AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES DINÂMICAS DE UM...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES DINÂMICAS DE UM MODELO REDUZIDO DE TORRE METÁLICA COM LIGAÇÕES FLEXÍVEIS TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO Luiz Guilherme Grotto Santa Maria, RS, Brasil 2015
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES DINÂMICAS DE UM MODELO REDUZIDO DE TORRE METÁLICA
COM LIGAÇÕES FLEXÍVEIS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Luiz Guilherme Grotto
Santa Maria, RS, Brasil
2015
AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES DINÂMICAS DE UM
MODELO REDUZIDO DE TORRE METÁLICA COM
LIGAÇÕES FLEXÍVEIS
Luiz Guilherme Grotto
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM),
como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil
Orientador: Prof. Dr. Marco Antônio Silva Pinheiro
Santa Maria, RS, Brasil
2015
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES DINÂMICAS DE UM MODELO DE TORRE METÁLICA COM LIGAÇÕES FLEXÍVEIS
Elaborado por Luiz Guilherme Grotto
Como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (Presidente/Orientador)
João Kaminski Junior, Dr. (Coorientador)
Eduardo Pasquetti, Dr.
Santa Maria,17 julho de 2015
Dedico este trabalho a minha
família e amigos que me
incentivaram a sempre seguir adiante
e alcançar meus objetivos.
.
AGRADECIMENTOS
A Deus, que iluminou o meu caminho.
A Universidade Federal de Santa Maria, na figura dos professores, por todo o
ensinamento transmitido e pela preocupação com o aprendizado.
Aos meus pais, Alvaro e Marlene, ao meu irmão José, aos avós Idemar e
Anna e Genésio (In memoriam) e Vilma (In memoriam), à namorada Nathieli e a toda
minha família pelo apoio incondicional.
Ao professor João Kaminski Junior, pelo apoio na elaboração deste trabalho.
Ao professor Marco Antônio Silva Pinheiro, pelo suporte no pouco tempo de
convívio, pelas suas correções, ensinamentos e incentivos.
Ao Laboratório de Acústica, na pessoa do funcionário Eder, pela
disponibilidade de ajudar nos experimentos.
E a todos que de uma forma ou de outra fizeram parte da minha formação, o
meu muito obrigado.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES DINÂMICAS DE UM MODELO REDUZIDO DE
TORRE METÁLICA COM LIGAÇÕES FLEXÍVEIS
AUTOR: LUIZ GUILHERME GROTTO
ORIENTADOR: Prof. Dr. MARCO ANTÔNIO SILVA PINHEIRO
Alguns dos materiais que ganharam mercado foram os metais, devido à
rapidez na execução, racionalidade, qualidade nas peças criadas e sustentabilidade.
Não é difícil deparar-se com estruturas metálicas sendo alternativas às estruturas de
madeira ou concreto. Frente a este ganho de mercado, estudos devem ser feitos
para verificar as propriedades dinâmicas do conjunto de perfis metálicos frente aos
esforços aos quais é submetido. Diante disso, o presente trabalho tem como objetivo
analisar o comportamento dinâmico de um modelo de torre metálica, adicionando
nas ligações da mesma, elementos flexíveis. O trabalho consiste em verificar,
através de ensaios em laboratório, a rigidez do elemento flexível, além das primeiras
frequências naturais e a taxa de amortecimento de um modelo de torre metálica de
escala reduzida por meio de respostas no tempo e no domínio da frequência. A taxa
de amortecimento é investigada pelo método do decremento logarítmico e pelo
método da largura de meia banda, cujos resultados são, posteriormente,
comparados.
Palavras-chave: Propriedades Dinâmicas; Decremento logarítmico; Largura de
meia banda; Elementos flexíveis.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Monocórdio de Pitágoras ......................................................................... 15
Figura 2 – Primeiro sismógrafo criado na China ....................................................... 16
Figura 3 – Pêndulo Simples ...................................................................................... 18
Figura 4 – Sistema peso suspenso massa-mola ....................................................... 19
Figura 5 – Período de uma oscilação ........................................................................ 20
Figura 6 – Fenômeno do batimento .......................................................................... 20
Figura 7 – Movimento determinístico e harmônico .................................................... 22
Figura 8 – Sistema massa-mola em vibração livre .................................................... 23
Figura 9 – Ponte Tacoma Narrows: Vibração forçada do vento e sob efeito de
ressonância ............................................................................................................... 23
Figura 10 – Vibrações amortecidas (a) e não amortecidas (b) .................................. 24
Figura 11 – Sistema discreto com um grau de liberdade .......................................... 25
Figura 12 – Sistema contínuo com infinitos graus de liberdade ................................ 25
Figura 13 – Resposta típica de um sistema sub amortecido ..................................... 26
Figura 14 – Comparação entre sinal no domínio do tempo e da frequência ............. 28
Figura 15 – Decremento logarítmico ......................................................................... 29
Figura 16 – Largura de banda ................................................................................... 31
Figura 17 – Anéis de borracha .................................................................................. 32
Figura 18 – Materias utilizados: a) Anéis de borracha, perfis metálicos, parafuso,
porca e arruelas; b) Parafusadeira; c) Equipamento para ensaio de compressão .... 33
Figura 19 – Ensaio de compressão da borracha ....................................................... 34
Figura 20 – Ensaio de cisalhamento da borracha ..................................................... 35
Figura 21 – Configuração da ligação entre perfis e borracha para medição de
deformação da borracha ........................................................................................... 35
Figura 22 – a) Modelo reduzido de torre metálica; b) Condicionador de sinais; c)
Perfil semelhante ao utilizado no modelo; d) Calibrador e acelerômetro; e) Notebook
.................................................................................................................................. 37
Figura 23 – a)Shaker; b) Amplificador de potência ................................................... 38
Figura 24 – Modelo de torre metálica com referência do norte marcada na laje ....... 38
Figura 25 – Posição dos anéis de borracha; a)Entre o contraventamento externo e o
perfil vertical, b) entre o perfil vertical e o contraventamento interno e c) sem o anel
de borracha ............................................................................................................... 40
Figura 26 – Torre sob a ação do shaker ................................................................... 41
Figura 27 – Ligação do shaker com a estrutura ........................................................ 42
Figura 28 – Ensaio de carga aplicada no topo: a) Fio tencionando o topo da torre; b)
Peso tencionando o fio; c) Esquematização do ensaio ............................................. 43
Figura 29 – Gráfico com a resposta da rigidez à compressão do anel de borracha .. 44
Figura 30 - Gráfico com a resposta da rigidez ao cisalhamento do anel de borracha
.................................................................................................................................. 45
Figura 31 - Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 10 sem borracha
nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas ................................................ 48
Figura 32 - Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 10 com borracha
nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas ................................................ 49
Figura 33 - Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 5 com borracha
nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas ................................................ 50
Figura 34 Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 1 com borracha
nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas ................................................ 51
Figura 35 – Padrão demonstrado nos cinco testes de uma mesma configuração
qualquer .................................................................................................................... 53
Figura 36 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 5
com borracha nos vínculos........................................................................................ 54
Figura 37 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 1
com borracha nos vínculos........................................................................................ 56
Figura 38 – Comparação entre o mesmo teste com o uso de filtro e sem o uso do
filtro ........................................................................................................................... 57
Figura 39 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 10
com uso de filtro e sem borracha nos vínculos ......................................................... 58
Figura 40 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 10
com uso de filtro e borracha nos vínculos ................................................................. 59
Figura 41 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 5
com uso de filtro e borracha nos vínculos ................................................................. 60
Figura 42 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 1
com uso de filtro e borracha nos vínculos ................................................................. 61
Figura 43 – Comparação dos resultados de frequência ............................................ 62
Figura 44 – Configurações estudadas no amortecimento ......................................... 64
Figura 45 – Período de um dos testes ...................................................................... 67
Figura 46 – Comparação das taxas de amortecimento ............................................. 69
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Deformações médias dos anéis de borracha .......................................... 46
Tabela 2 – Resumo dos valores de frequência encontrados no teste do shaker ...... 52
Tabela 3 – Resultados para o teste 1 do experimento de Torque 5 com borracha nas
ligações ..................................................................................................................... 55
Tabela 4 – Resumo dos valores de frequência encontrados no teste de carga
aplicada no topo ........................................................................................................ 62
Tabela 5 – Valores próximos ao módulo da frequência de meia banda .................... 65
Tabela 6 – Intervalos para interpolação .................................................................... 65
Tabela 7 – Resumo dos valores de amortecimento encontrados no teste do shaker
.................................................................................................................................. 66
Tabela 8 – Resumo dos valores do cálculo do amortecimento pelo método do
decremento logarítmico ............................................................................................. 68
Tabela 9 – Resumo dos valores de amortecimento encontrados no teste de carga
aplicada no topo ........................................................................................................ 69
10
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 12
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................. 12
1.2 OBJETIVO GERAL ............................................................................................. 12
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 13
1.4 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 13
1.5 SEQUÊNCIA DE ESTUDOS ............................................................................... 13
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 15
2.1 HISTÓRICO ........................................................................................................ 15
2.2 DEFINIÇÕES ...................................................................................................... 18
2.2.1 Conceitos Básicos ......................................................................................... 18
2.2.2 Sistema Harmônico ........................................................................................ 21
2.2.3 Tipos de Vibração .......................................................................................... 22
2.2.3.1 Vibrações Livres e Forçadas ......................................................................... 22
2.2.3.2 Vibrações Amortecidas e Não Amortecidas .................................................. 23
2.2.4 Sistema Contínuo e Discreto ......................................................................... 24
2.2.5 Amortecimento ............................................................................................... 25
2.2.6 Análise dos Sinais .......................................................................................... 27
2.3 MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO AMORTECIMENTO ............................... 28
2.3.1 Método do Decremento Logarítmico ............................................................ 28
2.3.2 Método da Largura de Banda ........................................................................ 30
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 32
3.1 ESTUDO DOS ANÉIS DE BORRACHA .............................................................. 32
3.2 AVALIAÇÃO DINÂMICA EXPERIMENTAL DO MODELO DE TORRE METÁLICA
.................................................................................................................................. 36
3.2.1 Torre sob ação do shaker .............................................................................. 40
3.2.2 Torre sob ação da carga aplicada no topo e subitamente retirada
(vibração livre) ......................................................................................................... 42
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 44
4.1 ESTUDO DOS ANÉIS DE BORRACHA .............................................................. 44
4.2 TORRE SOB AÇÃO DO SHAKER ...................................................................... 47
4.2.1 Utilização do Torque 10 sem borracha nas ligações .................................. 47
4.2.2 Utilização do Torque 10 com borracha nas ligações .................................. 48
11
4.2.3 Utilização do Torque 5 com borracha nas ligações .................................... 49
4.2.4 Utilização do Torque 1 com borracha nas ligações .................................... 50
4.3 TORRE SOB AÇÃO DA CARGA APLICADA NO TOPO .................................... 52
4.3.1 Utilização do Torque 5 com borracha nas ligações .................................... 53
4.3.2 Utilização do Torque 1 com borracha nas ligações .................................... 55
4.3.3 Utilização do Torque 10 sem borracha nas ligações e uso de filtro .......... 57
4.3.4 Utilização do Torque 10 com borracha nas ligações e uso de filtro .......... 58
4.3.5 Utilização do Torque 5 com borracha nas ligações e uso de filtro ............ 59
4.3.6 Utilização do Torque 1 com borracha nas ligações e uso de filtro ............ 60
4.4 DETERMINAÇÃO DO AMORTECIMENTO ........................................................ 63
4.4.1 Método da largura de banda .......................................................................... 63
4.4.2 Método do decremento logarítmico .............................................................. 66
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 70
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 72
12
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Perante a necessidade de prezar pelo meio ambiente, novos métodos
construtivos e materiais têm sido aplicados na construção civil. Os metais ganharam
mercado pelo sua rapidez na execução, racionalidade, qualidade nas peças criadas.
