Finanças – importância e aplicabilidade · e fazer investimentos no mercado financeiro e na...

Finanças – importância e aplicabilidade

A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os

curiosos como, também para auxiliar e poupar trabalho aos homens.

Descartes

Podemos dizer que finanças é a arte e a ciência de gerenciar recursos. Por-tanto, os mercados financeiros, as instituições financeiras e toda a estrutura de funcionamento desses sistemas, em nosso país, bem como, no mercado internacional formam um campo de estudos muito importante conhecido como Finanças. Quando estudamos finanças percebemos a importância e aplicabilidade dos conceitos financeiros no dinheiro ao longo do tempo. Fazer o planejamento financeiro, gerenciar os ativos, captar fundos, aplicar e fazer investimentos no mercado financeiro e na bolsa de valores, emitir obrigações, fazer operações de descontos de títulos, gerenciar e controlar a aplicação de recursos e avaliar projetos, são algumas das muitas aplicabili-dades de finanças.

O que é a gestão financeira?Para a maioria dos autores, define-se a gestão financeira como um con-

junto de ações e procedimentos administrativos que envolvem o planeja-mento, a análise e o controle de todas as atividades financeiras empresariais, para que se obtenha uma maximização dos resultados econômico-financei-ros próprios de suas atividades operacionais.

Qual a função do gestor financeiro?É necessário que o gestor da área de finanças tenha um conjunto de fer-

ramentas essenciais e informações gerenciais organizadas e eficientes para compreender o momento financeiro da empresa e tomar decisões que sejam as melhores e mais adequadas para maximizar os resultados. Portanto, uma das funções principais do gestor de finanças é aumentar o patrimônio líqui-do da empresa, gerando lucro líquido a partir das atividades operacionais desenvolvidas por ela.

Esse material é parte integrante do Curso de Atualização do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.iesde.com.br

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Fundamentos em Finanças

Sobrevivência no mercadoTodas as decisões empresariais devem estar apoiadas em um conjunto de

informações precisas e muito atuais. A implantação de relatórios gerenciais, definição de alguns indicadores de desempenho, estatísticas operacionais, análises históricas de desempenho e performance colaboram para que a em-presa sobreviva e mantenha-se em um mercado cada vez mais competitivo e globalizado. Pode-se então gerenciar, por exemplo: apuração dos resultados da empresa, controle de vendas e estoques, movimento de caixa, grau de endivi-damento, fluxos de caixa, grau de lucratividade, balanço gerencial, entre outros elementos.

Cálculos ágeis e precisos são fundamentaisNa prática, o profissional que trabalha com finanças precisa de algumas

ferramentas que dêem agilidade e muita precisão nos cálculos financeiros. Qualquer desprezo, às vezes, de uma casa decimal, pode significar, depen-dendo do valor, uma quantia considerável. Por isso, é muito comum o uso de calculadoras financeiras, em especial, a calculadora HP-12C, que vamos utili-zar inúmeras vezes no decorrer das operações. Muitos profissionais também se utilizam da planilha eletrônica Microsoft Excel. Na prática, tanto a HP como o Excel são utilizados de forma análoga.

A calculadora HP-12CA calculadora HP-12C é utilizada na solução de problemas de matemá-

tica financeira e gestão financeira envolvendo os parâmetros n, i, PV, PMT e FV. Dispõe também de funções especiais para cálculos estatísticos. É de grande utilidade na solução de problemas relacionados a cálculos no mer-cado financeiro.

Operações básicas Memórias transitórias: quatro memórias transitórias (X,Y,Z e T), ope-

rando como se fossem uma pilha de quatro valores, com as seguintes características:



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a memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor;

as demais estão empilhadas, em cima da memória X, na ordem se-qüencial Y, Z e T;

as operações aritméticas são efetuadas com os conteúdos das me-mórias X e Y;

os conteúdos das quatro memórias são movimentados nos seguin-tes casos:

quando a tecla ENTER é acionada;

quando são efetuadas as operações +, –, x e ÷;

quando são acionadas as teclas R , ou X >< Y.

