Elizabeth Vilcañaupa Raymundo

Desenvolvimento de um padrão de referência metrológica de freqüência laser em torno de 532 nm

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Metrologia da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Metrologia. Área de concentração: Metrologia para a Qualidade e Inovação.

Orientadoras: Profa. Isabel C. S. Carvalho, Dra. Hakima Belaidi, Dra.

Rio de Janeiro, setembro de 2009

Elizabeth Vilcañaupa Raymundo

Desenvolvimento de um padrão de referência metrológica de freqüência laser em torno de 532 nm

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Metrologia do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof a. Isabel Cristina dos Santos Carvalho, Dra. Orientadora

Departamento de Física Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)

Hakima Belaidi, Dra. Orientadora

INMETRO – Instituto de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

Iakyra Couceiro, Ms. INMETRO – Instituto de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

Luiz Vicente Gomes Tarelho, Dr. INMETRO – Instituto de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

Prof a. Elisabeth Costa Monteiro, Dra . Programa de Pós-Graduação em Metrologia (PósMQI)

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)

José Eugenio Leal, Dr. Coordenador Setorial de Pós-Graduação do

Centro Técnico Científico (PUC-Rio)

Rio de Janeiro, 17 de setembro de 2009

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.

Elizabeth Vilcañaupa Raymundo

Graduou-se em Física na UNAC-Perú (Universidade Nacional do Callao) em 2002. Coordenadora de Qualidade do Laboratório de Metrologia do Serviço de Eletrônica (SELEC) da Força Aérea do Peru (2002-07).

Ficha Catalográfica

Vilcañaupa, Raymundo Elizabeth

Desenvolvimento de um padrão de referência metrológica de freqüência laser em torno de 532 nm / Elizabeth Vilcañaupa Raymundo; orientadoras: Isabel C. S. Carvalho, Dra. Hakima Belaidi, Dra. – 2009.

97 f.: il. (color.); 30 cm

Dissertação (Mestrado em Metrologia para a Qualidade e Inovação) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

Incluí referências bibliográficas e apêndices

1. Metrologia - Teses. 2. Laser Nd:YAG dobrado em freqüência. 3. Caracterização do laser. 4. Estabilização de frequência laser. 5. Componentes hiperfinas do iodo molecular 127I2. 6. Padrão de frequência óptico em 532 nm. I. Carvalho, Isabel C. S. II. Belaidi, Hakima. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Programa de Pós-Graduação em Metrologia para a Qualidade e Inovação. IV. Título.

CDD:389.1

Dedicado: À minha família, em especial aos meus pais, Silvia e Gerardo, pelo exemplo de

coragem e persistência. A Luciano pelo seu amor e apoio incondicional.

Agradecimentos

À minha orientadora, Hakima Belaidi pela oportunidade que me deu de trabalhar

ao seu lado no desenvolvimento deste projeto e por todas suas orientações,

confiança e amizade.

À minha orientadora, professora Isabel Carvalho pela confiança, dedicação e

amizade brindada ao longo deste tempo.

À minha banca examinadora.

Ao Programa de Pós-Graduação em Metrologia para Qualidade e Inovação

(PósMQI) e a seu coordenador professor Mauricio Frota pela oportunidade de

desenvolvimento profissional.

À Divisão de Metrologia Óptica (Diopt) do Instituto Nacional de Metrologia,

Normalização e Qualidade Industrial – Inmetro pela oportunidade de participação

no desenvolvimento deste projeto e pelo ambiente favorável para sua realização.

À colaboração e amizade do todo o pessoal da Diopt em especial ao Dr. Luiz

Vicente Gomes Tarelho pela sua constante ajuda e colaboração na revisão e

correção desta dissertação.

À PUC-Rio, ao CNPq e à Faperj pelos auxílios concedidos, sem os quais este

trabalho não teria sido realizado.

Ao Instituto Nacional de Metrologia (LNE/INM) da França pela orientação e

apoio técnico.

Aos meus pais e irmãos pelo imensurável amor e incessante apoio durante esta

jornada.

Ao meu amado Luciano, pela paciência, cuidado e amor que sempre tem comigo.

À família de Luciano por me receber de braços abertos e me dar carinho e

amizade.

A meus amigos de hoje e sempre pela sua torcida e seu carinho.

Resumo

Vilcañaupa, Raymundo Elizabeth; Belaidi, Hakima; Carvalho, Isabel C. S. Desenvolvimento de um padrão de referência metrológica de freqüência laser em torno de 532 nm. Rio de Janeiro, 2009. 97p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Metrologia para Qualidade Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Este trabalho faz parte do projeto do desenvolvimento do primeiro padrão de

referência metrológica de frequência em torno de 532 nm no Brasil, para a

realização prática da definição do metro. A pesquisa foi desenvolvida no

Laboratório de Interferometria (Laint) da Divisão de Metrologia Óptica do

Inmetro, em convenio com o Programa de Pós-Graduação em Metrologia para

Qualidade Industrial da PUC-Rio. No âmbito deste projeto, a realização de uma

nova referência em comprimento/freqüência é feita mediante a estabilização de um

laser comercial Nd:YAG emitindo uma radiação em torno de 532 nm. A

estabilização é realizada numa componente hiperfina de uma transição do iodo

molecular 127I2, segundo as recomendações do Comitê Internacional de Pesos e

Medidas (CIPM- Comité International des Poids et Mesures). O vapor de iodo é

contido numa célula externa de absorção resfriada à uma temperatura entre -10 °C

e -15 °C. Neste trabalho são apresentadas as seguintes etapas do projeto:

Montagem opto-mecânica do sistema e alinhamentos ópticos. Detecção e registro

dos sinais de absorção com célula à temperatura ambiente correspondendo às

transições do iodo em torno de 532 nm.Caracterização do laser Nd:YAG ou seja

determinação da freqüência de emissão laser em função da temperatura TLC do

cristal laser, utilizando para este fim um medidor de comprimento de onda

(wavemeter). Medições preliminares do sistema de resfriamento e de regulação da

temperatura da célula de iodo por meio de um dispositivo termoelétrico Peltier. O

controle automático duma temperatura teste de -13°C é realizado via programação

LabView.

Palavras-chave

Metrologia. Laser Nd:YAG dobrado em freqüência. Caracterização do laser.

Estabilização de frequência laser. Componentes hiperfinas do iodo molecular 127I2.

Padrão de frequência óptico em 532 nm.

Abstract

Vilcañaupa, Raymundo Elizabeth; Belaidi, Hakima; Carvalho, Isabel C. S. Development of a metrological standard laser frequency reference at 532 nm. Rio de Janeiro, 2009. 97p. MsC Dissertation - Departamento de Metrologia para Qualidade Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This work is part of the project for development of the first metrology

reference for frequency standard around 532 nm in Brazil for the practical

realization of the definition of the meter. The study was conducted at the

Laboratory Interferometry (Laint) Inmetro, through an agreement with the Pos-

graduation Program in Metrology for Quality Industrial, PUC-Rio. In the scope of

this project, the realization of a new reference length/frequency is made by the

stabilization of a commercial laser Nd:YAG emitting radiation around 532 nm. The

stabilization is performed on a component of a hyperfine transition of molecular

iodine 127I2, according to the recommendations of the International Committee of

Weights and Measures (CIPM- Comité International des Poids et Mesures).The

iodine vapor is contained in an external absorption cell cooled to a temperature

between -10°C and -15°C. This work presents the following stages of the project:

Opto-mechanical assembly of the system and optical alignments. Detection and

recording of signals with absorption cell at room temperature corresponding to

iodine transitions around 532 nm. Characterization of Nd: YAG laser that is

determining the frequency of the laser emission as a function of laser crystal

temperature TLC, using for this purpose a meter wavelength (wavemeter).

Preliminary measurements of the cooling system and temperature regulation of the

iodine cell by a Peltier thermoelectric device. The automatic control of a test

temperature of -13°C is achieved via LabView programming.

Keywords Metrology. Nd:YAG laser doubled in frequency. Characterization of the laser.

Stabilization of laser frequency. Hyperfine components of molecular iodine 127I2.

Optical frequency Standard at 532 nm.

Sumário

1 Introdução 16

1.1. Contexto Metrológico 16

1.2. Contexto histórico da definição do metro (m), como unidade de

medida de comprimento. 17

1.3. Realização do metro no Brasil 21

1.4. Motivação 21

1.5. Objetivo 22

1.6. Definições metrológicas 23

1.7. Organização do documento 24

2 Fundamentos Teóricos 26

2.1. Molécula de Iodo 26

2.2. Transições eletrônicas na molécula de iodo 28

2.3. Transições Hiperfinas da molécula de Iodo 31

2.4. Alargamento de linha de transição 34

2.5. Espectroscopia de absorção saturada livre de Doppler 37

2.6. Técnica da detecção 3f 39

3 Montagem Experimental 45

3.1. Descrição Geral 45

3.2. Sistema de Excitação (SE) Nd-YAG 48

3.2.1. Caracterização do laser Nd:YAG 49

3.3. Alinhamentos Ópticos (SAO) 59

3.3.1. Alinhamento do isolador ótico, (AIO) 59

3.3.2. Colimador Ótico de duas lentes (CO2) 61

3.3.3. Alinhamento do feixe refletido na célula (AFR) 63

3.4. Sistema de Resfriamento da Célula (SRC) 64

3.4.1. Célula de Iodo 65

3.4.2. Sistema de Resfriamento 67

3.5. Sistema de Detecção (SD) 79

4 Conclusões e Perspectivas 80

4.1. Conclusões 80

4.2. Perspectivas 81

5 Referências Bibliográficas 83

Apêndice A: Cristal Nd:YAG 88

Apêndice B: Verificação do Wavemeter WA-1500 Burleigh 89

Apêndice C: Colimador Ótico de duas lentes 92

Apêndice D: Cálculo de características do TE 95

Apêndice E: Funcionamento de um módulo Peltier 97

Lista de figuras

Figura 2.1. Orbitais moleculares da molécula de iodo [16]. 27

Figura 2.2. Curva de energia potencial para o I2. A figura mostra o

espectro das componentes vibracionais em forma de dente de serra

resultado da superposição entre as bandas das transições (v’-0), (v’-1)

e (v’-2), sendo a superposição maior mo meio da região. 28

Figura 2.3. Níveis vibracionais (v) e rotacionais (J) de dois estados

eletrônicos de uma molécula de Iodo. As três setas indicam (da

esquerda para a direita) transições rotacional, rotacional-vibracional e

eletrônica da molécula. 29

Figura 2.4. Bandas da estrutura fina rotacional de uma molécula

diatômica. 30

Figura 2.5. Intensidade de saturação e temperatura como uma função

da pressão de iodo para a transição R(127). Curva sólida intensidade

de saturação em função da pressão. Curva tracejada temperatura

correspondente do dedo frio da célula de iodo. [56] 36

Figura 2.6. Perfil Voigt como uma convolução de linhas de forma

Lorentziana, L(v0-vi) e Gaussiana (Doppler) com )/1(

0cVzii vv −=

. . 37

Figura 2.7. Esquema de feixe contrapropagante dentro de uma célula

de iodo. Molécula com velocidade Vz 38

Figura 2.8. Saturação de um perfil de linha não homogêneo

(deslocamento Doppler) (a). Diferença de população ∆NI dos estados

superior e inferior como função da frequência óptica ν. Os buracos

Bennet nos lados da curva correspondem às variações de frequência

Doppler (b). Lamb dip no centro do perfil de absorção α(v). 39

Figura 2.9. (a) Perfil da linha Lorentziana α(v) da largura a meia altura

γ (FWHM) com (b) primeira, (c) segunda, e (d) terceira derivada. 43

Figura 3.1. Montagem experimental. SE: Sistema de Excitação laser

Nd:YAG. SAO (Sistema para Alinhamentos Óticos): CO2 (Colimador

Óptico de duas Lentes), AIO (Alinhamento do Isolador ótico), AFR

(Alinhamento do Feixe Refletido na célula). SRCI: Sistema de

Resfriamento da Célula de Iodo; SD: Sistema de detecção. 47

Figura 3.2. Sistema Laser Nd:YAG: (a) Cabeça do laser, (b) Unidade

de controle eletrônico [28]. 48

Figura 3.3. Esquema da cabeça laser [28],[35] 49

Figura 3.4. (a). Painel frontal e (b). Painel posterior da unidade

controle eletrônico do laser Prometheus. 50

Figura 3.5. Alinhamento dos feixes. 51

Figura 3.6. Visualização de uma transição hiperfina com rampa

aplicada na PZT do laser. (Foto LNE/INM- França) 54

Figura 3.7. Esquema da montagem para varredura de frequência do

laser e detecção do sinal de absorção 55

Figura 3.8. Parte da rampa do sinal no osciloscopio. Frequencia da

rampa: 0,5 mHz. Faixa de temperatura varrida: 23°C ate 33°C. 56

Figura 3.9. Programa em Labview para aquisição do sinal de potência

detectado após interação com a célula de iodo. Tempo de integração:

1000 ms. 57

Figura 3.10. .Fig. (a) Potencia em função do tempo.em dois ciclos de

varredura Fig.(b) Potencia em função da Temperatura num ciclo de

varredura (21°C a 33°C). As Transições das duas fi guras

correspondem às fluorescências observadas a olho nu, dentro da

célula de iodo, quando variamos a temperatura TLC. Podemos

observar algumas repetições de picos que correspondem

provavelmente a pulos de modos dentro da cavidade laser, conforme

aparecem no Gráfico 3.1.. 58

Figura 3.11. Montagem do Isolador ótico. 59

Figura 3.12. Esquema de um Isolador Ótico 60

Figura 3.13. Alinhamento do isolador óptico, (a) Isolador Ótico

invertido, (b) partes do Isolador óptico. 60

Figura 3.14. Montagem óptica para aumentar o diâmetro do feixe 62

Figura 3.15. Linhas de absorção da molécula de iodo em torno de 532

nm[28]. 64

Figura 3.16. Célula de absorção de iodo com “dedo frio”. 65

Figura 3.17. Pressão de células de absorção de diferentes

comprimentos vs força de sinal. A linha tracejada é o a máximo sinal

calculado [41]. 66

Figura 3.18. Esquema do Sistema de Resfriamento. 67

Figura 3.19. (a). Módulo Peltier de dois estágios, (b). Funcionamento

do módulo Peltier: 68

Figura 3.20. ∆T vs o COP max. em função do número de estágios

num Peltier. 70

Figura 3.21. (a) Dimensões do dissipador de cobre, (b) Mecanismo de

fluxo de calor num dissipador de calor por convecção natural. 72

Figura 3.22. Conexões do TE e do Termistor no conector do

controlador de temperatura. 73

Figura 3.23. (a)Isolamento do cilindro de cobre, (b) Célula resfriada

(foto LNE-INM-França). 73

Figura 3.24. Energia perdida vs espessura do isolador [44] 74

Figura 3.25. Monitoramento da temperatura via Programa LabView.

Tempo de integração: 0.5 ms 75

Figura 3.26. Sistema de resfriamento: 1. Cilindro de cobre; 2. TE; 3.

Termistor; 4. Dissipador de cobre; 5. Controlador de temperatura de

precisão; 6. Caixa de isopor para isolamento térmico; 7. Pasta

térmica. 76

Figura 3.27. Auto - ajuste (PID) em -13°C 77

Figura 3.28. (a) Inicio do processo de resfriamento, (b) Estabilização

da temperatura no processo de resfriamento, (c) Estabilização da

temperatura a longo prazo 78

Lista de tabelas

Tabela 1.1. Grandezas e unidades de base do SI [55]. 17

Tabela 1.2. Lista de radiações recomendadas pelo CIPM 2001 [2], no

quadro se pode observar a radiação da componente a10 de R(56)32-

0 assim como as condições dos parâmetros à que foi estabilizado o

laser. 20

Tabela 2.1. Componentes hiperfinas do ramo R(56) [2]. 33

Tabela 3.1. Valores medidos de freqüência pelo fabricante e pelo

laboratório. 53

Lista de Gráficos

Gráfico 3.1. Comportamento da frequência do laser em função da

temperatura do cristal laser TLC, (a) Medidas do fabricante; (b)

Medidas do laboratório. 52

Gráfico 3.2. Comparação de alguns valores das freqüências medidas

entre o fabricante e o laboratório. 53

Gráfico 3.3. Comparação das medidas de freqüência do laser nas

configurações NIR e VIS do wavemeter. 54

Gráfico 3.4. Análises da distância entre duas lentes para uma

distância colimada 63

Gráfico 3.5. Raio do diâmetro do feixe w(z) de propagação no ar do

laser Nd:YAG em função de z. 63

Siglas e Abreviaturas

BIPM Bureau International des Poids et Mesures

CGPM Conférence Générale des Poids et Mesures

CIPM Comité Iinternational des Poids et Mesures

COP Coefficient of Performance

Diopt Divisão de Óptica – Inmetro

GPIB General Purpose Interface Bus

Inmetro Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial.

