Apostila - Matemática Finan

5/17/2018 Apostila - Matem tica Finan - slidepdf.com

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MATEMÁTICA FINANCEIRA



1Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira

A matemática financeira trata da variação do valor dodinheiro ao longo do tempo.

• Todo dinheiro faz jus a uma remuneração, pois ao ser

MATEMÁTICA FINANCEIRA

emprestado a alguém priva o seu dono de usufruir momentaneamente do prazeres por ele concedido.

• A remuneração do dinheiro é denominada genericamentede juros.

• A matemática financeira é a matemática dos juros. Atravésdela ode-se calcular as transforma ões do ca ital ao lon o

Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos

do tempo.

Quantia no futuro = Quantia atual + Juros

Quantia atual = Quantia no futuro - Juros

Dado que a matemática financeira tem por objeto o dinheiro(capital) e a sua transformação ao longo do tempo, é sempre útilmodelar os problemas de matemática financeira através daconstrução do diagrama de fluxo de caixa.

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA E AS NOTAÇÕES EMPREGADAS

+PMT

- PV

+FV +FV +FV

- FV

0 1 2 3 4 5 6 7

Tempo

Ingresso de

Caixa ( + )

Desembolso deCaixa ( - )


i = taxa de jurosPV = valor atual ou presenteFV = valor futuro ou montante = valor atual + jurosPMT = série uniforme de pagamenton = instante do tempo ou número de parcelas da série uniforme




Os juros - remuneração do capital- existem em função:

• utilidade do capital - o capital oferece benefícios ao

JUROS E A TAXA DE JUROS

, , . ,quando emprestado a outrem, ocorre a cessãotemporária do usufruto do capital, o que impõe umaremuneração por tal sacrifício.

• risco envolvido na operação (empréstimo) aplicação,representado genericamente pela incerteza com relação


ao uturo.• reposição da perda inflacionária – uma parte dos

juros cumpre o papel de repor a corrosão sofrida pelocapital diante da exposição inflacionária.

A taxa de juros é um coeficiente que multiplicado pelo capitaldetermina o valor do juro.

Exemplo:

Taxa de juros = 10% aa


Capital = $1.500

Juro anual = 0,10 x 1.500 = 150

Quanto se diz que uma certa quantia produz 10% de juros, significadizer que para cada 100 unidades de capital produz-se 10 unidadesde juros.

Como os capitais estão expressos em unidades e não em partes


formadas por 100 unidades, há que se dividir a taxa de 10% por 100. Assim para cada unidade de capital, gera-se 0,1 (um décimo)de juros. 10% ÷ 100 = 0,10

10 em100

0,10em 1




Exemplo: Um capital de $80.000 é aplicado à taxa de 5,5% ao mês.Qual o juro a ser obtido no final de um mês?

Juros = $80.000 x 5,5 = 4.400


100

As taxas de juros estão sempre referenciadas a uma unidade detempo:

5,5% ao mês

5,5% ao trimestre

5,5% ao ano


Nas fórmulas da matemática financeira, tanto o prazo da operação,quanto a taxa de juros devem necessariamente estar expressas namesma unidade de tempo.

Os critérios (regimes) de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capitalno decorrer do tempo.

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Há dois regimes de Capitalização: o simples (ou linear) e o

composto (ou exponencial).• No regime de capitalização simples os juros incidem

somente sobre o capital inicial da operação.


• No regime de capitalização composta os jurosincidem sobre o capital e sobre os juros produzidosnos períodos anteriores.




Regime de Capitalização Simples


No regime de capitalização simples os juros incidem somente sobreo capital inicial da operação.

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

n Ano

início de

cada ano

Juros apurados

final de

cada ano

Acréscimo

anual

0 início do ano 1.000

1 fim ano 1 1.000 0,10 x 1.000 = 100 1.100 1002 fim ano 2 1.100 0,10 x 1.000 = 100 1.200 1003 fim ano 3 1.200 0,10 x 1.000 = 100 1.300 1004 fim ano 4 1.300 0,10 x 1.000 = 100 1.400 100


Por incidirem exclusivamente sobre o capital inicial de $1.000, os juros apresentam valores idênticos ao final de cada ano ($100).

O regime de capitalização simples é utilizado em algumas poucasoperações do mercado financeiro.




FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES

Cálculo de juros simples e suasderivações, onde:

J = juros (remuneração do dinheiro)

ni PV J ××=

PV = valor presente ou valor atual

i = taxa de juros expressa em termosunitários (taxa % ÷ 100)

n = número de períodos em que os jurossão calculados

ni PV

×=

i PV

J n

×=


Lembre-se: na matemática financeira, aunidade de tempo da taxa deverá ser sempre igual a unidade de tempo dataxa de juros.

n PV

J i

×=


ni PV J ××=

xemp o: m s o ap ca os axa e , ao m s uran e umtrimestre. Qual o valor dos juros que será gerado neste período?

Obs: como a taxa está expressa em unidade mensal, o tempotambém deverá estar: 1 trimestre = 3 meses.

J = $90.000 x 0,025 x 3 = $6.750


Exercício proposto:

Quais os juros cobrados por um empréstimo de $200.000 durante 6meses, para uma taxa de 2% ao mês?

Resposta: $24.000





Exemplo:

Um certo empréstimo produziu um juro de

$20.000 em 4 meses, a uma taxa de 3,5% ni

J PV

×=

a.m. Qual o valor do empréstimo tomado

inicialmente?

Exercício ro osto:

4035,0

20000

×= PV = $142.857


Um investimento produziu juros de $35.000 em 9 meses.

Considerando-se que o rendimento foi de 1,3% a.m, qual foi o valor

investido?Resposta: $299.145,30


Exemplo:

Qual a taxa cobrada por um banco em uma

operação de empréstimo de $100.000 em 2 n PV

J i

×=

,

debitados na conta do cliente foi de

$11.500?

2000.100

500.11

×=i = 0,0575 = 5,75% ao mês


Um investimento de $35.000 ficou aplicado por 9 meses,

produzindo juros de $5.670. Qual foi a rentabilidade desta aplicação

em termos percentuais (i)?Resposta: 1,8% am.





Exemplo:

Foi debitada na conta de um cliente, a

título de juros, a quantia de 25.000

i PV

J n

×=

assoc a a a um empr st mo e .

e um taxa de juros de 1,5% am. Por

quanto tempo este empréstimo foi

concedido?

0150128205

25000

, xn = = 13 meses


xerc c o propos o:Em quanto tempo um empréstimo produz juros iguais ao seu valor

(J = PV), considerando-se um taxa de juros de 2% am?

Resposta: 25 meses.

VALOR FUTURO (FV) OU MONTANTE

FV = PV + J

uro gera o e n o pago soma o ao cap a n c a ,transformando-o num montante denominado valor futuro.

J = PV . i . n

F V = P V + P V . i . nO valor futuro (FV) é

maior que o valor presente (PV), pois o( ) ni PV FV ×+×= 1


O tempo transforma o capital:

PV FVPV (1 + i . n)

ncorpora os urosgerados entre o

presente e o futuro.




VALOR FUTURO (FV) OU MONTANTE


Um cliente pagou uma duplicata (boleto bancário) com atrasoe meses. ons eran o-se uma axa e uros e mora e

8% ao mês, quanto deverá pagar o cliente se o valor daduplicata é de $300.000?

Resposta: $348.000,00


Por que o valor futuro deverá ser sempre superior ao valor presente?

DESCONTO

• Note que matematicamente, ocálculo do desconto é igual aocálculo de juros, com a diferença queno lugar de PV considerá-se o FV.

ni FV D ××=

O valor descontado “por fora” (PV) é obtido:

PV = FV – D

PV = FV – FV . i . n

( ) ni FV PV ×−×= 1


Há uma irracionalidade no desconto “por fora”, pois a sua base decálculo é um valor futuro que supostamente já possui jurosincorporados. Juros devem incidir sobre valores presentes ouvalores a serem levados ao futuro e não sobre valores futuros.




