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Relatrio Final 1 - F609

Colises Frontais e Cinemtica do Lanamento Horizontal

Aluno: Ivan Lus Degasperi RA:016335 (ivan.ensina @ gmail.com)

Orientador: Prof. Dr. Francisco das Chagas Marques (marques @ ifi.unicamp.br)

Coordenador: Prof. Dr. Joaquim J. Lunazzi (lunazzi @ ifi.unicamp.br)

Colises Frontais e Cinemtica do Lanamento Horizontal

Resumo

O projeto consiste na construo de um aparato experimental que ir permitir a anlise prtica e

terica das leis de conservao da energia e do momento linear. Trata-se de um sistema formado por

duas esferas, uma das quais suspensa por um fio (formando um pndulo) e a outra estar apoiada

numa plataforma. A esfera suspensa poder ser deslocada de um certo ngulo (a ser medido atravs

de um transferidor) e ser abandonada de modo a colidir frontalmente com a outra. A coliso

permitir o lanamento horizontal da esfera livre. Disporemos no aparato experimental de um

dispositivo coletor (uma cestinha colocada num trilho regulvel e graduado) que permitir a

medio do alcance obtido no lanamento horizontal e, consequentemente, a anlise das leis de

conservao envolvidas.

Este trabalho foi desenvolvido anteriormente e publicado na Revista Fsica na Escola (ver

referncia), sendo tambm divulgado em vdeo no youtube (link abaixo).

Na sua verso original, o trabalho d nfase na parte prtica e visual dos fenmenos envolvidos. A

proposta agora mostrar o modelo terico e suas previses, bem como a metodologia experimental

e tratamento de dados. Deste modo, nossa construo permitir tambm uma introduo anlise de

erros, no raro, assunto ausente nas aulas excessivamente tericas e abstratas no cotidiano escolar.

Queremos discutir o fato de que o sistema em questo apenas pode ser aproximado para o caso

conservativo dentro dos limites de preciso das medidas efetuadas e, ainda, procuraremos despertar

o interesse do pblico pelo mtodo experimental.

Resultados atingidos

Para a realizao da experincia a principal etapa a construo do aparato, uma vez que, terminada

a construo, com os ajustes necessrios, a realizao do procedimento ser trivial.

Deste modo, at aqui, focamos nossos esforos na construo do aparelho e elaborao dos clculos

necessrios para seu sucesso.

Terminamos a construo do aparato experimental, e testamos seu funcionamento prtico.

Fotos do experimento no estgio em que se encontra

Figura 1 transferidor (para medir o ngulo do pndulo)

Figura 2 esfera afixada no pndulo e parafuso regulador de nvel

Figura 3 trilhos, rgua graduada (medidora do alcance) e coletores com dois dimetros

diferentes

Figura 4 esfera dois posicionada sobre o parafuso regulador

Figura 5 viso lateral do aparato

4) Dificuldades encontradas

A principal dificuldade encontrada at aqui foi na escolha dos materiais a serem utilizados e do tipo

das esferas . Isto porque a conciliao das atividades acadmicas com o trabalho profissional tem

sido bastante difcil. No entanto, temos o projeto praticamente concludo e o tempo restante at a

apresentao ser apenas para testes e ajuste fino do aparato.

Escolhemos madeira compensada para o corpo do projeto e compramos um jogo de bolas de bilhar

que recebemos na data de 15/05/2012. Com o aparato concludo, partimos para os testes prticos.

Aqui, nosso principal problema encontrado foi o alinhamento das esferas, uma vez que pequenas

variaes no posicionamento implicavam em colises no frontais de modo a impedir que a esfera

lanada casse no trilho.

O parafuso regulador de nvel ajudou em parte no alinhamento vertical, porm, encontramos

problemas no alinhamento horizontal devido esfera do pndulo ter ficado sujeita pequenos

deslocamentos laterais.

De modo geral, o alcance horizontal foi obtido com sucesso apenas para ngulos pequenos, para os

quais, mesmo com o dimetro do coletor reduzido, conseguimos verificar na prtica as previses

tericas.

Pesquisa realizada e palavras-chave

Palavras-chave: colises elsticas e inelsticas; conservao da energia; lanamento horizontal;

tratamento de dados; teoria dos erros.

Referncias:

1-Haliday, David; Resnick, Robert e Walker.Jearl. 2002. LTC Livros Tcnicos e Cientficos.

Fundamentos de Fsica Vol.1 6 edio.

Teoria de nvel acadmico bsico relacionada aos fenmenos a serem observados

2- Apostila sobre a teoria de erros elaborada pelo Professor Lunazzi. Disponvel em: <

http://www.geocities.ws/prof_lunazzi/f329/erros00.html Acessado em 20 de maio de 2012

3- Bucussi, Alessandro A. Introduo ao conceito de energia / Alessandro A. Bucussi. Porto

Alegre : UFRGS, Instituto de Fsica, Programa de Ps-Graduao em Ensino de Fsica, 2007.

