ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO EM …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2015/TCC_CAROLINA...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL

ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO EM ALVENARIAS PRODUZIDA POR RECALQUES DE

FUNDAÇÕES EM EDIFÍCIOS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Carolina Itália Cargnin Morcelli

Santa Maria, 2015

ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO DE ALVENARIAS PRODUZIDA POR RECALQUES DE FUNDAÇÕES EM

EDIFÍCIOS

POR

Carolina Itália Cargnin Morcelli

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil,

da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de

Engenheira Civil

Orientador: Prof. João Kaminski Junior Coorientador: Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil 2015

Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil

A comissão examinadora, abaixo assinada, aprova o trabalho de conclusão de curso

Análise numérica de fissuração em alvenarias produzida por recalques de fundações em edifícios

elaborado por Carolina Itália Cargnin Morcelli

Como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheira Civil

COMISSÃO EXAMINADORA

___________________________ João Kaminski Junior, Dr.

(Presidente/Orientador)

___________________________ Larissa Kirchhof, Dr.

___________________________ Marco Antônio Pinheiro, Dr.

Santa Maria, 14 de julho de 2015.

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiramente, a Deus pela vida e pela saúde.

À minha mãe, Marilene Cargnin Morcelli, e ao meu irmão, Augusto Cargnin

Morcelli, pela paciência e apoio dados durante os anos de faculdade e os meses

de realização deste trabalho. Agradeço a eles também a compreensão dos meus

sonhos e objetivos de vida, sempre sendo o suporte que necessito nos momentos

de fraqueza e os pilares nos momentos de alegria.

Ao meu pai, Antônio Vicente Gabriel Morcelli, por ser minha estrela guia há

tantos anos e nunca ter me deixado enfraquecer totalmente, sempre orientando

meus pensamentos e me dando forças.

Aos professores da Universidade Federal de Santa Maria que me

incentivaram a procurar conhecimentos fora da sala de aula, os quais me levaram

a cursar a Graduação Sanduíche no Instituto Superior de Engenharia do Porto,

em Portugal.

Aos professores, Gerson Moacyr Sisniegas Alva e João Kaminski Junior,

por aceitarem me orientar e estarem dispostos a sanar minhas dúvidas para o

melhor desenvolvimento deste trabalho.

Aos amigos e colegas de graduação que sempre estiveram ao meu lado

mesmo quando estive em Portugal até o término desta etapa da graduação. A

eles devo os maravilhosos momentos de conversa e risadas, seja via Skype ou na

mesa de um bar.

Ao meu namorado, Paulo Fernando Alves Filho, pela parceria em todos os

momentos, pelo carinho comigo e com minha família e por acreditar em mim

quando eu mesma não consigo. Sem a tua companhia, esta caminhada não seria

tão divertida.

“Não escute as pessoas negativas. Junte-se a quem enxerga a vida com bons olhos. Alie-se aos que lhe amam de verdade e que curtem seu sucesso”,

(Autor desconhecido)

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso Graduação em Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria

ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO EM ALVENARIAS PRODUZIDA POR RECALQUES DE FUNDAÇÃO EM EDIFÍCIO

AUTORA: CAROLINA ITÁLIA CARGNIN MORCELLI ORIENTADOR: Prof. JOÃO KAMINSKI JÚNIOR

COORIENTADOR: Prof. GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA Data e Local da Defesa: Santa Maria, 14 de julho de 2015.

Neste trabalho é apresentado um estudo sobre a aplicação do recalque de

fundações em modelos diferenciados de pórticos com estrutura em concreto armado preenchido com alvenaria de vedação. Inicialmente, revisa-se a literatura a respeito do recalque de fundações e também sobre as causas da fissuração em alvenarias de vedação. Posterior ao estudo do recalque de fundações, apresenta-se a normativa brasileira quanto aos limites estipulados para deformações em estruturas de concreto armado e quanto aos valores mínimos de resistência dos materiais que serão simulados. O estudo prático revela-se uma simulação numérica em software ANSYS v. 12.0, desenvolvido com base no método de elementos finitos, a fim de obter as tensões que se desenvolvem no painel. Feito o lançamento dos modelos no software, calibraram-se os mesmos para minimizar os possíveis erros. A análise dos resultados é feita detalhadamente para cada modelo estudado. Nela consta um comparativo entre as tensões resistentes e solicitantes quanto à compressão, tração e cisalhamento. Feita esta comparação, apresentam-se conclusões justificando cada acontecimento. Por fim, apresenta-se um resumo total e comparativo entre os modelos estudados juntamente com a conclusão a respeito da estrutura obedecer ao que a normativa propõe e os acontecimentos previstos em simulação.

Palavras-chave: Pórticos preenchidos, alvenaria de vedação, recalque de

fundação, fissuração, tensões.

ABSTRACT

Undergraduate Final Work Civil Engineering

Federal University of Santa Maria

NUMERICAL ANALYSIS OF MASONRY IN CRACKING PRODUCED IN FOUNDATION OF SETTLEMENTS IN BUILDING

AUTHOR: CAROLINA ITÁLIA CARGNIN MORCELLI ADVISOR: JOÃO KAMINSKI JÚNIOR

SUPERVISOR: GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA Defence Place and Date: Santa Maria, July 14th, 2015.

This paper presents a study about the application of the foundations of

repression in different frames’s models of reinforced concrete structure filled with sealing masonry. Initially, was revised the literature about the foundations of repression and also about the causes of cracks in masonry sealing. Later to the study of the foundations repression, was demonstrated two Brazilian rules regarding the limits for deformations in reinforced concrete structures and the minimum values of resistance of the materials that will be simulated. The practical study proves to be a numerical simulation in ANSYS software v.12.0, developed based on the finite element method, in order to obtain the panel’s tensions. After the launch of the models in the software, they are calibrated, to minimize possible errors. The analysis was made in detail to each model. It contains a comparison between the resistant strains and applicants as compressive, tensile and shear. Made this comparison, was presented conclusions justifying each event. Finally, was presented a full and comparative summary of the studied models and the conclusion regarding the structure response according to the proposed rules, and also the events planned in the simulation.

Keywords: Gantry filled, sealing masonry, foundation settlement, cracking, tensions.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 - Superposição de pressões. ...............................................................17

Figura 2-2 - Superposição de pressões. ...............................................................18

Figura 2-3 - A) Perfil real; B) Perfil adotado (equivocado); C) Apoio inadequado da

fundação ...............................................................................................................18

Figura 2-4 - Rebaixamento do lençol freático. .......................................................19

Figura 2-5 - Provável fissuramento de edificação assente em aterro ....................19

Figura 2-6 - Esquema das causas do desabamento do edifício em Xangai ..........20

Figura 2-7 - Influência da vegetação na ocorrência de fissuras ............................20

Figura 2-8 - Exemplificação de um recalque diferencial de estruturas ..................21

Figura 2-9 - Distorções angulares e danos associados .........................................23

Figura 2-10 – Tabela 1 da NBR 15.575-2 (2013) ..................................................25

Figura 2-11 - A carga excessiva na laje pode gerar uma fissuração tipo “barraca”

ou horizontal ..........................................................................................................27

Figura 2-12 - Fissura devido à deformação vertical ∆ excessiva no balanço do

edifício ...................................................................................................................28

Figura 2-13 - Excesso de carga na laje inferior causa deslocamento vertical

fissurando na parte superior da parede .................................................................28

Figura 2-14 - Fissuras causadas pela flecha originadas devido a não existência de

viga nos bordos da laje .........................................................................................29

Figura 2-15 - A dilatação da laje superior devido à incidência solar gera

movimentos que a alvenaria não acompanha e, consequentemente, fissura .......30

Figura 2-16 - A implantação de parafusos na alvenaria para fixar as portas, pode

desencadear fissurações ......................................................................................30

Figura 2-17 - Fissura proveniente do recalque de fundações ...............................32

Figura 2-18 - Demonstração de fissura tanto na parede quanto na viga geradas

por recalque de fundação ......................................................................................33

Figura 2-19 - Fissuras devido à má implantação das fundações no solo ..............33

Figura 2-20 - Fissuração devido a recalque de fundações vista de um modo geral

em um edifício .......................................................................................................34

Figura 3-1 - Demonstração da deformação do painel com recalque diferencial com

o auxílio do programa ANSYS ...............................................................................36

Figura 3-2 - Demonstração das partes do modelo. De 01 a 07 são as estruturas

em concreto e 08 e 09 são as vedações em alvenaria .........................................37

Figura 3-3 - Painel com demonstração de medidas ..............................................37

Figura 3-4 - Modelo 01 ..........................................................................................38

Figura 3-5 - Modelo 02 ..........................................................................................38

Figura 3-6 - Modelo 03 ..........................................................................................39

Figura 3-7 - Modelo 00 com indicação de apoios, força e recalque ......................41

Figura 3-8 - Relação existente entre a resistência ao cisalhamento 𝜏 e a tensão de

compressão da alvenaria (σ) .................................................................................45

Figura 4-1 - Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 01 com FKN = 0,17 51

Figura 4-2 - Penetração máxima (m) no modelo 01 com FKN = 0,17 ...................51