Tecla ENTER

Ao ser digitado um número, ele passa a ocupar a memória, que é a única cujo conteúdo aparece no visor. Ao acionar ENTER são desenca-deadas as seguintes transferências de valores entre as memórias:

o conteúdo da memória X é transferido para a memória Y, mas per-manece na memória X;

o conteúdo da memória Y vai para a memória Z;

o conteúdo da memória Z vai para a memória T;

o conteúdo da memória T é perdido.

Teclas CHS e CLX

A tecla CHS troca o sinal do conteúdo da memória X, isto é, do número que aparece no visor. A tecla CLX limpa o conteúdo da média X.

A tecla R

Faz uma troca nos conteúdos das quatro memórias transitórias: Y vai pra X; X vai para T; T vai para Z e Z vai para Y.

As teclas +, –, × e ÷

Efetuam operações aritméticas com o conteúdo das memórias X e Y.


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Exemplo 1: Calcular a expressão 3 + 7 – 1 3 ENTER 7 + 1 –Com resultado no visor igual a 9.0

Exemplo 2: Calcular a expressão 3 x 10

5Fazemos: 3 ENTER 10 X 5 :Com resultado igual a 6.0

As teclas amarela (f) e azul (g)

Uma tecla na calculadora HP pode realizar inúmeras funções, como por exemplo:

função normal, escrita em cor branca na face superior da própria tecla;

função amarela, escrita em cor amarela no corpo da calculadora, na parte superior da tecla;

função azul, escrita em cor azul na face lateral inferior da calculado-ra, na parte superior da tecla.

Para usarmos as funções amarela ou azul de cada tecla, é importan-te que as teclas amarela f ou azul g sejam acionadas imediatamen-te antes de pressionar a tecla que se deseja. Quando as teclas f e g são acionadas, o visor mostra as letras f e g, respectivamente, para indicar que essas teclas estão ativas, como prefixos para qualquer tecla que for acionada em seguida.

Se, após o acionamento de qualquer uma dessas duas teclas, hou-ver a necessidade de eliminar sua atuação, basta acioná-la nova-mente e observar que o visor deixou de apresentar os prefixos f e g.

Exemplo

Uso da tecla azul g

Usamos 1/x para calcular o inverso de um número colocado no vi-sor. Acionando a tecla azul g e em seguida a tecla 1/x, essa tecla passará a executar a função azul ex.



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Número de casas decimais

O número de casas decimais que é mostrado no visor pode ser fixado bastando acionar a tecla amarela f e, em seguida, o número de casas decimais desejadas (0 a 9).

Exemplo:

Efetuar a divisão de 4/7

4 ENTER (4 nas memórias X e Y)

7 (7 na memória X – Visor)

: (efetua a divisão X/Y)

A calculadora mantém internamente o resultado dessa divisão com um número de casas decimais bem superior. Se quisermos ver o resul-tado com quatro casas decimais, basta pressionar a tecla amarela f, e em seguida, o número 4, no visor teremos 0,5714.

A função RND

Permite eliminar as casas decimais da memória X que não serão mos-tradas no visor, através do arredondamento matemático.

Exemplo:

Dividir 8/3 com duas casas decimais

f 2 (fixando 2 casas decimais)

8 ENTER (8 nas memórias X e Y)

3 (3 na memória X – visor)

: (efetua a divisão X/Y)

Executamos a função RND (pressionando as teclas f e RND): o visor estará indicando 2,67, mas as demais casas decimais se transforma-


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ram em zeros. Para isso ser confirmado, basta aumentarmos o número de casas decimais a serem mostradas no visor. Logo, se acionarmos as teclas f e 4, o visor mostrará 2,6700.

Funções ΔDYS e DATE

Funções do calendário.

