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Parte II – Teoria da FirmaMonopólio

Roberto Guena de Oliveira

6 de junho de 2014

Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de 2014 1 / 44

Sumário

1 Preliminares

Sumário

1 Preliminares

2 Maximização de lucro sem discriminação

Sumário

1 Preliminares

3 Barreiras à entrada

Sumário

1 Preliminares

4 Ineficiência do monopólioControle de preços

Sumário

1 Preliminares

5 Demanda por fatores de produção

Sumário

1 Preliminares

6 MonopsônioEquilíbrio do monopsônioIneficiência do monopsônioExercícios

Preliminares

Sumário

1 Preliminares

Preliminares

Dois tipos de monopolistas

Um monopolista é uma empresa que é a única vendedora deseu produto. Os monopólios podem ser classificados em doisgrupos:

Monopolistas não discriminador

Diz-se que um monopolista não discrimina preços quando elevende todas as unidades de seu produto ao mesmo preço.

Monopolista discriminador

Diz-se que um monopolista é discriminador de preços casoele pratique preços diferenciados (de acordo com grupocomprador, com quantidade vendida, etc.) para diferentesunidades vendidas de seu produto.

Max. lucro

Sumário

1 Preliminares

Max. lucro

O problema do monopolista

O monopolista deve simultaneamente escolher o preço p

de seu produto e a quantidade produzida y.

Max. lucro

A quantidade vendida do produto será x(p) caso x(p) ≤ y,ou y, caso x(p) ≥ y.

Max. lucro

A quantidade vendida do produto será x(p) caso x(p) ≤ y,ou y, caso x(p) ≥ y.O custo será c(y), de tal sorte que o lucro do monopolistaserá dado por

π = pmin(x(p), y)− c(y)

Max. lucro

Caso x(p)> y, haverá espaço para aumentar o preço semcomprometer as vendas.

Max. lucro

Caso x(p)> y, haverá espaço para aumentar o preço semcomprometer as vendas.

Max. lucro

Caso x(p)> y, haverá espaço para aumentar o preço semcomprometer as vendas.Caso x(p)< y, será possível reduzir produção e,conseqüentemente, custo sem reduzir receita.

Max. lucro

Exemplo

Ponto A

Há excesso de produção. Valea pena reduzir a produçãopara x(p0), reduzindo custos eaumentando lucro.

C. Dem.

Max. lucro

Exemplo

Ponto A

C. Dem.

Max. lucro

Exemplo

Ponto A

Ponto B

Há excesso de demanda. Valea pena aumentar o preço parap(x1), aumentando receita elucro. x,y

C. Dem.

Max. lucro

Exemplo

Ponto A

Ponto B

Há excesso de demanda. Valea pena aumentar o preço parap(x1), aumentando receita elucro. x,y

C. Dem.

Max. lucro

Maximização de lucro

O problema

Versão I

pd(y)y − c(y)

Max. lucro

O problema

Versão I

pd(y)y − c(y)

Versão II

px(p)− c(x(p))

Max. lucro

O problema

Versão I

pd(y)y − c(y)

Versão II

px(p)− c(x(p))

Condições de máximo – versão I

1ªordem

dy(p(y)y) =

dyc(y)

Max. lucro

O problema

Versão I

pd(y)y − c(y)

Versão II

px(p)− c(x(p))

1ªordem

dy(p(y)y) =

dyc(y)

dyRT(y) =

dyc(y)

Max. lucro

O problema

Versão I

pd(y)y − c(y)

Versão II

px(p)− c(x(p))

1ªordem

dy(p(y)y) =

dyc(y)

dyRT(y) =

dyc(y)

2ªordem

dy2(p(y)y) <

dy2c(y)

Max. lucro

O problema

Versão I

pd(y)y − c(y)

Versão II

px(p)− c(x(p))

1ªordem

dy(p(y)y) =

dyc(y)

dyRT(y) =

dyc(y)

2ªordem

dy2(p(y)y) <

dy2c(y)

dy2RT(y) <

dy2c(y)

Max. lucro

Receita marginal RMg.

