico e ser representado por . Acima do ngulo crtico toda a luz incidente refletida e

temos o fenmeno conhecido como reflexo total interna. As duas possibilidades esto

ilustradas na figura 4.2.

51

Figura 4.2 - Incidncia (a) abaixo e (b) acima do ngulo crtico.

Fonte: Elaborada pelo autor.

O formalismo proposto por Snell descreve corretamente o comportamento da luz no

que se refere trajetria descrita pelo vetor de onda associado a esta, porm, no fornece

informaes a respeito da intensidade dos raios refletidos, transmitidos ou refratados, to

pouco sua dependncia com a polarizao dos campos incidentes, logo, uma descrio mais

sofisticada necessria.

4.2 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS TRANSPARENTES

Com o desenvolvimento vivido pela ptica fsica no incio do sculo XIX, parte da

estrutura interna da luz comeou a ser estudada e, concomitantemente, a dependncia dos

fenmenos de reflexo e refrao com essa. Dentre os cientistas que contriburam para o

crescimento dessa rea destacamos Augustin Fresnel, cuja obra, que forneceu detalhes sobre o

percentual refletido e refratado para as duas componentes de polarizao da luz, de

fundamental importncia para a compreenso da tcnica proposta nesse trabalho e ser

apresentada aqui em uma notao moderna.

Consideremos uma onda eletromagntica plana, com vetor de onda e frequncia

angular , incidindo sobre uma interface, localmente plana, entre dois meios transparentes

que apresentam ndices de refrao e bem como as ondas refletida e transmitida

associadas a ela. Doravante os ndices i, r e t sero utilizados para discriminar as

grandezas que se referem, respectivamente, aos campos incidente, refletido e transmitido.

Para esses campos, duas situaes distintas devem ser consideradas, a saber, uma na

qual o campo eltrico incidente perpendicular ao plano de incidncia, outra na qual

paralelo ao mesmo. Na literatura estes dois casos mencionados so tambm chamados de

52

polarizao s ou transversal eltrica (TE) e polarizao p ou transversal magntica (TM)

respectivamente. A geometria associada s duas polarizaes possveis est representada na

figura 4.3.

Figura 4.3 - Onda incidente com polarizao (a) TE e (b) TM com suas respectivas ondas transmitida e refletida.


Na aproximao de onda plana podemos, a partir das equaes de Maxwell, obter as

seguintes relaes entre os campos eltrico e magntico, independente do estado de

polarizao, da luz incidente:

(4.4)

(4.5)

(4.6)

onde, por admitirmos que os sistemas de interesse so no-magnticos, aproximamos a

permeabilidade magntica nos dois meios pelo seu valor no vcuo, a saber,

.

Aplicando as condies de contorno dos campos, que impem que as componentes

tangenciais dos vetores e sejam contnuas ao cruzarmos a interface que limita os dois

dieltricos, e com o auxlio da geometria apresentada na figura 4.2 (a) obtemos para a

polarizao TE:

53

(4.7)

(4.8)

De maneira anloga, a polarizao TM nos leva s seguintes igualdades:

(4.9)

(4.10)

onde denotamos | | e | |.

Tendo em mos estas equaes, definimos os coeficientes de reflexo como a razo

entre as amplitudes dos campos eltricos incidente e refletido, para cada estado de

polarizao, como segue:

[ ]

(4.11)

[ ]

(4.12)

em que o ndice de refrao relativo e o ndice de refrao

absoluto do j-simo meio.

De maneira anloga, podemos definir os coeficientes de transmisso a partir das

amplitudes transmitidas:

[ ]

(4.13)

[ ]

(4.14)

Uma maneira mais conveniente de representar e , para a anlise proposta neste

trabalho, consiste em eliminar a dependncia explcita com o ngulo de refrao por meio da

54

aplicao da lei de Snell. Assim, possvel denotar os coeficientes de reflexo da seguinte

maneira:

(4.15)

(4.16)

Essas quatro grandezas definidas nas eq. (4.11) a (4.14) so conhecidas na literatura

como coeficientes de Fresnel e, como possvel notar nas figuras 4.4 (a) e (b), obtidas por

meio das eq. (4.15) e (4.16), apresentam comportamentos diferentes para os possveis estados

de polarizao da luz incidente.

Figura 4.4 - Coeficientes de reflexo externa e interna para uma interface SF10/ar.


Como citado anteriormente, a Lei de Snell prev a existncia da reflexo total interna

para . Substituindo a eq. (4.3) nas eqs. (4.15) e (4.16) obtemos:

(4.17)

(4.18)

55

o sinal negativo em significa que o campo eltrico ganha uma fase de , fato que ocorre

acima do ngulo Brewster.

importante notar que, apesar de ser totalmente refletida para , a luz penetra

no meio menos refringente, de fato, para uma onda plana temos:

[ ( )] (4.19)

da figura 4.3 podemos escrever:

* ( )+ (4.20)

como acima do ngulo crtico o radicando presente no argumento da exponencial

acima um nmero imaginrio puro, dessa forma podemos escrever:

* ( )+ (4.21)

simplificando temos:

( ) [ ( )] (4.22)

onde definimos . Vale observar que a onda se propaga na direo

paralela interface, no entanto, na direo perpendicular o campo decai exponencialmente

com o fator , que depende do comprimento de onda da luz. A existncia desse campo

evanescente crucial para as tcnicas baseadas no ngulo crtico, pois, esse atua como ponta

de prova ao interagir com as amostras.