JILA Joint Institute for Laboratory Astrophysics

LCAO Linear Combination of Atomic Orbit

MO Molecular Orbital

Nd-YAG Neodymium-doped Yttrium Aluminium Garnet

NIST National Institute of Standards and Technology

NPRO Non Planar Ring Oscillator

NRLM National Research Laboratory of Metrology

PCBS Polarizing Cube Beamsplitter

PPKTP Periodically Poled Potassium Titanyl Phosphate

TDC Temperature Doubling Crystal

TLC Temperature Laser Crystal

1 Introdução

O presente trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Interferometria da

Divisão de Óptica (Diopt) do Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial (Inmetro) em convênio com a Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) e com o apoio técnico do Instituto Nacional

de Metrologia da França (LNE/INM-Laboratorie National de Métrologie et

d’essais / Institut National de Métrologie). Este projeto envolve o

desenvolvimento do primeiro padrão primário no Brasil na área de

Comprimento/Frequência em torno de 532 nm. Trata-se de um laser Nd:YAG

estabilizado em freqüência com características metrológicas necessárias para a

realização prática da definição do metro no referido comprimento de onda.

1.1. Contexto Metrológico

As sete unidades de base do Sistema Internacional (SI-Système international

d’unités) são listadas na Tabela 1.1 e representam as referências para todas as

outras unidades de medida. Com o progresso da ciência e com o aperfeiçoamento

dos métodos de medição, torna-se necessário revisar e melhorar periodicamente as

definições das unidades e sua realização prática. Quanto mais exatas forem as

medições, mais conhecimento se tem para atualização dessas definições.

Capítulo 1

17

Tabela 1.1. Grandezas e unidades de base do SI [55].

Grandeza de base Símbolo Unidades de base Símbolo

comprimento l, h, r, x metro M

Massa m quilograma Kg

Tempo, duração t segundo S

Corrente elétrica I, i Ampere A

Temperatura termodinâmica T Kelvin K

Quantidade de substância n mol Mol

Intensidade luminosa Iv candela Cd

Entre as grandezas de base do Sistema Internacional, a grandeza de interesse

para o presente trabalho é o metro. Ao longo dos anos o metro deixou de ser

representado de forma materializada para ser representado mediante a realização

prática de uma definição.

1.2. Contexto histórico da definição do metro (m), como unidade de medida de comprimento.

Ao término da Revolução Francesa no ano 1799 surgiu a necessidade de se

ter uma unidade padrão de comprimento que pudesse ser reconhecida em qualquer

lugar e com o mesmo grau de exatidão. Inicialmente a primeira unidade do

comprimento foi definida como “a distância medida de um segmento do

meridiano terrestre entre Dunkerque e Barcelona via Paris”. No entanto, como

esta medição não podia ser realizada apropriadamente na prática, buscaram-se

novas definições:

1889 - (1a CGPM1) protótipo internacional de platina iridiada

“O metro é a distância entre os eixos de dois traços principais marcados na

superfície neutra do padrão internacional depositado no Bureau Internacional de

1 Conferência Geral de Pesas e Medidas (CGPM - Conférence Générale des Poids et Mesures).

Capítulo 1

18

Pesos e Medidas (BIPM-Bureau International des Poids et Mesures), na

temperatura de zero graus Celsius e sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e

apoiada sobre pontos de mínima flexão”

1960 - (11ª CGPM) - radiação do criptônio 86

“O metro é o comprimento igual a 1 650 763,73 comprimentos de onda no

vácuo da radiação correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo

de criptônio 86”.

1983 - (17ª CGPM - 1983 - Resolução 1)

“O metro é o comprimento da trajetória percorrida pela luz no vácuo durante

um intervalo de tempo de 1/299792458 de segundos”.

Esta última definição pode ser realizada através da estabilização de um laser

numa componente hiperfina da transição de uma ou mais das radiações contidas

na lista de freqüências e comprimentos de onda no vácuo recomendados pelo

Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM- Comité International des Poids

et Mesures) em 2001 [2], ver Tabela 1.2.

Estes lasers estabilizados constituem a realização primária do metro na

maioria dos Institutos Nacionais de Metrologia, e são utilizados como padrões de

frequência óptica para calibrar, por comparação, outras fontes de radiação (ex.

lâmpadas espectrais). Desde os anos oitenta estes Institutos nacionais e o BIPM

têm melhorado substancialmente a reprodutibilidade das radiações recomendadas

para a realização prática do metro, reduzindo as incertezas na determinação dos

valores de frequência das radiações assim como adicionando novas radiações na

lista de radiações recomendadas. Existem atualmente 13 radiações de lasers

estabilizados cobrindo as regiões visível e infravermelho do espectro

eletromagnético (Tabela 1.2), recomendadas pelo CIPM [2], e materializadas por

fontes de lasers emitindo nos respectivos comprimentos de onda e frequências.

Em 1982 e 1984, Kruzhalov, Zaistev, Parfenov e Petrunkin observaram pela

primeira vez as linhas de absorção e a estrutura hiperfina do I2 em 532 nm, usando

a radiação de frequência dobrada de um laser Nd:YAG [49]. Em 1993, Ady Arie e

Robert L. Byer [45], mediram o espectro molecular do Iodo e determinaram pela

primeira vez as constantes hiperfinas de diversas transições rotacional-

vibracionais perto de 532 nm do 127I2. Desde então, foram feitos progressos

Capítulo 1

19

significativos no desenvolvimento de lasers estabilizados em frequência neste

comprimento de onda.

No encontro do Comitê Consultivo para a Definição do Metro (CCDM2-

Consultative Committee for the Definition of the Meter) de 1997, a radiação de

frequência dobrada de um laser Nd:YAG, estabilizado em frequência sobre as

transições R(56)32-0 da molécula absorvida de 127I2, foi incluída na lista de

radiações recomendadas pelo CIPM para a realização prática da definição do

metro (ver Tabela 1.2). Os valores da frequência f=563 223 480 kHz e de

comprimento de onda λ=532 245 036,14 fm com uma incerteza padrão relativa de

7x10-11 foram recomendadas para a componente a10 da transição R(56) 32-0 do

iodo em célula externa ao laser, tendo uma temperatura no dedo frio da célula de

entre -10°C e -20°C.

Em 1999 foi realizada a primeira comparação internacional de lasers

Nd:YAG estabilizados em I2 entre o NRLM3 (Japão), JILA4 (EUA) e

NIST5(EUA), onde a estabilidade alcançada para a componente a10 da linha

R(56)32-0 do espectro do I2, foi de 2 x 10-14 num tempo de integração de 300 s

[30].

Após a revisão da lista de radiações para a estabilização da frequência na

reunião do CCL em 2001, os novos valores revisados foram de f=563 260 223 513

kHz e λ=532 245 036,104 fm com uma incerteza padrão relativa de 8,9 x 10-12

aplicados para a componente a10 da transição R(56) 32-0 com uma temperatura do

dedo frio de -15°C (Ver Tabela 1.2 - radiação 1.6).

2 CCDM (Consultative Committee for the Definition of the Meter) agora Comitê Consultivo para o Comprimento (CCL- Consultative Committee for Length ) 3 NRLM - National Research Laboratory of Metrology. 4 JILA – Joint Institute for Laboratory Astrophysics. 5 NIST – National Institute of Standards and Technology.

Capítulo 1

20

Tabela 1.2. Lista de radiações recomendadas pelo CIPM 2001 [2], no quadro se pode observar a radiação da componente a10 de R(56)32-0 assim como as condições dos parâmetros à que foi estabilizado o laser.

Lista de radiações recomendadas pelo CIPM para estabilização de lasers

1.1 Absorção do íon 115In+da transição: 5s2 1S0 -5s5p 3P0.

Os valores:

f=1 267 402 452 899.92 kHz λ=236 540 853.549 75 fm.

1.7 Absorção da molécula de 127I2, componente a16 ou f da transição R(127) 11-5.

Os valores:

f=473 612 353 604 kHz λ=632 991 212.58 fm

1.2 Absorção do átomo1H, da transição de dois fótons 1S-2S.

Os valores:

f=1 233 030 706 593.55 kHz λ=243 134 624.626 04 fm

1.8 Absorção do átomo40Ca, da transição 1S0-3P1, ∆mJ.=0

Os valores:

f=455 986 240 494 150 Hz λ=657 459 439.291 67 fm

1.3 Absorção do íon 199Hg+, da transição: 5d10

6s 2S1/2 (F = 0)–5d9 6s2 2D5/2 (F = 2) ∆mF = 0 Os valores:

f=1 064 721 609 899 143 Hz λ=281 568 867.591 969 fm

1.9 Absorção do íon 88Sr+ da transição: 5 2S1/2

-4 2D5/2. Os valores:

f=444 779 044 095.5 kHz λ=674 025 590.8631 fm.

1.4 Absorção do íon 171Yb+da transição 6s 2S1/2(F=0, mF=0)- 5d 2D3/2 (F=2, mF=0)

Os valores:

f= 688 358 979 309 312 Hz λ= 435 517 610.739 69 fm

1.10 Absorção do átomo 85Rb, da transição de dois fótons:

5S1/2 (Fg =3)–5D5/2 (Fe =5)

Os valores:

f=385 285 142 375 Hz λ=778 105 421.23 fm

1.5 Absorção do íon 171Yb+da transição 2S1/2(F=0, mF=0)- 2F7/2 (F=3, mF=0)

Os valores:

f= 642 121 496 772.6 kHz λ= 466 878 090.061 fm

1.11 Absorção da molécula de 13C2H2, da transição P(16)(v1+v3).

Os valores:

f=194 369 569.4 MHz λ=1 542 383 712 fm

1.12 Absorção da molécula CH4, componente F(2)

2 da transição P(7) v3 Os valores:

f=88 376 181 600.18 kHz λ=3 392 231 397.327 fm

1.6 Absorção da molécula de 127I2, componente a10 da transição R(56) 32-0

Os valores:

f=563 260 223 513 kHz λ=532 245 036.104 fm

Com uma incerteza padrão relativa de 8.9 x10-12 aplicado à radiação de um laser Nd:YAG dobrado em frequência, estabilizado com uma célula de iodo externa ao laser, sujeito às condições:

• Temperatura do dedo frio (-15±1) °C • Largura de modulação de frequência, pico

a pico, (1±0.2) MHz para casos de detecção 3f.

• Intensidade do feixe saturante de (17±11) mW cm-2.

1.13 Absorção da molécula OsO4, da transição 12C16O2, coincidente com a linha do laser R(10) (0001)-(1000).

Os valores:

f=29 054 057 446 579 Hz λ=10 318 436 884.460 fm

Capítulo 1

21

1.3. Realização do metro no Brasil

O Inmetro possui hoje dois sistemas de lasers na região do vermelho (633

nm), considerados padrões primários de frequência rastreados ao BIPM. Estes

padrões primários são lasers Hélio–Neônio estabilizados a uma freqüência de

aproximadamente 473 612 353,604 MHz por meio de absorção molecular da

transição hiperfina denominada “f” (ou a16) da linha R(127)11-5, da molécula de 127I2 (radiação 1.7 da Tabela 1.2). O comprimento de onda no vácuo (λ) desta

freqüência é a referência com o valor 632,99121258 nm e com uma incerteza

padrão relativa de 2,1x10-11. Estes padrões primários são utilizados como padrões

de freqüência óptica para calibrar, por comparação, outras fontes de radiação. As

fontes de radiação calibradas (por ex. lâmpadas espectrais) são empregadas em

sistemas de medições interferométricas, como os que calibram os padrões de

comprimento materializados (por ex. blocos padrão), os que por sua vez servem

para dar rastreabilidade metrológica aos diferentes ramos da indústria.

1.4. Motivação

O aumento do número de radiações possíveis para a realização do metro ao

longo do tempo tem contribuído para preencher as necessidades em várias áreas

de investigação como metrologia dimensional, espectroscopia de alta resolução,

espectroscopia atômica e molecular, etc. Vários laboratórios nacionais de

metrologia de diversos paises têm desenvolvido sistemas de lasers estabilizados

em frequência em torno de 532 nm que são usados como padrões de referência

metrológica em frequência [20], [31], [35]. O uso de lasers Nd:YAG dobrados em

frequência apresenta diversas vantagens como por exemplo: melhor estabilidade

em duas ordens de grandeza quando comparada àquela desenvolvida por lasers de

He-Ne [3-4], o tamanho compacto (podem ser transportados), a baixa freqüência

intrínseca e baixa intensidade de ruído que facilitam sua estabilização, os grandes

níveis de potência que oferecem, as saídas simultâneas de dois comprimentos de

Capítulo 1

22

onda (1064 nm no infravermelho e 532 nm no visível) e o tempo de vida longo.

Existe uma demanda crescente dos usuários da indústria para referências de

comprimento com melhor exatidão na calibração de ferramentas, usadas na

caracterização de sistemas de alta precisão e alinhamento (ex. “laser trackers”), o

que tem incentivado ao Inmetro estender a materialização do metro a uma

radiação da lista recomendada pelo CIPM, especificamente a radiação 1.6 da

Tabela 1.2. Por outro lado, o desenvolvimento deste novo padrão poderá subsidiar

a participação do Inmetro em mais comparações internacionais, amparadas pelo

MRA – Mutual Recognition Arrangement. A implementação deste novo padrão

permitirá, após comparação internacional, a inserção de um novo serviço.

1.5. Objetivo

O objetivo desta dissertação é materializar a definição do metro, construir

um novo padrão de referência em frequência, usando a radiação verde em 532 nm.

Este novo padrão será feito mediante a montagem de um sistema composto por

um laser Nd:YAG dobrado em frequência, estabilizado em frequência em torno

de 532 nm. A estabilização desenvolvida pelo método de espectroscopia de

absorção saturada, especificamente pela técnica dita "3f" [43], é feita em uma das

componentes hiperfinas das radiações das transições do I2 recomendadas pelo

CIPM. O método consiste em modular a freqüência do laser e em detectar o

terceiro harmônico do sinal.

O novo padrão de frequência construído substituirá as lâmpadas espectrais

que são usadas para calibrar os blocos padrão. As lâmpadas espectrais apresentam

desvantagens (baixa coerência em comparação aos lasers) que acrescentam

incerteza de medição e diminuem a exatidão dos blocos padrão. A calibração dos

blocos com o novo padrão melhorará sua incerteza de medição e sua

rastreabilidade na cadeia metrológica de comprimento no Brasil. O uso

simultâneo do novo padrão de 532 nm com o padrão de 633 nm já existente

ajudará a desenvolver novas pesquisas como, por exemplo, em tempo e frequência

[48].

Capítulo 1

23

1.6. Definições metrológicas

Neste item são apresentados alguns conceitos metrológicos do

Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) [1], considerados relevantes para

o entendimento do texto deste trabalho.

Exatidão

Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um

mensurando.

Grandeza

Propriedade de um fenômeno, de um corpo ou de uma substância, que pode ser

expressa quantitativamente sob a forma de um número e de uma referência.

Incerteza de medição

Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um

mensurando, com base nas informações utilizadas.

Incerteza-padrão

Incerteza de medição expressada na forma de um desvio-padrão.

Incerteza-padrão relativa

Incerteza-padrão dividida pelo valor absoluto do valor medido.

Mensurando

Grandeza que se pretende medir.

Padrão

Realização da definição de uma dada grandeza, com um valor determinado e uma

incerteza de medição associada, utilizada como referência.

Padrão primário

Padrão estabelecido com auxílio de um procedimento de medição primário ou

criado como um artefato, escolhido por convenção.