Definição

RMg(y) =dRT(y)

Max. lucro

Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy[yp(y)]

Max. lucro

Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy[yp(y)] = p(y) + y

Max. lucro

Definição

RMg(y) =dRT(y)

Recolocação das condições de máximo

Condição de 1ª ordem:

RMg(y) = CMg(y)

Max. lucro

Definição

RMg(y) =dRT(y)

Recolocação das condições de máximo

RMg(y) = CMg(y)

dRMg(y)

dy≤dCMg(y)

Max. lucro

Receita Marginal – interpretação gráfica

Max. lucro

p∗dp

Max. lucro

dRT = dpy∗

p∗dp

Max. lucro

dRT = dpy∗ + dyp∗

p∗dp

Max. lucro

dRT = dpy∗ + dyp∗

p∗dp

dy= p∗ + y∗

Max. lucro

Exemplo: demanda linear e receita marginal.

p = a− by

Max. lucro

p = a− byRT = py = ay − by2

Max. lucro

p = a− by

Max. lucro

RMg =dRT

dy= a− 2by

p = a− by

Max. lucro

RMg =dRT

dy= a− 2by

p = a− by

RMg = a− 2by

Max. lucro

Exemplo: monopólio com demanda linear ecusto marginal constante.

p = a− by

Max. lucro

p = a− byc(y) = γy+ k

p = a− by

Max. lucro

RMg = a− 2by

p = a− by

Max. lucro

RMg = a− 2byCMg = γ

p = a− by

a−γb

Max. lucro

RMg = a− 2byCMg = γ

A condição de equilíbrioCMg = RMg implica

ym =a− γ2b

pm =a+ γ

p = a− by

a−γb

a−γ2b

Max. lucro

Preço e elasticidade

Receita Marginal e elasticidade preço:

RMg =d

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

�= p

�1−

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

�= p

�1−

Preço e elasticidade da demanda

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

�= p

�1−

CMg = RMg

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

�= p

�1−

CMg = RMg⇒ CMg = p

�1−

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

�= p

�1−

Markup sobre CMg

p = CMg1

1− 1|ε|

Max. lucro

RMg =d

dypy = p+ y

�= p

�1−

Markup sobre CMg

p = CMg1

1− 1|ε|

Regra do inverso de ε

p− CMgp

|ε|Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de 2014 13 / 44

Max. lucro

Exemplo: elasticidade preço e custo marginalconstantes.

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

c(y) = γy⇒ CMg = γ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

1− 1ϵ

!−ϵ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

1− 1ϵ

!−ϵy,x

x = γp−ϵ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

1− 1ϵ

!−ϵy,x

x = γp−ϵ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

1− 1ϵ

!−ϵy,x

x = γp−ϵ

Max. lucro

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

1− 1ϵ

!−ϵy,x

x = γp−ϵ

1− 1ϵ

Max. lucro

Exemplo: introdução de um imposto unitário t –caso 1

Função de demanda:

p = a− by

Max. lucro

p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Max. lucro

p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

=a+ γ

Max. lucro

p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

=a+ γ

Preço com imposto:

=a+ γ+ t

Max. lucro

p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

=a+ γ

Preço com imposto:

=a+ γ+ t

Valor repassado:

pm1− pm

Max. lucro

yd = αp−ϵ

Max. lucro

yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Max. lucro

yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

1− 1ϵ

Max. lucro

yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

1− 1ϵ

Preço com imposto:

pm1= (γ+ t)

1− 1ϵ

Max. lucro

yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

1− 1ϵ

Preço com imposto:

pm1= (γ+ t)

1− 1ϵ

Valor repassado:

pm1− pm

1− 1ϵ

Max. lucro

yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

1− 1ϵ

Preço com imposto:

pm1= (γ+ t)

1− 1ϵ

Valor repassado:

pm1− pm

1− 1ϵ

Barreiras à entrada

Sumário

1 Preliminares

Patentes.

Acesso exclusivo a um fator de produção.

Patentes.

Segredo industrial.

Patentes.

Segredo industrial.

Barreiras de escala.

Estrutura de mercado e escala eficiente mínima

Seja y a escala eficientemínima.

Caso x(CM(y))/ y sejagrande, há espaço paramuitas empresas nomercado.

Demanda

x(CM(y))y

Estrutura de mercado e escala eficiente mínima

Caso x(CM(y))/ y sejapequeno, há espaço parapoucas empresas nomercado.

Se houver espaço paraapenas uma empresa,dizemos que se trata deum monopólio natural.

Demanda

x(CM(y))y

Monopólio Natural

Há pelo menos três definições para o termo monopólionatural:

1 Uma indústria é um monopólio natural caso seu produtototal (no intervalo relevante de produção) seja obtido aum menor custo médio quando o número de empresas é1.

Monopólio Natural

2 Uma indústria é um monopólio natural caso, quandocomposta por uma única empresa, esta consiga operarcom lucros não negativos e, quando composta por maisde uma empresa, não seja possível que todas operemcom lucro não negativo.

Monopólio Natural

2 Uma indústria é um monopólio natural caso, quandocomposta por uma única empresa, esta consiga operarcom lucros não negativos e, quando composta por maisde uma empresa, não seja possível que todas operemcom lucro não negativo.

