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Formas de Atuação em MEMS

• Eletroestática ou Capacitiva (“Comb-Drives”)• Eletrotermomecânica• Liga de Metal com Memória (“Shape Memory Alloys”)• Piezelétrica• Magneto-estrictiva

Formas de Atuação em MEMS

Atuadores Eletrostáticos - “Comb-Drives”

• Microatuadores• Filtros Mecânicos• Ressonadores

“Comb-Drive” com movimento paralelo aos “dedos”

Mola Pente

Massainercial

Eletrodoinferior

âncoraviga

Formas de atuação:


“Comb-Drive” com movimento normal aos “dedos”

“Comb-Drive” com movimento rotativo

Micromotor Eletrostático

Aplicações:

Micro-Switch óptico 1x8 (redes de comunicação)

Aparelhos cirúrgicos (amplia campo de visão do endoscópio)

Interação de cargas eletrostáticas força torque

micro-discos rígidos; scanners de alta precisão


Modelagem Analítica

Capacitância de um dedo no “encaixe”:

( ) CCgxd

gdx

gdxxCCD Δ+=+=

+== 00

00

00 2222 εεε

Capacitância de um dedo no “desencaixe”:CCCD Δ−= 0

Capacitância do pente: DP NCC =

Força de atração:


( ) 2000222 221

21

21 V

gdN

gdxxN

xV

xCVCV

xFel

εε=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +∂∂

=∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

Campo de linhas isopotenciais

“Comb-Drive” com movimento normal aos “dedos”


Capacitância de um “dedo” no “encaixe”:

gdxC

gy

C

gy

Cygdx

ygdxCCC

ddddD

000

000

00

021

e

1

1

1

1

ε

εε

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=+

+−

=+=

Capacitância do pente:DP NCC =

Modelagem AnalíticaForça de atração:

22

20

2

20

2

20

22

212,1,

1

2

1

12

1

12

21

21

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=+=

gy

gy

gVC

gyg

VC

gyg

VC

VCy

VCy

FFF

d

d

dd

ddelelel

Campo de linhas isopotenciais

20

,

,

)(),0(

nparalelael

normalel

ggx

VFVF

=

Modelagem AnalíticaEquilíbrio com uma mola

2020 Vkg

dNxVg

dNkx eqeqεε

=⇒=

Um ponto de equilíbrio estável


Dois pontos de equilíbrio (instável e estável):

22

20

1

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

gy

gy

gVCky

d

d

d


No caso de “gaps” iniciais diferentes:

( )( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−

= 20

20

200

)(1

)(1

2,

txgtxgdVxVxFel α

ε

α

4,2=ótimoα

Valor ótimo de α que gera o maior valor de força

eletrostática inicial.


Modelagem dinâmica

elFkxxxM =++ &&& α

20 Vg

dNFelε

=


molainercial MMM +=

Amortecimento:• Pequenos “gaps”: modelo de Couette (gradiente constante de velocidades):

• Grandes “gaps”: modelo de Stokes (gradiente não-linear de velocidades):

gAarμα =

f2 e 2

e πωνωββμα ===

rA

aar


Transformada de Laplace:

Mkf

sQ

sMsFsX

el

==

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++= 00

20

022 e 11

)()( πω

ωω

αkMQ =

Freqüência de ressonância

Fator de qualidade:

Para excitação senoidal:

( ) kQF

xkF

jQ

jMF

x elelel =⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++=

max2

0

22

0

20

02

1

1 1

ωω

ωωωωωω

Modelagem Analítica“Comb-Drive” com movimento normal aos “dedos”

Problema é não-linear linearização

Consideremos a configuração de eletrodos abaixo com “gaps” iniciais diferentes. A idéia é linearizar a força eletrostática em

Torno do ponto x(0) e vd(0). Assim, aplicando-se:

( ) ( )( )

( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−

−−+

= 20

20

20

200

21 )()(2,,

txgvV

txgvVAVVxF dd

el αε

)()()()()()(

02

01

tvtVtVtvtVtV

d

d

−=+=

A força vale:


( ) ( ) ( )( )

( )( )

:e )()()()(12

)(,,)(,,0,0,,

002

2

20

200

0,0

21

0,0

2121

txVktvVkgAV

txx

VVxFtvv

VVxFFVVxF

edv

eld

d

elelel

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

=∂

∂+

∂∂

+=

ααε

Obtendo a série de Taylor de Fel:

( )

( )

2033

0

0

0,0

210

0220

0

0,0

210

112),,(2)(

112),,(2)(

Vg

Ax

VVxFVk

Vg

Av

VVxFVk

ele

d

elv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

∂∂

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

∂∂

=

αε

αε

Implementação prática:

Implementaçãoprática

“Comb-drive” com Força Linearizada

Modelagem AnalíticaModelagem dinâmica

)()()()( 00 txVktvVkkxxxM edv +=++ &&& αCom a força linearizada temos:

Dessa forma a força eletrostática tende a reduzir a “rigidez” totaldo sistema. Se a força eletrostática for maior do que a força da mola,

o sistema fica instável. O limite ocorre quando:( )( )12

112)( 30

30

max,02

0330

00 +

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

αεα

αε

AgkVV

gAVkk e

Transformada de Laplace:

( )α

ω

ωωω

MVkkQM

Vkk

VkkVkA

sQ

s

AsVsX

em

en

e

v

nn

n

d

)( ;)(

)()( e

)()(

002

0

00

22

20

−=

−=

−=

++=

Elemento TRANS126Acoplamento Estrutural-Eletrostático

• O TRANS126 é um elemento de natureza capacitiva que converte energia eletrostática em mecânica (e vice-versa), também permitindo armazenamento de energia; • Possui até dois graus de liberdade em cada um dos dois nós: deslocamento no seu eixo e potencial elétrico. Podem ser combinados para representar um elemento com até 3 graus de deslocamento além do potencial elétrico;• Pode ser acoplado diretamente a elementos sólidos, vigas, treliças, elementos mecânicos concentrados (massa, mola amortecedor) ou elementos elétricos concentrados (capacitor, indutor e resistor);

Simulação de um “Comb-Drive”Usando o Software ANSYS

• Análise estática• Análise modal, harmônica e transiente com pré-tensão (ou seja, leva em conta a voltagem DC), com e sem amortecimento;• Usado em simulações de MEMS, como:

* “Comb-drives”;* transdutores capacitivos;* atuadores bilaminares;* sensores de pressão;* “RF switches”

Capacidade de Simulação

Elemento TRANS126

Os nós I e J definem o elemento. Esses nós devem estar alinhadoscom um dos três eixos cartesianos principais ou com um sistema de coordenadas arbitrário, tomando o cuidado com a orientação dos nós

em relação aos eixos. Essa orientação deve ser feita de modo que uma movimentação do nó J no sentido positivo do eixo com o qual o

elemento está alinhado, tenha o efeito de abrir o GAP.

Orientações válidas Orientações inválidas

GAP

Entrada de Propriedades

Elemento TRANS126

Para a utilização desse elemento, o usuário deve fornecer ao ANSYS a curva da capacitância em função da distância. Essa curva pode ser

fornecida através das constantes ilustradas abaixo, ou através de pares capacitância-posicão, que devem ser no mínimo 5 e no máximo 20.

Elemento TRANS126

A curva pode ser fornecida através das constantes abaixo:

Elemento TRANS126

A posição inicial (GAP) representa a distância inicial entre as paredes condutoras do dispositivo (que podem ser as placas de um capacitor, distância entre os blocos de um comb-drive,etc). A distância mínima (GAPMIN) representa a posição em que o GAP está fechado. Se o

elemento chega ao GAPMIN, ele se comporta como um elemento de contato com rigidez normal KN.

Elemento TRANS126Características Estáticas

O elemento TRANS126 tem por natureza soluções estáveis e instáveis, como mostrado na figura. Ele irá convergir para alguma

solução de acordo com a posição inicial.

Elemento TRANS126

Essas posições de instabilidade existentes provocam histerese no funcionamento do elemento, o que pode ser desvantajoso

(no caso de um elemento vibrador), ou vantajoso, por exemplo no controle de um micro-espelho (interruptor para fibras ópticas), onde o espelho deve estar sempre localizado em uma das duas posições.

Simulação de um comb-drive usando o elemento TRANS126

massa

TRANS126

mola

amortecedor

Exemplo de um modelo concentrado de um “comb-drive”

Modelo físico de umComb-drive

Modelo simplificadode um Comb-drive

Curva Capacitância vs

Deflexão

Elemento FinitoTRANS126

2 Nós com GL’s estruturais e

voltagem

SimulaçãoEletrostática de

um modelode elementosFinitos com

250K GLs deum Comb Drive



Modelo mais detalhado

O comb-drive a ser simulado está mostrado abaixo. Para simplificação da simulação, será simulado apenas um quarto da

estrutura, com apenas metade de um dos lados atuado a estrutura elástica. Deseja-se as tensões na estrutura quando o deslocamento

da estrutura é de 10 micrômetros.