Padrão de transferência

Padrão designado para a calibração de outros padrões de grandezas do mesmo tipo

em uma dada organização ou local.

Capítulo 1

24

Princípio de medição

Fenômeno que serve como base para uma medição.

Rastreabilidade metrológica

Propriedade de um resultado de medição pela qual tal resultado pode ser

relacionado a uma referência através de uma cadeia ininterrupta e documentada de

calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza de medição.

1.7. Organização do documento

O conteúdo deste trabalho está composto por 4 capítulos, a saber:

Capitulo I : Apresenta uma breve introdução à metrologia de comprimento, assim

como um breve contexto da história de evolução dos diferentes padrões de

comprimento.

Capitulo II : Apresenta os aspectos teóricos que explicam as diferentes etapas do

processo de estabilização do novo padrão de comprimento. Este capítulo apresenta

a teoria fundamental do espectro molecular característico de molécula diatômica

mais comumente observada envolvendo as transições eletrônicas, vibracionais ou

rotacionais. A informação lida neste capítulo será útil para interpretar os

resultados experimentais obtidos nas diferentes fases da montagem experimental

do desenvolvimento do padrão de referência metrológica.

Capitulo III: Apresenta as diferentes etapas da parte experimental desenvolvida

durante a montagem do novo padrão de comprimento. Numa primeira etapa se faz

uma análise das características dos principais componentes e equipamentos

utilizados na montagem. O processo de caracterização dos diferentes

equipamentos como o laser Nd:YAG, o isolador óptico e o “wavemeter” é

apresentado, assim como os diferentes alinhamentos dos componentes ópticos. Já

numa segunda etapa se fez a montagem de um sistema de resfriamento para

resfriar e controlar a temperatura da célula de iodo, onde a montagem foi

acompanhada de um processo de caracterização e análise quantitativa das

componentes do sistema de resfriamento. Para o registro dos dados de

Capítulo 1

25

caracterização e resfriamento foram desenvolvidos alguns programas em Lab

View.

Capitulo IV : São expostas as principais conclusões das etapas concluídas do

trabalho assim como as perspectivas futuras.

Apêndices: São apresentados documentos como tabelas e descrições

matemáticas que sustentam alguns itens da dissertação.

2 Fundamentos Teóricos

Este capítulo apresenta a teoria necessária para fundamentar as técnicas

usadas para o desenvolvimento do padrão de referência metrológica de frequência

laser. O presente capítulo está dividido em 3 partes: Na primeira parte é abordada,

uma descrição da molécula de Iodo: estrutura fina e hiperfina. Na segunda parte o

alargamento Doppler e uma análise dos elementos que contribuem ao alargamento

das linhas de transição são apresentados. Na terceira parte, a técnica de

espectroscopia de absorção saturada, considerando o efeito Doppler e a técnica de

detecção 3f são descritos.

2.1. Molécula de Iodo

A molécula de Iodo é formada por dois átomos idênticos A e B, cada uma

com 53 elétrons. A partir de combinações lineares de seus orbitais atômicos

(LCAO), se podem formar diferentes orbitais moleculares (MO). A combinação

dos dois átomos de iodo é obtida através da configuração de seus 7 elétrons de

valência: 1222 )5()5()5()5( zyx ppps. A Figura 2.1 mostra os orbitais da

configuração eletrônica da molécula de Iodo. A representação eletrônica

representada pela forma abreviada mpqn (2440, 2431,...) se deriva da notação

nu

qg

pu

mg )()()()( ** σππσ

que foi dada por Mulliken, em 1928 [13] em junção

com a notação do caso “c” de Hund [9] de onde os estados etiquetados com Ωi

refletem a projeção do momento angular eletrônico total do número quântico (Ω)

e “i” indica a simetria com respeito à inversão (i=g ou u). Por exemplo, o estado

eletrônico excitado menor do I2 que se deriva da configuração eletrônica

1*3*42 )()()()( ugug σππσé o estado 2431 representado espectroscopicamente

Capítulo 2 27

por (A)3Π2u. A representação espectroscópica de uma molécula é dada por 2S+1[Λ]Ωg/u

+/-,[9], onde:

Λ, momento angular orbital dos elétrons (constante de movimento)

2S+1, a multiplicidade do estado, S é o spin total de todos os elétrons da

molécula,

+/-, indica que os estados eletrônicos são degenerados

g, significa que a função eletrônica é par ou impar.

Ω, momentum angular total, Ω= Λ+ Σ, Σ é a projeção do spin total S, sobre

o eixo internuclear.

Figura 2.1. Orbitais moleculares da molécula de iodo [16].

As transições do iodo do estado excitado (A, B*) 3П

+0u ao estado

fundamental (X)1Σ+g, às vezes conhecidas simplesmente por B e X

respectivamente, são fortes e tem sido objeto de estudo de muitas áreas, como por

exemplo, em espectroscopia não linear [45],[48],[51] e são estudadas também

nesta dissertação.

* As letras A,B,C, …indicam estados com a mesma multiplicidade (2S+1).

Capítulo 2 28

2.2. Transições eletrônicas na molécula de iodo

A absorção da radiação no visível pelas moléculas de iodo produz a emissão

de um espectro que envolve a espectroscopia eletrônica, vibracional e rotacional:

Espectros rotacionais causados pela rotação das moléculas: Somente o número

quântico rotacional J muda nessas transições. Devido à massa elevada do iodo a

estrutura rotacional não é resolvida, mas é responsável pela forma de dente de

serra das componentes vibracionais do espectro eletrônico (ver Figura 2.2) [19].

Espectros ro-vibracionais, surgem devido à vibração dos átomos dentro das

moléculas com a superposição de bandas rotacionais. Consistem de transições dos

níveis rotacionais de dois estados vibracionais de um mesmo nível eletrônico.

Mudam os números quânticos J e v, onde v caracteriza os níveis vibracionais

quantizados e Espectros eletrônicos conectados com as transições eletrônicas

sobre as quais estão superpostas as vibrações e rotações moleculares, consistem de

transições entre os níveis rotacionais dos vários níveis vibracionais de dois

estados eletrônicos diferentes. Em geral os três números quânticos mudam nessas

transições: N, J e v (ver Figura 2.3). As transições obedecem a regras de seleção

que satisfazem o princípio de Franck-Condon [9].

Figura 2.2. Curva de energia potencial para o I2. A figura mostra o espectro das componentes vibracionais em forma de dente de serra resultado da superposição entre as bandas das transições (v’-0), (v’-1) e (v’-2), sendo a superposição maior mo meio da região.

Capítulo 2 29

Figura 2.3. Níveis vibracionais (v) e rotacionais (J) de dois estados eletrônicos de uma molécula de Iodo. As três setas indicam (da esquerda para a direita) transições rotacional, rotacional-vibracional e eletrônica da molécula.

Podemos expressar a energia total de excitação de uma molécula, com boa

aproximação, como a soma das energias de excitações parciais dos níveis

eletrônico, vibracional e rotacional, respectivamente: E = Ee+ Ev + Er, ou em

unidades de comprimento de onda, em aproximação de Born-Oppenheimer,

podemos escrever respectivamente como:

T=Te+G(v)+Fv(J) (2.1)

Para estimar as energias vibracionais e rotacionais permitidas da molécula

diatômica de iodo em diferentes estados eletrônicos, usando o modelo do rotor

vibrando apresentado na referência [9], temos que G(v) e Fv(J) são dados por:

...2

1

2

1

2

1)(

32

+

++

+−

+= vywvxwvwvG eeeee (2.2)

...)1()1()( 22 ++−+= JJDJJBJF vvv (2.3)

Na Eq.2.2 as expressões( ) ( ) ( ) ,...2/1,2/1,2/1 32 +++ vywvxwvw eeeee representam

os valores de energia do oscilador anarmônico, onde we representa a frequência

harmônica e xe, ye são as constantes de anarmonicidade. Na Eq.2.3, J é o número

quântico rotacional, Bv e Dv são constantes rotacionais usadas para um cálculo

mais exato da energia rotacional.

Em ordem decrescente as magnitudes das energias eletrônica, vibracional e

rotacional são ev TvGJF <<<< )()( .

Capítulo 2 30

As linhas de absorção visíveis na molécula de I2 ocorrem a partir de

transições desde um nível ro-vibracional, (v”,J”), do estado fundamental (X)1Σ +0g

aos níveis ro-vibracionais, (v’,J’), do estado excitado (B)3Π+0u. Dentro de uma

banda vibracional tal como v’-v’’, as transições rotacionais permitidas são

divididas em dois ramos de acordo as regras de seleção ∆J=J’-J”=±1 [9]. O ramo

P consiste de todas as transições rotacionais ∆J=-1, e o ramo R consiste de todas

as transições ∆J=+1 como se mostra na Figura 2.4.

Figura 2.4. Bandas da estrutura fina rotacional de uma molécula diatômica.

Para uma banda vibracional específica, a energia dada na Eq. 2.3 em termos de

comprimentos de onda para os ramos R e P são dados por:

),()1()1(

)1()1()(

),()1()1(

)2()1()2)(1()(

"'0

22""

22''

"'0

22""

22''

""

''

""

''

ννσ

σ

ννσ

σ

νν

νν

νν

νν

++++−

−−−+=

++++−

++−+++=

JJDJJB

JJDJJBJ

JJDJJB

JJDJJBJ

P

R

(2.4)

Onde J é o número quântico rotacional do nível menor e a expressão ),( "'0 ννσ é a

energia da banda vibracional fundamental.

Capítulo 2 31

Para nos referirmos a uma transição molecular, usaremos a notação

'''" )( vvJJ −∆ dada pelo BIPM na definição do metro [2]. Como exemplo, a linha

R(56)32-0 que usaremos na estabilização do laser Nd:YAG de frequência

dobrada, corresponde à transição a partir do estado eletrônico excitado J’=57,

v’=32 para J”=56, v”=0 do estado eletrônico fundamental. Para os números

quânticos vibracionais não há nenhuma regra de seleção se as transições ocorrem

de acordo com o principio de Frank Condon [9], que diz: as transições ocorrem

instantaneamente, de tal forma que a separação nuclear não muda. Ou seja, as

transições ocorrem mais rápido que o período de uma vibração molecular.

2.3. Transições Hiperfinas da molécula de Iodo

Kroll and Innes [54] demonstraram que a largura das linhas ro-vibracionais

do espectro do I2 para uma transição X1Σ +0g ↔ B3

Π+

0u são diferentes pois a

largura da linha espectral para um J’’ impar maior que para um J’’ par. A fonte de

contribuição não Doppler para a largura de linha é a estrutura hiperfina da

transição, a qual é observável com técnicas de laser de alta resolução livres do

efeito Doppler [16].

A estrutura hiperfina molecular é uma manifestação de interações entre os

núcleos da molécula, o campo elétrico gerado pelos elétrons da molécula e o

campo magnético gerado pela rotação da molécula. Os níveis de energia devidos a

estas interações podem ser preditos a partir da seguinte Hamiltoniana [17]:

SSSTSSSRNEQhf HdHCHHeQqH δ+++= . (2.5)

com:

NEQH : Hamiltoniano do quadrupolo elétrico nuclear

SRH : Hamiltoniano do dipolo magnético spin- rotação

TSSH : Hamiltoniano do tensor spin-spin

SSSH : Hamiltoniano do escalar spin-spin

Capítulo 2 32

onde dCeQq ,, e δ são símbolos convencionais das constantes de cada

interação. Para uma molécula diatômica homonuclear como o Iodo, os termos

mais importantes neste Hamiltoniano são os do quadrupolo elétrico nuclear, HNEQ

e o do dipolo magnético spin rotação HSR [17].

O termo HNEQ da molécula pode ser aproximado como a soma das energias

NEQ dos dois núcleos, tal como: )2()1( NEQNEQ HH +.

A energia NEQ é representada mediante a matriz da Eq. 2.5 segundo as regras de

seleção impostas por Hund [9] para o acoplamento de uma molécula

homonuclear, usando as representações: I1, I2,I, J, F, MF que são respectivamente

os momentos do spin nuclear 1 e 2 (I1 e I2), o momento nuclear do spin total (I), o

momento angular rotacional (J), o momento angular total (F) e a componente de F

(MF) ao longo de um eixo fixo no espaço [15].

( ) ( )( )

−

−

++−+

−=

−

++

''2'20

2'

0

2

121'2)1(322

,,,,,','

1

11

1

11

11

1

JI

IJF

II

III

JJ

JJ

II

II

xIIJ

JeQqMFJIHMFJI JF

FNEQF

(2.6)

Em termos dos vetores spin nuclear 1Ir

, 2Ir

e o vetor momentum angular rotacional

Jr

, os níveis de energia NEQ da molécula de 127I2 derivados da diagonalização da

matriz da Eq.(2.6) são representados por:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

−−

−++

−−

−+=

12122

.2

3.3

12122

.2

3.3

22

22

2

2

2

2

2

11

22

1

2

1

2

1

JJII

JIJIJI

JJII

JIJIJIeQqH NEQ

(2.7)

Onde “e” é a carga do elétron, Q é a constante do momento quadrupolo elétrico, q

é o gradiente do campo elétrico, 21 IIIrrr

+= o vetor do spin nuclear total e

IJFrrv

+= o momentum angular total [16].

Considerando J>>I1, o vetor do momentum angular rotacionalJr

é quase

paralelo a Fv

, que pode ser tratado como tendo uma direção fixa no espaço. Então

o momentum angular nuclear I poderia ser independentemente quantizado ao

longo desta direção. Define-se os números quânticos M1 e M2 onde

2,12,12,1 IMI ≤≤− de tal forma que 11 MJF += com 11 IJFrrv

+= e 22 MJF +=

Capítulo 2 33

com 22 IJFrrv

+= . Sem considerar os termos de ordem maior, a Eq. (2.7) pode ser

utilizada para calcular a energia ENEQ:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+−

++−++

++−+++−

≈

122

111

3

2

111

33

128

1111222

1111122

21

11

IIIIMMMJ

IIMMMJ

MMII

eQqENEQ

(2.8)

Em uma moléculade 127I2, cada núcleo tem um spin nuclear de I1=I2=5/2. O

momentum do spin nuclear total é 521 =+= III , o qual pode ter os valores de

( 2121 IIaII +− ) ou seja, de 0 a 5. Por simetria podemos ver que o spin

nuclear total, I, assume valores pares ou ímpares que dependem da simetria do

estado rotacional da molécula [16]. Assim quando:

I=1,3,5 se combinam com J impar no estado X e J par no estado B

I=0,2,4 se combinam com J pares no estado X e J impares no estado B.

O número de níveis de energia hiperfina para qualquer I é 2I+1 [9], então um

estado J com I=1,3,5 se desdobra em: 21)12( =+∑I

I

I componentes e 4,2,0=I se

desdobra em 15)12( =+∑I

I

I componentes. Portanto, segundo as regras de seleção

da referência [9], 1±=∆=∆ JF , se excitamos a molécula do iodo e ocorre uma

transição eletrônica desde o estado fundamental X até o estado excitado B,

podemos observar uma estrutura de 21 componentes quando se passa desde um

subnível J’’impar→J’par e uma estrutura de 15 componentes de J’’par→J’impar

(ver Tabela 2.1). A energia NEQ destes níveis hiperfinos é predita pela Eq. (2.8).

Tabela 2.1. Componentes hiperfinas do ramo R(56) [2].

an [f (an)- f (a10)/MHz] u c /MHz an [f (an)- f (a10)/MHz] u c /MHz

a1 -571.542 0,002a10 0 __

a2 -311.844 0,002a11 126.513 0,0015

a5 -260.176 0,002a12 131.212 0,0015

a6 -170.064 0,002a13 154.488 0,0015

a7 -154.548 0,002a14 160.665 0,0015

a8 -131.916 0,002a15 286.412 0,0015

a9 -116.199 0,002

a9 -116.199 0,002

λ ≈ 532 nm 127I2 R(56)32-0 ( n01110)

Frequency reference to a10, R(56) 32-0, 127I2: f = 563 260 223 513 kHz

Capítulo 2 34

O termo HSR da Eq. 2.5 a ser aproximado é a energia magnetica do spin-

rotação e é dado por [16]:

( ) JIIHSR .21 += (2.9)

Em termos de números quânticos a partir da Eq.(2.9) pode ser calculada a energia

ESR:

( ) JMMESR .21 +≈ (2.10)

Finalmente a energia aproximada para um estado hiperfino considerando os

termos mais importantes é a soma das Equações (2.8) e (2.10)

SRNEQhf EEE +≈ (2.11)

2.4. Alargamento de linha de transição

O alargamento da linha de absorção é causado por dois tipos de

mecanismos: o alargamento homogêneo que afeta cada molécula de forma

idêntica, e o alargamento não homogêneo que distribuí as freqüências ressonantes

de moléculas sobre alguma faixa espectral.

