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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
A matemática financeira trata da variação do valor dodinheiro ao longo do tempo.
• Todo dinheiro faz jus a uma remuneração, pois ao ser
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emprestado a alguém priva o seu dono de usufruir momentaneamente do prazeres por ele concedido.
• A remuneração do dinheiro é denominada genericamentede juros.
• A matemática financeira é a matemática dos juros. Atravésdela ode-se calcular as transforma ões do ca ital ao lon o
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do tempo.
Quantia no futuro = Quantia atual + Juros
Quantia atual = Quantia no futuro - Juros
Dado que a matemática financeira tem por objeto o dinheiro(capital) e a sua transformação ao longo do tempo, é sempre útilmodelar os problemas de matemática financeira através daconstrução do diagrama de fluxo de caixa.
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA E AS NOTAÇÕES EMPREGADAS
+PMT
- PV
+FV +FV +FV
- FV
0 1 2 3 4 5 6 7
Tempo
Ingresso de
Caixa ( + )
Desembolso deCaixa ( - )
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i = taxa de jurosPV = valor atual ou presenteFV = valor futuro ou montante = valor atual + jurosPMT = série uniforme de pagamenton = instante do tempo ou número de parcelas da série uniforme
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2Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Os juros - remuneração do capital- existem em função:
• utilidade do capital - o capital oferece benefícios ao
JUROS E A TAXA DE JUROS
, , . ,quando emprestado a outrem, ocorre a cessãotemporária do usufruto do capital, o que impõe umaremuneração por tal sacrifício.
• risco envolvido na operação (empréstimo) aplicação,representado genericamente pela incerteza com relação
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ao uturo.• reposição da perda inflacionária – uma parte dos
juros cumpre o papel de repor a corrosão sofrida pelocapital diante da exposição inflacionária.
A taxa de juros é um coeficiente que multiplicado pelo capitaldetermina o valor do juro.
Exemplo:
Taxa de juros = 10% aa
JUROS E A TAXA DE JUROS
Capital = $1.500
Juro anual = 0,10 x 1.500 = 150
Quanto se diz que uma certa quantia produz 10% de juros, significadizer que para cada 100 unidades de capital produz-se 10 unidadesde juros.
Como os capitais estão expressos em unidades e não em partes
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formadas por 100 unidades, há que se dividir a taxa de 10% por 100. Assim para cada unidade de capital, gera-se 0,1 (um décimo)de juros. 10% ÷ 100 = 0,10
10 em100
0,10em 1
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3Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exemplo: Um capital de $80.000 é aplicado à taxa de 5,5% ao mês.Qual o juro a ser obtido no final de um mês?
Juros = $80.000 x 5,5 = 4.400
JUROS E A TAXA DE JUROS
100
As taxas de juros estão sempre referenciadas a uma unidade detempo:
5,5% ao mês
5,5% ao trimestre
5,5% ao ano
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Nas fórmulas da matemática financeira, tanto o prazo da operação,quanto a taxa de juros devem necessariamente estar expressas namesma unidade de tempo.
Os critérios (regimes) de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capitalno decorrer do tempo.
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Há dois regimes de Capitalização: o simples (ou linear) e o
composto (ou exponencial).• No regime de capitalização simples os juros incidem
somente sobre o capital inicial da operação.
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• No regime de capitalização composta os jurosincidem sobre o capital e sobre os juros produzidosnos períodos anteriores.
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Regime de Capitalização Simples
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No regime de capitalização simples os juros incidem somente sobreo capital inicial da operação.
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
n Ano
início de
cada ano
Juros apurados
final de
cada ano
Acréscimo
anual
0 início do ano 1.000
1 fim ano 1 1.000 0,10 x 1.000 = 100 1.100 1002 fim ano 2 1.100 0,10 x 1.000 = 100 1.200 1003 fim ano 3 1.200 0,10 x 1.000 = 100 1.300 1004 fim ano 4 1.300 0,10 x 1.000 = 100 1.400 100
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Por incidirem exclusivamente sobre o capital inicial de $1.000, os juros apresentam valores idênticos ao final de cada ano ($100).
O regime de capitalização simples é utilizado em algumas poucasoperações do mercado financeiro.
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FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
Cálculo de juros simples e suasderivações, onde:
J = juros (remuneração do dinheiro)
ni PV J ××=
PV = valor presente ou valor atual
i = taxa de juros expressa em termosunitários (taxa % ÷ 100)
n = número de períodos em que os jurossão calculados
ni PV
×=
i PV
J n
×=
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Lembre-se: na matemática financeira, aunidade de tempo da taxa deverá ser sempre igual a unidade de tempo dataxa de juros.
n PV
J i
×=
FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
ni PV J ××=
xemp o: m s o ap ca os axa e , ao m s uran e umtrimestre. Qual o valor dos juros que será gerado neste período?
Obs: como a taxa está expressa em unidade mensal, o tempotambém deverá estar: 1 trimestre = 3 meses.
J = $90.000 x 0,025 x 3 = $6.750
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Exercício proposto:
Quais os juros cobrados por um empréstimo de $200.000 durante 6meses, para uma taxa de 2% ao mês?
Resposta: $24.000
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6Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
Exemplo:
Um certo empréstimo produziu um juro de
$20.000 em 4 meses, a uma taxa de 3,5% ni
J PV
×=
a.m. Qual o valor do empréstimo tomado
inicialmente?
Exercício ro osto:
4035,0
20000
×= PV = $142.857
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Um investimento produziu juros de $35.000 em 9 meses.
Considerando-se que o rendimento foi de 1,3% a.m, qual foi o valor
investido?Resposta: $299.145,30
FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
Exemplo:
Qual a taxa cobrada por um banco em uma
operação de empréstimo de $100.000 em 2 n PV
J i
×=
,
debitados na conta do cliente foi de
$11.500?
2000.100
500.11
×=i = 0,0575 = 5,75% ao mês
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Um investimento de $35.000 ficou aplicado por 9 meses,
produzindo juros de $5.670. Qual foi a rentabilidade desta aplicação
em termos percentuais (i)?Resposta: 1,8% am.
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7Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
Exemplo:
Foi debitada na conta de um cliente, a
título de juros, a quantia de 25.000
i PV
J n
×=
assoc a a a um empr st mo e .
e um taxa de juros de 1,5% am. Por
quanto tempo este empréstimo foi
concedido?
0150128205
25000
, xn = = 13 meses
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xerc c o propos o:Em quanto tempo um empréstimo produz juros iguais ao seu valor
(J = PV), considerando-se um taxa de juros de 2% am?
Resposta: 25 meses.
VALOR FUTURO (FV) OU MONTANTE
FV = PV + J
uro gera o e n o pago soma o ao cap a n c a ,transformando-o num montante denominado valor futuro.
J = PV . i . n
F V = P V + P V . i . nO valor futuro (FV) é
maior que o valor presente (PV), pois o( ) ni PV FV ×+×= 1
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O tempo transforma o capital:
PV FVPV (1 + i . n)
ncorpora os urosgerados entre o
presente e o futuro.
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8Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
VALOR FUTURO (FV) OU MONTANTE
Exercício proposto:
Um cliente pagou uma duplicata (boleto bancário) com atrasoe meses. ons eran o-se uma axa e uros e mora e
8% ao mês, quanto deverá pagar o cliente se o valor daduplicata é de $300.000?
Resposta: $348.000,00
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Por que o valor futuro deverá ser sempre superior ao valor presente?
DESCONTO
• Note que matematicamente, ocálculo do desconto é igual aocálculo de juros, com a diferença queno lugar de PV considerá-se o FV.
ni FV D ××=
O valor descontado “por fora” (PV) é obtido:
PV = FV – D
PV = FV – FV . i . n
( ) ni FV PV ×−×= 1
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Há uma irracionalidade no desconto “por fora”, pois a sua base decálculo é um valor futuro que supostamente já possui jurosincorporados. Juros devem incidir sobre valores presentes ouvalores a serem levados ao futuro e não sobre valores futuros.
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9Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exemplo:
Qual o desconto e o valor descontado de uma duplicata cujovalor de face é de $80.000 (FV) e que vence daqui a um mês
DESCONTO
D = $80.000 x 0,04 x 1 =$3.200
PV = $80.000 (1 – 0,04 x 1)
PV = 80.000 x 0 96 = 76.800
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Observação: o desconto “por fora” só pode ser aplicado paraperíodos curtos, pois no limite o valor presente fica negativo.No exemplo acima, caso o período ultrapasse 25 meses, oPV ficará negativo.
. , .
Exercícios propostos:
Qual deverá ser o valor creditado na conta do cliente de um
banco que desconta uma duplicata no valor de $120.000,
DESCONTO
cujo vencimento ocorrerá daqui a 3 meses, caso a taxa de
desconto seja de 6% a.m?
( )306,01120000 ×−×= PV
Resposta: $98.400,00
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Por que o desconto comercial ou “por fora” não é racional sobo ponto de vista econômico?
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10Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
OS DOIS PRAZOS DE TEMPO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Todas as operações com a matemática financeira envolvemdois prazos:
•
• prazo, unidade de tempo, em que os juros sãogerados (n).
Vimos que as unidades de tempo destes prazos devem ser iguais.
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2% ao mês, capitalizados mensalmente
12% ao ano, capitalizados anualmente
TAXA PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE
Taxa proporcionais:
Taxa mensal a a.%18
=
Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas sobre ummesmo capital, por igual período, produzem o mesmo valor futuro.
18% ao ano. meses
.,12
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No regime de capitalização simples as taxas proporcionais sãoequivalentes.
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11Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
TAXA PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE
Exemplo:
No juros simples 18% aa, capitalizados anualmente, sãoproporcionais a 9% ao semestre capitalizados semestralmente?
Por definição, as taxas proporcionais 18% e 9% são
J = 250.000 x 0,18 x 1 ano = $450.000
J = 250.000 x 0,09 x 2 semestres = $450.000
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equivalentes na capitalização simples, pois produziram omesmo valor futuro em igual período de tempo.
Regime de Capitalização Composta
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12Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
No regime de capitalização composta, os juros são somados aocapital e ambos produzem juros no período seguinte.
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Saldo no Saldo ao Acréscimo
n no n c o e
cada ano
uros apura os na e ca a
anoanual
0 início do ano 1.000
1 fim ano 1 1.000 0,10 x 1.000 = 100 1.100 100
2 fim ano 2 1.100 0,10 x 1.100 = 110 1.210 110
3 fim ano 3 1.210 0,10 x 1.210 = 121 1.331 121
4 fim ano 4 1.331 0,10 x 1.331 = 133 1.464 133
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Os fenômenos econômicos têm como princípio a incorporação dos juros ao capital, ou seja, o capital sofre transformações ao longo dotempo, como decorrência dos juros produzidos.
Portanto, em qualquer análise econômico-financeira o regimeutilizado é o da capitalização composta.
Fórmula fundamental
J1 = PV . i
FÓRMULA FUNDAMENTAL DA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
0
n
FV = ?
1 = + 1
FV1 = PV + PV.i
FV1 = PV ( 1+ i )J2 = FV1 . i
FV2 = FV1 + J2
- PV
Fator d e Valor
( ) n n i PV FV +×= 1
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2 = 1 + 1 .
FV2 = FV1 ( 1 + i )
FV2 = PV ( 1 + i ) x ( 1 + i )
FV2 = PV (1 + i )2
u tu ro
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Exemplo:
Um capital de $20.000 foi aplicado em 6 meses a uma taxa de 2%ao mês. Qual será o montante ou valor futuro ao final deste
VALOR FUTURO (FV) DE UMA QUANTIA NO PRESENTE (PV)
0
n = 6
FV = ?
PV = 20.000
período?
FV = PV x ( 1 + i )n
FV = 20.000 x (1,02)6
FV = $ 22.523,25
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Resposta: $55.125,00
Exercício proposto:
Um comerciante atrasou em 60 dias o pagamento de uma duplicata
VALOR FUTURO (FV) DE UMA QUANTIA NO PRESENTE (PV)
. . ,considerando uma taxa de juros de 5% am, capitalizadamensalmente? Qual o montante de juros pago(desenhe o diagrama
de fluxo de caixa antes de solucionar o problema).
Resposta: $55.125,00
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50000 PV5 i2 N
FV
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Utilizando o Excel
MATEMÁTICA FINANCEIRA:DISCIPLINA DE UMA FÓRMULA ÚNICA
A matemática financeira éuma disciplina de umafórmula só, pois todos os n
n FV PV =
c cu os er vam a rmu aque converte valor presenteem valor futuro (fórmula
fundamental dacapitalização composta). 1−= n n
PV
FV i
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( ) n n i PV FV +×= 1
( ))1log
log
i
PV
FV
n+
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
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15Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
VALOR PRESENTE (PV) DE UMA QUANTIA NO FUTURO (FV)
Veja que este cálculorepresenta o desconto de umvalor futuro em capitalizaçãocomposta.
0
n
FV
Exemplo: Um comerciantedecidiu descontar um chequepré-datado de $50.000 queestará disponível para depósitodaqui a 3 meses. Considerandoque o credor cobra juros de 4%
PV = ?
( ) n n
i
FV PV
+=
1
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am, quan o ser pago pe ocheque?
( )=
+=
304,01
000.50 PV $44.449,82
HP 12CVF 50.000N 3i 4
PV
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Utilizando o Excel
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Exercício proposto:
O seu cliente esta lhe propondo a antecipação de pagamento de
VALOR PRESENTE (PV) DE UMA QUANTIA NO FUTURO (FV)
.
daqui a 90 dias. Considerando-se uma taxa de juros de 4,5% am,
capitalizada mensalmente, quanto você deverá aceitar pela
duplicata para pagamento hoje?
Resposta: $105.155,60
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TAXA DE JUROS EM OPERAÇÕES ENVOLVENDOAPENAS PV E FV
0
n
FV
i = ?
Exemplo:
Calcular a taxa de juros queserá cobrado em uma
- PV
FV = PV ( 1 + i ) n
FV / PV = ( 1 + i ) n
,qual o indivíduo receberá ovalor $20.000 para liquidá-lo
em 8 meses pelo valor de$25.000.
25000−
HP 12C
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1−= n n
PV i 20000
− ,
= 2,83% am
VF -25000N 8PV 20000
i
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17Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
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Utilizando o Excel
Exercício proposto:
Você tem disponibilidade de recursos para antecipar o pagamentode uma dívida no valor de $200.000 que vence daqui a 180 dias. O
TAXA DE JUROS EM OPERAÇÕES ENVOLVENDOAPENAS PV E FV
credor se dispõe a receber $180.000 hoje pelo seu crédito.Considerando-se que você consegue aplicar seus recursos nomercado financeiro por 1,5%, seria interessante resgatar a nota
promissória hoje?Dica:Calcule a taxa de juros cobrada pelo credor para realizar aantecipação e compare-a com a sua taxa de aplicação no mercadofinanceiro.
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Resposta:
Sim porque a taxa de desconto é de 1,77% am que é maior que oganho de 1,5% do mercado.
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18Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
TEMPO N EM OPERAÇÕES ENVOLVENDO APENAS PV E FV
0
n = ?
FV Exemplo:
Quantos meses são necessáriospara que um capital de $25.000se transforme em $38.783,21, a
-
FV = PV ( 1 + i ) n
log (FV÷PV) = log ( 1 + i ) n
log (FV÷PV) = n . log ( 1 + i )
uma taxa de juros de 5% a.m.
( ))1log
log
i
PV
FV
n+
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
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( )05,01log
25000
21,38783log
+
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
= n = 9 meses
HP 12C
VF 38783,21PV 20000i 5
n ?
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Utilizando o Excel
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19Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exercício proposto:
Por quanto tempo deverá você manter um capital de
TEMPO N EM OPERAÇÕES ENVOLVENDO APENAS PV E FV
. ,am para que se atinja um montante de $150.000 necessárioà compra de um apartamento?
Resposta: 27 meses
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1. Uma empresa contrata um empréstimo de $500.000 num prazo de 20meses. Sendo a taxa de juros de 3% ao mês, pede-se calcular omontante ou valor futuro a ser pago no final do período do empréstimo.
2. Um banco está propondo a um cliente uma aplicação de $100.000 hoje
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ADICIONAIS
para um resgate de $126.531,90 ao final de 6 meses. Determinar a taxade juros oferecida nesta aplicação.
3. Um banco lança um título com taxa de 6% ao trimestre, capitalizada
trimestramente. Se uma pessoa necessitar de $5.800.000 daqui a 3anos, quanto deverá aplicar neste título?
4. Uma loja está oferecendo uma mercadoria no valor de R$9.000 comdesconto de 12% para pagamento a vista. Outra opção de compra é
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. .embutida na operação.
5. Em quantos meses um capital dobra de valor se aplicado a uma taxa de12,24% ao mês ?
Respostas: $903.056; 4% a.m; $2.882.422,31; 13,64% am; 6 meses
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Taxa efetiva é aquela em que a unidade de referência do seu tempocoincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
3% ao mês, capitalizados mensalmente6% ao semestre, capitalizados semestralmente
TAXA EFETIVA E TAXAS EQUIVALENTES
, .
Na capitalização composta as taxas utilizadas no cálculo algébrico devemser as taxas efetivas. Portanto, quando existir uma incompatibilidades entrea unidade de tempo da taxa e a unidade de tempo do período decapitalização(*), deverá ser encontrada a taxa equivalente para o períodode capitalização envolvido.
k if = Taxa efetiva
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(*) Período de capitalização é o intervalo de tempo em que os juros são gerados e incorporados ao capital, passando ambos a produzir juros no período seguinte.
11 −⎟ ⎠
⎜⎝
+= f k
i i = Taxa nominalK = período de capitalização
Taxas equivalentes - duas ou mais taxas são ditas equivalentes
TAXAS EQUIVALENTES
quando ao serem aplicadas a um mesmo capital durante um
mesmo prazo, produzirem um mesmo montante, no regime de
capitalização composta.
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Para se encontrar uma taxa anual equivalente a uma taxa mensal,procede-se da seguinte forma:
Por definição: FV1 = FV2
TAXAS EQUIVALENTES
PV ( 1 + im)12 = PV ( 1 + ia)
( 1 + im ) = (1 + ia )1/12
im = (1 + ia )1/12 -1
Qual a taxa mensal equivalente a taxa anual de 12%?
i = (1,12)1/12 -1 = 0,949 %
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( ) 1001i1itenhoquero/
tenhoquero ×−+= nn
TAXAS EQUIVALENTES
Exemplo: A área financeira de sua empresa informou-lhe que ataxa de juros equivalente à taxa diária a ser exigida de um clienteque atrasou o pagamento de uma duplicata em 45 dias é de 24%a.a. De quanto será o valor pago pelo cliente se a dívida em atrasoé de 100.000?
( 1 + id ) = (1 + ia )1/360
Como o que queremos o fator de valor futuro para 45 dias,temos que elevar ambos os lados da igual à potencia de 45dias.
.
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( 1 + id ) = [(1 + ia ) ]
( 1 + id )45 = (1 + ia )45/360
Assim,
FV = 100.000 (1 + 0,24 )45/360 = $102.725,
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Exercício proposto:
TAXAS EQUIVALENTES
• Calcular a taxa mensal equivalente a taxa anual de 12% aa.
• a cu ar a axa para as equ va en e a axa anua e aa.
• Calcular a taxa para 78 dias equivalente a taxa mensal de 4% am.
• Calcular a taxa trimestral equivalente a taxa anual de 14% aa.
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Para se converter uma taxa mensal efetiva na sua equivalente anual,procede-se da seguinte forma:
Por definição: FV1 = FV2
TAXAS EQUIVALENTES
( + a) = ( + m)
ia = ( 1 + im)12 -1
Qual a taxa anual equivalente a taxa mensal de 1,5%?
i = (1,015)12 -1 = 19,6%
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1. Calcular a taxa anual equivalente a taxa efetiva mensal de 0,5%.
2. Calcular a taxa anual equivalente a taxa semestral efetiva de 2%.
3. Calcular a taxa semestral equivalente a taxa mensal efetiva de 3%.
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SÉRIE DE PAGAMENTOS
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Até agora estávamos lidando com fluxos de caixa com apenas doisvalores: um presente (PV) e outro futuro (FV). Entretanto, há muitos
problema de finanças que envolvem séries uniformes de pagamento ou
recebimento (PMT), que possuem valores nominais iguais e se distribuem
SÉRIES UNIFORMES
de forma eqüidistantes e uniformes ao longo do tempo.
Há na matemática financeira fatores ou fórmulas específicas para
manipular as séries uniformes ao longo do tempo.
FV
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PV
0 1 2 3 4 5 6 7
CONVERTER UM VALOR PRESENTE (PV) EMSÉRIE UNIFORME (PMT)
PMT = ?
0 1 2 3 4 5 6( )⎥⎤
⎢⎡ −+
×=i
PMT PV n
n 11
Exemplo:Uma loja de departamentos financia eletrodomésticos em seisprestações mensais iguais a uma taxa de 5% a.m. Qual o valor dasprestações para uma compra de $3.000?
-PV
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( )
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
×+
−+×=
05,005,01
105,01000.3
6
6
PMT = $591,05
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Converter um valor presente (PV) emsérie uniforme (PMT)
O Excel possui uma funçãopré-programada que permitecalcular o PMT a partir do PV.
O Excel trabalha com a lógica defluxo de caixa, ou seja se vocêrecebeu um financiamento o seu
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sinal algébrico é positivo e ospagamentos negativos.Portanto, o resultado da função PGTOaparece com o sinal negativo.
Exercício proposto:
Quanto deverá ser pago mensalmente pelo financiamento de umveículo no valor de $42.000, considerando-se uma taxa de uros de
CONVERTER UM VALOR PRESENTE (PV) EMSÉRIE UNIFORME (PMT)
3,6% am em 50 prestações? (demonstre algebricamente o seucálculo e em seguida refaça-o em Excel)
Resposta: $1.823,03
HP – 12C
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3,6 i
50 n
PMT
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Um cidadão possui umfinanciamento e no momentofaltam 10 prestações mensaisde R$2.500 a serem pagas.
CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EMVALOR PRESENTE (PV)
PMT
aso e e reso va an ec par opagamento de todas asparcelas, quanto deverá pagar,sabendo-se que a taxa de jurosapropriada de desconto é de7% a.m?
- PV = ?
0 1 2 3 4 5 6
⎤⎡ −+ 10701 10HP – 12C
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( ) ⎥⎦⎢⎣ ×+×= 07,007,012500 10 PV 7 i
10 n
PV= $17.558,95
Converter série uniforme (PMT)em valor presente (PV)
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26Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exercício proposto:
Cansado de pagar prestações de um financiamento no valor mensal de $1.500, você resolveu anteci ar as 5 últimas ue restam
CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EMVALOR PRESENTE (PV)
para encerrar a dívida. Considerando-se que a financeira aceitaantecipações à taxa de 2,3% am, quanto deverá ser pago pelas 5prestações residuais?
(demonstre algebricamente o seu cálculo e em seguida refaça-o emExcel)
Resposta: $7.009,05HP – 12C
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1500 PMT
2,3 i
5 n
PV
CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EM VALOR FUTURO (FV)
PMTFV
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+×=
i
i PMT FV
n 11
Se um indivíduo efetuar 24 depósitos mensais de $1.000, quantoterá ao final do período, caso a remuneração obtida por estesdepósitos seja de 1% a.m?