Exemplo:

Qual o desconto e o valor descontado de uma duplicata cujovalor de face é de $80.000 (FV) e que vence daqui a um mês

DESCONTO

D = $80.000 x 0,04 x 1 =$3.200

PV = $80.000 (1 – 0,04 x 1)

PV = 80.000 x 0 96 = 76.800


Observação: o desconto “por fora” só pode ser aplicado paraperíodos curtos, pois no limite o valor presente fica negativo.No exemplo acima, caso o período ultrapasse 25 meses, oPV ficará negativo.

. , .

Exercícios propostos:

Qual deverá ser o valor creditado na conta do cliente de um

banco que desconta uma duplicata no valor de $120.000,

DESCONTO

cujo vencimento ocorrerá daqui a 3 meses, caso a taxa de

desconto seja de 6% a.m?

( )306,01120000 ×−×= PV

Resposta: $98.400,00


Por que o desconto comercial ou “por fora” não é racional sobo ponto de vista econômico?




OS DOIS PRAZOS DE TEMPO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Todas as operações com a matemática financeira envolvemdois prazos:

•

• prazo, unidade de tempo, em que os juros sãogerados (n).

Vimos que as unidades de tempo destes prazos devem ser iguais.


2% ao mês, capitalizados mensalmente

12% ao ano, capitalizados anualmente

TAXA PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE

Taxa proporcionais:

Taxa mensal a a.%18

=

Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas sobre ummesmo capital, por igual período, produzem o mesmo valor futuro.

18% ao ano. meses

.,12


No regime de capitalização simples as taxas proporcionais sãoequivalentes.




TAXA PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE

Exemplo:

No juros simples 18% aa, capitalizados anualmente, sãoproporcionais a 9% ao semestre capitalizados semestralmente?

Por definição, as taxas proporcionais 18% e 9% são

J = 250.000 x 0,18 x 1 ano = $450.000

J = 250.000 x 0,09 x 2 semestres = $450.000


equivalentes na capitalização simples, pois produziram omesmo valor futuro em igual período de tempo.

Regime de Capitalização Composta





No regime de capitalização composta, os juros são somados aocapital e ambos produzem juros no período seguinte.

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Saldo no Saldo ao Acréscimo

n no n c o e

cada ano

uros apura os na e ca a

anoanual

0 início do ano 1.000

1 fim ano 1 1.000 0,10 x 1.000 = 100 1.100 100

2 fim ano 2 1.100 0,10 x 1.100 = 110 1.210 110

3 fim ano 3 1.210 0,10 x 1.210 = 121 1.331 121

4 fim ano 4 1.331 0,10 x 1.331 = 133 1.464 133


Os fenômenos econômicos têm como princípio a incorporação dos juros ao capital, ou seja, o capital sofre transformações ao longo dotempo, como decorrência dos juros produzidos.

Portanto, em qualquer análise econômico-financeira o regimeutilizado é o da capitalização composta.

Fórmula fundamental

J1 = PV . i

FÓRMULA FUNDAMENTAL DA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

0

n

FV = ?

1 = + 1

FV1 = PV + PV.i

FV1 = PV ( 1+ i )J2 = FV1 . i

FV2 = FV1 + J2

- PV

Fator d e Valor

( ) n n i PV FV +×= 1


2 = 1 + 1 .

FV2 = FV1 ( 1 + i )

FV2 = PV ( 1 + i ) x ( 1 + i )

FV2 = PV (1 + i )2

u tu ro




Exemplo:

Um capital de $20.000 foi aplicado em 6 meses a uma taxa de 2%ao mês. Qual será o montante ou valor futuro ao final deste

VALOR FUTURO (FV) DE UMA QUANTIA NO PRESENTE (PV)

0

n = 6

FV = ?

PV = 20.000

período?

FV = PV x ( 1 + i )n

FV = 20.000 x (1,02)6

FV = $ 22.523,25




Um comerciante atrasou em 60 dias o pagamento de uma duplicata

VALOR FUTURO (FV) DE UMA QUANTIA NO PRESENTE (PV)

. . ,considerando uma taxa de juros de 5% am, capitalizadamensalmente? Qual o montante de juros pago(desenhe o diagrama

de fluxo de caixa antes de solucionar o problema).



50000 PV5 i2 N

FV





Utilizando o Excel

MATEMÁTICA FINANCEIRA:DISCIPLINA DE UMA FÓRMULA ÚNICA

A matemática financeira éuma disciplina de umafórmula só, pois todos os n

n FV PV =

c cu os er vam a rmu aque converte valor presenteem valor futuro (fórmula

fundamental dacapitalização composta). 1−= n n

PV

FV i


( ) n n i PV FV +×= 1

( ))1log

log

i

PV

FV

n+

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=




VALOR PRESENTE (PV) DE UMA QUANTIA NO FUTURO (FV)

Veja que este cálculorepresenta o desconto de umvalor futuro em capitalizaçãocomposta.

0

n

FV

Exemplo: Um comerciantedecidiu descontar um chequepré-datado de $50.000 queestará disponível para depósitodaqui a 3 meses. Considerandoque o credor cobra juros de 4%

PV = ?

( ) n n

i

FV PV

+=

1


am, quan o ser pago pe ocheque?

( )=

+=

304,01

000.50 PV $44.449,82

HP 12CVF 50.000N 3i 4

PV


Utilizando o Excel





O seu cliente esta lhe propondo a antecipação de pagamento de

VALOR PRESENTE (PV) DE UMA QUANTIA NO FUTURO (FV)

.

daqui a 90 dias. Considerando-se uma taxa de juros de 4,5% am,

capitalizada mensalmente, quanto você deverá aceitar pela

duplicata para pagamento hoje?

Resposta: $105.155,60


TAXA DE JUROS EM OPERAÇÕES ENVOLVENDOAPENAS PV E FV

0

n

FV

i = ?

Exemplo:

Calcular a taxa de juros queserá cobrado em uma

- PV

FV = PV ( 1 + i ) n

FV / PV = ( 1 + i ) n

,qual o indivíduo receberá ovalor $20.000 para liquidá-lo

em 8 meses pelo valor de$25.000.

25000−

HP 12C


1−= n n

PV i 20000

− ,

= 2,83% am

VF -25000N 8PV 20000

i





Utilizando o Excel


Você tem disponibilidade de recursos para antecipar o pagamentode uma dívida no valor de $200.000 que vence daqui a 180 dias. O

TAXA DE JUROS EM OPERAÇÕES ENVOLVENDOAPENAS PV E FV

credor se dispõe a receber $180.000 hoje pelo seu crédito.Considerando-se que você consegue aplicar seus recursos nomercado financeiro por 1,5%, seria interessante resgatar a nota

promissória hoje?Dica:Calcule a taxa de juros cobrada pelo credor para realizar aantecipação e compare-a com a sua taxa de aplicação no mercadofinanceiro.


Resposta:

Sim porque a taxa de desconto é de 1,77% am que é maior que oganho de 1,5% do mercado.




TEMPO N EM OPERAÇÕES ENVOLVENDO APENAS PV E FV

0

n = ?

FV Exemplo:

Quantos meses são necessáriospara que um capital de $25.000se transforme em $38.783,21, a

-

FV = PV ( 1 + i ) n

log (FV÷PV) = log ( 1 + i ) n

log (FV÷PV) = n . log ( 1 + i )

uma taxa de juros de 5% a.m.

( ))1log

log

i

PV

FV

n+

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=


( )05,01log

25000

21,38783log

+

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

= n = 9 meses

HP 12C

VF 38783,21PV 20000i 5

n ?


Utilizando o Excel





Por quanto tempo deverá você manter um capital de

TEMPO N EM OPERAÇÕES ENVOLVENDO APENAS PV E FV

. ,am para que se atinja um montante de $150.000 necessárioà compra de um apartamento?

Resposta: 27 meses


1. Uma empresa contrata um empréstimo de $500.000 num prazo de 20meses. Sendo a taxa de juros de 3% ao mês, pede-se calcular omontante ou valor futuro a ser pago no final do período do empréstimo.

2. Um banco está propondo a um cliente uma aplicação de $100.000 hoje

EXERCÍCIOS PROPOSTOS ADICIONAIS

para um resgate de $126.531,90 ao final de 6 meses. Determinar a taxade juros oferecida nesta aplicação.

3. Um banco lança um título com taxa de 6% ao trimestre, capitalizada

trimestramente. Se uma pessoa necessitar de $5.800.000 daqui a 3anos, quanto deverá aplicar neste título?

4. Uma loja está oferecendo uma mercadoria no valor de R$9.000 comdesconto de 12% para pagamento a vista. Outra opção de compra é


. .embutida na operação.

5. Em quantos meses um capital dobra de valor se aplicado a uma taxa de12,24% ao mês ?

Respostas: $903.056; 4% a.m; $2.882.422,31; 13,64% am; 6 meses




Taxa efetiva é aquela em que a unidade de referência do seu tempocoincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

3% ao mês, capitalizados mensalmente6% ao semestre, capitalizados semestralmente

TAXA EFETIVA E TAXAS EQUIVALENTES

, .

Na capitalização composta as taxas utilizadas no cálculo algébrico devemser as taxas efetivas. Portanto, quando existir uma incompatibilidades entrea unidade de tempo da taxa e a unidade de tempo do período decapitalização(*), deverá ser encontrada a taxa equivalente para o períodode capitalização envolvido.

k if = Taxa efetiva


(*) Período de capitalização é o intervalo de tempo em que os juros são gerados e incorporados ao capital, passando ambos a produzir juros no período seguinte.

11 −⎟ ⎠

⎜⎝

+= f k

i i = Taxa nominalK = período de capitalização

Taxas equivalentes - duas ou mais taxas são ditas equivalentes

TAXAS EQUIVALENTES

quando ao serem aplicadas a um mesmo capital durante um

mesmo prazo, produzirem um mesmo montante, no regime de

capitalização composta.





Para se encontrar uma taxa anual equivalente a uma taxa mensal,procede-se da seguinte forma:

Por definição: FV1 = FV2

TAXAS EQUIVALENTES

PV ( 1 + im)12 = PV ( 1 + ia)

( 1 + im ) = (1 + ia )1/12

im = (1 + ia )1/12 -1

Qual a taxa mensal equivalente a taxa anual de 12%?

i = (1,12)1/12 -1 = 0,949 %


( ) 1001i1itenhoquero/

tenhoquero ×−+= nn

TAXAS EQUIVALENTES

Exemplo: A área financeira de sua empresa informou-lhe que ataxa de juros equivalente à taxa diária a ser exigida de um clienteque atrasou o pagamento de uma duplicata em 45 dias é de 24%a.a. De quanto será o valor pago pelo cliente se a dívida em atrasoé de 100.000?

( 1 + id ) = (1 + ia )1/360

Como o que queremos o fator de valor futuro para 45 dias,temos que elevar ambos os lados da igual à potencia de 45dias.

.


( 1 + id ) = [(1 + ia ) ]

( 1 + id )45 = (1 + ia )45/360

Assim,

FV = 100.000 (1 + 0,24 )45/360 = $102.725,





TAXAS EQUIVALENTES

• Calcular a taxa mensal equivalente a taxa anual de 12% aa.

• a cu ar a axa para as equ va en e a axa anua e aa.

• Calcular a taxa para 78 dias equivalente a taxa mensal de 4% am.

• Calcular a taxa trimestral equivalente a taxa anual de 14% aa.


Para se converter uma taxa mensal efetiva na sua equivalente anual,procede-se da seguinte forma:

Por definição: FV1 = FV2

TAXAS EQUIVALENTES

( + a) = ( + m)

ia = ( 1 + im)12 -1

Qual a taxa anual equivalente a taxa mensal de 1,5%?

i = (1,015)12 -1 = 19,6%


1. Calcular a taxa anual equivalente a taxa efetiva mensal de 0,5%.

2. Calcular a taxa anual equivalente a taxa semestral efetiva de 2%.

3. Calcular a taxa semestral equivalente a taxa mensal efetiva de 3%.



SÉRIE DE PAGAMENTOS




Até agora estávamos lidando com fluxos de caixa com apenas doisvalores: um presente (PV) e outro futuro (FV). Entretanto, há muitos

problema de finanças que envolvem séries uniformes de pagamento ou

recebimento (PMT), que possuem valores nominais iguais e se distribuem

SÉRIES UNIFORMES

de forma eqüidistantes e uniformes ao longo do tempo.

Há na matemática financeira fatores ou fórmulas específicas para

manipular as séries uniformes ao longo do tempo.

FV


PV

0 1 2 3 4 5 6 7

CONVERTER UM VALOR PRESENTE (PV) EMSÉRIE UNIFORME (PMT)

PMT = ?

0 1 2 3 4 5 6( )⎥⎤

⎢⎡ −+

×=i

PMT PV n

n 11

Exemplo:Uma loja de departamentos financia eletrodomésticos em seisprestações mensais iguais a uma taxa de 5% a.m. Qual o valor dasprestações para uma compra de $3.000?

-PV


( )

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×+

−+×=

05,005,01

105,01000.3

6

6

PMT = $591,05




Converter um valor presente (PV) emsérie uniforme (PMT)

O Excel possui uma funçãopré-programada que permitecalcular o PMT a partir do PV.

O Excel trabalha com a lógica defluxo de caixa, ou seja se vocêrecebeu um financiamento o seu


sinal algébrico é positivo e ospagamentos negativos.Portanto, o resultado da função PGTOaparece com o sinal negativo.


Quanto deverá ser pago mensalmente pelo financiamento de umveículo no valor de $42.000, considerando-se uma taxa de uros de

CONVERTER UM VALOR PRESENTE (PV) EMSÉRIE UNIFORME (PMT)

3,6% am em 50 prestações? (demonstre algebricamente o seucálculo e em seguida refaça-o em Excel)

Resposta: $1.823,03

HP – 12C


3,6 i

50 n

PMT




Um cidadão possui umfinanciamento e no momentofaltam 10 prestações mensaisde R$2.500 a serem pagas.

CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EMVALOR PRESENTE (PV)

PMT

aso e e reso va an ec par opagamento de todas asparcelas, quanto deverá pagar,sabendo-se que a taxa de jurosapropriada de desconto é de7% a.m?

- PV = ?

0 1 2 3 4 5 6

⎤⎡ −+ 10701 10HP – 12C


( ) ⎥⎦⎢⎣ ×+×= 07,007,012500 10 PV 7 i

10 n

PV= $17.558,95

Converter série uniforme (PMT)em valor presente (PV)






Cansado de pagar prestações de um financiamento no valor mensal de $1.500, você resolveu anteci ar as 5 últimas ue restam

CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EMVALOR PRESENTE (PV)

para encerrar a dívida. Considerando-se que a financeira aceitaantecipações à taxa de 2,3% am, quanto deverá ser pago pelas 5prestações residuais?

(demonstre algebricamente o seu cálculo e em seguida refaça-o emExcel)

Resposta: $7.009,05HP – 12C


1500 PMT

2,3 i

5 n

PV

CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EM VALOR FUTURO (FV)

PMTFV

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+×=

i

i PMT FV

n 11

Se um indivíduo efetuar 24 depósitos mensais de $1.000, quantoterá ao final do período, caso a remuneração obtida por estesdepósitos seja de 1% a.m?