O alargamento Homogêneo inclui o alargamento natural, πγν 2/=∆ n ,

onde γ é a máxima largura a meia altura (FWHM) e é representado por um perfil

Lorentziano [52]. Este alargamento inevitável é originado por um conjunto de

emissões espontâneas que estabelece o limite mínimo para as transições de largura

de linha. Em termos de mecânica quântica este alargamento é devido ao principio

de incerteza e ao tempo de duração de cada transição. As larguras naturais das

linhas das componentes hiperfinas do iodo estão na ordem de MHz em

temperatura ambiente e em kHz em temperaturas baixas [51], mas nos

comprimentos de onda menores que 532 nm existem muitas linhas mais estreitas,

por exemplo, larguras naturais de linhas tão estreitas como ~43 kHz tem sido

encontradas em 508 nm [50].

Outro mecanismo de alargamento homogêneo que tem um efeito significante é o

alargamento de pressão, o que é devido às condições das moléculas. Em

experimentos realizados ao redor de 633 nm, com temperaturas de 9 a 20°C a

Capítulo 2 35

pressão do iodo varia de 10,1 a 26,9 Pa e é possível observar um alargamento

homogêneo da largura da linha de aproximadamente 11,6 kHz/Pa [21].

Considerando um alargamento homogêneo de linha num processo de absorção de

radiação por moléculas, se a intensidade do feixe incidente I0 na direção do eixo z

é relativamente fraca de forma tal que não mude significativamente o estado do

meio, a absorção produzida na intensidade I(z) em função da trajetória do feixe no

meio de absorção é linear e dada pela lei de Lambert-Beer [52].

zNzNN eIeIeIzI II 02100

)(0)( σσσ −∆−−− === (2.12)

Onde σ é a seção de choque de absorção da transição, ∆N é a diferença de

densidade de população dos níveis superior e inferior, e α0 o coeficiente de

absorção no centro da linha de absorção molecular. NI1 e NI2 são as populações

dos níveis de energia superior e inferior respectivamente.

Numa relação de equilíbrio térmico se tem NI1 >> NI2, mas como a intensidade do

feixe não saturado I0 é contínua as duas populações começam a se igualar, e a

absorção começa a saturar. O coeficiente de absorção é dado por W. Demtroder,

em 1996 [52].

)/(1 0

0

SS II+

= αα (2.13)

A diferença de população saturada ∆NI é dada na Eq.(2.14) onde ∆NI0 é a

diferença de população não saturada e S é o parâmetro de saturação [52].

S

NN I

I +∆=∆1

0 (2.14)

Quando I0=Is o parâmetro de saturação, S, é igual a 1. Portanto na Eq. (2.13), Is

denota a intensidade de saturação, a qual é definida como a intensidade requerida

para obter uma diferença de população que é a metade de seu valor de equilíbrio

térmico, da Eq.(2.14) temos ∆NI=1/2∆NI0 e assim αs=α0/2. A Figura 2.5 mostra a

intensidade de saturação para a transição R(127) do 127I2 como uma função de

pressão.

Capítulo 2 36

Figura 2.5. Intensidade de saturação e temperatura como uma função da pressão de iodo para a transição R(127). Curva sólida intensidade de saturação em função da pressão. Curva tracejada temperatura correspondente do dedo frio da célula de iodo. [56]

Em nosso caso a influência da pressão do iodo é pequena, aprox. 1 Pa, já

que a variação de pressão dentro da célula é estabilizada através do controle da

temperatura do dedo frio em -13 ± 0,003°C (Capitulo III). Deve-se, no entanto

incluir o alargamento relacionado com a instrumentação tais como o alargamento

pelo tempo de trânsito e os efeitos do alargamento por potência que ocorrem

devido ao encurtamento do tempo de vida dos estados excitados ocasionados

devido à emissão estimulada.

O alargamento não homogêneo surge principalmente do movimento

térmico das moléculas. As freqüências de transição das moléculas sofrem

deslocamento Doppler quando eles estão em movimento relativo ao observador,

este tipo de alargamento é chamado alargamento por efeito Doppler, Dν∆ , que é

igual a:

MRTcD /2ln2)2/2( 0 πνν =∆ (2.15)

Onde v0 é a frequência de ressonância da molécula, c a velocidade da luz, R a

constante do gás, M a massa molecular e T a temperatura absoluta.

O perfil da intensidade de uma linha de alargamento homogêneo é

Lorentziana, enquanto o alargamento Doppler conduz a um perfil Gaussiano. A

forma geral de uma linha de transição é a convolução destes perfis apresentando

um perfil Voigt, conforme mostrado na Figura 2.6. Um perfil Voigt, é o perfil de

uma linha espectral encontrada em todos os ramos da espectroscopia no qual uma

Capítulo 2 37

linha espectral é alargada por dois tipos de mecanismos, um dos quais produz um

perfil Gaussiano (usualmente como resultado de um alargamento Doppler), e o

outro um perfil Lorentziano. Em geral, no caso da absorção do iodo, cada linha de

absorção do iodo representa um grupo de estreitas separações de linhas hiperfinas

de absorção [16]. A largura da linha natural, natν∆ , das linhas hiperfinas são da

ordem de uns poucos MHz sendo menores que o alargamento Doppler que é de

aproximadamente, GHzD 1≈∆ν . Desta forma não é possível resolver as

estruturas hiperfinas para várias transições do Iodo uma vez que grupos destas

linhas emergem juntos [52]. Sendo assim o alargamento Doppler é predominante

e o perfil Gaussiano pode ser usado como uma boa aproximação do perfil Voigt.

As larguras das linhas estreitas hiperfinas podem ser resolvidas usando a saturação

de velocidade seletiva das transições do alargamento Doppler. Esta técnica é a

espectroscopia de absorção saturada.

Figura 2.6. Perfil Voigt como uma convolução de linhas de forma Lorentziana, L(v0-vi) e

Gaussiana (Doppler) com )/1(0

cVzii vv −= . .

2.5. Espectroscopia de absorção saturada livre de Dopple r

A espectroscopia de absorção saturada está baseada no seguinte

princípio: a transição de uma molécula ocasiona a absorção ou emissão de um

número limitado de fótons num segundo. Quando um número limitado de

Capítulo 2 38

moléculas está exposto a um fluxo de fótons entrante, elas podem absorver fótons

desse fluxo numa taxa fixa, que limita a absorção. Este efeito é chamado

saturação da absorção.

Consideremos agora a espectroscopia de absorção saturada em uma linha

hiperfina de iodo que tem alargamento não homogêneo. Se atravessarmos uma

amostra gasosa com um feixe de largura de linha estreita de um laser, este afetará

só as moléculas que tenham determinada componente de velocidade na direção do

feixe, ou seja, só as moléculas com velocidades dadas na distribuição de Maxwell

Boltzmann contribuirão significativamente à absorção.

As moléculas na célula de vapor, como esperado, não estão completamente

em repouso, elas têm uma distribuição de velocidades dadas pela distribuição

Maxwell-Boltzmann [53] conforme mostrado na Eq. 2.16:

zz dV

kT

MV

kT

MNdVVp

−

=2

exp2

)(22/1

π (2.16)

Onde dVVp )( , é a probabilidade de distribuição de velocidades da molécula, N é

o número total de moléculas, M é a massa molecular, k a constante de Boltzmann,

e T a temperatura absoluta. Uma molécula em estado de repouso, Vz=0, no

sistema de referência do laser, absorve luz com frequência, v0 . Se a molécula está

se movendo com velocidade ± Vz ao longo do eixo da célula, a frequência da luz

do laser que será absorvida é;

)/1(0 cVz±=νν (2.17)

onde c é a velocidade da luz.

Figura 2.7. Esquema de feixe contrapropagante dentro de uma célula de iodo. Molécula com velocidade Vz

Capítulo 2 39

Se fazemos com que o feixe atravesse uma célula de absorção contendo vapor de

iodo para depois ser refletido de volta à célula mediante reflexo num espelho

(Figura 2.7), por causa dos deslocamentos Doppler opostos, os dois feixes

(saturante e de prova) com frequência v≠ v0 são absorvidos por moléculas com

componentes de velocidades dadas na Eq.(2.17) produzindo dois buracos

conhecidos como “buracos Bennet” nas componentes de velocidades dentro da

distribuição de população ∆N(Vz) (Figura 2.8a). Quando a frequência dos dois

feixes (saturante e de prova) sejam v=vo os dois feixes são absorvidos pelas

mesmas moléculas com velocidade Vz=0 produzindo uma depressão no centro da

linha (ver Figura 2.8b) conhecida como Lamb dip. A intensidade absorvida agora

será duas vezes maior e a saturação aumentará progressivamente. Desta forma o

Lamb dip pode ser detectado como um incremento na intensidade do feixe de

prova.

Os feixes da mesma freqüência que estão viajando em direções opostas e

paralelas são conhecidos como feixe saturante (o feixe usualmente mais forte) e

feixe de prova (o feixe mais fraco).

Figura 2.8. Saturação de um perfil de linha não homogêneo (deslocamento Doppler) (a). Diferença de população ∆NI dos estados superior e inferior como função da frequência óptica ν. Os buracos Bennet nos lados da curva correspondem às variações de frequência Doppler (b). Lamb dip no centro do perfil de absorção α(v).

2.6. Técnica da detecção 3f

Tipicamente, as componentes hiperfinas são tão fracas que a detecção de seu

Lamb dip através da medição de intensidade direta é muito difícil. Neste trabalho,

Capítulo 2 40

a técnica padrão de terceiro harmônico é usada para melhorar a relação sinal -

ruído da detecção e para amarrar a freqüência do laser a uma componente

hiperfina. Esta técnica de terceiro harmônico é uma versão de espectroscopia de

modulação de comprimento de onda, na qual a freqüência do laser é modulada

com um sinal senoidal em uma freqüência muito menor que a largura da linha de

absorção. O perfil da absorção não linear conduz a uma geração de modulação de

amplitude com sinais em diferentes harmônicos da freqüência de modulação [52].

Para medir o espectro de absorção se determina o coeficiente de absorção

α(v) da intensidade espectral transmitida, IT dado por:

zT eII )(

0)( ναν −= (2.18)

A intensidade espectral é transmitida através do comprimento de uma trajetória z.

Para uma pequena absorção αz << 1 é possível usar a aproximação ze z αα −≈− 1

de forma que a Eq.(2.18) seja reduzida a:

))(1()( 0 zIIT ναν −≈

(2.19)

Considerando que a intensidade de referência IR=I0 na Eq.(2.19), o coeficiente de

absorção pode ser escrito como:

zI

II

R

TR )()(

ννα −= (2.20)

O coeficiente de absorção αik(v) é determinado pela seção transversal de absorção

σik da transição ki EE → e pelas densidades de população Ni e Nk nos níveis de

energia ki EE , com pesos estatísticos ki gg , , tal como:

( )[ ] )()()( νσνσνα ikikkkiiik NNggN ∆=−= (2.21)

Se a população Nk é menor comparada a Ni, da Eq.(2.21) podemos inferir a

densidade Ni mínima ao longo do comprimento de trajetória de absorção z=L,

iki LI

IN

σ0

∆≥ (2.22)

Com )(vIII TR −=∆ . A mínima concentração detectável Ni de moléculas

absorvendo é determinada pelo comprimento da trajetória de absorção L, a seção

transversal σik, e o valor mínimo da variação da intensidade relativa ∆I/I0

detectável causado pela absorção.

Capítulo 2 41

Para alcançar uma detecção de alta sensibilidade para moléculas de

absorção, o produto Lαik, poderia ser grande e o valor mínimo detectável de ∆I/I

tão pequeno quanto possível. No caso de valores muito pequenos de αz, este

método no qual a atenuação da luz transmitida é medida, não pode ser muito exato

já que ele deve determinar uma diferença pequena de I0-IT, que envolve dois

valores grandes. Pequenas flutuações de I0 ou nas divisões do divisor de feixe

(Beam Splitter) podem influenciar severamente na medição. Muitas técnicas têm

sido desenvolvidas com o objetivo de aumentar a sensibilidade e a exatidão das

medições de absorção para diversas ordens de magnitude. Estes métodos de

detecção sensível representam progressos notáveis, já que seus limites de

sensibilidade têm sido elevados de absorções relativas de ∆α/α ≈10-5 a

∆α/α ≥10-17. Um destes métodos é a modulação de frequência.

A Modulação de Frequência [52] está baseada na modulação de uma onda

monocromática incidente (laser monomodo). A frequência do laser v é modulada

em uma frequência f, a qual sintoniza v periodicamente de v a v+∆v. Quando o

laser é sintonizado através do espectro de absorção, a diferença IT(v) - IT(v+∆v), é

detectada com um amplificador Lock-in (usado para medir a amplitude e fase de

sinais muito pequenos) sintonizado à frequência de modulação. Se a varredura de

modulação ∆v é suficientemente pequena, o primeiro termo da expansão de

Taylor de )()( ννν TT II −∆+ , Eq. (2.23), é dominante.

...!2

1)()( 2

2

2

+∆+∆=−∆+ νν

νν

νννd

Id

d

dIII TT

TT (2.23)

Este termo é proporcional à primeira derivada do espectro de absorção, como

pode ser visto na Eq.(2.20), para um IR independente de v e um comprimento de

absorção L obtemos:

νννα

d

dI

LId

d T

R

1)( −= (2.24)

Se a frequência do laser: )()( 0 tasent Ω+=νν , é modulado senoidalmente a uma

frequência de modulação Ω, a expansão de Taylor pode ser escrito como:

0

)(!

)()( 0

νννν

Ω+= ∑ n

Tn

n

nn

TT d

Idtsen

n

aII (2.25)

Capítulo 2 42

Na Eq. (2.18), para αz<< 1, obtemos:

00

)(0

νν ννα

ν

−=

n

n

nT

n

d

dzI

d

Id (2.26)

Substituindo (2.26) em (2.25) temos:

Ω

+

+

−+

Ω

+

+

−+

Ω

+

+

+

+

+

=

−

)3(..38424

)2cos(..644

)(..8

..644

)()(

00

00

00

00

5

54

3

32

4

43

2

2

3

32

4

43

2

2

0

0

tsend

da

d

da

td

da

d

da

tsend

da

d

d

d

da

d

daaL

I

II TT

νν

νν

νν

νν

να

να

να

να

να

να

να

νανν

(2.27)

Para uma amplitude de modulação suficientemente pequena (a/v0 << 1) os

primeiros termos em cada colchete são dominantes. Usando um amplificador

Lock- in obtemos para uma sinal S(nΩ) sintonizado à frequência nΩ:

=Ω+=Ω

=

−=ΩΩ

mnparatnc

mnparatnsenbaL

I

IInS

n

n

n

TT

2)cos(

12)()()()(

0

0νν (2.28)

Em particular os sinais para as 3 primeiras derivadas do coeficiente de absorção α,

mostrados na Figura 2.9 são:

)3(24

)(

)2cos(4

)(

)()(

3

33

2

22

tsend

dLaS

td

dLaS

tsend

daLS

Ω+=Ω

Ω+=Ω

Ω−=Ω

να

να

να

(2.29)

Capítulo 2 43

Figura 2.9. (a) Perfil da linha Lorentziana α(v) da largura a meia altura γ (FWHM) com (b) primeira, (c) segunda, e (d) terceira derivada.

A vantagem desta “espectroscopia derivada”, com uma modulação de

frequência do laser, é a possibilidade de detectar a fase com uma alta

Capítulo 2 44

sensibilidade, a qual restringe a resposta de frequência do sistema de detecção

para um intervalo de frequência estreito centrado na modulação de frequência Ω.