0 1 2 3 4 5 6 7
–
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( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+×=
01,0
101,011000
24
FV
1000 PMT
1 i
24 n
FV
= $26.973,46
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27Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Converter série uniforme(PMT) em valor futuro (FV)
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Exercício proposto:
Enfrentando dificuldade momentânea um cliente solicitou a seufornecedor a postergação do pagamento de um parcelamento dedívida que foi transformada recentemente em 3 prestações iguais
CONVERTER SÉRIE UNIFORME (PMT) EM VALOR FUTURO (FV)
no valor de $58.000 cada uma. A sua proposta é pagá-las todas deuma única vez na data do vencimento da última. Considerando umataxa de juros de 6% informada pela área financeira de sua
empresa, quanto deverá o comerciante pagar pela novação destadívida? (demonstre algebricamente o seu cálculo e em seguidarefaça-o em Excel)
HP – 12C
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Resposta: $184.648,80
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+×=
06,0
106,0158000
3
FV
58000 PMT
6 i
3 n
FV
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28Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
CONVERTER VALOR FUTURO (FV) EM SÉRIE UNIFORME (PMT)
=FV
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−+×=
11 ni
i FV PMT
Quanto se deve aplicar mensalmente em um fundo, cujaremuneração é de 1% a.m, para que ao final de 30 meses oinvestidor possa resgatar $350.000?
0 1 2 3 4 5 6 7
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( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−+×=
101,01
01,0000.350
30 PMT = $10.061,84
–350000 VF
1 i
30 n
PMT
Converter um valor futuro (FV)em série uniforme (PMT)
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29Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exercício proposto: Para aliviar o volume de crédito tomado por seucliente que impede que você consiga realizar novas vendas para
CONVERTER UM VALOR FUTURO (FV) EMSÉRIE UNIFORME (PMT)
ele, você teve a idéia de propor-lhe a antecipação de uma dívidacom você no valor de $320.000 e que venda daqui a 90 dias. Aproposta é que ele pague este valor em 3 parcelas mensais iguaise consecutivas, vencendo a primeira em 30 dias. Considerandouma taxa de juros de 4,5% am, de quanto deverá ser o valor daprestação? Resposta: $102.007
(demonstre algebricamente o seu cálculo e em seguida refaça-o
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em Excel)
1. Uma empresa financia a venda de suas máquinas e equipamentospor um prazo de 24 meses, a uma taxa efetiva de 3% ao mês. Qualo valor da prestação mensal para uma máquina que custa à vista$50.000?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ADICIONAIS
2. Determinar o principal de uma dívida que deve ser paga em 4pagamentos trimestrais iguais a $1.000 e com juros de 10% aoano.
3. Um cidadão deposita mensalmente a quantia de $1.000 em umbanco que paga juros de 10% ao ano. Qual será o saldo desteinvestidor ao final de 8 anos? Resposta: $143.412,17
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4. Um indivíduo possui uma dívida que vence daqui a 3 anos no valor de $200.000,00(VF). Desejando transformar esta dívida empagamentos mensais e uniformes, sendo que a primeira deverá ser paga daqui a 30 dias, quanto este devedor deverá pagar por mês,considerando-se uma taxa de juros de 4% ao mês?
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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
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30Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Price
SAC
SAM
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FINANCIAMENTO PRICE
Taxa de juros 10,0% am
Prestações 4 meses
Meses Saldo Devedor Juro Amortização Prestação
0 10.000,00 - - -1 7.845,29 1.000,00 2.154,71 3.154,712 5.475,11 784,53 2.370,18 3.154,713 2.867,92 547,51 2.607,20 3.154,71
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4 0,00 286,79 2.867,92 3.154,71Total 2.618,83 10.000,00 12.618,83
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31Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Taxa de juros 10,0% am
FINANCIAMENTO SAC
Prestações 4 meses
Meses Saldo Devedor Juro Amortização Prestação
0 10.000,00 - - -1 7.500,00 1.000,00 2.500,00 3.500,002 5.000,00 750,00 2.500,00 3.250,003 2.500,00 500,00 2.500,00 3.000,00
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4 0,00 250,00 2.500,00 2.750,00Total 2.500,00 10.000,00 12.500,00
FINANCIAMENTO SAM
Taxa de juros 10,0% am
Prestações 4 meses
Meses Saldo Devedor Juro Amortização Prestação
0 10.000,00 - - -1 7.672,65 1.000,00 2.327,35 3.327,352 5.237,56 767,26 2.435,09 3.202,353 2.683,96 523,76 2.553,60 3.077,35
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
4 0,00 268,40 2.683,96 2.952,35Total 2.559,42 10.000,00 12.559,42
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32Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
3.500,00
3.700,00
COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTO –PRESTAÇÕES
2.900,00
3.100,00
3.300,00
V a l o r e s
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
2.500,00
2.700,00
1 2 3 4
Tempo
Price SAC SAM
2.700 00
2.800,00
2.900,00
COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTO –AMORTIZAÇÃO
2.300,00
2.400,00
2.500,00
2.600,00
.
V a
l o r e s
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
2.100,00
2.200,00
1 2 3 4
Tempo
Price SAC SAM
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33Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTO –AMORTIZAÇÃO
900,00
1.000,00
1.100,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
V a l o r e s
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
200,00
300,00
1 2 3 4
Tempo
Price SAC SAM
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TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
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34Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Decisão deInvestimentos
Decisão deFinanciamento
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Ganho OperacionalEsperado
(Fluxo de CaixaOperacional Esperado)
Custo de Capital(Risco Percebido)
Criação de Valor
do fluxo de caixa
(WACC)
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Fluxo de CaixaOperacionalprojetado da
empresa ou doprojeto
Valor presentelíquido (medida
econômica)
TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO
• Valor Presente Líquido – VPL ou NPV
• Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR
• Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM
• Período de Recuperação do Capital – Payback
• Índice Benefício Custo – IBC
• –
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35Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
( )∑= +
×+−=n
j j j
iFV I VPL
0 1
1
Ano 0 1 2 3
Fluxo de Caixa da Decisão (250.000) 140.000 150.000 220.000
Fator de VP (i=12%) 1 0,8929 0,7972 0,7118
Valor presente de Fj (250.000) 125.000 119.579 156.592
Valor Presente Líquido 151.171
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VPL = 0 (projeto economicamente viável)
VPL > 0 (projeto economicamente viável)
VPL < 0 (projeto economicamente inviável)
AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS – FLUXO DE CAIXADESCONTADO
Considerando Taxa de Desconto de 7% por período, quanto valem hoje asEntradas de Caixa futuras?
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36Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
PRINCIPAIS VANTAGENS E DESVANTAGENS DO VPL
Vantagens
• Considera o valor do dinheiro notempo
Desvantagens
• É preciso conhecer a taxamínima de atratividade
• Informa se o projeto aumentará ovalor da empresa.
• Pode ser utilizado em todos os tiposde fluxo de caixa.
• Todos os capitais são incluídos naavaliação.
• A resposta é um valor monetário.
• Não leva em consideração agrandeza do investimento.
• Supõe mercado de capitaiseficiente.
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• Considera o risco já embutido na taxamínima de atratividade.
• Valores presentes líquidos podem ser somados.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO – USO EXCEL
0 1 2 3 4 5 6
(7.000) (5.000) 4.400 4.400 4.400 4.400 6.000
Anos
=VPL (0,10; faixa) + (- 7.000)
Faixa
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expressoem termosdecimais.
a xa e c u ascontendo o fluxode caixa a partir
do ano 1.
Fluxo do anozero não incluído
na faixa.
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37Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
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VPL = 11520,85 - 7000
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• A TIR representa o retorno econômico do projeto.
• É a taxa de desconto i do fluxo de caixa que faz com que o VPLseja igual a zero.
VPL
TIR é o valor de i que faz
( )∑= +
×=⇒=n
j
j j
TIR
FV I VPL
0 1
10
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i
0
com que o VPL sejaigual a zero.
TIR
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38Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
0 1 2 3 4 5 6
(7.000) (5.000) 4.400 4.400 4.400 4.400 6.000
=TIR(faixa) = 21,05%
Faixa
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
Faixa de célulascontendo o fluxode caixa a partir
do ano 0.
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TIR = 21,05%
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39Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• A TIR é obtida por iteratividade, o
PRINCIPAIS VANTAGENS E DESVANTAGENS DA TIR
Vant agens Desvant agens
• A TIR é intimamente relacionada
manualmente.
• Pode apresentar múltiplasrespostas, se os fluxos não foremconvencionais.
• Os fluxos de caixa intermediáriossão rea licados à taxa do ro eto
com o VPL, geralmente levandoà mesma decisão.