0 1 2 3 4 5 6 7

–


( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+×=

01,0

101,011000

24

FV

1000 PMT

1 i

24 n

FV

= $26.973,46




Converter série uniforme(PMT) em valor futuro (FV)



Enfrentando dificuldade momentânea um cliente solicitou a seufornecedor a postergação do pagamento de um parcelamento dedívida que foi transformada recentemente em 3 prestações iguais

CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EM VALOR FUTURO (FV)

no valor de $58.000 cada uma. A sua proposta é pagá-las todas deuma única vez na data do vencimento da última. Considerando umataxa de juros de 6% informada pela área financeira de sua

empresa, quanto deverá o comerciante pagar pela novação destadívida? (demonstre algebricamente o seu cálculo e em seguidarefaça-o em Excel)

HP – 12C


Resposta: $184.648,80

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+×=

06,0

106,0158000

3

FV

58000 PMT

6 i

3 n

FV




CONVERTER VALOR FUTURO (FV) EM SÉRIE UNIFORME (PMT)

=FV

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+×=

11 ni

i FV PMT

Quanto se deve aplicar mensalmente em um fundo, cujaremuneração é de 1% a.m, para que ao final de 30 meses oinvestidor possa resgatar $350.000?

0 1 2 3 4 5 6 7


( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+×=

101,01

01,0000.350

30 PMT = $10.061,84

–350000 VF

1 i

30 n

PMT

Converter um valor futuro (FV)em série uniforme (PMT)





Exercício proposto: Para aliviar o volume de crédito tomado por seucliente que impede que você consiga realizar novas vendas para

CONVERTER UM VALOR FUTURO (FV) EMSÉRIE UNIFORME (PMT)

ele, você teve a idéia de propor-lhe a antecipação de uma dívidacom você no valor de $320.000 e que venda daqui a 90 dias. Aproposta é que ele pague este valor em 3 parcelas mensais iguaise consecutivas, vencendo a primeira em 30 dias. Considerandouma taxa de juros de 4,5% am, de quanto deverá ser o valor daprestação? Resposta: $102.007

(demonstre algebricamente o seu cálculo e em seguida refaça-o


em Excel)

1. Uma empresa financia a venda de suas máquinas e equipamentospor um prazo de 24 meses, a uma taxa efetiva de 3% ao mês. Qualo valor da prestação mensal para uma máquina que custa à vista$50.000?

EXERCÍCIOS PROPOSTOS ADICIONAIS

2. Determinar o principal de uma dívida que deve ser paga em 4pagamentos trimestrais iguais a $1.000 e com juros de 10% aoano.

3. Um cidadão deposita mensalmente a quantia de $1.000 em umbanco que paga juros de 10% ao ano. Qual será o saldo desteinvestidor ao final de 8 anos? Resposta: $143.412,17


4. Um indivíduo possui uma dívida que vence daqui a 3 anos no valor de $200.000,00(VF). Desejando transformar esta dívida empagamentos mensais e uniformes, sendo que a primeira deverá ser paga daqui a 30 dias, quanto este devedor deverá pagar por mês,considerando-se uma taxa de juros de 4% ao mês?



SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO




Price

SAC

SAM


FINANCIAMENTO PRICE

Taxa de juros 10,0% am

Prestações 4 meses

Meses Saldo Devedor Juro Amortização Prestação

0 10.000,00 - - -1 7.845,29 1.000,00 2.154,71 3.154,712 5.475,11 784,53 2.370,18 3.154,713 2.867,92 547,51 2.607,20 3.154,71


4 0,00 286,79 2.867,92 3.154,71Total 2.618,83 10.000,00 12.618,83





FINANCIAMENTO SAC



0 10.000,00 - - -1 7.500,00 1.000,00 2.500,00 3.500,002 5.000,00 750,00 2.500,00 3.250,003 2.500,00 500,00 2.500,00 3.000,00


4 0,00 250,00 2.500,00 2.750,00Total 2.500,00 10.000,00 12.500,00

FINANCIAMENTO SAM




0 10.000,00 - - -1 7.672,65 1.000,00 2.327,35 3.327,352 5.237,56 767,26 2.435,09 3.202,353 2.683,96 523,76 2.553,60 3.077,35


4 0,00 268,40 2.683,96 2.952,35Total 2.559,42 10.000,00 12.559,42




3.500,00

3.700,00

COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTO –PRESTAÇÕES

2.900,00

3.100,00

3.300,00

V a l o r e s


2.500,00

2.700,00

1 2 3 4

Tempo

Price SAC SAM

2.700 00

2.800,00

2.900,00

COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTO –AMORTIZAÇÃO

2.300,00

2.400,00

2.500,00

2.600,00

.

V a

l o r e s


2.100,00

2.200,00

1 2 3 4

Tempo

Price SAC SAM




COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTO –AMORTIZAÇÃO

900,00

1.000,00

1.100,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

V a l o r e s


200,00

300,00

1 2 3 4

Tempo

Price SAC SAM



TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS




Decisão deInvestimentos

Decisão deFinanciamento

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

Ganho OperacionalEsperado

(Fluxo de CaixaOperacional Esperado)

Custo de Capital(Risco Percebido)

Criação de Valor

do fluxo de caixa

(WACC)


Fluxo de CaixaOperacionalprojetado da

empresa ou doprojeto

Valor presentelíquido (medida

econômica)

TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO

• Valor Presente Líquido – VPL ou NPV

• Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR

• Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM

• Período de Recuperação do Capital – Payback

• Índice Benefício Custo – IBC

• –





VALOR PRESENTE LÍQUIDO

( )∑= +

×+−=n

j j j

iFV I VPL

0 1

1

Ano 0 1 2 3

Fluxo de Caixa da Decisão (250.000) 140.000 150.000 220.000

Fator de VP (i=12%) 1 0,8929 0,7972 0,7118

Valor presente de Fj (250.000) 125.000 119.579 156.592

Valor Presente Líquido 151.171


VPL = 0 (projeto economicamente viável)

VPL > 0 (projeto economicamente viável)

VPL < 0 (projeto economicamente inviável)

AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS – FLUXO DE CAIXADESCONTADO

Considerando Taxa de Desconto de 7% por período, quanto valem hoje asEntradas de Caixa futuras?





PRINCIPAIS VANTAGENS E DESVANTAGENS DO VPL

Vantagens

• Considera o valor do dinheiro notempo

Desvantagens

• É preciso conhecer a taxamínima de atratividade

• Informa se o projeto aumentará ovalor da empresa.

• Pode ser utilizado em todos os tiposde fluxo de caixa.

• Todos os capitais são incluídos naavaliação.

• A resposta é um valor monetário.

• Não leva em consideração agrandeza do investimento.

• Supõe mercado de capitaiseficiente.


• Considera o risco já embutido na taxamínima de atratividade.

• Valores presentes líquidos podem ser somados.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO – USO EXCEL

0 1 2 3 4 5 6

(7.000) (5.000) 4.400 4.400 4.400 4.400 6.000

Anos

=VPL (0,10; faixa) + (- 7.000)

Faixa


expressoem termosdecimais.

a xa e c u ascontendo o fluxode caixa a partir

do ano 1.

Fluxo do anozero não incluído

na faixa.





VPL = 11520,85 - 7000

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

• A TIR representa o retorno econômico do projeto.

• É a taxa de desconto i do fluxo de caixa que faz com que o VPLseja igual a zero.

VPL

TIR é o valor de i que faz

( )∑= +

×=⇒=n

j

j j

TIR

FV I VPL

0 1

10


i

0

com que o VPL sejaigual a zero.

TIR




TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

0 1 2 3 4 5 6

(7.000) (5.000) 4.400 4.400 4.400 4.400 6.000

=TIR(faixa) = 21,05%

Faixa


Faixa de célulascontendo o fluxode caixa a partir

do ano 0.


TIR = 21,05%




• A TIR é obtida por iteratividade, o

PRINCIPAIS VANTAGENS E DESVANTAGENS DA TIR

Vant agens Desvant agens

• A TIR é intimamente relacionada

manualmente.

• Pode apresentar múltiplasrespostas, se os fluxos não foremconvencionais.

• Os fluxos de caixa intermediáriossão rea licados à taxa do ro eto

com o VPL, geralmente levandoà mesma decisão.

• O cálculo da TIR considera ovalor do dinheiro no tempo.

• Por ser expresso em percentuais,a TIR é de fácil visualização e


(TIR), o que na prática nem sempreocorre.

• Pode levar à decisões erradas nacomparação de projetosmutuamente excludentes.

.

De acordo com Assaf Neto (2006, p. 318), geralmente adota-se, para

contornar as deficiências da TIR, o método da Taxa Interna de Retorno

Modificada (TIRM), que utiliza em seus cálculos taxas de investimento para

TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA – TIRM

reaplicação dos fluxos de caixa intermediários mais

compatíveis com o mercado.

15%

‐1000 300 400 500 600


600

575

1000 529,0

456,26

2160,3

TI R 24,89%

TI RM 21,23%




PRINCIPAIS VANTAGENS E DESVANTAGENSDO MÉTODO DA TIRM

Vantagens Desvantagens

• Pode levar a decisões erradasem comparações de projetosmutuamente Exclusivos.

• Relacionado ao VPL, geralmentelevando às mesmas decisões.

• Fácil de entender e transmitir.

• Supera o problema das múltiplas TIRs

• Resolve o problema do pressuposto


a axa e re nves men o a

PAYBACK

• Payback indica tempo de recuperação de capital.

• Não se trata de uma medida econômica. Portanto, nunca deveser utilizado isoladamente para subsidiar uma decisão de

, ,vez que o objetivo da empresa é econômico.

Tempo 0 1 2 3 Fluxo de Caixa (250.000,00) 140.000,00 150.000,00 220.000,00

Fator 1,00 1,12 1,25 1,40

Fluxo corrigido (250.000,00) 125.000,00 119.579,08 156.591,65

Fluxo Acumulado (250.000,00) (125.000,00) (5.420,92) 151.170,74


O capital serátotalmente

recuperado entreo 2º e 3º período




• Há situações em que é necessário saber qual o valor emsérie uniforme, equivalente ao valor presente líquido obtido(RAU). Nas calculadoras financeiras equivale à tecla PMT.

MÉTODO DO VALOR UNIFORME LÍQUIDO (SUL/RAU)

0 1 32 4

1 32 4

VPLFluxo Cx. Original


1 32 4

RAU

RAU = Receita Anualizada UniformeSUL = Série Uniforme Líquida

Valor Uniforme Líquido – Uso do Excel


RAU = $1038,02RAU = $1038,021038,021038,02




ÍNDICE BENEFÍCIO CUSTO – IBC

toinvestimendo presenteValor

líquidasreceitasdas presenteValor C IB = /

Critério de Decisão

Se IB/C > 1 aceita-se a alternativa.Se IB/C < 1 rejeita-se a alternativa.

IB/C > 1 significa que para cada unidade monetária investida, o projeto remunera umaquantia maior que esta unidade investida.

Se o Método do IB/C aceitar uma alternativa, ela será também aceita pelo Método doVPL.


O Método do IB/C indica a alternativa que maximiza o retorno por unidade monetáriainvestida.

O Índice Benefício/Custo é empregado quando se deseja comparar alternativas comInvestimentos diferentes. Nesta situação, o Valor Presente Líquido fornece resultadostotalmente distorcidos, como pode ser visto no exemplo dado a seguir.

CUIDADOS NECESSÁRIOS: MÉTODOS DE DESCONTODE FLUXO DE CAIXA

• Com exceção do payback que como vimos não é uma medidaeconômica, todos os métodos de desconto de fluxo de caixa

julgamento de um projeto visto isoladamente. Isto quer dizer oseguinte:

se VPL > 0, RAU > 0 e a TIR > TMAse VPL = 0, RAU = 0 e a TIR = TMA

se VPL < 0, RAU < 0 e a TIR < TMA


• Contudo, quanto estamos diante de alternativas excludentes deinvestimentos estes métodos podem gerar resultadoscontraditórios, como se verá adiante.





Modificação do VPL em função da taxa de desconto

Ano A B C

Pro je tos A l te rna t ivos

Taxa Desconto A B C

Va lo r Presen te L íqu ido

• Quanto mais elevada a taxa, mais atrativa torna-se a proposta

0 (18.000) (18.797) (16.446)

1 5.600 4.000 7.000

2 5.600 5.000 6.000

3 5.600 6.000 5.000

4 5.600 7.000 4.000

5 5.600 8.000 3.000

0% 10.000 11.203 8.554

8 4.359 4.546 4.131

10 3.228 3.228 3.228

12 2.187 2.019 2.390

16 336 (114) 888

20 (1.253) (1.928) (418)


que apresenta entra as n c a s e ca xa ma s vo umosas.• Quanto mais baixa a taxa, menos importante se torna a

distribuição do fluxo de caixa no tempo e mais apreciável aproposta de maior valor absoluto.


• Por trás dos métodos de desconto de fluxo de caixa (VPL ou

Resul tados c ontradi t ór ios entre a TIR e o VPL

, o pressupos o e que os ngressos e ca xa s oreaplicados à mesma taxa de desconto utilizada, seja ela a taxarequerida, seja a taxa interna de retorno.

Ano Proposta A Proposta B

0 -$23.616 -$23.616

1 10.000 0

2 10.000 5.000

• Quando há diferençasignificativa entre a TIR ea taxa requerida de


3 10.000 10.000

4 10.000 32.676

VPL (10%) 8.083 10.347

TIR 25% 22%

re orno , po eocorrer incongruênciaentre os resultadosobtidos pela TIR e o VPL.




Exemplo: Duas alternativas independentes A e B exigem Investimentos de $20.000,00e $60.000,00, respectivamente e Receitas Líquidas conforme os Fluxosmostrados abaixo:

EXEMPLO IB/C E VPL

12.000,00

X

0 1 2 3

36.000,00

Y

0 1 2 3 anos

30.000,00


20.000,00 60.000,00

Qual é a melhor alternativa?

A taxa de desconto é de 12%

PROJETOS COM VIDAS ÚTEIS DIFERENTES

Ano Pro eto A Pro eto B

Qual pro je to é o melhor? Taxa de 10%

0 -20 -20

1 15 20

2 10 153 10 5

4 10

5 5


6 5

Como com pará-los?




LEITURA COMPLEMENTAR RECOMENDADA

• Brealey, Richard; Myers Stewart “Princípios de Finanças Empresariais”McGraw Hill

• Brigham, Eugene; Houston, Joel “Fundamentos da Moderna AdministraçãoFinanceira” Campus

• Bodie, Zvi; Merton, Robert “Finanças” Bookman

• Copeland, Tom; Koller, Tim, Murrin; Jack "Avaliação de Empresas : valuation"McKinsey & Co

• Gitman, Lawrence “Princípios de Administração Financeira” Bookman

• Gropelli,A; Nikbakht, Ehsan “Administração Financeira” Saraiva

• Helfert, Erich “Técnicas de Análise Financeira” Bookman

• Higgins, Robert “Analysis for Financial Management” Irwin

• Kassai, José R. e outros “Retorno de Investimento” Atlas


• Ross, Stephen e outros “Administração Financeira” Atlas

• Securato, José R. “Decisões Financeiras em Condições de Risco” Atlas

• Weston, Fred; Brigham; "Fundamentos de Administração Financeira",Makron Books

• Van Horne, James C.; “Financial Management and Policy”, Prentice Hall



ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXADE PROJETOS




ANÁLISE ECONÔMICA DAS EMPRESAS

• O objetivo da empresa de maximização da riqueza do acionista éalcançado através da obtenção a longo prazo de ingressosoperacionais de caixa superiores aos desembolsos. O valor daempresa é função das expectativas associadas a este fluxo decaixa.

• Assim, análise econômica das empresas, dos seus planos denegócios e decisões devem, preferencialmente, basear-se nofluxo de caixa produzido pelos negócios.

Ingresso de Caixa


t empo

Desembolsos

0 1 2

Decisão deInvestimento

Decisão deFinanciamento

Decisão deDistrib. do Lucro

FUNÇÕES DA ÁREA FINANCEIRA

Investimento emprojetos cujaTR é > TMA

TMAMaior

Retorno Analisado

Escolha da melhor Estrutura de Capital

que maximize o

valor dos projetos

EstruturaC. Pró rio e

TipoDeverá

Utilização doLucro

QuantoExcesso de

ManeiraDividendos


paraprojetos

maisarriscados

peloFluxo de

Caixa

de TerceirosImpacto na

TMA

refletir oativo a ser financiado

caixadepois de

considerar asnecessidades

CompraDe ações




Objetivo

Retorno do Acionista:

• Via Dividendos

• Via Ganhos Capital

Criação de

Valor para

o Acionista

CRIAÇÃO DE VALOR

Componentes

da

Avaliação

Condutores

de

Valor

• Crescimento Vendas

• Margem de Lucro

• Impostos

• NCG

• Ativos Fixos

• Custo do Capital daEmpresa

Divida

Taxa

de

Desconto

Fluxo de

Caixa

Disponível


Decisões Operacionais FinanciamentoInvestimento

Adaptado de RAPPAPORT, Alfred. Creating Shareholder Value. N.Y.: Free Press, 1996.

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

O diagrama de fluxo de caixa é uma representação gráfica dosdesembolsos e ingressos de caixa que facilita a sua visualização ereduz o risco da erro na modelagem da decisão.

+ F.Cx Operacional+ Σ NCG &+ Vr. Terminal

0 1 32 4 5 n

tempo


- CAPEX &

- NCG

- ∆ NCG

CAPEX – Capital Expenditure




• Principal objetivo da Empresa maximização da

VIABILIDADE DE PROJETOS

.

• Investimento: “Ato de aplicação de recursos que irãoresultar em benefícios futuros compensadores”.

• Recursos limitados Tomada de decisão

escolha do melhor investimento aloca ão ótima


dos recursos.

a) Projetos de manutenção ou redução de custos:envolvem reposição ou atualização tecnológica ou

CLASSIFICAÇÃO DOS PROJETOS:

redução de custos;

b) Projetos de expansão da capacidade existente: comprade novas instalações máquinas, equipamentos ouequivalentes, para aumentar a produção;


c) Projetos de lançamento de novos produtos: envolvemampliação da linha de produtos da empresa;




d) Projetos de segurança ou ambientais: ocorrem por

CLASSIFICAÇÃO DOS PROJETOS:

determinação governamental, acordos sindicais,cláusulas de contratos de seguros ou por políticas daempresa;

e) Projetos de pesquisa e desenvolvimento: determinadopela própria empresa na busca de vantagens


.

a) Projetos independentes: os fluxos de caixa não estãorelacionados ou independem um do outro, de modo que aaceitação de um deles não exclui a consideração dos

NATUREZA DOS PROJETOS:

demais;

b) Projetos dependentes: cujos os fluxos de caixa sofreminfluências positivas ou negativas sobre entradas decaixa de outros;


c) Projetos mutuamente excludentes: são aqueles quepossuem a mesma função e por isso competem entre si. A aceitação de um elimina a possibilidade de aceitaçãodo outro.




• Nos estudos de análise de investimento normalmente se utiliza

INFLAÇÃO

,com a inflação.

• O efeito inflacionário, se previsto, deve ser aplicado a essesvalores referidos a moeda constante. Desta forma efeitos comodefasagem de preços, variações de custo, oscilaçõescambiais, ganhos financeiros dentre outros, ficam refletidos no


estudo.

• Uma convenção importante e sutil na construção do fluxo decaixa é que os ingressos e desembolsos são lançados no finaldos períodos. Assim, o ingresso de recursos ocorrido no período1 é lançado no final do período 1, início do período 2.

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

Início doPeríodo 1

Final doPeríodo 1

Início do 2

Final doPeríodo 2

Início do 3


Período 1 Período 2 Período 3




ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA

Ano 0 Ano 1 Ano 2 ... Ano n

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

...Cash is king

Custos Variáveis

Margem de Contribuição

Custos Fixos Desembolsáveis

EBITDA

(-) Depreciação

EBIT

Imposto de Renda e CS

NOPLAT


(+) Depreciação

(-) NCG e ΔNCG - NCG -Δ NCG -Δ NCG -Δ NCG + NCG

Fluxo de Caixa Operacional

(-) Capex (investimentos)

Valor Residual ou Terminal

Operating Free Cash Flow

Caixa dadecisão

• Informações sobre o investimento

Orçamento de investimento

Investimento Líquido/Substituição de Equipamentos.

PROJETO DE INVESTIMENTO

Cronograma de desembolso

Valor residual - Vida útil

• Informações sobre a Necessidade de Capital de Giro

• Informações sobre as Receitas/Benefícios

• Informações sobre os Custos Operacionais


• Regime Fiscal

Depreciação e Exaustão

Tributos sobre as Receitas

Resultado do Projeto




• Por trás do fluxo de caixa de umadecisão, deverá sempre existir amodelagem do negócio. Portanto, oFluxo de Caixa representa apenas o

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – RECEITA

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

output do modelo.

• Por exemplo, a receita bruta podeestar vinculada ao seguinte modelo:

a) Tamanho da população (pessoas)

b) Penetração do serviço nestemercado %



EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


c) Tamanho do mercado (a . b)d) Market share %

e) Base de clientes (c . d)

f) Receita média por cliente

g) Receita Bruta Total (e . f)

(+) Depreciação

(-) NCG e ΔNCG





• Os impostos indiretos são aquelesincidentes sobre as receitas.

ISSQN (cumulativo)

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – IMPOSTOS

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

ICMS (não cumulativo)

IPI (não cumulativo)

PIS (cumulativo ou não cumulativo*) COFINS (cumulativo ou não

cumulativo*)

argem e on r u ç o


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


• As alíquotas variam de acordo com aatividade e a esfera fiscal envolvida.

(*) depende da indústria.

(+) Depreciação

(-) NCG e ΔNCG








• O custos variáveis são aqueles gastosque variam diretamente com a receita oucom o volume de produção e vendas.

-

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – CUSTOS

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

. , ,etc.

• Margem de contribuição é umaimportante medida de avaliação, poisindica qual o ganho incremental obtido apartir de variações de volume de vendas.Permite análise do ponto de equilíbrio(custo-volume-lucro).

argem e on r u ç o


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


Obs.: os custos, tanto variáveis, quantofixos, são aqui denominados numsentido genérico, envolvendocustos e despesas.

(+) Depreciação(-) NCG e ΔNCG





• Os custos fixos desembolsáveis(excluem depreciação) são aquelesque não se alteram diante da variação

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – CUSTOS E EBITDA

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

o vo ume e pro uç o ou ven as.

Ex.: propaganda e publicidade, salários desupervisores.

• EBITDA (earning before interest,taxes, depreciation and amortization ) –

-

argem e on r u ç o


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


próximo do conceito de caixa (geraçãooperacional de caixa antes do impostode renda e contribuição social sobre olucro).

(+) Depreciação

(-) NCG e ΔNCG








• Posto que a depreciação nãorepresenta desembolso de caixa, ela écomputada neste modelo (subtração devalor a enas ara se calcular o im osto

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – EBIT E NOPLAT

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

de renda e contribuição social. Tanto é,que logo em seguida ela é excluídaatravés da sua adição (- e +).

• EBIT (earning before interest and taxes ) – lucro operacional antes dos impostos.

argem e on r u ç o


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


• NOPLAT ( net operating profit lessadjusted taxes) – trata-se de umindicador de resultado operacional. É olucro operacional após o imposto derenda e contribuição social.