As funções do calendário fornecidas pela HP-12C – DATE e ADYS – trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de no-vembro de 4046. Para todas as funções do calendário, a calculadora utiliza um de dois formatos de data. Eles são utilizados tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-las.

Mês-Dia-Ano: para configurar o formato para M-D-A, aperte g e em seguida, M.DY; logo, para entrar uma data com esse formato ativado:

digite o mês, com um ou dois dígitos;

aperte a tecla de ponto decimal;

digite os dois dígitos do dia;

digite os quatro dígitos do ano.

As datas são exibidas no mesmo formato. Por exemplo, para di-gitar o dia 7 de março de 2008, teremos:

Teclas: 3.072008

Dia-Mês-Ano: para configurar o formato para D-M-A, aperte g D.MY. Para entrar com uma data com esse formato ativado:

digite o dia, com um ou dois dígitos;

aperte a tecla do ponto decimal;

digite o mês, com dois dígitos;

digite os quatro dígitos do ano.

Por exemplo: para digitar 7 de março de 2008 – Teclas: 7.032008

Quando o formato está D-M-A, o indicador de estado D.MY está presente no mostrador. Se isso não ocorrer, o formato será automa-ticamente o anterior.



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Para calcular datas futuras ou passadas, use os seguintes argumentos:

digite a data fornecida e aperte ENTER;

digite o número de dias;

se a outra data estiver no passado, aperte CHS;

aperte g DATE.

A resposta calculada pela função DATE é exibida em um formato especial. Os números do mês, dia e ano são separadores de dígitos, e o dígito ao lado direito da resposta no mostrador indica o dia da semana: 1 para segunda-feira a 7 para domingo.

Exemplo:

Se você comprasse uma opção para um terreno em 14 de maio de 2008, válida por 120 dias, qual seria a data de vencimento? Supo-nha que o formato será D.MY

Teclas Mostrador Orientação

g D.MY 7.04

Configura o formato para dia-mês-ano. O mostrador exibido pres-supõe que a data da última utilização ainda está presente. A data inteira não é exibida agora porque o formato do mostrador é con-figurado para mostrar apenas casas decimais.

14.052008120 g DATE

14.0511.09.2008 6

Registra a data, separando-a do número de dias a entrar.A data de vencimento é 11 de setembro de 2008, um sábado.

Ponto decimal por vírgula:

desligue a calculadora pressionando ON;

pressione em seguida ao mesmo tempo ON e a tecla do ponto decimal;

solte primeiro ON e depois a tecla do ponto decimal.

As teclas STO e RCL

A tecla STO serve para armazenar (store) e operar valores nas 20 me-mórias fixas da calculadora HP-12C. As memórias são indexadas de 0 a 9 e de .0 a .9;


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Exemplo:

20 STO 1 (número 20 guardado na memória 1).

80 STO + 3 (soma 80 ao conteúdo da memória 3 e guarda o resultado na própria me-mória 3).

A tecla RCL serve para chamar (recall) os valores das 20 memórias fixas para o visor da HP-12C. É também utilizada para chamar para o visor o valores contidos nas cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV), o que permite uma revisão de todos os parâmetros usados na solução dos problemas.

A tecla RCL, se utilizada em conjunto com as funções Cfo, CFj e Nj , per-mite a revisão dos valores dos fluxos de caixa não homogêneos que estão registrados na calculadora.

Aplicação:

RCL 1 (coloca no visor o conteúdo da memória 1)

RCL i (coloca no visor o valor da taxa)

Exemplo:

Resolver a expressão: (5 + 4)2 / (2 + 1)2

5 ENTER

4 +

2 yx

STO (guarda na memória 1)

ENTER

1 +

2 yx

STO 2 (resultado do denominador na memória 2)

RCL 1 (chama o resultado do numerador para o visor)

RCL 2 (chama o resultado do denominador para o visor e e coloca numerador na memória Y)

: (efetua a divisão)

Resultado igual 9,00.



