2011AffonsoMapas

7/23/2019 2011AffonsoMapas

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AUTARQUIA ASSOCIADA UNIVERSIDADE DE SO PAULO

So Paulo2011

Mapas Auto - organizveis de Kohonen (SOM) aplicados naavaliao dos parmetros da qualidade da gua

Gustavo Sousa Affonso

Dissertao apresentada comoparte

dos requisitos para obteno doGraude Mestre em Cincias na reade Tecnologia Nuclear - Reatores

Orientador:Prof. Dr. Roberto Navarro de Mesquita


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Autarquia associada universidade de So Paulo

MAPAS AUTO - ORGANIZVEIS DE KOHONEN (SOM)

APLICADOS NA AVALIAO DOS PARMETROS DA

QUALIDADE DA GUA.

GUSTAVO SOUSA AFFONSO

Dissertao apresentada como partedos requisitos para obteno do Graude Mestre em Cincias na rea deTecnologia Nuclear Reatores

Orientador:

Dr. Roberto Navarro de Mesquita

So Paulo2011


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INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGTICAS E NUCLEARESAutarquia associada universidade de So Paulo

MAPAS AUTO ORGANIZVEIS DE KOHONEN (SOM)

APLICADOS NA AVALIAO DOS PARMETROS DAQUALIDADE DA GUA.

GUSTAVO SOUSA AFFONSO

Dissertao apresentada como parte

dos requisitos para obteno do Grau

de Mestre em Cincias na rea de

Tecnologia Nuclear Reatores

Orientador:

Dr. Roberto Navarro de Mesquita

So Paulo2011


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Aos meus pais e

minha famlia.


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AGRADECIMENTOS

Meus sinceros agradecimentos a todos que contriburam direta e indiretamente para a

realizao deste trabalho.

Ao Professor Doutor Roberto Navarro de Mesquita por sua orientao e especialmente

pela compreenso e pacincia.

Ao Professor Doutor Hlio Akira Furusawa por sua cooperao nos diversos aspectos

que contemplam este trabalho, por sua disponibilidade e auxilio nos momentos difceis

e por sua amizade.

E ao Centro de Qumica e Meio Ambiente, pela colaborao na realizao deste projeto.


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MAPAS AUTO - ORGANIZVEIS DE KOHONEN (SOM)

APLICADOS NA AVALIAO DOS PARMETROS DA

QUALIDADE DA GUA.


RESUMO

A atual crescente necessidade de anlise de colees de dados cada vez mais complexas

e extensas, nas diversas reas da investigao cientfica, tem permitido o

desenvolvimento de novas ferramentas para a melhoria da percepo de informaes

que nem sempre so explcitas e visveis. Estudos de ferramentas matemticas que

propiciem o destaque de algumas destas informaes, ou que inteligentemente

reconheam padres associados aos diferentes conjuntos de dados, tm demonstrado

resultados promissores. No entanto, o sucesso da escolha da metodologia apropriada

para a anlise dos dados, est vinculado a vrios fatores como: a tecnologia disponvel

para a prospeco destes dados, a adequada coleta e seleo das amostras, e

principalmente, a capacidade do pesquisador em interagir com a nova tecnologia deexplorao. No presente projeto, proposta uma metodologia de anlise

multidimensional dos dados de unidades de gerenciamento de recursos hdricos

UGRHIs, localizadas no estado de So Paulo, por meio das redes neurais SOM (Mapas

Auto-Organizveis). Estes mapas so utilizados para estudar e visualizar possveis

correlaes entre as diversas variveis deste banco de dados relativas anlise de

compostos inorgnicos e parmetros fsico qumicos referentes qualidade da gua

nestas unidades.


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SELF - ORGANIZING MAPS OF KOHONEN (SOM) APPLIED IN

THE EVALUATION OF PARAMETERS OF WATER QUALITY


ABSTRACT

The current increasingly need for data analysis on larger and more complex data

collections, in many different areas of scientific research, has induced the development

of new tools for the perception improvement of information that not always is explicit

and visible at first. Studies of mathematical tools which could enable the highlight of

some of this information, or should intelligently recognize patterns associated with

these different data collection, have been showing promising results. However, the

success of the choice of the appropriate analysis method is associated with several

factors: the available technology for this data exploration, the correct gathering and

selection of samples, and mainly, the researcher ability to interact with the new

exploration technology. In this project we propose a methodology for analyzing

multidimensional data from Water Resources Management Units (WRMUs), which are

located in So Paulo state, through Self - Organizing Maps (SOM) neural networks.

These maps are used to study and visualize possible correlations between the different

variables existent in this database, which are derived from analysis of inorganic andphysical - chemical parameters related to WRMUs water quality.


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SUMRIO

Pgina

1 INTRODUO...........................................................................................................1

1.2 Objetivos................................................................................................................3

2 REVISO DE LITERATURA...................................................................................4

2.1 Conceitos sobre anlise estatstica multivariada...................................................4

2.2 mtodos multivariados e SOM..............................................................................5

3 FUNDAMENTAO TERICA..............................................................................8

3.1 Redes Neurais........................................................................................................8

3.1.1 Modelo biolgico................................................................................................8

3.1.2 Breve Histrico das RNA................................................................................10

3.1.3 O Multi-Layer Perceptron................................................................................13

3.1.4 Algoritmos de Aprendizagem e Treinamento..................................................14

3.1.4.1 Regra de correo de erro..............................................................................15

3.1.4.2 Regra de gradiente descendente....................................................................15

3.1.5 Mapas Auto Organizveis............................................................................... 16

4 METODOLOGIA.......................................................................................................20

4.1 Caractersticas dos parmetros fsico qumicos................................................20

4.1.2 Organizao do Banco de Dados......................................................................21

4.1.3Caractersticas das Unidades de Gerenciamento de Recursos

hdricos......................................................................................................................24

4.1.4Implementao da Metodologia........................................................................29

4.1.5 Descrio do procedimento utilizado para o treinamento do SOM.................315 RESULTADO E DISCUSSO..................................................................................36

5.1 Apresentao dos resultados SOM......................................................................36

5.1 Estudo de similaridades entre pontos de coleta...................................................36

5.2 Estudo de similaridade ente parmetros fsico-qumicos....................................36

5.4 Grficos dos prottipos de vetores......................................................................49

6 CONCLUSES...........................................................................................................55

6.1 Matrizes para estudo de similaridade entre pontos de coleta..............................556.2 Matrizes para estudo de similaridade entre parmetros fsico-qumicos.............58


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6.3 Grficos dos prottipos de vetores......................................................................59

6.3 Consideraes finais............................................................................................59

ANEXO A.......................................................................................................................61

ANEXO B.......................................................................................................................66

REFERNCIAS BILIOGRFICAS...........................................................................73


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LISTA DE FIGURAS

Pgina

FIGURA 1 Modelo esquemtico do neurnio biolgico...............................................9FIGURA 2 - Modelo esquemtico do neurnio artificial...............................................10FIGURA 3 - Exemplo ilustrativo do Perceptron de Rosenblat.......................................11FIGURA 4 - Exemplos de classes linearmente separveis e inseparveis do algoritmo

discriminante ..................................................................................................................12FIGURA 5 - Rede neural MPL........................................................................................14FIGURA 6 - Representaes das etapas competitiva e cooperativa de treinamento da

SOM.................................................................................................................................18FIGURA 7 - Estrutura de SOM com topologia triangular..............................................19FIGURA 8 - Estrutura de SOM com topologia quadrtica ............................................19

FIGURA 9 - Estrutura de SOM com topologia randmica.............................................19FIGURA 10 - Mapa da Localizao geogrfica da UGRH 01, regio de Mantiqueira e

UGRH 02, regio de Paraba do Sul...............................................................................24FIGURA 11 - Mapa da localizao geogrfica da UGRH 4 Rio Pardo.........................25FIGURA 12 - Mapa da localizao geogrfica da UGRH 05, regio de Piracicaba,

Capivari e Jundia...........................................................................................................26FIGURA 13 - Mapa da localizao geogrfica da UGRH 06, regio do Alto

Tiet................................................................................................................................ 27FIGURA 14 - Diagrama da formatao da base de dados............................................29FIGURA 15 -Procedimento realizado do transporte das variveis para a gerao deresultados no SOM Toolbox............................................................................................31FIGURA 16 -Exemplo do ordenamento dos prottipos de vetores................................35FIGURA 17 - Mapa da matriz de distncia entre vetores com os rtulos......................37FIGURA 18 - Componentes planos gerados a partir da grande matriz.........................40FIGURA 19 -Mapa indicativo dos rtulos caractersticos (BMUs) dos pontos de coletana matriz principal..........................................................................................................42FIGURA 20 -Mapa com rotulagem sobreposta para destaque dos grupos...................43FIGURA 21-a -Apresentao do mapa das distncias vetoriais, por distribuio de

frequencia de rtulos, da matriz modificada (257 linhas por 10 parmetros)...............44FIGURA 21-b-Apresentao por votao do mapa das distncias vetoriais com osrtulos da matriz modificada (257 linhas por 10 parmetros).......................................45

FIGURA 21-c- Apresentao do mapa das distncias vetoriais com o mapa geralrotulado obtido da matriz modificada (257 linhas por 10 parmetros).........................46FIGURA 22 - Mapa geral rotulado obtido da matriz inversa........................................47FIGURA 23 -Mapa de distncia entre vetores da matriz transposta com os rtulos dos

parmetros fsico qumicos..........................................................................................48FIGURA 24 - Mapa de distncia entre vetores da matriz transposta da matrizmodificada de 257 linhas por 10 parmetros.................................................................49FIGURA 25 - Grfico do prottipo de vetor mais caracterstico do cluster nomeadoPMnNKT.....................................................................................................................50FIGURA 26 - Grfico do prottipo de vetor mais caracterstico do cluster nomeadopHCLOD.....................................................................................................................51

FIGURA 27 - Grfico do prottipo de vetor mais caracterstico do cluster nomeadoTemperaturas..............................................................................................................51


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FIGURA 28 - Grfico do prottipo de vetor mais caracterstico do cluster nomeadoCondutividade.............................................................................................................52FIGURA 29 - Grfico do prottipo de vetor mais caracterstico do cluster nomeadoTurbidez.........................................................................................................................52FIGURA 30 - Prottipo de vetor obtido a partir da matriz modificada referente aos

dados da regio do Rio Capivari....................................................................................53FIGURA 31 - Prottipo de vetor obtido a partir da matriz modificada referente aosdados da regio do Rio Paraba da coleta do dia 19/08/2008.......................................53FIGURA 32 - Prottipo de vetor obtido a partir da matriz modificada referente aosdados da regio do Rio Pardo da coleta do dia 03/10/2000..........................................54FIGURA 33 -Mapa do estado de So Paulo com as 22 UGRHIs organizadas em 11grupos. (CETESB, 2001).................................................................................................57