Mas entre todos os benefícios dos metais, o que mais se destaca é o da
sustentabilidade, visto que são os materiais mais recicláveis dentro da indústria da
construção civil. Torres são exemplos de obras executadas em metal.
Historicamente, torres têm sido usadas pelas mais variadas populações que habitam
o planeta, como são o caso das mesquitas, fortes, castelos e faróis. Novas torres,
utilizadas agora para passagem de redes de energia ou cabos de telecomunicação,
têm sido concebidas cada vez com menos material e mais planejamento, diminuindo
assim os custos. Mas essa diminuição de material traz como consequência o
aumento da influência de ações dinâmicas como, por exemplo, ventos e sismos em
vibrações na estrutura metálica.
O presente trabalho contempla um estudo experimental, com o uso de
maquete e equipamentos para simular ações as quais a estrutura pode ser
submetida e o uso de programas computacionais para receber e processar as
respostas da torre, demonstrando o comportamento da mesma frente as solicitações
aplicadas.
1.2 OBJETIVO GERAL
Como objetivo geral, tem-se analisar e comparar, experimentalmente, o
amortecimento de uma torre metálica em escala reduzida, frente à ação de um
excitador harmônico e também de uma força aplicada lentamente no topo e retirada
abruptamente.
13
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Tem-se como objetivos específicos estimar as propriedades mecânicas dos
anéis de borracha, determinar as frequências naturais do modelo reduzido de torre,
analisar a direção de menor rigidez da torre, determinar o amortecimento pelo
método do decremento logarítmico e pelo método da largura de meia banda de
potência e comparar os resultados obtidos.
1.4 JUSTIFICATIVA
Grandes solicitações podem promover o mau funcionamento das estruturas,
ou até mesmo levá-las ao colapso. Quando se trata de torres metálicas, o perigo
ultrapassa o limite de danos físicos, podendo alcançar grandes problemas
financeiros a empresas ou mesmo à própria união federativa, como é o caso das
quedas de torres de transmissão elétrica ou de telefonia, interrompendo o
fornecimento de energia elétrica e serviços de telefone e internet, respectivamente.
Esta é a principal razão da importância desta investigação, para que se
compreenda a resposta da estrutura e futuramente possa projetá-la com segurança
e, quando a mesma for solicitada, continue exercendo seu papel.
1.5 SEQUÊNCIA DE ESTUDOS
O presente trabalho é dividido da seguinte maneira:
No capítulo 2, intitulado Revisão Bibliográfica, faz-se um breve apanhado
histórico sobre o estudo das vibrações e seus impactos nos estudos atuais. Também
são explicados conceitos que devem ser compreendidos para o entendimento da
pesquisa.
No capítulo 3, intitulado Metodologia, demonstram-se os métodos utilizados
para determinar os parâmetros da borracha e expõem-se os instrumentos utilizados
no experimento, como o shaker, a torre metálica em escala reduzida e o sistema
adotado para aplicação da força no topo da torre. O modelo é excitado de duas
14
maneiras: por um shaker e pela aplicação de uma força inicial no topo que é
abruptamente interrompida.
No capítulo 4, intitulado Análise dos Resultados, são mostrados os resultados
obtidos nos experimentos e avaliado o amortecimento a partir das respostas obtidas
pelos dois tipos diferentes de aplicação de força no modelo reduzido de torre
metálica.
No capítulo 5, intitulado Considerações finais, faz-se um comentário sobre os
resultados obtidos e suas possíveis aplicações em protótipos de torres metálicas
(tamanho real).
15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 HISTÓRICO
A atração das pessoas pelas vibrações data de muito tempo antes do estudo
das mesmas aplicadas a estruturas. Desde a descoberta dos primeiros instrumentos
musicais por volta de 4000 a.C., como tambores e apitos, por sociedades que
tinham a música muito desenvolvida, iniciaram-se uma investigação que seria os
primeiros passos do estudo de vibrações mecânicas que se tem hoje.
Uma das mais antigas civilizações, a civilização egípcia, teve parte importante
nos avanços. Datando de aproximadamente 3000 a.C., instrumentos musicais
semelhantes a harpas foram encontrados em suas tumbas. As harpas, bem como
todos os instrumentos de corda, provavelmente tem sua criação baseada no antigo
arco e flecha, arma muito utilizada pelo exército egípcio.
Na Grécia antiga, os filósofos e músicos fundaram as bases da música como
se conhece e iniciaram uma pesquisa aprofundada sobre os instrumentos. O
primeiro a pesquisar com base científica foi Pitágoras (582-507 a.C.). Um de seus
experimentos foi o do monocórdio, (figura 1), instrumento de madeira com dois
apoios fixos e uma corda tencionada por um peso suspenso. Deste experimento
resultou o entendimento de que para uma mesma tensão aplicada, cordas com
comprimentos menores resultam em notas mais agudas.
Figura 1 – Monocórdio de Pitágoras (Fonte: http://egui.blogspot.com.br/2010/03/aproximacoes-da-matematica-e-da-musica.html - acesso
em 22 de junho de 2015).
Pouco mais tarde, na China, por volta de 132 d.C., diante dos terremotos que
assolavam o país, Zhang Heng notou a necessidade de estudar os sismos e
16
quantificar sua intensidade e criou o primeiro sismógrafo, (figura 2). Com o formato
de uma jarra de vinho, era feito de bronze fundido com diâmetro de
aproximadamente dois metros. Internamente, o mecanismo funcionava com
pêndulos e, na sua volta, um sistema de alavancas apontadas em oito direções.
Externamente, havia oito esculturas de dragões, cada uma com um orbe na boca e
um sapo com a boca aberta embaixo. Um terremoto que ocorresse inclinaria os
pêndulos nesta direção, acionando o sistema de alavancas de um dos dragões. O
dragão abriria a boca e liberaria o orbe, que cairia na boca do sapo e produziria um
som. Deste modo, seria fácil de identificar o horário e a direção em que o sismo
ocorreu.
Figura 2 – Primeiro sismógrafo criado na China (Fonte:http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io3/public_html/Sismogra
fo/Sismografo.html - acesso em 22 de junho de 2015).
No século XVII, Galileu Galilei (1564-1642), estudou o comportamento do
pêndulo simples, constatando que o período dos movimentos não dependia da
amplitude das oscilações. Galileu retratou a dependência da frequência e da
vibração com o comprimento da corda de um pêndulo simples e explicou o
fenômeno da ressonância.
Joseph Sauveur (1653-1716) e John Wallis (1616-1703) estudaram as formas
de uma corda tracionada sobre o efeito da vibração. Através disso observaram que
certos pontos da corda permanecem sem movimento enquanto outros tinham
movimentos intensos. Os primeiros foram nomeados nós e os outros foram
nomeados ventres. Sauvier ponderou que as frequências de vibração que produziam
nós eram mais altas que as que não produziam, nomeando-as harmônicas,
enquanto as que não produziam nenhum nó de frequência fundamental.