Em geral, a relação sinal – ruído diminui rapidamente quando se usam freqüências

harmônicas maiores, porque, a amplitude do sinal obtida é menor. Por outro lado,

em harmônicos maiores, os efeitos Doppler da frequência fundamental e a

variação de freqüência causada pela assimetria do perfil da linha de absorção são

reduzidos [52].

Em resumo, a aproximação à n-ésima-derivada do perfil de absorção pode

ser medido por detecção da n-ésima componente harmônica da freqüência de

modulação na intensidade do feixe de prova com um amplificador lock- in. A fim

de obter um erro adequado de dispersão do sinal para a compensação e o

amarramento (travamento) de freqüência do laser se devem usar derivadas

ímpares.

A melhora da relação sinal – ruído obtido com a técnica do n-harmônico é

devido a duas razões: Primeiramente, a detecção é restrita a um intervalo de

frequência estreito centrado na freqüência de demodulação. Segundo, o ruído 1/f

é reduzido a medida que a detecção é deslocada desde DC para freqüências mais

altas [22]. A importância da boa relação sinal – ruído (SNR) torna-se evidente

quando analisamos a expressão que fornece a variação da estabilidade de

freqüência ),2( τσ conhecida como desvio Allan, (Eq. 2.31 [57]) que se pode

alcançar com uma freqüência de referência.

τνντσ 11

),2(0

0

SNR

∆= (2.30)

Onde 0ν∆ é a largura a meia altura (FWHM) da transição, v0 o centro da

frequência e τ o tempo de integração. É possível ver na Eq. (2.28) que a

estabilidade da frequência é proporcional à largura de linha da transição, o qual

justifica o uso de componentes hiperfinas estreitas.

Então, com respeito à relação sinal-ruído e a sensibilidade alcançável, a

técnica de modulação de frequência é superior a outras técnicas como, por

exemplo, à modulação da intensidade da radiação incidente [52].

3 Montagem Experimental

Apresentamos neste capítulo a descrição da montagem experimental bem

como os alinhamentos optomecânicos para otimização da detecção dos sinais

laser. A caracterização do laser – comprimento de onda emitido versus

temperatura do cristal laser é apresentada como comparação entre as medidas

realizadas no laboratório e as medidas do fabricante do laser. Testes preliminares

de resfriamento da célula de iodo foram realizados, e os resultados são

apresentados aqui.

3.1. Descrição Geral

A Figura 3.1 apresenta a montagem experimental dos dispositivos e

componentes ópticos utilizados para a realização da estabilização da frequência

laser. O esquema experimental foi dividido em quatro partes: Sistema de

Excitação – SE (3.2), Sistema para Alinhamentos Ópticos – SAO (3.3). Sistema de

Resfriamento da Célula – SRC (3.4), Sistema de Detecção – SD (3.5).

Atualmente, a montagem do experimento ocupa uma área de 60 cm x 100

cm (sobre uma mesa óptica, Melles Griot), sendo o objetivo final deste projeto o

desenvolvimento de um padrão de referência metrológica de frequência laser. Este

padrão será transportável e as dimensões serão compactadas em dimensões de 45

cm x 60 cm como indicado na referência [35].

Um laser comercial Nd:YAG6 da Innolight, tipo Prometheus 20, é usado no

experimento. Ele já vem dobrado em frequência pelo fabricante e emite uma

radiação em torno de 532 nm, cuja potência de saída é de aproximadamente 20

mW. Conforme a Figura 3.1 mostra, são usados um isolador óptico para evitar um

Capítulo 3 46

retorno da radiação dentro da cavidade laser, e um conjunto de lentes para

colimação do feixe dentro da célula (ver item 3.3). O feixe é dividido em dois

braços (50/50) por um divisor de feixe (Beamsplitter-BS). Um deles, chamado de

referência, é transmitido pelo divisor até um fotodetector A. O outro feixe

atravessa ida e volta uma célula de absorção contendo vapor de iodo molecular 127I2. O feixe de retorno é então transmitido por um cubo divisor de polarização

(CDP) e detectado pelo fotodiodo B. O sinal de erro A-B será usado para corrigir

as variações de freqüência do laser através de uma malha fechada (Ver item SD).

6

O laser é denominado Nd:YAG (Neodymium-doped Yttrium Aluminium Garnet) por causa do cristal usado para gerar a radiação primária de 1064 nm (ver Apêndice A).

Capítulo 3 47

Figura 3.1. Montagem experimental. SE: Sistema de Excitação laser Nd:YAG. SAO (Sistema para Alinhamentos Óticos): CO2 (Colimador Óptico de duas Lentes), AIO (Alinhamento do Isolador ótico), AFR (Alinhamento do Feixe Refletido na célula). SRCI: Sistema de Resfriamento da Célula de Iodo; SD: Sistema de detecção.

Correção

SD

SE

Isolador óptico

Beamsplitter

1,65mW ~

Polarizador

IRIS

ℓ4

50 mm ℓ3 30 mm

A

ℓ2 ~5 mm

SRCI

Nd:YAG

B

CO2 ℓ1

SAO AIO

T=-13°C ± 0,05°C

50/50

0,45mW ~

1,65mW ~1,65mW ~

~20mW

CDP

Sinus 5,5 kHz X3 Integrador

Modulação

+

I

Amplificador lock-in

Somador

Diferencial

λ/2

Célula de iodo 50 cm λ/4

AFR

Detecção síncrona

Capítulo 3 48

3.2. Sistema de Excitação (SE) Nd-YAG

O sistema laser usado neste projeto é composto de duas partes: a cabeça

laser e a unidade de controle eletrônico, ambos conectados por um cabo (Figura

3.2). A cabeça laser é composta de um laser de bombeamento (diodo laser em

torno de 808 nm), um cristal monolítico Nd:YAG-NPRO7, uma unidade

dobradora de freqüência (cristal não linear Periodically Poled Potassium Titanyl

Phosphate- PPKTP, KTiOPO4), um circuito de redução de ruído (Noise Eater),

controladores de temperatura, espelhos, lentes de focalização e colimação, e uma

cerâmica piezelétrica (PZT) aderida ao cristal Nd:YAG para modulação e ajuste

de frequência (Figura 3.3). Os comprimentos de onda produzidos tanto pelo diodo

(808 nm) laser como pelo cristal Nd:YAG (1064 nm) dependem fortemente da

temperatura. A unidade de controle eletrônico foi projetada para prover um

controle térmico destes subsistemas.

A radiação infravermelha do cristal Nd:YAG, com 1,1 W de potência de

saída em 1064 nm, é focalizada no cristal PPKTP para gerar um comprimento de

onda do segundo harmônico em 532 nm, com uma potência de saída de 20mW.

Os feixes de saída de 532nm e 1064 nm são separados dentro da cabeça laser

usando espelhos dicróicos. Para modulação e ajuste fino da freqüência do laser,

pode ser aplicada na PZT uma voltagem de até ± 100 V, via uma conexão BNC

situada na parte traseira da cabeça laser. Os ajustes lentos de freqüência se

realizam pelo controle de temperatura do cristal laser.

Figura 3.2. Sistema Laser Nd:YAG: (a) Cabeça do laser, (b) Unidade de controle eletrônico [28].

7 Non Planar Ring Oscillator

Capítulo 3 49

Figura 3.3. Esquema da cabeça laser [28],[35]

3.2.1. Caracterização do laser Nd:YAG

A frequência do laser Nd:YAG pode ser variada através da temperatura do

cristal laser (TLC) Nd:YAG. No contexto deste trabalho, caracterizar o laser

Nd:YAG 532 nm significa fixar o comprimento de onda λ (ou frequência) do laser

através da TLC. Por exemplo, segundo o fabricante o comprimento de onda

λ=532,2455 nm da transição R(56) 32-0 corresponde a uma TLC de 25,5 °C. A

temperatura TLC pode ser ajustada de duas formas: pelo método manual, medindo

o comprimento de onda após de variar a TLC através de um potenciômetro situado

no painel frontal do controle eletrônico (Laser Crystal – Figura 3.3a), e a outra

pelo método via remoto, aplicando uma voltagem no conector BNC chamado

“Temperatura Laser Crystal 1K/V”, localizado no painel posterior do controlador

eletrônico (Figura 3.3b). No primeiro método mede-se o comprimento de onda (ou

frequência) do laser usando um wavemeter. No segundo método registra-se o

espectro das transições moleculares através de um detector e medidor de potência

interfaceável, quando o feixe do laser atravessa a célula de iodo.

Capítulo 3 50

Figura 3.4. (a). Painel frontal e (b). Painel posterior da unidade controle eletrônico do laser Prometheus.

3.2.1.1. Método manual, medição do comprimento de onda

Para a determinação do comprimento de onda emitido pelo laser em função

da temperatura do cristal laser TLC, foi usado um wavemeter WA-1500 VIS da

Burleigh8. O instrumento possui uma resolução máxima de 0,0001 nm e uma

exatidão relativa 0,2 ppm (δν/ν ~ 2.10-7 ou δν ~ ± 55 MHz). Para realizar uma

medição correta, o wavemeter ajusta automaticamente a potência do feixe laser a

ser detectada através de um filtro interno. O wavemeter foi configurado da

seguinte forma:

SETPOINT: 532,2455 nm

MEDIUM: Vácuo

RESOLUTION: Auto

ATTENUATOR: ON.

A configuração óptica do wavemeter é similar à de um interferômetro de

Michelson. Ele determina o comprimento de onda do laser a ser medido (teste)

mediante comparação de sua franja de interferência com a franja proveniente do

laser padrão He-Ne incorporado no instrumento. Uma parte do feixe interno deste

laser retorna pela abertura de entrada. O feixe do laser teste pode ser alinhado

8 O wavemeter foi verificado com um laser de referência disponível no laboratório. Ver Apêndice.B.

(a)

(b)

Capítulo 3 51

colinearmente com o feixe de referência (Figura 3.5), otimizando assim o caminho

óptico do feixe teste no wavemeter. Quando a potência mínima de detecção é

atingida (30 µW), o instrumento começa a ler o valor do comprimento de onda (ou

da freqüência) do laser a ser medido. Ajustes finos de alinhamento podem ser

feitos à medida em que se observa a potência no mostrador do wavemeter.

Figura 3.5. Alinhamento dos feixes.

No caso do laser Nd:YAG- Prometheus 20 usado no nosso experimento,

foram fixados pelo fabricante os seguintes parâmetros:

I (corrente diodo laser): 2,4 A

T (temperatura diodo laser): 17,56 °C

Para a caracterização do nosso laser, realizamos uma varredura manual da

temperatura TLC e observamos o comprimento de onda λ lido no wavemeter. A

faixa de temperatura varrida foi de 21 °C a 42 °C com passos de 0,1 °C (ver

Gráfico 3.1). A cada variação da temperatura, um tempo de espera de

aproximadamente 30 segundos era necessário para estabilização da freqüência

laser.

WA-1500 Nd:YAG

Capítulo 3 52

Gráfico 3.1. Comportamento da frequência do laser em função da temperatura do cristal laser TLC, (a) Medidas do fabricante; (b) Medidas do laboratório.

563,21

563,22

563,23

563,24

563,25

563,26

563,27

563,28

563,29

20 25 30 35 40 45TLC(ºC)

Frequen

cia (THz)

(b)

(a)

Capítulo 3 53

Tabela 3.1. Valores medidos de freqüência pelo fabricante e pelo laboratório.

Frequência (THz) Comprimento (nm) Lab. /Fab TLC(°C) Fabricante Laboratório

Diferença (THz) Fabricante Laboratório

Diferença (nm)

20,1 563,272 563,2845 0,0124 532,2337 532,2220 -0,0117

21,3 563,266 563,2832 0,0172 532,2394 532,2232 -0,0162

23,8 563,263 563,2801 0,0171 532,2423 532,2262 -0,0161

25 563,257 563,2732 0,0162 532,2480 532,2327 -0,0152

27,6 563,254 563,2692 0,0155 532,2512 532,2365 -0,0147

28,4 563,250 563,2644 0,0148 532,2551 532,2411 -0,0140

30,6 563,247 563,2627 0,0155 532,2574 532,2427 -0,0147

31,4 563,242 563,2577 0,0153 532,2618 532,2473 -0,0145

33,8 563,239 563,2542 0,0148 532,2647 532,2507 -0,0140

34,5 563,235 563,2500 0,0145 532,2685 532,2549 -0,0136

36,7 563,232 563,2472 0,0146 532,2712 532,2573 -0,0139

37,5 563,227 563,2420 0,0144 532,2758 532,2622 -0,0136

39,4 563,227 563,2345 0,0075 532,2763 532,2693 -0,0070

40,2 563,222 563,2355 0,0137 532,2813 532,2684 -0,0129

563,2563,21563,22563,23563,24563,25563,26563,27563,28563,29563,3

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

TLC(ºC)

Frequen

cia (THz)

LaboratorioFabricante

Gráfico 3.2. Comparação de alguns valores das freqüências medidas entre o fabricante e o laboratório.

O Gráfico 3.1 mostra que o comportamento geral do nosso laser é

compatível com as medidas realizadas pelo fabricante9. Porém, podemos notar

pela Tabela 3.1 e pelo Gráfico 3.2 um desvio de aproximadamente 0,01 nm. Este

desvio não é desprezível visto que pode corresponder à diferença entre duas

transições ro-vibracionais (ver Cap.II). Inicialmente, pensou-se que esta diferença

era devida à configuração do wavemeter (divisor de feixe, detector e interruptores)

para o infravermelho próximo (NIR). Mudamos então estes itens para a

9 O gráfico dado pelo fabricante é somente para fins comparativos e não é usado para calibrar o nosso laser.

Capítulo 3 54

configuração visível (VIS), trocando o divisor de feixe e o detector, e ajustando os

interruptores do wavemeter para a região visível. O Gráfico 3.3 mostra os

resultados para as regiões NIR e VIS. A diferença entre as medidas é < 10-3 nm, o

que não justifica o desvio de 0,01 nm anteriormente medido. Este desvio pode nos

causar um erro na identificação das transições ro-vibracionais (as recomendadas

pelo CIPM). A solução para este problema poderá ser feita com a visualização e

reconhecimento dos espectros hiperfinos das referidas transições (ver Cap. II)

numa etapa posterior do experimento, aplicando uma rampa de alguns volts na

PZT do laser e observando o espectro hiperfino num osciloscópio, conforme

exemplificado na Figura 3.6.

563,21563,22563,23

563,24563,25563,26563,27

563,28563,29

563,3

20 25 30 35 40 45

TLC (°C )

Fre

quen

cia

(TH

z)

Wavemeter VIS

Wavemeter NIR

Gráfico 3.3. Comparação das medidas de freqüência do laser nas configurações NIR e VIS do wavemeter.

Figura 3.6. Visualização de uma transição hiperfina com rampa aplicada na PZT do laser. (Foto LNE/INM- França)

Capítulo 3 55

3.2.1.2. Método via remoto, detecção do espectro das transiç ões moleculares.

É possível também varrer a freqüência do laser variando a temperatura do

cristal laser via remoto. Neste caso, queremos detectar sinais de absorção

correspondentes às transições moleculares, com a célula de iodo deixada à

temperatura ambiente (~22°C).

Figura 3.7. Esquema da montagem para varredura de frequência do laser e detecção do sinal de absorção

O sistema empregado para gerar e registrar os espectros laser é composto

dos seguintes elementos (ver Figura 3.7):

- Um medidor de potência Newport Dual Channel, modelo 2832C.

- Um gerador de função Agilent, modelo 33120ª.

- Um osciloscópio.

- Um filtro neutro Melles Griot, 03FNG015 de T = 10% e D = 1,0.

- Um fotodetector Newport, modelo 818-SL.

A Figura 3.7 mostra a montagem do sistema para varredura da freqüência

laser via remota. Usando um gerador de função, aplicamos um sinal de tensão em

forma de rampa através do conector BNC “Temperature Laser Crystal” do painel

posterior da unidade de controle (ver Figura 3.2b). Desta forma, variamos a

temperatura do cristal laser TLC e consequentemente a freqüência do laser.