Figura 4-3 - Tensão solicitante de compressão (kN/m²) no modelo 01 .................52

Figura 4-4 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 01.............................52

Figura 4-5 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m²) no modelo 01 ...............53

Figura 4-6 – Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 02 com FKN = 0,057

..............................................................................................................................54

Figura 4-7 - Penetração máxima (m) modelo 02 com FKN = 0,057 ......................54

Figura 4-8 - Tensão solicitante à compressão na parede esquerda (kN/m²) do

modelo 02..............................................................................................................55

Figura 4-9 - Tensão solicitante à compressão na parede direita (kN/m²) do modelo

02 ..........................................................................................................................56

Figura 4-10 - Tensão solicitante à tração na parede esquerda (kN/m²) do modelo

02 ..........................................................................................................................56

Figura 4-11 - Tensão solicitante à tração na parede direita (kN/m²) do modelo 02

..............................................................................................................................57

Figura 4-12 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede esquerda (kN/m²) do

modelo 02..............................................................................................................58

Figura 4-13 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede direita (kN/m²) do

modelo 02..............................................................................................................58

Figura 4-14 – Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 03 com FKN =

0,0771 ...................................................................................................................59

Figura 4-15 - Penetração máxima (m) no modelo 03 com FKN = 0,0771 .............59

Figura 4-16 - Tensão solicitante à compressão (kN/m²) no modelo 03 .................60

Figura 4-17 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 03...........................61

Figura 4-18 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m2) no modelo 03 .............61

Figura 4-19 – Distribuição das tensões de compressão, tração e cisalhamento nos

três modelos estudados ........................................................................................62

Figura 4-20 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do

modelo 01..............................................................................................................63


modelo 02..............................................................................................................63


modelo 03..............................................................................................................63

LISTA DE QUADROS E TABELAS

Quadro 3.1 - Valores das medidas dos modelos estudados ................................38

Quadro 3.2 - Resumo das propriedades e coeficientes considerados ..................40

Tabela 3.3 - Parâmetros seguidos para o preenchimento de incógnitas em

software ................................................................................................................46

Quadro 3.4 - Tensões resistentes da parede ........................................................47

Tabela 4.1 – Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 01 .48

Tabela 4.2 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 02 ..49

Tabela 4.3 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 03 ..49

Tabela 4.4 - Tabela resumo das tensões solicitantes (kN/m2) nos três modelos ..64

SIMBOLOGIA

𝑚𝑚 – milímetro

𝑚 – metro

𝑐𝑚 – centímetro

𝐾𝑁 – quilo newtons

𝐾𝑃𝑎 = kN/m² - quilo Pascal = quilo Newtons por metro quadrado

𝑀𝑃𝑎 – Mega Pascal

° - grau

𝜃 – ângulo que representa a linha de maior ruptura da alvenaria

𝜏𝑚𝑎𝑥 – Resistência máxima ao cisalhamento da alvenaria

𝛼 - Valor representativo do elemento finiti (adotado)

𝑓𝑣- Resistência média ao cisalhamento da alvenaria

𝑓𝑏 - Resistência média a compressão do bloco de alvenaria

𝑕 - Altura do painel de alvenaria

𝑙 - Largura do painel de alvenaria

𝐸𝑋 - Resistência média a compressão do material

𝑃𝑅𝑋𝑌 - coeficiente de Poisson

𝜇 - coeficiente de atrito

𝐹- Fora pontual aplicada

∆ - Recalque diferencial

𝜎3 – Tensão resistente à compressão do material

𝜎1 – Tensão resistente à tração do material

휁𝑥𝑦 - Tensão resistente ao cisalhamento do material

𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡 - Distorção angular crítica

𝛽 – Distorção angular

휀 - Deformação específica do material

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................14

1.1. Considerações iniciais ..............................................................................14

1.2. Justificativa ...............................................................................................15

1.3. Objetivo geral ...........................................................................................16

1.4. Objetivos específicos ...............................................................................16

1.5. Organização do trabalho ..........................................................................16

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...........................................................................17

2.1 Recalque de Fundações ..............................................................................17

2.2 Limites recomendados para recalques ........................................................21

2.2.1 Valores limites de deformações ................................................................22

2.3 Fissuração em alvenaria ..............................................................................26

2.3.1. Fissuras devido à flecha de lajes e vigas ..............................................27

2.3.2. Fissuras devido à dilatação térmica ......................................................29

2.3.3. Fissuras devido à má implantação de materiais na parede ..................30

2.3.4. Fissuras devido ao recalque de fundações ...........................................31

3. EXEMPLO NUMÉRICO ..................................................................................35

3.1 Parâmetros de Simulação ............................................................................35

3.1.1 Ligação pórtico e alvenaria ....................................................................35

3.1.2 Abertura dos painéis ..............................................................................36

3.2 Análise Numérica .........................................................................................36

3.2.1 Modelos .................................................................................................37

3.2.2 Materiais ................................................................................................39

3.2.3 Definição da força aplicada ....................................................................40

3.3 Modelagem ..................................................................................................42

3.3.1 Problema de contato ..............................................................................42

4. RESULTADOS ...............................................................................................48

4.1 Calibração do fator de rigidez normal de contato (FKN) ..............................48

4.2 Análise de resultados ...................................................................................50

4.2.1 Modelo 01 ..............................................................................................50

4.2.2 Modelo 02 ..............................................................................................53

4.2.3 Modelo 03 ..............................................................................................59

4.3 Comparativo entre os modelos ....................................................................62

5. CONCLUSÕES ...............................................................................................65

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................66

14

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações iniciais

O crescimento da construção civil no Brasil tem sido significativo nos

últimos anos e isso tem gerado curiosidade por parte do público que adquire os

imóveis, seja nos métodos construtivos, na equipe de produção, na equipe técnica

ou nos materiais que são utilizados na construção de uma edificação. Este

interesse aumentou em razão da criação de condomínios populares, onde parte

da população pôde adquirir seu primeiro imóvel e, com isso, o desejo de

acompanhar de perto a sua construção.

O acompanhamento, por parte dos futuros usuários da edificação, não é

algo que possa ser ruim ou prejudicar o andamento da obra, apenas tornou mais

acessível o meio da construção civil. Entretanto, este falso conhecimento gerado

neste novo público das obras torna algumas situações naturais da construção civil

algo mais sério, como por exemplo, o aparecimento de fissuras.

As fissuras sempre fizeram parte da construção civil e surgem por

inúmeras causas, mas todas elas caracterizam que os materiais utilizados nas

obras não são elásticos, ou seja, sofrem deformações limitadas, podendo romper

caso esta exceda a capacidade de deformação do material. Por isso, toda

movimentação que possa acontecer em um edifício deve gerar alguma

conseqüência, seja ela visível ou não.

O surgimento das fissuras se inicia nos materiais menos resistentes que,

no caso das edificações com paredes de alvenaria revestidas, é a argamassa,

seguida da alvenaria. Ambos os materiais presentes em quase todos os cômodos

de uma residência, tornando a visualização destes, pelos usuários, bastante

freqüente.

Unindo o falso conhecimento e o aparecimento de fissuras, os usuários

começam a ter preocupação com o aparecimento de cada fissura na edificação,

pois a cultura geral afirma que, quando há uma fissura ou rachadura, como se

chama todo tipo de anomalia em revestimentos, significa que a estrutura está

muito próxima da ruptura. Este pensamento não está correto, pois a estrutura de

15

uma edificação, seja de concreto armado ou de aço, é calculada para resistir às

ações que agem na estrutura, sejam as forças do vento, o peso próprio da

estrutura e dos elementos construtivos, a sobrecarga de utilização, as dilatações

térmicas ou os recalques diferenciais de fundação.

No dimensionamento de uma estrutura de concreto armado de um edifício,

a vedação em alvenaria não é considerada como contraventamento e sim como

carga na estrutura, ou seja, a parede de alvenaria é considerada de forma que

não favoreça a estrutura e sim, como mais uma carga a ser suportada

(ALVARENGA, 2009). Esta consideração está a favor da segurança da estrutura,

pois quando a parede está fixada na estrutura, ela auxilia a mesma contra as

ações do vento e até mesmo de recalque de fundações, aumentando a rigidez do

pórtico.

Uma razão para a parede de vedação não ser considerada em projetos

estruturais é o difícil controle de qualidade dos materiais utilizados e a baixa

qualidade da execução da alvenaria. Santos (2007) afirma que se deve dar mais

atenção ao estudo de pórticos preenchidos antes que as alvenarias de vedação

sejam consideradas como elementos estruturais.

1.2. Justificativa

O estudo das patologias em edificações com estrutura de concreto armado

e vedação em alvenaria está cada vez mais freqüente. Isto se deve à

preocupação dos usuários, conforme contextualizado anteriormente, quanto aos

materiais construtivos e movimentação da estrutura.

A fim de entender melhor essa preocupação, este trabalho visa apresentar

simulações que retratem uma situação que pode causar o aparecimento de

fissuras nas paredes das edificações, isto é, o recalque diferencial de fundações.