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Limpeza da calculadora

Tecla CLX: limpa apenas a memória X, isto é, o visor.

Tecla amarela FIN: limpa apenas as cinco memórias financeiras.

Função amarela REG: limpa de uma só vez, as seguintes memórias:

transitórias: X,Y. Y e T;

fixas: 0 a 9 e .0 a .9;

financeiras: n , i , PV , PMT e FV.

A função amarela PRGM limpa os programas que estão gravados. É necessário que a HP-12C seja previamente colocada em fase de pro-gramação, com o acionamento da função amarela P/R.

Teclas Financeiras n – i – PV – PMT – FV

n = número de período de capitalização de juros, expresso em anos, semestres, trimestres, meses e dias. Os valores de n podem ser inteiros ou fracionários.

i = taxa de juros por período de capitalização, expressa em percentuais.

PV = valor presente (PV – present value) – valor do capital aplicado.

PMT = valor de cada parcela da série uniforme (Periodic PayMen T) que ocorre a cada período de tempo nas séries postecipadas e antecipadas.

FV = valor futuro (FV – future value) – valor do montante acumulado no final de n períodos de capitalização.

Observações:

END – para calcularmos séries postecipadas é preciso ativar a fun-ção azul END.

BEG – para calcularmos séries antecipadas é preciso ativar a função azul BEG.

As funções BEG ou END só têm interferência na série uniforme PMT, não causando alteração nas relações entre PV e FV.

A HP-12C sempre interliga os cinco elementos financeiros. Os problemas que envolvem apenas quatro elementos devem ser resolvidos com a anulação do quinto elemento, que não partici-pa da operação.


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PV, FV e PMT são valores monetários que devem ser registra-dos sempre de acordo com a conversão do sinal, isto é, os rece-bimentos sempre com sinal positivo e os pagamentos sempre com sinal negativo.

As unidades de taxa e tempo devem estar sempre na mesma unidade de referência.

Exemplos resolvidos de aplicação

1. Determinar o valor da parcela mensal de um financiamento de R$ 10.000,00 com uma taxa de 1,5% ao mês, juros compostos, num prazo de 24 meses.

Obs: antes de PV, acionar CHS para trocar de sinal.

n = 24 PV = 10.000,00 i = 1,50% ao mês FV = 0,00 elimina PMT = ?

Na calculadora HP-12C:

ENTER

CHS PV

24 n

1,5 i

10.000,00 (CHS) PV

0,00 FV

PMT – valor da parcela igual a R$499,24

2. Um financiamento utiliza o multiplicador de R$90,00 para cada R$ 1.000,00 de principal financiado, num prazo de 12 meses. Determine a taxa de juros.

Obs: antes de PV, acionar CHS para trocar de sinal.

n = 12 PV = 1.000,00 PMT = 90,00 FV = 0,00 i=?

n i PV PMT FV

12 1,20 –1.000,00 90,00 0,00



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3. Qual o valor principal que, aplicado a uma taxa de juros de 1,5% ao mês, produz um montante de R$10.000,00 em 105 dias?

n = 3,5 meses (105d) i = 1,50 PMT = ? FV = – R$10.000,00 PV=?

n i PV PMT FV

3,5 1,50 R$9.492,24 0,00 – R$10.000,00

Juros simples

Quando usamos juros simples e juros compostos?

A quase totalidade das operações envolvendo dinheiro utiliza juros com-postos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações financeiras usuais como Ca-derneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

De fato, o fenômeno de capitalização ocorre no regime de juros compos-tos, em que os juros se transformam em capital e passam a render novos juros. O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, como vimos, normalmente nas operações de curto prazo, em razão da simplicida-de de cálculo e para reduzir ou aumentar ficticiamente a verdadeira taxa de juros das operações, facilitando assim, a tarefa de colocação dos produtos junto aos investidores e/ou tomadores de recursos financeiros.

Só o regime de juros compostos permite uma avaliação correta dos fluxos de caixa nas operações financeiras. Logo, os juros simples só devem ser utili-zados na obtenção do fluxo de caixa da operação.


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Quais são os elementos?

Capital

O capital é o valor inicial aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: principal, valor atual, valor presente ou valor apli-cado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Juros

Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

Logo, o juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato e está disposta a pagar um preço por isso. Em contrapartida, as pessoas que foram capazes de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seus desejos, e nesse ín-terim, estiverem dispostas a emprestar essa quantia a alguém menos pacien-te, devem ser recompensadas por essa abstinência na proporção do tempo e risco que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remu-neração, mais conhecida como taxa de juros.

Taxa de juros e tempo

A taxa de juros indica que remuneração será paga ao dinheiro empresta-do por um período determinado e vem expressa geralmente na forma rela-tiva ou percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

5% a.a. – (a.a. significa ao ano).

11% a.q. – (a.q. significa ao quadrimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária ou relativa, que é igual à taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:

0,28 a.m. – (a.m. significa ao mês).



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0,14 a.s. – (a.s. significa ao semestre).

As fórmulas mais utilizadas são:

Valor futuro:

FV = PV. (1 + i . n)

Juros:

J = PV . i . n

Valor Presente:

PV = FV

1 + i . nTaxa de juros

i FVPV

n=

−

1 1. /

Exemplos resolvidos para fixação

Exemplo 1:

Determinar o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de R$20.000,00, aplicado com uma taxa de 15% ao ano, no regime de juros simples.

Solução

n = 12 meses

PV = R$20.000,00

i = 15% ao ano = 15%/12 = 1,25% ao mês = 0,0125

FV = ?

FV = PV. (1 + i . n) = R$20.000,00 . (1 + 0,0125 . 12) = R$23.000,00

Na calculadora HP-12C:

f 2

20000 ENTER


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0,0125 ENTER 12 x

1 + X

Visor: R$23.000,00

Exemplo 2:

Determinar o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 3,5% ao mês, para produzir um montante de R$10.000,00 no prazo de três semestres, no regime de juros simples.

Solução:

n = 3 semestres = 18 meses

FV = R$10.000,00

i = 3,5% ao mês = 0,035

PV = ?

PV = FV1 + i . n

= R$10.000,001 + 0,035 . 18

= R$6.134,97

Na HP-12C:

f 2

0,035 ENTER 18 x

1 +

10000 X><Y :

Visor: 6.134,97

Exemplo 3:

Determinar o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples.

Solução:

Imaginando que o valor de PV é igual a R$100,00, logo FV ao dobrar seria R$200,00 e os dados do problema poderiam ser:

PV = R$100,00



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FV = R$200,00

i = 2% ao mês = 0,02

n = ?

FV = PV . (1 + i . n)

R$200,00 = R$100,00 . (1 + 0,0 2 . n)

R$200,00 = 100 . 2n

R$200,00 – R$100,002

= n

n = 50 meses

Na HP-12C:

200 ENTER

100 -

2 :

Visor: 50

Exemplo 4:

Determinar o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um principal de R$2.000,00 se transformar num montante de R$2.500,00, num prazo de 20 meses.

Solução:

PV = R$2.000,00

FV = R$2.500,00

n = 20 meses

i = ? (% ao mês)

i FVPV n

=

−

=

−

1 1 2 500 002 000 00

1 1.R$R$

. ,

. ,.220

0 0125= ,

Na HP-12C:

f 4

2500 ENTER

2000 :

1 –

1 enter


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20 :

x

Visor: 0,0125

Transformando em número inteiro

100 x = 1,25%

Desconto no regime de juros simples

Aplicação

No regime de juros simples, os descontos de cada período são obtidos pela aplicação da taxa de desconto d sempre sobre o valor futuro FV, ou montante, fazendo com que os descontos tenham o mesmo valor em todos os períodos. Logo:

Desconto de cada período: FV . d

Desconto de n períodos: n . FV . d

Desconto “por dentro” e “por fora”Observa-se que a taxa de desconto d é aplicada sobre o valor futuro FV

para produzir o valor presente PV, ao passo que a taxa de desconto i (“por dentro”) também chamada taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor futuro FV.