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LISTA DE ABREVIATURAS

ART Adaptive Ressonance Theory

BMU Best Matching Unit

CESTESB Companhia Ambiental do Estado de So Paulo

CONAMA Conselho Nacional do Meio Ambiente

CQMA Centro de Qumica e Meio Ambiente

DBO Demanda Bioqumica de oxignio

DQO Demanda Qumica de oxignioETA Estao de Tratamento de gua

IA Inteligncia Artificial

IAP ndice de Qualidade das guas Brutas para Fins de Abastecimento

Pblico

IPEN Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares

KSOM Kohonen Self Organizing Maps

LMS Least Mean Square AlgorithmMPL Multilayer Perceptron

MS Ministrio da Sade

NKT Nitrognio Kjeldahl total

NSF National Sanitation Foundation

OD Oxignio Dissolvido

PCA Principal Components Analysis

PFTHM Potencial de formao de trihalometanospH Potencial hidrogeninico

RNA Rede Neural Artificial

SABESP Companhia de Saneamento Bsico do Estado de So Paulo

SOM Self Organizing Maps

UGRH Unidade de Gerenciamento de Recursos Hdricos


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1. INTRODUO

A importncia do tratamento da informao atualmente reconhecida nos mais diversos

campos das pesquisas cientificas e sociais, e tem proporcionado o desenvolvimento de

novas ferramentas interdisciplinares No entanto, em uma coleo de dados quer seja

exgua ou numerosa, a percepo do que representam estas informaes nem sempre

direta. Assim, de grande valia o conhecimento sobre as tcnicas disponveis para

manipulao desses dados que permitam o destaque de algumas das informaes ou que

inteligentemente reconheam padres existentes e potencialmente relevantes. O sucesso da

escolha da estratgia de prospeco dos dados est vinculado a vrios fatores, como

tecnologia disponvel para esta prospeco, coleta e seleo apropriada das amostras, masprincipalmente ao conhecimento sobre a informao de interesse e capacidade que o

pesquisador tem de interagir com a tecnologia de explorao. Esta interao, comum a

qualquer pesquisa cientifica sistemtica, inclui a modificao da metodologia tanto em

seus parmetros fundamentais quanto na utilizao apropriada das tcnicas de seleo do

espao amostral. O desenvolvimento de tcnicas de inteligncia artificial nas ltimas

dcadas tem disponibilizado novos recursos ao pesquisador no sentido de automatizar

etapas dessas interaes. Assim, a interatividade no uso das tcnicas que extraiam relaese parmetros de interesse da base de dados pode ser melhorada e aperfeioada na medida

em que a prpria estratgia e conhecimento do pesquisador sobre o problema so

explicitados e sistematizados. Muitos dos trabalhos envolvendo tcnicas de inteligncia

artificial resultaram na possibilidade de comparao objetiva entre diferentes metodologias

e estratgias de tratamento dos dados, levando at mesmo ao estabelecimento de padres

de referncia (benchmarks).

Entre algumas das vantagens na metodologia h a capacidade que as tcnicas de

inteligncia artificial apresentam em repetir exaustivamente tarefas associadas pequenas

modificaes dos parmetros de explorao. Com a possibilidade de se utilizar diferentes

ajustes operacionais experimentais da ferramenta exploratria, sem que necessariamente

estas modificaes sejam parte implcita da ferramenta sendo utilizada. Em geral, a

inteligncia artificial possibilita a automatizao de etapas e procedimentos envolvidos no

processo de explorao ou minerao de dados.


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2

Entre as diversas tcnicas de inteligncia artificial, est a tcnica dos mapas auto-

organizveis de Kohonen (Self Organizing Maps, KSOM) para explorao de bases de

dados multidimensionais. Tcnica que inicialmente foi estabelecida por Teuvo Kohonen,

em 1981, e consiste em uma rede neural artificial interconectada e no supervisionada que

permite um mapeamento auto ajustvel do espao de estados multidimensionais

estudado. O SOM pode ser utilizado para um estudo mais amplo da correlao entre as

mltiplas variveis existentes em um fenmeno sem previamente restringir o nmero de

variveis a serem analisadas (COSTA e NETO, 2007, HONKELA, 2007). Esses mapas

permitem uma visualizao rpida e ampla de determinadas correlaes existentes neste

banco de dados, e tm sido empregados nas mais diversas reas de pesquisa.

No campo da Inteligncia Artificial (IA), esta tcnica pode ser utilizada em conjunto com

outras que possibilitem a automatizao de procedimentos de busca e minerao dos

dados. Esta integrao de diferentes tcnicas de IA e a implementao de uma estratgia de

prospeco que represente o conhecimento do especialista constitui a chamada

implementao de heurstica.

O desenvolvimento de metodologias de IA que incluam ou se comparem s anlisestradicionais so justificadas pela necessidade da manuteno de caractersticas do banco de

dados original (caso contrrio, pode ocorrer alterao do comportamento do processo,

induo gerao de modelos corrompidos, por exemplo). Com o objetivo de obter

padres at ento desconhecidos, relativos ao comportamento da qualidade da gua, assim

como da varincia relativa ao tempo (COSTA e NETTO, 2007). Em alguns trabalhos

recentes tem sido realizada uma comparao sistemtica entre diferentes tcnicas de

anlise multidimensional, incluindo o SOM, envolvendo grandes conjuntos de dados deindicadores qumicos da qualidade da gua (ASTEL et,al., 2007). Esses trabalhos tem

apresentado aplicaes na avaliao da qualidade da gua, quer seja em sistemas naturais

como rios ou associados a algum processo de alterao das caractersticas da gua. Em,

2008 Kalteh et al., apresentaram um trabalho em que fazem uma reviso da aplicao do

SOM em guas. Os autores reforam a idia de que o SOM, visto como uma rede neural,

pode ser aplicado para a obteno de agrupamentos (clustering), classificao, estimao,

predio e minerao de dados (data mining) visando o reconhecimento de sinais

organizao de grande quantidade de dados, monitoramento e anlise de processos,

modelamento assim como o tratamento das variveis ambientais. Eles ressaltam a


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3

indicao que os vrios estudos sugerem que o SOM pode superar muitos outros mtodos

aplicados em hidrologia.

Este trabalho se insere neste contexto de desenvolvimento de tecnologias de prospeco de

dados e busca contribuir no desenvolvimento de metodologias de anlise de qualidade da

gua atravs da aplicao do SOM a um conjunto de matrizes ambientais com o auxlio de

algumas ferramentas estatsticas.

1.2 OBJETIVOS

Propor uma metodologia utilizando mapas auto organizveis de Kohonen (SOM), para aanlise multidimensional de uma base de dados composta por valores de parmetros fsico-

qumicos da qualidade da gua destinada ao consumo humano (domstico, industrial e

rural) oriunda de pontos de coleta das unidades de gerenciamento de recursos hdricos de

diversas regies do estado deSo Paulo.

Objetivos Especficos

Demonstrar o potencial da aplicao dos mapas auto-organizveis de Kohonen em base de

dados de qualidade da gua;

Analisar as correlaes entre os parmetros oriundos de anlises ambientais visando

identificar potenciais correlaes.

Identificar e avaliar as limitaes desta tecnologia;

Estabelecer um procedimento bsico para futuras aplicaes.


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4

2. REVISO DE LITERUTURA

2.1 Conceitos sobre anlise estatstica multivariada.

A estatstica multivariada consiste em um conjunto de mtodos estatsticos utilizados em

situaes nas quais vrias variveis so medidas simultaneamente, em cada elemento

amostral. Em geral as variveis so correlacionadas entre si e quanto maior o nmero de

variveis, mais complexa torna-se a anlise por mtodos comuns de estatstica univariada.

Embora historicamente o uso dos mtodos multivariados esteja em trabalhos na psicologia,

cincias sociais e biolgicas, mais recentemente eles tm sido aplicados em um grandeuniverso de reas diferentes como: educao, geologia, qumica, fsica, engenharia, etc.

Esta expanso na aplicao dessas tcnicas somente foi possvel graas ao grande avano

da tecnologia e ao grande numero de softwares estatsticos com mdulos de anlise

multivariada. Trabalhos realizados no Centro de Qumica e Meio Ambiente

(CQMA/IPEN), (COTRIM, 2006; REIS, 2006; MARQUES, 2005; LEMES, 2001)

utilizando a estatstica multivariada demonstraram a aplicabilidade da ferramenta na

anlise de dados ambientais gerados de naturezas diversas (gua bruta e final, sedimento,iodo, entre outros).

H duas principais tcnicas citados na literatura: - um grupo de tcnicas exploratrias de

sintetizao (ou simplificao) da estrutura de variabilidade dos dados e um grupo de

tcnicas de inferncia estatstica. Dentro do grupo de tcnicas exploratrias podem-se

destacar a anlise de componentes principais, a anlise de correlaes cannicas, a anlise

de agrupamentos, a anlise discriminante de correspondncia (MINGOTI, 2005).Do grupo de tcnicas de inferncia estatstica se destacam os mtodos de estimao de

parmetros, testes de hipteses, anlise de varincia, covarincia e de regresso

multivariada.

De acordo com Echalar, 1991, uma base de dados multivariada pode ser interpretada como

uma descrio das variabilidades em um sistema por meio das sries temporais das

variveis medidas.


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5

A anlise de componentes principais tem como principal aplicao a mensurao do grau

de interrelaes existentes entre as variveis envolvidas no processo, e isto pode ser

observado na repetitividade de certa caracterstica em uma srie temporal denotando que

talvez essa informao derive de fatores subjacentes que causem a variabilidade.

Na anlise de fatores principais, busca-se substituir a descrio dessa variabilidade de

variveis medidas por outra com um menor nmero de variveis, independentes,

combinaes lineares que representem esses fatores causais, no explcitos da variabilidade

medida.

2.2 mtodos multivariados e SOM.

Um conjunto importante de aplicaes do SOM em anlise de qualidade da gua tem sido

publicadas em anos recentes, demonstrando o interesse internacional na qualificao de

novos mtodos de anlise que utilizam, em primeira instncia, os novos recursos de clculo

e de interatividade disponibilizados pelo crescente avano dos computadores nas ltimas

dcadas.

Algumas revises importantes foram publicadas bem recentemente analisando osdiferentes mtodos de anlise multidimensional da qualidade da gua tanto em seus

aspectos espaciais como temporais (Bierman et. al., 2011, Crghino e Park, 2009, Kalteh

et. al, 2008). Os trabalhos analisados e citados por estas revises recentes ressaltam o

potencial apresentado pelo SOM no estudo da qualidade da gua na visualizao e

explorao de relaes lineares e no-lineares de dados multidimensionais, consideradas

como ferramentas comprovadamente teis na avaliao da qualidade da gua (Crghino e

Park, 2009).

Entre os diversos mtodos multivariados disponveis para anlise de tendncias e padres

espaciais e temporais em dados de qualidade da gua foram comparadas tcnicas como

Anlise de Cluster, Anlise Discriminante, Anlise Fatorial e Anlise de Componentes

Principais (Bierman et. al., 2011). Muitos destes mtodos estatsticos so utilizados em

dados de amostras pontuais e so estendidos para dados adquiridos remotamente por

sensoriamento e imageamento. Bierman et. al (2011) afirmam que o SOM, o

Semivariograma e a Regresso Pesada Geograficamente (Geographically Weghted


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6

Regression(GWR)) so mais apropriados para a anlise e representao espacial dos dados

relativos qualidade da gua.

Originalmente criada por Kohonen (1981a,b), o SOM foi inicialmente aplicado para

reconhecimento de fala. Em 1996, foi aplicado pela primeira vez no estudo da gua (Chon

et al., 1996) por meio do estudo de comunidades-padro de bentos em correntes de gua e

desde ento tem sido aplicado com freqncia em diversos estudos relacionados dados

ambientais multidimensionais.

Tison et al., 2004 classificou dados biolgicos e ambientais baseado na aplicao do SOM

em diatomceas (algas biolgicas).

Num trabalho mais direcionado, Mustonen et al., 2008, apresentaram uma avaliao da

qualidade da gua em uma estao piloto de tratamento de gua utilizando uma abordagem

com mtodos multivariados de explorao de dados com o SOM. Os 7 parmetros que os

autores monitoram foram pH, alcalinidade, dureza, DQO, cloreto, sulfato e ferro.

A utilizao concomitante da anlise multivariada com a anlise de componentes

principais (Principal Components Analysis, PCA) e da anlise com as redes neurais deKohonen pode possibilitar a comprovao e o desenvolvimento de modelos e metodologias

que possibilitem uma melhora significativa deste tipo de estudo. Tobiszewski et. al., 2010

se mostram otimistas quanto aos resultados obtidos pela utilizao da associao do SOM

com um algoritmo especialista. Astel et. al., 2007 j havia feito uma comparao entre a

aplicao de SOM para classificao de conjuntos de dados muito grandes com as anlise

tradicionais como Anlise de Agrupamentos (cluster analysis) e PCA.

Alguns estudos relacionados ao enfoque deste projeto foram publicados recentemente. A

anlise de uma planta de tratamento de guas residuais municipais usando o SOM, em um

estudo das complexas relaes existentes entre as variveis do processo da planta de

tratamento de guas residuais, foi publicado por Hong et. al., em 2002.

Os SOM tambm foram utilizados recentemente por Garcia e Gozalez, 2004, para estudo

do tratamento e monitoramento de guas residuais, em que se propem o desenvolvimento

de tcnicas de superviso para uma planta de tratamento de guas residuais.


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O modelamento de uma planta de tratamento de gua residual municipal foi feito com

algoritmos evolucionrios autoorganizveis por Hong e Bhamidimarri em 2003.

A avaliao do desempenho da remoo dos metais pesados em um experimento

construdo em zonas midas foi feita com a aplicao de mapas auto-organizveis para

elucidar os mecanismos da remoo do metal pesado e para predizer as concentraes,

desenvolvido por Lee e Scholz em 2006.

A avaliao da sada de uma Estao de Tratamento de gua (ETA), em um rio no

Mediterrneo usando uma rede neural KSOM e a modelagem de balano de massa foi

publicado por Llorens et.al., em 2008, na qual propem a avaliao da ferramenta KSOM

para auxiliar no controle de quantidade da gua e como ferramenta de superviso.

Algumas outras aplicaes recentes do SOM na anlise da qualidade da gua, utilizando

comunidades macro invertebradas tem sido objeto de publicaes recentes em biologia

(SONG et. al., 2007; LEK e GIRAUDEL, 2001).

Notase em um conjunto crescente de pesquisadores de dados ambientais e da qualidade

da gua o uso de ferramentas mais sofisticadas e iterativas para a obteno de quadros decorrelao entre as variveis, determinao das variveis mais importantes e determinantes

e a conseqente possibilidade de obteno de novos e melhores ndices de avaliao da

qualidade ambiental. A viso da necessidade do desenvolvimento deste campo de pesquisa

enfatizada por Crghino e Park, 2009, reconhecendo um certo atraso da aplicao de

redes neurais artificiais no campo da pesquisa em pesquisa da gua e seus aspectos

biolgicos e qumicos, estimulando que mais estudos de caso e trabalhos sejam coletados.


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3. FUNDAMENTAO TERICA

3.1 Redes Neurais.

Estudos na rea de neurofisiologia no ltimo sculo estimularam cientistas de diversas

reas na compreenso dos processos da mente humana e at mesmo, mimetiz-los no

formato de algoritmos. Este campo de estudo e desenvolvimento, muitas vezes descrito

como inteligncia artificial, gerou verses do neurnio biolgico que serviram como base

de desenvolvimento de diversas tcnicas conhecidas como redes artificiais (BUENO,

2006).

A rede neural artificial (RNA) um sistema computacional constitudo, por um conjunto

de unidades de processamento individuais (chamadas de neurnio artificial)

interconectados entre si com pesos que podem ser modificados de acordo com os

parmetros de qualidade que avaliam a proximidade entre a resposta desejada e a obtida.

Resumidamente o neurnio artificial, possui entradas semelhantes aos dendritos do

neurnio biolgico, captando as informaes provenientes do meio externo (figura 1), e

sadas resultantes semelhantes ao axnio.

A funo interna tambm semelhante ao soma do neurnio biolgico, desempenha a

funo de transformar a informao de entrada em uma nova informao.

A RNA tem a capacidade de aprender medida que os pesos das interconexes entre os

neurnios so ajustados conforme a sada desejada. Assim, uma RNA pode ser utilizada na

simulao e obteno de desempenhos e funes semelhantes as do crebro humano emrelao cognio e aprendizado.

3.1.1 Modelo biolgico

Na constituio do sistema nervoso biolgico, o neurnio pode ser definido como clula

nervosa altamente especializada ou como as unidades de vias de conduo de estmulo

nervoso, estimando-se que os seres humanos possuam a quantidade de bilhes de clulas

nervosas interconectadas entre si.


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Dos neurnios existentes, propemse uma diviso em seus chamados constituintes

bsicos: o corpo celular, os dendritos e o axnio.

Na captao dos sinais externos transmitidos na forma de impulsos por meio dos dentritos

(canais de interconexo) h o processamento interno no corpo celular ou tambm chamado

soma para a gerao de novas informaes. A interface interneural ocorre por meio de

reaes qumicas e em regies especficas que realizam a comunicao, denominadas de

sinapses.

Em uma cadeia neural, a propagao dos estmulos nervosos percebidos pelos dentritos

realizada por meio do filamento central como observado na figura 1 denominado deaxnio, o qual os conduz at os dentritos na terminao.

A comunicao entre neurnios realizada por meio dos canais localizados no terminal

axnico ou terminal de transmisso por filamentos sensveis que desempenham a funo de

canais transmissores dos estmulos nervosos a outros neurnios, como mostrado na figura

1.

FIGURA 1 Modelo esquemtico do neurnio biolgico. (BADIN, 2011).

Entre as terminaes axnicas dos neurnios e os dendritos h as regies de contato

denominadas sinapses. A transmisso sinptica pode ser explicada por meio do principio

da propagao do influxo nervoso como um processo excitatrio por meio da liberao de


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substncias que estimulariam outros neurnios quando o impulso percebido pelo

neurnio (RANSON, 1945).

3.1.2 Breve Histrico das RNA

Entre os mtodos de redes neurais artificiais desenvolvidos inicialmente, um dos mais

citados e que pode ser considerado originrio de vrios outros modelos posteriores, o

modelo tpico proposto por McMulloch e Pitts em 1943. Este modelo constitudo por um

dispositivo com uma sada binria e entradas com ganhos arbitrrios, podendo ser

excitatrios ou inibitrios. Na Figura 2, mostrado um esquema de um neurnio artificial

tpico.

FIGURA 2 - Modelo esquemtico do neurnio artificial (BUENO, 2006)

Onde: X1, X2,...Xnso os sinais de entrada.

Wk so os pesos sinpticos do neurnio k.

uK o integrador linear de sada devido aos sinais de entrada.

b o bias e y o sinal de sada do neurnio.

O neurnio k pode ser descrito por meio das equaes 1 e 2.

=

+=

p

j

kjkjk bxwU1

(1)

X

X

X

(uK)

W

W

W

b

Limiar

u y

Sada

FunoAtivao


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)( kk uy = (2)

Onde x1,x2,...xpso os sinais de entrada; wk1,wk2,...wkpso pesos sinpticos do neurnio k;

uk o integrador linear de sada devido aos sinais de entrada, bk o bias; (.) a funo de

ativao; e yk o sinal de sada do neurnio. O bias tm a funo acrescer uma tendncia

sada ukdo combinador linear do neurnio.

No final da dcada de 1950, o projeto do Perceptron foi desenvolvido por Frank Rosenblatt

na Universidade de Cornell, a partir dos estudos de McCulloch. Utilizando a proposta do

algoritmo de treinamento da rede baseado no estudo do bilogo Donald Hebb de 1949, que

usava o ajuste gradual dos pesos de um discriminador linear. Este projeto utilizava

neurnios com pesos ajustveis para a classificao de padres linearmente separveis,

inicialmente com 400 clulas fotoeltricas, e uma arquitetura que consistia de uma camada

de neurnios de entrada. A rede era treinada para fornecer sadas de acordo com os dados

do conjunto de treinamento, para padres vetoriais linearmente separveis.

Esquematicamente o perceptron de uma nica camada pode ser representado conforme afigura 3.

FIGURA 3 - Exemplo ilustrativo do Perceptron de Rosenblatt.

Camada de inputs ou deentradas vetorias.

Sadas

Camadasimples comum neurnio


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12

Em 1960 Bernard Widrow e Ted Hoff, desenvolveram um modelo neural linear

denominado Adaline (Adaptive Linear Element) ou elemento linear adaptativo, e em 1962

a composio de uma rede com mltiplos elementos adaptativos, denominada Madaline

(Multiple Adaline) constituda. Eles tambm desenvolveram um algoritmo de

aprendizado baseado no conceito de minimizao do desvio quadrtico mdio (Least Mean

Square Algorithm LMS), tambm conhecido como regra delta ou mtodo do gradiente

decrescente para a minimizao do erro. (ROSSI, 2001)

Em 1969, Minsky e Papert publicam o livro intitulado Perceptrons no qual h a restrio a

problemas elementares como o ou Exclusivo e o seu complemento, limitando o teorema

desenvolvido por Rosenblatt a classe de problemas linearmente separveis, no modelo da

figura 4 h exemplos ilustram as classes de limitao citadas.

FIGURA 4 Exemplos de classes linearmente separveis e inseparveis do algoritmodiscriminante. (FILHO, 1998)

Na dcada de 70 e inicio dos anos 80 houve uma diminuio na pesquisa e produo

cientfica sobre redes neurais, entretanto apesar de pouca atividade de pesquisas, neste

perodo alguns trabalhos tiveram um considervel destaque. Como os estudos apresentados

por Stephen Grossberg, que baseado em trabalhos sobre o aprendizado competitivo em

1987 junto com Carpenter, estabeleceram os princpios para uma nova classe de redes

neurais denominadas de ART ouAdaptive Ressonance Theory.

Soluo

X1

X2

Soluo

X1

X2Sem soluo

X1

X2


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13

Antes do modelo proposto por Stephen Grossberg haviam publicaes de modelos como o

propostos por James Anderson baseados em modelos biolgicos da memria e de

reconhecimento em 1968.

Em 1982 Hopfield utilizou a idia de uma funo de energia para um novo modo de

funcionamento das redes recorrentes com conexes sinpticas simtricas, onde os

elementos so ligados buscando o aprendizado com um mnimo de energia, tendo como

dados de origem as Redes de Hopfield. No mesmo ano, Teuvo Kohonen desenvolve o

conceito das redes auto-organizveis na qual utiliza algoritmos competitivos.

Com o desenvolvimento de modelos de memrias associativas, utilizando o conceito de

aprendizado competitivo, nos quais as unidades competem para responder a determinada

entrada e o elemento vencedor tem os pesos de sua entrada modificados, convergindo para

responder com mais fora a valores prximos do desejado.

Somente em 1986 houve reinicio, das atividades de desenvolvimento das redes neurais

artificiais, com o desenvolvimento do algoritmo de retropropagao (backpropagation) porRumelhart, Hinton e Williams, embora este algoritmo j tivesse sido proposto

anteriormente em 1974 por Werbos em sua tese de doutorado, por Parker e LeCun em

1985. Com a publicao do livro intitulado Parallel Distributed Processing Explorations

in the Microstructures of Cognition, editado por Rumelhart e McClelland, o qual

apresentava o progresso das redes neurais ressurgiu o grande interesse pela tcnica.

3.1.3 O Multi-Layer Perceptron

O Multilayer Perceptron (MLP), ou rede de multicamadas MLP, uma sofisticao do

modelo original do Perceptron com a ampliao do nmero de camadas interconectadas, e

ampliou o espectro de problemas de classificao que podem ser resolvidas pela rede.

Uma MPL pode ser definida como uma rede interconectada (conexes sinpticas) de

neurnios disposta em neurnios de entrada (receptores do meio externo), neurnios da

camada interna ou unidades de processamento ocultas (hidden) e neurnios de sada.

(JUNIOR, 2005)


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14

Na camada de neurnios de entrada, os vetores (dados) so recebidos e armazenados,

dependendo da arquitetura da rede. Na camada mais interna entre a camada de neurnios

de entrada e de sada pode haver uma camada intermediria, tambm chamada de oculta. A

camada de sada tem a funo de armazenar as respostas obtidas pela rede. O nmero de

neurnios nessa camada corresponde ao tamanho do vetor de sada. (BUENO, 2006,

FILHO, 1998). Na figura 5 apresentada uma ilustrao de um exemplo de arquitetura de

rede MPL.

FIGURA 5 - Rede neural MPL.

Este tipo de rede neural exemplifica como as RNAs procuram explorar os princpios

adotados pelo crebro humano, apresentando um processamento altamente paralelo em sua

estrutura, alm de uma capacidade de generalizar o aprendizado, obtendo respostas mais

abrangentes do que os dados apresentados durante o treinamento. Estes dois aspectos

fazem com que as redes neurais sejam capazes de solucionar problemas altamente

complexos e no-lineares.

3.1.4 Algoritmos de Aprendizagem e Treinamento

Conceitualmente, a aprendizagem da rede neural pode ser definida como um processo

adaptativo mediante a resposta aos estmulos externos rede apresentados durante a fase

de treinamento. Quando as respostas desejadas aos dados de entrada so conhecidas, o

processo de aprendizagem chamado de supervisionado, pois so apresentadas rede

simultaneamente as entradas e as sadas desejadas para que ela se auto-configure atravs da

atualizao de seus pesos. Esta atualizao feita principalmente por um algoritmo

Camada deentrada

Camadaexterna

Camada desada


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chamado de retro-propagao (back-propagation), que propaga para toda a rede o erro

medido entre a resposta obtida e a resposta desejada (meta) da rede em questo. Devido

variedade de algoritmos existentes para o treinamento de redes, so citados alguns dos

algoritmos mais comuns encontrados na literatura em uma breve apresentao dos

algoritmos de aprendizagem h a definio de classes conforme o emprego de cada regra.

3.1.4.1 Regra de correo de erro

Consistem no processo de modificao dos pesos em funo direta das sadas. estimado

por meio do clculo da diferena entre a sada real gerada e a sada desejada, fornecida em

um ensino supervisionado, matematicamente o princpio (LNCC, 2011) pode ser expressocomo na equao 3:

kkk yde = (3)

Onde para um estmulo k,

e = sinal de erro;

d = sada desejada apresentada durante o treinamento;

y = sada real da rede aps a apresentao do estmulo de entrada.

3.1.4.2 Regra de gradiente descendente

Esta regra constitui-se de um processo de alterao dos pesos (w i), onde ocorre aminimizao do erro pelo mtodo do mnimo erro mdio quadrtico, e pode ser expressa

pela equao 4:

=2)(2

1)( poi xxwE (4)

Onde xo o valor observado e xp o valor previsto.


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3.1.5 Mapas Auto Organizveis

Os mapas autoorganizveis inicialmente inspirados no crtex cerebral humano, consistem

em uma rede neural que gera como sada representaes bidimensionais (mapas) de banco

de dados de alta dimensionalidade.

Desenvolvidos por Teuvo Kohonen (KOHONEN, 1981a,b), estes algoritmos podem

analisar dados por agrupamentos com o objetivo de descobrir estruturas e padres

multidimensionais. Tambm pode ser considerada uma rede neural com aprendizado no

supervisionado e competitiva, pois no necessita de um vetor de sada conhecido como

vetor alvo (MESQUITA, 2002).

Estes mapas foram consolidados como redes neurais por Kohonen em conferncia e artigos

no comeo da dcada de 1980. Os mapas autoorganizveis podem ser definidos como

sendo redes neurais competitivas com um alto grau de interconexo entre seus neurnios e

que so aptas a formar mapeamentos preservando a topologia entre os espaos de entrada e

de sada. Podem ser aplicados para problemas no lineares de alta dimensionalidade, tais

como: extrao de caractersticas e classificao de imagens e padres acsticos, controleadaptativo de robs, equalizao, demodulao e transmisso de sinais assim como em

aplicaes nas reas de estatstica, processamento de sinais, qumica e medicina.

Com base no aprendizado competitivo, os neurnios de sada desta rede competem entre si

para serem ativados com o resultado de que apenas um neurnio de sada (ou um neurnio

por grupo) ser ativado em cada iterao. Um neurnio de sada que vence tal competio

chamado neurnio vencedor (winner-takes-all neuron). Uma maneira de induzir tal tipode competio entre os neurnios de sada usar conexes inibitrias laterais entre eles (ou

seja, caminhos de realimentao negativa), idia originalmente proposta por Rosenblat em

1958.

Os neurnios em uma rede SOM so posteriormente ordenados e apresentados em grficos

gradeados (trelia ou lattice), normalmente mono ou bi-dimensionais. Mapas de dimenses

maiores so tambm possveis, porm mais raros. Os neurnios se tornam seletivamente

ajustados a vrios estmulos (padres de entrada) ou classes de padres de entrada ao

longo de um processo competitivo de aprendizado. A localizao destes neurnios (que so


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os neurnios vencedores) se torna ordenada entre si de tal forma que um sistema de

coordenadas significativo criado na trelia, para diferentes caractersticas de entrada.

O SOM , portanto, caracterizado pela formao de um mapa topogrfico dos padres de

entrada, no qual as localizaes espaciais (ou coordenadas) dos neurnios na trelia so

indicativas de caractersticas estatsticas (implcitas) contidas nos padres de entrada.

Como modelo neural, as redes SOM, conceitualmente, podem ser definidas como uma

conexo entre a adaptao dos neurnios e padres de seletividade de caractersticas.

Sendo consideradas tambm como uma generalizao no linear da heurstica para anlise

de componentes principais (MESQUITA, 2002).

O funcionamento de um SOM pode ser compreendido em etapas distintas, a etapa

competitiva na qual se define o neurnio mais adequado (Best Matching Unit). A escolha

da melhor correspondncia entre o vetor de entrada e o vetor peso feita por meio do

critrio da menor distncia (euclidiana) entre o vetor de pesos por ela armazenado e o vetor

de entrada, matematicamente expresso pela equao 5.

jwxxi = minarg)( j = 1,2,...n (5)

Onde i(x) a representao do neurnio da entrada x, e wj o vetor peso;

Entre as funes de distncias utilizadas para quantificar a semelhana entre os vetores da

rede e, portanto, o quanto eles se aproximam do vetor de dados apresentado, uma das mais

empregadas a distncia Euclideana (DE ), definida pela equao 6.

21

222

211 )(...)()( nnE yxyxyxD +++= (6)

Onde xn so as coordenadas dos vetores de entrada e yn so as coordenas dos vetores-

prottipo (pesos das redes auto-organizveis).

Outros tipos de distncias que podem ser citadas a similaridade mtrica de Minkowski, e

distncia de Manhattan respectivamente, representadas pelas equaes 7 e 8.


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p

n

k

p

kkMinkowski yxD = = 0 (7)

Distncia mtrica de Minkowski, citada como uma generalizao da mtrica euclidiana emaplicaes na rea de psicologia.

= YXDManhattan (8)

Distncia de Manhattan.

Na etapa cooperativa, so definidos os vizinhos dentro de uma distncia obtida a partir da

BMU (Best Matching Unit) obtida na primeira etapa, competitiva. Sumariamente o

processo de treinamento da rede, consiste na otimizao da distncia entre os neurnios.

Na minimizao das distncias definida a vizinhana topolgica por meio da

interatividade entre os neurnios (um neurnio ativado tende a excitar os neurnios em sua

vizinhana imediata). Cada atribuio de novos valores e distncias abrangendo toda a

rede chamada de poca. Pela repetio da adaptao de pesos (vetores-prottipo) possvel determinar o melhor nmero de pocas de treinamento para cada matriz, o que

constitui a etapa adaptativa. Os neurnios nessa vizinhana so atualizados a cada iterao.

FIGURA 6 - Representaes das Etapas Competitiva e Cooperativa de treinamento daSOM (VESANTO, 2009).

Na figura 6 so ilustradas a formao de vizinhana a partir do neurnio vencedor em

topologia hexagonal e retangular. Algumas opes de topologia podem ser vistas nasfigura 7 (triangular), figura 8 (quadrtica) e figura 9 (randmica).


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FIGURA 7 Estrutura de SOM com topologia triangular (LCIS, 2011).

FIGURA 8 Estrutura de SOM com topologia quadrtica (LCIS, 2011).

FIGURA 9 Estrutura de SOM com topologia randmica (LCIS, 2011).


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4. METODOLOGIA

No presente trabalho so aplicados os mapas auto-organizveis na anlise de dados fsico-

qumicos de guas que abastecem estaes de tratamento de gua da Sabesp relativas a

algumas unidades de gerenciamento hdrico do Estado de So Paulo.

Uma avaliao inicial das caractersticas desse conjunto de dados mostrou interessante

potencialidade na aplicao da ferramenta para a busca de padres de comportamento e

correlaes. Como estratgia, o banco de dados foi analisado visualmente em busca de

eventuais falhas ou defeitos na seqncia dos dados que pudessem dificultar a aplicao

da ferramenta. Essa avaliao discutida mais adiante.

4.1 Caractersticas dos parmetros fsico-qumicos

A despeito de existirem parmetros definidos em legislao (CONAMA,MS, 2005) para a

qualidade de gua distribuda para consumo humano, essa qualidade por si s e

independente de qualquer referncia legal, deve garantir a propriedade para o consumo.

Parmetros como concentrao de metais, de substncias orgnicas, caractersticasorganolpticas (sabor, odor e cor), acidez/basicidade, presena de coliformes

termotolerantes, constituem a maior parte do conjunto das referncias legais a serem

atendidas. Com a finalidade de tornar mais prtico e gil a avaliao da qualidade da gua,

alguns organismos de regulao e/ou controle adotam ndices de qualidade, considerando-

se somente uma frao desses parmetros. A Companhia Ambiental do Estado de So

Paulo, CETESB, (CETESB, 2008), por exemplo, adota os seguintes parmetros para

compor o ndice de qualidade de gua bruta para fins de abastecimento pblico, IAP:temperatura da gua, pH, oxignio dissolvido, demanda bioqumica de oxignio,

coliformes termotolerantes, nitrognio total, fsforo total, resduo total, turbidez, teste de

Ames genotoxicidade, potencial de formao de trihalometanos PFTHM, nmero de

clulas de cianobactrias, cdmio, chumbo, cromo total, mercrio, nquel, ferro, mangans,

alumnio, cobre e zinco. Esses parmetros apresentam itens comuns com os adotados pela

National Sanitation Foundation (NSF, 2008) e pela Comunidade Europia (Comunidade

Europia, 1998).


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Embora a relao disponibilidade/demanda seja positiva em muitas regies do Estado de

So Paulo, no h como distribuir gua para consumo sem algum tipo de tratamento. As

estaes de tratamento de gua, ETA, realizam esse tratamento configurando as condies

das diversas etapas do processo em funo entre outras, das caractersticas da gua captada

(gua bruta) e da projeo da qualidade da gua final que dever atender legislao. Em

funo da forte correlao entre as caractersticas (rio, poo subterrneo, geomorfologia,

clima, entre outras) dos locais de captao e as caractersticas fsicoqumicas da gua

(COTRIM, 2006), cada ETA, em maior ou menor grau, apresenta uma identidade prpria

que define, ento, o melhor processo para tratamento da gua. A aquisio dos dados

inicialmente realizada por meio de relatrios pblicos disponibilizados pela CETESB,

(CETESB, 2001) os resultados so dispostos em formato de planilhas e expressos emvalores ou em estimativas, conforme tabela no anexo 1.

4.1.2 Organizao do Banco de Dados

Conceitualmente matrizes ambientais so colees de resultados multidimensionais

dinmicos de perfis comportamentais de constituintes de interesse legal. (CARVALHO,

2003).

Em anlises temporais, so comumente denotadas as dificuldades quanto variabilidade

dos processos, e mencionadas como um limitante e at gerador de incertezas para as

interpretaes.

No intuito de se suprir estas dificuldades atualmente empregada uma gama variada de

ferramentas matemticas e estatsticas propostas para manipulaes de dados com apreservao das informaes relevantes. No entanto h restries quanto interpretao

dos resultados devido natureza dos dados originais e incompatibilidades das ferramentas.

Os mapas auto organizveis consistem em tcnica RNA de reconhecimento de

correlaes e inter-relaes em bancos multidimensionais e mesmo sendo uma tcnica de

RNA tambm possui a restrio aos dados originais. No presente trabalho, h a imposio

de uma limitao lgica restringindo sobremaneira a manipulao e transformao dos

dados de interesse. Originalmente a obteno dos dados foi realizada para o atendimento a

um requisito legal (CONAMA 357 e atualizaes e Decreto Estadual 8468/76). So


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resultados de anlises qumicas que, por conseguinte, so limitados tecnolgica, financeira

e operacionalmente. No processo de excluso dos valores do banco de dados original

proposto para o presente trabalho so apresentados os critrios adotados, admitindo-se que

por razes do comprometimento final da anlise, haja condies que garantam a qualidade

da integridade:

Descontinuidade da anlise ou alterao temporal do parmetro, gerando truncamento na

seqncia;

Grande quantidade de valores faltantes, originando em vazios de dados;

Grande quantidade de valores inferiores aos limites impostos pelas tcnicas analticas.

Resumidamente o modelo de controle da qualidade da gua adotado para o abastecimento

pblico, pode ser compreendido como a adaptao de processos para o atendimento de

critrios de interesse legal visando o estabelecimento de novos critrios, a anlise crtica e

desenvolvimento de novas metodologias. (COTRIM, 2006)

A CETESB realiza a monitorao do ndice de qualidade de gua atualmente em 22

Unidades de Gerenciamento de Recursos Hdricos (UGRH), em aproximadamente 136

pontos de coleta subdivididos conforme tabela 1.


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TABELA 1 - Pontos de coleta com sua respectiva numerao.

UGRHI 01

UGRHI 02

MANTIQUEIRA

PARABA DO SUL

UGRHI 03 LITORAL NORTE

UGRHI 04 PARDO

UGRHI 05 PIRACICABA, CAPIVARI E JUNDIA

-Bacia do Rio Capivari.-Bacia do Rio Jundia.

-Bacia do Rio Piracicaba.

UGRHI 06 ALTO TIET

-Bacia do Rio Tiet Alto Cabeceiras.

-Bacia do Reservatrio Billings.-Bacia do Reservatrio Guarapiranga.

-Bacia do Rio Cotia.-Bacia do Rio Tiet Alto - Zona

Metropolitana.UGRHI 07 BAIXADA SANTISTA

UGRHI 08 SAPUCA/GRANDE

UGRHI 09 MOGI-GUAU

UGRHI 010 SOROCABA/MDIO TIET

Bacia do Rio Tiet Mdio-SuperiorBacia do Rio Sorocaba

UGRHI 011 RIBEIRA DE IGUAPE/LITORAL SUL

UGRHI 012 BAIXO PARDO/GRANDE

UGRHI 013 TIET/JACAR

UGRHI 014 ALTO PARANAPANEMA

UGRHI 015 TURVO/GRANDE

UGRHI 016 TIET/BATALHAUGRHI 017 MDIO PARANAPANEMA

UGRHI 018 SO JOS DOS DOURADOS

UGRHI 019 BAIXO TIET

UGRHI 020 AGUAPE

UGRHI 021 PEIXE

UGRHI 022 PONTAL DO PARANAPANEMA

Fonte: Relatrio CETESB 2001.


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4.1.3 Caractersticas das Unidades de gerenciamento de Recursos hdricos

Para o presente trabalho foram utilizados dados pblicos de cinco unidades de

gerenciamento de recursos hdricos das regies de Mantiqueira, Paraba do Sul, Pardo,

Capivari e de Biritiba Mirim, no estado de So Paulo. Estes pontos foram selecionados

inicialmente sem a utilizao de critrios pr - estabelecidos.

A unidade de gerenciamento de recursos hdricos 01 (UGRH), da regio de Mantiqueira

est localizada a leste do estado de So Paulo, composta por 3 municpios e tem como

principais atividades: agricultura e industrial com proximidade a UGRH 02 da regio de

Paraba do Sul.

Na figura 10 so mostradas as localizaes da UGRH 01, e UGRH 02 de acordo com asdelimitaes da CETESB.

FIGURA 10 Mapa da Localizao geogrfica da UGRH 01, regio de Mantiqueira e

UGRH 02, regio de Paraba do Sul (CETESB, 2001).


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A UGRH 04 est situada ao Norte do estado de So Paulo, composta por 23 municpios,

e tem como principais atividades o desenvolvimento agrcola e de segmentos industriais,

apresentada na figura 11.

FIGURA 11 Mapa da localizao geogrfica da UGRH 4 Rio Pardo (CETESB, 2001).

A UGRH 05 est localizada na regio metropolitana do estado So Paulo composta por

57 municpios e h nessa regio intensa atividade industrial, conforme os relatrios da

CETESB.


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FIGURA 12 Mapa da localizao geogrfica da UGRH 05, regio de Piracicaba,Capivari e Jundia (CETESB,2001).

E a UGRH 06 de acordo com a subdiviso adotada pela CETESB das bacias hdricas, para

avaliao da qualidade da gua, a distribuio da UGRH est localizada na regio

metropolitana, composta por 34 municpios e intensa atividade industrial, como atividade

primria desenvolvida, como observado na figura 13.


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FIGURA 13 Mapa da localizao geogrfica da UGRH 06, regio do Alto Tiet(CETESB, 2001).

Com a adoo de uma coleta de amostra bimensal em um perodo de 9 anos ao todo (2000

a 2008), portanto com um tamanho amostral 54 dias. Na anlise dos resultados das coletas

h informaes de 43 indicadores (parmetros fsicos, qumicos, hidrobiolgicos,

microbiolgicos e ecotoxicolgicos) utilizados segundo relatrios (CETESB, 2000).

A restrio do nmero de parmetros avaliados no presente trabalho est na capacidade de

correlao e de interpretao final dos resultados pelo analista e imposta como medida de

controle no desempenho da ferramenta.

Na tabela 2 est uma descrio sumaria dos aspetos de relevncia para o presente trabalho

dos parmetros, dispostos em grupos conforme a terminologia adotada pela CETESB.


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TABELA 2 Descrio de parmetros.

I. Parmetros fsicos

(campo)

Descrio

Potencial hidrogeninico

(pH)

Temperatura do ar

Temperatura da gua

Turbidez

Condutividade

Grupo de parmetros de importncia para sustentabilidade

do meio aqutico e tambm utilizados em correlaes para

identificao de possveis fontes de contaminaes

antropogenicas (fontes de poluentes de origem humana).

* A condutividade em especfico uma expressonumrica da capacidade de conduo de corrente eltrica

na gua, e pode sofrer influncias das concentraes

inicas e da temperatura.

II. Parmetros qumicos Descrio

OD

DBODQO

Para controle de processos em sistemas aquticos naturais e

de uso em estaes de tratamento para o estabelecimentode condies mnimas para a manuteno do meio

aqutico.

III. Compostos inorgnicos Descrio

Cloreto

Fenis

FsforoMangans

NKT

Nitrognio Kjeldahl total

Indicadores de toxidez possuem relao com outros

parmetros tais como: pH, temperatura da gua e turbidez

so de interesse legal (tanto para avaliao como ocumprimento da legislao vigente), e em alguns casos

possuem associao com produtos oriundos de atividades

humanas (contaminante antropogenico). * Obs: o

nitrognio Kjeldahl total um parmetro obtido por meio

de cculo, pela soma das formas de nitrognio orgnico e

amoniacal, oriundos de atividades biolgicas naturais, e

utilizado na avaliao do nitrognio disponvel para as

atividades biolgicas

Fonte - COTRIM, 2006


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A coleta em diferentes perodos realizada para a incluso de dados com diferenas

sazonais, (perodos de chuva e seca) com o objetivo da incorporao de um modelo real o

qual demonstra as alteraes dos dados por influencias externa.

A denominao perodos de seca e de chuva so classificaes adotadas conforme o ndice

de precipitao pluviomtrica (parmetro no utilizado) e das variaes de temperaturas e

so correlacionadas com as estaes do ano.

A variao dos resultados amostrais dos parmetros fsico-qumicos referentes s UGRHs

correspondentes apresentada no anexo B conforme os resultados das anlises fsico-qumicas mostradas em tabela no anexo A.

4.1.4 Implementao da Metodologia SOM.

O processo de implementao do sistema de anlise dos dados ambientais utilizando o

SOM realizado seguindo etapas de formatao e insero dos dados nas bases de

treinamento, conforme o diagrama apresentado na figura 14.

FIGURA 14 - Diagrama da formatao da base de dados.

Inicialmente a escolha das variveis que seriam utilizadas no estudo seguiu o critrio do

uso do maior nmero de variveis aptas a serem inseridas numericamente na rede SOM, de

forma a possibilitar a investigao do mais amplo espectro de possveis correlaes. A


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formatao dos dados uma etapa fundamental e necessria para a correta utilizao da

ferramenta de anlise a ser utilizada: MATLAB (MATHWORKS, 2004),

Na organizao dos dados em formato de planilhas eletrnicas consideram-se o ponto de

coleta, data da anlise, e os parmetros fsico-qumicos que sero descritos adiante. Depois

de formatada a planilha transportada para o espao de trabalho do MATLAB por meio de

um plug-in (programa adicional ao Matlab) chamado de Excel Link que possibilita a

transformao da planilha em uma matriz multidimensional que pode ento ser manipulada

e trabalhada pelas funes do Matlab e pelo toolbox SomToolbox (SOM TOOLBOX,

2005). A partir deste conjunto de funes possvel escolher uma seqncia de comandos

que efetuaro as etapas necessrias ao treinamento da rede neural Som que gerar comosada o chamado Mapa de Prottipos ou Mapa de Kohonen. Este aplicativo adicional

(Excel Link) possibilita uma conexo gil e interativa entre os dois programas (Excel e

Matlab) de forma que se possa atualizar e fazer a anlise pretendida com matrizes

multidimensionais.

O SOM Toolbox possui uma interface visual que possibilita a escolha dos parmetros de

treinamento, incluindo o erro almejado. A rede neural ento treinada e aps a verificaodos parmetros de qualidade do treinamento, possvel a visualizao dos resultados

iniciais que podem ser avaliados de acordo com grficos gerados pelo prprio aplicativo,

onde se pode avaliar com grande agilidade o grau de interrelao entre as variveis

utilizadas.

A figura 15 apresenta um diagrama de blocos das etapas do procedimento executadas no

programa MATLAB com o recurso do SOM Toolbox.


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FIGURA 15 - Procedimento realizado do transporte das variveis para a gerao de

resultados no SOM Toolbox.

4.1.5 Descrio do procedimento utilizado para o treinamento do SOM .

O procedimento do treinamento do SOM inicialmente realizado com o transporte e

transformao da planilha eletrnica previamente organizada em uma matriz bidimensional

no espao de trabalho do programa Matlab pelo Excel Link, como comentado na insero

dos dados. A partir de uma varivel gerada pertencente a uma classe do Matlab

denominada data struct que tem como funo o armazenamento da estrutura de

informaes presentes na planilha original. A varivel pode armazenar outras variveis

como, por exemplo: double", inteiro, string e outras, concatenadas por campos que

definem diferentes tipos de informao de interesse. O toolbox Somtoolbox tem funes

de treinamento que atuam diretamente sobre este tipo de varivel. Por meio do comando:

>>Smatrix = som_data_struct(matrix);

A matriz matrix importada pelo Excel Link para o espao de trabalho do Matlab

transformada em (Smatrix), varivel da classe estrutura e abriga em si campos de

informao apropriados (mesmo que inicialmente vazios), para a manipulao pela funo

de treinamento da rede presente no Somtoolbox. Na etapa de normalizao da matriz de

dados, etapa necessria otimizao do treinamento da rede, possibilitando com que o

algoritmo de treinamento convirja mais rapidamente e ao mesmo tempo, que a sada possa


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ser apresentada visualmente se comparando a variabilidade proporcional da varivel, e no

seus valores absolutos. Assim, o comportamento da varincia dos parmetros que compe

a base de dados pretende ser graficamente estabelecido, possibilitando uma rpida

observao de correlaes importantes. O algoritmo de treinamento da rede neural

minimiza a distncia entre os vetores-prottipo existentes em cada clula de rede SOM.

Experimentalmente definido, o processo de normalizao de dados para a presente matriz

denominado logistic e adotado pelos critrios de menor erro de quantificao e de

menor erro topogrfico. Esta normalizao obtida com o seguinte comando:

>>Smatrix = som_normalize(Smatrix,logistic);

Onde a varivel Smatrix normalizada escalando todos os vetores para valores no

intervalo entre zero e um de acordo com a funo logistic definida por duas operaes

algortmicas (iterativas) definidas nas equaes 9 e 10.

)())((

antigoantigoantigo

escalado xxmdiax

x

= (9)

)exp(1(1

escaladonovo x

x+

= (10)

Aps a etapa de normalizao, inicia-se a identificao dos dados da matriz conforme os

parmetros fisico qumico e de abreviaturas que indiquem as regies e as informaes de

interesse como: regio e data de coleta, realizada pela modificao do campo label e

comp_names presentes na varivel estrutural Smatrix, por meio de comandos do tipo:

>>Smatrix.comp_names{1,1}=pH;

>>Smatrix.labels{1,1}=MANT1A;

Na compreenso das abreviaturas utilizadas na rotulagem dos vetores prottipos tomando

como exemplo, o elemento da matriz localizado na primeira linha e primeira coluna com o

rtulo MANT, referente ao ponto de coleta de Mantiqueira, 1, referente ao ano de2001 e a letra A referente ao primeiro ms de coleta. Sistema de nomenclatura o qual


46/89

33

adotado para a rpida visualizao dos agrupamentos por pontos de coleta, anos e meses,

que so os vetores de entrada com 13 ordenadas identificados pelos parmetros fsico

qumicos.

Nas opes disponveis de mtodos de inicializao dos prottipos no Somtoolbox, h a

inicializao randmica (aleatria) ou a inicializao linear. A opo entre os

mtodos pode ser usada para definio de parmetros tais como de qualidade do

treinamento como a velocidade. No treinamento da rede h duas opes de algoritmos

diferentes disponveis: o treinamento seqencial ou o treinamento em batelada. Sendo que

a opo de treinamento de rede seqencial recomendada para grandes matrizes ou que

ofeream alguma dificuldade de processamento pelo custo computacional necessrio. Nopresente projeto a escolha da inicializao foi randmica e com o treinamento dos dados

em batelada, devido s caractersticas da matriz de dados, que apesar de ampla no exigia

do algoritmo um tempo de treinamento muito prolongado que justificasse um treinamento

seqencial.

O treinamento tradicional de um SOM passa por duas etapas, uma primeira mais grosseira

denominada originalmente de rough onde um nmero inicial grande de raio devizinhana (neurnios vizinhos ao neurnio vencedor best match unit (BMU))

utilizado, modificando de uma s vez uma quantidade proporcionalmente alta dos

neurnios que compe a rede. Aps esta primeira etapa, segue-se a fase mais refinada

(finetuning)que utiliza um raio menor de vizinhana, modificando menos neurnios por

iterao. O treinamento da rede um processo contnuo de comparao entre os vetores-

prottipos de cada neurnio e os vetores-amostra que compe a base de dados. Esta

comparao utiliza diferentes definies de distncia entre os vetores, e a mais utilizada(default) a que utiliza a distncia euclidiana. Assim em iteraes sucessivas se encontra

o BMU e se modifica esta unidade e seus vizinhos de forma proporcional distncia

medida entre a a amostra e o prottipo. O comando bsico utilizado para iniciar o

treinamento :

>>Smatrixmap = som_make(Smatrix);

Utilizado com mais opes para alterar os modos e parmetros de treinamento na

verificao da qualidade do erro final de quantificao e do erro topogrfico, parmetros de


47/89

34

controle de qualidade da rede entre os parmetros existentes como definio do tamanho

da rede, especificao do nmero de pocas de treinamento e do treinamento das variveis

em batelada ou randmica, etc.

No relatrio do treinamento, so reportados os seguintes parmetros: tamanho do mapa

utilizado (dimenses da matriz de prottipos otimizada pelo algoritmo de acordo com o

tamanho da matriz de amostras e da variabilidade apresentada por ela), o nmero de pocas

de treinamento e o tempo de treinamento para cada fase de treinamento, rough e

finetune, o erro final de quantificao e o erro final topogrfico.

Ao final da etapa de treinamento da rede, na visualizao do mapa so apresentados osmapas resultantes por meio do comando:

>> som_show (Smatrixmap);

Com o qual so gerados 13 mapas dos chamados componentes planos e um mapa, auxiliar

da matriz de distncia dos prottipos presentes em cada neurnio. Este comando tem

muitas possibilidades de utilizao, ativando diferentes formas de apresentao dos mapasj treinados e presentes na varivel Smatrixmap. Pode-se visualizar desde as matrizes de

distncia vetorial representadas por umat, como tambm a seleo de variveis que se

deseje observar.

Entre as opes de visualizao e apresentao de resultados alm do comando descrito

acima pode se tambm, utilizar o comando para visualizao dos rtulos por distribuio

de freqncia:

>>som_show_add(label,Smatrixmap_freq):

Obtm-se a distribuio por freqncia, uma importante ferramenta para a rpida

visualizao do nmero de vetores presentes no mesmo grupo com seus referentes rtulos

e qual a freqncia por repetio no mapa, conforme exemplo na figura 34-a nos resultados

de mapa por distribuio por freqncia.


48/89


49/89

36

5.0 Resultados e Discusso

5.1 Apresentao dos resultados SOM

Na anlise dos mapas proposto um estudo comparativo do conjunto de mapas obtidos

aplicando ao mapa um algoritmo de agrupamento, para o reconhecimento do nmero de

clusters mais representativos presentes no mapa.

Na anlise dos dados, so empregadas diferentes estruturas de dados, em duas abordagensdistintas, inicialmente com uma matriz de 257 linhas agrupados em 13 parmetros

(ordenadas), com um total de 3341 elementos. E em uma abordagem posterior com uma

matriz de 257 linhas em 10 parmetros

Devido ao nmero de resultados para apresentao, no presente trabalho proposta uma

diviso em: Matrizes para estudo de similaridades entre pontos de coleta, Matrizes para

estudo de similaridades entre parmetros fisico-qumicos, e Grficos dos prottipos devetores no intuito de se proporcionar nas concluses um ordenamento.

5.2 Estudo de similaridades entre pontos de coleta.

Os prottipos de vetores de 13 ordenadas, (parmetros), inicializado randomicamente,

apesar de no se empregar pr-tratamento, os dados so normalizados, e treinados em 200

pocas. A escala de cores para visualizao dos clusters no mapa pode ser definida entreopes disponibilizadas no toolbox (LCIS, 2011).

O tamanho do mapa auto-organizvel definido por critrios pr-estabelecidos no

algoritmo, com relao com o tamanho do banco de dados de treinamento. Alguns

parmetros para treinamento como o estudo de variao dos mesmos para otimizao do

erro final de quantificao e erro final de topogrfico, (parmetros utilizados para controle

de qualidade da rede e dos resultados), so experimentais.


50/89

37

A rotulagem dos prottipos realizada conforme a base de treinamento, no presente

trabalho adotam se as iniciais de acordo com as regies de coleta, ano da coleta e meses.

Alm da matriz de dados uma matriz de rtulos e treinada.

Aps o treinamento, na figura 17, apresentado o mapa da matriz de distncia entre

vetores como um dos resultados principais com tabelas auxiliares de legendas 3 a 5, para as

concluses finais.

U-matrix

MA8F

RP5D

MA8B

MA7B

MA4A

MA1F

MA1C

MA3B

MA4F

MA3C

MA3F

RC4C

RP5C

RP4C

MA7C

BM1C

PB6C

PB3E

MA6D

MA2F

MA1B

RC1D

RP0D

RP3C

RP7D

PB0C

PB0D

PB3C

MA6E

MA2D

RC1C

RC0C

RC0D

RP0C

RP2D

PB6D

PB2C

PB4B

PB4A

MA1A

RC5C

RC1F

RC3D

RP0E

RP0A

RP0B

BM0B

PB6E

PB2A

PB3F

PB4D

BM5F

RC4E

RC5B

RC3E

RP0F

BM4F

RP2F

BM2A

PB8E

PB8B

PB3A

PB5A

RC3A

RC6D

RC1E

RP2E

RP3B

RP3F

BM0A

PB8D

PB6A

PB1B

PB0A

PB7F

RC0B

RC0A0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

FIGURA 17 - Mapa da matriz de distncia entre vetores com os rtulos.


51/89

38

TABELA 3 - Legenda para as regies de coleta:

Regio de coleta Nome abreviado

Mantiqueira MA

Biritiba Mirim BM

Rio Capivari RC

Rio Paraba PB

Rio Pardo RP

TABELA 4 - Legenda para os meses de coleta

Meses

*(perodo compreendido entre meses) Letra

Janeiro - Fevereiro AMaro - Abril B

Maio - Junho C

Julho - Agosto D

Setembro - Outubro E

Novembro - Dezembro F

* Obs: Aos meses so atribudos perodos conforme a data de amostragem diferenciada.


52/89

39

TABELA 5 - Legenda para os anos

Anos Inicial abreviada

2000 0

2001 1

2002 2

2003 3

2004 4

2005 5

2006 6

2007 7

2008 8

Do mapa da matriz da figura 17 so gerados como sadas 84 prottipos de vetores em uma

topologia hexagonal de 7 colunas por 12 linhas, com o perfil mdio dos pontos de coleta(prottipo de vetor gerado a partir dos dados de entrada).

Os erros de quantificao e topolgico obtidos experimentalmente so de 0.330 e 0.012

respectivamente (menores ndices apontados com o uso da funo de normalizao

logistic.)

Entre as opes de visualizao de resultado h a opo da apresentao dos componentesplanos juntamente com a matriz de distncia vetorial, nessa opo, os prottipos de vetores

podem ser visualizados individualmente conforme os parmetros, como apresentado na

figura 18.


53/89

40

U-matrix

0.0891

0.232

0.376PH

d

6.36

6.77

7.18TAGUA

d

16

20.9

25.8TAR

d

18.3

24.2

29.8

CL

d

3.23

10.3

19.7COND

d

52

124

222DBO

d

2.03

4.52

7.27DQO

d

14.3

32.8

49.5

FEN

d

0.00104

0.00234

0.00363P

d

0.054

0.241

0.457

MN

d

0.0332

0.125

0.24NKT

d

0.368

1.61

2.87

OD

d

3.86

5.89

7.74

SOM 31-Mar-2011

Turbidez

d

7.9

59.5

117

FIGURA 18 - Componentes planos gerados a partir da grande matriz.

Como pode ser observado na figura 18, no campo dos ttulos os nomes dos parmetros

fsico-qumicos so substitudos por iniciais abreviadas de acordo com a (tabela 6 Legenda

dos parmetros fsico-qumicos).


54/89

41

TABELA 6 Legenda de parmetros fsico qumicos

Lista de Parmetros fsico qumicos.

PH = Potencial hidrogenionico,

TAGUA = Temperatura da gua,

TAR = Temperatura do ar,

CL = Cloreto,

COND = Condutividade,

DBO = Demanda bioqumica de oxignio

DQO = Demanda qumica de oxignio,

FEN = Fenis,

P = Fsforo,

MN = Mangans,

NKT = Nitrognio Kjeldahl Total,

OD = Oxignio dissolvido

A escala de gradao (barra lateral) na figura 18, de cada mapa mostra a variao de cadaparmetro (no normalizado) de acordo com a base de treinamento.

Alm da matriz de distncia vetorial em estudo, gerada a matriz universal (U-matriz)

para complementao da anlise dos agrupamentos. Neste mapa so escolhidos os rtulos

relativos s melhores correspondncias (BMUs) entre o vetor e o prottipo da clula

(neurnio) da matriz. Assim, o mapa das BMUs apresentado na figura 19.


55/89

42

FIGURA 19 - Mapa indicativo dos rtulos caractersticos (BMUs) dos pontos de coleta na

matriz principal.

No presente trabalho a definio do melhor nmero de clusters distintos para o

agrupamento obtido pela funo mtrica Davies-Bouldin, com a aplicao de um

algoritmo de clusterizao (k-means) ao mapa e utilizando o nmero otimizado. Pode-se

visualizar clusters delimitados conforme a figura 20 do mapa, com rotulagem sobreposta

para destaque dos agrupamentos. (DAVIES, 1979)


56/89

43

FIGURA 20 - Mapa com rotulagem sobreposta para destaque dos grupos

Na figura 20 pode-se observar os cinco grupos em destaque em diferentes cores, apenas

para diferenciao dos clusters e para determinao de suas respectivas delimitaes.

Na matriz alterada so excluidos trs parmetros da matriz original de dados (Fenis, DQO

e DBO) resultando em uma nova matriz com as seguintes dimenses: 257 linhas em 10

colunas (total de 2570 elementos), a nova base de dados treinada conservando-se os

mesmos parmetros do primeiro experimento.

Nas sadas so gerados 80 prottipos de vetores (ver figura 21-c) e aps treinada a rede o

erro final de quantificao de 0.254, e o erro final topogrfico de 0.012.

Os novos resultados da matriz de distncia vetorial so apresentados com uso de diferentes

recursos como na figura 21-a por distribuio por frequencia e por distribuio por votao

na figura 21-b.


57/89

44

SOM 19-Apr-2011

U-matrix

RP5DRP5D(1)

BIR0C(1)

BIR0D(1)

BIR1D(1)

BIR3D(1)

BIR3E(1)

BIR8C(1)BIR1E

BIR1E(1)

BIR4D(1)

MAN7D

MAN7D(1)

MAN8C(1)

BIR7D(1)MAN1C

MAN1C(1)

MAN1E(1)

MAN4D(1)

MAN5C(1)

MAN6C(1)

MAN7A(1)

MAN1F

MAN1F(1)

MAN3A(1)

MAN3B(1)

MAN4F(1)

MAN5A(1)

MAN5B(1)MAN6A(1)MAN2BMAN2B(1)

MAN8B(1)

MAN8F(1)MAN2E

MAN2E(1)

MAN3C(1)

MAN3D(1)

MAN3E(1)

MAN8D(1)MAN1D

MAN1D(1)

MAN3F(1)

MAN5D(1)

CAP4C

CAP4C(1)

CAP5C(1)

CAP7C(1)

CAP8C(1)

CAP8E(1)

BIR2C

BIR2C(1)

BIR2D(1)

BIR6C(1)

BIR8D(1)

RP4C

RP4C(1)

RP5C(1)

MAN4B

MAN4B(1)

MAN6D(1)

MAN6B

MAN6B(1)

MAN4C

MAN4C(1)

MAN1BMAN1B(1)

MAN5E(1)

MAN8A(1)

MAN4E

MAN4E(1)

MAN7E(1)

MAN7F(1)

MAN8E(1)

CAP2D

CAP2D(1)

CAP4D(1)

CAP6C(1)

CAP8D(1)

RP3D

RP3D(1)

RP4D(1)

BIR3C(1)

BIR7E(1)RP3E

RP3E(1)

RP7D(1)

RP8E(1)

BIR1C(1)

PAR6C

PAR6C(1)

BIR3F(1)

BIR4C(1)

MAN2A

MAN2A(1)

MAN2C(1)

MAN4A

MAN4A(1)

MAN7B(1)

BIR5D(1)

BIR5E(1)

BIR7C(1)MAN6E

MAN6E(1)

MAN2F

MAN2F(1)

MAN5F(1)

MAN6F(1)

CAP1C

CAP1C(1)

CAP2A(1)

CAP0C

CAP0C(1)

CAP1D(1)

CAP7D(1)CAP0D

CAP0D(1)

CAP3C(1)

CAP3D(1)

CAP4B(1)

CAP5D(1)

RP0CRP0C(1)

RP0D(1)

RP6C(1)

RP7C(1)

BIR2E(1)

BIR5C(1)

BIR6D(1)

BIR6E(1)PAR0D

PAR0D(1)

MAN7C(1)

RP3C

RP3C(1)

BIR6F

BIR6F(1)

PAR3D

PAR3D(1)

PAR3E(1)

PAR7D(1)

PAR5C

PAR5C(1)

BIR5F

BIR5F(1)

CAP8B

CAP8B(1)

CAP1F

CAP1F(1)

CAP2C(1)

CAP5B(1)

CAP6B(1)CAP3E

CAP3E(1)

CAP5A(1)

CAP5E(1)

CAP5F(1)

CAP6E(1)

CAP7E(1)

CAP8F(1)

RP0E

RP0E(1)

RP2C(1)

RP4F(1)

RP6D(1)

MAN2D(1)

BIR8E(1)RP2D

RP2D(1)

RP5F(1)

BIR8F(1)

PAR1C

PAR1C(1)

BIR4E(1)

BIR7F(1)

PAR2C

PAR2C(1)

PAR2D(1)

BIR3B(1)PAR3C

PAR3C(1)

PAR5B(1)

PAR6D(1)

PAR6E(1)

PAR7C(1)

PAR4A

PAR4A(1)

PAR4B(1)PAR4C(1)

PAR5E(1)

PAR5F(1)

PAR7E(1)

PAR8C(1)PAR4D

PAR4D(1)

MAN1A

MAN1A(1)

CAP6D

CAP6D(1)

CAP6F(1)

CAP1E

CAP1E(1)

CAP2E(1)

CAP3B(1)

CAP7A(1)

CAP7F(1)

RP0ARP0A(1)

RP0B(1)

RP2B(1)

RP4E(1)

RP8A(1)

RP8B(1)

BIR8B(1)RP4B

RP4B(1)

RP5A(1)

BIR6A(1)

BIR7B(1)

PAR0C

PAR0C(1)

BIR0E(1)

BIR7A(1)

PAR5D

PAR5D(1)

BIR0B(1)

PAR8E

PAR8E(1)

BIR2A(1)

BIR3A(1)

PAR2APAR2A(1)

PAR2F(1)

BIR0F(1)

PAR3F

PAR3F(1)

CAP2F

CAP2F(1)

CAP0A

CAP0A(1)

CAP1A(1)

CAP1B(1)

CAP3F(1)

CAP6A(1)

CAP8A(1)

RP0F

RP0F(1)

RP2A(1)

RP3A(1)

RP5E(1)

RP7B(1)

RP8C(1)

RP2F

RP2F(1)

BIR1B(1)

BIR4F(1)

BIR8A(1)

BIR1F

BIR1F(1)

BIR2B(1)

PAR6B

PAR6B(1)

BIR5A(1)

PAR3B

PAR3B(1)

PAR4E(1)

PAR4F(1)

PAR7A(1)

PAR7B(1)

PAR8B(1)

PAR8F(1)PAR8D

PAR8D(1)

CAP0E

CAP0E(1)

CAP0F(1)

RP2E

RP2E(1)

RP6A(1)

RP6B(1)

RP6E(1)

RP7A(1)

RP8D(1)

RP3B

RP3B(1)

RP4A(1)

RP5B(1)

RP6F(1)

RP7E(1)

RP7F(1)

PAR0E(1)

BIR6B(1)RP3F

RP3F(1)

PAR1D(1)

BIR1A(1)BIR0A

BIR0A(1)

BIR2F(1)

BIR4A(1)

BIR4B(1)

BIR5B(1)

PAR0A

PAR0A(1)

PAR1A(1)

PAR1B(1)PAR1E(1)

PAR1F(1)

PAR2B(1)

PAR2E(1)

PAR6A(1)

PAR8A(1)

PAR0F

PAR0F(1)

PAR3A(1)

PAR5A(1)

PAR6F(1)

PAR0B

PAR0B(1)

PAR7F(1)

CAP0B

CAP0B(1)

CAP2B(1)

CAP3A(1)

CAP4A(1)

CAP4E(1)

CAP4F(1)

CAP7B(1)

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

FIGURA 21-a - Apresentao do mapa das distncias vetoriais, por distribuio defrequencia de rtulos, da matriz modificada (257 linhas por 10 parmetros)


58/89

45

SOM 19-Apr-2011

U-matrix

RP5D

BIR1E

MAN7D

MAN1C

MAN1F

MAN2B

MAN2E

MAN1D

CAP4C

BIR2C

RP4C

MAN4B

MAN6B

MAN4C

MAN1B

MAN4E

CAP2D

RP3D

RP3E

PAR6C

MAN2A

MAN4A

MAN6E

MAN2F

CAP1C

CAP0C

CAP0D

RP0C

PAR0D

RP3C

BIR6F

PAR3D

PAR5C

BIR5F

CAP8B

CAP1F

CAP3E

RP0E

RP2D

PAR1C

PAR2C

PAR3C

PAR4A

PAR4D

MAN1A

CAP6D

CAP1E

RP0A

RP4B

PAR0C

PAR5D

PAR8E

PAR2A

PAR3F

CAP2F

CAP0A

RP0F

RP2F

BIR1F

PAR6B

PAR3B

PAR8D

CAP0E

RP2E

RP3B

RP3F

BIR0A

PAR0A

PAR0F

PAR0B

CAP0B

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

FIGURA 21-b - Apresentao por votao do mapa das distncias vetoriais com os rtulosda matriz modificada (257 linhas por 10 parmetros).


59/89

46

U-matrix

0.0664

0.237

0.407

SOM 19-Apr-2011

labels

RP5D

BIR1E

MAN7D

MAN1C

MAN1F

MAN2B

MAN2E

MAN1D

CAP4C

BIR2C

RP4C

MAN4B

MAN6B

MAN4C

MAN1B

MAN4E

CAP2D

RP3D

RP3E

PAR6C

MAN2A

MAN4A

MAN6E

MAN2F

CAP1C

CAP0C

CAP0D

RP0C

PAR0D

RP3C

BIR6F

PAR3D

PAR5C

BIR5F

CAP8B

CAP1F

CAP3E

RP0E

RP2D

PAR1C

PAR2C

PAR3C

PAR4A

PAR4D

MAN1A

CAP6D

CAP1E

RP0A

RP4B

PAR0C

PAR5D

PAR8E

PAR2A

PAR3F

CAP2F

CAP0A

RP0F

RP2F

BIR1F

PAR6B

PAR3B

PAR8D

CAP0E

RP2E

RP3B

RP3F

BIR0A

PAR0A

PAR0F

PAR0B

CAP0B

FIGURA 21-c - Apresentao do mapa das distncias vetoriais com o mapa geral rotuladoobtido da matriz modificada (257 linhas por 10 parmetros)

5.3 Estudo de similaridades entre parmetros fisico-qumicos.

Na reorganizao da disposio inicial da matriz em uma disposio transposta, a ordem de

insero alterada, resultando em uma matriz de 13 linhas por 257 parmetros, paraanlise de correlaes entre os parmetros fsicos qumicos,

Priorizando a anlise dos parmetros, no so gerados os mapas dos componentes planos.

O reordenamento proposto realizado no prprio Matlab por meio do comando:

>> Smatrixg = Smatrixg;

Onde a varivel Smatrixg a transposta de Smatrixg.


60/89

47

Na anlise da matriz inversa so estudadas as correlaes dos parmetros fsico qumicos

por meio do comportamento amostral, conforme figuras 22 e 23, e obtidos conservando os

parmetros iniciais de treinamento .

FIGURA 22 - Mapa geral rotulado obtido da matriz inversa.


61/89

48

FIGURA 23 - Mapa de distncia entre vetores da matriz transposta com os rtulos dosparmetros fsico qumicos.

Na descrio figuras 22 e 23 os mapas gerados tm as seguintes caractersticas: dimenses

de 3 x 7 clulas, (figura 35) e 5 x 13(figura 36)

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