3 Um monopólio natural ocorre quando a curva de demandacruza a curva de custo médio em seu ramo descendente(Varian).

Monopólio Natural – def. 3

Demanda

x(CM(y)) y

Ineficiência do monopólio

Sumário

1 Preliminares

Perda de peso morto do monopólio

Exced.consumidor

Exced.produtor

Exced.consumidor

Exced.produtor

Perda de pesomorto

Ineficiência do monopólio Controle de preços

Controle de preços.

Questão 14 – ANPEC 2012

Uma empresa é a única distribuidora de produtos alimentíciosnum mercado cuja demanda é dada pela função P = 41− Q,sendo P o preço e Q a quantidade demandada. Os custos daempresa 1 seguem a função C1 = Q2

1+ 2Q1+ 6. Se o governo

fixa neste mercado um preço máximo de 30 unidadesmonetárias, identifique o valor da perda irrecuperável deeficiência.

Uma empresa é a única distribuidora de produtos alimentíciosnum mercado cuja demanda é dada pela função P = 41− Q,sendo P o preço e Q a quantidade demandada. Os custos daempresa 1 seguem a função C1 = Q2

1+ 2Q1+ 6. Se o governo

fixa neste mercado um preço máximo de 30 unidadesmonetárias, identifique o valor da perda irrecuperável deeficiência.Resposta: 6

Controle de preços e monopólio natural

Caso seja fixado um preçomáximo p∗, para produziry∗, o monopólista teráprejuízo correspondente àárea s.

Demanda

Política ótima: preçomáximo = p∗ e subsídio= s.

Demanda

Política ótima: preçomáximo = p∗ e subsídio= s.

Política de segundomelhor (caso subsídio nãoseja viável): preçomáximo = p

Demanda

Demanda por fatores de produção

Sumário

1 Preliminares

Demanda de fatores para um monopólio

A condição de lucro máximo é

CMg = RMg = p

�1−

CMg = RMg = p

�1−

Caso o monopolista opte por contratar uma quantidadepositiva do insumo i, devemos ter, CMg = ωi

CMg = RMg = p

�1−

PMgi. Assim,

ωi = RMgPMgi =

CMg = RMg = p

�1−

PMgi. Assim,

ωi = RMgPMgi = pPMg

�1−

�< pPMg

CMg = RMg = p

�1−

PMgi. Assim,

ωi = RMgPMgi = pPMg

�1−

�< pPMg

PMgiRMg é chamado receita do produto marginal ou produtoda receita marginal.

Exemplo

Qual deve ser a demanda pelo único fator de produção de ummonopolista que tem a função de produção f (x) = 2

px e cuja

demanda inversa pelo produto é p = 10− y?

Exemplo

px e cuja

Solução

A demanda de x deve satisfazer PMgRMg = ω.

Exemplo

px e cuja

Solução

A demanda de x deve satisfazer PMgRMg = ω. ComoRMg = 10− 2y = 10− 4px

Exemplo

px e cuja

Solução

A demanda de x deve satisfazer PMgRMg = ω. ComoRMg = 10− 2y = 10− 4px e o produto marginal é f ′(x) = 1p

essa condição é

Exemplo

px e cuja

Solução

essa condição é

10− 4pxpx

Exemplo

px e cuja

Solução

essa condição é

10− 4pxpx

= ω⇒ x =100

(4+ω)2

Ilustração

RMgPMgpPMg

Ilustração

RMgPMgpPMg

Ilustração

RMgPMgpPMg

Quant. empregadapelo monopolista

Ilustração

RMgPMgpPMg

Quant. empregadapelo monopolista

Emprego ótimo

Monopsônio

Sumário

1 Preliminares

Monopsônio Equilíbrio

Um modelo de monopsônio

Um monopsônio é um agente que é o único demandante deum produto em determinado mercado.Suponha uma empresa que seja monopsonista no mercado deum fator de produção e considere a notação abaixo:

x : quantidade empregada do insumo.f (x) : função de produção do monopsônio.ω(x) : função de oferta inversa.p : preço do produto do monopsônio.

Suporemos, por simplicidade, que o monopsônio é tomadorde preços no mercado de seu produto.

O problema do monopsônio

O monopsônio deve escolher x de modo a maximizar

pf (x)− xω(x)

Condição de lucro máximo

pf ′(x) = ω(x) + xω′(x)

pf (x)− xω(x)

pf ′(x) = ω(x) + xω′(x)

À esquerda, temos o valor do produto marginal do insumo

pf (x)− xω(x)

pf ′(x) = ω(x) + xω′(x)

À esquerda, temos o valor do produto marginal do insumo e, àdireita o custo marginal de contratação (CMgx) desse insumo.

Preço do fator e elasticidade preço da oferta η

O custo marginal em função de η

CMgx = ω(x)− xω′(x)

CMgx = ω(x)− xω′(x) = ω

1dxdω

Preço do contratação do monopsônio

ω = pPMgx1

1+ 1η

1dxdω

Preço do contratação do monopsônio

ω = pPMgx1

1+ 1η

pPMgx − ωω

Exemplo gráfico

$ω(x)

Exemplo

Uma empresa é a única demandante de seu único fator deprodução. A função de produção dessa empresa é dada pory = γx na qual y é a produção da empresa, x é a quantidadeempregada do fator de produção e γ é uma constantepositiva. A função de oferta do fator de produção é dada porω = a+ bx na qual ω é o preço do fator de produção e a e b

são constantes positivas. Se o preço do produto da empresa ép, quantas unidades do fator de produção ela deve contratar?Que preço ela deverá pagar?

Exemplo

Uma empresa é a única demandante de seu único fator deprodução. A função de produção dessa empresa é dada pory = γx na qual y é a produção da empresa, x é a quantidadeempregada do fator de produção e γ é uma constantepositiva. A função de oferta do fator de produção é dada porx = aωb na qual ω é o preço do fator de produção e a e b sãoconstantes positivas. Se o preço do produto da empresa é p,quantas unidades do fator de produção ela deve contratar?Que preço ela deverá pagar?

Monopsônio Ineficiência

Ineficiência do monopsônio

Se pPMgx > ω, então a contratação de uma unidadeadicional desse fator irá gerar um excedente dado porpPMgx − ω. Tal excedente poderia, em tese, se distribuídoentre o ofertante da unidade adicional e a empresa que acontrata, gerando ganho para as duas partes.

Portanto, sempre que o fator de produção for contratadoem níveis para os quais pPMgx > ω, o volume decontratação será ineficiente.

Como a solução de maximização de lucro do monopsônioimplica pPMgx > ω, conclui-se que o monopsônio éineficiente.

Perda de peso morto do monopsônio

ω(x)CMgx

Emprego ótimo dofator de produção

ω(x)CMgx

g Excedente do monopsônio

ω(x)CMgx

g Excedente do monopsôniog Excedente dos proprietários do fator

ω(x)CMgx

g Excedente do monopsôniog Excedente dos proprietários do fatorg Perda de peso morto

Induzindo a eficiência com um preço mínimo

$ω(x)

Monopsônio Exercícios

Questão 10 — ANPEC 2013

Com relação ao mercado de fatores, indique quais dasafirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsa:

0 A demanda de um setor por determinado insumo é asoma horizontal das demandas desse insumo por todas asempresas do setor.

0 A demanda de um setor por determinado insumo é asoma horizontal das demandas desse insumo por todas asempresas do setor. V

1 A curva de oferta de trabalho pode apresentar um trechocom inclinação negativa se o efeito renda associado auma remuneração mais elevada for maior que o efeitosubstituição.

1 A curva de oferta de trabalho pode apresentar um trechocom inclinação negativa se o efeito renda associado auma remuneração mais elevada for maior que o efeitosubstituição. V

2 Quando o comprador de um insumo tem poder demonopsônio, a curva de despesa marginal se situa abaixoda curva de despesa média.

2 Quando o comprador de um insumo tem poder demonopsônio, a curva de despesa marginal se situa abaixoda curva de despesa média. F

Questão 10 — ANPEC 2013 (continuação)

3 Para um monopolista o produto da recita marginal serásempre menor do que o valor do produto marginal.

3 Para um monopolista o produto da recita marginal serásempre menor do que o valor do produto marginal. V

4 Se um monopolista upstream vender um fator deprodução para um monopolista downstream, o preço finaldo produto será afetado por um mark-up duplo.

4 Se um monopolista upstream vender um fator deprodução para um monopolista downstream, o preço finaldo produto será afetado por um mark-up duplo. V

A função de produção de uma firma é dada por y = f (L) = 11L,em que L é a quantidade de trabalho. O bem y é vendido emum mercado competitivo ao preço de 5. A firma, por sua vez,tem poder de monopsônio no mercado de fatores e se deparacom uma curva de oferta inversa de trabalho igual aw(L) = 1+ 2L2, sendo w o salário. Encontre o custo total dafirma, no equilíbrio.

A função de produção de uma firma é dada por y = f (L) = 11L,em que L é a quantidade de trabalho. O bem y é vendido emum mercado competitivo ao preço de 5. A firma, por sua vez,tem poder de monopsônio no mercado de fatores e se deparacom uma curva de oferta inversa de trabalho igual aw(L) = 1+ 2L2, sendo w o salário. Encontre o custo total dafirma, no equilíbrio. 57

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