Para operacionalizar um projeto deinvestimento ou uma decisão, muitasvezes são necessárias aplicações derecursos em esto ues créditos a

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – NCG

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

clientes, etc (desembolsos de caixa).Parte destas aplicações são financiadaspelos fornecedores de insumos. A

diferença entre estas aplicações e fontesgera desembolso líquido de caixa que édenominado de necessidade de capital degiro (NCG).

argem e on r u ç o


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


AplicaçõesOperacionais

Estoques

Créditos Clientes

Etc

FontesOperacionais

• Fornecedores deinsumos

NCG

Desembolsooperacional de cx.


• Estoques

• Créditos Clientes

• Etc.

Fontes

Operacionais

Fornecedores de

insumos

FontesOperacionais

• Fornecedores deinsumos

NCG

Desembolsooperacional de caixa.

(+) Depreciação

(-) NCG e ΔNCG








Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

Mar em deContribui ão


Estoques

Créditos Clientes FontesOperacionais

NCG

Desembolsooperacional de cx.


• Estoques

• Créditos Clientes FontesOperacionais

FontesOperacionais

NCG

Desembolsooperacional de caixa.

ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – NCG


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT

(+) Depreciação

• A NCG cresce à medida em que as vendasse expandem. Este crescimento da NCGrepresenta desembolso adicional queprecisa ser considerado no fluxo de caixa.

• Ao final das atividades produzidas pela

c• Fornecedores deinsumos

• c.Fornecedores de

insumos• Fornecedores de

insumos


(-) NCG eΔ

NCGFluxo de Caixa Operacional




decisão, a NCG se transforma em ingressode recursos, ocasião em que os estoque ecréditos a clientes são liberados e osfinanciamentos de fornecedores sãoquitados.

DINÂMICA DAS CONTAS CÍCLICAS

• Variações nos prazos médios e no volume de receita de vendas provocamalterações nas aplicações e fontes operacionais (NCG), conforme exemploabaixo baseado na conta Clientes.

ece ta r a . ece ta r a . ece ta r a .

Prazo de Vendas 30 dias Prazo de Vendas 30 dias Prazo de Vendas 45 dias

N Receita Receb. Clientes N Receita Receb. Clientes N Receita Receb. Clientes

1 1.000 0 1.000 1 2.000 0 2.000 1 2.000 0 2.000

2 1.000 0 2.000 2 2.000 0 4.000 2 2.000 0 4.0003 1.000 0 3.000 3 2.000 0 6.000 3 2.000 0 6.000

4 1.000 0 4.000 4 2.000 0 8.000 4 2.000 0 8.000

5 1.000 0 5.000 5 2.000 0 10.000 5 2.000 0 10.000

29 1.000 0 29.000 29 2.000 0 58.000 29 2.000 0 58.000


. . . . . .

31 1.000 1.000 30.000 31 2.000 2.000 60.000 31 2.000 0 62.000

45 1.000 1.000 30.000 45 2.000 2.000 60.000 45 2.000 0 90.000

46 1.000 1.000 30.000 46 2.000 2.000 60.000 46 2.000 2.000 90.000

47 1.000 1.000 30.000 47 2.000 2.000 60.000 47 2.000 2.000 90.000

58 1.000 1.000 30.000 58 2.000 2.000 60.000 58 2.000 2.000 90.000

59 1.000 1.000 30.000 59 2.000 2.000 60.000 59 2.000 2.000 90.000

60 1.000 1.000 30.000 60 2.000 2.000 60.000 60 2.000 2.000 90.000




ESTRUTURA DO FLUXO CAIXA: INVESTIMENTO

• Investimento (CAPEX) – são osinvestimentos necessários para a geraçãodo fluxo de caixa operacional presente oufuturo.

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

Custo Básico

− valor de aquisição do equipamento,instalações, etc

Custos de Instalação

− custos adicionais necessários para ofuncionamento do bem: transporte,

argem e on r u ç o


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


mon agem, ass s nc a cn ca, e c Despesas Pré-Operacionais

− despesas com testes e “start-up ”:energia, treinamento, matéria-primapara testes, etc






• Valor Residual ou Terminal – é ovalor pelo qual se estima vender osinvestimentos em ativos ao final doprojeto (valor de mercado).

ESTRUTURA DO FLUXO CAIXA: VALOR RESIDUAL EFLUXO DE CAIXA

Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

Preço de mercado

Série perpétua

• Fluxo de Caixa (Operating FreeCash Flow (OFCF) – esta é aprincipal meta operacional da



EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT


empresa. ax m zar es e va or alongo prazo. A partir da projeçãodesta medida podemos determinar ovalor de uma ativo, de projeto oumesmo da empresa.

(+) Depreciação

(-) NCG e ΔNCG








FLUXO DE CAIXA DA DECISÃO: ALGUNS CONCEITOSIMPORTANTES

• Fluxo de Caixa Incremental de uma decisão é aquele geradoexclusivamente em função da decisão. É também chamado de

.

• O fluxo de caixa da decisão pode ser projetado em moedaconstante (ausência de inflação) ou em moeda corrente emque os valores são reajustados pela inflação projetada.

• O horizonte de análise ou extensão do fluxo de caixa deve


refletir as expectativas de ganhos futuros, limitado ao instante notempo em que a receita operacional se torna igual ou menor queo custo operacional.

VALOR ECONÔMICO DO FLUXO DE CAIXA

• O diagrama de fluxo de caixa abaixo representa o caso de uminvestimento de $100.000 realizado no instante zero, seguido degastos correntes de $20.000 no período seguinte. Após estesdois desembolsos, es era-se receber a uantia de $140.000(período 2).

+ 140.000• Contudo, este ganho de $20 milé aparente ou ilusório, poisdeixou de considerar o custo de

• Num raciocínio simplista, poderíamos dizer que este projeto de

investimentos gerou um ganho de $20 mil ($140-$100-$20).


Ano

- 100.000

- 20.000

0 1 2capital empregado no projeto($100.000 na forma deinvestimentos e $20.000 naforma de gastos correntes).

Mas o que é custo de capital?




CUSTO DE CAPITAL

• Custo de capital é a remuneração exigida pelos capitais tendoem vista a sua utilidade e o risco associado à sua aplicação.

As fonte disponíveis de capital para a empresa são:

Capital de terceiros (juros)

Capital próprio (dividendos)

Cada uma destas fontes possui peculiaridades que fazem comque suas remunerações exigidas sejam estimadas de maneiras


diferentes.

Além disto, os custos de ambas as fontes são normalmentediferentes tendo em vistas a distinção dos seus riscos.

CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS

• O custo de capital de terceiros (Kd) é dado pela taxa de juroscobrada pelo mercado, tendo em vista a situação de risco daempresa, baseada em seu rating (classificação de risco)elaborado pelas agências de risco.

Característica dos Títulos Fitch Moody s S&P

Títulos de excepcional qualidade AAA Aaa AAAAlta qualidade AA Aa AA

Classificação média alta A A A

Classificação média BBB Baa BBB

Predominantemente especulativo BB Ba BB

Investment

grade


Especulativo, baixa classificação B B B

Inadimplência próxima CC Caa CCC

Altamente especulativo CC Ca CC

Mais baixa qualidade C C C

Inadimplente DDD DDD DDD

-

Investment

grade (junk

bonds, high

yield bonds)




• O custo de capital de terceiros (Kd) é dado pela taxa de juroscobrada pelo mercado, tendo em vista a situação de risco daempresa ou do projeto que pretende utilizar o recursoclassifica ão de risco .

CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS

• Dado que os juros são dedutíveis da base de cálculo do impostode renda e contribuição social, há um ganho fiscal a eleassociado que faz com que o seu valor marginal seja menor doque o nominalmente contratado.