Isolador Óptico 532

Beamspliter

~1,65mW

20mW

Innolight

Detector

Controlador laser

waveform Generator

Power meter

PC

1,36mW

Filtro

~10 Vpp, 0,5 mHz

Capítulo 3 56

Em um dos testes, por exemplo, a temperatura TLC foi ajustada manualmente

(painel frontal) a um valor central de 28 °C (Tc), e foi aplicada uma rampa de 10

Vpp (pic to pic) de amplitude e 0,5 mHz de freqüência (ver Figura 3.8). A

sensibilidade do cristal é de 1K/V, o que corresponde a uma variação em

freqüência de -6 GHz /V, para 532 nm. Podemos ver na Figura 3.8 um trecho da

rampa ascendente cuja tensão no momento da captura da imagem corresponde a

uma temperatura de 32 °C.

Figura 3.8. Parte da rampa do sinal no osciloscopio. Frequencia da rampa: 0,5 mHz. Faixa de temperatura varrida: 23°C ate 33°C.

O feixe laser atravessa a célula de iodo e é detectado pelo fotodetector junto

com medidor de potência, interfaceado a um PC via programa de LabView (ver

Figura 3.9). Quando a frequência do laser entra em ressonância com uma

transição do iodo molecular, há uma diminuição do sinal detectado na forma de

picos de absorção (ver Figura 3.10). Para uma faixa de varredura de 10 V, por

exemplo, entre 23 °C e 33 °C (Fig.3.10b), o espectro do feixe laser apresenta

repetições de picos similares. Isto corresponde provavelmente aos pulos de modos

conforme aparecem no Gráfico 3.1. Fazendo uma comparação entre a Figura

3.10b e a Figura 3.15 podemos supor que os picos indicados com as setas na Fig.

310b sejam as linhas R(56)32-0 e P(53)32-0. Para uma identificação completa do

espectro fino, teria que realizar várias varreduras e recompor o espectro

eliminando as repetições. Outra forma de identificar sem ambigüidade a transição

do iodo é aplicar uma tensão em forma de rampa na PZT do laser, e identificar a

estrutura hiperfina da transição, comparando com espectros já conhecidos e

tabelados do iodo molecular em torno de 532 nm [22].

Tinf =23°C

Tsup =33°C

Tc =28°C 10 Vpp

T=32°C

Capítulo 3 57

Figura 3.9. Programa em Labview para aquisição do sinal de potência detectado após interação com a célula de iodo. Tempo de integração: 1000 ms.

Capítulo 3 58

Figura 3.10. .Fig. (a) Potencia em função do tempo.em dois ciclos de varredura Fig.(b) Potencia em função da Temperatura num ciclo de varredura (21°C a 33°C). As Transições das duas figuras correspondem às fluorescências observadas a olho nu, dentro da célula de iodo, quando variamos a temperatura TLC. Podemos observar algumas repetições de picos que correspondem provavelmente a pulos de modos dentro da cavidade laser, conforme aparecem no Gráfico 3.1.

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5 30 30,5 31 31,5 32 32,5 33 33,5

Temperatura (°C)

Pot

ência

(uW

)

R(56)32-0 P(53)32-0

(b)

23°C 33°C

(a)

Capítulo 3 59

3.3. Alinhamentos Ópticos (SAO)

Três alinhamentos principais são realizados na nossa montagem

experimental: alinhamentos do isolador óptico para evitar o retorno de feixe

dentro da cavidade laser, colimação do feixe laser dentro da célula de iodo e

alinhamento do feixe de retorno.

3.3.1. Alinhamento do isolador ótico, (AIO)

A Figura 3.11 apresenta a montagem óptica do isolador óptico utilizado para

diminuir a perturbação do feixe de retorno dentro da cavidade laser, e assim

otimizar a estabilização em freqüência do laser. O isolador usado no nosso

experimento é do fabricante Isowave, modelo I-56T-5L e foi confeccionado para

o comprimento de onda em torno de 532 nm.

Figura 3.11. Montagem do Isolador ótico.

A Figura 3.12 mostra como um meio sujeito a um campoBr

faz rodar o

plano de polarização do feixe em 45º. Na entrada do isolador existe um

polarizador P1, com eixo de transmissão paralelo ao eixo y e na saída um

polarizador P2, com eixo de transmissão na direção do plano rodado, )ˆˆ(21 ji + .

O feixe proveniente do laser passa pelo polarizador P1, roda 45º no sentido horário

e passa por P2. O feixe refletido pelos componentes ópticos (retornando ao laser)

passa por P2, roda 45º no sentido anti-horário (pois é influenciado por Br

em

sentido inverso) e é bloqueada pelo polarizador P1, sendo assim impedida de

retornar ao laser [40].

Isolador Óptico (532 nm) 20mW

InnolightDetetor

Controlador laser

LASER Nd :YAG

Power Meter

Capítulo 3 60

Figura 3.12. Esquema de um Isolador Ótico

Para ajustar e otimizar o funcionamento de nosso isolador ótico (Large

Aperture Free Space Isolator, modelo I-56T-5L) segundo instruções do fabricante

(Isowave), tivemos que inverter a direção do isolador (ver Figura 3.13a) de tal

forma que o detector lesse a potência isolada do feixe.

Figura 3.13. Alinhamento do isolador óptico, (a) Isolador Ótico invertido, (b) partes do Isolador óptico.

Após de afrouxar o botão 10-32 (ver Figura 3.13b), rodamos o isolador

dentro de seu bloco de montagem (ver Figura 3.13a) e buscamos a máxima

potência detectada do feixe no Power Meter. Isto nos indica o eixo onde se tem

um pior isolamento. Para determinar o eixo onde o isolamento é máximo

afrouxamos devagar o botão de ajuste, assim o valor observado no Power Meter

será o mínimo. Quando o isolamento atinge o valor máximo, ajustamos o botão de

ajuste e invertemos o isolador para sua posição inicial, rodando o isolador antes de

ser ajustado o botão 10-32, até a saída de potência máxima (3,082 mW). A marca

20mW

Innolight Detetor

Controlador laser

LASER Nd :YAG

Power Meter

Botão de ajuste

Botão 10-32

bloco de montagem

(a)

(b)

Capítulo 3 61

do laser sobre a parte frontal do polarizador de entrada pode ser usada como uma

guia de alinhamento para o plano de polarização.

3.3.2. Colimador Ótico de duas lentes (CO2)

Precisamos ter um feixe colimado de maior diâmetro (cintura) e de menor

divergência para que o sinal do feixe seja intenso e detectável. Em geral se

assume que a propagação de um feixe de laser tem um perfil Gaussiano ideal, o

qual corresponde ao modo teórico TEM00 (Transverse Electro Magnetic, onde não

existe nenhuma componente do campo elétrico e magnético na direção de

propagação). Como na realidade a saída do laser não é verdadeiramente

Gaussiana, ela apresenta uma variação que é medida por um fator de qualidade,

M2 (M-Quadrado) [26], que descreve o desvio do feixe do laser do feixe

Gaussiano teórico. Para um feixe Gaussiano teórico M2= 1 e para um feixe de

laser geralmente M2>1. Especificamente para o feixe de diodo laser TEM00

colimado como o Nd:YAG o fator M2 =1,1 o qual indica que a saída do feixe do

laser é 1,1 vezes a divergência de um feixe Gaussiano ideal. Para diminuir a

divergência, embora o feixe que sai do laser seja um feixe Gaussiano bastante

colimado, e aumentar o diâmetro do feixe, ele pode ser focalizado por um par de

lentes esféricas biconvexas. O objetivo desta experiência é aumentar o diâmetro

do feixe que sai do laser (2w0) a 2w, assim como de melhorar a colimação do

feixe (Ver Figura 3.14).

A montagem (Figura 3.14) está baseada no tipo mais simples de um

telescópio óptico que corresponde a um par de lentes biconvexas (Newport), L1 e

L2, de raios diferentes e distâncias focais positivas de 38,1 mm e 100 mm

respectivamente. Para lasers de cavidade esférica como o Nd:YAG, o diâmetro do

feixe é localizada no ponto focal da lente L1 [25].

Capítulo 3 62

Figura 3.14. Montagem óptica para aumentar o diâmetro do feixe

Se a distância de separação entre as duas lentes é igual à soma de seus

comprimentos focais (s=f1+f2), o comprimento focal da combinação e o

comprimento focal posterior (BFL) são infinitos. Este tipo de sistema é chamado

“afocal”, já que ele não produz convergência ou divergência total do feixe [27].

Embora o sistema não altere a divergência do feixe colimado, ele alterará o

diâmetro do feixe (magnificaçao). Segundo a geometria óptica, é possível

demonstrar a distância de separação que se requer entre as duas lentes para uma

colimação ideal. Usando a Eq.(5) do Apêndice C, e fazendo o gráfico da distância

colimada vs a distância entre os espelhos “ℓ vs s” (Gráfico 3.4), podemos observar

que, para uma máxima distância de colimação ideal (L), a separação ótima das

duas lentes (L1 e L2) é de 136 mm (aproximadamente igual a soma das distâncias

focais das lentes .Como o feixe que entra na lente L1 diverge, a distância de

separação entre as duas lentes poderia ser maior para que mais raios sejam

transmitidos ao longo do eixo da lente L2 e assim obter uma melhor colimação do

feixe. O raio do diâmetro do feixe do laser w(z) diverge no ar como uma função

da distância de propagação z, e é medido desde a saída do isolador ótico.

Considerando, f1=38,1 mm, f2=100 mm, R1=20 mm e w0=0,40 mm, nas

Eq.(5) e (6) foi possível determinar a distância apropriada “s” para ℓ e w

máximas. No Gráfico 3.4, é possível apreciar a variação da posição do feixe

colimado “ℓ” segundo a variação da distância “s”. Numa faixa de separação de 1

mm até 250 mm para “s”, segundo a Eq.(5) (Apêndice C) a distância “ℓ”de

colimação toma valores diferentes de zero apreciáveis numa distância de

aproximadamente 100mm até 150mm para “s”. Dentro desta faixa é possível obter

o máximo valor positivo de distância de colimação

Capítulo 3 63

Posição da distância colimada em função

da distância entre as lentes(s)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

1 51 101 151 201 251 301

Distância entre as lentes (s)

(mm )

Distância co

limad

a(l)

x10

4 (mm)

Gráfico 3.4. Análises da distância entre duas lentes para uma distância colimada

O Gráfico 3.5, mostra o raio do feixe w(z) em função da distância de

separação “s” das lentes. No cálculo se usou w0=0,4mm; R1=20 mm, f1=38,1mm,

f2=100mm.

Raio do feixe final w(z) em função de s

0

0,5

1

1,5

2

2,5

100 120 140 160 180 200 220 240 260s(mm)

w(z) (mm)

Gráfico 3.5. Raio do diâmetro do feixe w(z) de propagação no ar do laser Nd:YAG em função de z.

3.3.3. Alinhamento do feixe refletido na célula (AFR)

Para realizar a autocolimação do feixe laser dentro da célula, usamos a placa

λ/4 e a íris da montagem óptica (ver Figura 3.1). Giramos a placa para um

máximo de intensidade observado na íris. Ajustamos então o feixe de retorno

através do espelho situado atrás da placa λ/4, de tal forma que ele fique

centralizado no orifício da íris, fechada ao seu máximo. Depois disso, voltamos a

girar a placa λ/4 de forma a minimizar a potência do feixe de retorno (spot

Capítulo 3 64

visualizado também na íris) e maximizar a potência do feixe transmitido pelo

cubo divisor, para detecção.

3.4. Sistema de Resfriamento da Célula (SRC)

A molécula de iodo é um elemento muito útil no processo de estabilização

de frequências laser, visto que possui um rico espectro no visível. Possui milhares

de linhas entre 500 nm e 900 nm, o que permite encontrar, sem muita dificuldade,

coincidências entre freqüências laser e transições moleculares [42],[43]. Além

disso, o iodo tem uma pressão de vapor utilizável perto da temperatura ambiente,

de modo que é fácil detectar a sua absorção ou fluorescência quando excitado por

um feixe laser.

O objetivo final do presente projeto é localizar a componente hiperfina a10

da linha R(56)32-0 (ver Figura 3.15) do iodo molecular para estabilização do laser

(linha que corresponde à transição entre o nível ro-vibracional (v’=32, J’=57) do

estado eletrônico superior B e o nível ro-vibracional (v”=0, J”=56) do estado

eletrônico fundamental X – Ver Cap. II). Para que a identificação das transições

hiperfinas seja feita sem ambigüidade, é necessário resfriar o meio onde se

encontra o iodo molecular, e assim diminuir a agitação térmica das moléculas.

Figura 3.15. Linhas de absorção da molécula de iodo em torno de 532 nm[28].

Capítulo 3 65

3.4.1. Célula de Iodo

No nosso experimento, o meio que contém o iodo molecular é uma célula -

ou tubo selado – de vidro, com janelas ópticas em ambas as extremidades. No

processo de fabricação da célula, o iodo é colocado sob vácuo e as janelas são

seladas ao tubo. Algumas células possuem janelas com ângulos de Brewster e

outras são perpendiculares ao eixo do tubo.

Figura 3.16. Célula de absorção de iodo com “dedo frio”.

A célula do nosso projeto foi encomendada do Instituto de Instrumentação

Científica da República Tcheca – IC. Este tipo de célula foi desenhado

especialmente para operar fora das cavidades laser Nd:YAG para fins de

estabilização. A nossa célula é feita de vidro de sílica fundida, de 50 cm de

comprimento. As janelas são planas10 e são revestidas com material anti-reflexo,

na forma de multicamadas de TiO2 e SiO2, que evitam qualquer contaminação da

célula. O grau de pureza do iodo da célula pode influenciar significativamente o

valor medido da freqüência do laser estabilizado. Por isso, testes são feitos em

fábrica para garantir uma relação sinal-ruído aceitável, usando técnicas de

monitoramento de impurezas [29]. Uma vez que a célula é selada na fábrica, não é

mais possível mexer na sua estrutura.

Outros fatores que podem afetar as medidas de freqüência laser são a

temperatura e a pressão de iodo dentro da célula. De fato, estes parâmetros podem

influenciar tanto a sensibilidade do sinal (profundidade de absorção) bem como a

10Na realidade, as janelas são ligeiramente inclinadas para evitar novas reflexões internas (efeito

Etalon).

Dedo frio Janela Janela

50 cm

Capítulo 3 66

largura das linhas espectrais individuais. Por isso, é necessário manter um controle

de temperatura da célula através do seu dedo frio (Figura 3.16).

Comparações de sistemas de estabilização de frequência demonstram que

quanto maior é o comprimento da célula, menor será a pressão no seu interior e,

conseqüentemente, melhores são os níveis de sinal–ruído [35],[41]. Por exemplo,

resultados de estabilidade de frequência relativa de um determinado sistema laser

em 1s são de 2 x 10-13 com uma célula de 20 cm, e de 6 x 10-14 com uma célula de

40 cm [35]. Isto mostra que o comprimento da célula pode limitar ou melhorar a

estabilidade de um sistema de estabilização em freqüência. Para o nosso

experimento, o comprimento indicado é em torno de 50 cm, suficientemente

grande para uma boa relação sinal-ruído, e ao mesmo tempo adequado para um

sistema compacto transportável.

Figura 3.17. Pressão de células de absorção de diferentes comprimentos vs força de sinal. A linha tracejada é o a máximo sinal calculado [41].

Conforme a Figura 3.17 mostra que as células de maior comprimento (1,20

m e 50 cm) possuem pressões menores e apresentam maior intensidade de sinal

(linha tracejada). Isto se dá porque o efeito de alargamento por pressão é reduzido

em pressões mais baixas e a largura das linhas é mais estreita.

Na prática, as baixas pressões se conseguem em baixas temperaturas (abaixo

de zero). Sistemas de estabilização de frequência com célula de iodo comparados

Capítulo 3 67

em Comparações Internacionais [6], [31] , [35] demonstram que a dependência da

freqüência com relação à pressão (-6,0 kHz/Pa) em temperaturas de -10 °C a -

15°C, é maior do que a dependência sobre outros fatores tais como a potência (-

0,2 kHz/mW). Isto indica que um bom controle da temperatura e

conseqüentemente da pressão é necessário no resfriamento da célula de iodo para

garantir uma maior estabilidade do laser.

3.4.2. Sistema de Resfriamento

A Figura 3.18 mostra o esquema do sistema de resfriamento que escolhemos

para diminuir e regular a temperatura dentro da célula. Este ajuste permite uma

diminuição da pressão e, conseqüentemente, da agitação térmica das moléculas. A

temperatura de resfriamento testada no nosso experimento é de – 13 °C11.

Figura 3.18. Esquema do Sistema de Resfriamento.

3.4.2.1. Componentes estruturais do sistema de resfriamento

O sistema é composto dos seguintes elementos:

Um dispositivo termoelétrico Peltier (TE) de dois estágios para

resfriar o sistema.

Um termistor para medir a temperatura resfriada.

11 A temperatura de resfriamento recomendada pelo CIPM para sistemas lasers em 532 nm é de -15±1°C. Mas outras temperaturas próximas mostraram- se também adequadas para estabilização dos lasers Nd:YAG.

Termistor

PC

TE

Cilindro de cobre

Dissipador de calor

Controlador Temperatura

Capítulo 3 68

Um controlador de temperatura (ILX Lightwave) que controla a

temperatura mediante um circuito eletrônico de retro alimentação.

Um cilindro de cobre colocado no lado frio do TE e construído com

dimensões adequadas para conter o dedo frio da célula.

Um dissipador de calor (barra de cobre) sobre o qual é colocado o

Peltier (contato lado quente).

Pasta térmica para melhorar as transferências de temperatura entre as

junções dos elementos do sistema12.

Isopor para isolar o micro-ambiente resfriado da temperatura do

meio ambiente.

Um computador conectado ao controlador de temperatura por GPIB

para registrar a temperatura medida via programa Lab View.

Resfriador Peltier

Um módulo termoelétrico (TE) o Peltier (Figura 3.19a) é um componente

eletrônico baseado em um semicondutor que funciona como uma pequena bomba

de calor quando é submetido a uma corrente elétrica. O fluxo de calor será movido

através do módulo de um lado para o outro, ou seja, um lado do módulo será

resfriado enquanto o outro é aquecido simultaneamente. Este fenômeno é

reversível mudando a polaridade da fonte. Em conseqüência, um Peltier pode ser

usado para esquentar ou resfriar com uma grande precisão na temperatura

desejada.

Figura 3.19. (a). Módulo Peltier de dois estágios, (b). Funcionamento do módulo Peltier:

12 Variações bruscas de temperatura nos lados do TE, podem causar danos na suas superfícies, criando bolhas. Estas podem prejudicar o contacto entre as junções do dissipador e do cilindro de cobre. Isto provocaria um sistema instável e poderia dificultar o processo de auto- ajuste e de resfriamento.

(a) (b)

Capítulo 3 69

Escolha do módulo Peltier: Existem vários tipos de módulos termoelétricos (TE)

para resfriamento de sistemas. Para selecionar o módulo apropriado, é necessário

definir os seguintes parâmetros:

TC – Temperatura da superfície fria.

Th – Temperatura da superfície quente.

QC – Quantidade de calor absorvido ou removido pela superfície fria do módulo

termoelétrico e transferido ao meio ambiente.

∆T = Th - TC

Conforme mostram os cálculos no Apêndice D, os valores dos parâmetros

do nosso sistema são:

Th=35°C, Tc= -13°C, Qc=8,23 W e ∆T =48°C

Além disso, um critério adicional que frequentemente é usado para

selecionar o melhor módulo é o coeficiente de desempenho - COP (Coefficient of

Performance), ver Equação 3.1. Um coef. COP máximo representa uma potência

mínima consumida e, portanto, um mínimo de calor transferido ao meio ambiente.

Por outro lado, um módulo TE com COP máximo significa maior custo. A Figura

3.20 mostra a relação entre o coeficiente COP máximo e a temperatura de

resfriamento TC, para módulos com número de estágios diferentes. Esta análise

pode ajudar a identificar o tipo de módulo Peltier necessário. Na faixa de -5°C à -

30°C por exemplo, o Peltier de dois estágios possui um COP maior do que um

Peltier de um só estagio, para a mesma faixa de temperatura. Para a temperatura

de interesse do nosso sistema (Tc = -13°C), um módulo de um estágio trabalharia

com desempenho quase mínimo. Por outro lado, um Peltier de três estágios não

seria conveniente já que a temperatura mínima de trabalho deste módulo é

aproximadamente -15°C, conforme mostra a Figura 3.20. Escolhemos então

trabalhar com um módulo Peltier de dois estágios. Neste caso, para Tc=-13°C, o

valor do coeficiente COP é aproximadamente 0,30.

Capítulo 3 70

Figura 3.20. ∆T vs o COP max. em função do número de estágios num Peltier.

Conhecendo o COP podemos calcular a potência elétrica de entrada que precisa

para alimentar usando a seguinte equação:

)(.int VIP

QCOP c= (3.1)

Aplicando na equação (3.1) os valores de COP e Qc calculados

anteriormente, a potência de entrada necessária Pint é aproximadamente de 27 W.

Em suma, o módulo Peltier adequado para nosso sistema é um Peltier de

dois estágios, cuja faixa de temperatura de resfriamento contenha a temperatura

Tc em torno -13°C (∆T = 48°C) . Tal módulo teria um fator COP de ~ 0,3 para a

temperatura de interesse, uma potência de alimentação Pint de ~ 27 W e um Qc

(calor transferido) de ~ 8,23 W. O módulo Peltier que escolhemos é do fabricante

Melcor, modelo 2 CP 055 065-71-31 L (Figura 3.19a). Conforme podemos

observar na tabela abaixo, ele possui características compatíveis com as

mencionadas acima.

Características do módulo Peltier 2 CP 055 065-71-31 L

Cooling Requirements Values

Ambient Temperature (Ta) (°C)

Hot Side Thermal Resistance (°C/W)

Control Thermal Resistance (°C/W)

Control Temperature (Tctl) (°C)

Voltage (Volts)

Current (Amps)

25

0,0

0,0

25

7,72

4,30

Capítulo 3 71

Parâmetros Termoelétricos Values

Fator Geométrico (cm)

Numero de pares

(Tc) TEC Cold Tem (°C)

(Th) TEC Hot Tem (°C)

(Qc) Heat Pumped at Cold Surface (W)

COP

Optimum COP

(Pin) Power Supply (W)

(Qh) Total Hot Side Heat Dissipated (W)

DT Max (°C) @ Qc=0

Qmax (W) DT=0

0,118

102

25,00

25,00

12,06

0,36

9,32

33,17

45,23

87,25

12,06

Dissipador de calor

Como vimos anteriormente, o calor é transferido do lado frio ao lado quente

no módulo Peltier. Para evitar o efeito Joule (aquecimento dos condutores), é

necessário um dissipador de calor para expulsar ao meio ambiente o calor

bombeado pelo módulo Peltier. Um dissipador perfeito absorveria uma limitada

quantidade de calor sem incrementar a temperatura dele. Como na prática isto não

é possível, espera-se que o dissipador tenha um bom fluxo de calor e que a

temperatura dele não ultrapasse 15 °C acima da temperatura ambiente. Uma forma

de avaliar o rendimento do dissipador é através de sua resistência térmica:

s aS

T TQ

Q

−= (3.2)

Onde:

Qs é a resistência térmica em ºC / W

Ts é a temperatura do dissipador em ºC

Ta é a temperatura ambiente do refrigerante em ºC

Q é o calor ingressado ao dissipador em W

Quanto menor é o valor de QS, maior é o rendimento do dissipador. No caso

ideal, QS é igual a zero. O dissipador usado em nosso sistema, com dimensões

específicas (Figura 3.21a), é uma barra de cobre capaz de liberar o calor, como

por convecção natural (Figura 3.21b), ao meio ambiente. A temperatura do

Capítulo 3 72

dissipador (Ts) no resfriamento chega até 32°C ±1°C. Para aplicações de baixa

potência como no nosso caso, os valores de Qs devem estar entre 0,5 ºC / W e 10

ºC / W [58]. O rendimento de nosso dissipador foi achado em 1,75 °C/W (Qs=(33-

22)/6,3), o que indica que ele é apropriado para nossa aplicação.

Figura 3.21. (a) Dimensões do dissipador de cobre, (b) Mecanismo de fluxo de calor num dissipador de calor por convecção natural.

Controlador de Temperatura

O controlador de temperatura utilizado para monitorar nosso sistema de

resfriamento é um ILX Lightwave “Precision Temperature Controller” modelo

LDT 5948. O dispositivo detecta a temperatura por meio de um termistor ILX

Lightwave (N/S DL983487) colocado dentro do cilindro de cobre. O controlador

determina automaticamente as constantes P, I, D (Proportional, Integral e

Derivative) que mais se ajustam ao micro-ambiente (auto-tune). Segundo o

manual do equipamento, os valores P, I, D podem ter valores de 0 a 9999,99,

sendo que, para uma otimização do auto-ajuste, os valores P e I não podem ser

menores que 0,5 e 0,1 respectivamente.

O controlador é programado inicialmente com valores “default” dos

coeficientes de temperatura do sensor. Estes podem ser verificados no seu

certificado de calibração que acompanha o manual do usuário. Os valores são:

C1=1,1084x10-3, C2=2,37x10-4, C3=0,7622x10-7. As conexões com o módulo

Peltier (TE) são feitas através de um cabo com conector de pinos (D9), conforme

mostra a Figura 3.22.

298 mm

70 mm 10 mm

(a)

Capítulo 3 73

Figura 3.22. Conexões do TE e do Termistor no conector do controlador de temperatura.

Isolante Térmico

Para maximizar a eficiência térmica, o elemento a ser resfriado (cilindro de

cobre) deve ser devidamente isolado (ver Figura 3.23a). O isolador usado em

nosso sistema é um isopor13 (poliuretano) com espessura de 10 mm e de

dimensões dadas no Apêndice D, o isopor cobre completamente o cilindro de

cobre que albergará o dedo frio da célula de iodo ver Figura 3.23b.

Figura 3.23. (a)Isolamento do cilindro de cobre, (b) Célula resfriada (foto LNE-INM-França).

13 A qualidade do auto-ajuste dependerá do bom isolamento térmico do sistema a resfriar. É possível usar outro tipo de material como, por exemplo, o teflon para isolar o conjunto cilíndro de cobre - TE – Termistor.

(b)

Controlador de

Temperatura

Peltier

Termistor

(a)

Capítulo 3 74

Segundo a referência [44], a perda de energia através de um poliuretano

comum (isopor) depende de sua espessura (ver Figura 3.24). Para o isolador

térmico de nosso sistema (1cm de espessura) a energia perdida é de

aproximadamente 3 W/m2.

Figura 3.24. Energia perdida vs espessura do isolador [44]

Aquisição de dados

Mediante a linguagem de programação gráfica LabView e via conexão

GPIB, é possível tomar automaticamente os valores de temperatura medidos pelo

controlador. O programa registra a Temperatura vs Tempo (ver Figura 3.25).

Capítulo 3 75

Figura 3.25. Monitoramento da temperatura via Programa LabView. Tempo de integração: 0.5 ms

76

3.4.2.2. Montagem do sistema de resfriamento

A Figura 3.26 apresenta a montagem do sistema de resfriamento. O micro

ambiente é resfriado pelo módulo Peltier e a temperatura é monitorada pelo

controlador de temperatura de precisão (ILX Lightwave), via retro-alimentação. O

cilindro de cobre, no qual se colocaria posteriormente o dedo frio da célula, é

colocado sobre o lado ‘frio’ do elemento TE, sendo o seu lado ‘quente’ posto em

contato com uma barra de cobre para dissipação do calor. O termistor, em contato

com o cilindro, mede a temperatura do mesmo e a envia ao controlador. Os dados

lidos por este são registrados mediante comunicação GPIB com o computador,

através de um programa em LabView.

Figura 3.26. Sistema de resfriamento: 1. Cilindro de cobre; 2. TE; 3. Termistor; 4. Dissipador de cobre; 5. Controlador de temperatura de precisão; 6. Caixa de isopor para isolamento térmico; 7. Pasta térmica.

3.4.2.3. Processo de Resfriamento

O processo de resfriamento começa com um auto-ajuste pelo controlador

(auto-tune) de constantes que mais descrevem as condições do micro-ambiente a

ser resfriado. Para isso mantemos o conjunto: cilindro de cobre - TE – termistor

1

3

2 4

5

6

7

77

dentro de uma pequena cavidade de isopor (Figura 3.23a) para isolá-lo de

flutuações ambientais. O controlador de temperatura determina automaticamente

as constantes Proportional, Integral e Derivative (P, I, D) que mais se ajustam a

este micro-ambiente. O tempo de resfriamento depende dos valores dos

coeficientes PID achados no auto-ajuste. É somente depois de alcançar a

estabilidade máxima que o controlador de temperatura completa o processo de

auto-ajuste, mostrando na tela Success e assinalando valores aos coeficientes P, I,

D.

Antes de iniciar o processo de resfriamento para auto-ajuste, foi programada

uma temperatura TSET no controlador, como valor de resfriamento a ser alcançado.

O controlador toma o valor de temperatura medida pelo termistor, e o compara

com o valor de TSET e, depois, ajusta automaticamente o valor da corrente a ser

injetada no Peltier (TE). A resolução do ajuste é de 0,001°C. Depois de encontrar

os valores de P, I, D adequados, o controlador para o processo de auto-ajuste e

retorna ao valor da temperatura ambiente. No exemplo da Figura 3.27, o auto-

ajuste, que começa com um decréscimo a partir da temperatura ambiente até

alcançar a temperatura TSET = - 13 °C, dura aproximadamente 15 minutos. Os

coeficientes de P, I, D ajustados neste caso foram P=10,42; I=1,346 e D=7,79. A

estabilidade do processo de auto-ajuste é de aproximadamente ± 0,003 °C.

Figura 3.27. Auto - ajuste (PID) em -13°C

Depois do auto – ajuste, o controlador se encontra pronto para resfriar o

sistema. Mantendo os valores satisfatórios de PID na programação do controlador,

o resfriamento é acionado. No exemplo da Figura 3.28a, a temperatura ambiente

começa a descer rapidamente até atingir o valor desejado (-13°C), com uma

estabilidade de ±0,015°C, num tempo de aproximadamente 6 minutos. Após um

78

tempo de 3 minutos, o controlador de temperatura consegue estabilizar ainda mais

o sistema, chegando a uma estabilidade excelente de ± 0,001°C (Figura 3.28b).

Num teste a longo prazo (Figura 3.28c), por um período de ~3 horas, o sistema de

resfriamento se mantém estável, em uma variação média melhor que ± 1mK

(0,001°C). Pequenos pulos quase cíclicos de ±3mK (0,003°C) aparecem no

gráfico. Neste caso, o tempo de integração ingressado no programa LabView era

muito pequeno (0,5 ms). Para uma análise a longo prazo, este tempo deve ser

aumentado para que os pequenos pulos sejam integrados e, assim, obter se uma

avaliação mais adequada de estabilidade da temperatura.

Figura 3.28. (a) Inicio do processo de resfriamento, (b) Estabilização da temperatura no processo de resfriamento, (c) Estabilização da temperatura a longo prazo

(a)

(b)

(c)

79

3.5. Sistema de Detecção (SD)

A Figura 3.1 mostra em primeira aproximação do que será mais adiante a

montagem do Sistema eletrônico de Detecção (SD). O SD detecta a variação da

diferença dos sinais A e B, que se produzem com o processo de absorção de

radiação laser pelas células de iodo as quais se manifestam como linhas espectrais.

Os sinais A e B são detectados por um amplificador diferencial para formar

o sinal de erro (A-B), usado para corrigir as variações de frequência do laser. O

balanceamento dos sinais é feito através de um polarizador que ajusta a

intensidade do sinal A. O sinal diferencial obtido é usado como sinal de entrada

do amplificador Lock in. Ele é então demodulado de forma síncrona pela técnica

dita “3f” (terceira harmônica-capítulo II), “f” sendo a freqüência de modulação

ajustada no Lock in. O sinal na saída do somador é aplicado à cavidade laser via

uma cerâmica piezolétrica (PZT). Desta forma, a freqüência do laser pode ser

ajustada e travada a qualquer transição desejada do iodo na faixa de 532 nm [35].

4 Conclusões e Perspectivas

Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas através dos

experimentos descritos nos capítulos anteriores, assim como também as

perspectivas de comparação e aplicação do novo padrão de referência metrológica

de frequência.