• O cálculo da TIR considera ovalor do dinheiro no tempo.
• Por ser expresso em percentuais,a TIR é de fácil visualização e
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
(TIR), o que na prática nem sempreocorre.
• Pode levar à decisões erradas nacomparação de projetosmutuamente excludentes.
.
De acordo com Assaf Neto (2006, p. 318), geralmente adota-se, para
contornar as deficiências da TIR, o método da Taxa Interna de Retorno
Modificada (TIRM), que utiliza em seus cálculos taxas de investimento para
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA – TIRM
reaplicação dos fluxos de caixa intermediários mais
compatíveis com o mercado.
15%
‐1000 300 400 500 600
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
600
575
1000 529,0
456,26
2160,3
TI R 24,89%
TI RM 21,23%
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40Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
PRINCIPAIS VANTAGENS E DESVANTAGENSDO MÉTODO DA TIRM
Vantagens Desvantagens
• Pode levar a decisões erradasem comparações de projetosmutuamente Exclusivos.
• Relacionado ao VPL, geralmentelevando às mesmas decisões.
• Fácil de entender e transmitir.
• Supera o problema das múltiplas TIRs
• Resolve o problema do pressuposto
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
a axa e re nves men o a
PAYBACK
• Payback indica tempo de recuperação de capital.
• Não se trata de uma medida econômica. Portanto, nunca deveser utilizado isoladamente para subsidiar uma decisão de
, ,vez que o objetivo da empresa é econômico.
Tempo 0 1 2 3 Fluxo de Caixa (250.000,00) 140.000,00 150.000,00 220.000,00
Fator 1,00 1,12 1,25 1,40
Fluxo corrigido (250.000,00) 125.000,00 119.579,08 156.591,65
Fluxo Acumulado (250.000,00) (125.000,00) (5.420,92) 151.170,74
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O capital serátotalmente
recuperado entreo 2º e 3º período
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41Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Há situações em que é necessário saber qual o valor emsérie uniforme, equivalente ao valor presente líquido obtido(RAU). Nas calculadoras financeiras equivale à tecla PMT.
MÉTODO DO VALOR UNIFORME LÍQUIDO (SUL/RAU)
0 1 32 4
1 32 4
VPLFluxo Cx. Original
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
1 32 4
RAU
RAU = Receita Anualizada UniformeSUL = Série Uniforme Líquida
Valor Uniforme Líquido – Uso do Excel
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
RAU = $1038,02RAU = $1038,021038,021038,02
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42Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
ÍNDICE BENEFÍCIO CUSTO – IBC
toinvestimendo presenteValor
líquidasreceitasdas presenteValor C IB = /
Critério de Decisão
Se IB/C > 1 aceita-se a alternativa.Se IB/C < 1 rejeita-se a alternativa.
IB/C > 1 significa que para cada unidade monetária investida, o projeto remunera umaquantia maior que esta unidade investida.
Se o Método do IB/C aceitar uma alternativa, ela será também aceita pelo Método doVPL.
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
O Método do IB/C indica a alternativa que maximiza o retorno por unidade monetáriainvestida.
O Índice Benefício/Custo é empregado quando se deseja comparar alternativas comInvestimentos diferentes. Nesta situação, o Valor Presente Líquido fornece resultadostotalmente distorcidos, como pode ser visto no exemplo dado a seguir.
CUIDADOS NECESSÁRIOS: MÉTODOS DE DESCONTODE FLUXO DE CAIXA
• Com exceção do payback que como vimos não é uma medidaeconômica, todos os métodos de desconto de fluxo de caixa
julgamento de um projeto visto isoladamente. Isto quer dizer oseguinte:
se VPL > 0, RAU > 0 e a TIR > TMAse VPL = 0, RAU = 0 e a TIR = TMA
se VPL < 0, RAU < 0 e a TIR < TMA
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• Contudo, quanto estamos diante de alternativas excludentes deinvestimentos estes métodos podem gerar resultadoscontraditórios, como se verá adiante.
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43Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
CUIDADOS NECESSÁRIOS: MÉTODOS DE DESCONTODE FLUXO DE CAIXA
Modificação do VPL em função da taxa de desconto
Ano A B C
Pro je tos A l te rna t ivos
Taxa Desconto A B C
Va lo r Presen te L íqu ido
• Quanto mais elevada a taxa, mais atrativa torna-se a proposta
0 (18.000) (18.797) (16.446)
1 5.600 4.000 7.000
2 5.600 5.000 6.000
3 5.600 6.000 5.000
4 5.600 7.000 4.000
5 5.600 8.000 3.000
0% 10.000 11.203 8.554
8 4.359 4.546 4.131
10 3.228 3.228 3.228
12 2.187 2.019 2.390
16 336 (114) 888
20 (1.253) (1.928) (418)
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que apresenta entra as n c a s e ca xa ma s vo umosas.• Quanto mais baixa a taxa, menos importante se torna a
distribuição do fluxo de caixa no tempo e mais apreciável aproposta de maior valor absoluto.
CUIDADOS NECESSÁRIOS: MÉTODOS DE DESCONTODE FLUXO DE CAIXA
• Por trás dos métodos de desconto de fluxo de caixa (VPL ou
Resul tados c ontradi t ór ios entre a TIR e o VPL
, o pressupos o e que os ngressos e ca xa s oreaplicados à mesma taxa de desconto utilizada, seja ela a taxarequerida, seja a taxa interna de retorno.
Ano Proposta A Proposta B
0 -$23.616 -$23.616
1 10.000 0
2 10.000 5.000
• Quando há diferençasignificativa entre a TIR ea taxa requerida de
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
3 10.000 10.000
4 10.000 32.676
VPL (10%) 8.083 10.347
TIR 25% 22%
re orno , po eocorrer incongruênciaentre os resultadosobtidos pela TIR e o VPL.
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44Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exemplo: Duas alternativas independentes A e B exigem Investimentos de $20.000,00e $60.000,00, respectivamente e Receitas Líquidas conforme os Fluxosmostrados abaixo:
EXEMPLO IB/C E VPL
12.000,00
X
0 1 2 3
36.000,00
Y
0 1 2 3 anos
30.000,00
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20.000,00 60.000,00
Qual é a melhor alternativa?
A taxa de desconto é de 12%
PROJETOS COM VIDAS ÚTEIS DIFERENTES
Ano Pro eto A Pro eto B
Qual pro je to é o melhor? Taxa de 10%
0 -20 -20
1 15 20
2 10 153 10 5
4 10
5 5
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
6 5
Como com pará-los?
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45Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
LEITURA COMPLEMENTAR RECOMENDADA
• Brealey, Richard; Myers Stewart “Princípios de Finanças Empresariais”McGraw Hill
• Brigham, Eugene; Houston, Joel “Fundamentos da Moderna AdministraçãoFinanceira” Campus
• Bodie, Zvi; Merton, Robert “Finanças” Bookman
• Copeland, Tom; Koller, Tim, Murrin; Jack "Avaliação de Empresas : valuation"McKinsey & Co
• Gitman, Lawrence “Princípios de Administração Financeira” Bookman
• Gropelli,A; Nikbakht, Ehsan “Administração Financeira” Saraiva
• Helfert, Erich “Técnicas de Análise Financeira” Bookman
• Higgins, Robert “Analysis for Financial Management” Irwin
• Kassai, José R. e outros “Retorno de Investimento” Atlas
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• Ross, Stephen e outros “Administração Financeira” Atlas
• Securato, José R. “Decisões Financeiras em Condições de Risco” Atlas
• Weston, Fred; Brigham; "Fundamentos de Administração Financeira",Makron Books
• Van Horne, James C.; “Financial Management and Policy”, Prentice Hall
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ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXADE PROJETOS
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46Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
ANÁLISE ECONÔMICA DAS EMPRESAS
• O objetivo da empresa de maximização da riqueza do acionista éalcançado através da obtenção a longo prazo de ingressosoperacionais de caixa superiores aos desembolsos. O valor daempresa é função das expectativas associadas a este fluxo decaixa.
• Assim, análise econômica das empresas, dos seus planos denegócios e decisões devem, preferencialmente, basear-se nofluxo de caixa produzido pelos negócios.
Ingresso de Caixa
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
t empo
Desembolsos
0 1 2
Decisão deInvestimento
Decisão deFinanciamento
Decisão deDistrib. do Lucro
FUNÇÕES DA ÁREA FINANCEIRA
Investimento emprojetos cujaTR é > TMA
TMAMaior
Retorno Analisado
Escolha da melhor Estrutura de Capital
que maximize o
valor dos projetos
EstruturaC. Pró rio e
TipoDeverá
Utilização doLucro
QuantoExcesso de
ManeiraDividendos
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
paraprojetos
maisarriscados
peloFluxo de
Caixa
de TerceirosImpacto na
TMA
refletir oativo a ser financiado
caixadepois de
considerar asnecessidades
CompraDe ações
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47Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Objetivo
Retorno do Acionista:
• Via Dividendos
• Via Ganhos Capital
Criação de
Valor para
o Acionista
CRIAÇÃO DE VALOR
Componentes
da
Avaliação
Condutores
de
Valor
• Crescimento Vendas
• Margem de Lucro
• Impostos
• NCG
• Ativos Fixos
• Custo do Capital daEmpresa
Divida
Taxa
de
Desconto
Fluxo de
Caixa
Disponível
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
Decisões Operacionais FinanciamentoInvestimento
Adaptado de RAPPAPORT, Alfred. Creating Shareholder Value. N.Y.: Free Press, 1996.
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA
O diagrama de fluxo de caixa é uma representação gráfica dosdesembolsos e ingressos de caixa que facilita a sua visualização ereduz o risco da erro na modelagem da decisão.
+ F.Cx Operacional+ Σ NCG &+ Vr. Terminal
0 1 32 4 5 n
tempo
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- CAPEX &
- NCG
- ∆ NCG
CAPEX – Capital Expenditure
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48Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Principal objetivo da Empresa maximização da
VIABILIDADE DE PROJETOS
.
• Investimento: “Ato de aplicação de recursos que irãoresultar em benefícios futuros compensadores”.
• Recursos limitados Tomada de decisão
escolha do melhor investimento aloca ão ótima
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
dos recursos.
a) Projetos de manutenção ou redução de custos:envolvem reposição ou atualização tecnológica ou
CLASSIFICAÇÃO DOS PROJETOS:
redução de custos;
b) Projetos de expansão da capacidade existente: comprade novas instalações máquinas, equipamentos ouequivalentes, para aumentar a produção;
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c) Projetos de lançamento de novos produtos: envolvemampliação da linha de produtos da empresa;
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49Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
d) Projetos de segurança ou ambientais: ocorrem por
CLASSIFICAÇÃO DOS PROJETOS:
determinação governamental, acordos sindicais,cláusulas de contratos de seguros ou por políticas daempresa;
e) Projetos de pesquisa e desenvolvimento: determinadopela própria empresa na busca de vantagens
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
.
a) Projetos independentes: os fluxos de caixa não estãorelacionados ou independem um do outro, de modo que aaceitação de um deles não exclui a consideração dos
NATUREZA DOS PROJETOS:
demais;
b) Projetos dependentes: cujos os fluxos de caixa sofreminfluências positivas ou negativas sobre entradas decaixa de outros;
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
c) Projetos mutuamente excludentes: são aqueles quepossuem a mesma função e por isso competem entre si. A aceitação de um elimina a possibilidade de aceitaçãodo outro.
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50Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Nos estudos de análise de investimento normalmente se utiliza
INFLAÇÃO
,com a inflação.
• O efeito inflacionário, se previsto, deve ser aplicado a essesvalores referidos a moeda constante. Desta forma efeitos comodefasagem de preços, variações de custo, oscilaçõescambiais, ganhos financeiros dentre outros, ficam refletidos no
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
estudo.
• Uma convenção importante e sutil na construção do fluxo decaixa é que os ingressos e desembolsos são lançados no finaldos períodos. Assim, o ingresso de recursos ocorrido no período1 é lançado no final do período 1, início do período 2.
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA
Início doPeríodo 1
Final doPeríodo 1
Início do 2
Final doPeríodo 2
Início do 3
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Período 1 Período 2 Período 3
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51Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA
Ano 0 Ano 1 Ano 2 ... Ano n
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
...Cash is king
Custos Variáveis
Margem de Contribuição
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
(+) Depreciação
(-) NCG e ΔNCG - NCG -Δ NCG -Δ NCG -Δ NCG + NCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
Caixa dadecisão
• Informações sobre o investimento
Orçamento de investimento
Investimento Líquido/Substituição de Equipamentos.
PROJETO DE INVESTIMENTO
Cronograma de desembolso
Valor residual - Vida útil
• Informações sobre a Necessidade de Capital de Giro
• Informações sobre as Receitas/Benefícios
• Informações sobre os Custos Operacionais
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• Regime Fiscal
Depreciação e Exaustão
Tributos sobre as Receitas
Resultado do Projeto
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52Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Por trás do fluxo de caixa de umadecisão, deverá sempre existir amodelagem do negócio. Portanto, oFluxo de Caixa representa apenas o
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – RECEITA
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
output do modelo.
• Por exemplo, a receita bruta podeestar vinculada ao seguinte modelo:
a) Tamanho da população (pessoas)
b) Penetração do serviço nestemercado %
Margem de Contribuição
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
c) Tamanho do mercado (a . b)d) Market share %
e) Base de clientes (c . d)
f) Receita média por cliente
g) Receita Bruta Total (e . f)
(+) Depreciação
(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
• Os impostos indiretos são aquelesincidentes sobre as receitas.
ISSQN (cumulativo)
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – IMPOSTOS
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
ICMS (não cumulativo)
IPI (não cumulativo)
PIS (cumulativo ou não cumulativo*) COFINS (cumulativo ou não
cumulativo*)
argem e on r u ç o
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
• As alíquotas variam de acordo com aatividade e a esfera fiscal envolvida.
(*) depende da indústria.
(+) Depreciação
(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
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53Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• O custos variáveis são aqueles gastosque variam diretamente com a receita oucom o volume de produção e vendas.
-
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – CUSTOS
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
. , ,etc.
• Margem de contribuição é umaimportante medida de avaliação, poisindica qual o ganho incremental obtido apartir de variações de volume de vendas.Permite análise do ponto de equilíbrio(custo-volume-lucro).
argem e on r u ç o
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
Obs.: os custos, tanto variáveis, quantofixos, são aqui denominados numsentido genérico, envolvendocustos e despesas.
(+) Depreciação(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
• Os custos fixos desembolsáveis(excluem depreciação) são aquelesque não se alteram diante da variação
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – CUSTOS E EBITDA
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
o vo ume e pro uç o ou ven as.
Ex.: propaganda e publicidade, salários desupervisores.
• EBITDA (earning before interest,taxes, depreciation and amortization ) –
-
argem e on r u ç o
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
próximo do conceito de caixa (geraçãooperacional de caixa antes do impostode renda e contribuição social sobre olucro).
(+) Depreciação
(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
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54Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Posto que a depreciação nãorepresenta desembolso de caixa, ela écomputada neste modelo (subtração devalor a enas ara se calcular o im osto
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – EBIT E NOPLAT
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
de renda e contribuição social. Tanto é,que logo em seguida ela é excluídaatravés da sua adição (- e +).
• EBIT (earning before interest and taxes ) – lucro operacional antes dos impostos.
argem e on r u ç o
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
• NOPLAT ( net operating profit lessadjusted taxes) – trata-se de umindicador de resultado operacional. É olucro operacional após o imposto derenda e contribuição social.
(+) Depreciação(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
Para operacionalizar um projeto deinvestimento ou uma decisão, muitasvezes são necessárias aplicações derecursos em esto ues créditos a
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – NCG
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
clientes, etc (desembolsos de caixa).Parte destas aplicações são financiadaspelos fornecedores de insumos. A
diferença entre estas aplicações e fontesgera desembolso líquido de caixa que édenominado de necessidade de capital degiro (NCG).
argem e on r u ç o
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
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AplicaçõesOperacionais
Estoques
Créditos Clientes
Etc
FontesOperacionais
• Fornecedores deinsumos
NCG
Desembolsooperacional de cx.
AplicaçõesOperacionais
• Estoques
• Créditos Clientes
• Etc.
Fontes
Operacionais
Fornecedores de
insumos
FontesOperacionais
• Fornecedores deinsumos
NCG
Desembolsooperacional de caixa.
(+) Depreciação
(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
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55Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
Mar em deContribui ão
AplicaçõesOperacionais
Estoques
Créditos Clientes FontesOperacionais
NCG
Desembolsooperacional de cx.
AplicaçõesOperacionais
• Estoques
• Créditos Clientes FontesOperacionais
FontesOperacionais
NCG
Desembolsooperacional de caixa.
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA – NCG
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
(+) Depreciação
• A NCG cresce à medida em que as vendasse expandem. Este crescimento da NCGrepresenta desembolso adicional queprecisa ser considerado no fluxo de caixa.
• Ao final das atividades produzidas pela
c• Fornecedores deinsumos
• c.Fornecedores de
insumos• Fornecedores de
insumos
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(-) NCG eΔ
NCGFluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
decisão, a NCG se transforma em ingressode recursos, ocasião em que os estoque ecréditos a clientes são liberados e osfinanciamentos de fornecedores sãoquitados.
DINÂMICA DAS CONTAS CÍCLICAS
• Variações nos prazos médios e no volume de receita de vendas provocamalterações nas aplicações e fontes operacionais (NCG), conforme exemploabaixo baseado na conta Clientes.
ece ta r a . ece ta r a . ece ta r a .
Prazo de Vendas 30 dias Prazo de Vendas 30 dias Prazo de Vendas 45 dias
N Receita Receb. Clientes N Receita Receb. Clientes N Receita Receb. Clientes
1 1.000 0 1.000 1 2.000 0 2.000 1 2.000 0 2.000
2 1.000 0 2.000 2 2.000 0 4.000 2 2.000 0 4.0003 1.000 0 3.000 3 2.000 0 6.000 3 2.000 0 6.000
4 1.000 0 4.000 4 2.000 0 8.000 4 2.000 0 8.000
5 1.000 0 5.000 5 2.000 0 10.000 5 2.000 0 10.000
29 1.000 0 29.000 29 2.000 0 58.000 29 2.000 0 58.000
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. . . . . .
31 1.000 1.000 30.000 31 2.000 2.000 60.000 31 2.000 0 62.000
45 1.000 1.000 30.000 45 2.000 2.000 60.000 45 2.000 0 90.000
46 1.000 1.000 30.000 46 2.000 2.000 60.000 46 2.000 2.000 90.000
47 1.000 1.000 30.000 47 2.000 2.000 60.000 47 2.000 2.000 90.000
58 1.000 1.000 30.000 58 2.000 2.000 60.000 58 2.000 2.000 90.000
59 1.000 1.000 30.000 59 2.000 2.000 60.000 59 2.000 2.000 90.000
60 1.000 1.000 30.000 60 2.000 2.000 60.000 60 2.000 2.000 90.000
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56Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
ESTRUTURA DO FLUXO CAIXA: INVESTIMENTO
• Investimento (CAPEX) – são osinvestimentos necessários para a geraçãodo fluxo de caixa operacional presente oufuturo.
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
Custo Básico
− valor de aquisição do equipamento,instalações, etc
Custos de Instalação
− custos adicionais necessários para ofuncionamento do bem: transporte,
argem e on r u ç o
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
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mon agem, ass s nc a cn ca, e c Despesas Pré-Operacionais
− despesas com testes e “start-up ”:energia, treinamento, matéria-primapara testes, etc
(+) Depreciação(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
• Valor Residual ou Terminal – é ovalor pelo qual se estima vender osinvestimentos em ativos ao final doprojeto (valor de mercado).
ESTRUTURA DO FLUXO CAIXA: VALOR RESIDUAL EFLUXO DE CAIXA
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
Preço de mercado
Série perpétua
• Fluxo de Caixa (Operating FreeCash Flow (OFCF) – esta é aprincipal meta operacional da
Margem de Contribuição
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
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empresa. ax m zar es e va or alongo prazo. A partir da projeçãodesta medida podemos determinar ovalor de uma ativo, de projeto oumesmo da empresa.
(+) Depreciação
(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
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57Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
FLUXO DE CAIXA DA DECISÃO: ALGUNS CONCEITOSIMPORTANTES
• Fluxo de Caixa Incremental de uma decisão é aquele geradoexclusivamente em função da decisão. É também chamado de
.
• O fluxo de caixa da decisão pode ser projetado em moedaconstante (ausência de inflação) ou em moeda corrente emque os valores são reajustados pela inflação projetada.
• O horizonte de análise ou extensão do fluxo de caixa deve
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refletir as expectativas de ganhos futuros, limitado ao instante notempo em que a receita operacional se torna igual ou menor queo custo operacional.
VALOR ECONÔMICO DO FLUXO DE CAIXA
• O diagrama de fluxo de caixa abaixo representa o caso de uminvestimento de $100.000 realizado no instante zero, seguido degastos correntes de $20.000 no período seguinte. Após estesdois desembolsos, es era-se receber a uantia de $140.000(período 2).
+ 140.000• Contudo, este ganho de $20 milé aparente ou ilusório, poisdeixou de considerar o custo de
• Num raciocínio simplista, poderíamos dizer que este projeto de
investimentos gerou um ganho de $20 mil ($140-$100-$20).
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Ano
- 100.000
- 20.000
0 1 2capital empregado no projeto($100.000 na forma deinvestimentos e $20.000 naforma de gastos correntes).
Mas o que é custo de capital?
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58Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
CUSTO DE CAPITAL
• Custo de capital é a remuneração exigida pelos capitais tendoem vista a sua utilidade e o risco associado à sua aplicação.
As fonte disponíveis de capital para a empresa são:
Capital de terceiros (juros)
Capital próprio (dividendos)
Cada uma destas fontes possui peculiaridades que fazem comque suas remunerações exigidas sejam estimadas de maneiras
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diferentes.
Além disto, os custos de ambas as fontes são normalmentediferentes tendo em vistas a distinção dos seus riscos.
CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS
• O custo de capital de terceiros (Kd) é dado pela taxa de juroscobrada pelo mercado, tendo em vista a situação de risco daempresa, baseada em seu rating (classificação de risco)elaborado pelas agências de risco.
Característica dos Títulos Fitch Moody s S&P
Títulos de excepcional qualidade AAA Aaa AAAAlta qualidade AA Aa AA
Classificação média alta A A A
Classificação média BBB Baa BBB
Predominantemente especulativo BB Ba BB
Investment
grade
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Especulativo, baixa classificação B B B
Inadimplência próxima CC Caa CCC
Altamente especulativo CC Ca CC
Mais baixa qualidade C C C
Inadimplente DDD DDD DDD
-
Investment
grade (junk
bonds, high
yield bonds)
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59Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• O custo de capital de terceiros (Kd) é dado pela taxa de juroscobrada pelo mercado, tendo em vista a situação de risco daempresa ou do projeto que pretende utilizar o recursoclassifica ão de risco .
CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS
• Dado que os juros são dedutíveis da base de cálculo do impostode renda e contribuição social, há um ganho fiscal a eleassociado que faz com que o seu valor marginal seja menor doque o nominalmente contratado.
Kd% = Kd*% - Kd*% . T
Kd% = Kd*% . 1 – t , onde
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Kd% = custo marginal de capital de terceiros (calculo do WACC)
Kd*% = taxa contratada nominal
t = Taxe rate - alíquota do imposto de renda e contribuição social
• O custo de capital próprio é dado por uma taxa básica, livre derisco (Krf), mais um prêmio de mercado (Km), ajustado a umcoeficiente de risco (β) para se obter o prêmio de mercado aação da empresa.
CUSTO DE CAPITAL PRÓPRIO – MODELO CAPM
Prêmio de
Prêmio derisco demercado
Coeficiente de risco de
Ke = Krf + (Km – Krf) β
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risco demercado da
ação
β = 1 (igual ao mercado)
β < 1 (menor que o mercado)
β > 1 (maior que o mercado)
Taxa deretorno
exigida parade um ativo
livre derisco
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60Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
CUSTO DE CAPITAL PRÓPRIO – MODELO CAPM
Taxa livrede risco
Taxa livre de risco local ou de mercados desenvolvidos
Curto prazo (menor risco) ou longo prazo(duração do investimento)
Coeficiente de risco de mercado
Componentes docusto de equity
Beta
Prêmio deRisco demercado
Diferentes instituições chegam a diferentes valoresValores variam conforma período analisado
Estimativas de risco de mercado divergemsignificativamente
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r m o erisco país
InflaçãoEstimativas de inflação podem variar dependendooo instituto de pesquisa
Considerar fluxo de caixa (futuro)Ou a taxa de desconto atual?
CÁLCULO DO BETA
Definição:
O beta é uma medida do risco não-diversificável (sistêmico), quea e a o merca o como um o o e n o po e ser e m na o por me ode uma carteira de ações.
Em termos matemáticos, o beta é calculado a partir da volatilidadedos retornos do ativo em relação a volatilidade dos retornos domercado e da correlação entre ambos.
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A métrica busca avaliar a sensibilidade de uma ação em relaçãoaos movimentos do mercado de referência
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61Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• O custo de capital da empresa é dado pela média ponderadaentre as duas fontes de financiamento a ela disponíveis...
... daí a razão pela qual é chamado de WACC, sigla em inglês
CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA
que s gn ca cus o m o pon era o e cap a we g e average cost of capital )
Estrutura Metade Capital
Custo de Capital
Capital de Capital de
Custo MédioPonderado (WACC)
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
CT %
Capital Próprio
CP %
Kd %
Capital dePróprio
Ke %
CT% . Kd%+
CP% . Ke%
Exemplo:
Participação de capital de terceiros = 30% CP = 70%
Kd = 16% a.a. (taxa nominal)
CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA – WACC
Ke = 20% a.a. IR% = 34%
Estrutura Metade Capital
Custo de Capital
Capital deTerceiros
Kd % =16% x 1-0 34 =
Custo MédioPonderado (WACC)
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
30 %
Capital Próprio
70 %
,= 10,6%
Ke % = 20%
0,3 . 10,6%+
0,7 . 20% == 17,2%
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62Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Exercício Proposto:
Calcular o custo de capital da empresa com base nas seguintesinformações:
CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA
Participação de capital de terceiros = 20% CP = 80%
Kd = 16% a.a. (taxa nominal)
IR% = 34%
K m = 1 5 % a a , Kf = 6% aa , coeficiente β = 1,5
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
Considerando o custo de capital apurado, você investiria em umprojeto cujo retorno esperado é de 21% a.a.?
A análise de investimentos em projetos precisa ter 2 abordagens:
1. Resultado operacional - dados pelo fluxo de caixa operacional
2. Impacto do financiamento – dado pelo fluxo de caixa do capital
próprio
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63Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Receita Bruta
Impostos Indiretos
Receita Líquida
Custos Variáveis
FLUXO DE CAIXA DO PROJETO OU OPERACIONAL
Custos Fixos Desembolsáveis
EBITDA
(-) Depreciação
EBIT
Imposto de Renda e CS
NOPLAT
avalia somente a eficiênciaoperacional.
A forma de financiamento, que éuma decisão da gestão, nãoafeta o Desempenho operacional
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
(+) Depreciação(-) NCG e ΔNCG
Fluxo de Caixa Operacional
(-) Capex (investimentos)
Valor Residual ou Terminal
Operating Free Cash Flow
FLUXO DO CAPITAL PRÓPRIO OU DO FINANCIAMENTO
FCP(-) Juros-
(+) Efeito fiscal(=) Fluxo de Caixa do Capital Próprio (FCCP)
O fluxo do financiamento avalia o impacto da alavancagem ( uso do
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ANÁLISE DE RISCO EM PROJETOS
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64Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Como lidar com as incertezas e melhor perceber osriscos de um ro eto?
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
Aplicando ferramentas como:
− Análise de Break-Even
− Árvores de Decisão
− Análise de Sensibilidade
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
− Análise de Cenários
Análise do Ponto de Equilíbrio (break-even):
• Esta análise busca identificar a receita mínima de um
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
projeto para que ele esteja em equilíbrio.
• É usada complementando a análise de sensibilidade
e dá idéia da severidade de projeções incorretas.
• Podemos fazer o cálculo do ponto de equilíbrio deduas formas:
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
Sobre a perspectiva do Lucro Contábil.
Sobre a perspectiva do Valor Presente.
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65Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Ponto de Equilíbrio – Lucro Contábil.
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
Quantas unidades eu tenho que vender para obter lucro igual a zero?
• Ponto de Equilíbrio – Valor Presente.
É o ponto em que o Valor Presente Líquido é zero.
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
u se a, s a par r es e pon o que o pro e ogera valor.
• Ponto de Equilíbrio – Valor Presente.
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
Quantas unidades eu tenho que vender que oprojeto tenha VP igual a zero?
• Dúvida:
Porque o PE considerando o Lucro é maior que o
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
cons eran o o
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66Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
• Análise de Sensibilidade:
Na Análise de Sensibilidade, mudamos o valor de uma
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
,esperada.
Desta forma podemos avaliar o impacto de cada variável noresultado final e determinarmos as variáveis mais críticas.
• Análise de Cenários:
Montamos diversos cenários de acordo com a leitura do
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
ambiente externo e suas possíveis implicações para osvalores das variáveis.
Todas as variáveis podem ser alteradas ao mesmo tempo.
• Através da análise de Sensibilidade podemos buscar
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
Qual a receita mínima que o projeto deve ter paraser viável?
Qual deve ser a receita para que eu obtenha umretorno que eu considere mínimo?
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permite?
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• rvores de Decisão:
AVALIAÇÃO DO RISCO DOS PROJETOS/NEGÓCIOS
É uma ferramenta útil para lidar com as incertezasdos fluxos de caixa, incorporar na análise o efeitode decisões sucessivas.
Exemplo
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
Taxa de Atratividade do Projeto : 10% aa
Vida Útil : 10 anos
Probabilidade de Ocorrência : A = 60% >>> Alta Demanda ( Expansão ) Fluxo de Caixa TIR TIR Esperado B = 40% >>>BaixaDemanda Recessão
AVALIAÇÃO DO RISCO DOS PROJETOS/NEGÓCIOS
A 60,0 ...................
Valor do Investimento
200,0 ...................
28,0 ...................
B
Investir ?
Sim 58,0 ...................
120 0
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
,
90,0 ? ...................
Não 32,0 ...................
30,0 ...................
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68Material preparado e de responsabilidade da professora Virgínia Izabel de Oliveira
Taxa de Atratividade do Projeto : 10% aa
Vida Útil : 10 anos
Probabilidade de Ocorrência : A = 60% >>> Alta Demanda ( Expansão ) Fluxo de Caixa TIR TIR Esperado B = 40% >>> Baixa Demanda ( Recessão)
AVALIAÇÃO DO RISCO DOS PROJETOS/NEGÓCIOS
A 60,0 27,32%Valor do Investimento
200,0 19,05%
28,0 6,64%B
Investir ?
Sim 58,0 24,54%
120,0 A Investir + 210
90,0 ?
Material preparado e de responsabilidade do professora Virgínia Izabel de Oliveira Programa de Especialização em Gestão de Projetos
23,29%Não 32,0 23,41%
B 30,0 21,41%
Simulação
• É possível ainda, usarmos ferramentas estatísticas mais
AVALIAÇÃO DE RISCO DOS PROJETOS
sofisticadas, dependendo da hipótese que assumirmos comrelação ao comportamento dos dados.
As taxas de desconto podem ser descritas em termos deuma distribuição de probabilidade. Tem-se a expectativa deum valor mais provável e limites de variação inferior esuperior.
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possuem um padrão normal de comportamento, podemostirar conclusões a respeito do risco do projeto.
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69
Anotações
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71
Anotações