ENEM Amazonas GPI Fascículo 5 – Análise de Dados Gráficos e Tabelas

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CAPA

PÁG. RESERVADA PARA A

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Senha desta semana JN32KX7078

TEXTO DE ABERTURA DO FASCÍCULO

AINDA EM PRODUÇÃO

POR ENQUANTO PULEM ESTA PARTE!

Caro estudante,

A Educação é um projeto de construção coletiva. Vislumbrando tal crescimento, nosso governo traçou, em sua política de gestão, diretrizes que possibilitam assegurar a qualidade da educação através do estudo dos fascículos de Língua Portuguesa, Geografi a, História, Matemática, Física, Química e Biologia, garantindo melhorias signifi cativas na vida dos jovens do nosso Estado.

Pensar a Educação como um projeto de transformação social requer de nós, governantes, amplo entendimento acerca dos conhecimentos necessários para a inclusão do cidadão no mercado de trabalho e a construção de sua plena cidadania.

Portanto, cabe à geração de hoje a responsabilidade de construir uma sociedade mais humana, igualitária, solidária e competente.

Que Deus o abençoe e lhe dê perseverança para enfrentar todos os desafi os que o futuro nos reservar.

E jamais esqueça: a Educação é o maior bem que o Homem pode ter.

Que todos tenham um bom desempenho no exame do ENEM.

CARLOS EDUARDO DE SOUZA BRAGA

Governador do Estado do Amazonas


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Código do fascículo:

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www.enemintensivo.com.br/amazonas

1 – Dada a descrição discursiva ou por ilustração de um experimento ou fenômeno, de natureza científi ca, tecnológica ou social, identifi car variáveis relevantes e selecionar os instrumentos necessários para realização ou interpretação do mesmo.

2 – Em um gráfi co cartesiano de variável sócio econômica ou técnico-científi ca, identifi car e analisar valores das variáveis, intervalos de crescimento ou decréscimo e taxas de variação.

3 – Dada uma distribuição estatística de variável social, econômica, física, química ou biológica, traduzir e interpretar as informações disponíveis, ou reorganizá-las, objetivando interpolações ou extrapolações.

14 – Diante da diversidade de formas geométricas planas e espaciais, presentes na natureza ou imaginadas, caracterizá-las por meio de propriedades, relacionar seus elementos, calcular comprimentos, áreas ou volumes, e utilizar o conhecimento geométrico para leitura, compreensão e ação sobre a realidade.

15 – Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos naturais ou não e utilizar em situações-problema processos de contagem, representação de freqüências relativas, construção de espaços amostrais, distribuição e cálculo de probabilidades.

As disciplinas envolvidas são: Matemática, Física, Geografi a História e Química.


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1 – Construindo um modelo matemáticono dia-a-dia

Logo pela manhã, quando toca o despertador, começamos a utilizar a Matemática. Se o relógio for digital, lemos as horas, isto é, interpretamos aqueles números do mostrador como representando uma quantidade de tempo transcorrida desde a meia-noite. Se for analógico, avaliamos essa mesma quantidade através da posição relativa dos ponteiros, isto é, avaliamos ângulos desde o ponto de referência e convertemos esses ângulos na tal quantidade de tempo. Na prática, a quantidade que nos interessa é quanto estamos atrasados e avaliamos quanto temos que correr para estar numa certa hora num certo local, seja na escola ou no trabalho. Durante o dia, repetiremos este processo inúmeras vezes para não perdermos nossos compromissos. E faremos essas avaliações de forma tão automática que não nos daremos conta da complexidade matemática envolvida.

Durante o dia, aparecerão inúmeros desafi os, menores ou maiores, para os quais teremos de criar projetos e estratégias e trocar informação com colegas, desde a escolha da alternativa para a avenida congestionada à proposta de aumento de verba para o projeto, passando pelas férias do verão, pela pescaria do domingo e pelo pedido de aumento ao chefe ou ao pai. Para isso, usaremos esboços, esquemas, desenhos, diagramas e gráfi cos, todos com base matemática.

No nosso caso, vamos nos ater aos estudos dos gráfi cos e suas aplicações no cotidiano.Assim: vamos agora refl etir sobre alguns tipos de situações problemas que se apresentam no dia-a-dia.

Muitas vezes nos deparamos com situações que envolvem uma relação entre grandezas. Logo, o valor a ser pago na conta de luz, água, gás de sua casa depende do consumo medido no período; o tempo de uma viagem de automóvel entre duas cidades depende da velocidade média desenvolvida no trajeto; o valor do rendimento de uma aplicação fi nanceira depende da taxa de juros e do tempo de aplicação.

Sabemos que, quando uma indústria lança um produto no mercado, ela busca fi xar o preço desse produto. Para isso, ela tem que levar em conta os custos para a sua produção e distribuição, que dependem de diversos fatores, entre eles, as despesas com energia, aluguel de prédio, manutenção das máquinas, custo das matérias-primas envolvidas, salários e encargos dos funcionários. Como esses custos podem variar, a indústria tem de estar equacionando essas variáveis para compor o preço do seu produto, realizando, assim, uma dependência entre duas ou mais grandezas.

Vamos raciocinar através de um primeiro exemplo no qual uma situação problema do dia-a-dia é apresentada na linguagem gráfi ca:

O incidente ocorrido na reserva indígena dos ianomâmis reabriu o debate em torno de uma questão muito antiga, que é a do desaparecimento dos povos indígenas, vítimas da violência do “homem branco”. Em relação a essa situação, temos o gráfi co abaixo, que demonstra como a relação entre esses povos, no Brasil, desenvolveu-se desde a descoberta.

Note, através de sua análise, o imenso crescimento da população de “não índios” em relação ao verdadeiro genocídio mostrado pela grande perda populacional indígena. O gráfi co nos mostra que a população indígena chegou a atingir um valor mínimo de 250 mil em relação aos 6 milhões iniciais, ou seja, uma perda aproximada de 96%.

Veja que o cruzamento das curvas entre os anos de 1700 e 1800 mostra que, em um certo ano desse século, a população indígena foi superada pela “não indígena”;

Porém, pode-se notar também a signifi cativa recuperação da população indígena entre os anos de 1990 e 2000. A duplicação ocorrida em tão pouco tempo nos dá esperanças de que esse grande erro histórico venha a ser corrigido algum dia.


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O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfi co a seguir.

Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:

(A) 1960 (D) 1970

(B) 1963 (E) 1980

(C) 1967

Gabarito – Letra B. O estudo proposto nesse fascículo está ligado a uma das habilidades mais propostas em prova pelo ENEM, ou seja: “Em um gráfi co cartesiano de variável socioeconômica ou técnico-científi ca, identifi car e analisar valores das variáveis, intervalos de crescimento ou decréscimo e taxas de variação” (Habilidade 2).Observe que a população indicada pelo gráfi co para 1975 é de 9000 indivíduos, e esse número é o mesmo de um ano indicado antes da parte intermediária entre 1960 e 1970, logo menor que 1965.Esse número de 9000 indivíduos não chega a 1960, que é inferior a 8000 indivíduos.Portanto, a resposta correta é 1963. Veja a importância do conhecimento matemático prévio da leitura de pontos em um gráfi co.

POPULAÇÃO

Quando estudamos o total de população de uma área, estamos analisando se essa área é mais ou menos POPULOSA, que é um conceito que envolve apenas a população absoluta.

Para defi nirmos uma área como mais ou menos povoada, utilizamos a população relativa ou densidade demográfi ca, ou seja, a população absoluta dividida pela área.

Vamos a mais um exemplo no qual uma situação problema do dia-a-dia é apresentada na linguagem gráfi ca:

A cada indústria ou usuário de energia elétrica, é cobrada uma taxa mensal de acordo com o seu consumo no período, desde que esse consumo ultrapasse um determinado nível. Caso contrário, o consumidor deve pagar uma taxa mínima referente a custos de manutenção. Em certo mês, o gráfi co consumo (em kWh) x preço (em R$) foi apresentado ao lado:

Ano: 1999Habilidade: 02


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No gráfi co ao lado, temos a variação do IPCA durante o ano de 2003:

A partir do gráfi co, podemos obter diversas informações sobre o IPCA: o mês em que houve defl ação (pesquise o que é defl ação em seu dicionário), a época em que tivemos crescimento ou decrescimento do IPCA, etc.

Nessa correspondência entre as grandezas, o mês é a variável independente, e a taxa medida do IPCA a variável dependente. A taxa do IPCA depende do mês escolhido.

A análise dos dados nos mostra que o valor mínimo de R$ 250,00 é cobrado de consumidores que estão na faixa de 0 a 50 kWh;

Como se pode calcular o consumo de energia elétrica em kWh relativo a uma conta de R$1950,00?

Resposta: Neste caso, temos que ter um pouco mais de cuidado. Vejamos:

O valor de R$ 1 950,00, está situado entre R$ 750,00 e R$ 2 250,00, que correspondem respectivamente a 100 kWh e 200 kWh. Se fi xarmos a variação entre os kWh consumidos e o custo em reais, teremos que:

Assim, com o gasto de R$ 1 950,00, pode-se afi rmar que o consumo foi de 180 kWh.

Vejam que os gráfi cos, por falarem, nos dão informações importantes sobre correspondências que podemos estabelecer, criando, assim, uma dependência entre duas variáveis. Esta dependência recebe o nome de Função. Aplica-se não apenas à Matemática, mas também à Física, à Química, à Economia e à Biologia, entre outras áreas do conhecimento. Além disso, está muito presente no dia-a-dia, ajudando a compreender melhor o mundo.

No cotidiano, há muitos exemplos de função:

• o “peso” de uma criança é função de sua idade;

• o salário de um vendedor é função do volume de vendas;

• a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada;

• o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial;

• o tempo de viagem é função, entre outras coisas, da velocidade;

• o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição.

“Para entender o conceito de função, pense em duas grandezas que variam, sendo que a variação de uma depende da variação da outra.”


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Defi nindo:

Quando associamos os elementos de dois conjuntos, A e B, de modo que todo elemento ∈ A corresponda a um, e somente um, elemento ∈ B, obtemos um conjunto de pares ordenados denominado função de A em B.

Este diagrama representa uma função de A em B porque todo elemento x ∈ A corresponde a um único elemento y ∈ B.

Por exemplo:

A arrecadação mensal de uma escola particular, como sabemos, depende do número de alunos e da quantia que cada aluno paga. Complete, escrevendo a expressão correspondente:

Se um aluno pagar, por exemplo, R$ 500,00 por mês, então:

10 alunos pagarão? Exatamente 10 x R$ 500,00 = R$ 5 000,00.



n alunos pagarão? Exatamente n x R$ 500,00.

Neste caso, encontramos uma Lei de Formação para a situação proposta que, no contexto, nos fornece o valor a pagar quando o número de alunos na escola se altera.

Este diagrama não representa uma função porque nem todo elemento x ∈ A corresponde a um único elemento y ∈ B.

Aqui também não temos uma função, pois nem todo elemento x ∈ A corresponde a um único elemento y ∈ B.


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Como representar uma Função Para analisar uma função, podemos utilizar os dados apresentados por tabelas, diagramas, gráfi cos ou por

uma expressão matemática como vimos no caso anterior. Por exemplo:

Por tabelasUma tabela pode ser utilizada para representar duas grandezas que dependem uma da outra.

A tabela abaixo mostra a variação do preço de um modelo de armário embutido por metro quadrado.

Veja que a área do armário é uma grandeza variável e que a variação do preço depende da variação da área. Dizemos, então, que o preço é função da área.

Por diagramas

É também muito comum a representação da dependência entre duas grandezas que variam (variáveis) por meio de conjuntos e fl echas.

Observe como fi caria representada a função do exemplo anterior:

O conjunto A é o conjunto dos números que expressam a medida da área e o conjunto P é o conjunto dos preços do armário para cada área. A cada elemento de A corresponde um único elemento de P, ou seja, para cada área há um único preço.

Por gráfi cos

Uma função também pode ser representada por gráfi cos. Há vários tipos de gráfi cos para ilustrar a dependência entre duas grandezas, utilizando barras, segmentos ou outros recursos. De modo geral, para construir um gráfi co que representa a dependência entre duas grandezas que variam, são utilizados dois eixos perpendiculares, com origem comum, um para cada grandeza. Esses gráfi cos são chamados cartesianos.

Observe o gráfi co ao lado, que representa a função apresentada no exemplo anterior.

Área (m2) 1 2 3 4 5Preço (R$) 120,00 240,00 360,00 480,00 600,00


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Cada ponto do gráfi co tem por coordenadas um número que expressa a medida da área (representado no eixo horizontal) e outro que representa o preço do armário para cada área correspondente (representado no eixo vertical). Por exemplo, no par (2; 240), o primeiro número (2) representa a área e o segundo (240) representa o preço correspondente a essa área.

“O gráfi co cartesiano de uma relação é representado por um conjunto de pontos do plano cartesiano que está em correspondência biunívoca com os pares ordenados que satisfazem a lei de formação da relação.”