A partir da aplicação de uma força que simula este recalque, é possível analisar

as tensões geradas nas alvenarias a fim de identificar a causa da fissuração da

mesma. Sabe-se que a alvenaria pode fissurar devido a tensões de tração,

compressão ou cisalhamento.

16

1.3. Objetivo geral

Avaliar as tensões em alvenarias de vedação de painéis modelados no

software ANSYS, versão 12.0. Painéis com estrutura de concreto armado e

preenchidos com alvenaria de vedação que sofre recalque diferencial e apresenta

tensões solicitantes que devem ser estudadas e comparadas com as tensões

resistentes dos elementos estudados.

1.4. Objetivos específicos

O principal objetivo deste trabalho consiste em verificar se o limite de

deformação devido ao recalque diferencial estipulado pela NBR 15.575 (2013),

quando aplicado em pórtico com preenchimento de alvenaria de vedação,

apresenta ou não fissuras na alvenaria quando comparando os valores das

tensões resistentes e solicitantes de compressão, tração e cisalhamento da

alvenaria.

1.5. Organização do trabalho

O trabalho é composto por cinco capítulos. O primeiro capítulo trata da

introdução do tema ao leitor, identificando todos os assuntos estudados no

trabalho de maneira generalista.

O segundo capítulo compreende uma revisão bibliográfica sobre o recalque

de fundações, os limites estipulados pelas normas para este recalque, as fissuras

em alvenarias de vedação e sobre as fissuras causadas pelo recalque de

fundação.

O terceiro e o quarto capítulos tratam do estudo realizado em elementos

finitos a fim de saber, através das tensões atuantes, se os painéis de alvenaria de

preenchimento dos pórticos estudados apresentam fissuração quando se aplica o

recalque definido como limite.

Por fim, o capítulo cinco apresenta as conclusões do trabalho e algumas

considerações gerais sobre o estudo.

17

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Recalque de Fundações

Os recalques em fundações podem estar presentes em residências

unifamiliares com um ou dois pavimentos ou em edifícios muito altos. Eles

acontecem de três formas, como recalques imediatos ou recalques elásticos,

recalques por adensamento e recalques por compressão secundária.

O recalque imediato ocorre devido às deformações elásticas do solo,

acontecendo imediatamente após a aplicação das cargas da estrutura. O recalque

por adensamento é devido à expulsão da água e do ar dos vazios existentes no

solo. Este ocorre mais lentamente do que o recalque imediato, pois depende do

tipo de solo no qual a estrutura foi construída. Já o recalque por compressão

secundária acontece em conseqüência do rearranjo estrutural. O rearranjo

estrutural que acontece nos solos é muito lento e, em alguns casos, pode ser

desconsiderado no dimensionamento das fundações.

De acordo com Milititsky (2008), conhece-se esses conceitos básicos,

podem-se citar algumas causas freqüentes para os variados tipos de recalques

que são apresentados a seguir:

a. Superposição de pressões – acontece quando uma estrutura

transfere carga a um solo que já possui um carregamento anterior, alterando as

tensões na massa do solo, gerando recalques. Este efeito é ilustrado na Figura

2-1 e Figura 2-2. (MILITITSKY, et al., 2008).

Figura 2-1 - Superposição de pressões. Fonte: adaptado (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).

18

Figura 2-2 - Superposição de pressões. Fonte: adaptado (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).

b. Deficiência na investigação geotécnica – A maioria dos casos com

problemas de fundações acontecem em obras de pequeno e médio porte, pois

por questões econômicas a investigação do subsolo não é completa, optando-se

por fundações inapropriadas. A Figura 2-3 ilustra uma situação similar à citada.

(MILITITSKY, et al., 2008).

Figura 2-3 - A) Perfil real; B) Perfil adotado (equivocado); C) Apoio inadequado da fundação Fonte: adaptado (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).

c. Rebaixamento de lençol freático – Ocorre quando há solo

compressível no subsolo. Este rebaixamento acontece com o aumento das

pressões geostáticas na camada solicitada. A Figura 2-4 representa o surgimento

das fissuras em edificações situadas em terrenos que sofrem o rebaixamento do

lençol freático.

19

Figura 2-4 - Rebaixamento do lençol freático. Fonte: (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).

d. Fundações sobre aterros – O recalque de fundações sobre aterros

pode ocorrer por deformações no corpo do aterro (Figura 2-5), deformações no

solo natural abaixo do aterro e execução de fundações sobre aterros sanitários

(infiltração). (MILITITSKY, et al., 2008).

Figura 2-5 - Provável fissuramento de edificação assente em aterro Fonte: (ORTIZ, 1983) citado por (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).

e. Solos colapsíveis – São solos com alta porosidade que expandem

rapidamente quando entram em contato com a água.

f. Escavações em áreas adjacentes à fundação – Podem ocorrer

movimentações no solo, mesmo com certa distância da fundação e com paredes

20

ancoradas. Este efeito é ilustrado na Figura 2-6 que retrata o desabamento de um

edifício em Xangai.

Figura 2-6 - Esquema das causas do desabamento do edifício em Xangai

Fonte: (FONCILLAS, 2009) modificado e citado por (CARVALHO, 2010).

g. Vibrações – Provenientes do manuseio de equipamentos durante a

execução da obra.

h. Escavação de túneis – Qualquer movimentação no subsolo pode

causar conseqüências nas estruturas já existentes.

i. Influência da vegetação – Esta influência pode ocorrer por mudança

no teor de umidade do solo, interferência física das raízes de uma árvore (Figura

2-7). Este efeito deve ser cuidado em solos argilosos, pois a variação da umidade

do solo provoca alterações volumétricas.

Figura 2-7 - Influência da vegetação na ocorrência de fissuras Fonte: (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008)

21

Na prática, a estimativa de um recalque é difícil, pois há muitos fatores que

fogem do controle do engenheiro. Segundo Fabrício alguns destes fatores são: a

heterogeneidade do solo, as variações nas cargas previstas para as fundações e

a imprecisão dos métodos de cálculo, por exemplo.

Os solos não são uniformes na sua extensão, por isso, além desses

diferentes tipos de recalques que podem acontecer na vida útil de uma estrutura,

deve-se considerar que os recalques podem ocorrer com dimensões diferentes

em uma mesma estrutura. Um bloco de fundação quando sofre um recalque

uniforme, sofre um recalque absoluto. Porém, quando este mesmo bloco sofre

diferentes recalques absolutos, pode-se dizer que a diferença entre os recalques

absolutos são os recalques diferenciais desta estrutura.

O recalque diferencial está ilustrado na Figura 2-8 e é considerado a causa

da deformação nos painéis de alvenaria estudados no Capítulo 3 deste trabalho.

Figura 2-8 - Exemplificação de um recalque diferencial de estruturas

Fonte: (FABRÍCIO E ROSSIGNOLO)

2.2 Limites recomendados para recalques

Alvarenga (2009 apud SILVA, 2014, p. 22) afirma que o preenchimento de

pórticos com alvenaria é favorável ao estudo da resistência de um painel. Apesar

disso, ainda há certa resistência por parte dos projetistas estruturais em

considerar a vedação no dimensionamento. Isso se deve ao fato da

NBR 6118 (2014) não considera a vedação em paredes de alvenaria para o

dimensionamento de estruturas de concreto armado.

22

A vedação aumenta a rigidez da estrutura, aumentando também a

resistência a ações horizontais externas, tais como o vento, por exemplo, que se

dissipa com mais facilidade em pórticos preenchidos. O mesmo raciocínio vale

para os recalques de fundação.

A dissipação das forças na estrutura acontece, pois o pórtico preenchido é

composto de materiais que possuem resistências mecânicas diferentes. As ações

externas atingem a estrutura lentamente, de tal forma que o usuário consegue

acompanhar as deformações e ter dimensão dos acontecimentos.

Polyakov (1960, apud SILVA, 2014, p. 23) estudou as etapas pelas quais

um pórtico preenchido passaria quando aplicadas forças horizontais. E estas

etapas se equivalem para as ações verticais, tais como o recalque de fundações.

São três etapas, iniciando-se pela solicitação da estrutura ainda não fissurada. Ao

término desta etapa, as fissuras internas na argamassa e alvenaria já surgiram e

começam a comprometer as resistências dos materiais. A segunda etapa é o

aparecimento de fissuras na forma escalonada, acompanhando as juntas de

argamassa no sentido da diagonal tracionada. O terceiro e último estágio é

representado pela estabilidade da estrutura até que esta seja novamente

solicitada. Ao final desse estágio, a parede perde sua capacidade resistente.

As normas estipulam limites de deformações para peças que estão sendo

dimensionadas. Tais limites têm por princípio garantir a segurança da peça

dimensionada durante a sua vida útil. Algumas literaturas apresentam valores e

explicações para esses limites, são apresentadas no item 2.2.1, a seguir.

2.2.1 Valores limites de deformações

As formas de fissuração em paredes de alvenaria vêm sendo estudadas

desde muitos anos. Alguns autores estudam estruturas idênticas à adotada neste

trabalho, com variadas formas de carregamento e deslocamentos, sendo eles

horizontais e verticais.