Acima do ngulo crtico os coeficientes de Fresnel podem ser representados da

seguinte forma:

(4.23)

56

(4.24)

em que [ ] e [ ]. A partir da eq.(4.23) no mais ser

utilizado o ndice i para o ngulo de incidncia, pois no mais sero necessrias estas

identificaes, alm disso, evitamos qualquer tipo de confuso envolvendo este ndice e a

unidade imaginria tambm representada por i.

As equaes (4.24) e (4.25) nos permitem obter uma relao para a diferena de fase

entre as ondas e como segue:

(

) (4.25)

com . A figura 4.5 mostra a diferena de fase como funo do ngulo de

incidncia para a reflexo total interna em uma interface vidro (SF10) ( ) /ar

( ), cujo ngulo crtico , a partir do ngulo de Brewster (

).

Figura 4.5 - Diferena de fase entre as componentes s e p a partir do ngulo de Brewster.


A partir da derivada da equao (4.25), podemos obter uma expresso para o mximo

global da diferena de fase entre as duas componentes como segue:

(

) (4.26)

57

vale notar que esse mximo depende apenas do ndice de refrao relativo e pode ser

empregado, por exemplo, na construo de polarizadores por reflexo.

4.3 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS ABSORVEDORES

O tratamento desenvolvido at este ponto vlido para meios transparentes. Para o

caso em que o meio analisado dispersivo/absorvedor, o ndice de refrao passa a ser um

escalar complexo, estando sua parte imaginria relacionada com a absoro do meio em

questo.

Seguindo o desenvolvimento proposto em (70), os coeficientes de reflexo ficam:

( )

( ) | |

(4.27)

( )

( ) | |

(4.28)

onde e so definidos por:

*( ( )) ( ( )) + (4.29)

* ( ( )) ( ( )) + (4.30)

e o ndice de refrao complexo do referido meio trbido.

Alm disso, a penetrao em meios dispersivos/absorvedores apresenta forte

dependncia angular, que pode ser expressa ao notarmos que a parte imaginria do ndice de

refrao complexo pode ser escrito como funo do ngulo de incidncia. Matematicamente

temos:

( ) [ ( )

]

(4.31)

58

onde M e L so definidos por:

( ) (4.32)

| | ( ) ( ) (4.33)

Na figura 4.6 podemos comparar a diferena entre o comportamento entre os meios

transparentes e absorvedores no que se refere refletividade.

Figura 4.6 - Refletividade das ondas s e p para (a) e ; (b) e .

(a)

(b)


Vale observar na figura anterior que as amplitudes refletidas, para ambas as

componentes de polarizao, so maiores no caso de meios absorvedores. Inclusive no ngulo

de Brewster, onde a refletividade nula no mais observada para a componente paralela ao

plano de incidncia.

4.4 INTERFERNCIA ENTRE AS COMPONENTES S E P DE UMA ONDA

ELETROMAGNTICA

At a presente seo, foram apresentados aspectos gerais da teoria que descreve o

comportamento das ondas eletromagnticas perante o fenmeno da reflexo. Vamos agora

discutir como tiramos vantagem dessas propriedades para realizar medidas da variao do

ndice de refrao, expressas, neste trabalho, em termos da variao da umidade relativa ou da

presso ambiente.

59

Consideremos um feixe de luz monocromtica polarizada a com relao normal

ao plano de incidncia, de modo que ambas as suas componentes possuam a mesma amplitude

e a mesma fase, incidindo sobre uma interface plana entre dois meios dieltricos transparentes

lineares, isotrpicos e homogneos. Nessa situao, conforme discutido, toda a informao

sobre as amplitudes e fases das componentes dessa onda esto contidos nos coeficientes de

Fresnel, por isso, vamos tomar os campos refletidos como:

| | (4.34)

| | (4.35)

onde | | | | .

Vamos agora projetar essas ondas numa direo tal que as componentes de e

nessa direo tenham a mesma amplitude, ou seja, a da normal ao plano de incidncia. A

amplitude do campo resultante fica:

(| | | |

) (4.36)

onde o carter vetorial foi desprezado, pois, os campos esto sobre uma nica direo.

Com isso, a intensidade do padro de interferncia dada por:

(| | | |

| || | ) (4.37)

onde

{

(4.38)

em que dado pela eq. (4.25).

Na figura 4.7 representamos o perfil de intensidade para todos os possveis ngulos de

incidncia e associamos com as amplitudes e diferena de fase entre as componentes de

60

polarizao s e p de modo a facilitar a visualizao do comportamento desses trs objetos ao

longo de todo o intervalo angular.