Podemos exemplifi car, considerando que a velocidade de um carro de corrida é constante e igual a 320 km/h, Veja a tabela abaixo:

Tempo (h) Distância (km)

0 0

1 320

2 640

3 960

4 1280

Para construir o gráfico, é necessário desenhar um sistema de eixos perpendiculares e marcar no eixo horizontal valores da variável tempo e, no eixo vertical, os valores calculados para a distância percorrida pelo carro. A seguir, localizamos, para cada par ordenado, os pontos do plano. Ligando estes pontos, temos o gráfico:

(1;320)


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As sociedades modernas necessitam cada vez mais de energia. Para entender melhor a relação entre desenvolvimento e consumo de energia, procurou-se relacionar o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) de vários países com o consumo de energia nesses países.

O IDH é um indicador social que considera a longevidade, o grau de escolaridade, o PIB (Produto Interno Bruto) “per capita” e o poder de compra da população. Sua variação é de 0 a 1. Valores do IDH próximos de 1 indicam melhores condições de vida.

Tentando-se estabelecer uma relação entre o IDH e o consumo de energia “per capita” nos diversos países, no biênio 1991-1992, obteve-se o gráfi co a seguir, onde cada ponto isolado representa um país, e a linha cheia, uma curva de aproximação.

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8.

Com base no gráfi co, é correto afi rmar que:

(A) Quanto maior o consumo de energia “per capita”, menor é o IDH.

(B) Os países onde o consumo de energia “per capita” é menor que 1 TEP não apresentam bons índices de desenvolvimento humano.

(C) Existem países com IDH entre 0,1 e 0,3 com consumo de energia “per capita” superior a 8 TEP.

(D) Existem países com consumo de energia “per capita” de 1 TEP e de 5 TEP que apresentam aproximadamente o mesmo IDH, cerca de 0,7.

(E) Os países com altos valores de IDH apresentam um grande consumo de energia “per capita” (acima de 7 TEP).

Gabarito – Letra D.Esse interessante gráfi co nos mostra na vertical o IDH; quanto mais para cima no gráfi co maior será o IDH do país e vice-versa.Na horizontal é representado o consumo de energia do país, sendo que quanto mais para a direita no gráfi co, maior será o consumo.Observe que existem países com consumo em torno de 1 TEP com IDH muito diferentes, desde 0,3 até quase 0,9. Há também diversos países com IDH parecidos e consumo de energia completamente diferentes, demonstrando a heterogeneidade internacional no assunto energia, que depende de diversos fatores como a fonte principal da matriz energética, o grau de consciência ambiental e, até mesmo, o domínio climático.

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) foi criado em 1998 por Mahbub ul Haq com a colaboração do indiano Amartya Sen, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1998. Ele foi idealizado como contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto (PIB) per capita, que é apenas uma referência econômica.

O IDH busca mensurar o desenvol-vimento humano, utilizando, além do PIB per capita, dois outros com-ponentes: longevidade e educação. Para medir a longevidade usamos a expectativa de vida ao nascer, enquanto na educação a avaliação é realizada pelo índice de analfabe-tismo e pela taxa de matrícula em todos os níveis de ensino.

Essas três dimensões têm a mesma importância no índice, que varia de zero a um.

Quanto mais próximo de 1(um), melhor é a qualidade de vida da área.



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O gráfi co abaixo representa o fl uxo (quantidade de água em movimento) de um rio, em três regiões distintas, após certo tempo de chuva.

Comparando-se, nas três regiões, a interceptação da água da chuva pela cobertura vegetal, é correto afi rmar que tal interceptação:

3 – Taxa de Variação Uma das habilidades exigidas na leitura dos gráfi cos está ligada à taxa de variação, ou seja, à rapidez como uma

grandeza varia em relação a outra. Para exemplifi car esse tipo de análise, vamos propor a seguinte situação:

Os gráfi cos cartesianos (a), (b) e (c) abaixo mostram como varia a posição (s) de uma partícula em movimento ao longo do tempo ( t ) . Com relação às taxas de variação da posição no tempo, ou seja, a velocidade das partículas, podemos classifi car os três movimentos propostos como: acelerado, retardado ou uniforme.

(A) é maior no ambiente natural preservado;

(B) independe da densidade e do tipo de vegetação;

(C) é menor nas regiões de fl orestas;

(D) aumenta quando aumenta o grau de intervenção humana;

(E) diminui à medida que aumenta a densidade da vegetação.

a)


Gabarito – Letra A.

O gráfi co nos mostra que o fl uxo fl uvial, ou seja, a quantidade de água em um rio aumenta mais, e mais rapidamente (em cerca de 15 minutos) na área agrícola. Sendo assim, podemos concluir que, nessa área, a interceptação (retenção) de água pela cobertura vegetal é reduzida.

No caso da área da fl oresta natural, a situação é oposta: Há menor aumento no fl uxo fl uvial e esse ocorre mais lentamente; o auge ocorre cerca de 35 minutos depois de a chuva ter tido início. Essa situação pode ser explicada pela maior interceptação de água na área de fl oresta natural, ou seja, onde a vegetação natural foi preservada.

c)b)


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Vamos associar cada tipo de movimento a seu gráfi co correspondente.

Dá-se o nome de retardado ao movimento em que a velocidade decresce ao longo do tempo. No diagrama cartesiano (a), o movimento é do tipo retardado. Note que, em intervalos de tempo ( t) iguais, os deslocamentos ( s) são cada vez menores, ou seja, a velocidade diminui no tempo. Verifi que o esquema a seguir:

Um estudante sai de casa e caminha pela calçada de sua rua indo em direção à farmácia. Depois de andar um certo tempo, encontra um amigo e resolve parar para bater um papo agradável na calçada. Em seguida, continua sua caminhada, agora apressando seus passos para compensar o tempo em que fi cou parado conversando. De repente, nota que esqueceu o dinheiro em casa e regressa rapidamente para buscá-lo. Dentre os gráfi cos posição(S)-tempo(t) propostos, assinale aquele em que está mais bem representado o movimento do estudante:

O movimento é dito uniforme quando a velocidade se mantém constante. No diagrama cartesiano (c), o movimento é do tipo uniforme. Note que, em intervalos de tempo ( t) iguais, os deslocamentos ( s) também são iguais, ou seja, a velocidade é constante e não nula, ao longo do tempo. Verifi que o esquema ao lado:

(A)

(E)

(B)

(D)

Dá-se o nome de acelerado ao movimento em que a velocidade cresce ao longo do tempo. No diagrama cartesiano (b), o movimento é do tipo acelerado. Note que, em intervalos de tempo ( t) iguais , os deslocamentos ( s) são cada vez maiores, ou seja, a velocidade aumenta no tempo. Verifi que o esquema ao lado:


Gabarito – Letra A.As opções A e B são as únicas que mostram os acontecimentos narrados de forma grafi camente correta. Porém, veja que o retorno à casa faz com que a curva representativa retorne à origem. A pressa do estudante no retorno a casa faz a diferença na escolha da opção, pois o gráfi co que mostra o deslocamento no menor tempo, portanto com maior velocidade, está mais bem representado na letra A.