17
Outra análise de Sauvier foi de que uma corda pode vibrar em mais de um de
seus harmônicos ao mesmo tempo. Mas essa hipótese só foi provada por meio das
equações de Daniel Bernoulli (1700-1782) que, pelo princípio da superposição,
mostrou que o deslocamento de qualquer ponto em qualquer instante é o somatório
do deslocamento do mesmo ponto para cada uma das harmônicas da corda.
Para que Bernoulli conseguisse provar sua teoria, dois outros nomes tiveram
colaborações importantes. Isaac Newton (1642-1727), com a segunda lei do
movimento, que é usualmente utilizada para a solução de um corpo em movimento
de vibração, e Brook Taylor (1685-1731) que descobriu a solução teórica do
problema da corda vibratória. Suas contribuições foram fundamentais para que
Bernoulli, abrindo mão das derivadas parciais, obtivesse êxito em sua pesquisa.
Embora grande parte dos dimensionamentos na engenharia seja feito com
cargas estáticas, o efeito aleatório presente nos problemas, como terremotos e
ventos aplicados a estruturas esbeltas, a ação de carros em movimento passando
por pontes ou também vibrações impostas por máquinas em lajes, obrigaram uma
evolução nos cuidados ao calcular uma estrutura. Entre as últimas descobertas no
ramo das vibrações aplicadas à engenharia estrutural, a que se destaca é a
aplicação do método dos elementos finitos que, mesmo sendo antigo, como por
exemplo, Joseph Lagrange (1736-1813), que dividiu uma corda em um número finito
de partículas de massa e espaçamento iguais, para determinar a solução analítica
do problema da corda vibratória, ou como antigos matemáticos que aproximaram o
comprimento da circunferência de um círculo por um polígono com um número finito
de retas, teve seu conceito batizado por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin e L.
J. Topp, no estudo de estrutura de aeronaves, sendo expandido para auxílio em
programas de dimensionamento de estruturas, de diferentes tipos de materiais e
ramos da engenharia.
Atualmente, o estudo específico dos métodos de controle de vibrações tem
evoluído com o estudo de Moutinho (2007), onde descreve alguns sistemas de
controle já aplicados em estruturas reais e avalia a utilidade frente a estudos
experimentais. Paredes (2008), estudando a aplicação de amortecedores de massa
sintonizada para controle de vibração causada por ventos em chaminés metálicas e
avaliando o decréscimo da amplitude na mesma.
18
2.2 DEFINIÇÕES
2.2.1 Conceitos Básicos
Vibração
Um sistema em que ocorra uma repetição de movimentos em um intervalo de
tempo é intitulado vibração e é caracterizado pela constante troca das parcelas de
energia potencial em energia cinética (RAO, 2008). Pode-se exemplificar a vibração
com o pêndulo simples ilustrado na Figura 3, onde, na posição A, a massa está com
energia potencial armazenada, mas sua parcela de energia cinética é nula. Ao se
abandonar a esfera, pela ação da gravidade, ela iniciará um movimento e
transformará sua energia potencial em energia cinética até chegar à posição B, onde
a parcela de energia potencial é nula. A partir daí, a energia cinética armazenada
com o movimento gradualmente voltará a se transformar em energia potencial e, na
posição C, voltará a ter valor nulo enquanto a energia potencial terá seu valor
máximo (Figura 3).
Figura 3 – Pêndulo Simples (Fonte:http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-i/wave-motion-sound/restoring-force.php -
acesso em 22 de junho de 2015).
19
Graus de liberdade
Segundo Almeida (1989), graus de liberdade são o número de parâmetros
independentes que determinam a posição do sistema em cada instante de tempo,
como por exemplo, um sistema de massa-mola constituído de um peso suspenso,
que caracteriza um sistema de um grau de liberdade. Neste caso, só é possível o
deslocamento na direção vertical e deste modo, só é necessário um parâmetro para
determinar a posição do peso, seu deslocamento vertical (Figura 4).
Figura 4 – Sistema peso suspenso massa-mola (Fonte: http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/elasticidade/experimento/ - acesso em 07 de julho de
2015).
Período de oscilação
O período de uma oscilação é o tempo necessário para que o movimento
se repita:
(01)
Onde representa o ponto de início do movimento e o ponto onde o
movimento começa a repetir (Figura 5).
20
Figura 5 – Período de uma oscilação (Fonte: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/ondas/armonicas.html - acesso em 07 de julho de 2015)
Frequência de oscilação
A frequência de oscilação é o número de repetições de movimento que
ocorre em um intervalo de tempo. Também é definida como o inverso do período:
(02)
Batimento
O fenômeno do batimento ocorre quando duas ondas com frequências muito
próximas têm suas amplitudes somadas. Isto acontece pelo efeito de superposição
de movimentos das ondas e devido às frequências terem valores muito próximos
(Figura 6).
Figura 6 – Fenômeno do batimento (Fonte: http://slideplayer.com.br/slide/362505/ - Acesso em 24 de junho de 2015)
21
Filtro
Quando se tem uma vibração no domínio do tempo, diversas frequências
podem estar influenciando a resposta obtida. Para suavizar a resposta e, portanto,
tornar mais fácil de analisar a vibração, pode-se lançar mão do uso de um filtro. Um
modelo de filtro bastante simples pode ser executado a partir da escolha de termos
específicos de uma função, quando a mesma é escrita em série de Fourier,
mostrada na equação 03. Uma vez conhecidos os coeficientes da série, os quais
podem ser obtidos usando a Transformada de Fourier, proporciona-se escrever a
função no tempo limitada em um intervalo para um número menor de frequências
desejadas.
( ) ∑(
)
(03)
Após o uso do filtro, a resposta obtida será da mesma onda inicial, mas agora
somente as frequências do intervalo estipulado têm influência na resposta.
2.2.2 Sistema Harmônico
Dentre os mais variados tipos de sistema, esse estudo está baseado em uma
estrutura metálica com movimentos determinísticos senoidais. Para Groehs (1999),
sistemas com movimentos determinísticos “São aqueles que podem ser descritos
com uma relação matemática explícita”. Para tanto, pode-se citar como exemplo o
mesmo sistema do pêndulo em que, retirando o atrito do ar, produzirá um
movimento oscilatório que pode ser previsto por equações matemáticas. O mesmo
exemplo pode ser aplicado no conceito do movimento periódico, onde, depois de um
intervalo de tempo, o mesmo movimento volta a se repetir (Groehs, 1999). Os
movimentos harmônicos ou senoidais são caracterizados pela representação,
semelhante a um gráfico de senóide (Figura 7).
22
Figura 7 – Movimento determinístico e harmônico (Fonte: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/movimento_periodico/mov_oscilatorio/ - Acesso
em 22 de junho de 2015).
2.2.3 Tipos de Vibração
Dentro dos tipos de vibrações, há várias classificações: livres e forçadas,
amortecidas ou não amortecidas e lineares ou não lineares.
2.2.3.1 Vibrações Livres e Forçadas
Um sistema está em vibração livre quando, depois de receber uma ação
externa, ele mantiver a continuidade da oscilação por conta própria, sem mais
nenhuma força externa atuar sobre o mesmo. A vibração livre pode ser estimulada,
por exemplo, por meio de um impacto em uma estrutura, ou, como no sistema
massa-mola indicado na Figura 8, que, depois de aplicada uma deformação na
mola, soltando-a a mesma, o sistema fica livre para trabalhar e vibrar até voltar ao
repouso. Já uma vibração forçada é caracterizada por uma ação externa e continua
atuando no sistema, como por exemplo, uma rajada de vento atuando em uma
estrutura, onde a rajada atuará continuamente durante um intervalo de tempo
(Figura 9). Caso a frequência da força externa que atua continuamente igualar-se a
23
uma das frequências naturais da estrutura, o sistema sofrerá oscilações de grandes
amplitudes. A esta condição, dá-se o nome de ressonância.
Figura 8 – Sistema massa-mola em vibração livre (Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA7ssAI/sistema-massa-mola – acesso em 15 de junho
de 2015).
Figura 9 – Ponte Tacoma Narrows: Vibração forçada do vento e sob efeito de ressonância (Fonte: https://mubi.com/films/tacoma-narrows-bridge-collapse - acesso em 22 de junho de 2015).
2.2.3.2 Vibrações Amortecidas e Não Amortecidas
Se, em um sistema, no decorrer das oscilações, a energia não for dissipada,
de maneira que toda a energia potencial se transforme em cinética e vice-versa,
tem-se uma vibração sem amortecimento (Figura 10 (b)). Mas, este efeito só é
24
utilizado para simplificar alguns sistemas onde o amortecimento é muito pequeno.
Para todos os casos, há pelo menos a resistência do ar que gera atrito e acaba por,
gradativamente, retirar a energia que o sistema adquiriu com a perturbação inicial.
Para este caso, dá-se o nome de vibração amortecida (Figura 10 (a)).
(a) (b)
Figura 10 – Vibrações amortecidas (a) e não amortecidas (b) (Fonte: (a) http://musicaeadoracao.com.br/25406/matematica-na-musica-capitulo-3/);
(Fonte: (b) http://www.gta.ufrj.br/grad/08_1/bio-voz/Somvoz.html - acesso em 07 de julho de 2015).
2.2.4 Sistema Contínuo e Discreto
Sistema Discreto
Sistema composto por um número finito de graus de liberdade (Figura 11).
Sistema Contínuo
Sistema caracterizado por ter um número infinito de graus de liberdade
(Figura 12).
