Aplicações do estudo das funções. Professor Vilson Schwantes - .

Aplicações doestudo das funções

Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br


APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES


Na nossa vida tudo ou quase tudo é FUNCIONAL.

Pagamos a fatura de energia elétrica em função de KWh consumidos; Conta de água em função da taxa mínima e . . . . . . . . . . . m3 consumidos; Salário vendedor depende do valor fixo mais …% vendas; Combustível gasto carro depende quantidade de litros por Km que ele consome;

a)

b)

c)

d)



O preço do saco de soja depende do peso do saco; O espaço percorrido por um atleta depende do tempo; O lucro de uma empresa é em função das vendas; O custo produto depende da quantidade de unidades…


e)

f)

g)

h)


Quando o valor de uma grandeza depende do valor de outra, dizemos que a 1ª é FUNÇÃO da 2ª.

Função Relação Dependência.

Lucro de uma empresa é dado por L(x)=-x2+12x-20, onde ‘x’ é a quantidade vendida, determine: . . . . .

Problema:

L(x)= É a f(x), ou seja, y (Variável

Dependente).

X=Variável Independente Eixo ‘x’

Eixo ‘y’



Sabe-se que o custo p/ produzir ‘x’unidades de certo produto é dado por: C(x)= X2-80x+3000, det…

Problema:

C



Um fabricante produz canetas ao custo de R$ 10,00 por unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida por x reais, os consumidores comprarão, aproximadamente, 80 – x canetas por mês.

a) Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas;b) Construa o gráfico da função;c) Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será menor.



O gráfico representa quantidade de soro que 1 pessoa deve tomar em função do peso caso seja mordida animal raivoso.

x


Construção da Lei da Função e Resolução de Problemas.


Variável Independentex


Uma empresa de ônibus sabe quanto arrecadou em dinheiro fazendo a diferença entre os números que aparecem na catraca do ônibus ao sair e ao voltar à empresa, descontando os passes e o troco. Frente a essa situação analise as seguintes situações:

O número de saída constante na catraca é 0. A empesa não forneceu troco e não aceita passe. Quais são os elementos relacionados nesta situação? Faça uma tabela para explicar essa relação. Existem variáveis dependente e independente? É possível representar num gráfico essa situação? Escreva a lei matemática que expressa essa situação.

a)

Escreva a expressão matemática que expressa essa situação p/ 1 dia de trabalho em que 4.500 pessoas utilizaram o transporte coletivo?

b)

Suponha agora que: O número de saída constante da catraca é 0. A empresa forneceu R$ 300,00 de troco e não aceita passe. Qual a expressão matemática que expressa o dinheiro que o cobrador terá que entregar para a empresa?

c)

2APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES


3Identificar nas seguintes situações qual é a variável dependente e independente.

altura de água num tanque e quantidade de água que entra no tanque;

a)

Altura= Variável dependente.

velocidade de um carro e espaço percorrido;b)

Variável dependente.espaço percorrido e tempo empregado para percorrê-lo;c)

Variável dependente. esquentando um recipiente com água: tempo que transcorre e temperatura que alcança;Temperatura= Dependente

preço de um saco de trigo e peso do saco.Preço=Dependente peso

d)

e)



Uma piscina tem 20 cm de água em seu interior. Abre-se uma torneira que vai enchendo a piscina. A cada 5 minutos a água aumenta 2 cm.

4

Na situação apresentada que grandezas estão envolvidas? Em que unidades se medem? Essas quantidades variam? É possível estabelecer uma lei matemática que traduza essa situação?

É possível fazermos uma representação gráfica? b) Qual o total de água existente dentro da piscina [em centímetros] 30 minutos após ter-se aberto a torneira?

E em 180 minutos, quanto de água teremos na piscina?



Uma caixa d’água com capacidade para 1000 litros está vazia. Uma torneira é aberta e despeja dentro dela 10 litros por minuto.

Escreva a lei da função que representa a quantidade de água despejada na caixa em relação ao tempo. Esboce o gráfico. Quanto tempo leva para encher a caixa?

6

a)

b) c)



Nos fins de semana, muitos carros se dirigem a uma cidade balneária. A polícia rodoviária controla o fluxo de veículos, contando os carros que passam pelo pedágio. Essa contagem tem início as 12:00h de Sexta-feira e se estende até as 24h de Sábado. Calcula-se que, nesse pedágio, passam em média, cinqüenta carros por minuto.

Escreva a lei da função que representa o número de carros que ultrapassam o pedágio relação ao tempo (em minutos);

Com base nesses dados, determine quantos automóveis deverão se dirigir a essa cidade balneária no próximo fim de semana.

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a)

b)



Os criadores de vaca leiteira fornecem leite para um único laticínio da região. São entregues para o laticínio 20.000 litros de leite por dia.

Escreva a lei da função que representa o número de litros de leite que é entregue ao laticínio em relação ao tempo (dias);

Sabendo que todo o leite fornecido é utilizado para a fabricação de queijo, e que são necessários 14 litros de leite para fazer um queijo. Pergunta-se quantos queijos este laticínio produz em uma semana.

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a)

b)



Sabendo que a conta telefônica é calculada com base nos seguintes dados:Taxa mínima (fixa): R$ 30,00Preço por minuto do telefonema: R$ 0,10.

Escreva a lei que representa o valor mensal da conta telefônica em função da taxa mínima e do tempo de duração dos telefonemas; Gráfico.

Se durante um mês, as ligações telefônicas somaram um total de 180 minutos, qual o valor da conta telefônica a ser paga?

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a)

b)



O gráfico representa quantidade de soro que 1 pessoa deve tomar em função do peso caso seja

mordida animal raivoso.

13APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES


Você tem capacidade!



Suponhamos que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja dada pela função: C(q) = q³ - 30q² + 500q + 200

PROBLEMAS GRUPO 51

Onde: C= custo total; q = quantidade fabricada

Calcule o custo de fabricação de 10 unidades da mercadoria

Calcule o custo de fabricação da 10ª unidade da mercadoria.

a)

b)

Custo da 10ª Unidade é = ? 10ª Unidade é = C(10) - C(9)

b)



PROBLEMAS GRUPO 42Sabe-se que o custo C(x) para produzir “x” unidades de um certo produto é dado por C(x) = x2 - 80x + 3000. Nestas condições, calcule:

a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;a)

o valor mínimo do custo.b)

Qual o custo, neste caso, se não for produzida nenhuma unidade? c)



PROBLEMAS GRUPO 43 O lucro de uma empresa é dado por L(x) = - x2

+ 12x -20, onde “x” é a quantidade vendida. Sendo assim, calcule:

a quantidade x que precisa ser vendida para que o lucro seja máximo;

o valor máximo do lucro; a variação de x para que o lucro seja positivo, ou seja, para que não haja prejuízo.

a)

b)

c)



Parabéns!


PROBLEMAS GRUPO 5

Um fabricante produz canetas ao custo de R$ 10,00 por unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida por x, os consumidores comprarão, aproximadamente, 80 – x canetas por mês.

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Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas;

Construa o gráfico da função; Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será menor.

a)

b)

c)



Parabéns!

Parabéns!



PROBLEMAS GRUPO 61Imagine que você vai reunir alguns amigos e amigas na sala A ou na B. Observe a vista superior das duas salas.

Qual é a sala espaçosa para a

reunião?

+a)

Explique como você descobriu isso.

Sala ...., porque ....x..... = .... e ....x...... = .....O que acontece com a área,

mantendo-se o perímetro inalterado? b)


PROBLEMAS GRUPO 62Seja a situação-problema que segue: Mesa onde 08 pessoas sentam para almoçar.

Neste caso, qual a área da mesa?a)

Caso essa mesa fosse quadrada, considerando o mesmo perímetro, qual a área?

b)

Finalmente, se a mesa fosse circular, considerando o mesmo perímetro, qual a área:



PROBLEMAS GRUPO 63Situação-problema: Possuo 40m de tela. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja a maior possível?

Possuo 30m de tela e desejo cercar uma área retangular aproveitando um murro existente num dos lados. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja a maior possível?

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(7,5 X 15)=112,5m2 D(f)=]0;15[ Im(f)=]0;112,5]



Parabéns!



PROBLEMAS GRUPO 611O Sr. Joaquim pretende cercar um canteiro retangular. Para

economizar material vai aproveitar um muro já existente, como um dos lados do canteiro. Os outros 3 lados serão cercados com uma tela de 20m que ele já comprou.

Escreva a lei da função que representa a medida da área da horta em relação a medida de um dos lados;

a)

Determine os zeros da função;b) Explique o significado dos zeros da função para o problema;c)

Faça o estudo do sinal da função;d) Interprete o significado do estudo do sinal para o problema;e

Determine o domínio da função;f) O que significa na situação problema o domínio da unção;g Quais devem ser as dimensões da horta para que a área seja a maior possível?h

i Qual é o valor dessa área máxima?


PROBLEMAS GRUPO 69O dono de uma granja quer construir um cercado retangular aproveitando um muro já existente. As dimensões do cercado podem variar, desde que seu “perímetro” seja 36 m, pois o granjeiro só tem 36 m de tela. Determine:

A lei da função que representa a medida da área em relação a medida de um dos lados; Explique o significado dos zeros da função para o problema dado;

Faça o estudo do sinal da função; Interprete o significado do estudo do sinal para o problema dado; Determine o domínio da função; O que significa na situação problema o domínio da função; Quais devem ser as dimensões do cercado para que a área seja a maior possível? Qual é o valor dessa área máxima?

Determine os zeros da função;b

ac)de

f)g)

hi


Resolvido ……..



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Você é capaz !


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