(C)

Δ

ΔΔ

Δ

ΔΔ


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O gráfi co ao lado mostra a porcentagem da força de trabalho brasileira em 40 anos, com relação aos setores agrícola, de serviços e industrial/mineral.

Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfi co sobre taxa de desemprego:

Pela análise do gráfi co, é correto afi rmar que, no período considerado:

(A) a maior taxa de desemprego foi de 14%;

(B) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período;

(C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente;

(D) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%;

(E) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.

A leitura do gráfi co permite constatar que:

(A) em 40 anos, o Brasil deixou de ser essencialmente agrícola para se tornar uma sociedade quase que exclusivamente industrial;

(B) a variação da força de trabalho agrícola foi mais acentuada no período de 1940 a 1960;

(C) por volta de 1970, a força de trabalho agrícola tornou-se equivalente à industrial e de mineração;

(D) em 1980, metade dos trabalhadores brasileiros constituía a força de trabalho do setor agrícola;

(E) de 1960 a 1980, foi equivalente o crescimento percentual de trabalhadores nos setores industrial/mineral e de serviços.

Gabarito – Letra E. O gráfi co nos mostra uma queda da participação da força de trabalho ocupada no setor agrícola desde 1940 até 1980, saindo de cerca de 68 % para menos de 30%. Essa queda é mais acentuada a partir da década de 70.

Paralelamente ocorre aumento da participação da indústria/mineração (setor secundário da economia) e dos serviços (terciário), sendo que esse se tornou o maior setor na década de 70.

De 1940 a 1960, esse aumento foi maior no setor de serviços, o que pode ser percebido pelo afastamento entre as linhas, e a partir daí o crescimento é proporcional nos dois setores, o que indica a alternativa E como a correta.



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Boa parte da água utilizada nas mais diversas atividades humanas não retorna ao ambiente com qualidade para ser novamente consumida. O gráfi co mostra alguns dados sobre esse fato, em termos dos setores de consumo:

Com base nesses dados, é possível afi rmar que:

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994.

(A) mais da metade da água usada não é devolvida ao ciclo hidrológico;

(B) as atividades industriais são as maiores poluidoras de água;

(C) mais da metade da água restituída sem qualidade para o consumo contém algum teor de agrotóxico ou adubo;

(D) cerca de um terço do total da água restituída sem qualidade é proveniente das atividades energéticas;(E) o consumo doméstico, dentre as atividades humanas, é o que mais consome e repõe água com qualidade.

Gabarito – Letra D. Os próximos exemplos mostram uma nova modalidade de apresentação gráfi ca que é representada por colunas. Vamos explorar melhor esse tipo de análise de questões do próprio Exame Nacional de Ensino Médio.


Gabarito – Letra C.O gráfi co em colunas dessa questão nos mostra que a maior parte da água consumida no mundo é utilizada em atividades agrícolas, pois a quantidade total de água consumida é de cerca de 3,2 trilhões de m3/ano e a agricultura contribui com cerca de 2,3 trilhões, número muito superior ao somatório da participação da indústria, produção de energia e consumo da coletividade.Além disso, o gráfi co mostra também que pouco mais da metade da água consumida, cerca de 1,7 trilhão de litros, é restituída sem qualidade, e a agricultura contribui com 1,5 trilhão dessa água. Sendo assim, o grau de poluição gerado pela agricultura é o maior em termos absolutos e relativos. Como a poluição da água por atividades agrícolas está associada ao uso de agrotóxico ou adubos, a resposta correta é a alternativa C.


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j q p ç q p pa velocidade com que a posição está variando, a aceleração, se houver, são exemplos das variáveis que devem ser observadas para que a análise do movimento possa ser feita com sucesso.

Note que se torna uma tarefa complexa monitorar todas essas variáveis sem um instrumento que possa agregar todos os dados e relacionar seus comportamentos. Sendo assim, utilizamos, então, o gráfi co. Vamos mostrar o poder que tem um gráfi co velocidade- tempo, por exemplo, na resolução desse problema. O objetivo é ampliar sua visão no uso desse instrumento que faz parte da análise de todos os problemas cotidianos que envolvam, como esse, o raciocínio compartilhado da ação de muitas variáveis num mesmo processo.

Para esse estudo, precisamos de certa base científi ca de cinemática, ou seja, o estudo descritivo dos movimentos na física. Portanto vamos abrir espaço para um pouco de conhecimento específi co desse assunto sempre no intuito de aprofundar sua relação com os gráfi cos.

A cinemática escalar se constitui, basicamente, de quatro grandezas: POSIÇÃO, TEMPO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO. Essas grandezas se relacionam da forma descrita no quadro abaixo:

Já que a cinemática escalar é baseada em quatro grandezas, temos um ente matemático que mostra todas essas grandezas de uma só vez; o gráfi co velocidade – tempo. Quando as informações da variação da velocidade em cada instante são lançadas nesse gráfi co, podemos, através de análise matemática, tirar brilhantes conclusões sobre o movimento.

Além de mostrar a velocidade e os instantes do movimento através dos eixos, podemos encontrar o valor de outras grandezas relacionadas ao movimento. Veja, por exemplo, o caso do movimento de um carro com a velocidade escalar constante de 72km/h (20m/s) que atravessa uma ponte em um intervalo de tempo de 15s.

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Veja que o comprimento da ponte corresponde à distância percorrida pelo carro e essa informação pode ser encontrada através da área entre a curva representativa do gráfi co e o eixo dos tempos. Portanto, a ponte tem 300 metros de comprimento ( s = 20 x 15 = 300 m).

Podemos concluir que, através da área proposta, a informação da distância percorrida no movimento estará a sua disposição.

Vamos usar juntos essa máquina maravilhosa para resolver mais uma situação cotidiana ligada ao movimento de um corpo, procurando representar a situação-problema através do gráfi co velocidade – tempo.

Suponha que um ciclista, partindo do repouso, acelera uniformemente até alcançar a velocidade de 36km/h (10m/s) e que o intervalo de tempo necessário ao movimento proposto foi de 20s. Qual seria o valor do deslocamento realizado?