A maioria dos sistemas reais é contínuo devido a suas propriedades elásticas,
mas podem ser aproximados para um sistema discreto. Embora os resultados sejam
mais exatos, dependendo de hipóteses consideradas, os meios de estudo para os
sistemas contínuos são limitados pela complexidade das variáveis levadas em
consideração. Aproximando por um sistema discreto, a resposta de um sistema
contínuo fica cada vez mais precisa quanto maior forem os graus de liberdade
utilizados.
25
Figura 11 – Sistema discreto com um grau de liberdade (Fonte: http://phylos.net/matematica/edo/edo-cap-3/ - Acesso 24 de junho de 2015)
Figura 12 – Sistema contínuo com infinitos graus de liberdade (Fonte: RAO, 2008 )
2.2.5 Amortecimento
Segundo Almeida (1989), “amortecimento é a dissipação da energia de um
sistema vibratório”. Se a energia dissipada não for reposta, a amplitude de vibração
da estrutura irá decrescer até o momento em que se torna nula e a estrutura para de
oscilar.
Uma das maneiras de dissipar com mais rapidez a energia proveniente de
uma excitação inicial é o uso de materiais menos rígidos nas ligações. Deste modo,
no momento que a força externa atuar na estrutura e por serem menos rígidos, os
materiais presentes nas ligações deformam mais que o restante da estrutura,
promovendo, deste modo, uma dissipação mais rápida da energia aplicada. A este
tipo de amortecimento se dá o nome de amortecimento passivo. Moutinho (2007)
explica que, quando introduzido, o amortecedor passivo induz uma compensação de
fase ao movimento do sistema diminuindo as amplitudes enquanto liberam a energia
armazenada.
26
No caso da aplicação de anéis de borracha nas ligações, tem-se um
amortecimento visco elástico, onde se tem como característica a força da perda de
energia ser proporcional à velocidade, sendo aquela contrária ao movimento e tendo
sua ação descrita pela equação:
(04)
Onde é uma constante de amortecimento e é a velocidade. O sinal
negativo significa que a força está em oposição ao movimento. Desta forma, pode-
se aplicar a lei de Newton, resultando na equação do movimento, dada pela
equação 05 ou 06:
(05)
Ou
(06)
Um dos focos desse trabalho está em um sistema subamortecido, cuja
resposta típica é mostrada na Figura 13, que tem como característica uma função
senoidal, cuja amplitude é diminuída de maneira exponencial com o tempo, como é
o caso da estrutura estudada.
Figura 13 – Resposta típica de um sistema sub amortecido (Fonte: http://slideplayer.com.br/slide/1394338/ - acesso em 22 de junho de 2015).
Para este caso, a resposta para a equação 05 é:
27
( ) (07)
Onde é a amplitude inicial, é o amortecimento, é a frequência natural,
é a frequência de vibração amortecida e é o ângulo de fase inicial.
A frequência de vibração amortecida pode ser relacionada com a frequência
natural do sistema, sendo diretamente proporcional a mesma multiplicada por um
fator relacionado ao amortecimento:
√ (08)
2.2.6 Análise dos Sinais
Nesse estudo, são avaliados dois tipos de sinais para determinação do
amortecimento: os sinais no domínio do tempo, para o caso da vibração livre, e no
domínio da frequência, para a vibração forçada.
Na análise no domínio do tempo, avalia-se a função descrita pelo movimento
da vibração utilizando a grandeza tempo no eixo das abscissas, enquanto na análise
no domínio da frequência, faz-se o mesmo com a frequência no eixo das abscissas
(Figura 14).
Para a transformação de um sinal no domínio do tempo para o domínio da
frequência, pode-se utilizar um operador matemático, como as séries de Fourier,
para decompor a onda obtida em diversas outras, cujo somatório resulte na primeira.
28
Figura 14 – Comparação entre sinal no domínio do tempo e da frequência (Fonte: http://pt.slideshare.net/RodrigoRonner/captulo-3-dados-e-sinais-1-unidade-24380261 - acesso
em 22 de junho de 2015; http://www.cordecdobrasil.com.br/servicos/outros-servicos/avaliacao-de-
tensao-em-tirantes.php - acesso em 07 de julho de 2015).
2.3 MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO AMORTECIMENTO
2.3.1 Método do Decremento Logarítmico
O método refere-se a taxa de decréscimo da amplitude de vibração de um
sistema. Esta taxa é definida pelo logaritmo natural da razão de dois pontos
consecutivos (Figura 15).
29
Figura 15 – Decremento logarítmico (Fonte: http://www.academia.edu/7185768/Aula_de_sistemas_livres_amortecidos - acesso em 07 de
julho de 2015).
O Decremento ocorre pela dissipação da energia acrescida no sistema pela
excitação inicial. A equação que rege esse método é definida por:
(09)
Onde é a amplitude no ponto 1 e a amplitude no ponto 2.
Pela equação 06, tem-se:
( )
( )
(10)
O conceito de período pode ser aplicado tanto para uma oscilação amortecida
como para não amortecida, então, utilizando-se a Equação 1 tem-se:
( )
( ) ( ( ) ) (11)
Onde é o período de vibração amortecida.
Como a função cosseno é par e os valores de e encontram-se
tanto no dividendo como no divisor, pode-se simplificar a equação, obtendo-se:
30
(12)
Substituindo o período na equação 12, tem-se:
(13)
No caso de um movimento amortecido, utiliza-se a frequência amortecida
(Equação 8):
√ (14)
Simplificando, aplicando o logaritmo natural e isolando a variável relativa ao
amortecimento, tem-se a Equação 15:
√ (
( ))
(15)
E, deste modo, pode-se determinar o amortecimento da função no domínio do
tempo.
2.3.2 Método da Largura de Banda
Este método é utilizado para determinar o amortecimento quando os sinais
estão no domínio da frequência. O valor de pico encontrado no gráfico do sinal é
determinado pela frequência natural nas abscissas e por uma amplitude nas
ordenadas denominados e , respectivamente. No eixo da imagem, o valor de
cai para √ e dois outros pontos são sinalizados no gráfico (Figura 16). A estes
31
pontos dá-se o nome de pontos de meia potência. Assim, tem-se o valor da largura
de banda:
(16)
Deste modo pode-se escrever o fator de amortecimento como:
( )
(17)
Figura 16 – Largura de banda (Fonte: Informativo Técnico-Científico ITC04 – Amortecimento/ATCP, 2010 – Acesso em 22 de junho
de 2015)
32
3 METODOLOGIA
Neste item do trabalho são descritos os procedimentos utilizados para a
obtenção das respostas no tempo e no domínio da frequência, do modelo da torre
metálica em escala reduzida, com ligações rígidas e semirrígidas. Entende-se por
ligações semirrígidas aquelas nos nós da treliça, utilizando-se um elemento
elastomérico (anéis de borracha). Nas ligações rígidas, as ligações dos elementos
da treliça foram feitas utilizando-se porcas e arruelas metálicas, com aperto definido
por um torque máximo. Inicialmente, descreve-se como foram obtidos os valores de
rigidez dos anéis de borracha.
3.1 ESTUDO DOS ANÉIS DE BORRACHA
Os anéis ou arruelas de borracha foram utilizados para modificar a rigidez das
ligações existentes entre cada barra do modelo de torre metálica (Figura 17).
Figura 17 – Anéis de borracha (Fonte: Elaborada pelo autor)
A caracterização da rigidez dos anéis de borracha por Grotto et al (2014) é
importante para uma análise numérica posterior. Neste item, descreve-se o
procedimento adotado para avaliar o coeficiente de rigidez, a partir de informações
obtidas experimentalmente da força aplicada e da deformação resultante.
Os principais equipamentos utilizados para a avaliação da rigidez dos anéis
de borracha foram (Figura 18):
Anéis de borracha ( e );
33
Perfis metálicos;
Parafusos, porcas e arruelas;
Uma parafusadeira/furadeira com torque controlado Bosch Gsr 12-2
Professional;
Um paquímetro digital e equipamento de laboratório para ensaios de
compressão.
a)
b) c)
Figura 18 – Materias utilizados: a) Anéis de borracha, perfis metálicos, parafuso, porca e arruelas; b) Parafusadeira; c) Equipamento para ensaio de compressão (Fonte: a)Elaborada pelo autor; b)http://www.boschferramentas.com.br/br/pt/professional/ferramentas-el%C3%A9tricas/c101327/p11358/furadeira-parafusadeira/gsr-12-2.html#zoomimageThickbox – acesso em 07 de julho de 2015; c)Elaborada pelo autor)
Para avaliar a rigidez, foram realizadas medições experimentais em cinco
anéis de borracha, escolhidos aleatoriamente dentre vários outros iguais.
Como um dos objetivos é verificar a influência da variação da rigidez nas
ligações, foram definidos três torque de aperto dos parafusos que conectam a
ligação dos perfis com o anel de borracha. Os torques utilizados como base para
cálculos e aplicações são de aproximadamente 1 N m, 5 N m, e 10 N m. Para tornar
34
a leitura mais fácil, os torques citados são caracterizados pelo seu módulo (Torque
1, Torque 5 e Torque 10).
O ensaio de compressão consiste em aplicar uma força e aumentá-la
gradualmente, medindo a deformação que o anel de borracha é submetido.
Caracteriza-se como sendo o início do rompimento da borracha, quando é
necessário aplicar muita força para ocorrer deslocamento cada vez menor (Figura
19).