4.1. Conclusões

No presente trabalho foram concluídas algumas etapas fundamentais,

necessárias para o desenvolvimento de um novo padrão de referência em

frequência, usando a radiação verde em 532 nm. É importante mencionar que este

trabalho contou com uma etapa inicial de busca e seleção dos equipamentos e

componentes a serem adquiridos, com características metrológicas adequadas às

exigências para a estabilização da frequência de uma radiação contida na lista

recomendada pelo CIPM.

As etapas experimentais concluídas são as seguintes:

Fixamos a montagem do padrão de referência, inicialmente, numa área de

60 cm x 100 cm no Laboratório de Interferometria da Divisão de Metrologia

Óptica no Inmetro. O laser utilizado como fonte de radiação é um Nd:YAG

comercial dobrado em frequência emitindo radiação em 1064nm e 532 nm.

Para colimar o feixe de 532 nm do laser Nd:YAG dentro da célula de iodo,

foi construído um telescópio composto de duas lentes L1 e L2 com distancias

focais de 38,1 mm e 100 mm, respectivamente. Realizamos também a

caracterização do laser Nd:YAG, ou seja a determinação da

frequência/comprimento de onda em função da temperatura do cristal laser TLC. A

Capítulo 4 81

temperatura estabelecida pelo fabricante de 25,5°C correspondente a princípio à

transição R(56)32-0 se encontra em nosso laser ao redor de 29,2°C. Segundo o

fabricante, isto pode às vezes acontecer. Foram observados e registrados exemplos

de espectros de absorção das moléculas de iodo, sendo possível identificar em

parte as transições R(56)32-0 e P(53)32-0. Seguindo a experiência de outros

laboratórios de pesquisa (por exemplo, LNE/INM da França), a identificação

inequívoca, tanto das transições finas como de suas componentes hiperfinas, pode

ser feita aplicando uma rampa de alguns Volts na cerâmica PZT do laser e

observando o espectro hiperfino num osciloscópio.

O aparato experimental de um sistema de resfriamento do dedo frio da

célula de iodo foi montado. A caracterização de seus parâmetros de ajuste PID

para otimização da regulação em temperatura foram realizadas com sucesso. O

sistema de resfriamento a longo prazo (3 h) alcançou uma excelente estabilidade

de ± 0.003°C para uma temperatura de -13°C.

Foi necessário usar conexões de interface para os equipamentos, assim

como desenhar programas na linguagem de programação Labview para a

aquisição e registro de dados.

Não foi possível, no entanto concluir a montagem dos aparatos

experimentais do Sistema Detecção eletrônica (SD) devido à complexidade

requerida e ao curto tempo disponível para a culminação desta dissertação. Por

outro lado, no momento estão sendo realizados testes de funcionamento destes

aparatos eletrônicos individualmente para visualização de transições hiperfinas

com a célula resfriada a -13°C.

4.2. Perspectivas

A principal perspectiva deste trabalho é a finalização da montagem do

Sistema de Detecção eletrônica (SD) que permitirá a identificação do espectro

hiperfino da transição recomendada R(56)32-0, e a detecção de sua componente

Capítulo 4 82

hiperfina a10. Desta forma, com a estabilização do laser nessa componente

hiperfina, e estudos de parâmetros de influencia tais como potência do laser dentro

da célula, temperatura de resfriamento, amplitude de modulação do laser,...etc,

será realizado o novo padrão de referencia metrológica de frequência laser em

torno de 532 nm, representando assim o primeiro padrão primário construído

no Brasil na área de Comprimento/Frequência em torno de 532 nm.

As características metrológicas tais como a exatidão e estabilidade deste

sistema padrão serão analisadas através de uma intercomparação com outros

sistemas padrão laser do mesmo tipo. Este procedimento é necessário para a

determinação relativa do valor da frequência da nova referência, e assim

estabelecer sua rastreabilidade dentro da cadeia metrológica de frequência.

As dimensões deste novo padrão serão compactadas de forma tal que seja

transportável, facilitando assim o seu uso em várias aplicações, bem como em

comparações internacionais.

O novo padrão de frequência em 532 nm junto com o padrão existente em

633 nm substituirá as lâmpadas espectrais que são usadas no Inmetro como fontes

de radiação para calibrar blocos padrão. As lâmpadas espectrais apresentam

desvantagens em comparação aos lasers (baixa coerência), o que aumenta a

incerteza de medição dos artefatos, principalmente na questão da leitura das

franjas de interferência. Os lasers poderão sanar esta deficiência na medição.

Outra aplicação do novo padrão em 532 nm é a possibilidade de usá-lo como

referencia para novos projetos como “Pentes de frequência”, na área de Tempo e

Frequência.

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88

Apêndice A: Cristal Nd:YAG

O cristal Nd:YAG Innolight Promotheus 20 de dimensões 3 x 8 x 12

mm3 possui um desenho monolítico especial do tipo NPRO (Non Planar Ring

Oscillator). Este cristal estável, compacto e duro é bombeado por um laser de

diodo multimodo com um feixe de 808 nm de comprimento de onda. Este

feixe é confinado dentro do cristal Nd:YAG de 6 lados. Por meio de

revestimento óptico sobre a face frontal (1) e de reflexão interna total nas três

faces posteriores (2,3,4), o cristal Nd:YAG pode emitir um feixe laser de

1064 nm ou 1319 nm, dependendo do revestimento óptico da face frontal.

Para restringir a saída do feixe a uma só freqüência, é necessário focalizar o

feixe de bombeamento dentro de um ângulo sólido (Ω) e uma área A definidos

[36 - 38].

Configuração de um NPRO [39]: Na face 1 - onde a radiação é transmitida parcialmente - ocorre a polarização. Nas faces 2,3 e 4 ocorre a reflexão interna total. O campo magnético é aplicado para estabelecer uma oscilação unidirecional. A rotação magnética ocorre nos caminhos 1-2 e 4-1.

89

Apêndice B: Verificação do Wavemeter WA-1500 Burleigh

O wavemeter WA-1500 da Burleigh foi verificado mediante a montagem

experimental abaixo por medir diretamente o comprimento de onda de um laser

padrão He-Ne / 633 nm Agilent 5519A. A verificação foi realizada em condições

ambientais (temperatura e umidade) controladas no laboratório.

Esquema da montagem para calibração do wavemeter WA-1500.

a) Procedimento

A configuração óptica do wavemeter WA-1500 é um interferômetro de

Michelson modificado [46], como mostra a figura acima. Ele possui um laser He-

Ne interno que serve de referência durante uma medição (Reference Laser). Os

feixes do laser Reference Laser e do laser externo Input Laser (neste caso o laser

He-Ne padrão da Spectra Physics) percorrem os caminhos do interferômetro em

direções opostas. Para uma boa colinearidade entre os dois feixes, pode-se usar o

Tracer Beam (ver figura abaixo) como base para alinhamento. A varredura dos

braços do interferômetro é feita com um dispositivo retro-refletor que desliza ida e

volta numa distância de alguns centímetros da trajetória óptica. O número de

franjas de interferência m gerado por cada um dos lasers é registrado por

fotodetectores separados. O comprimento de onda é calculado usando a seguinte

equação interferométrica de Michelson modificada:

dnmnm testtesttestNeHeNeHeNeHe 4/)(/)( ==−−− λλ

Laser He-Ne, Spectra ,117A-1

WA-1500

Controle

Eletrônico

90

Onde:

mHe-Ne / mtest: número de franjas gerado pelo laser de referência/laser externo.

nHe-Ne/ ntest:: índice de refração do ar para λHe-Ne/ λtest medidos pelo wavemeter (via

sensores de temperatura e de umidade internos ao instrumento).

λHe-Ne/ λtest: comprimento de onda do laser de referência/laser externo.

d: distância percorrida pelo retro-refletor.

O fator 4 na equação acima é devido ao fato de que a diferença de caminhos

ópticos entre os dois feixes é duas vezes maior do que num interferômetro comum

de Michelson, onde somente um dos espelhos é deslocado.

Deduzimos então:

NeHeNeHetesttestNeHetest nnmm −−−= λλ )/)(/(

Configuração óptica do Wavemeter WA-1500

b) Resultados

Duas séries de medidas foram realizadas em dias diferentes com novos

alinhamentos, e os seguintes resultados foram obtidos (média de 10 valores para

cada série):

91

1ª média do laser Agilent 5519A:

Comprimento de onda no vácuo: λ = 632,992 ± 0,006 nm

2ª média do laser Agilent 5519A:

Comprimento de onda no vácuo: λ = 632,991 ± 0,006 nm

O valor do comprimento de onda do laser padrão Agilent 5519A segundo

seu último certificado de calibração, é:

632,991 366± 0,000027 nm

Os valores medidos pelo wavemeter se acham então compatíveis com os

valores dos certificados, dentro das barras de incerteza dos dois comprimentos de

onda.

92

Apêndice C: Colimador Ótico de duas lentes

Colimação do feixe com duas lentes

A matriz de transferência do raio (método Matriz ABCD) [23-24] usada

para um feixe Gaussiano servirá para estimar a distância de separação s entre as

duas lentes colimadas L1 e L2 de tal forma que a posição da cintura do feixe ℓ

seja a desejada. Na Fig.1 se amostram as distâncias que serão calculadas s, ℓ e R1

que é o raio de curvatura da lente L1 e por sua vez o comprimento focal de L1,

onde será medida a cintura do feixe que sai do laser.

A matriz M descreve o sistema total mostrado na Fig.1 que é dado pelo produto

das 5 matrizes [25]

int12 TSLLTM out=

Onde:

outT : é uma matriz que descreve a translação da propagação do feixe desde a saída

da lente L2 até a cintura do feixe final.

21,LL : matrizes das lentes convergentes

S: matriz de translação que descreve a propagação do feixe tendo como meio o ar

entre ambas as lentes.

intT : matriz de translação para a propagação do feixe desde a cintura do laser ate a

lente L1.

=

−

−

== DC

BARf

sfTSLLTM out 10

11101

101

1101

101 1

12int12

l

Nota: Para uma lente convergente - 1/f

93

−−+−−−

−−+−+−+

+−−−

=

21

1

21

1

2

1

1221

21

1

21

1

2

1

1

11

12121

111

111

1

f

s

f

R

ff

sR

f

R

ffff

s

f

s

f

R

ff

sR

f

R

f

sRsR

fff

s

ff

s

M

ll

......

.......(1)

Para o feixe Gaussiano de comprimento de onda λ, raio de curvatura R e

raio do diâmetro do feixe w0, é possível definir um parâmetro de feixe complexo

)(~ zq por:

)()(

1

)(~1

2 zj

zRzq πωλ−= ......................................................................................(2)

onde em z=0; R0→ ∞ ⇒ da Eq. (2) temos λ

πω 20

0~ jq −=

Tomando R2→∞, temos λ

πω 22

2~ jq −=

Segundo a fórmula de propagação [5]:

DqC

BqAq

++=

0

02 ~

~~ ..................................................................................................(3)

Onde:

0~q : o raio complexo do diâmetro do feixe que sai do laser

2~q : o raio complexo do diâmetro do feixe que sai da lente L2 numa distância ℓ

Para encontrar a ótima distância de separação s entre as lentes L1L2, de forma que

a posição ℓ da cintura do feixe final (w2), seja um valor máximo usamos as

equações (2) e (3) para encontrar a:

220

2

200

0

0

0

0

0

0

2~

~~)(~

~

~

~

~

~

~1

BqA

BDqACqADBC

qAB

qAB

BqA

DqC

BqA

DqC

q ++−−=

−−

++=

++=

Fazendo: Lδλ

πω =20 ; 22

0~

Lq δ−= , temos:

222

2

22

)(

BA

BDACjADBCj

L

LL

++−−=−

δδδ

πωλ

.............................................................(4)

Tomando a parte real da Eq. (4):

222

2

BA

BDACo

L

L

++=

δδ

, e substituindo em ela as componentes da matriz M, temos:

94

2

21

1

21

1

2

12

2

2121

21

1

21

1

2

1

1

11

2

21211

111

111

1

−−+−−

−−

−−+−

−++

−−

−

=

f

s

f

R

ff

sR

f

R

ffff

s

f

s

f

R

ff

sR

f

R

f

sRsR

ffff

s

f

s

L

L

δ

δl .........(5)

A magnifiçaõ, 0

2

w

wé encontrada das partes imaginárias da Eq. (4).

95

Apêndice D: Cálculo de características do TE

Como o objeto a ser resfriado está em contato íntimo com a superfície fria

do TE, a temperatura desejada do objeto (TC) pode ser considerada a temperatura

da superfície fria da pastilha.

1. Queremos resfriar o sistema a uma temperatura Tc (temperatura do lado frio)

de -13º estando o laboratório a uma temperatura ambiente (Tamb) de ~22°C,

então a temperatura máxima que se espera no lado quente é Th =Tamb-Tc=35°C

(máxima temperatura a que chega o dissipador de temperatura (barra de corre)

sobre Tamb), logo a diferença de temperatura entre a superfície exposta e o

ambiente é

∆T=Th-Tc=48°C.

2. Precisamos determinar o calor, que o TE tem que absorver para resfriar nosso

sistema.

Qtotal =Qc+Qisol

Da teoria, a energia térmica a transferir desde uma superfície ao ambiente é,

Qc=h.Acilin.∆T .....................................................................(1)

E a energia de ganho das paredes do isolador térmico (isopor),

Qisol =Aisol. ∆T.K/ ∆X.............................................................(2)

Onde:

Qc é o calor transferido ao ambiente desde a superfície em contato com o TE,

h é o coeficiente de transferência de calor, num meio ambiente em condições

normais é igual a um valor de 23 a 28 W/(m2 °C).

Acilin. = Ac+Ab, área da superfície exposta (cilindro de cobre), em m2

Aisol é a área da superfície externa do isolador (Aisol=Aext – Aint)

∆T é a diferença de temperatura entre a superfície exposta e o ambiente

∆X = 0,01m é a espessura do isolador (isopor)

K = 0,042 é a condutividade térmica do isolador (W/mK)

Calculando:

Da Eq. (1) avaliando Acilin=0,00175 m2, segundo as dimensões do cilindro

(Fig.21a), e considerando h=23 W/(m2 °C) em condições normais

controladas, temos Qc=1,93W.

96

Da Eq.(2) avaliando Aisol = 0,0053 m2, segundo as dimensões do isopor (ver

Figura embaixo, e ∆T=35°C (diferença de temperatura dentro e fora do

isopor), temos Qisol =6,30 W

(a) Dimensões do cilindro de cobre a ser resfriado, (b) dimensões do isolante térmico.

3. Finalmente do resultado das equações 1 e 2 a quantidade total de calor a ser

removido de nosso sistema de esfriamento é Qtotal = 1,93 W + 6,30 W = 8,23

W, quere dizer que o Qc do TE de resfriamento elegido tem que ser ≥ 8,23 W. __

20 mm___

_14 mm__

___20 mm____ 4,0 mm

(a)

Ac

Ab

___ 87 mm____

_37 m

m_

(b)

97

Apêndice E: Funcionamento de um módulo Peltier

Um módulo Peltier consiste de dois ou mais elementos de material

semicondutor, comumente telureto de bismuto, que estão conectados

eletricamente em série e termicamente em paralelo. Esses elementos e seus

conectores estão montados entre duas placas de cerâmica (ver Fig.20b). As placas

servem para manter mecanicamente a estrutura e para isolar eletricamente os

elementos individuais e os da montagem externa. Na Fig.21, podemos ver que os

elétrons podem viajar livremente no cobre, mas não assim nos semicondutores. Os

elétrons abandonam o cobre e entram no lado quente do tipo p, enchendo os

buracos para que possam se mover através do material liberando energia.

Essencialmente os buracos no tipo p são movidos desde a parte fria até a parte

quente. Logo, ao passar do tipo p ao cobre os elétrons absorvem energia. Outra

vez os elétrons se movimentam livremente a través do cobre, até alcançar a zona

fria do semicondutor tipo n. Ao ingressar neste, eles absorvem energia para poder

se movimentar através do semicondutor. Finalmente, quando os elétrons

abandonam o lado quente do tipo n, podem se mover livremente no cobre

liberando energia.

Sistema de resfriamento de um Peltier