Figura 4.7 De cima para baixo: A refletividade para as componentes s e p, a diferena de fase entre essas componentes e o perfil de intensidade resultante da interferncia dessas duas ondas para todo o

intervalo angular. A linha tracejada um guia para os olhos.


possvel notar que no ngulo crtico a intensidade do padro de interferncia vai a

zero, isso ocorre, pois, no limite em que nos aproximamos de as componentes paralela e

perpendicular ao plano de incidncia apresentam mesma amplitude mas com defasagem de

se cancelando exatamente. Acima de , apesar de possurem a mesma amplitude, a diferena

61

de fase adicional produzida pela reflexo total interna faz com que a intensidade volte a

crescer. Apresentamos na figura 4.8 como a posio do ngulo crtico, para um sistema

vidro/substrato, varia medida que o ndice de refrao do substrato alterado de

at em passos de .

Figura 4.8 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para diversos valores de ndice de refrao.


Um comportamento semelhante observado para meios absorvedores, conforme

ilustrado na figura 4.9, porm com o mnimo de intensidade menos agudo.

Figura 4.9 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para e diversos valores de ndice de refrao.


63

5 SEO EXPERIMENTAL

Nesta seo demonstraremos os materiais e mtodos utilizados para a realizao das

medidas de umidade relativa e presso de um gs. Para isso, explicaremos como interferir as

duas componentes de um nico campo eletromagntico, bem como, o princpio do sistema de

aquisio dos dados expondo, ao final, as montagens experimentais para a realizao dos

experimentos.

5.1 MTODO EXPERIMENTAL

Em todos os experimentos foram utilizados prismas semicilndricos fabricados com

vidro tipo flint, mais especificamente o SF10 do catlogo da Schott, (71) com ndice de

refrao em torno de 1,7213 ( ) e, como fonte de luz, a linha vermelha de um

laser de HeNe ( ). A superfcie curva da face de entrada, que atua como uma

lente, tem o papel de gerar uma gama de ngulos, que para o laser utilizado de

aproximadamente 2, em torno de um valor definido pela posio central do laser. Na Figura

5.1, obtida a partir de um programa educacional gratuito, (72) notamos o efeito

supramencionado, bem como a posio focal do sistema.

Figura 5.1 - Posio do foco para os prismas semicilndricos.


Fizemos com que o laser atravessasse um polarizador cujo eixo de transmisso estava

inclinado a 45, condio na qual as componentes paralela e perpendicular ao plano de

incidncia ficam com mesma amplitude. Em seguida a radiao incidia, no ngulo crtico,

sobre o prisma semicilndrico e, aps refletir na base do mesmo, passava por um analisador de

64

onde a poro de luz transmitida era coletada por um sistema de aquisio e tratamento de

dados.

5.2 SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS

O princpio bsico do sistema de aquisio consiste em acompanhar a variao da

posio do mnimo do perfil de intensidade em funo da variao do ndice de refrao da

amostra. Os equipamentos utilizados, descritos em detalhe nas subsees seguintes, para

aquisio e tratamento dos dados durante todo o trabalho consistiram de um sensor CCD

(Charge-Coupled Device) linear acoplado a um computador e de um programa de aquisio e

tratamento de dados, desenvolvido em plataforma LabVIEW.

5.2.1 Charge-coupled device (CCD)

Os dispositivos de carga acoplada so amplamente utilizados nas mais diversas reas

devido, principalmente, alta sensibilidade e alta linearidade. (73)

Para a aquisio das imagens usamos um sensor CCD linear comercial de baixo custo,

o Sony ILX 554B de 2048 pixels, (74) que pode ser visto na Figura 5.2. O sensor CCD um

vetor de elementos sensveis luz que convertem ftons incidentes em cargas eltricas numa

interface semicondutor-xido. As cargas eltricas acumuladas, cuja quantidade dependente

da intensidade da luz incidente em cada pixel do CCD, so transferidas para um circuito que

permite sua leitura e manipulao.

Figura 5.2 - CCD linear Sony ILX 554B.


65

Nos experimentos realizados nesse projeto o CCD estava posicionado a cerca de 10

cm da base do prisma, o que correspondeu, conforme ser visto na apresentao dos

resultados, a uma variao da ordem de uma dezena de pixels. Considerando as dimenses de

cada pixel, (74) podemos aproximar os arcos de circunferncia, descritos pelas posies

ocupadas pelo mnimo de intensidade, por segmentos de reta, o que torna direta a leitura dos

dados. A figura 5.3 ilustra esquematicamente o setup experimental bsico utilizado nos

experimentos.

Figura 5.3 - Representao esquemtica da montagem experimental utilizada. As dimenses no esto em escala.


5.2.2 Programa de aquisio e tratamento dos dados

A informao coletada pelo CCD foi analisada por meio de um programa de aquisio

e tratamento de dados desenvolvido utilizando a plataforma LabVIEW. O LabVIEW

um

ambiente de programao grfica largamente utilizada no desenvolvimento de sistemas de

automao, controle, testes e medidas, tanto no meio acadmico quanto no industrial e se

destaca pela enorme quantidade de drivers disponveis para sistemas de controle e medi

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