Para auxiliar no desenvolvimento destes trabalhos, deve-se considerar o

solo como uma camada com parâmetros elásticos, podendo assim, quantificar as

ações e reações de cada movimentação na estrutura de concreto e na alvenaria.

Alguns estudos como em Silva (2014) aplicam forças horizontais, a fim de simular

23

a ação do vento na estrutura e outros, forças verticais a fim de representar a

movimentação por recalques de fundação.

Iniciado por Skempton (1956) e aperfeiçoado por Bjerrum (1963), e este

posteriormente complementado por Vargas e Silva (1973), foi publicado o estudo

das distorções angulares em estruturas de concreto, ou seja, o recalque

diferencial específico. Publicou-se, então o quadro representado pela Figura 2-9

que especifica as dimensões da distorção angular (𝛽) e as conseqüências na

estrutura.

Figura 2-9 - Distorções angulares e danos associados Fonte: (VELLOSO e LOPES, 2011)

24

Vale ressaltar a data em que foram publicados estes trabalhos e a

evolução que as estruturas passaram até a capacidade estrutural que possuem

hoje e os materiais utilizados na pesquisa, podendo estar com alguns dados

desatualizados. Em 1978 foi publicado um estudo que expressa numericamente

os valores aceitáveis para cada tipo estrutura (MORAES, 1978).

Para prédios destinados a fábricas com estrutura de concreto armado:

𝛿 =𝑣ã𝑜

1000 𝑎

𝑣ã𝑜

500

Em prédios destinados ao uso residencial e escritórios, o limite de

deformação é dado por:

𝛿 =𝑣ã𝑜

400 𝑎

𝑣ã𝑜

250

Para edificações com estruturas metálicas, tem-se:

𝛿 =𝑣ã𝑜

500

Alonso (1991) apresenta uma equação com os valores de distorção

angular, os quais provocam o aparecimento de fissuras nas estruturas. Esta

equação está em função da deformação específica do material (휀).

𝛿 =∆

𝑙= 2 × 휀 (2.1)

O valor encontrado corresponde ao início da formação da fissura, o que

não é visível a olho nu, entretanto a fissura aumenta de tamanho à medida que a

distorção for aumentando até se tornar visível. Este é o momento chamado

distorção angular crítica (𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡).

O autor afirma também que os valores admissíveis para as deformações

devem ser definidos por profissionais envolvidos em projeto, execução e

acompanhamento do desempenho da obra, pois são valores de recalque que

25

dependem da experiência do profissional para cada tipo de estrutura e

carregamento do solo. No entanto, a fixação de valores envolvidos na construção

civil é difícil, pois se deve levar em consideração as qualidades dos materiais, os

métodos de construção envolvidos e a iteração solo-estrutura (TEIXEIRA, et al.,

1998).

Contudo, a NBR 15.575-2 (2013) apresenta limites de distorções para

diversos tipos de elementos e as razões que as originaram. Essas distorções

podem ser tanto verticais quanto horizontais e seus limites dependem da altura

total da estrutura (deslocamento horizontal) ou do vão teórico do elemento

estudado (deslocamento vertical). Tais limites podem ser observados na Figura

2-10 (Tabela 1 da referida norma).

Figura 2-10 – Tabela 1 da NBR 15.575-2 (2013)

26

2.3 Fissuração em alvenaria

Um projetista, no momento do dimensionamento, calcula uma estrutura

resistente às ações que nela possam atuar ao longo de sua vida útil, porém,

nenhuma estrutura é calculada para durar para sempre.

Inevitavelmente, o tempo e suas intempéries, o solo, a água e todos os

elementos que existem em volta de uma construção acabam por atingi-la,

causando o surgimento de marcas, sendo mais freqüentes na forma de manchas

ou fissuras.

A particularidade das fissuras existentes nas edificações são que elas

assustam mais o usuário leigo, pois, segundo conhecimentos populares:

“fissuras aparecem apenas quando há algo de grave na estrutura”. Os estudos de

engenharia comprovam que esta afirmativa possui falhas. Primeiro porque,

conforme citado anteriormente, as estruturas não são eternas e também, nem

sempre é de extrema gravidade o aparecimento de fissuras em uma edificação.

As fissuras acontecem inicialmente na parte mais frágil de uma edificação

estruturada em concreto armado e vedada com blocos cerâmicos, ou seja, na

parede de vedação. Porém, além das diversas ações externas que interferem a

alvenaria, há também as referentes à construção. Conforme Taguchi (2010), a

resistência do conjunto estrutura-parede sofre a interferência de alguns fatores e

um deles é a forma de execução. Sendo assim, onde há maior desgaste e

fragilidade na estrutura é onde aparecerão as primeiras patologias.

Sabbatini (1985) classifica as causas da fissuração como causas primárias

e imediatas. As causas primárias consideradas são: deficiência dos materiais,

erros de projeto, defeitos de execução, acidentes e utilização e/ou manutenção

inadequada. As causas imediatas são as movimentações das fundações, as

deformações estruturais excessivas, as variações de temperatura e umidade e

acidentes.

Experimentalmente, Thomaz (2003) relata 168 casos reais de fissurações

que acontecem nas diferentes estruturas existentes na construção civil. Alguns

dos casos mais comuns em alvenarias de vedação são ilustrados a seguir.

27

2.3.1. Fissuras devido à flecha de lajes e vigas

As estruturas de concreto sofrem movimentações conforme a solicitação e,

a partir disso, a parede de vedação pode acompanhar ou não esses movimentos.

Quando a flecha na estrutura é muito grande a ponto de superar a resistência da

alvenaria, esta acaba fissurando e se a solicitação atingir valores superiores, pode

ocasionar a ruptura do painel de alvenaria (THOMAZ, 2003).

No caso de flecha central na laje inferior, a fissuração segue

horizontalmente a parede na sua parte mais próxima da laje ou na forma de

barraca, conforme ilustrado na Figura 2-11. Já quando há flecha na extremidade

de um balanço, as fissuras surgem conforme ilustrado na Figura 2-12. Idêntico a

este é o deslocamento que acontece em coberturas conforme Figura 2-13. Pode-

se perceber, também nessa figura, que também há uma flecha na laje inferior,

entretanto, por se tratar da cobertura, a laje superior não acompanha este

movimento e, com isso, surgem fissuras horizontais na parte superior da parede.

Outro caso é quando a edificação não possui vigas de bordo, como

ilustrado na Figura 2-14. Neste caso, aparecem deslocamentos verticais na laje

onde deveriam existir as vigas de bordo, causando uma fissuração a 45° a partir

do pilar.

Figura 2-11 - A carga excessiva na laje pode gerar uma fissuração tipo “barraca” ou horizontal Fonte: (THOMAZ, 2003)

28

Figura 2-12 - Fissura devido à deformação vertical ∆ excessiva no balanço do edifício Fonte: (THOMAZ, 2003)

Figura 2-13 - Excesso de carga na laje inferior causa deslocamento vertical fissurando na parte superior da parede

Fonte: (THOMAZ, 2003)

29

Figura 2-14 - Fissuras causadas pela flecha originadas devido a não existência de viga nos bordos da laje


2.3.2. Fissuras devido à dilatação térmica

A incidência de raios solares na estrutura causa o aquecimento da mesma

e, com isso, sua dilatação. Este evento ocorre frequentemente em lajes de

cobertura. Como a alvenaria não possui flexibilidade para acompanhar as

movimentações, acabam surgindo fissuras provenientes da tração na parede

(THOMAZ, 2003). A Figura 2-15 ilustra esta situação

30

Figura 2-15 - A dilatação da laje superior devido à incidência solar gera movimentos que a

alvenaria não acompanha e, consequentemente, fissura Fonte: (THOMAZ, 2003)

2.3.3. Fissuras devido à má implantação de materiais na parede

Alguns elementos são incorporados aos painéis de alvenaria com o

propósito decorativo em residências e lojas comerciais, e para isso é necessário

furar a parede em alguns pontos (THOMAZ, 2003). Esses furos podem gerar

fissuras que se alastram pelo painel, conforme ilustrado na Figura 2-16.

Figura 2-16 - A implantação de parafusos na alvenaria para fixar as portas, pode desencadear

fissurações Fonte: (THOMAZ, 2003)

31

2.3.4. Fissuras devido ao recalque de fundações

A movimentação de uma edificação deve ser mínima conforme projetado,

porém isto nem sempre acontece. Quando a investigação do subsolo não é

eficiente ou quando a escolha pelo tipo de fundação a ser implantada for errada,

por exemplo, podem surgir fissuras na parede e na estrutura.

Quando há uma estrutura em concreto armado e parede em alvenaria, é

comprovado, pela resistência dos materiais, que a alvenaria sofre primeiro os

efeitos da movimentação do conjunto estrutura-parede, por isso as marcas de

possível recalque de fundações aparecem inicialmente na parede e depois na

estrutura.

A maioria das fissuras originadas pelo recalque de fundações possui o

aspecto inclinado. Isto se deve ao fato de que, quando acontece um recalque na

estrutura, há também três tensões solicitando a mesma, são elas: tensão de

compressão, tensão de tração e tensão de cisalhamento.

Na literatura encontram-se referências sobre a resistência mecânica da

alvenaria. Silva (2003) explica que a capacidade que a alvenaria possui de se

acomodar aos pequenos movimentos de uma estrutura é devido à

microfissuração interna dos blocos de alvenaria e da argamassa que compõe o

sistema construtivo e esta microfissuração pode facilitar ou dificultar a

movimentação do conjunto devido a sua variação térmica, por exemplo.

Acrescenta-se a este estudo que: “a capacidade que a parede de alvenaria possui

de manter-se íntegra ao longo do tempo, distribuindo as deformações internas ou

externas impostas em microfissuras não prejudiciais ao seu desempenho”

(SABBATINI, 1989).

Silva (2003) também contextualiza que atualmente a parede necessita

acompanhar o ritmo das obras, porém este ritmo não está respeitando os

preceitos básicos recomendados para a execução dos trabalhos. A conseqüência

disto é o sistema parede-argamassa não possuir o mesmo tempo para se

acomodar estruturalmente a fim de poder acompanhar as deformações estruturais

como um painel único.

Desse modo, a freqüência com que os usuários percebem fissuras e

possíveis trincas na estrutura de um edifício está muito maior do que há dez anos.

32

Esta percepção não é saudável para o usuário. Não só o aparecimento de

fissuras causadas pela dilatação e contração térmicas está antecipado, mas

também o aparecimento de fissuras devido ao recalque de fundações.

As alterações físicas que podem ser percebidas, normalmente, no canto

superior da parede são devido ao esmagamento da alvenaria, proveniente da

tensão de compressão existente neste local. As alterações diagonais são

provenientes do rompimento por tração do material. As figuras procuram explicar

o surgimento das fissuras provenientes do recalque de fundação.

Figura 2-17 - Fissura proveniente do recalque de fundações Fonte: (THOMAZ, 2003)

33

Figura 2-18 - Demonstração de fissura tanto na parede quanto na viga geradas por recalque de fundação


Figura 2-19 - Fissuras devido à má implantação das fundações no solo Fonte: (THOMAZ, 2003)

34

Figura 2-20 - Fissuração devido a recalque de fundações vista de um modo geral em um edifício Fonte: (THOMAZ, 2003)

35

3. EXEMPLO NUMÉRICO

3.1 Parâmetros de Simulação

Os pórticos com estrutura apenas em concreto já possuem uma rigidez

considerada, porém esta tende a aumentar quando há a vedação com outro

material também resistente. Aumento da rigidez se deve em razão de ambos os

materiais passarem a trabalhar em prol da estabilidade do sistema, tornando o

pórtico mais resistente às ações externas.

O recalque, por exemplo, é uma ação externa que provoca deslocamento

de peças na estrutura do painel e, com isso, movimentação dos materiais. Essa

movimentação pode ser de diferentes valores, o que limita são as resistências

tanto à compressão, quanto à tração dos componentes do sistema.

Nos modelos estudados, considerou-se uma estrutura de pórtico de

concreto armado e a vedação com alvenaria. Sabe-se que o concreto possui uma

resistência à compressão maior que a da alvenaria, bem como a resistência a

tração. Para que a análise fosse mais realista em relação à ação dos materiais na

realidade, deve-se considerar o painel como sendo uma peça única.

3.1.1 Ligação pórtico e alvenaria

O painel, por trabalhar como uma peça única, apresenta deformações que,

nem sempre, são comuns aos dois materiais. Por exemplo: o concreto possui

maior resistência à compressão que a alvenaria, por isso, em uma deformação de

“x” milímetros, a alvenaria poderá apresentar indicações de esmagamento,

enquanto que o concreto ainda não apresenta nenhum sinal físico a olho nu.

Quando se trata de análise numérica e de materiais diferentes, a

probabilidade de haver algum erro de convergência pode ser grande, como

apresentado em Barbosa (2000). Este erro pode ser maior quando o coeficiente

de atrito passa a ser considerado em uma simulação, onde não se sabe onde

será a mudança da condição de contato.

36

O deslocamento de um painel com pórtico em concreto armado e vedação

em alvenaria, que sofre recalque diferencial é demonstrado na Figura 3-1, com o

conjunto pórtico-painel sendo simulado no programa ANSYS.

Figura 3-1 - Demonstração da deformação do painel com recalque diferencial com o auxílio do

programa ANSYS

3.1.2 Abertura dos painéis

Nos estudos e cálculos estruturais, não são consideradas as vedações e,

consequentemente, as aberturas, conforme requisitos apresentados na

NBR 6118 (2014). Essa simplificação de projeto pode comprometer as vedações

em regime de serviço, pois é na abertura que se encontra a região mais frágil e

suscetível ao rompimento do material. A suscetibilidade do painel para sofrer

rupturas também se deve à alteração de rigidez, que diminui devido à mudança

da estrutura da parede, com o acréscimo da abertura.

3.2 Análise Numérica

Para as análises dos modelos, foi utilizado o software ANSYS 12.0,

programa desenvolvido para modelagens numéricas com análise em elementos

finitos.

37

3.2.1 Modelos

Foram estudados três diferentes tipos de painel. Painel sem abertura, com

uma abertura e com duas aberturas, todos compostos pelos mesmos materiais e

coeficientes (de atrito e Poisson).

O painel modelado possui duas vigas, uma superior e outra inferior e três

pilares, um em cada extremidade e outro central, conforme a Figura 3-2. As

orientações de medidas são ilustradas conforme a Figura 3-3.

Figura 3-2 - Demonstração das partes do modelo. De 01 a 07 são as estruturas em concreto e 08 e 09 são as vedações em alvenaria

Figura 3-3 - Painel com demonstração de medidas

No Quadro 3.1, são apresentados os valores numéricos das dimensões

do pórtico e do painel apresentadas na Figura 3-3.

38

Quadro 3.1 - Valores das medidas dos modelos estudados

Modelo hP2 hP1 = hP2 hV L (m) l (m) Aberturas x (m)

01 60 30 50 6,00 5,55 0 -

02 60 30 50 6,00 5,55 1 2,35

03 60 30 50 6,00 5,55 2 2,35

A seguir, são ilustrados os modelos que foram estudados para este

trabalho. A Figura 3-4 apresenta o modelo 01, a Figura 3-5 o modelo 02 e a

Figura 3-6, ilustra o modelo 03.

Figura 3-4 - Modelo 01


39


3.2.2 Materiais

Os modelos estudados neste trabalho são formados por sua estrutura em

concreto armado e preenchidos com alvenaria de vedação. Os materiais

escolhidos para a realização das simulações seguem a NBR 6118 (2014) –

Projetos de Estrutura de Concreto e NBR 15.270 (2005) – Blocos cerâmicos para

alvenaria de vedação.

Os modelos foram considerados a partir da combinação entre as

resistências médias dos materiais, a fim de apresentar um modelo usual na

construção civil.

Para a estrutura de concreto armado, optou-se por uma resistência a

compressão axial igual a 25 MPa e um módulo de elasticidade igual a 28000 MPa

proveniente da expressão (3.1), com 𝛼 = 5600. Acompanhado a isso, o

coeficiente de Poisson considerado é igual a 0,20.

𝐸 = 𝛼. 𝑓𝑐𝑘 (3.1)

Enquanto isso, para a resistência à compressão do bloco foi admitido o

valor de 3,0 MPa, respeitando assim os valores mínimos prescritos pela

NBR 15.270 (2005) - 1,50 MPa para blocos com furos na horizontal e 3,0 MPa

para blocos com furos na vertical. Admitindo-se uma eficiência bloco-prisma igual

a 0,5, chegou-se a uma resistência de prisma fp = 1,50 MPa. Para o valor do

coeficiente de Poisson, foi utilizado o valor recomendado pela NBR 15.812 (2010)

que trata de blocos cerâmicos para alvenaria estrutural (igual a 0,15). Para o

40

módulo de elasticidade da alvenaria, empregou-se a equação (3.2 proveniente da

NBR 15.812 (2010).

𝐸 = 600. 𝑓𝑝 (3.2)

O Quadro 3.2 a seguir apresenta um resumo dos valores supracitados

para cada tipo de material.

Quadro 3.2 - Resumo das propriedades e coeficientes considerados

Material

Módulo de

Elasticidade

(EX)

Coeficiente

de Poisson

(PRXY)

Resistência

do material

Concreto 2,80E+07 kPa 0,2 C25

Alvenaria 9,00E+05 kPa 0,15 𝑓𝑝=1,5Mpa

𝑓𝑏=3,0Mpa

3.2.3 Definição da força aplicada

Como o trabalho se refere ao estudo da fissuração de um painel de

alvenaria que sofre um recalque pré-definido (valor limite recomendado pela

NBR 15.575), deve-se estudar como este recalque acontece no sistema.

O estudo se deu no modelo chamado de “Modelo 00”, o qual apresenta

somente a estrutura de concreto. Isso se justifica pelo fato de que os valores

limites de deslocamentos em serviço recomendados pelas normas de projeto são

aplicáveis à estrutura principal sem a contribuição da rigidez dos painéis de

vedação A rigidez da vedação, neste caso, não é considerada, pois ela está a

favor da segurança e a fundamentação de qualquer dimensionamento é projetar

para o caso mais desfavorável, ou seja, sem vedação.