Portanto, o valor do desconto “por fora” ou comercial é obtido multipli-cando-se o valor futuro FV pela taxa de desconto d por período, e esse pro-duto pelo número de períodos correspondentes de desconto, isto é:

Dc = FV . d . n

Onde: Dc = desconto comercial

O valor presente PV, ou principal, que resulta do desconto obtido sobre o montante FV é obtido pela expressão:



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PV = FV . (1 – d . n)

Para obtenção da taxa de desconto d teremos:

d PVFV n

= −

1 1.

Exemplos resolvidos de aplicação

Exemplo 1:

Um título com 130 dias a decorrer de seu vencimento está sendo ne-gociado, a juros simples, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. Assumindo o ano comercial com 360 dias, determinar o valor da aplicação que proporciona um valor de resgate de R$1.000,00.

Solução:

FV = R$1.000,00

n = 130 dias

d = 20% a.a. = 20% / 360 a.d. = 0,05556% a.d. = 0,0005556 a.d.

PV = ?

Logo,

PV = FV . (1 – d . n) =

PV = R$1.000,00 . (1 – 0,20 : 360 . 130) =

R$1.000,00. (1 – 0,0005556 . 130) = R$927,78

Na HP-12C:

1000 ENTER

0,20 ENTER

360 :

130 x

1 –


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X

No visor: – R$927,78

A HP-12C entende que o valor é negativo porque todo PV é uma saída de caixa.

Exemplo 2:

Determinar o valor do desconto simples de um título de R$3.000,00, com vencimento para 75 dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por fora” é de 2,0% ao mês.

Solução:

FV = R$3.000,00

n = 75 dias

d = 2,0% a.m. = 2,0% / 30 a.d. = 0,06667% a.d. = 0,0006667 a.d.

PV = FV . (1 – d . n) =

R$3.000,00 . (1 – 0,02/30 . 75)

R$3.000,00 . (1 – 0,0006667 . 75) = R$2.850,00

Logo:

Desconto = FV – PV = R$3.000,00 – R$2.850,00 = R$150,00

Na HP-12C:

3000 ENTER

0,02 ENTER

30 :

75 x

1 –

X

Visor: – 2.850,00

3000,00 +

Visor: R$150,00



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Exemplo 3:

Determinar o valor da taxa mensal de desconto comercial usada numa operação de desconto de 60 dias, de um título com valor de resgate de R$20.000,00 e com valor principal igual a R$19.500,00.

Solução:

PV = R$20.000,00

FV = R$19.500,00

n = 60 dias = 2 meses

d = ? (% ao mês)

d = (1 – PV/FV) . 1 / n =

d = (1 – R$19.500,00 / R$20.000,00) . 12

= 0,0125 ou seja, 1,25% ao mês.

Na HP-12C:

19.500 ENTER

20000 :

1 X >< Y –

2 ÷

1 x

Visor: 0,0125 ou 1,25% ao mês

IOF – imposto sobre operações financeiras e despesas administrativas

Nas operações com descontos, os bancos costumam cobrar o IOF – Im-posto sobre Operações Financeiras, que é um tributo federal com alíquota de 1,5% mais as despesas administrativas. Com isso o valor de resgate do título diminui ainda mais um pouco, pois esses descontos incidem sobre o valor de face do título.

Vamos ver um exemplo de aplicação:


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Determinar o valor atual de um título de R$3.000,00, com vencimento para 75 dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por fora” é de 2,0% ao mês. O banco cobra ainda 1,5% de IOF e 2% de taxas administrati-vas sobre a operação financeira.