Figura 19 – Ensaio de compressão da borracha (Fonte: Elaborada pelo autor)
O ensaio de cisalhamento consiste em, depois de comprimir o anel de
borracha com um determinado torque da furadeira, comprimir os perfis de modo que
deslizasse um em relação ao outro, sendo a ruptura identificada no momento em
que a borracha não consegue resistir a este movimento (Figura 20).
35
Figura 20 – Ensaio de cisalhamento da borracha (Fonte: Elaborada pelo autor)
Por fim, submetem-se os parafusos aos torques utilizados no ensaio anterior,
comprimindo os perfis metálicos com um anel de borracha entre eles, medindo-se,
assim, a deformação desenvolvida pelo elemento flexível (Figura 21).
Figura 21 – Configuração da ligação entre perfis e borracha para medição de deformação da borracha (Fonte: Elaborada pelo autor)
36
3.2 AVALIAÇÃO DINÂMICA EXPERIMENTAL DO MODELO DE TORRE METÁLICA
Para avaliação das frequências ressonantes da torre e das taxas de
amortecimento, dois procedimentos foram utilizados:
1. Uma variação harmônica na excitação, usando um excitador
eletromecânico ou shaker;
2. Força aplicada lentamante e retirada subitamente (vibração livre).
Em ambos os procedimentos, foram utilizados os seguintes itens (Figura 22):
Um modelo reduzido de torre metálica fixada em uma placa de concreto
através de oito parafusos;
Perfis L (1,6cm x 1,6cm x 0,2cm), com 20,1 centímetros de comprimento,
constituindo as barras do modelo da torre;
Acelerômetros unidirecionais Bruel & Kjaer modelo 4513B;
Um calibrador de acelerômetros Bruel & Kjaer tipo 4294;
Transdutor de força B&K tipo 8230;
Um condicionador de sinais Bruel & Kjaer Pulse tipo 3160-A-042 (4ch
input 50kHz);
Um notebook HP Compaq 510;
Anéis de borracha ( ; e )
(Figura 17);
Uma parafusadeira/furadeira com torque controlado Bosch Gsr 12-2
Professional (Figura 18 b);
37
a)
b)
c)
d)
e)
Figura 22 – a) Modelo reduzido de torre metálica; b) Condicionador de sinais; c) Perfil semelhante ao utilizado no modelo; d) Calibrador e acelerômetro; e) Notebook (Fonte: a), b), c) d), e), Elaborada pelo autor)
Para a análise por meio de excitação com variação de harmônicos (sweep
sine), além dos materiais e equipamentos citados anteriormente, utilizaram-se
(Figura 23):
Um excitador modal (shaker) tipo 4824, de marca B&K;
Um amplificador de potência, tipo 2732, de marca B&K.
38
a) b)
Figura 23 – a)Shaker; b) Amplificador de potência (Fonte: Elaborado pelo autor)
Na investigação em vibração livre, utilizou-se também:
Um disco metálico ou peso de laboratório com 1kg de massa e barbante.
Para uma maior facilidade na observação e organização das medições
realizadas, bem como dos respectivos resultados, foram estipuladas as direções
Norte-Sul e Leste-Oeste na placa de concreto. Estas direções serão importantes,
pois auxiliarão na nomenclatura dos testes.
Figura 24 – Modelo de torre metálica com referência do norte marcada na laje (Fonte: Elaborada pelo autor)
39
Os experimentos foram realizados tendo por base três torques de
intensidades diferentes, correspondentes aos torques 1, 5, e 10 referenciados pela
parafusadeira. Destes, derivaram as quatro situações testadas:
(A) Torre com parafusos apertados com torque 1, com borracha nas ligações;
(B) Torre com parafusos apertados com torque 5, com borracha nas ligações;
(C) Torre com parafusos apertados com torque 10, com borracha nas
ligações;
(D) Torre com parafusos apertados com torque 10, sem borracha nas
ligações.
Estes testes foram efetuados para se comparar a influência da inclusão do
anel de borracha sem variação do torque (C e D) e também na presença dos anéis
com variação do torque (A, B e C).
Foram colocadas duas borrachas por ligação, uma entre o perfil do
contraventamento externo e o perfil vertical do modelo reduzido, e outra entre o perfil
vertical e o perfil do contraventamento interno (Figura 25). Entre a extremidade do
parafuso e o primeiro anel de borracha é colocada uma arruela e, do mesmo modo,
também é colocada uma arruela entre a porca e o segundo anel de borracha, para
que os anéis não sofram influência do giro do parafuso e da porca, durante o uso da
parafusadeira. A mesma borracha utilizada no experimento com o torque 1 é
utilizada para os demais torques estudados e a mesma pessoa é responsável por
apertar os parafusos, para que a montagem seja a mais equilibrada possível.
Antes de cada teste, os acelerômetros eram calibrados, para verificar se havia
algum problema com os mesmos ou com o cabeamento utilizado na instrumentação.
40
a)
c)
b)
Figura 25 – Posição dos anéis de borracha; a)Entre o contraventamento externo e o perfil vertical, b) entre o perfil vertical e o contraventamento interno e c) sem o anel de borracha (Fonte: Elaborada pelo autor)
3.2.1 Torre sob ação do shaker
O excitador eletromecânico de vibração, também conhecido como Shaker, é
utilizado para emitir vibrações em um sistema de maneira que as amplitudes e as
frequências da força de excitação sejam controladas conforme a necessidade do
usuário. Trata-se, simplificadamente, de um sistema biela-manivela, que é utilizado
para aplicar, na estrutura, vibrações em uma faixa de frequência e pequena carga. O
shaker utilizado tem faixa de frequência de 2 Hz a 5000 Hz, com força máxima de
100 N.
O teste baseia-se em posicionar o shaker na base da estrutura e excitá-la em
vários valores de frequência (Figura 26). Assim, de posse da resposta do modelo em
um espectro no domínio da frequência e conhecendo o método da largura de banda,
pode-se determinar o amortecimento. As respostas do modelo da torre foram obtidas
com o acelerômetro instalado no topo da mesma.
41
Figura 26 – Torre sob a ação do shaker (Fonte: Elaborado pelo autor)
Os procedimentos experimentais foram feitos com o shaker aplicando a força
na direção Norte-Sul e depois na direção Leste-Oeste, observando-se as respostas
em ambas as direções. Desta maneira, a avaliação das frequências naturais será
mais precisa, uma vez que qualquer perturbação será captada pelos acelerômetros.
O shaker é conectado ao transdutor de força, sendo este fixado na base do
modelo. A ligação entre o shaker e o transdutor de força é feita por meio de uma
haste metálica, a qual tem função proteger o conjunto shaker – transdutor de força,
em caso de alguma avaria (Figura 27).
42
Figura 27 – Ligação do shaker com a estrutura (Fonte: Elaborado pelo autor)
3.2.2 Torre sob ação da carga aplicada no topo e subitamente retirada
(vibração livre)
Este teste baseia-se em aplicar uma força lentamante na estrutura e cessá-la
instantaneamente. Desta maneira, a torre oscilará de maneira livre até voltar ao
repouso. Assim, depois da obtenção do histórico do movimento ao longo do tempo,
pode-se calcular o amortecimento para diferentes situações, as quais a estrutura
será imposta, por meio do método do decremento logarítmico.
Foram executadas cinco solicitações para cada parte do experimento. Deste
modo, tem-se uma maior representatividade nos resultados obtidos.
O procedimento de aplicação da força foi realizado usando-se um sistema
composto por um peso de laboratório e um barbante (Figura 28). O peso foi
suspenso em uma extremidade do barbante. A outra extremidade foi amarrada no
centro do perfil localizado no topo da torre. O barbante, então, era cortado e a torre
passava a vibrar livremente. Foram colocadas esponjas para suavizar a queda do
peso e evitar que as ondas sonoras e o impacto influenciassem a medição dos
43
acelerômetros. Deste modo, os dados do acelerômetro são enviados para o módulo,
que amplifica e decodifica os resultados, enviando-os ao computador.
a)
b)
Figura 28 – Ensaio de carga aplicada no topo: a) Fio tencionando o topo da torre; b) Peso tencionando o fio; c) Esquematização do ensaio (Fonte: Elaborado pelo autor)
44
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1 ESTUDO DOS ANÉIS DE BORRACHA
O ensaio de compressão do anel de borracha consiste em, ao posicioná-lo
em uma superfície lisa, aplicar cargas, medindo-se as deformações (Figura 19). Para
aferir os valores de força e deslocamento do aparelho, utilizam-se medidores
graduados de precisão, visto que as unidades trabalhadas são da ordem de
centésimos de milímetro.
Após a aplicação de diferentes valores de carga compressiva no anel de
borracha, com a leitura dos correspondentes valores de deslocamento, os resultados
são mostrados na Figura 29.
Figura 29 – Gráfico com a resposta da rigidez à compressão do anel de borracha (Fonte: Elaborado pelo autor)
45
A curva apresentada na Figura 29 pode ser representada pela equação 18, na
qual F é a força aplicada (em N) e D é o deslocamento avaliado (em mm).
(18)
O ensaio de cisalhamento consiste em posicionar o anel de borracha entre
dois perfis metálicos e aplicar uma carga sobre o conjunto (Figura 20).
Deste modo, espera-se que um perfil deslize em relação ao outro e que o
rompimento ocorra quando a borracha não conseguir conter este movimento. Por
ainda estar trabalhando com valores milimétricos, continua-se utilizando medidores
de precisão. Para cada torque aplicado no perfil, foram feitos ensaios e, com os
valores médios dos deslocamentos, os resultados são mostrados na Figura 30.
Figura 30 - Gráfico com a resposta da rigidez ao cisalhamento do anel de borracha (Fonte: Elaborado pelo autor)
Para este caso, analisa-se somente o trecho antes da ruptura, pois não
interessa a parte em que o parafuso iniciará a acrescentar resistência ao
cisalhamento.
Por fim, para se determinar quanto cada torque comprime o anel de borracha
quando este está no conjunto (Figura 21), utiliza-se um paquímetro digital, medindo-
se a distância existente entre os perfis metálicos. Depois de medir para cada um dos
46
três torques cinco distâncias entre os perfis, numericamente igual a espessura do
anel de borracha comprimido, calcula-se para cada um deles a deformação média
produzida nos anéis com a diferença entre a espessura inicial e a espessura obtida
com o esmagamento do anel de borracha entre os perfis metálicos. Os resultados
são mostrados na Tabela 1.
Tabela 1 – Deformações médias dos anéis de borracha
Com os valores da Tabela 1 e com o auxílio da Figura 29, pode-se encontrar
a rigidez à compressão que os anéis de borracha vão apresentar quando
submetidos aos torques.
Segundo a lei de Hooke, identificada pela equação 19, que relaciona a força
aplicada e o deslocamento produzido, pode-se calcular as constantes de rigidez dos
anéis de borracha aproximando, por uma reta, dois pontos adjacentes ao que se
deseja calcular.
(19)
Esta mesma equação 19 será utilizada para determinar a rigidez ao
cisalhamento com os valores da Tabela 1 na Figura 30.
Desse modo para o Torque 1, tem-se:
( ) ( )
Onde representa a rigidez à compressão.
De maneira análoga tem-se para os Torque 5, . Como não
se tem o valor da força correspondente ao deslocamento de 1,53mm, estima-se o
valor da força na Figura 29 para dois pontos próximos (1,5mm e 1,6mm), utilizando a
1 1,00
5 1,22
10 1,53
MÉDIA DAS
DEFORMAÇÕES (mm)TORQUE (N m)
47
equação de tendência do mesmo (equação 18). Semelhante ao feito para os
anteriores, no Torque 10 encontra-se, .
Seguindo a lei de Hooke, encontra-se também a rigidez ao cisalhamento para
o Torque 1:
( ) ( )
Onde representa a rigidez ao cisalhamento.
De maneira análoga, tem-se para o Torque 5, e para o
Torque 10, .
4.2 TORRE SOB AÇÃO DO SHAKER
Nesta seção são apresentados os resultados das respostas no domínio da
frequência, obtidos por excitação com variação harmônica, aplicada na base da torre
por meio do excitador eletromecânico. Os resultados são resumidos para atuação do
shaker nas seguintes direções:
• N-S (Norte-Sul) e respostas observadas nas direções N-S e L-O e
• L-O (Leste-Oeste) e respostas observadas nas direções N-S e L-O.
4.2.1 Utilização do Torque 10 sem borracha nas ligações
Para os parafusos apertados com o Torque 10 da parafusadeira e sem anéis
de borracha em suas ligações, os resultados das acelerações em função das
frequências de excitação são mostrados na Figura 31.
48
Figura 31 - Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 10 sem borracha nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas (Fonte: Elaborado pelo autor)
Ao analisar as primeiras frequências da Figura 31, pode-se perceber a
presença de três bem distintas. Próxima a 100 Hz, que tem grande amplitude e
muito semelhante em todos os modos de organização dos testes além de outros
dois valores significativos que se encontram na faixa entre 60 Hz e 80 Hz, com seus
picos mais elevados nas configurações onde tanto o shaker quanto o acelerômetro
estão posicionados na mesma direção.
4.2.2 Utilização do Torque 10 com borracha nas ligações
Para os parafusos apertados com o Torque 10 da parafusadeira e com anéis
de borracha em suas ligações, os resultados das acelerações em função das
frequências de excitação são mostrados na Figura 32.
49
Figura 32 - Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 10 com borracha nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas (Fonte: Elaborado pelo autor)
Ao analisar as primeiras frequências da Figura 32, pode-se perceber
novamente a presença de três bem distintas. Próxima a 90 Hz, onde se tem os
valores de amplitude muito próximos entre as diferentes configurações do teste e
outros dois valores encontram-se na faixa entre 55 Hz e 75 Hz, com seus picos mais
elevados nas configurações onde, tanto o shaker, quanto o acelerômetro estão
posicionados na mesma direção.
4.2.3 Utilização do Torque 5 com borracha nas ligações
Para os parafusos apertados com o Torque 5 da parafusadeira e com anéis
de borracha em suas ligações, os resultados das acelerações em função das
frequências de excitação são mostrados na Figura 33.
50
Figura 33 - Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 5 com borracha nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas (Fonte: Elaborado pelo autor)
Ao examinar as primeiras frequências da Figura 33, pode-se perceber mais
uma vez a presença de três frequências bem distintas. Uma de aproximadamente 75
Hz, onde se tem os módulos de amplitude muito similar dentre todas as
configurações do teste e outros dois valores, que se encontram na faixa entre 50 Hz
e 70 Hz, com seus picos mais elevados nas configurações onde, tanto o shaker,
quanto o acelerômetro estão posicionados na mesma direção.
4.2.4 Utilização do Torque 1 com borracha nas ligações
Para os parafusos apertados com o Torque 1 da parafusadeira e com anéis
de borracha em suas ligações, os resultados das acelerações em função das
frequências de excitação são mostrados na Figura 31.
51
Figura 34 Resposta do modelo ao ensaio com shaker sob Torque 1 com borracha nos vínculos nas diferentes configurações utilizadas (Fonte: Elaborado pelo autor)
Ao examinar as frequências iniciais da Figura 34, nota-se a presença de três
frequências. Uma de aproximadamente 70 Hz, onde se tem os módulos de
amplitude muito parecidos entre todas as configurações do teste e outros dois
valores, que se encontram na faixa entre 50 Hz e 65 Hz, com seus picos mais
elevados nas configurações onde, tanto o shaker, quanto o acelerômetro estão
posicionados na mesma direção e com o mesmo sentido de orientação.
Do experimento com o shaker, pode-se apontar que a terceira frequência
identificada diz respeito à torção que o shaker provoca na estrutura, pois, como se
pode perceber na Figura 27, a aplicação da força pelo shaker se dá deslocada do
centro da face do modelo, gerando assim um esforço de torção.
Outro fato que deve ser considerado, desta vez com relação aos outros dois
pontos de picos identificados, com frequências menores que a de torção, é que o
primeiro se mostra com maior amplitude nas configurações onde, tanto o shaker,
quanto o acelerômetro atuam na direção N-S. Além disso, o segundo pico se mostra
com maior amplitude nas configurações onde o shaker e o acelerômetro atuam na
outra direção, ou seja, L-O. Dessa forma, pode-se afirmar que o primeiro pico
representa a frequência natural de vibração na direção N-S do modelo, do mesmo
52
modo que o segundo pico representa a frequência natural de vibração na direção L-
O. Com isso, confirma-se que a torre não tem simetria entre as direções, uma vez
que suas frequências naturais não têm mesmo valor. Isso pode ser observado
visualmente se os contraventamentos presentes em cada lado do modelo forem
contados, onde nas faces de direção N-S existem oito contraventamentos, contra
sete nas faces da direção L-O.
A Tabela 2 apresenta um resumo dos resultados obtidos pela análise das
Figuras 34, 33, 32 e 31.
Tabela 2 – Resumo dos valores de frequência encontrados no teste do shaker
4.3 TORRE SOB AÇÃO DA CARGA APLICADA NO TOPO
Neste item do trabalho, apresentam-se os resultados para a excitação do tipo
carga aplicada no topo do modelo de torre e subitamente retirada. O procedimento
da aplicação da carga e a interrupção brusca da mesma foi explicado anteriormente.
O programa utilizado para captura de dados na interface Pulse é o Time Data
Recorder, o qual registrou a variação da aceleração ao logo do tempo. Para ter
acesso aos dados via arquivo de texto, é necessário usar um outro software, o Time
Edit and Analysis, o qual permite a conversão do arquivo original para o formato
.csv. A partir deste arquivo, pode-se trabalhar com os valores em um editor de
planilhas de dados, como o Excel, por exemplo, e finalmente gerar os gráficos para
análise. Os resultados poderiam ser gerados para resposta do acelerômetro
localizado na direção N-S (Norte-Sul) ou na direção L-O (Leste-Oeste). No entanto,
foram obtidas somente as acelerações na direção N-S, pois, como já foi explicado,
esta é a direção de menor rigidez. A avaliação da frequência se dá na mesma
planilha. Cada teste foi repetido cinco vezes para maior precisão dos resultados e,
embora todas as cinco repetições fossem utilizadas nos cálculos das médias,
N-S L-O TORÇÃO
T1 COM BORRACHA 52,75 60,75 71,25
T5 COM BORRACHA 56,00 64,25 76,25
T10 COM BORRACHA 61,00 67,25 86,75
T10 SEM BORRACHA 65,25 74,75 101,75
FREQUÊNCIA (Hz)
53
somente um dos gráficos dentre os cinco de cada teste foi escolhido para ser
utilizado como exemplo, pois todos, cada qual em sua configuração, seguem o
mesmo padrão (Figura 35).
Figura 35 – Padrão demonstrado nos cinco testes de uma mesma configuração qualquer (Fonte: Elaborado pelo autor)
4.3.1 Utilização do Torque 5 com borracha nas ligações
Para os parafusos apertados com o torque 5 da parafusadeira e com anéis de
borracha em suas ligações, os resultados das acelerações em função do tempo são
mostrados na Figura 36.