Características da estrutura: Wb=2μm, Lb=250μm, hs (altura da estrutura) = 1μm.Características do “comb-drive”: número de gaps n = 20, hc (altura do dente) =4μm, g=1μm, ddp=50V, lp=50μm.

Simulação de um “Comb-drive” no ANSYS

Para o ANSYS devem ser fornecidos os termos da capacitância em função da posição, que são, portanto:C1= 20 x 8.854e-6 x 4 x 50 = 0.035416C2= 20 x 8.854e-6 x 4 = 0.00070832Tendo a estrutura pronta, deve-se então criar o elemento TRANS126:

gxlh

nxC pc )(.)( 0 −

=ε

x

lp

g

gVhn

xCVVF c

.2.

2)(

20

2 ε=

∂∂−

=

Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete…> Add..


As constantes do elemento devem ser definidas:

OK>

OK>


Deve-se então orientar o elemento para o set de constantes:Preprocessor> Create> Elements> Elem Attributes...

OK>

Selecionar os nós eclicar OK.


Para adicionar-se o elemento ao modelo, devem haver os dois nós que determinarão o elemento, portanto a estrutura já deve ter sido convertida em elementos (meshing).Preprocessor> Create> Elements> Auto Numbered - Thru Nodes

Nós que definirão o elemento


O próximo passo é acoplar o deslocamento em x das pontas das duas barras externas.Preprocessor> Couple / Ceqn> Couple DOFs, então selecionar um nó de cada pontadas barras externas e clicar OK.

OK>

Terminada a modelagem, deve-se estabelecer os vínculos do modelo.Solution> Apply> Displacement> >On Lines>

OK>


Selecionar as quatro linhas inferiores nas pontas das barras.

Elemento TRANS126

Restringir a movimentação no eixo y do modelo.

OK>

Selecionar as duas linhas inferiores dasbarras internas. OK>

Solution> Apply> Displacement> > On Lines>


Restringir a movimentaçãono eixo x (as barras estão presas ao substrato).

OK>

Solution> Apply> Displacement> On Nodes>

Selecionar o nó na pontado elemento e clicar OK.


Restringir todosos GLs.

Fazer o mesmo procedimento para outro nó do TRAN126, restringindo agora apenas a tensão elétrica no nó.


OK>

Digitar o comando - “pstres,on” - para habilitar os efeitos de pré-tensões na soluçãoestática, pois são necessários na análise modal.


Iniciar a solução estática: Solution> Solve> Current LS e clicar OK.

Para observar o deslocamento da estrutura: General Postproc> Plot Results> Deformed Shape...

OK>


Observa-se um deslocamento de 10.222 micrômetros.


Obter então as tensões mecânicas na estrutura.General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solution...

OK>


OK>


A próxima análise será modal, para se obter as freqüências principais da estrutura.Solution> Analysis Type> New Analysis...

OK>


OK>

Serão extraídos os 5 primeiros modos de oscilação.


OK>Iniciar a solução: Solution> Solve> Current LS OK>Com a solução pronta, pode-se obter as frequências por:General Postproc> Results Summary...

Close>


Deseja-se agora observar-se os modos de vibração da estruturaelástica.General Postproc> Read Results>First Set.General Postproc> Plot Results>Deformed Shape… •Def Shape Only.O Primeiro modo de vibração pode ser visto.


Os outros modos podem ser vistos clicando-se em:General Postproc> Read Results> Next Set , e repetindo-se o comando Plot DeformedShape , para cada um dos outros quatro modos, que seguem...


Análise Estrutural Eletrostática

Modelo completo de MEF

Modos de Vibrar 3D do “Comb-Driver”

Análise de Campo Eletrostático“Dedo” do “”Comb-Driver

P22P22

P12P12

P11P11

Análise de Campo Eletrostático

Metade do modelo devido ao plano de simetria

Análise de Campo EletrostáticoModelo 3D de um Único Dente do “Comb-driver”

Análise de Campo Eletrostático

Solução 3D do Potencial Eletrostático

Análise de um Giroscópio com Ressonador Torsional

Análise de um Giroscópio com Ressonador Torsional

Campo eletrostático no ressonador

Exemplos – MEMS Eletrostáticos (ETTs)

Micromotor Eletrostático Linear

Micromotor Eletrostático “Wobble”

Micro-Espelhos


Desenho CAD Modelo de CAE(Simulação por

Elementos Finitos)

Micro-Espelho


Espelho Eletrostático


Micro-Espelhos (“Data-Shows”)


“Pixels”

Micro-Espelhos

Aplicação


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