Solução:

FV = R$3.000,00

n = 75 dias

d = 2,0% a.m. = 2,0% / 30 a.d. = 0,06667% a.d. = 0,0006667 a.d.

PV= FV . (1 – d . n) =

3.000,00 . (1 – 0,02/30 . 75)

3.000,00 . (1 – 0,0006667 . 75) = R$2.850,00

IOF = 3.000,00 . 0,015 = R$45,00

TA = 3.000,00 . 0,02% = R$60,00

Logo:

Desconto = FV – PV = 3.000,00 – 150,00 – 45,00 – 60,00 = R$2.745,00

Ampliando seus conhecimentos

A Matemática Financeira(TAHAN, 1984)

Na época em que o comércio começava a chegar ao auge, uma das ativida-des do mercador foi também a do comércio de dinheiro: com o ouro e a prata. Nos diversos países eram cunhadas moedas de ouro e prata.

Com a expansão das formas de comércio, assim como durante as guerras de conquista de territórios, as moedas dos países eram trocadas, mas o pagamento só podia ser efetuado com dinheiro do país específico. Logo, dentro das frontei-ras de cada país, as moedas estrangeiras eram trocadas por dinheiro deste país. Os comerciantes e algumas pessoas que possuíam muito dinheiro e que viaja-vam ao exterior precisavam de dinheiro de outros países, que compravam com



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a moeda nacional. Os tempos foram passando e alguns comerciantes ficaram conhecendo muito bem as moedas estrangeiras e passaram a acumulá-las em grandes quantidades. Desta forma, dedicaram-se exclusivamente ao câmbio de dinheiro, isto é, a comercializar dinheiro.

Havia a divisão de trabalho dentro do campo do comércio: paralelamente aos comerciantes que se ocupavam com a troca de artigos comuns, surgiram os cambistas, isto é, comerciantes dedicados ao intercâmbio de uma merca-doria específica: o dinheiro.

Num espaço de tempo relativamente curto, acumularam-se fantásticas somas de dinheiro nas mãos dos cambistas. Com o tempo, foram se ocupan-do de uma nova atividade: guardar e emprestar dinheiro. Naquela época, e devido à deficiente organização das instituições responsáveis pela segurança social do indivíduo, não era recomendável que tivesse em sua casa muitas moedas de ouro e prata. Estas pessoas entregavam seu dinheiro à custódia do cambista rico, que o guardava e devolvia ao dono quando ele pedisse. Ima-ginemos um cambista qualquer que tenha acumulado, desta forma, em seus cofres, imensa quantidade de dinheiro.

Era natural que a seguinte idéia ocorresse: “Porque estas grandes somas de dinheiro haverão de permanecer em meu poder sem qualquer lucro para mim? – Aí então se percebe que a palavra “lucro” está diretamente interligada com o conceito de finanças – É pouco provável que todos os proprietários, ao mesmo tempo e num mesmo dia, exijam a devolução imediata de todo seu dinheiro. Emprestarei parte deste dinheiro a quem pedir, sob a condição de que seja devolvido num prazo determinado. E como meu devedor empregará o dinheiro como quiser durante este é natural que eu obtenha alguma van-tagem. Por isso, além do dinheiro emprestado deverá entregar-me, no venci-mento do prazo estipulado, uma soma adicional”.

Vimos que neste pensamento do mercador a idéia de lucro já aparece fortemente.

Assim tiveram início as operações creditícias. Aqueles que, por alguma razão, se encontravam sem dinheiro – comerciantes, senhores feudais e não raras vezes o próprio rei ou o erário nacional –, recorriam ao cambista que lhes emprestava grandes somas de dinheiro a juros “razoáveis”.

O juro era pago pelo usufruto do dinheiro recebido ou, mais propriamente, era a “compensação pelo temor” de quem dava dinheiro emprestado e assim


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se expunha a um grande risco. Entretanto estes juros alcançaram, em alguns casos, quantias incríveis: na antiga Roma os usuários exigiam de 50 a 100 por cento e na Idade Média, de 100 a 200 por cento, às vezes mais, em relação direta com a necessidade do solicitante ou do montante da soma.

Estes juros foram chamados – com toda justiça – de usurário, o dinheiro recebido emprestado, de capital usurário e o credor, de usureiro. O cambista exercia sua profissão sentado num banco de madeira em algum lugar do mer-cado. Daí a origem da palavra “banqueiro” e “banco”. Os primeiros bancos de verdade da História foram criados pelos sacerdotes.

No mundo antigo, entre os egípcios, babilônios e mais tarde entre os gregos e romanos, estava amplamente difundido o costume segundo o qual os cida-dãos mais abastados deviam confiar a custódia de seu ouro aos sacerdotes.

A Igreja cristã não só deu continuidade à tradição das operações credití-cias dos antigos sacerdotes, que considerava pagãos, mas desenvolveu-as em grande escala. A Igreja Católica criou o “Banco do Espírito Santo”, corria um fabuloso capital inicial. Seu verdadeiro propósito era tornar mais expedita a exação, aos fiéis, dos chamados “denários de São Pedro” destinados a satis-fazer as frugalidades do Papa e para facilitar o pagamento de dízimos e in-dulgências, assim como para a realização de transações relacionadas com os empréstimos, em outras palavras, com a usura.

Ao mesmo tempo lançou um anátema e condenou às masmorras da in-quisição os cidadãos que emprestavam dinheiro a juros, mesmo que este juro fosse menor do que aquele que ela exigia por seu dinheiro. A Igreja proibia a seus fiéis que cobrassem juros por seu dinheiro, invocando como autoridade a Sagrada Escritura, onde se lê: “Amai pois vossos inimigos e fazei o bem, e em-prestei, nada esperando disso” (São Lucas, 6,35). Na realidade, esta proibição era motivada por um interesse econômico muito “mundano”: a Igreja ambi-cionava assegurar para si o monopólio absoluto na exação de juros.

Apesar das maldições e ameaças com o fogo eterno, a Igreja não pôde conter a avidez por ganhos e lucros das pessoas, tanto mais que o próprio desenvolvimento do comércio exigia a criação de uma ampla rede bancária. As iniciadoras desta atividade foram as cidades-estado da Itália, que tinham um vasto comércio, cujo raio de ação se estendia aos mais distantes confins do mundo conhecido.



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O primeiro banco privado foi fundado pelo duque Vitali em 1157, em Veneza. Após este, nos séculos XIII, XIV e XV toda uma rede bancária foi criada. A Igreja não teve alternativa senão aceitar a realidade dos fatos. Assim os bancos foram um dos grandes propulsores práticos para o avanço da Matemática Comercial e Financeira e da Economia durante os séculos X até XV. Pois sem essa motivação para o aprimoramento dos cálculos, talvez, essa área de Matemática não esti-vesse tão avançada atualmente.

Atividades de aplicação1. Calcular o juro de uma operação com 45 dias de prazo, sabendo-se

que o capital é de R$1.000,00 e a taxa de juros é de 48% ao ano.

2. Calcular o valor dos juros de uma operação com cinco anos de prazo, sa-bendo-se que o capital é de R$300,00 e a taxa de juro é de 25% ao ano.

3. Calcular o valor do capital, sabendo-se que o juro é de R$80,00, a taxa de juro é de 120% ao ano e o prazo é de 60 dias.

4. Calcular a taxa de juro mensal de uma operação, cujo capital é de R$ 400,00, o juro é de R$160,00 e o prazo é de 4 meses.


Finanças – importância e aplicabilidade · e fazer investimentos no mercado financeiro e na...

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