54
Figura 36 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 5 com borracha nos vínculos (Fonte: Elaborado pelo autor)
Nota-se que há uma diminuição da amplitude no decorrer do tempo. Este
decréscimo tem a forma de decaimento exponencial, uma vez que o atrito é viscoso
devido à presença dos anéis de borracha.
A determinação da frequência no domínio do tempo é feita pela correlação
que o período tem com a frequência. Avaliam-se os pontos consecutivos de crista na
parte superior do eixo do domínio.
Depois de determinado o intervalo de tempo para o movimento começar a se
repetir, ou seja, o período (Equação 1), aplica-se a função inversa na resposta e
determina-se a frequência (Equação 2).
55
Utilizando a mesma sequência de calculo para os demais pontos, tem-se a
Tabela 3.
Tabela 3 – Resultados para o teste 1 do experimento de Torque 5 com borracha nas ligações
Assim, para este teste determina-se que a frequência média de 53,09 Hz.
Para cada um dos cinco testes de cada uma das configurações utiliza-se a
mesma sequência de cálculo.
4.3.2 Utilização do Torque 1 com borracha nas ligações
Para os parafusos apertados com o Torque 1 da parafusadeira e com anéis
de borracha em suas ligações, os resultados das acelerações em função do tempo
são mostrados na Figura 37.
TEMPO (s) Tn;n-1 (s) fn;n-1 (Hz)
P1 0,9591
P2 0,9779 0,0188 53,19
P3 0,9968 0,0189 52,85
P4 1,0155 0,0187 53,54
P5 1,0345 0,0190 52,51
P6 1,0535 0,0189 52,85
P7 1,0720 0,0186 53,89
P8 1,0912 0,0192 52,18
P9 1,1097 0,0186 53,89
P10 1,1287 0,0189 52,85
MÉDIA 53,09
DESV. PADRÃO 0,60
56
Figura 37 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 1 com borracha nos vínculos (Fonte: Elaborado pelo autor)
Utilizando-se da mesma sequência de cálculo do item 4.3.1, tem-se a
frequência natural para esta configuração de 50,05 Hz.
A avaliação do período natural a partir dos resultados das medições com o
torque 5 aplicado na torre tornou-se complicada visto que, quanto mais apertados os
parafusos, mais rígida a torre se torna e as frequências maiores passam a ter uma
influência na resposta do modelo no domínio do tempo. Para os estudos com o
torque 10, com e sem borracha, ficou muito difícil identificar a primeira frequência de
vibração. Por isso, resolveu-se aplicar às respostas um filtro onde, com a aplicação
do mesmo, os resultados ficariam mais claros, pois é escolhida a resposta que
compreende somente as frequências próximas da primeira natural do modelo
(Figura 38). Deste modo, decidiu-se avaliar todos os estudos com o filtro, para não
haver distinção.
57
Figura 38 – Comparação entre o mesmo teste com o uso de filtro e sem o uso do filtro (Fonte: Elaborado pelo autor)
4.3.3 Utilização do Torque 10 sem borracha nas ligações e uso de filtro
Para os parafusos apertados com o Torque 10 da parafusadeira sem anéis de
borracha em suas ligações e após a passagem pelo filtro, os resultados das
acelerações em função do tempo são mostrados na Figura 39.
58
Figura 39 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 10 com uso de filtro e sem borracha nos vínculos (Fonte: Elaborado pelo autor)
Para esta configuração de experimento, a frequência natural obtida é de
64,26 Hz.
4.3.4 Utilização do Torque 10 com borracha nas ligações e uso de filtro
Para os parafusos apertados com anéis de borracha em suas ligações com o
Torque 10 da parafusadeira e após a passagem pelo filtro, os resultados das
acelerações em função do tempo são mostrados na Figura 40.
59
Figura 40 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 10 com uso de filtro e borracha nos vínculos (Fonte: Elaborado pelo autor)
Para esta configuração aplicada no teste, calcula-se uma frequência de 57,51
Hz.
4.3.5 Utilização do Torque 5 com borracha nas ligações e uso de filtro
Para os parafusos apertados com anéis de borracha em suas ligações com o
Torque 5 da parafusadeira e após o uso pelo filtro, os resultados das acelerações
em função do tempo são mostrados na Figura 41.
60
Figura 41 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 5 com uso de filtro e borracha nos vínculos (Fonte: Elaborado pelo autor)
A média das frequências para a configuração adotada é de 52,86 Hz.
4.3.6 Utilização do Torque 1 com borracha nas ligações e uso de filtro
Para os parafusos apertados com o Torque 1 da parafusadeira, com anéis de
borracha em suas ligações e após a passagem pelo filtro, os resultados das
acelerações em função do tempo são mostrados na Figura 42.
61
Figura 42 - Resposta do modelo ao ensaio de carga aplicada no topo sob Torque 1 com uso de filtro e borracha nos vínculos (Fonte: Elaborado pelo autor)
Neste experimento, obtém-se a frequência natural de 50,06 Hz, para esta
configuração.
A partir dos gráficos das acelerações no tempo e com auxílio de uma planilha
de cálculo, pode-se avaliar a frequência natural para este caso do modelo
experimental. Para cada um dos testes foi determinada a frequência média.
A Tabela 4 resume os resultados obtidos com os ensaios de vibração livre a
partir dos gráficos gerados.
62
Tabela 4 – Resumo dos valores de frequência encontrados no teste de carga aplicada no topo
Com posse dos resultados de determinação da frequência, pode-se criar a
Figura 43.
Figura 43 – Comparação dos resultados de frequência (Fonte: Elaborada pelo autor)
TESTE 1 TESTE 2 TESTE 3 TESTE 4 TESTE 5
FREQUÊNCIA (Hz) 50,05 50,09 50,18 50,19 50,02
MÉDIA
DESV. PADRÃO
FREQUÊNCIA (Hz) 53,09 53,22 53,60 53,27 52,93
MÉDIA
DESV. PADRÃO
FREQUÊNCIA (Hz) 50,06 50,11 50,04 49,93 49,95
MÉDIA
DESV. PADRÃO
FREQUÊNCIA (Hz) 52,86 52,95 52,97 52,95 53,10
MÉDIA
DESV. PADRÃO
FREQUÊNCIA (Hz) 57,51 57,58 57,62 57,63 57,25
MÉDIA
DESV. PADRÃO
FREQUÊNCIA (Hz) 64,26 64,26 64,30 64,24 64,23
MÉDIA
DESV. PADRÃO 0,03
0,09
TORQUE 10 COM
BORRACHA COM
FILTRO
TORQUE 10 SEM
BORRACHA COM
FILTRO
0,07
52,96
57,52
0,16
64,26
TORQUE 5 COM
BORRACHA COM
FILTRO
TORQUE 1 COM
BORRACHA SEM
FILTRO
TORQUE 5 COM
BORRACHA SEM
FILTRO
TORQUE 1 COM
BORRACHA COM
FILTRO
0,08
50,11
53,22
0,25
50,02
63
4.4 DETERMINAÇÃO DO AMORTECIMENTO
Para o cálculo do amortecimento, parte-se da mesma premissa dos ensaios
anteriores. Será avaliado somente o amortecimento na direção de menor rigidez, ou
seja, direção N-S. Portanto, todos os testes gerados no ensaio de impacto inicial são
utilizados, enquanto para estudar o amortecimento no estudo com o shaker são
utilizados somente os testes em que o próprio shaker e o acelerômetro estão
posicionados na direção N-S.
4.4.1 Método da largura de banda
Através do ensaio com o shaker, onde é apresentada a resposta da estrutura
no domínio da frequência, para os quatro casos estudados, exemplificados na Figura
44, calcula-se a taxa de amortecimento pelo método da largura de banda.
Para o primeiro ensaio, Torque 1 aplicado nas ligações do modelo com
borracha nas ligações, tem-se a sequência do estudo do amortecimento.
64
Figura 44 – Configurações estudadas no amortecimento (Fonte: Elaborado pelo autor)
Para o primeiro pico, responsável pela frequência natural na direção N-S,
tem-se os seguintes valores
Onde representa a amplitude da aceleração na frequência natural.
Uma vez que a energia dissipada em cada ciclo é proporcional ao quadrado
da amplitude, atinge-se a metade da energia inicial quando a amplitude for
multiplicada pelo inverso da raiz quadrada de dois.
√
√
65
Onde representa a amplitude de meia banda. Para as frequências próximas
da frequência natural, tem-se a Tabela 5.
Tabela 5 – Valores próximos ao módulo da frequência de meia banda
Deste modo, pode-se presumir que a amplitude de meia banda encontra-se
no intervalo compreendido entre as frequências de 51 e 52 Hz e também entre 55 e
56 Hz. Interpolando linearmente as amplitudes e suas frequências tem-se a Tabela
5.
Tabela 6 – Intervalos para interpolação
Assim, tem-se associada à amplitude de meia banda os valores das
frequências:
Com posse destes valores, pode-se determinar a taxa de amortecimento para
a configuração de Torque 1 aplicado ao modelo e com anéis de borracha em suas
ligações através da Equação 17:
( )
( )
Onde representa a taxa de amortecimento (Razão de amortecimento
crítico).