Disponvel em:< http://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n3_Bucussi.pdf > - Artigo muito interessante sobre

a origem dos conceitos de energia e momento linear. Acessado em 11de maio de 2012

Descrio do Trabalho

Nosso projeto foi inspirado por um vdeo didtico (cujo link para o youtube se encontra nas

referncias) e tambm por questionamentos dos prprios alunos na ocasio de exibio do vdeo em

sala. Nele, o aparato apresentado, o tratamento matemtico feito, porm, o tempo todo, o

experimento tratado de maneira que se entenda que o sistema conservativo e que a coliso

perfeitamente elstica. Certa vez um aluno nos perguntou como poderia ser verdade e como poderia

funcionar o experimento sendo que, de fato, o sistema est sujeito condies reais e, portanto, no

conservativo. Para responder a essa pergunta e introduzir aos alunos metodologia experimental,

reproduziremos o aparato experimental e tentaremos mostrar que, sob condies reais, podemos

aproximar o tratamento do sistema como sendo conservativo e as colises como sendo elsticas,

porm, procuraremos explicitar quais os limites da aproximao propriamente dita. Portanto, em

primeiro momento, desenvolveremos a teoria matematicamente e, em seguida, realizaremos a

anlise das incertezas envolvidas e investigaremos os limites de validade das consideraes feitas

na parte terica.

http://www.geocities.ws/prof_lunazzi/f329/erros00.htmlhttp://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n3_Bucussi.pdf

Primeira parte Introduo Histrica

O conceito de energia e momento linear

O termo energia, cujo significado tem origem no grego ou no latim energia (ambos significando trabalho), foi inicialmente utilizado para fazer referncia a fenmenos explicados

atravs do termo vis viva (fora viva) ou calrico. De acordo com Wilson (1968) citado por

Bucussi (2007) , Thomas Young, mdico e fsico ingls foi quem sugeriu pela primeira vez o uso

do termo em 1807. Reproduzimos o contexto histrico no trecho abaixo:

Galileu Galilei (1564-1642) em seu livro Duas Novas Cincias j descrevia experincias

em que entendia se conservaria o que ele chamava de mpeto. Christian Huygens (1629-

1695) ao estudar a coliso dos corpos identificava algum significado especial na

multiplicao da massa pela velocidade ao quadrado dos corpos. Mas foi s em 1683, na

sua obra Discurso de Metafsica, que o matemtico, filsofo, poltico e historiador

alemo Gottfried Leibniz (1646-1716) introduziu o termo latino vis viva, que significa

fora viva de forma a dar maior sentido a esta relao. Ele confrontava seu conceito com

o de quantidade de movimento defendido anos antes por Ren Descartes (1596-1650), de

forma que vis viva (matematicamente representada pela relao m.v2) e quantidade de

movimento (representada por m.v) passaram a disputar a verdadeira medida do

movimento e da fora de um corpo (Rocha, 2002 e Ponczec, 2000). (BUCUSSI, 2007,

p.07).

Ao longo da histria, as ideias de fora viva e quantidade de movimento acabaram evoluindo para

nossas atuais concepes de energia cintica e momento linear, respectivamente. Em 1669,

Christian Huygens, estudando colises perfeitamente elsticas, elaborou o princpio da

Conservao do Momento Linear. Mais tarde, por volta de 1803, L. N. M. Carnot, pai de Sadi

Carnot, elaborou o que seria o precursor do conceito de energia potencial: a vis viva latente.

Carnot argumentava que todo corpo a uma certa altura do cho possua vis viva, pois poderia cair e

entrar em movimento. (BUCUSSI, 2007)

Por fim, o princpio da conservao da energia mecnica foi elaborado por La Grange em 1788.

Segunda parte Abordagem matemtica

Podemos representar o sistema estudado pelo esquema abaixo na figura 6:

Figura 6 Viso esquemtica do aparato experimental

Fonte: < http://www.youtube.com/watch?

v=mrtMQ4MaLDQ&list=UUtw3XwOO8t76Ns0M5kJJ09g&index=40&feature=plcp >

Acessado em 11 de maio de 2012

Aqui consideramos que as esferas 1 e 2 possuem a mesma massa (m1 e m2) e as grandezas

envolvidas so:

L comprimento do fio que prende a esfera 2

ngulo de inclinao medido com o transferidor

hA altura da esfera 2 em relao ao nvel de referncia

H altura da esfera 1 em relao ao nvel do dispositivo coletor

x alcance horizontal (onde posicionaremos o coletor)

Considerando o sistema conservativo, podemos determinar a velocidade da esfera 2 imediatamente

antes da coliso com a esfera 1 atravs do princpio da conservao da energia mecnica: