Raciocínio Lógico - Muitos exercícios resolvidos - Vilson Cortez [imprimi]

QUESTÕES COMENTADAS

A idade - O jogo de xadrez

Prof. Vilson Cortez

43- Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a soma dequaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam aterceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade,portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando oalgarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2,B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a:a) 3 (A2+B2+C2)b) 10 (A2+B2+C2) c) 99 – (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1)e) 3 (A1+B1+C1)

RESOLUÇÃO:

Vamos representar as idades de Ana, Bia e Carla através do seguinte artifício: Idade de Ana (A2A1) onde A2 é o algarismo das dezenas e A1 é o algarismo das unidades. Idade de Bia (B2B1) onde B2 é o algarismo das dezenas e B1 é o algarismo das unidades. Idade de Carla (C2C1) onde C2 é o algarismo das dezenas e C1 é o algarismo das unidades. Logo a soma das idades das três será dada por:Soma (S) = A2A1 + B2B1 + C2C2 Mas lembrando que:Se A2 é o algarismo das dezenas e A1 representa o algarismo das unidades, posso representar o número por:A2A1 = 10A2 + A1e S = A2A1 + B2B1 + C2C2 = 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10 C2 + C1 (equação I)

Sabe-se também que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira, ou seja:A2A1 + B2B1 = C1C2 (equação II) A2A1 + C2C1 = B1B2 (equação III)B2B1 + C2C1 = A1A2 (equação IV)

Da equação III, tem-se

A2A1 + C2C1 = B1B2

10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2 logo: 10A2 + 10C2 + A1 + C1 = 10B1 + B2 (equação V)

Substituindo a equação V na equação I, tem-se: Soma = 10A2 + 10C2 + A1 + C1 + 10 B2 + B1 = 10B1 + B2 + 10B2 + B1 = 11B1 + 11B2 = 11 (B1 +B2)

ALTERNATIVA D

46- Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo

Resolução:

Sabe-se que neste torneio especial de xadrez algumas regras devem ser seguidas, a saber: Regra1) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; Regra2) marido e esposa não jogam entre si. Agora, vamos visualizar a seqüência de partidas:

1ª partida

Celina joga contra Alberto

2ª partida

Ana joga contra o marido de Júlia

3ª partida

A esposa de Alberto joga contra o marido de Ana

4ª partida

Celina joga contra Carlos

5ª partida

Esposa de Gustavo joga contra Alberto

Inicialmente vamos imaginar quem é a esposa de Tiago:i) Já que marido e esposa não jogam entre si, sabe-se que Celina não é esposa nem de Alberto nem de Carlos(ver 1ª e 4ª partidas). ii) Já que nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas, Celina não é esposa de Gustavo (ver 5ª partida). iii) Só sobrou para Celina ser esposa de Tiago (e as repostas possíveis no gabarito são as alternativas A e E).

Agora vamos analisar quem é o marido de Helena iv) Já que nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas Alberto não é marido de Júlia e nem pode sermarido de Ana (ver 1ª e 2ª partidas)v) Sabemos também que Alberto não é marido de Celina (Celina é esposa de Tiago). vi) Desse modo, só nos resta deduzir que Alberto é marido de Helena. A alternativa correta é aquela que afirma que:

Celina é esposa de Tiago e Alberto é marido de Helena. ALTERNATIVA A

2RESOLUÇÃO DA PROVA DO AFC – Raciocínio Lógico Matemático

1) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.c) Lógica é fácil e Geografia é fácil.d) Lógica é difícil e Geografia é difícil.e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

Resolução:

O Argumento é uma seqüência finita de proposições lógicas iniciais (Premissas) e umaproposição final (conclusão).

A validade de um argumento independe se a premissa é verdadeira ou falsa, observe a

seguir:

Todo cavalo tem 4 patas (P1)Todo animal de 4 patas tem asas (P2)Logo: Todo cavalo tem asas (C)

Observe que se tem um argumento com duas premissas, P1 (verdadeira) e P2 (falsa) e uma conclusão C.Veja que este argumento é válido, pois se as premissas se verificarem a conclusão tambémse verifica:(P1) Todo cavalo tem 4 patasIndica que se é cavalo então tem 4 patas, ou seja, posso afirmar que o conjunto dos cavalos é um subconjunto do conjunto de animais de 4 patas.

(P2) Todo animal de 4 patas tem asas Indica que se tem 4 patas então o animal tem asas, ou seja, posso afirmar que o conjunto dos animais de 4 patas é um subconjunto do conjunto de animais que tem asas.

(C) Todo cavalo tem asas Indica que se é cavalo então tem asas, ou seja, posso afirmar que o conjunto de cavalos é um subconjunto do conjunto de animais que tem asas.

Observe que ao unir as premissas, a conclusão sempre se verifica. Toda vez que fizermos as premissas serem verdadeiras, a conclusão também for verdadeira, estaremos diante de um argumento válido.

Desse modo, o conjunto de cavalos é subconjunto do conjunto dos animais de 4 patas e este por sua vez é subconjunto dos animais que tem asas. Dessa forma, a conclusão se verifica, ou seja, todo cavalo tem asas.

Agora na questão temos duas premissas e a conclusão é uma das alternativas, logo temos um argumento. O que se pergunta é qual das conclusões possíveis sempre será verdadeira dadas as premissas sendo verdadeiras, ou seja, qual a conclusão que torna o argumento válido.

Vejamos:

Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica (P1) Se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. (P2) Artur gosta de Lógica (P3)

Observe que deveremos fazer as três premissas serem verdadeiras, inicie sua análise pela premissa mais fácil, ou seja, aquela que já vai lhe informar algo que deseja, observe a premissa

três, veja que para ela ser verdadeira, Artur gosta de Lógica. Com esta informação vamos até a premissa um, onde temos a presença do “ou exclusivo” um ou especial que não aceita ao mesmo tempo que as duas premissas sejam verdadeiras ou falsas. Observe a tabela verdade do “ou exclusivo”abaixo:

p q pvq

V V F

V F V

F V V

F F F

Sendo as proposições:

p: Lógica é fácil

q: Artur não gosta de Lógica p v q = Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica (P1) Observe que só nos interessa os resultados que possam tornar a premissa verdadeira, ou seja as linhas 2 e 3 da tabela verdade. Mas já sabemos que Artur gosta de Lógica, ou seja, a premissa q é falsa, só nos restando a linha 2, quer dizer que para P1 ser verdadeira, p também será verdadeira, ou seja, Lógica é fácil. Sabendo que Lógica é fácil, vamos para a P2, temos um se então (maiores detalhes deste conectivo veja a resolução da Prova do TCU/2002, também no site)

Se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil.Do se então já sabemos que:Geografia não é difícil é o antecedente do se então Lógica é difícil é o conseqüente do se entãoChamando:

r: Geografia é difícil~r: Geografia não é difícil (ou Geografia é fácil)

p: Lógica é fácil(não p) ~p: Lógica é difícil ~r fi~p (lê-se se não r então não p) sempre que se verificar o se então tem-se também que a negação do conseqüente gera a negação do antecedente, ou seja: ~(~p)fi~(~r), ou seja, p fi r ou Se Lógica é fácil então Geografia é difícil.

De todo o encadeamento lógico (dada as premissas verdadeiras) sabemos que:Artur gosta de LógicaLógica é fácil

Geografia é difícil

Vamos agora analisar as alternativas, em qual delas a conclusão é verdadeira:

a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. (Vfi F = F) a regra do “se então” é só ser falso se o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso, nas demais possibilidades ele será sempre verdadeiro.b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. (V V = V) a regra do “e” é que só será verdadeiro se as proposições que o formarem forem verdadeiras.c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. (V F = F)d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. (F V = F)e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. (F v F = F) a regra do “ou” é que só é falso quando as proposições que o formarem forem falsas.

A única alternativa correta é a alternativa B.

Questão 2) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo,

a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

Resolução:

Observe o aluno que grande argumento, vamos ver quantas são as premissas (afirmações lógicas com sentido completo)

(P1) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão.(P2) Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês.(P3) Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol.(P4) Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês.(P5) Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês.Logo, (ai vem a conclusão que é uma das alternativas)Ao todo são cinco premissas, formadas pelos mais diversos conectivos (SE ENTÃO, OU, SE E SOMENTE SE, E )Mas o que importa para resolver este tipo de argumento lógico é que ele só será válido quando todas as premissas forem verdadeiras, a conclusão também for verdadeira.

Temos diversas premissas, por onde começar???Uma boa dica é sempre começar pela premissa formada com o conectivo E, pois é este conectivo tem uma regra interessante, vamos lembrar:Uma proposição composta pelo conectivo E, só vai ser verdadeira quando todas as proposições que a formarem também forem verdadeiras, então, por exemplo:

Ana foi à praia E Paulo foi dormir, só será verdadeiro quando Ana realmente for à praia e Paulo realmente for dormir.

Na premissa 5 tem-se:Francisco não fala francês e Ching não fala chinês.Logo para esta proposição composta pelo conectivo E ser verdadeira as premissas simples que a compõe deverão ser verdadeiras, ou seja, sabemos que:

Francisco não fala francêsChing não fala chinês

Na premissa 4 temos:

Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês.Temos uma proposição composta formada pelo se e somente se, neste caso, esta premissa será verdadeira se as proposições que a formarem forem de mesmo valor lógico, ou ambas verdadeiras ou ambas falsas, ou seja, como se deseja que não seja verdade que Francisco não fala francês e ele fala, isto já é falso e o antecedente do SE E SOMENTE SE também terá que ser falso, ou seja:

Elton não fala espanhol

Da premissa 3 tem-se:Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol.Uma premissa composta formada por outras duas simples conectadas pelo SE ENTÃO (veja que a vírgula subentende que existe o ENTÃO), pois é, a regra do SE ENTÃO é que ele só vai ser falso se o seu antecedente for verdadeiro e o seu conseqüente for falso, da premissa 4 sabemos que Elton não fala espanhol, logo, para que a premissa seja verdadeira só poderemos aceitar um valor lógico possível para o antecedente, ou seja, ele deverá ser falso, pois F ® F = V, logo:

Débora não fala dinamarquês

Da premissa 2 temos:Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês.Vamos analisar o conseqüente do SE ENTÃO, observe:ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. (temos um OU EXCLUSIVO, cuja regra é, o OU EXCLUSIVO, só vai ser falso se ambas forem verdadeiras, ou ambas falsas), no caso como Ching não fala chinês e Débora não fala dinamarquês, temos: F ou exclusivo F = F.

Se o conseqüente deu falso, então o antecedente também deverá ser falso para que a premissa seja verdadeira, logo:

Iara não fala italiano

Da premissa 1 tem-se:Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão.Ora ocorreu o antecedente, vamos reparar no conseqüente........Só será verdadeiro quando V ® V = V pois se o primeiro ocorrer e o segundo não teremos o Falso na premissa que é indesejado, desse modo:

Ana fala alemão.

Observe que ao analisar todas as premissas, e tornarmos todas verdadeiras obtivemos as seguintes afirmações:

Francisco não fala francêsChing não fala chinêsElton não fala espanholDébora não fala dinamarquêsIara não fala italianoAna fala alemão.

Analisando as alternativas:

a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. (V Ù V = V)b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. (V Ù F = F)c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. (V ® F = F)d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. (F Ú F = F)e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. (V Ù F = F)

A única conclusão verdadeira quando todas as premissas foram verdadeiras é a da alternativa (a), resposta do problema.

Alternativa A

Questão 3) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

A loura: 'Não vou à França nem à Espanha'.A morena: 'Meu nome não é Elza nem Sara'.A ruiva: 'Nem eu nem Elza vamos à França'.O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:

a) A loura é Sara e vai à Espanha.b) A ruiva é Sara e vai à França.c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.

d) A morena é Bete e vai à Espanha.e) A loura é Elza e vai à Alemanha.

Resolução:

A melhor forma de resolver problemas como este é arrumar as informações, de forma mais interesssante, que possa prover uma melhor visualização de todo o problema:Inicialmente analise o que foi dado no problema:a) São três amigasb) Uma é loura, outra morena e outra ruiva.c) Uma é Bete, outra Elza e outra Sara.d) Cada uma fará uma viagem a um país diferente da Europa: Alemanha, França e Espanha. e) Elas deram as seguintes informações:

A loura: 'Não vou à França nem à Espanha'.A morena: 'Meu nome não é Elza nem Sara'.A ruiva: 'Nem eu nem Elza vamos à França'.

Faça uma tabela:

Cor dos cabelos LOURA MORENA RUIVA Afirmação Não vou à França nem à Espanha Meu nome não é Elza nem Sara Nem eu nem Elza vamos à França País Alemanha França Espanha Nome Elza Bete Sara

Com a informação da loura, sabemos que ela vai para a Alemanha.Com a informação da morena, sabemos que ela é a Bete.Com a informação da ruiva sabemos que ela não vai à França e nem Elza, mas observe que a loura vai a Alemanha e a ruiva não vai à França, só sobrando a Bete ir à França. Se Bete vai à França a ruiva coube a Espanha. Elza é a loura e Sara fica sendo a ruiva.

Na prova cabe ao candidato fazer este diagrama, mas lembrando que não tem muito tempo para fazê-lo, portanto, o ideal é que seja bem rápido.

Alternativa E

Vamos continuar a resolver as questões da prova de Analista de Controle Externo do TCU 2002.

33- No reino de Leones, em 1995, o setor público e o setor privado empregavam o mesmo número de pessoas. De 1995 para 2000, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Curiosamente, porém, a taxa de desemprego no reino (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) permaneceu exatamente a mesma durante o período 1995-2000. Ora, sabe-se que as estatísticas econômicas e demográficas, em Leones, são extremamente precisas. Sabe-se, ainda, que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e em

somente uma das seguintes situações: a) está desempregada; b) está empregada no setor público; c) está empregada no setor privado. Pode-se, portanto, concluir que, durante o período considerado (1995-2000), ocorreu em Leones necessariamente o seguinte:

a) A força de trabalho total diminuiu.

b) O emprego total aumentou.

c) O total de desempregados permaneceu constante.

d) Os salários pagos pelo setor privado aumentaram, em média, mais do que os do setor público.

e) Um número crescente de pessoas procuraram trabalho no setor privado.

Questão 33)

Este tipo de questão tem ocorrido com bastante freqüência nas provas que exigem a interpretação lógica dentro do texto. Você pode checar questões deste tipo nos últimos concursos para Fiscal do IBAMA e para a CEF, por exemplo.

Na questão compara-se a força de trabalho de dois anos, a saber:

1995

O Setor Privado empregou X pessoas

O Setor Público empregou X pessoas

Existem D desempregados

2001

O Setor Privado empregou X + a pessoas

O Setor Público empregou X – b pessoas

Existem D’ desempregados

Observando-se que b é maior que a (pois, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado).

Observando-se que não se sabe o valor de D e D’

No entanto foi dado que a taxa de desemprego (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) nos dois anos é igual e afirmou-se que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e somente uma das seguintes situações: a) está desempregada; b) está empregada no setor público; c) está empregada no setor privado.

Desse modo, pode-se calcular de forma algébrica as taxas de desemprego:

Em 1995

taxa de desemprego = D / (D + X + X) = D / (D + 2X)

Em 2000

taxa de desemprego = D’ / (D’ + X + a + X - b) = D’ / (D’ + 2X – b + a)

Agora vamos fazer algumas análises a respeito das expressões acima:

A princípio apenas pode-se afirmar que as taxas de desemprego são iguais, mas qual a relação entre o número de desempregados nos dois anos estudados, se não sabemos melhor analisar todas as possibilidades:

1a. hipótese D = D’

Se isto fosse verdade observe que a força de trabalho teria diminuído, pois:

Força de trabalho de 1995 = D + 2X

Força de trabalho de 2000 = D + 2X – b + a onde b é maior que a (logo este valor é menor que o anterior).

Teste com valores:

D = 5X = 10b = 3a = 1

Força de trabalho de 1995 = D + 2X = 5 + 20 = 25

Força de trabalho de 2000 = D + 2X – b + a = 5 + 20 – 3 + 1 = 23

Neste caso duas seriam as respostas do problema: (a) A força de trabalho total diminuiu e (c) O total de desempregados permaneceu constante.

Portanto, esta hipótese não é resposta para a questão.

2a. hipótese D > D’



Força de trabalho de 2000 = D’ + 2X – b + a onde b é maior que a (logo este valor é menor que o anterior).

Teste com valores (veja que estes valores devem resultar a mesma taxa de desemprego):

D = 5D’ = 3X = 10b = 10a = 2

taxa de desemprego de 1995 = D / D + 2X = 5 / 25 = 20%

taxa de desemprego de 2000 = D’ / D’ + 2X – b + a = 3 / 3 + 20 – 10 + 2 = 3/15 = 20%

Agora observem a força de trabalho:


Força de trabalho de 2000 = D’ + 2X – b + a = 3 + 20 – 10 + 2 = 15

Pode-se deduzir que a força de trabalho diminuiu

3a. hipótese D < D’

Isto não é verdade, pois não existe combinação numérica que torne ao mesmo tempo D < D’ e as taxas de desemprego dos dois anos iguais (pode tentar).

Agora vamos analisar as alternativas:

a) correta, de acordo com a 2a. e única hipótese viável, pois somente ela apresenta uma única resposta.

b) errada, pois se só existem vagas no serviço público ou no serviço privado, se em 1995 ambos ocupavam meio a meio e em 2000 o setor público diminuiu mais do que o privado aumentou então o emprego total diminuiu, basta comparar:

Emprego Total em 1995 = 2X

Emprego Total em 2000 = 2X – b + a (menor que o de 1995 pois b é maior que a).

c) errada, esta possibilidade é desmentida pela 2a. hipótese.

d) errada, em nenhum momento existe afirmação sobre os salários pagos pelo setor privado em relação aos do setor público.

e) errada, a informação dada no texto é apenas relativa, ou seja, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Pode ser que o número de empregados no setor privado tenha subido ou mesmo tenha descido menos que o número de empregados no setor público.

Alternativa A.

34- Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo.Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma ps, então 1, p, p2, ..., ps são os divisores positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a:

a) 25

b) 87

c) 112

d) 121

e) 169

Questão 34)

A questão cobra do aluno alguns conhecimentos sobre números primos.

Vamos relembrar que um número é considerado primo quando só pode ser dividido pelo número 1 e por ele mesmo, observe:

2 é um número primo pois apenas pode ser dividido por 1 e por ele mesmo2 ¸ 1 = 2 (veja que esta divisão gerou quociente 2 positivo e resto zero)2 ¸ 2 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)3 é um número primo pois apenas pode ser dividido por 1 e por ele mesmo3 ¸ 1 = 3 (veja que esta divisão gerou quociente 3 positivo e resto zero)3 ¸ 3 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)4 não é um número primo pois pode ser dividido por 1 e por 2 e por ele mesmo4 ¸ 1 = 4 (veja que esta divisão gerou quociente 4 positivo e resto zero)4 ¸ 2 = 2 (veja que esta divisão gerou quociente 2 positivo e resto zero)4 ¸ 4 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)

Logo se observa que o número 2 é o menor número primo conhecido. O número 2 é ainda o único número primo par.

O número que não é primo é denominado número composto, no exercício, 4 é um número composto. Todo número composto pode ser escrito como uma combinação de números primos, veja:

70 é um número composto formado pela combinação: 2 x 5 x 7, onde 2, 5 e 7 são números primos.

No problema o avaliador informou que um número primo tem com certeza 3 divisores quando puder ser escrito da forma:

1 p p2

onde p é um número primo

observe os seguintes números:

1 2 22 (4)1 3 32 (9)1 5 52 (25)1 7 72 (49)1 11 112 (121)

Veja que 4 têm apenas três divisores (1, 2 e ele mesmo) e o mesmo ocorre com os demais números 9, 25, 49 e 121 (mas este último já é maior que 100) portanto a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos é dada por:

4 + 9 + 25 + 49 = 87.

Alternativa B

3Analista de controle externo TCU

Prova de Analista de Controle Externo do TCU.

33- No reino de Leones, em 1995, o setor público e o setor privado empregavam o mesmo número de pessoas. De 1995 para 2000, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Curiosamente, porém, a taxa de desemprego no reino (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) permaneceu exatamente a mesma durante o período 1995-2000. Ora, sabe-se que as estatísticas econômicas e demográficas, em Leones, são extremamente precisas. Sabe-se, ainda, que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e em somente uma das seguintes situações:

a) está desempregada;

b) está empregada no setor público;

c) está empregada no setor privado. Pode-se, portanto, concluir que, durante o período considerado (1995-2000), ocorreu em Leones necessariamente o seguinte:

a) A força de trabalho total diminuiu.

b) O emprego total aumentou.

c) O total de desempregados permaneceu constante.

d) Os salários pagos pelo setor privado aumentaram, em média, mais do que os do setor público.

e) Um número crescente de pessoas procuraram trabalho no setor privado.

Questão 33)

Este tipo de questão tem ocorrido com bastante freqüência nas provas que exigem a interpretação lógica dentro do texto. Você pode checar questões deste tipo nos últimos concursos para Fiscal do IBAMA e para a CEF, por exemplo.

Na questão compara-se a força de trabalho de dois anos, a saber:

1995

O Setor Privado empregou X pessoas

O Setor Público empregou X pessoas

Existem D desempregados

2001

O Setor Privado empregou X + a pessoas

O Setor Público empregou X – b pessoas

Existem D’ desempregados

Observando-se que b é maior que a (pois, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado).

Observando-se que não se sabe o valor de D e D’

No entanto foi dado que a taxa de desemprego (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) nos dois anos é igual e afirmou-se que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e somente uma das seguintes situações: a) está desempregada; b) está empregada no setor público; c) está empregada no setor privado.

Desse modo, pode-se calcular de forma algébrica as taxas de desemprego:

Em 1995

taxa de desemprego = D / (D + X + X) = D / (D + 2X)

Em 2000

taxa de desemprego = D’ / (D’ + X + a + X - b) = D’ / (D’ + 2X – b + a)

Agora vamos fazer algumas análises a respeito das expressões acima:

A princípio apenas pode-se afirmar que as taxas de desemprego são iguais, mas qual a relação entre o número de desempregados nos dois anos estudados, se não sabemos melhor analisar todas as possibilidades:

1a. hipótese D = D’



Força de trabalho de 2000 = D + 2X – b + a onde b é maior que a (logo este valor é menor que o anterior).

Teste com valores:

D = 5X = 10b = 3a = 1


Força de trabalho de 2000 = D + 2X – b + a = 5 + 20 – 3 + 1 = 23

Neste caso duas seriam as respostas do problema: (a) A força de trabalho total diminuiu e (c) O total de desempregados permaneceu constante.

Portanto, esta hipótese não é resposta para a questão.

2a. hipótese D > D’



Força de trabalho de 2000 = D’ + 2X – b + a onde b é maior que a (logo este valor é menor que o anterior).

Teste com valores (veja que estes valores devem resultar a mesma taxa de desemprego):

D = 5D’ = 3X = 10b = 10a = 2

taxa de desemprego de 1995 = D / D + 2X = 5 / 25 = 20%

taxa de desemprego de 2000 = D’ / D’ + 2X – b + a = 3 / 3 + 20 – 10 + 2 = 3/15 = 20%

Agora observem a força de trabalho:


Força de trabalho de 2000 = D’ + 2X – b + a = 3 + 20 – 10 + 2 = 15

Pode-se deduzir que a força de trabalho diminuiu

3a. hipótese D < D’

Isto não é verdade, pois não existe combinação numérica que torne ao mesmo tempo D < D’ e as taxas de desemprego dos dois anos iguais (pode tentar).

Agora vamos analisar as alternativas:

a) correta, de acordo com a 2a. e única hipótese viável, pois somente ela apresenta uma única resposta.

b) errada, pois se só existem vagas no serviço público ou no serviço privado, se em 1995 ambos ocupavam meio a meio e em 2000 o setor público diminuiu mais do que o privado aumentou então o emprego total diminuiu, basta comparar:

Emprego Total em 1995 = 2X

Emprego Total em 2000 = 2X – b + a (menor que o de 1995 pois b é maior que a).

c) errada, esta possibilidade é desmentida pela 2a. hipótese.

d) errada, em nenhum momento existe afirmação sobre os salários pagos pelo setor privado em relação aos do setor público.

e) errada, a informação dada no texto é apenas relativa, ou seja, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Pode ser que o número de empregados no setor privado tenha subido ou mesmo tenha descido menos que o número de empregados no setor público.

Alternativa A.

34- Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo.Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma ps, então 1, p, p2, ..., ps são os divisores positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a:

a) 25

b) 87

c) 112

d) 121

e) 169

Questão 34)

A questão cobra do aluno alguns conhecimentos sobre números primos.

Vamos relembrar que um número é considerado primo quando só pode ser dividido pelo número 1 e por ele mesmo, observe:

2 é um número primo pois apenas pode ser dividido por 1 e por ele mesmo2 ¸ 1 = 2 (veja que esta divisão gerou quociente 2 positivo e resto zero)2 ¸ 2 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)3 é um número primo pois apenas pode ser dividido por 1 e por ele mesmo3 ¸ 1 = 3 (veja que esta divisão gerou quociente 3 positivo e resto zero)3 ¸ 3 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)4 não é um número primo pois pode ser dividido por 1 e por 2 e por ele mesmo4 ¸ 1 = 4 (veja que esta divisão gerou quociente 4 positivo e resto zero)4 ¸ 2 = 2 (veja que esta divisão gerou quociente 2 positivo e resto zero)4 ¸ 4 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)

Logo se observa que o número 2 é o menor número primo conhecido. O número 2 é ainda o único número primo par.

O número que não é primo é denominado número composto, no exercício, 4 é um número composto. Todo número composto pode ser escrito como uma combinação de números primos, veja:

70 é um número composto formado pela combinação: 2 x 5 x 7, onde 2, 5 e 7 são números primos.

No problema o avaliador informou que um número primo tem com certeza 3 divisores quando puder ser escrito da forma:

1 p p2

onde p é um número primo

observe os seguintes números:

1 2 22 (4)1 3 32 (9)1 5 52 (25)1 7 72 (49)1 11 112 (121)

Veja que 4 têm apenas três divisores (1, 2 e ele mesmo) e o mesmo ocorre com os demais números 9, 25, 49 e 121 (mas este último já é maior que 100) portanto a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos é dada por:

4 + 9 + 25 + 49 = 87.

Alternativa B

Analista de Controle Externo do Tribunal de Contas da União.

31- O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é

condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu.

Logo:

a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa.

b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.

c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.

d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.

e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.

Uma questão de lógica argumentativa, que trata do uso do conectivo “se então” também

representado por “®”

Se o duque sair do castelo então o rei foi à caça

Aqui estamos tratando de uma proposição composta (Se o duque sair do castelo então o rei foi à caça) formada por duas proposições simples (duque sair do castelo) (rei ir à caça), ligadas pela presença do conectivo (®) “se então”

O conectivo “se então” liga duas proposições simples da seguinte forma:

Se p então q, ou seja:

8p será uma proposição simples que por estar antes do então é também conhecida como antecedente

8q será uma proposição simples que por estar depois do então é também conhecida como consequente

8Se p então q também pode ser lido como p implica em q

8p é conhecida como condição suficiente para que q ocorra, ou seja, basta que p ocorra para q ocorrer.

8q é conhecida como condição necessária para que p ocorra, ou seja, se q não ocorrer então p também não irá ocorrer.

Vamos às informações do problema:

1) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo.

Chamando A (proposição rei ir à caça) e B (proposição duque sair do castelo) podemos escrever que se B então A ou B®A

Lembre-se de que ser condição necessária é ser conseqüente no “se então”.

2) O rei ir à caça é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim Chamando A (proposição rei ir à caça) e C (proposição duquesa ir ao jardim) podemos escrever que se A então C ou A®C

Lembre-se de que ser condição suficiente é ser antecedente no “se então”.

3) O conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir.

Chamando D (proposição conde encontrar a princesa) e E (proposição barão sorrir) podemos escrever que D se e somente se E ou D«E (conhecemos este conectivo como um bicondicional, um conectivo onde tanto o antecedente quanto o conseqüente são condição necessária e suficiente ao mesmo tempo), onde poderíamos também escrever E se e somente se D ou E«D.

4) O conde encontrar a princesa é condição necessária para a duquesa ir ao jardim.

Chamando D (proposição conde encontrar a princesa) e C (proposição duquesa ir ao jardim)

podemos escrever que se C então D ou C®D

Lembre-se de que ser condição necessária é ser conseqüente no “se então”.

A única informação claramente dada é que o barão não sorriu, ora chamamos de E (proposição barão sorriu)

logo barão não sorriu = ~E (lê-se não E)

Dado que ~E se verifica e D«E, ao negar a condição necessária nego a condição suficiente:

Desse modo ~E®~D (então o conde não encontrou a princesa)

Se ~D se verifica e C®D, ao negar a condição necessária nego a condição suficiente:

~D®~C (a duquesa não foi ao jardim)

Se ~C se verifica e A®C, ao negar a condição necessária nego a condição suficiente:

~C®~A (então o rei não foi à caça)

Se ~A se verifica e B®A, ao negar a condição necessária nego a condição suficiente:

~A®~B (então o duque não saiu do castelo).

Observe entre as alternativas, que a única que afirma uma proposição logicamente correta é a alternativa C, pois realmente deduziu-se que o rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.

35- Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando

lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do

que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos

desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma

face ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a:

a) 0,1600

b) 0,1875

c) 0,3200

d) 0,3750

e) 1

Vamos a uma questão de probabilidade

Observe que no problema temos um dado “viciado”

Na realidade um dado “padrão” é um cubo em que todas as faces têm a mesma possibilidade de sair, ou seja, por exemplo, ao calcularmos a probabilidade de em um lançamento do dado “padrão” termos o número 5 como face superior basta efetuarmos a seguinte divisão:

A = evento de jogar o dado e sair o número 5 na face superior.

P (A) = probabilidade do evento A ocorrer = nº de possibilidades de A ocorrer / nº total de resultados que podem ocorrer (também conhecido como espaço amostral).

Observem que P(A) é uma divisão onde o numerador é apenas o número 1 (possibilidade de sair o número 5) e o denominador é o número 6 (são todas as possibilidades do espaço amostral, ou seja, de sair números distintos no dado, podendo sair 1, 2, 3, 4, 5 e até o 6).

Então no dado “padrão” P(A) = 1/6 (verifique que esta probabilidade é a mesma para qualquer outro número, não somente para o número 5).

Neste dado “viciado”, a probabilidade de sair um resultado par é 300% maior que a probabilidade de sair um resultado ímpar.

Logo podemos pensar

A = sair nº 1 P(A) = x

B = sair nº 2 P(B) = 300%x = 3x

C = sair nº 3 P(C) = x

D = sair nº 1 P(D) = 300%x = 3x

E = sair nº 1 P(E) = x

F = sair nº 1 P(F) = 300%x = 3x

Tem-se ainda que a probabilidade de sair dois resultados seguidos é dada pela multiplicação das probabilidades de dar cada um dos resultados isoladamente. Veja no exemplo:

Vamos jogar na Sena, digamos que você tem 60 números para jogar e você tem que acertar a sena (seis números):

A = evento de acertar um número

P (A) = 1 (número que você tem que acertar) /60 (total de números possíveis)

Agora para acertar os seis números “basta fazer”:

P(A) x P(A) x P(A) x P(A) x P(A) x P(A) = 1/60 x 1/60 x 1/60 x 1/60 x 1/60 x 1/60 = 1/606 =

1/ 46656000000 (melhor continuar estudando).

No dado a mesma coisa, você quer jogar o dado duas vezes seguidas e tirar um número par e um número ímpar, não importa a ordem, desse modo:

A = evento de tirar um número par

P(A) = probabilidade de jogar o número e dar par

B = evento de tirar um número ímpar

P(B) = probabilidade de jogar o número e dar ímpar

A = tirar os números 2, 4 e 6 = 3x + 3x + 3x = 9x

Espaço amostral = total de possibilidades = x (sair 1) + x (sair 3) + x (sair 5) + 3x (sair 2) + 3x

(sair 4) + 3x (sair 6) = 12x

P(A) = 9x / 12x = 9 /12

B = tirar os números 1, 3 e 5 = x + x + x = 3x

Espaço amostral = total de possibilidades = x (sair 1) + x (sair 3) + x (sair 5) + 3x (sair 2) + 3x

(sair 4) + 3x (sair 6) = 12x

P(A) = 3x / 12x = 3 /12

Probabilidade de sair um número par e depois um número ímpar = P (A) x P (B)

Onde P (A) x P (B) = 9/12 x 3/12 = 3/4 x 1/4 = 3/16 = 0,1875 = 18,75%

Mas não se deve esquecer da probabilidade de sair primeiro um número ímpar e depois um número par = P (B) x P (A) = 3/12 x 9/12 = 0,1875

Como os dois resultados resolvem o problema a probabilidade de ambos deverá ser somada, ou seja, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a P (A) x P (B) + P(B) x P(A) = 0,1875 + 0,1875 = 0,375

Logo o gabarito é a alternativa D

Este é o gabarito oficial da questão, cuidado alguns alunos e confesso que eu também cheguei

a imaginar a seguinte situação:

A probabilidade de sair número par é 300% maior que o número ímpar logo se a probabilidade de sair 1 é x, a de sair 2 é x + 3x = 4x e assim o resultado seria alterado tendo como resposta a alternativa D, entende-se que o avaliador ao afirmar ser 300% maior procurou dizer ser 3 vezes maior

4

As amigas

RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

41- Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul,

o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatosdestas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa estácom sapatos azuis. Desse modo,a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos.c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.

RESOLUÇÃO:

Para resolver este problema é ideal estabelecer um método, a saber:

I) Verificar quais foram as informações dadas no problema; II) Arrumar tais dados de forma a preencher um quadro com todas as informaçõesexistentes e necessárias, que denominaremos Tabela Resumo; III) Preencher a Tabela Resumo e nos espaços faltantes estabelecer hipóteses que respondam o exercício.

Vamos resolver o problema da prova desse modo:

I) Verificar quais foram as informações dadas no problema;

a) São ao todo três amigas;b) O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco; c) Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores;

d) Somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor; Marisa tem seu vestido e sapatosde cores distintas e Júlia tem seu vestido e sapatos de cores distintas; e) Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos; f) Marisa está com sapatos azuis.

II) Arrumar tais dados de forma a preencher uma tabela com todas as informações existentes e necessárias, que denominaremos Tabela Resumo;

TABELA RESUMO

1) Marisa está com sapatos azuis

Ana Júlia Marisa

Vestido

Sapato Azul

2) Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos (Júlia não é branco e Marisa é azul, sobrou apenas o sapato preto para Júlia)

Ana Júlia Marisa

Vestido

Sapato Branco Preto Azul

3) Somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor; Marisa tem seu vestido e sapatos de cores distintas e Júlia tem seu vestido e sapatos de cores distintas;

Ana Júlia Marisa

Vestido Branco Azul Preto

Sapato Branco Preto Azul

Analisando as respostas a única cabível é a letra C

ALTERNATIVA C

42- Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de a) 60 minutos b) 50 minutos c) 80 minutos d) 90 minutos e) 120 minutos

RESOLUÇÃO:

Vamos visualizar a situação:

D Pedro → _________________________ ←Paulo

10 min após terem se cruzado

←Paulo Pedro (chegou a casa de Paulo)

Paulo (chegou a casa de Pedro 30 min após Pedro ter chegado a casa de Paulo)

Onde D = distância entre as casas de Pedro e de Paulo. O problema se resolve pelo conhecimento de que a velocidade = distância / tempo e que até se encontrarem Pedro e Paulo percorreram uma distância X gastando o mesmo tempo (tempo = T)

X D-X Pedro → _______________|__________ ←Paulo

Enquanto Pedro andou X, Paulo andou D – X e se encontraramVPAULO = D-X / T (I) VPEDRO = X / T (II)

Para percorrer o restante, Pedro levou 10 minutos, ou seja para percorrer D – X Pedro levou 10 minutos (na sua velocidade constante). Logo: VPEDRO = D – X / 10min (III) Após o encontro Paulo levou os 10 minutos que Pedro gastou até chegar a sua casa (lembre-se que enquanto Pedro andava Paulo também o fazia) e mais 30 minutos, perfazendo no total 40 minutos de caminhada (na sua velocidade constante). Logo: VPAULO = X / 40min (IV) Agora, igualando-se as equações sobre a VPEDRO, fazendo (II) = (III), tem-se: X / T = D – X / 10 10X = DT – XT 10X + XT = DT X (10 + T) = DTLogo: X = DT/(10 + T) (V) Agora, igualando-se as equações sobre a VPAULO, fazendo (I) = (IV), tem-se: D-X / T = X / 40 40 D – 40X = XT 40D = XT + 40X X (T + 40) = 40D Logo: X = 40D / (T + 40) (VI)Igualando-se as equações (V) e (VI) tem-se: DT/(10 + T) = 40D / (T + 40) Dividindo os dois lados da igualdade por D tem-se: T/(10 + T) = 40 / (T + 40) Efetuando a multiplicação cruzada tem-se:2+ 40T = 400 + 40T

T2 = 400 T = 20 minutos. Logo o tempo que Paulo e Pedro levaram para se encontrarem é de 20 minutos, Pedro levou mais 10 minutos para chegar a casa de Paulo (no total gastou 30 minutos) e Paulo levou mais 40 minutos para chegar a casa de Pedro (no total gastou 40 + 20 = 60 minutos)

ALTERNATIVA A

5Auditor Fiscal do Trabalho 2003

Concurso de Auditor Fiscal do Trabalho / 2003

Professor Vilson Cortez

44- Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2

RESOLUÇÃO:

Vamos arrumar as informações:

Alfa Beta Gama

Beta a 5 km Alfa a 4 km Alfa a 7 km

Gama a 7 km

Gama a 6 km

Beta a 3 km

Para analisar a distância entre as cidades (A e B por exemplo) em linha reta vamos imaginar duas situações possíveis:Distância até A= 5 km

Distância até B= 7 km Posso pensar que as duas cidades estão do mesmo lado da reta ou eu estou entre as duas cidades, observe: B____A__________Eu distância entre A e B = 7-5 = 2

2 5 A__________Eu______________B distância entre A e B = 5+7 = 12

5 7 Desse modo, observando as alternativas só poderemos encontrar as distâncias entre Alfa e Beta como igual a 5 (alternativas a, b, e) ou 4 (alternativas c, d) Mas a distância entre Alfa e Beta nunca será igual a cinco, pois a maior distância até Alfa é 7km e a menor distância até Beta é 3km, logo 7 – 3 = 4km (o que confirma que para um chute rápido ficamos entre as duas alternativas (c, d). Logo a afirmação que diz que Alfa está a 7km é verdadeira e a afirmação que diz que Beta está a 3km também é verdadeira.

V ou F Alfa V ou F Beta V ou F Gama

Beta a 5 km Alfa a 4 km V Alfa a 7 km

Gama a 7 km

Gama a 6 km

V Beta a 3 km

Vamos arrumar as outras proposições: Se Alfa está a 7 km é verdadeiro, Alfa está a 4 km é falso Se Beta está a 3 km é verdadeiro, Beta está a 5 km é falso


F Beta a 5 km F Alfa a 4 km V Alfa a 7 km

Gama a 7 km

Gama a 6 km

V Beta a 3 km

Analisando a distância entre Beta e Gama tem-se os seguintes resultados possíveis:Gama está a 7 km, logo a distância entre Beta e Gama será 7 – 3 km = 4km (resposta inexistente)Gama está a 6 km, logo a distância entre Beta e Gama será 6 – 3 km = 3km (alternativa D)Portanto as distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente 4 e 3 km.


F Beta a 5 km F Alfa a 4 km V Alfa a 7 km

F Gama a 7 km

V Gama a 6 km

V Beta a 3 km

ALTERNATIVA E

45- Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: a) 50b) 10c) 20d) 40e) 70

RESOLUÇÃO:

Questão interessante que cobra do aluno o uso da porcentagem. Vamos arrumar asinformações: A clínica tem cães e gatos. 1) Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos.2) Dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. 3) De todos os animais 20% agem como gatos. 4) De todos os animais 80% agem como cães. 5) No total são 10 gatos

Vamos arrumar a situação: Tem-se 10 gatos hospedados, 90% deles agem como gatos (90% . 10 = 9 gatos) e 10% deles agem como cães (10% . 10 = 1) Tem-se C cães hospedados, 90% deles agem como cães (90% . C = 0,9C cães) e 10% deles agem como gatos (10% . C = 0,1C )

Mas de todos os animais 20% agem como gatos, ou seja, 20% T (total de animais) agemcomo gatos.

Vamos igualar todos os que agem como gatos:20% T = 9 + 0,1C (equação I)

Mas de todos os animais 80% agem como cães, ou seja, 80% T (total de animais) agemcomo cães.

Vamos igualar todos os que agem como cães: 80% T = 1 + 0,9C (equação II)

Agora tem-se um sistema de equações, com duas equações e duas incógnitas20% T = 9 + 0,1C (equação I) 80% T = 1 + 0,9C (equação II)

Multiplicando a equação I por (-4) e somando à equação II tem-se:-80% . T = -36 - 0,4C 80% T = 1 + 0,9C logo

0 = -35 + 0,5C 0,5 C = 35 C = 70 (o número de cães hospedados nessa estranha clínica é setenta)

ALTERNATIVA E

6Os suspeitos

Professor: Vilson Cortez

32-Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às

vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que: a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente. c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade. e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.

Problemas de Lógica..........como tiram o sono de muitos candidatos......vamos a mais umagora que trata sobre pessoas que dizem verdades ou mentiras.

Vamos elaborar um método para resolver este tipo de questão, vamos ver:a) o primeiro passo a fazer é visualizar toda esta informação, que tal se você arrumar os dados do problema:

Foram dados:I) Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta.II) Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”.

Que tal visualizar estas informações arrumando pessoas com suas afirmações e cores dacamisa, observem:

b) Agora a informação que deve ser dada essencial atenção, que é saber quem fala a verdade e quem mente, observem:

Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente.

Aqui vai a grande dica, que é o segundo passo do método, repare que um deles sempre diz a verdade, e é exatamente ele que deve ser levado em conta, pois só a sua resposta é a que te dará uma certeza, neste caso que tal posicioná-lo como uma das três pessoas acima.

c) terceiro passo – verificar cada possibilidade de resolver o problema posicionando a pessoa que fala a verdade.

I) Primeira hipótese:

Se o inocente que fala verdade é o de camisa azul, não teríamos resposta, pois o de azul fala que é culpado e então estaria mentindo.

II) Segunda hipótese:

Se o inocente que fala a verdade é o de camisa preta, também não teríamos resposta,observem:Se ele fala a verdade e declara que roubou ele é o culpado e não inocente.

III) Terceira hipótese:

Se o inocente que fala a verdade é o de camisa branca achamos a resposta, observem:Ele é inocente e afirma que o de camisa branca é culpado, ele é o inocente que sempre fala a verdade.O de camisa branca é o culpado que ora fala a verdade e ora mente (no problema ele está dizendo a verdade).O de camisa preta é inocente e afirma que roubou, logo ele é o inocente que está sempre mentindo.

O resultado obtido pelo sábio aluno deverá ser:O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente (Alternativa A).

36- As medidas dos ângulos do triângulo AYG são tais que Â < Y < 90° e G > 90°. As bissetrizes externas dos ângulos Â e G cortam os prolongamentos dos lados opostos YG e AY nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo que, AG = GQ = AP, então a soma dos ângulos Y e G é igual a:a) 48°b) 64°c) 144°d) 148°e) 168°

Questão 36)

Agora vamos raciocinar em uma questão de geometria plana.

Veja que para caracterizar um triângulo, talvez a figura plana mais utilizada na Matemática, temos que saber que o mesmo possui três vértices, três lados e três ângulos internos, observe:

Vértices A, B e CÂngulos internos a, b e cLados AB, AC e BC

Quanto aos ângulos internos o triângulo pode ser classificado como:Acutângulo = quando os seus três ângulos internos medem menos de 90º(noventa graus).Obtusângulo = quando um de seus ângulos internos medem mais de 90º (noventa graus).Retângulo = quando um de seus ângulos internos mede 90º (noventa graus). 

No problema tem-se um triângulo obtusângulo, onde o ângulo G mede mais que 90º (G>90º), observe na figura a seguir o triângulo AYG:

Na figura observa-se que os lados AP = AG = QG = todos têm a mesma medida. Desse modo aparecem alguns triângulos isósceles com dois lados e dois ângulos iguais.

Repare no triângulo GAP, observe que os lados AG e AP são iguais o que o torna um triângulo isósceles com também dois ângulos iguais, a saber G = P = 180 - g

Repare agora no triângulo AGQ, observe que os lados GA e GQ são iguais o que

o torna um triângulo isósceles com também dois ângulos iguais, a saber Q = A = a

Lembre-se da equação que relaciona os ângulos internos do triângulo:

A soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º

Sabendo esta equação o aluno deve retirar as relações entre os ângulos na figura, a saber:

Triângulo GAP

180 – g + 180 – g + 90 – a/2 = 180 -2g – a/2 = -270 ou 2g + a/2 = 270 (equação I)

Triângulo AGQ

2a + g + 90 – g/2 = 180 (equação II)

Da equação II tem-se g/2 = 90 – 2a g = 180 – 4a Levando-se este resultado para a equação I tem-se: 2g + a/2 = 270

2 (180 – 4a) + a/2 = 270 360 – 8a + a/2 = 270 -15a/2 = -90 a = 12

Do triângulo AYG tem-se: a + g + y = 180 g + y = 180 – a g + y = 180 – 12 g + y = 168º

A resposta é a alternativa E.

Professor Vilson Cortez

7Técnico MPU

Prova de Técnico do Ministério Público da União na disciplina Raciocínio Lógico Matemático.

71- Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade

de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um telefonema de Ana informando que ela está hoje emParis. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que

a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a a) 1/7.

b) 1/3. c) 2/3.d) 5/7. e) 4/7.

71) Probabilidade

Observe que Carlos estima que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7Logo, P(A) = 3/7, onde A = probabilidade de Ana estar hoje em Paris. Ele estima ainda que, a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/Logo, P(B) = 2/7, onde B = probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris. Carlos estima que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/Logo, P(A∩B) = 1/7, onde A∩B = probabilidade de Ana e Beatriz estarem hoje em Paris. Sabendo, pelo telefonema, que Ana está hoje em Paris, qual a probabilidade de Beatriz também estar hoje emParis. A questão se resolve através do conceito de Probabilidade Condicional, definida da seguinte forma: P (X/Y) = probabilidade de que ocorra o evento X tal que já ocorreu o evento Y = P (X∩Y)/P(Y) Logo substituindo X por B, ou seja, probabilidade de Beatriz estar em Paris e substituindo Y por A, ou seja,probabilidade de Ana estar em Paris, tem-se:P (B/A) = probabilidade de que Beatriz esteja hoje em Paris tal que Ana já esteja hoje em Paris P (B/A) = P (B∩A)/P(A) = 1/7 / 3/7 = 1/7 x 7/3 = 1/3

ALTERNATIVA B

72) Funções

Imagine os símbolos dados na prova como se fossem os símbolos representativos da função, observe: Ω x = f(x) = 1/x (inverso do número)Ω 3 = f(3) = 1/3 Ω 1/2 = f(1/2) = 1/1/2 = 2

x = p(x) = 3x3

32/3 = p(32/3) = 3(32/3)3 = 3.32 = 3.9 = 27 logo a expressão será igual a: 27 – (√2)2 = 27 – 2 = 25

ALTERNATIVA C

a) 2. b) 1/2. c) 3. d) 1/3. e) 1.

74) Matrizes

A questão tinha grande chance de cair novamente, uma vez que já tinha sido cobrada em diversos concursos anteriores elaborados pela ESAF Sendo S a matriz soma das matrizes A e B, logo S = A + B Desse modo qualquer elemento de S é a soma dos elementos de A e B, ou seja: sij = aij + bij O que se deseja é conhecer a razão entre os elementos s22 e s12, logo, tenho que calcular: s22 = a22 + b22 s12 = a12 + b12 Mas: a22 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8 b22 = 22 = 4 a12 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 b12 = 12 = 1 E, s22 = a22 + b22 = 8+4 = 12 s12 = a12 + b12 = 5+1 = 6 A razão s22 /s12 = 12/6 = 2

ALTERNATIVA D

75- Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou “compatível” quando admite pelo menos uma solução; é chamado de “determinado” quando a solução for única, e é chamado de “indeterminado” quando houver infinitas soluções. Assim, sobre o sistema formado pelas equações em que a e b são as incógnitas, é correto afirmar que

a) se m≠0 e a=2, qualquer valor de b satisfaz o sistema. b) se m=0, o sistema é impossível. c) se m=6, o sistema é indeterminado. d) se m≠0 e a≠2, qualquer valor de b satisfaz o sistema. e) se m≠0 e m≠6, o sistema é possível e determinado.

75) Equações Lineares

O sistema é formado por duas equações em que a e b são as incógnitas, e para analisar o sistema acima é interessante verificar cada uma das alternativas, a saber: a) se m≠0 e a=2 teremos:ma + 3mb = 0 logo 2m +3mb = 0 (esta equação fica resultando que b = -2/3) 2a + mb = 4 logo 4 + mb = 4 então mb = 0 (nesta equação se m≠0 logo b será igual a zero), observe que osvalores de b que satisfazem cada equação não batem e nunca poderíamos afirmar que qualquer b satisfaz osistema. b) se m=0 teremos:

ma + 3mb = 0 logo 0 + 0.b = 0 (a equação se verifica para qualquer b)2a + mb = 4 logo 2a = 4 então a = 2 (a equação se verifica para a = 2), este sistema é possível indeterminado (infinitas soluções)c) se m=6 logo:

ma + 3mb = 0 logo 6a + 18b = 02a + mb = 4 logo 2a + 6b = 4 (observe que a segunda equação é múltipla da primeira, exceto quanto ao termoindependente, ou seja, 3 x (2a + 6b = 4) = 6a + 18b = 12, mas na primeira equação 6a + 18b = 0, o que torna

sistema impossível. d) se m≠0 e a≠2

ma + 3mb = 0 2a + mb = 4 logo 2a + 6b = 4

Já vimos, pela alternativa anterior, que se o sistema tiver m=6 (o que pode ser afirmado pois m é diferente de zero) ele fica impossível, neste caso não se pode afirmar que qualquer b satisfaz o sistema. e) se m≠0 e m≠6 Ai sim, quando m = 0 o problema tem infinitas soluções, (possível determinado); quando m = 6 o problema é impossível, portanto, quando m≠0 e m≠6 o sistema passa a ser possível e determinado.

ALTERNATIVA E

Prof. Vilson Augusto Cortez

8

Questão das bolinhas

Um saco contém 27 bolas pretas de borracha. Sabe-se que uma delas pesa mais do que as outras. Admitindo que dispunha de uma balança de dois pratos, mostre como poderia identificar a bola mais pesada em apenas três pesagens.

1o.PASSO:

Dividir em três grupos de 9 bolas: A , B e C

2o. PASSO:PRIMEIRA PESAGEM:

PESAR DOIS GRUPOS (que podem ser AB ou AC ou BC).

escolhi pesar A e B, se o peso de A for IGUAL ao peso de B então a bola mais pesada estará no grupo C ou então o grupo mais pesado entre A e B estaria identificando aonde esta ria a bola mais pesada.

Vamos supor que seja o grupo C

3o.PASSO:

dividir o grupo C em três novos grupos C1 , C2 e C3

4o.PASSO:2a PESAGEMpesar C1 e C2, se tiverem pesos iguais a bola mais pesada estará em C3 , se os pesos forem diferentes indentificará em qual grupo a bola mais pesada estaria.

vamos supor que esteja em C3

5o. PASSO:dividir C3 em tres grupos de uma bola: C3.1, C3.2 e C3.3

6o.PASSO3a.PESAGEM

Pesar C31 e C32 o mais pesado será então identificado a bola mais pesada, se fore iguais será a bola do grupo C3.3.======================================RESUMO:

27 bolas

1a.PESAGEM 9/---9/ e 9bolas fora da pesagemidentifica-se em qual grupo está a bola +pesada

2a.PESAGEM #/---#/ e 3bolas fora da pesagemidentifica-se em qual grupo está a bola +pesada

3a.PESAGEM ## /---#/ e 1bola fora da pesageme encontra-se a bola +pesada.

9Questão das meninas

Tres meninas cada uma delas com algum dinheiro redistribuem o que possuem da seguinte maneira; Alice dah a Bela e a Catia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. A seguir, Bela dah a Alice e a Catia o suficiente para que ada uma duplique a quantia que possui. Finalmente, Catia faz o mesmo, isto eh, dah a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplice a quantia que possui. Se Catia possuia R$ 36,00 tanto no inicio quanto no final da distribuicao , a quantia total que as 3 meninas possuem junta eh igual a ;

A.214,00B.252,00C.278,00D.282,00E.296,00

A Cátia, antes de iniciar as distribuições tinha 36,00. E no final da 3ª distribuição ficou com 36,00.

Um outro dado é que se eu tinha 'X' antes da distribuição, depois eu fico com o valor DUPLICADO, ou seja, '2.X'.

Antes da 1ª distribuição:

Alice tem ABela tem BCátia tem 36

1ª distribuição: quem começa a distribuir é Alice:

Bela fica com o valor duplicado com o que tem: Bela tem 'B', então Bela fica com '2B'Cátia tem 36, então ficará com 72Alice que tem A, ficará com 'A-B-36'

2ª distribuição:Alice receberá um valor que duplica o que tem. Como tem (A-B-36), duplicando terá 2.(A-B-36) = 2A-2B-72Cátia tem agora 72, ficará com 144e Bela que tinha 2B, fica com 2B-(A-B-36)-72 = 3B-A-36

3ª distribuição e última:Alice ficará com 2.(2A-2B-72) = 4A-4B-144Bela com 2.(3B-A-36) = 6B-2A-72e Cátia com 144-(2A-2B-72) - (3B-A-36) = 252-B-A

como Cátia fica no final com 36, então252-B-A = 36B+A = 216

Bela e Alice tem juntas 216,00 e Cátia tem 36,00

o problema pede quanto as três meninas têm juntas: 216 + 36 = 252

resposta: $252,00

10Questão dos marcianos

TODOS OS MARCIANOS SÃO ALFABETIZADOSALGUNS MARCIANOS SÃO INCOMPETENTES----------------------------------------------------------LOGO ALGUNS INCOMPETENTES SÃO ALFABETIZADOSVálido ou Não válido?

Solução:

Imagine um circulo maior o conjunto dos alfabetizados.

Dentro deste circulo imagine um circulo menor o conjunto dos marcianos.

Pq, isto: a frase afirmativa TODOS os marcianos são alfabetizados, então não há NENHUM marciano fora do conjunto dos alfabetizados.

Agora dentro do conjunto dos marcianos divida-os em grupos: DOS INCOMPETENTES, e DOS Competentes, verá que mesmo assim eles continuam alfabetizados.

=======================================

A melhor maneira de rever este assunto: Considere um espaço amostral (um retangulo) com 3 conjuntos dentro dele (3 círculos) e brinque como estes circluos interagem entre si.

113 questões

Raciocínio Com Pesos1. Dispõe-se de sete moedas aparentemente iguais. Uma delas é ligeiramente mais pesada do que as outras. Utilizando uma balança de dois pratos e sem pesos, quantas pesagens são necessárias para descobrir a que pesa um pouco mais?

2. De 18 bolas de vidro uma é um pouco mais pesada que as demais. Como, com três pesadas, se pode descobrir qual delas é a mais pesada?

Raciocínio Com Travessias3. Três policiais e três prisioneiros devem atravessar um rio num barco que sócomporta duas pessoas. Como se pode efetuar a travessia de modo que nunca há juntos mais prisioneiros que policiais numa ou noutra margem do rio?

4. Dois casais chegam à margem de um rio que querem atravessar. Lá está uma barca que só pode transportar duas pessoas de cada vez. Acontece que os dois maridos são excessivamente ciumentos e não permitem que a sua mulher fique junto de outro homem a não ser que ele próprio também esteja presente. Como procederam para chegar do outro lado do rio?

Respostas:

1. São necessárias 2 pesagens. Para proceder à primeira pesagem colocam-se 3 moedas num prato e 3 no outro; se equilibrar, a sétima moeda é a que pesa um pouco mais. Se não equilibrar, faz-se a segunda pesagem colocando duas das três moedas na balança, uma em cada prato. Se

equilibrar, a moeda mais pesada é aquela que não foi posta na balança. Se não equilibrar, a moeda mais pesada é a que está no prato que desceu.

2. Uma das soluções: Ao colocar 9 bolas em cada prato, um deles descerá. Nesse caso, para fazer a prato e deixam-se 3 bolas de lado. Se a balança equilibrar, a bola mais pesada é uma das 3 que ficaram de lado. Se descer um dos pratos, a bola mais pesada é uma das três do prato que desceu. Em qualquer caso, após a segunda pesagem, sabe-se que a bola mais pesada está em um grupo de três. Uma vez sabendo-se qual é o grupo de três bolas onde está a mais pesada, coloca-se uma em cada prato da balança e deixa-se a terceira de lado. Se equilibrar, a que foi deixada de lado é a mais pesada; se um dos pratos descer, é a desse prato que é a mais pesada.

3. São 11 travessias. Simbolizando policiais como PO e prisioneiros como PR:Inicialmente, na margem esquerda estão PO, PO, PO, PR, PR e PR 1ª -> PR PR 7ª -> PO PO 2ª <- PR 8ª <- PR 3ª -> PR PR 9ª -> PR PR 4ª <- PR 10ª <- PR 5ª -> PO PO 11ª -> PR PR 6ª <- PO PR

4. Passa um casal e o marido deixa a mulher na outra margem e volta. Seguem, agora, os dois homens e regressa o marido da mulher que ficou na primeira margem. Finalmente, atravessa o segundo casal.

Conteudista Professor Fenelon ( 28.05.05 19:32 )

TESTES RÁPIDOS

1.Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?

Pergunte a qualquer um dos guardas: Segundo o outro guarda, Qual a porta que da para a liberdade? e saia pela outra porta. Porque se você perguntar para o mentiroso, este indicaria a porta que leva a morte. Se você perguntar para o outro, este, sabendo que o outro sempre mente, tambem indicaria a porta que leva a morte.

2.Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos. O que você diria?

É só afirmar que você morrerá na fogueira. Porque se você realmente morrer na fogueira, isto é uma verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e você teria que morrer na fogueira. Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse.

3.Um grande empresário na necessidade de ir a São Paulo, chegou a seu guarda noturno e ordenou que ele o acordasse às 6 horas da manhã em ponto. Exatamente às 6:00 da manhã o guarda acordou o empresário e disse: - Patrão, estou com um mal pressentimento: sonhei esta noite que o senhor teria um acidente com o avião e me permita sugerir que não viaje. O empresário nã deu ouvidos ao guarda. Sem incidentes, chegou a São Paulo e por telefone mandou demitir o guarda. Por quê?

Guardas noturnos não devem dormir em serviço.

4.Um pastor diz para outro: "Dê um de seus carneiros que ficamos com igual número de carneiros." O outro responde: "Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus". Quantos carneiros têm cada um?

5(cinco) e 7(sete)

5.Uma lesma deve subir um poste de 10 metros de altura. De dia sobe 2m e à noite desce 1m. Em quantos dias atingirá o topo do poste?

9(nove) dias. No nono dia a lesma sobe 2(dois) metros, atinge o topo e evidentemente não desce 1 metro.

6.Três gatos comem três ratos em três minutos. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?

3(três) minutos

7.O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do Padre?

Tio.

9.Se um bezerro pesa 75 kg mais meio bezerro, quanto pesa um bezerro inteiro?

150 kg

10.Um avião lotado de passageiros parte do Rio de Janeiro em direção a Buenos Aires. Por uma fatalidade cai na fronteira Brasil-Argentina. Onde serão enterrados os sobreviventes?

Os sobreviventes ainda estão vivos!

11.Uma pata nascida no Chile bota um ovo na divisa Brasil-Chile. Segundo o Itamaraty, a quem pertence o ovo?

O Brasil não faz divisa com o Chile.

12 - Um senhor de 80kg e suas 2 filhas cada uma com 40kg precisam atravessar uma ilha com um barco. Só que há um problema, o barco só suporta 80kg. Como farão para atravessar?

Ele deve levar as duas filhas, mandar uma filha voltar com o barco, ele vai, manda a outra filha voltar também, e vem as duas filhas juntas

13 - O meu pato botou um ovo no quintal do meu vizinho, segundo o IBAMA de quem é o ovo?

De ninguem, pato não bota ovo, quem bota é a pata

14 - 200 burros estão andando em fila, um burro cai ele olha paras trás, quantos burros ele vai contar?

Nenhum, burros não contam

15 - Um pescador esta do lado de um rio, ele tem um barco e precisa levar um saco de milho, uma galinha e uma raposa para o outro lado, o barco só aguenta ele e mais alguma coisa ( milho ou a galinha ou a raposa ). Ele não pode deixar a galinha com o milho, porque a galinha comeria o milho, e nem pode deixar a galinha com a raposa, se não a raposa comeria a galinha... O que ele deve fazer?

Ele deve levar a galinha, voltar, levar a raposa e voltar com a galinha, levar o milho, e por último levar a galinha novamente

16 - O que é preto e branco, preto e branco, preto e branco...?

Uma zebra rolando de uma montanha

17 - Que horas são quando um elefante senta em cima do seu carro?

Hora de comprar um carro novo!!!

18 - Qual é a metade de dois mais dois?

3 ( três )

41 - Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,

a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos.c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco.e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.

42 - Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez

minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de

a) 60 minutosb) 50 minutosc) 80 minutosd) 90 minutose) 120 minutos

43 - Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendose os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a:

a) 3 (A2+B2+C2)b) 10 (A2+B2+C2)c) 99 – (A1+B1+C1)d) 11 (B2+B1)e) 3 (A1+B1+C1)

45 - Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é:

a) 50b) 10c) 20d) 40e) 70

47 - Investigando uma fraude bancária, um famoso Rascunho detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações:

a) Se Homero é culpado, então João é culpado.

b) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.

c) Se Adolfo é inocente, então João é inocente.

d) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado.