Kd% = Kd*% - Kd*% . T

Kd% = Kd*% . 1 – t , onde


Kd% = custo marginal de capital de terceiros (calculo do WACC)

Kd*% = taxa contratada nominal

t = Taxe rate - alíquota do imposto de renda e contribuição social

• O custo de capital próprio é dado por uma taxa básica, livre derisco (Krf), mais um prêmio de mercado (Km), ajustado a umcoeficiente de risco (β) para se obter o prêmio de mercado aação da empresa.

CUSTO DE CAPITAL PRÓPRIO – MODELO CAPM

Prêmio de

Prêmio derisco demercado

Coeficiente de risco de

Ke = Krf + (Km – Krf) β


risco demercado da

ação

β = 1 (igual ao mercado)

β < 1 (menor que o mercado)

β > 1 (maior que o mercado)

Taxa deretorno

exigida parade um ativo

livre derisco




CUSTO DE CAPITAL PRÓPRIO – MODELO CAPM

Taxa livrede risco

Taxa livre de risco local ou de mercados desenvolvidos

Curto prazo (menor risco) ou longo prazo(duração do investimento)

Coeficiente de risco de mercado

Componentes docusto de equity

Beta

Prêmio deRisco demercado

Diferentes instituições chegam a diferentes valoresValores variam conforma período analisado

Estimativas de risco de mercado divergemsignificativamente


r m o erisco país

InflaçãoEstimativas de inflação podem variar dependendooo instituto de pesquisa

Considerar fluxo de caixa (futuro)Ou a taxa de desconto atual?

CÁLCULO DO BETA

Definição:

O beta é uma medida do risco não-diversificável (sistêmico), quea e a o merca o como um o o e n o po e ser e m na o por me ode uma carteira de ações.

Em termos matemáticos, o beta é calculado a partir da volatilidadedos retornos do ativo em relação a volatilidade dos retornos domercado e da correlação entre ambos.


A métrica busca avaliar a sensibilidade de uma ação em relaçãoaos movimentos do mercado de referência




• O custo de capital da empresa é dado pela média ponderadaentre as duas fontes de financiamento a ela disponíveis...

... daí a razão pela qual é chamado de WACC, sigla em inglês

CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA

que s gn ca cus o m o pon era o e cap a we g e average cost of capital )

Estrutura Metade Capital

Custo de Capital

Capital de Capital de

Custo MédioPonderado (WACC)


CT %

Capital Próprio

CP %

Kd %

Capital dePróprio

Ke %

CT% . Kd%+

CP% . Ke%

Exemplo:

Participação de capital de terceiros = 30% CP = 70%

Kd = 16% a.a. (taxa nominal)

CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA – WACC

Ke = 20% a.a. IR% = 34%

Estrutura Metade Capital

Custo de Capital

Capital deTerceiros

Kd % =16% x 1-0 34 =

Custo MédioPonderado (WACC)


30 %

Capital Próprio

70 %

,= 10,6%

Ke % = 20%

0,3 . 10,6%+

0,7 . 20% == 17,2%




Exercício Proposto:

Calcular o custo de capital da empresa com base nas seguintesinformações:

CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA

Participação de capital de terceiros = 20% CP = 80%

Kd = 16% a.a. (taxa nominal)

IR% = 34%

K m = 1 5 % a a , Kf = 6% aa , coeficiente β = 1,5


Considerando o custo de capital apurado, você investiria em umprojeto cujo retorno esperado é de 21% a.a.?

A análise de investimentos em projetos precisa ter 2 abordagens:

1. Resultado operacional - dados pelo fluxo de caixa operacional

2. Impacto do financiamento – dado pelo fluxo de caixa do capital

próprio





Receita Bruta

Impostos Indiretos

Receita Líquida

Custos Variáveis

FLUXO DE CAIXA DO PROJETO OU OPERACIONAL


EBITDA

(-) Depreciação

EBIT


NOPLAT

avalia somente a eficiênciaoperacional.

A forma de financiamento, que éuma decisão da gestão, nãoafeta o Desempenho operacional







FLUXO DO CAPITAL PRÓPRIO OU DO FINANCIAMENTO

FCP(-) Juros-

(+) Efeito fiscal(=) Fluxo de Caixa do Capital Próprio (FCCP)

O fluxo do financiamento avalia o impacto da alavancagem ( uso do




ANÁLISE DE RISCO EM PROJETOS




• Como lidar com as incertezas e melhor perceber osriscos de um ro eto?

AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS

Aplicando ferramentas como:

− Análise de Break-Even

− Árvores de Decisão

− Análise de Sensibilidade


− Análise de Cenários

Análise do Ponto de Equilíbrio (break-even):

• Esta análise busca identificar a receita mínima de um


projeto para que ele esteja em equilíbrio.

• É usada complementando a análise de sensibilidade

e dá idéia da severidade de projeções incorretas.

• Podemos fazer o cálculo do ponto de equilíbrio deduas formas:


Sobre a perspectiva do Lucro Contábil.

Sobre a perspectiva do Valor Presente.




• Ponto de Equilíbrio – Lucro Contábil.


Quantas unidades eu tenho que vender para obter lucro igual a zero?

• Ponto de Equilíbrio – Valor Presente.

É o ponto em que o Valor Presente Líquido é zero.


u se a, s a par r es e pon o que o pro e ogera valor.

• Ponto de Equilíbrio – Valor Presente.


Quantas unidades eu tenho que vender que oprojeto tenha VP igual a zero?

• Dúvida:

Porque o PE considerando o Lucro é maior que o


cons eran o o




• Análise de Sensibilidade:

Na Análise de Sensibilidade, mudamos o valor de uma


,esperada.

Desta forma podemos avaliar o impacto de cada variável noresultado final e determinarmos as variáveis mais críticas.

• Análise de Cenários:

Montamos diversos cenários de acordo com a leitura do


ambiente externo e suas possíveis implicações para osvalores das variáveis.

Todas as variáveis podem ser alteradas ao mesmo tempo.

• Através da análise de Sensibilidade podemos buscar


Qual a receita mínima que o projeto deve ter paraser viável?

Qual deve ser a receita para que eu obtenha umretorno que eu considere mínimo?


permite?




• rvores de Decisão:

AVALIAÇÃO DO RISCO DOS PROJETOS/NEGÓCIOS

É uma ferramenta útil para lidar com as incertezasdos fluxos de caixa, incorporar na análise o efeitode decisões sucessivas.

Exemplo


Taxa de Atratividade do Projeto : 10% aa

Vida Útil : 10 anos

Probabilidade de Ocorrência : A = 60% >>> Alta Demanda ( Expansão ) Fluxo de Caixa TIR TIR Esperado B = 40% >>>BaixaDemanda Recessão


A 60,0 ...................

Valor do Investimento

200,0 ...................

28,0 ...................

B

Investir ?

Sim 58,0 ...................

120 0


,

90,0 ? ...................

Não 32,0 ...................

30,0 ...................




Taxa de Atratividade do Projeto : 10% aa

Vida Útil : 10 anos

Probabilidade de Ocorrência : A = 60% >>> Alta Demanda ( Expansão ) Fluxo de Caixa TIR TIR Esperado B = 40% >>> Baixa Demanda ( Recessão)


A 60,0 27,32%Valor do Investimento

200,0 19,05%

28,0 6,64%B

Investir ?

Sim 58,0 24,54%

120,0 A Investir + 210

90,0 ?


23,29%Não 32,0 23,41%

B 30,0 21,41%

Simulação

• É possível ainda, usarmos ferramentas estatísticas mais


sofisticadas, dependendo da hipótese que assumirmos comrelação ao comportamento dos dados.

As taxas de desconto podem ser descritas em termos deuma distribuição de probabilidade. Tem-se a expectativa deum valor mais provável e limites de variação inferior esuperior.


possuem um padrão normal de comportamento, podemostirar conclusões a respeito do risco do projeto.



Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira

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Anotações




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Anotações




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