FREQUÊNCIA (Hz) 50 51 52 53 54 55 56
AMPLITUDE (m/s²) 4,37 6,00 7,73 8,53 7,68 6,10 4,66
FREQUÊNCIA (Hz) AMPLITUDE (m/s²)
51 6,00
51,02 6,03
52 7,73
FREQUÊNCIA (Hz) AMPLITUDE (m/s²)
55 6,10
55,05 6,03
56 4,66
66
De maneira análoga, é feita a mesma sequência para as outras hipóteses.
Com posse de todos os resultados, pode-se gerar a Tabela 7 com o resumo
dos valores encontrados.
Tabela 7 – Resumo dos valores de amortecimento encontrados no teste do shaker
4.4.2 Método do decremento logarítmico
Através do ensaio de puxar e soltar, onde se tem a resposta da estrutura no
domínio do tempo, com a média dos valores obtidos nos cinco testes de cada
situação estudada, calcula-se a taxa de amortecimento pelo método do decremento
logarítmico. Mesmo que nos ensaios com Torque 10, com e sem borracha, não se
possa obter as respostas sem o auxílio da utilização do filtro, não são descartados
os resultados dos testes de Torque 1 e de Torque 5 com borracha e sem filtro da
avaliação do amortecimento.
Para a média do primeiro ensaio, Torque 1 aplicado nas ligações do modelo
com borracha nos vínculos e sem filtro, tem-se a sequência do estudo do
amortecimento.
Para cada um dos cinco testes é escolhido um intervalo de tempo onde a
onda da vibração se comporta de uma maneira que facilite o cálculo do
amortecimento em cada um dos períodos que compõem o intervalo. Para
exemplificar, é utilizado o primeiro teste realizado na configuração de Torque 1 com
borracha nas ligações e sem filtro. A Figura 45 demonstra o primeiro período de um
dos testes.
f (Hz) QMÁX (m/s²) Q (m/s²) f1 (Hz) f2 (Hz) ξ (%)
T1 COM BORRACHA 53 8,53 6,03 51,02 55,05 3,80%
T5 COM BORRACHA 56 11,41 8,07 54,52 57,73 2,86%
T10 COM BORRACHA 60 9,42 6,66 58,04 61,01 2,48%
T10 SEM BORRACHA 66 10,77 7,62 64,12 67,90 2,87%
67
Figura 45 – Período de um dos testes
Pela análise do gráfico, tem-se os dois seguintes pontos:
( )
( )
Segundo a Equação 15, tem-se:
√ (
( )
)
Onde representa a taxa de amortecimento (Razão de amortecimento
crítico).
Para os seguintes períodos compreendidos no intervalo de tempo
determinado, tem-se a Tabela 8 com o resumo dos valores.
68
Tabela 8 – Resumo dos valores do cálculo do amortecimento pelo método do decremento logarítmico
De maneira análoga é feita a mesma sequência para as outras hipóteses.
Com posse de todos os resultados, pode-se gerar a Tabela 9 com o resumo
dos valores encontrados. É utilizada a média como valor significativo para cada
teste.
TEMPO (S) AMPLITUDE (m/s²)AMORTECIMENTO
ξ(n;n-1)
P1 0,301513672 2,75
P2 0,320922852 2,43 1,96%
P3 0,340942383 1,95 3,47%
P4 0,360961914 1,69 2,27%
P5 0,381225586 1,49 2,03%
P6 0,401367188 1,27 2,57%
P7 0,421508789 1,20 0,94%
P8 0,441040039 1,07 1,77%
P9 0,461181641 0,88 3,02%
P10 0,480712891 0,77 2,25%
P11 0,500366211 0,62 3,46%
P12 0,521118164 0,51 2,99%
P13 0,541259766 0,46 1,85%
P14 0,560791016 0,41 1,73%
P15 0,580810547 0,36 2,00%
P16 0,601318359 0,31 2,42%
MÉDIA 2,32%
DESV. PADRÃO 0,69%
69
Tabela 9 – Resumo dos valores de amortecimento encontrados no teste de carga aplicada no topo
Com posse dos resultados de ambos os métodos de determinação da taxa de
amortecimento, pode-se criar a Figura 46 comparando os resultados.
Figura 46 – Comparação das taxas de amortecimento (Fonte: Elaborada pelo autor)
TESTE 1 TESTE 2 TESTE 3 TESTE 4 TESTE 5
AMORTECIMENTO (%) 2,32% 2,27% 2,27% 2,38% 2,25%
MÉDIA
DESV. PADRÃO
AMORTECIMENTO (%) 1,42% 1,54% 1,47% 1,51% 1,72%
MÉDIA
DESV. PADRÃO
AMORTECIMENTO (%) 2,35% 2,12% 2,40% 2,31% 2,29%
MÉDIA
DESV. PADRÃO
AMORTECIMENTO (%) 1,72% 1,60% 1,56% 1,61% 1,57%
MÉDIA
DESV. PADRÃO
AMORTECIMENTO (%) 1,56% 1,61% 1,62% 1,56% 1,62%
MÉDIA
DESV. PADRÃO
AMORTECIMENTO (%) 0,67% 0,60% 0,57% 0,64% 0,62%
MÉDIA
DESV. PADRÃO
1,53%
0,11%
2,30%
0,62%
0,04%
TORQUE 1 COM
BORRACHA SEM
FILTRO
TORQUE 5 COM
BORRACHA SEM
FILTRO
TORQUE 1 COM
BORRACHA COM
FILTRO
TORQUE 5 COM
BORRACHA COM
FILTRO
TORQUE 10 COM
BORRACHA COM
FILTRO
TORQUE 10 SEM
BORRACHA COM
FILTRO
0,11%
1,61%
0,06%
1,59%
0,03%
2,30%
0,05%
70
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estudo teve como objetivo estimar as características mecânicas dos
anéis de borracha e determinar as propriedades dinâmicas do modelo reduzido de
uma torre metálica com ligações flexíveis.
O objetivo de numerar as características mecânicas do elemento flexível foi
alcançado, uma vez que se conseguiu quantificar a rigidez a compressão e ao
cisalhamento.
Após o teste de várias hipóteses as quais a estrutura de um modelo de torre
metálica foi submetida, com diferença de torques aplicados, inclusão de elementos
flexíveis e avaliação de suas características dinâmicas por duas maneiras distintas,
têm-se algumas observações a serem feitas.
Entre as maneiras de determinar as características dinâmicas, o experimento
realizado pela aplicação da carga no topo e subitamente retirada se mostrou mais
precisa, uma vez que seus resultados de frequências naturais e amortecimento se
mostraram mais plausíveis.
A utilização do filtro facilitou o estudo da vibração no domínio do tempo, mas
quando utilizado, eliminou a influência das frequências mais altas na oscilação.
Embora nos estudos com o Torque 1 e Torque 5 a variação tenha sido desprezível
(tanto frequência, quanto amortecimento aproximadamente iguais para o Torque 1 e
frequência aproximadamente igual e 5% de acréscimo no amortecimento para o
Torque 5), acredita-se que, quando retirada a influência das frequências mais altas
nos estudos com maior rigidez, os resultados possam ter uma disparidade maior.
A presença dos anéis de borracha com variação do torque partindo do Torque
10 ao Torque 1 trouxe um decréscimo na frequência natural de vibração na direção
de menor rigidez (N-S) na ordem de 13% e um acréscimo de 1,4 vezes no
amortecimento.
A simples introdução do elemento flexível sem variar o Torque 10 aplicado no
modelo gera um decréscimo no valor da frequência de 10% e um amortecimento 2,6
vezes maior.
Quando se comparam os dois extremos, Torque 1 com borracha e Torque 10
sem borracha, tem-se um decréscimo na frequência de 22% e um acréscimo no
amortecimento de aproximadamente 3,7 vezes.
71
Aplicando o conhecimento obtido em estruturas de tamanho real, tem-se que
a inclusão de elementos flexíveis gera um aumento no amortecimento, mas que é
proporcional ao decréscimo da frequência natural. Deve-se estudar cada caso e
avaliar se pode ser aceitável a diminuição da frequência natural para ampliação da
taxa de amortecimento.
72
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, M. T. – Vibrações mecânicas para engenheiros. São Paulo: Edgard Blücher. 1990.
ATCP ENGENHARIA FÍSICA – Amortecimento: classificação e métodos de determinação, Informativo Técnico-Científico ITC04 – Amortecimento, São Carlos, 2010.
GROEHS, A. G. – Mecânica vibratória. Rio Grande do Sul: Editora Unisinos. 1999.
GROTTO, L. G.; PINHEIRO, M. A. S.; KAMINSKI Jr., J. – Determinação da rigidez do elemento flexível para uso em ligações de torres metálicas treliçadas. In: CONGRESSO REGIONAL DE INICIAÇAO CIENTÍFICA & TECNOLOGIA EM ENGENHARIA, 26, 2014, Alegrete, Anais de Eventos, CRICTE, 2014. 1 CD-ROM.
MOUTINHO, C. M. R, Controlo de vibrações em estruturas de engenharia civil, 2007, Tese de Doutorado – Faculdade de Engenharia Universidade do Porto, Porto, 2007
PAREDES, M. M. – Utilização de amortecedores de massas sintonizadas no controlo de vibrações em estruturas, 2008, Dissertação de Mestrado – Faculdade de Engenharia Universidade do Porto, Porto, 2008.
SINGIRESU, S. R. – Vibrações mecânicas, 4ª edição, São Paulo, Pearson Prentice Hall, 2008.
SOTELO Jr., J.; FRANÇA L.N.F. – Introdução às vibrações mecânicas. São Paulo: Edgard Blücher. 2006.