As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:

a) Homero, João e Adolfo são inocentes.b) Homero, João e Adolfo são culpados.c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes.d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado.e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente.

48 - Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,

a) não durmo, estou furioso e não bebob) durmo, estou furioso e não beboc) não durmo, estou furioso e bebod) durmo, não estou furioso e não beboe) não durmo, não estou furioso e bebo

49 - Fernando, João Guilherme e Bruno encontram-se perdidos, uns dos outros, no meio da floresta. Cada um está parado em um ponto, gritando o mais alto possível, para que os outros possam localizá-lo. Há um único ponto em que é possível ouvir simultaneamente Fernando e Bruno, um outro único ponto (diferente daquele) em que é possível ouvir simultaneamente Bruno e João Guilherme, e há ainda um outro único ponto (diferente dos outros dois) em que é possível ouvir simultaneamente João Guilherme e Fernando. Bruno encontra-se, em linha reta, a 650 metros do ponto onde se encontra Fernando. Fernando, por sua vez, está a 350 metros, também em linha reta, do ponto onde está João Guilherme. Fernando grita o suficiente para que seja possível ouvi-lo em qualquer ponto até uma distância de 250 metros de onde ele se encontra. Portanto, a distância em linha reta, em metros, entre os pontos em que se encontram Bruno e João Guilherme é:

a) 650b) 600c) 500d) 700e) 720

50 - Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de arestas do polígono é:

a) 10b) 15c) 12d) 14e) 11

GABARITO

41 - C42 - A43 - D45 - E

47 - B48 - D49 - C50 - B

31 - Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. SeJorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia.c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho dePedro.d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto.e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho dePedro.

32 - Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

34 - Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é:

a) 10b) 12c) 15d) 18e) 20

36 - Durante uma viagem para visitar familiares com Rascunhodiferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, ficou:

a) exatamente igualb) 5% maiorc) 5% menord) 10% menore) 10% maior

37 - Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) eB=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2,então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:

a) 16b) 18c) 26d) 65e) 169

38 - Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,

a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo.e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.

39 - Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o Rascunhonível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalidade. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente excludentes, de modo que o entrevistado poderia se declarar ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos entrevistados se declararam favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:

a) 17%b) 5%c) 10%d) 12%e) 22%

40 - Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão 2:3:4. O ângulo maior do triângulo, portanto, é iguala:

a) 40°b) 70°c) 75°d) 80°e) 90°

GABARITO

31 – E32 – B34 – E36 – D

37 – D38 – C39 – A40 – D

31 - A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto A Z B, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, é igual a:

a) A-1 B Cb) A C-1 B-1c) A-1 C B-1d) A B C-1e) C-1 B-1 A-1

32 - Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

a) 420b) 480c) 360d) 240e) 60

33 - Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de 0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B são, respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se

atrasou, então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a:

a) 6/25b) 6/13c) 7/13d) 7/25e) 7/16

34 - O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, nãob) Não, não, simc) Sim, sim, simd) Não, sim, sime) Sim, não, sim

35 - Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:

a) Culpado, culpado, culpado.b) Inocente, culpado, culpado.c) Inocente, culpado, inocente.d) Inocente, inocente, culpado.e) Culpado, culpado, inocente.

GABARITO

31 - C32 - A33 - E

34 - D35 - B

51 - Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:

a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.c) Lógica é fácil e Geografia é fácil.d) Lógica é difícil e Geografia é difícil.e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

53 - Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:

a) A loura é Sara e vai à Espanha.b) A ruiva é Sara e vai à França.c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.d) A morena é Bete e vai à Espanha.e) A loura é Elza e vai à Alemanha.

54 - Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

55 - Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo,

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem.c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol.d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol.e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.

56 - Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:Bebelim: “Cebelim é inocente”.Cebelim: “Dedelim é inocente”.Dedelim: “Ebelim é culpado”.Ebelim: “Abelim é culpado”.O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:

a) Abelimb) Bebelimc) Cebelimd) Dedelime) Ebelim

57 - Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

a) R$ 220,00b) R$ 204,00c) R$ 196,00d) R$ 188,00e) R$ 180,00

60 - A expressão dada por y = 4 (cosseno x) + 4 é definida para todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é:

a) -4

b) 0 < y <_8c) -00

d) 0 <_y <4e) 0

61 - Em um passeio de moto, um dos participantes vai de Curitiba a São Paulo a uma velocidade média de 50 Km por hora; após, retorna de São Paulo para Curitiba a uma velocidade média de 75 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi de:

a) 60b) 62,5c) 65d) 70e) 72,5

62 - Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi:

a) 20 %b) 25 %c) 37,5 %d) 62,5 %e) 75 %

64 - De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B.Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2,então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a:

a) 17b) 29c) 34d) 46e) 58

65 - A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a comissão). Em dois meses consecutivos, um dos funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por esse funcionário no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:

a) 8%b) 10%c) 14%d) 15%e) 20%

66 - Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é igual a:

a) A / Ab) A / Bc) A / Cd) B / Ce) - (B/B)

67 - Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:

a) 15%b) 20%c) 25%d) 30%e) 35%

69 - A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x,y),da circunferência até o seu centro C(a,b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3,4) é:

a) x2 + y2 = 4b) x2 + y2 = 9

c) x2 + y2 = 16d) x2 + y2 = 25e) x2 + y2 = 49

GABARITO

51 - B53 - E54 - A55 - B56 - C57 - D60 - E

61 - A62 - D64 - D65 - E66 - A67 - B69 - D

34 - Considere dois conjuntos, A e B, onde A = X1, X2, X3, X4 e B = X1, X5, X6, X4. Sabendo-se que a operação T é definida por A T B = (A – B) • (B – A ), então a expressão (A T B ) 'V B é dada por:

a) X1, X5, X4b) X1, X2c) X1, X2, X3, X4d) X4, X6, X5e) X1, X6

36 - Uma grande empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30 % e 20 %, respectivamente. Além disso, ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos obterem uma margem de lucro de 10 %. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:

a) 17%b) 20%c) 25 %d) 24 %e) 30 %

37 - Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:

a) 286b) 756c) 468d) 371e) 752

38 - Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

39 - A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:

a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.

40 - Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

a) bebe, visita Ana, não lê poesias.b) não bebe, visita Ana, não lê poesias.c) bebe, não visita Ana, lê poesias.d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias.e) não bebe, não visita Ana, lê poesias.

GABARITO

34 - C36 - A37 - D

38 - E39 - C40 - B

31 - Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

a) 10b) 14c) 20d) 25e) 45

32 - Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que:

a) Lauro é paulista e José é psicólogo.b) Mauro é carioca e José é psicólogo.c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo.d) Mauro é paulista e José é psicólogo.e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.

33 - Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

a) 80b) 72c) 90d) 18e) 56

34 - Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto:

a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.

35 - O sultão prendeu Aladim em uma sala. Na sala há três portas. Delas, uma e apenas uma conduz à liberdade; as duas outras escondem terríveis dragões. Uma porta é vermelha, outra é azul e a outra branca. Em cada porta há uma inscrição. Na porta vermelha está escrito: "esta porta conduz à liberdade". Na porta azul está escrito: "esta porta não conduz à liberdade". Finalmente, na porta branca está escrito: "a porta azul não conduz à liberdade". Ora, a princesa " que sempre diz a verdade e que sabe o que há detrás de cada porta " disse a Aladim que pelo menos uma das inscrições é verdadeira, mas não disse nem quantas, nem quais. E disse mais a princesa: que pelo menos uma das inscrições é falsa, mas não disse nem quantas nem quais. Com tais informações, Aladim concluiu corretamente que:

a) a inscrição na porta branca é verdadeira e a porta vermelha conduz à liberdade.b) a inscrição na porta vermelha é falsa e a porta azul conduz à liberdade.c) a inscrição na porta azul é verdadeira e a porta vermelha conduz à liberdade.d) a inscrição na porta branca é falsa e a porta azul conduz à liberdade.e) a inscrição na porta vermelha é falsa e a porta branca conduz à liberdade.

36 - Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma Área para rascunhomoeda normal, com "cara" em uma face e "coroa" na outra. As demais são moedas defeituosas. Uma delas tem “cara” em ambas as faces. A outra tem "coroa" em ambas as faces. Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e é colocada sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é "cara". Considerando todas estas informações, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja "coroa" é igual a:

a) 1/2b) 1/3c) 1/4

d) 2/3e) 3/4

38 - Se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais. Sabe-se que o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm. Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 20 cm, então seu perímetro será igual a:

a) 40 cmb) 35 cmc) 23 cmd) 42 cme) 45 cm

39 - O raio do círculo A é 30% menor do que o raio do círculo B. Desse modo, em termos percentuais, a área do círculo A é menor do que a área do círculo B em:

a) 51%b) 49%c) 30%d) 70%e) 90%

GABARITO

31-A32-D33-B34-C

35-E36-B38-D39-A

Raciocínio Lógico - Muitos exercícios resolvidos - Vilson Cortez [imprimi]

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