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Uma das aplicações mais interessantes dos gráfi cos velocidade-tempo acontece no movimento de queda livre vertical. Suponha um corpo abandonado a partir do repouso de uma altura H, descendo sob a ação exclusiva da gravidade. Ao longo do primeiro segundo de movimento, sua velocidade aumenta de zero até 10m/s e a partir daí a cada segundo de queda livre, o aumento ocorre de 10 em 10m/s. O gráfi co velocidade-tempo fornecido abaixo é capaz de prever as alturas de queda livre a cada segundo, fornecendo uma progressão aritmética (P.A.) que decifra os mistérios desse movimento. Veja que cada triângulo da fi gura tem área de 5m. Portanto, no primeiro segundo, o corpo cai uma altura de 5m; no segundo, uma altura de 15m (totalizando 20m); no terceiro cai 25m (totalizando 45m) e assim sucessivamente.

Vamos propor agora a perda de velocidade, a aplicação do freio no processo de movimento. Suponha que um carro inicialmente a 108km/h (30m/s) aplica os freios até parar, sofrendo uma desaceleração constante de módulo igual a 3,0m/s2. Podemos calcular o deslocamento desse durante sua frenagem, raciocinando o seguinte: Se ele perde 3,0 m/s a cada segundo, através dos freios, gastará 10s para perder os 30m/s de velocidade inicial que tem. Portanto, temos o gráfi co abaixo:


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Os dados a seguir referem-se à origem do petróleo consumido no Brasil em dois diferentes anos.

Analisando os dados, pode-se perceber que o Brasil adotou determinadas estratégias energéticas, dentre as quais podemos citar:

(A) a diminuição das importações dos países muçulmanos e redução do consumo interno.

(B) a redução da produção nacional e diminuição do consumo do petróleo produzido no Oriente Médio.

(C) a redução da produção nacional e o aumento das compras de petróleo dos países árabes e africanos.

(D) o aumento da produção nacional e redução do consumo de petróleo vindo dos países do Oriente Médio.

(E) o aumento da dependência externa de petróleo vindo de países mais próximos do Brasil e redução do consumo interno.

Gabarito – Letra D.Os gráfi cos nos mostram que em 1990 a produção interna de petróleo era um pouco maior que o total importado, que tinha como origem principal quatro países do Oriente Médio: Arábia Saudita, Iraque, Irã e Catar. No ano de 2002, a produção interna se aproximou de 80% das necessidades nacionais, diminuindo a importância das importações, que passaram a ter como origens principais a Nigéria e a Argélia, dois países africanos, mantendo-se Arábia Saudita e Iraque do Oriente Médio.Sendo assim, a resposta correta é a alternativa D que indica o aumento da produção interna e o aumento da importância de fornecedores de fora do Oriente Médio.


Ao longo do século XX, as características da população brasileira mudaram muito. Os gráfi cos mostram as alterações na distribuição da população da cidade e do campo e na taxa de fecundidade (número de fi lhos por mulher) no período entre 1940 e 2000.


20

Considerando os conhecimentos sobre o espaço agrário brasileiro e os dados apresentados no gráfi co, é correto afi rmar que, no período indicado:

(A) ocorreu um aumento da produtividade agrícola devido à signifi cativa mecanização de algumas lavouras, como a da soja;

(B) verifi cou-se um incremento na produção de grãos proporcionalmente à incorporação de novas terras produtivas;

(C) registrou-se elevada produção de grãos em virtude do uso intensivo de mão-de-obra pelas empresas rurais;

(D) houve um salto na produção de grãos, a partir de 91, em decorrência do total de exportações feitas por pequenos agricultores;

(E) constataram-se ganhos tanto na produção quanto na produtividade agrícolas resultantes da efetiva reforma agrária executada.

*Soja, Trigo, Milho, Arroz e Algodão **Previsão Obs.: Há ainda 13 milhões de hectares utilizados por plantações das chamadas culturas permanentes, como hortifrutigranjeirosFontes: Censo Agropecuário, Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística (IBGE) e Ministério da Agricultura.

Comparando-se os dados dos gráfi cos, pode-se concluir que:

(A) o aumento relativo da população rural é acompanhado pela redução da taxa de fecundidade;

(B) quando predominava a população rural, as mulheres tinham em média três vezes menos fi lhos do que hoje;

(C) a diminuição relativa da população rural coincide com o aumento do número de fi lhos por mulher;

(D) quanto mais aumenta o número de pessoas morando em cidades, maior passa a ser a taxa de fecundidade;

(E) com a intensifi cação do processo de urbanização, o número de fi lhos por mulher tende a ser menor;

Gabarito – Letra E.

O gráfi co à esquerda nos mostra aumento da participação urbana, que sai de aproximadamente 30% em 1940 para mais de 80% no ano 2000.

Já o gráfi co da direita mostra queda da fecundidade, ou seja, no número de fi lhos, inicialmente mais de 6 fi lhos por mulher em 1940, mantendo uma certa estabilidade até 1970, com declínio expressivo a partir daí.

Essa redução da fecundidade está relacionada a modifi cações estruturais na sociedade ligadas ao crescimento das cidades, como, por exemplo, a redução no ideal de fi lhos, o acesso a informações, a entrada da mulher no mercado de trabalho. Sendo assim, a alternativa E está correta.

Gabarito – Letra A. O gráfi co não mostra alteração substancial da área plantada, que teve pequeno crescimento de 36,8 para 37,8 milhões de hectares; paralelamente, apresenta expressivo aumento da produção, o que demonstra elevação da produtividade, já que há maior produção por área, justifi cada pelo uso de inovações técnicas em determinadas lavouras. Sendo assim, a resposta correta é a letra A, pois destaca a soja, que é atualmente o principal produto do espaço agrário brasileiro.



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ESPAÇO AGRÁRIO BRASILEIRO

O espaço agrário brasileiro é caracterizado por uma grande dualidade entre as atividades realizadas por pequenos proprietários descapitalizados e o avanço de modernas empresas rurais defi nindo a formação de complexos agroindustriais.

Os pequenos proprietários dedicam-se à produção de subsistência com baixa produtividade determinada pelas técnicas arcaicas, reduzido conhecimento científi co e reduzido apoio governamental que historicamente receberam no país.

Os complexos agroindustriais vêm transformando o país numa das maiores potências do agronegócio do planeta, com uma série de vantagens comparativas, como o clima, disponibilidade de recursos hídricos e custo da terra, que viabilizam a posição atual de maior exportação mundial de soja, suco de laranja, café, carne bovina e de frango, açúcar e álcool.

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MEIA-VIDAA meia-vida é a quantidade de tempo característica de um decaimento exponencial. Se a quantidade que decai possui um valor no início do processo, na meia-vida a quantidade terá metade deste valor.A expressão “meia-vida” é utilizada em muitos campos da ciência. Um deles é o da duração da quantidade de um medicamento que permanece no organismo de um paciente, já que, na maioria das vezes, o medicamento vai sendo excretado na urina, fezes, suor e outros meios. A meia-vida biológica é o tempo necessário para que metade de uma substância seja removida do organismo por um processo químico ou físico. A meia-vida biológica é um parâmetro farmacocinético muito importante e é geralmente denotada pela abreviação t1/2.

A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no fi nal do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.

O gráfi co representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.

A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30min será aproximadamente de:

(A) 10% (D) 35% (B) 15% (E) 50% (C) 25%


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22

Gabarito – Letra D. A simples leitura do gráfi co nos mostra a resposta correta: das 12 h às 13h30min, se passa 1,5 hora. Se a meia-vida é de 1 hora, houve a passagem de 1,5 meia-vida. O percentual para esse número de meia-vida corresponde a 35% no eixo vertical do gráfi co.

Nos processos radioativos, meia-vida ou período de semidesintegração de um radioisótopo é o tempo necessário para desintegrar a metade da massa deste isótopo, que pode ocorrer em segundos ou em bilhões de anos, dependendo do grau de instabilidade do radioisótopo. Ou seja, se tivermos 100 kg de um material, cuja meia-vida é de 100 anos; depois desses 100 anos, teremos 50 kg deste material. Mais 100 anos e teremos 25 kg e assim sucessivamente.

No caso do radioisótopo iodo-131, utilizado na medicina nuclear para a detecção de problemas na tireóide e nos rins, a meia-vida aproximada é de 8,1 dias.

O texto abaixo se refere às duas próximas questões:As pressões ambientais pela redução na emissão

de gás estufa, somadas ao anseio pela diminuição da dependência do petróleo, fi zeram os olhos do mundo se voltarem para os combustíveis renováveis, principalmente para o etanol. Líderes na produção e no consumo de etanol, Brasil e Estados Unidos da América (EUA) produziram, juntos, cerca de 35 bilhões de litros do produto em 2006. Os EUA utilizam o milho como matéria-prima para a produção desse álcool, ao passo que o Brasil utiliza a cana-de-açúcar. O quadro abaixo apresenta alguns índices relativos ao processo de obtenção de álcool nesses dois países.


Se comparado com o uso do milho como matéria-prima na obtenção do etanol, o uso da cana-de-açúcar é:

(A) mais efi ciente, pois a produtividade do canavial é maior que a do milharal, superando-a em mais do dobro de litros de álcool produzido por hectare;

(B) mais efi ciente, pois gasta-se menos energia fóssil para se produzir 1 litro de álcool a partir do milho do que para produzi-lo a partir da cana;

(C) igualmente efi ciente, pois, nas duas situações, as diferenças entre o preço de venda do litro do álcool e o custo de sua produção se equiparam;

(D) menos efi ciente, pois o balanço energético para se produzir o etanol a partir da cana é menor que o balanço energético para produzi-lo a partir do milho;

(E) menos efi ciente, pois o custo de produção do litro de álcool a partir da cana é menor que o custo de produção a partir do milho.

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23

Gabarito – Letra C. Combustíveis fósseis X Biocombustíveis

Combustíveis fósseis são compostos de carbono formados a partir de um processo muito lento de decomposição de plantas e animais a milhões de anos e são encontrados no subsolo do planeta. Por esse motivo, os combustíveis fósseis são fontes não renováveis de energia.

O petróleo, o gás natural e o carvão mineral são as principais fontes desses combustíveis.

Biocombustíveis são compostos de carbono de origem vegetal, não fóssil, produzidos a partir de uma ou mais plantas, como a cana-de-açúcar, mamona, soja, etc.

Os biocombustíveis são fontes renováveis de energia, já que a quantidade produzida é sempre maior do que aquela consumida.

O bioetanol e o biodiesel são as principais fontes desses combustíveis.

Qual é a vantagem de se utilizar os biocombustíveis?

Tanto os combustíveis fósseis quanto os biocombustíveis são fontes de compostos orgânicos, ou seja, compostos formados principalmente pelo elemento carbono. Esses compostos, quando queimados (reação química com o O2), produzem, principalmente, gás carbônico (CO2), que é o principal gás do efeito estufa.

Gabarito – Letra A. Após a análise do quadro, é possível afi rmar que a utilização da cana-de-açúcar para a produção de etanol é mais efi ciente que a do milho.

Na primeira linha do quadro, podemos observar que a produção de etanol, por hectare, no canavial, é mais de 2,5 vezes maior que no milharal (8/3 = 2,66).

Na segunda e terceira linhas, é possível observar que se gasta mais de 4 vezes mais energia de combustível fóssil para produzir etanol a partir do milho. Essa energia se refere à queima de combustíveis como a gasolina e óleo diesel, derivados do petróleo, utilizados em motores de máquinas agrícolas, veículos de transporte, etc.

Nas duas últimas linhas do quadro, é possível entender que o custo de produção do etanol da cana-de-açúcar é menor e por isso seu preço de venda também é menor que o do etanol do milho. Assim, após a análise das informações do quadro, podemos afi rmar que a produção de etanol da cana-de-açúcar é mais efi ciente que a do milho.


Considerando-se as informações do texto, é correto afi rmar que:

(A) o cultivo de milho ou de cana-de-açúcar favorece o aumento da biodiversidade;

(B) o impacto ambiental da produção estadunidense de etanol é o mesmo da produção brasileira;

(C) a substituição da gasolina pelo etanol em veículos automotores pode atenuar a tendência atual de aumento do efeito estufa;

(D) a economia obtida com o uso de etanol como combustível, especialmente nos EUA, vem sendo utilizada para a conservação do meio ambiente;

(E) a utilização de milho e de cana-de-açúcar para a produção de combustíveis renováveis favorece a preservação das características originais do solo.


24

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PROBLEMAS DE CONTAGEM

Esse é um assunto ligado à Matemática ao qual devemos nos dedicar bastante, visto que deparamos com ele no dia-a-dia com muita freqüência.

Assim, vejamos. Imagine que José deseja ir a uma festa e dispõe de 5 calças e 10 blusas. De quantos modos diferentes pode o José se vestir, usando uma caça e uma blusa?

SOLUÇÃO: Ora, ele pode escolher uma das 5 calças e uma das 10 blusas. Assim, podemos concluir que José pode se vestir de 5 • 10 = 50 modos diferentes.

Agora, se, em um certo país, as placas alfanuméricas dos automóveis são constituídas por três letras do alfabeto de 26 letras, e por três algarismos do sistema de numeração decimal, quantos são os automóveis possíveis de ser emplacados?

SOLUÇÃO: Podemos verifi car que as escolhas das letras e dos algarismos são eventos independentes; portanto, para escolher a 1ª letra, temos 26 modos; a 2ª, 26 modos, e a 3ª, 26 modos. Já em relação às escolhas dos algarismos, temos para o 1º, 10 modos; para o 2º, 10 modos; e para o 3º, 10 modos também. Logo, o total de placas é obtido multiplicando-se os valores: 26 • 26 • 26 • 10 • 10 • 10, que é igual a 17.576.000.

Com três tipos de macarrão e com 2 tipos de molho, quantos tipos de macarronada podem ser preparados?

Considerando os 3 tipos de macarrão por m1, m2 e m3 e os 2 tipos de molho por M1 e M2, temos o seguinte diagrama:

A vantagem está no fato de o biocombustível ser renovável, ou seja, o CO2 emitido na atmosfera na combustão de um biocombustível retorna para a terra ao ser absorvido no processo da fotossíntese, durante o crescimento do vegetal. O carbono presente participa de um ciclo, conforme ilustra a fi gura abaixo:

Os combustíveis fósseis, quando são queimados, também liberam CO2 para a atmosfera. A diferença está no fato de que esse carbono, que estava “estocado” no subsolo, não retorna, já que a formação desses compostos é lenta, daí o acréscimo de gás carbônico na atmosfera.

Assim, a substituição da gasolina pelo etanol em veículos automotores pode atenuar a tendência atual de aumento do efeito estufa.

CO2 + H2O + Luz

ETANOL

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A tabela abaixo indica a posição relativa de quatro times de futebol na classifi cação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo • signifi ca que o time indicado na linha fi cou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna.

O símbolo * signifi ca que o time indicado na linha fi cou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.

A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classifi cação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a:

(A) 0,00 (D) 0,75

(B) 0,25 (E) 1,00

(C) 0,50

Assim temos: 3 x 2 = 6 modos.

Concluindo:

Se um evento é composto por duas etapas sucessivas e independentes, de tal modo que o número de possibilidades da 1ª etapa é p e para cada possibilidade da 1ª etapa o número de possibilidades na 2ª etapa é q, então o número de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto p • q.


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O gráfi co ao lado mostra como varia a velocidade de um móvel, em função do tempo, durante parte de seu movimento.

O movimento representado pelo gráfi co pode ser o de uma:

(A) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal;

(B) criança deslizando num escorregador de um parque infantil.(C) fruta que cai de uma árvore;(D) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára;(E) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo.

Suponha que durante a próxima Copa do Mundo, que será disputada por 24 países, as tampinhas de um certo refrigerante venham com palpites sobre os países que se classifi carão nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes estarão circulando no mercado?

(A) 13824 (B) 12144 (C) 14 568 (D) 11496 (E) 15 236

Gabarito – Letra B. Já que a cada tampinha os três países são distintos, temos: 24 x 23 x 22 = 12144.



Gabarito – Letra D. A análise do gráfi co mostra que a velocidade decresce uniformemente até que o sistema atinja o repouso.

Gabarito – Letra A.

Supondo que apenas os quatro times estejam participando do campeonato, do enunciado e da tabela apresentada, temos as classifi cações,

Assim, nenhum time manteve a mesma classifi cação e, portanto, a probabilidade pedida é igual a 0,00.


27

Questão 01 Questão 01 Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfi co a seguir:

Baseado no gráfi co, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?

(A) Entre 0 e 1 segundo.(B) Entre 1 e 5 segundos.(C) Entre 5 e 8 segundos.(D) Entre 8 e 11 segundos.(E) Entre 12 e 15 segundos.

Utilizando o mesmo gráfi co da questão anterior, responda: Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?

(A) Entre 0 e 1 segundo.(B) Entre 1 e 5 segundos.(C) Entre 5 e 8 segundos.(D) Entre 8 e 11 segundos.(E) Entre 9 e 15 segundos.

Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de:

(A) R$ 55,23 (D) R$ 100,00

(B) R$ 106,46 (E) R$ 22,90

(C) R$ 802,00

Questão 04Questão 04No gráfi co, estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato.

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao fi nal da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a:

(A) 15 (B) 17 (C) 18 (D) 20 (E) 24

No quadro a seguir, estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.

Questão 02Questão 02

Questão 03Questão 03


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As duas questões seguintes utilizam o texto e o gráfi co a seguir:

Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21 h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfi co de barras abaixo:

A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é aproximadamente igual a:

(A) 15%

(B) 20%

(C) 22%

(D) 27%

(E) 30%

O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de:

(A) 100

(B) 135

(C) 150

(D) 200

(E) 220

Para convencer a população local da inefi ciência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfi co I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu

publicando dias depois o gráfi co II, onde pretende justifi car um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.

Gráfi co 1

Gráfi co 2

Analisando os gráfi cos, pode-se concluir:

(A) O gráfi co II representa um crescimento real maior do que o do gráfi co I.

(B) O gráfi co I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.

(C) O gráfi co II apresenta o crescimento real, sendo o gráfi co I incorreto.

(D) A aparente diferença de crescimento nos dois gráfi cos decorrre da escolha das diferentes escalas.

(E) As dois gráfi cos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, fi xa água em sua superfície, formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo

Questão - 05Questão - 05


Questão - 07Questão - 07Questão - 08Questão - 08


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de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfi co abaixo mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana.

Com base no gráfi co, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana:

(A) é diretamente proporcional à sua idade;

(B) dobra a cada 10000 anos;

(C) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem;

(D) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha;

(E) a partir de 100000 anos, não aumenta mais.

O acordo de Kioto, assinado por 35 nações desenvolvidas, prevê a redução das emissões em 5% abaixo dos níveis de 1990, até 2012. Os Estados Unidos, responsáveis por cerca de 40% das emissões mundiais, no entanto, não assinaram o documento.

As tabelas abaixo relacionam algumas das atividades diárias que produzem dióxido de carbono (CO2), em quilos.

DIRIGIR kg de CO2 EFICIÊNCIA DO MOTOR

(por mil quilômetros)

Carro compacto 225 11 km/litro

Carro médio 300 8 km/litro

Carro grande 375 7 km/litro


USAR OUTROS MEIOS DE TRANSPORTE

(por mil quilômetros)

kg de CO2

Avião 250

Trem 150

Transporte público 45

ELETRÔNICOS

(por hora de uso)

kg de CO2

Televisão

Computador de mesa

Laptop

Em relação às emissões de dióxido de carbono, nas diferentes atividades, é correto afi rmar:

(A) Se uma pessoa, proprietária de um carro compacto que roda dois mil quilômetros por mês, passa a utilizar transporte público, por cinco meses, deixa de emitir para a atmosfera 1125 kg de CO2.

(B) Se uma pessoa deixa sua televisão ligada desnecessariamente por 30 minutos todos os dias, no fi nal de um ano a economia de energia em função da emissão de CO2 é de aproximadamente 18 kg.

(C) Se dois amigos proprietários de carros médios resolvem trocar mil quilômetros de carro por mil quilômetros de trem, indo juntos para o trabalho durante alguns dias, com o intuito de contribuírem para a redução da emissão de CO2, juntos reduzem essa emissão pela metade.

(D) Se o proprietário de um carro grande, com um tanque de combustível com capacidade de 60 litros, que durante um ano enche o volume do tanque 50 vezes, estará lançando para a atmosfera 1125 kg de CO2.

(E) Considerando o mesmo espaço percorrido, uma viagem de avião sempre contribui menos na emissão de CO2 do que uma viagem de carro.

0,1

0,1

0,01


30

I

“Como o objetivo da Estatística é auxiliar a sua tomada de decisões em situações de incerteza, distinguir as boas das más estatísticas é, mais do que nunca, um dever, uma obrigação. (...)

Gráfi cos e tabelas são apresentados na exposição de resultados de uma empresa. Dados numéricos são usados para aprimorar e aumentar a produção. Censos demográfi cos ajudam o Governo a entender melhor sua população e a organizar seus gastos com saúde e assistência social. Com a velocidade da informação, a estatística passou a ser uma ferramenta essencial na produção e atuação do conhecimento.”

(Paulo Afonso Lopes, “Entendendo a importância da Estatística sem ser gênio, matemático ou bruxo”, fragmento) Site: www.administradores.com.br/artigos

II “Há três espécies de mentiras: mentiras, mentiras deslavadas e estatísticas.”

(Benjamin Disraeli (1804-1881), ex-primeiro-ministro britânico)

III “A estatística tem por objetivo fornecer métodos e técnicas para que possa, racionalmente, lidar com situações de

incerteza.” (Francisco de Paula Buscácio, Presidente do Conselho Federal de Estatística, em entrevista ao site do IBGE (2007)

IV“(...) A redução da pobreza e o desenvolvimento mundial estão diretamente ligados com a estatística. Sua utilização

está associada desde a elaboração até a implementação de políticas sociais. A estatística também serve para avaliar o desempenho destas políticas junto à sociedade. Números confi áveis demonstram de forma clara a realidade socioeconômica da população. (...) Números claros e bem defi nidos ajudam o povo a entender onde os recursos estão sendo aplicados e se essa política está realmente trazendo resultados.”

(Wellyngton Chaves Monteiro da Silva, Professor Assistente da FUNESA/ESSER, em artigo “Importância da Estatística na formação profi ssional”)

Site: mundobr.pro.br

V “A informação pública é dever do Estado e direito da população, constituindo-se em um dos elementos indispensáveis

ao exercício pleno da cidadania. Por sua natureza e complexidade, entretanto, nem sempre é facilmente compreendida pelos usuários, razão pela qual deve passar por tratamento informacional que permita melhor apresentação e assimilação. (...)

Dados estatísticos e indicadores são úteis na esfera governamental (para o planejamento, formulação de políticas, monitoramento das condições de vida da população, etc.) e nas esferas privadas (por motivos semelhantes). São instrumentos, também, para o exercício da vigilância das ações do Estado por parte dos cidadãos, já que por eles pode-se avaliar seu desempenho. No entanto, como representam recortes comprometidos com arcabouços teóricos, sua condição de representação deve ser validada no processo de circulação de informações.”

(“Informação, Estatística e Cidadania”, Marilda Lopes Ginezde Lara, Joice Cláudia C.Camargo, Sílvia Gagliardi Rocha)

Site: www.scielo.br


31

VIEm primeiro lugar, o estatístico, não pode se furtar à responsabilidade e ao compromisso com a própria verdade.

(...). Isto implica denunciar possíveis manipulações nas interpretações dos dados obtidos na amostragem e na margem de erro. Os dados devem ser efetivamente verdadeiros e transparentes (...). Em segundo lugar, o estatístico, ao traduzir a realidade em números, não deve esconder as contradições existentes em qualquer perfi l investigado ou apurado. Em terceiro lugar, ele deve ser consciente de que não existe imparcialidade, neutralidade científi ca ou objetividade pura, mas existe responsabilidade e compromisso com a verdade.(...) Nunca é demais lembrar que do número não é possível extrair uma lágrima, um sentimento, uma denúncia; apenas a frieza do cálculo, mas números e cálculos isoladamente não são sufi cientes para transformar o deserto em vales, o egoísmo em solidariedade e socialização e a exploração em partilha e dignidade.

(“Ética, Estatística, Eleições e Cidadania” , Profs. José Ronald Noronha Lemos e Jorge Miranda de Almeida) Site: www.conre2.org.br

VIIUma piada diz que se uma pessoa come dois frangos e outra nenhum, não há qualquer problema, pois, estatisticamente,

elas comem um frango cada.Essa é uma conclusão fácil para quem resume a estatística ao cálculo da média aritmética. Se nos aprofundarmos,

porém, em alguns de seus conceitos e ferramentas básicas, que utilizam cálculos aritméticos simples, verifi caremos que os cenários projetados pela estatística são mais confi áveis do que sugerem as ironias divertidas, mas um tanto rasas, que lhe são dirigidas.

(“Estatística. O que é? Para que serve?”, Carlos Roberto de Lana, engenheiro químico e professor) Site: educacao.uol.com.br

Proposta de Redação:

Agora, com base nos textos anteriores, redija uma dissertação sobre o tema:

A Estatística como fator de aprimoramento da cidadania.

Ao desenvolver o tema proposto, procure utilizar os conhecimentos adquiridos e as refl exões feitas ao longo de sua formação. Selecione, organize e relacione argumentos, fatos e opiniões para defender seu ponto de vista e suas propostas, sem ferir os direitos humanos.

Recomendações do ENEM:• Seu texto deve ser escrito na modalidade padrão da língua portuguesa.• O texto não deve ser escrito em forma de poema (versos) ou narração.• O texto deve ter, no mínimo, 15 (quinze) linhas escritas.• A redação deve ser desenvolvida em folha própria e apresentada a tinta.• O ENEM admite a feitura do rascunho na última folha do Caderno de Prova.

Gabarito

FASCÍCULO 05

1) C 4) C 7) D

2) A 5) A 8) C

3) B 6) D 9) B


32


ENEM Amazonas GPI Fascículo 5 – Análise de Dados Gráficos e Tabelas

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