Embora esta postura seja razoável para os Estados Limites Últimos, pode

não ser adequada para os Estados Limites de Fissuração dos elementos não-

estruturais, como as paredes de alvenaria de vedação, por exemplo. Para uma

melhor avaliação da possibilidade de fissuração e rupturas das alvenarias, é

41

necessário incluir a rigidez das mesmas no modelo estrutural e avaliar as tensões

a que estão submetidas.

Figura 3-7 - Modelo 00 com indicação de apoios, força e recalque

Dessa forma, submeteu-se o Modelo 00 a um recalque diferencial igual ao

valor limite recomendado na Parte 2 da NBR 15.575 (2013), com a finalidade de

prevenir fissuras em vedações:

∆=𝐿

500 (3.3)

Onde,

𝐿= vão do painel

Calculando o valor de ∆, tem-se:

∆=600

500= 1,2𝑐𝑚 = 𝟏𝟐𝒎𝒎

A força F aplicada ao Modelo 00 deve simular a ação do recalque na

estrutura sem preenchimento, sendo assim, iniciou-se aplicando forças aleatórias

e medindo-se a flecha da estrutura (recalque) até se encontrar que a força que

induziu o Modelo 00 a sofrer um recalque diferencial de 12 mm no pilar central foi

de 117,58 kN. Esta força, fisicamente, representa as condições de carregamento

42

vertical da estrutura. Para comprovar se o recalque limite de 12 mm (obtido no

modelo sem as vedações) de fato impede fissurações nas paredes de alvenaria,

deve-se avaliar as tensões nas alvenarias em modelos que consideram a rigidez

das mesmas, para as mesmas cargas verticais F da estrutura.

3.3 Modelagem

Para que a modelagem fosse mais parecida com a realidade, pensou-se

em todos os detalhes exigidos pelo software. Iniciando pela seleção do elemento

até a definição dos coeficientes de precisão de cada simulação.

Escolheu-se o elemento PLANE182, elemento finito de 4 nós com dois

graus de liberdade à translação por nó, e que é usado para a simulação de

Estados Planos de Tensões. A espessura do elemento foi igual à espessura das

paredes (20 centímetros). Este elemento foi utilizado como base para todos os

modelos estudados neste trabalho.

3.3.1 Problema de contato

O programa utilizado para as modelagens, ANSYS, possui diversas formas

de estudar o contato entre dois materiais. Este contato pode ser por nós, por

superfícies ou pelos dois ao mesmo tempo.

Neste trabalho, optou-se por estudar o contato entre as superfícies, ou

seja, alvenaria e concreto. O elemento que foi gerado na modelagem é chamado

“CONTA172”, o qual se refere a elementos bidimensionais, onde as áreas de

contato são: a superfície de contato (alvenaria) e a superfície alvo (concreto).

Fisicamente, neste problema de contato, a penetração de um material no

outro deve ser nula. Entretanto, por motivos de convergência numérica, deve-se

aceitar uma penetração, dentro de uma tolerância que é definida pelo usuário do

programa. Os valores de penetrações devem ser os mínimos possíveis, pois do

contrário, prejudicariam o estudo das tensões nos painéis. Sendo assim, tentou-

se minimizar esta penetração através do fator de rigidez normal de contato (FKN).

43

No decorrer das avaliações numéricas, percebeu-se que à medida que o

valor do FKN era aumentado, a penetração diminuía de valor, aumentando-se

assim a precisão dos resultados. O limite desta precisão é dado pelo valor do

fator de tolerância de penetração, o FTOLN. Este valor depende da altura do

elemento finito estudado. Contudo, o software possui um valor padrão utilizado

para as simulações em geral. Neste trabalho, utilizou-se este valor padrão que é

igual a 0,1. O significado do fator de tolerância pode ser entendido que, em uma

malha estudada de 100 x 100 mm, a penetração permitida é igual a 10 mm.

Há também o valor da coesão (COHE), que faz parte do problema de

contato que existe no software. Esta coesão, de acordo com a FEMA 306 (1998),

depende da força horizontal aplicada na parede que produz a ruptura por

cisalhamento das juntas (𝐹𝑅𝑉), a qual pode ser avaliada pela equação (3.4

conforme citada em (SILVA, 2014).

𝐹𝑅𝑉 = 𝑓𝑣 . 𝑙. 𝑡 (3.4)

onde:

𝑙 é o comprimento da parede,

𝑡 é a espessura da parede,

𝑓𝑣 é a resistência (convencional ou média) ao cisalhamento da parede, a

qual segue o critério de Coulomb:

𝑓𝑣 = (𝜏0 + 𝜇. 𝜎) (3.5)

Esta equação, aplicada em (3.4 resulta em:

𝐹𝑅𝑉 = 𝜏0 + 𝜇. 𝜎 . 𝑙. 𝑡 (3.6)

Sendo:

𝜏0 referente a coesão;

𝜇, referente ao coeficiente de atrito da junta de argamassa;

𝜎, referente à tensão vertical de compressão na parede.

44

A rigor, a tensão vertical 𝜎 é decorrente do peso próprio da parede e da

componente vertical de compressão imposta à parede pela interação pórtico

painel (distorção). A força normal de compressão na diagonal da parede é obtida

por:

𝐷𝑅𝑉 =𝐹𝑅𝑉

𝑐𝑜𝑠𝜃 (3.7)

A componente vertical da resultante de compressão diagonal é obtida por:

𝐷𝑅𝑉 . 𝑠𝑒𝑛𝜃 =𝐹𝑅𝑉 . 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃= 𝐹𝑅𝑉 . 𝑡𝑔𝜃 (3.8)

Logo, a tensão vertical de compreensão 𝜎 na altura média da parede, pode

ser calculada por:

𝜎 =𝐹𝑅𝑉 . 𝑡𝑔𝜃

𝑙. 𝑡= 0,5.

𝑊𝑎𝑙𝑣

𝑙. 𝑡 (3.9)

Onde:

𝑊𝑎𝑙𝑣 é o peso próprio da parede de alvenaria.

Sabendo que 𝑓𝑣 =𝐹𝑅𝑉

𝑙 .𝑡, pode-se reescrever a tensão vertical de

compressão 𝜎 por:

𝜎 = 𝑓𝑣 . 𝑡𝑔𝜃 + 0,5. 𝜎𝑔 (3.10)

Sendo 𝜎𝑔 a tensão vertical de compressão decorrente do peso próprio da

parede.

A partir das equações (3.6 e (3.10, tem-se que:

𝑓𝑣 = 𝜏0 + 𝜇. 𝑓𝑣 . 𝑡𝑔𝜃 + 0,5. 𝜎𝑔 (3.11)

45

Isolando-se 𝑓𝑣, encontra-se a equação para obtenção da resistência ao

cisalhamento da alvenaria.

𝑓𝑣 =𝜏0 + 0,5. 𝜇. 𝜎𝑔

1 − 𝜇. 𝑡𝑔𝜃 (3.12)

O valor da coesão 𝜏0 pode ser conhecido através de resultados

experimentais ou pode ser estimado, segundo a FEMA 306 (1998) como:

𝜏0 =𝑓𝑐 ,0

20 (3.13)

Onde 𝑓𝑐 ,0 é a resistência à compressão da parede na direção horizontal, a

qual pode ser admitida como sendo 50% da resistência à compressão do prisma

𝑓𝑝 . Sendo assim, a expressão é igual a:

𝜏0 =𝑓𝑝

40 (3.14)

Para a definição da resistência ao cisalhamento entre o painel e o pórtico

de concreto, utilizou-se o modelo de Coulomb, conforme ilustrado na Figura 3-8.

Figura 3-8 - Relação existente entre a resistência ao cisalhamento 𝜏 e a tensão de compressão da alvenaria (σ)

∅

𝜇 = 𝑡𝑔∅

𝜇 = 𝑡𝑔∅

46

Adotou-se o coeficiente de atrito 𝜇 recomendado pela FEMA 306, igual a

0,7. Para o valor da tensão máxima da cisalhamento (resistente) entre o painel e

o pórtico de concreto, definiu-se o valor de TAUMAX, ou seja:

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝛼. 𝑓𝑣 (3.15)

Para 𝛼 utilizou-se o valor de 1,5, que é a relação entre a máxima tensão de

cisalhamento e a tensão média de cisalhamento em uma seção retangular.

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 1,5. 𝑓𝑣 (3.16)

A Tabela 3.3 contém os valores de COHE e TAUMAX utilizados nas

simulações.

Tabela 3.3 - Parâmetros seguidos para o preenchimento de incógnitas em software

𝑓𝑝 = 1,5 𝑀𝑃𝑎

COHE 37,5 kPa

TAUMAX 106,0 kPa

Admitiu-se que a tensão de cisalhamento máxima (resistente), no contato

pórtico-alvenaria fosse igual à tensão máxima de cisalhamento que pode ocorrer

na alvenaria (resistente).

Para o cálculo da resistência à tração da parede, a FEMA 306 (1998)

reconhece, no seu item 8.3.1, que a resistência à tração da alvenaria depende do

ângulo das tensões principais de tração em relação às juntas horizontais. E, na

falta de resultados experimentais, a resistência à tração da alvenaria pode ser

obtida através da seguinte expressão:

𝑓𝑡 ,𝜃 =𝑓𝑐 ,0

20 (3.17)

47

onde 𝑓𝑐 ,0 é a resistência a compressão da parede na direção horizontal, a

qual pode ser admitida como sendo 50% da resistência à compressão do prisma

𝑓𝑝 . Sendo assim, a expressão é igual a:

𝑓𝑡 ,𝜃 =𝑓𝑝

40 (3.18)

O valor da Equação 3.18 foi comparado com a tensão principal de tração

do painel estudado nas simulações. Da mesma forma, calcula-se a resistência à

compressão diagonal da parede a fim de comparar com os resultados das

tensões principais de compressão nas simulações. A resistência à compressão

assumida pela parede é:

𝑓𝑐 ,𝜃 = 𝑓𝑐 ,0 (3.19)

Onde 𝑓𝑐 ,0 é a resistência à compressão da parede na direção horizontal, a

qual pode ser admitida como sendo 50% da resistência à compressão do prisma,

logo:

𝑓𝑐 ,𝜃 =𝑓𝑝

2 (3.20)

O Quadro 3.4, apresenta os valores encontrados para estas expressões, a

fim de serem comparadas com as tensões solicitantes dos painéis simulados,

conforme FEMA 306 (1998).

Quadro 3.4 - Tensões resistentes da parede

𝑓𝑐 ,𝜃 750 kPa Compressão diagonal

𝑓𝑡 ,𝜃 37,5 kPa Tração diagonal

𝜏𝑚𝑎𝑥 106 kPa Cisalhamento

Para cada modelo, o valor de FKN foi calibrado de modo que resultasse

nas menores penetrações possíveis, desde que houvesse convergência

numérica, observando-se os valores máximos entre 0,1 e 0,3mm, conforme

sugerido em (BARBOSA, 2000).

48

4. RESULTADOS

4.1 Calibração do fator de rigidez normal de contato (FKN)

Conforme explicado no item 3.3.1, o FKN deve passar por uma calibração

que depende dos limites de penetração pré-determinados. Juntamente com o

limite de penetração, deve-se observar o deslocamento máximo (DMX) e a

pressão de contato máxima no painel.

Antes de realizar a análise dos modelos no programa ANSYS, o valor do

fator de rigidez (FKN) foi calibrado, a fim de obter a menor penetração possível

(entre 0,30 a 0,10 mm conforme Barbosa (2000)) em cada modelo, com um

número de iterações razoável, conforme explicado no Capítulo 3. Entretanto, cada

estudo é único e com isso surgem particularidades que não permitem seguir a

sugestão a rigor. Neste caso, adotou-se como valor final para a aferição dos

modelos o valor mínimo de penetração mais próximo do sugerido, mas que

obedecesse à convergência dos resultados.

O modelo 01 apresentou erros de convergência para valores do fator de

rigidez maiores que 0,17, por isso adotou-se este como o limite para FKN, onde

foram necessárias 627 iterações. A Tabela 4.1 apresenta os valores de FKN

testados e os resultados de penetração máxima, deslocamento máximo e pressão

de contato máxima obtidos para o modelo 01.

Tabela 4.1 – Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 01

Modelo FKN Deslocamento

máximo (mm)

Penetração

máxima

(mm)

Pressão de

contato

máxima

(kN/m²)

01

0,1 6,0 0,306 552,693

0,15 5,837 0,224 605,223

0,17 5,793 0,202 619,744

Nota-se que a penetração máxima no modelo 01 ficou no intervalo sugerido

em Barbosa (2000), com um valor de penetração máxima igual a 0,202 mm.

49

Já no modelo 02, a penetração máxima ficou em 0,44 mm, portanto, fora

do intervalo recomendado em Barbosa (2000). A seguir, os valores são

apresentados na Tabela 4.2 para FKN = 0,057, nesta simulação foram

necessárias 527 iterações.

Tabela 4.2 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 02


máximo (mm)

Penetração

máxima

(mm)

Pressão de

contato

máxima

(kN/m²)

02

0,05 7,176 0,486 437,48

0,055 7,119 0,456 451,016

0,056 7,109 0,45 453,623

0,057 7,099 0,445 456,116

Para o modelo 03, os valores de FKN superiores a 0,0771 não convergiram

e a máxima penetração encontrada foi 0,309 mm, como pode ser observado na

tabela abaixo.

Tabela 4.3 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 03


máximo (mm)

Penetração

máxima

(mm)

Pressão de

contato

máxima

(kN/m²)

03

0,07 7,77 0,33 415,455

0,073 7,753 0,321 421,074

0,0731 7,752 0,321 421,25

0,077 7,731 0,309 427,87

0,0771 7,731 0,309 428,02

Analisando os três modelos, admite-se que os últimos valores de FKN das

tabelas 4.1 a 4.3 são os mais apropriados para serem utilizados como fator de

rigidez em cada modelo.

50

Nota-se também que os deslocamentos máximos nos três modelos são

inferiores ao deslocamento aplicado na estrutura sem preenchimento. Esta

redução dos valores comprova o fato de que a parede de alvenaria no painel

trabalha a favor da segurança da edificação, absorvendo tensões e fazendo com

que o conjunto estrutura-parede sofra deslocamentos menores.

O painel do modelo 01 apresenta flecha de 5,793 mm. Quando comparado

aos valores dos deslocamentos nos modelos 02 (com uma abertura) e 03 (com

duas aberturas), percebe-se que, as paredes que possuem abertura absorvem

menos tensões, sofrendo mais com a aplicação de carga e, consequentemente,

tendo maior flecha.

4.2 Análise de resultados

Os resultados foram analisados para cada modelo e, para cada tensão

estudada e, a seguir, comparados com as tensões resistentes. No item 4.3

encontra-se uma análise geral comparativa entre todos os modelos.

4.2.1 Modelo 01

O modelo não tem aberturas, ou seja, os lados são idênticos quanto à

distribuição das tensões nas duas paredes, por isso é apresentado a seguir

apenas os resultados das tensões da parede da esquerda.

4.2.1.1 Pressão de contato e penetração máxima

Os valores de pressão de contato máxima e penetração máxima foram

analisados para a calibração do FKN do modelo, conforme apresentado no

item 4.1. A seguir são apresentados os resultados obtidos no programa ANSYS

para o modelo 01 com FKN = 0,17.

51

Figura 4-1 - Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 01 com FKN = 0,17

Figura 4-2 - Penetração máxima (m) no modelo 01 com FKN = 0,17

4.2.1.2 Tensão solicitante de compressão

A máxima tensão solicitante de compressão deste modelo atingiu

737 kN/m², conforme ilustrado na Figura 4-3. Sabendo-se que a tensão resistente

da alvenaria é igual a 750 kN/m², conclui-se que neste caso não há o surgimento

de fissuras devido à compressão da parede de alvenaria.

52

Figura 4-3 - Tensão solicitante de compressão (kN/m²) no modelo 01

4.2.1.3 Tensão solicitante de tração

Conforme indicado na literatura, a tração é a razão mais freqüente para o

aparecimento de fissuras em alvenarias. Neste modelo, a máxima tensão de

tração no centro do painel chega a 43 kN/m², conforme mostrado na Figura 4-4,

ultrapassando a tensão resistente de tração que é igual a 37,5 kN/m².

Figura 4-4 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 01

53

4.2.1.4 Tensão solicitante de cisalhamento

A máxima tensão solicitante de cisalhamento na parede de alvenaria deste

modelo chega a 108 kN/m², enquanto que a resistência do painel ao cisalhamento

é de 106 kN/m.

Entretanto, comparando-se as tensões resistentes à tração (Figura 4-4) e

ao cisalhamento, percebe-se que a tensão resistente à tração é ultrapassada

antes da tensão resistente ao cisalhamento. Por isso, pode-se afirmar que a

parede sofre fissuração por tração.

Figura 4-5 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m²) no modelo 01

4.2.2 Modelo 02

O modelo 02 tem uma abertura na parede esquerda e nenhuma na parede

direita. Assim, os lados não são idênticos quanto à distribuição das tensões, por

isso, a seguir são apresentados os resultados das tensões nas duas paredes.



analisados para a calibração do FKN no modelo, conforme apresentado no

54




Figura 4-7 - Penetração máxima (m) modelo 02 com FKN = 0,057


Neste modelo as tensões não se desenvolvem de forma idêntica nos dois

painéis já que as duas paredes são diferentes. Assim, a análise das tensões é

feita separadamente.

55

Parede esquerda: com abertura

Na parede com abertura, pode-se observar que as tensões de compressão

dividem-se em duas, uma na parte superior da abertura e outra na parte inferior,

voltando a unirem-se no canto oposto.

A máxima tensão solicitante de compressão na parede esquerda atingiu

491 kN/m², desprezando-se os picos de tensões nos cantos das aberturas.

Comparando-se com o valor da tensão resistente de compressão da alvenaria,

nota-se que esta parede não apresentará fissuração devido à tensão de

compressão.

Figura 4-8 - Tensão solicitante à compressão na parede esquerda (kN/m²) do modelo 02

Parede Direita: sem abertura

A parede direita do modelo 02 possui configuração idêntica à do modelo

01. Observando-se os valores obtidos na análise, nota-se que a tensão solicitante

de compressão atinge 521 kN/m², ou seja, a parede não apresentará fissuras

decorrentes da tensão de compressão.

56

Figura 4-9 - Tensão solicitante à compressão na parede direita (kN/m²) do modelo 02



Neste caso, considerou-se a máxima tensão solicitante de tração como

sendo aproximadamente igual a 210 kN/m², desprezando-se os picos de tensões

nos cantos das aberturas. Este valor de tensão é numericamente muito superior à

tensão resistente de tração da alvenaria, por isso, haverá o aparecimento de

fissuras por tração.

Figura 4-10 - Tensão solicitante à tração na parede esquerda (kN/m²) do modelo 02

57


Neste caso as tensões de tração ocorrem na linha diagonal, chegando a

38 kN/m² no centro do painel, valor muito próximo da tensão resistente de tração

que é 37,5 kN/m².

Figura 4-11 - Tensão solicitante à tração na parede direita (kN/m²) do modelo 02

4.2.2.4 Tensão solicitante ao cisalhamento


A máxima tensão solicitante de cisalhamento nesta parede é maior do que

na parede sem abertura, pois a abertura faz com que as tensões fiquem

concentradas em uma área menor, chegando a um valor próximo de 136 kN/m²

(desprezando-se os picos de tensões nos cantos das aberturas), ultrapassando a

tensão resistente de cisalhamento, que é de 106 kN/m².

Seguindo a mesma lógica aplicada ao modelo 01, como a tensão resistente

à tração é superada antes, considera-se que a parede sofre fissuração por tração.

58

Figura 4-12 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede esquerda (kN/m²) do modelo 02


Da mesma forma que na parede do modelo 01, não há o surgimento de

fissuras na parede devido às tensões de cisalhamento, pois estas chegam a

97 kN/m², conforme ilustrado na Figura 4-13, não superando a tensão resistente

ao cisalhamento do painel.

Figura 4-13 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede direita (kN/m²) do modelo 02

59

4.2.3 Modelo 03

O modelo 03 apresenta uma abertura em cada painel, ou seja, os lados

são idênticos e a distribuição das tensões na parede da esquerda é igual a da

direita, por isso apresentam-se neste trabalho apenas os resultados das tensões

da parede da esquerda.



analisados para a calibração do FKN no modelo, conforme apresentado no




Figura 4-15 - Penetração máxima (m) no modelo 03 com FKN = 0,0771

60


Da mesma maneira que o ocorrido na parede esquerda do Modelo 02, há a

divisão das tensões na parede.

O valor para a máxima tensão solicitante de compressão na parede

esquerda atingiu um valor próximo de 490 kN/m², desprezando-se os picos de

tensões nos cantos das aberturas. Comparando-se com o valor da tensão

resistente de compressão da alvenaria, nota-se que esta parede não apresentará

fissuras por compressão.

Figura 4-16 - Tensão solicitante à compressão (kN/m²) no modelo 03


Do mesmo modo que Modelo 02, as tensões de tração se concentram no

canto inferior esquerdo da abertura, tendo como máxima tensão solicitante de

tração o valor apoximado de 270 kN/m², desprezando-se os picos de tensoes nos

cantos das aberturas. Comparando-se este valor com a tensão resistente de

tração da alvenaria, conclui-se que há o surgimento de fissuras por tração nesta

parede.

61

Figura 4-17 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 03

4.2.3.4 Tensão solicitante de cisalhamento

A máxima tensão solicitante de cisalhamento na parede deste modelo

atinge aproximadamente 136 kN/m² (desprezando-se os picos de tensões nos

cantos das aberturas), ultrapassando a tensão resistente de cisalhamento, que é

de 106 kN/m².

Seguindo a mesma lógica aplicada aos modelos 01 e 02, como a tensão

resistente de tração é superada antes, considera-se que a parede sofre fissuração

por tração.

Figura 4-18 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m2) no modelo 03

62

4.3 Comparativo entre os modelos

A figura 4-19 ilustra a distribuição das tensões de compressão, tração e

cisalhamento nos três modelos estudados a fim de facilitar a análise comparativa

entre eles.

Tensões de compressão

Modelo 01 Modelo 02 Modelo 03

Tensões de tração


Tensões de cisalhamento


Figura 4-19 – Distribuição das tensões de compressão, tração e cisalhamento nos três modelos

estudados

A seguir apresenta-se a distribuição das tensões em cada modelo

estudado. Esta análise é feita com a presença da estrutura de concreto e dos

painéis de preenchidos com alvenaria, a fim de se entender melhor a distribuição

das tensões e perceber as regiões onde há o acúmulo de tensões.

63

Figura 4-20 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do modelo 01



O modelo 01 apresenta uma distribuição uniforme de tensões. Isso já não

se verifica nos modelos 02 e 03, por possuírem aberturas nas paredes.

O modelo com uma abertura revela um comportamento misto, ou seja, com

a parede esquerda redistribuindo as tensões de maneira a contornar a abertura e

64

a parede da direita distribuindo as tensões uniformemente. Esta redistribuição

afeta negativamente a parede esquerda, pois ela passa a ser solicitada com mais

intensidade, conforme foi apresentado no item 4.2.2.3. Em todos os casos, as

tensões de tração apresentam valores maiores que as tensões resistentes de

tração, revelando o aparecimento de fissuras por tração nos painéis.

Da mesma forma que, para o modelo 01, o modelo 03 apresenta

configuração e distribuição dos esforços idênticos nas duas paredes, porém estas

apresentam a interferência da abertura. Neste caso, a solicitação mais intensa

também é quanto à tração. Sendo esta a causa da fissuração em pórticos com

esta configuração estudada.

A fim de comparar os valores estudados, a tabela abaixo apresenta um

resumo de todas as tensões solicitantes máximas nos painéis dos três modelos

estudados. Nota-se que o modelo 02 possui duas análises, o modelo chamado

“02 E” refere-se à parede de vedação da esquerda, ou seja, com abertura e o

“02 D” à parede de vedação da direita, ou seja, sem abertura.

Tabela 4.4 - Tabela resumo das tensões solicitantes (kN/m2) nos três modelos

Modelo Deslocamento

vertical máximo

Penetração máxima

Pressão de

contato

Tensão máxima de

compressão

Tensão máxima

de tração

Tensão máxima de

cisalhamento

Fissuração por:

01 5,793 mm 0,202 mm 619,744 737 43 108 Tração

02 E 7,099 mm 0,445 mm 456,116 491 210 136 Tração

02 D 7,099 mm 0,445 mm 456,116 521 38 97 Tração

03 7,731 mm 0,309 mm 428,020 490 270 136 Tração

Depois de analisar todos os resultados, pode-se observar que em todos os

modelos estudados o ponto fraco do painel de alvenaria está relacionado à

tração. Mesmo a estrutura de concreto respeitando os limites de recalque de

fundação estipulados pela NBR 15.575 (2013) a alvenaria apresenta fissuração

por tração, transparecendo ao usuário da edificação. Além disso, nota-se que a

presença de aberturas influencia consideravelmente as tensões solicitantes de

tração.

65

5. CONCLUSÕES

Este trabalho apresentou um estudo sobre modelos de pórticos de concreto

armado preenchidos com alvenaria de vedação submetidos à ação de uma força

vertical que simula o recalque diferencial nas fundações do pórtico. As tensões

ocorridas no painel de alvenaria foram analisadas e comparadas com os limites

permitidos pelas normas.

A análise foi realizada numericamente por meio de um programa comercial

de elementos finitos, a fim de determinar o valor das tensões que se desenvolvem

nos painéis de preenchimento dos pórticos de concreto armado, as quais podem

ser de compressão, tração e cisalhamento. Todos os valores encontrados para a

resistência dos painéis foram determinados segundo as normas específicas de

painéis de preenchimento. Os modelos que foram escolhidos são bastante

comuns em obras na construção civil.

Após as análises feitas, pôde-se perceber que todos os modelos

apresentaram valores de tensão solicitante à tração maior do que a tensão

resistente da alvenaria, ou seja, todos os modelos sofrem fissuração por tração no

painel, indicando que o limite de recalque diferencial em fundações estipulado

pela NBR 15.575 (2013) não é suficiente para impedir o aparecimento de fissuras

nos painéis de alvenaria.

Sugere-se fazer um estudo mais detalhado, considerando mais modelos,

diferentes tipos de alvenarias, diferentes propriedades dos materiais, painéis com

aberturas (portas e janelas), entre outros, a fim de poder quantificar os valores

das tensões que se desenvolvem nos painéis, para poder se fazer sugestões de

correção do limite de recalque de fundações estipulado pelas normas brasileiras,

evitando realmente o aparecimento de fissuras nas alvenarias de vedação das

edificações no país.

66

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