Post on 03-Jan-2016
description
MHS E VIBRAÇÕES
ROBSON LOURENÇO CAVALCANTE
Movimento Vibratório e Ondulatório
MOVIMENTO VIBRATÓRIO OU OSCILATÓRIO: Movimento repetitivo genérico, correspondente a qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por exemplo, o movimento das marés, da água do mar na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um impacto.
Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se propaga em meios elásticos. Por meio elástico entendemos aquele que, deformado, volta ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa deformadora. Ex.: gases, líquidos e sólidos.
Movimento Vibratório e Ondulatório
MOVIMENTO PERIÓDICO : Forma particular do Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam em tempos (períodos) iguais. São os mais comuns, por exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, o movimento das cordas de um violão ou piano, o movimento da membrana de um bumbo, e o movimento de vibração do ar na presença de um som.
MOVIMENTO VIBRATÓRIO E ONDULATÓRIO
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude
ao longo do tempo.
MHS e (MCU) Movimento Circular
Uniforme
MHS e (MCU) Movimento Circular
Uniforme
É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.
A0-A
Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.
Sistemas Massa-Mola
Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s(SI), min, h, etc.
Freqüência(f): No de ciclos por unidade de tempo. No Si é medida em Hertz(Hz).
t
ciclosnf
o
T
f1
maF kxF m
kxa
Vídeo 1 Lei de Hooke
)cos(0
tAxFase (rad)
t=0 => x = A cos φ0 Função Horária da Velocidade
)( 0 tAsenv
t = 0 => v = -ωA sen φ0 Velocidade Máxima→ x = 0 Av
MAX
Deslocamento em função do tempo X(t)
Amplitude Frequência angular Instante Fase inicial (rad)
FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO
)cos( 02 tAa
t=0 => v = -ω2A cos φ0
Veja exemplos de fase inicial quando t = 0:
Aceleração Máxima → x =±A AaMAX
2
φ0 = 0)0cos(Ax
Ax )0(Asenv
0v
o-A +A
v = 0
v
v
φ0 =π/2 rad
φ0 =π/2 rad
)2/cos(Ax 0x
)2/(Asenv
Av
-A o +A
vMAX
v
φ0 =π rad
φ0 =π rad)cos(Ax
Ax
)(Asenv
0v
-A o +A
φ0 = 3π/2 rad)2/3cos( Ax
0x
)2/3( Asenv
Av v
φ0 = 3π/2 rad
-A o +A
φ0 = 2π rad
v
)2cos( Ax
Ax
)2( Asenv 0v
v = 0
o-A +A
Gráficos
)cos( 0 tAx
)( 0 tAsenv
)cos( 02 tAa
Vídeo 2
x = -A
v = 0
amáx
EC = 0
EPOT → Máxima
x = 0
V → Máxima
a = 0
EC →Máxima
EPOT = 0
x = A
v = 0amáx
EC = 0
EPOT → Máxima
2
.
2
.
0
2
2
AkE
AkE
E
M
P
c
2
.
02
.
2
2
AkE
E
vmE
M
P
c
EXTREMIDADES ORIGEM
ENERGIAS NO MHS
pcM EEE
2
.
2
.
2
2
xkE
vmE
P
c
2
. 2AkEM
Pulsação→ω (rad/s)
m
k
T
2
k
mT 2
Tf
1
m
kxa
f 2
maF
kxF
kxma
Massa→m (kg)
Constante elástica→k (N/m)
Fase inicial→ φ0 (rad)
Cosseno
+
+
-
-
Seno
++
- -M.C.U. M.H.S.
ω→ Vel. Angular (rad/s) ω→Pulsação (rad/s)
R→ Raio (cm, m, ...) A → Amplitude (cm, m, ...)
a → aceleração (m/s2) a→ aceleração (m/s2)
v → velocidade (m/s) v → velocidade (m/s)
ENERGIAS NO MHS
pcM EEE
2
.
2
.
2
2
xkE
vmE
P
c
2
. 2AkEM
Pulsação→ω (rad/s)
m
k
T
2
k
mT 2
Tf
1
m
kxa
f 2
maF
kxF
kxma
Massa→m (kg)
Constante elástica→k (N/m)
Fase inicial→ φ0 (rad)
DEDUZIR
VÍDEO 3
PÊNDULO SIMPLES
L→Comprimento do fio (em metros);
***Note que o período não depende da amplitude do movimento
PARA PEQUENOS DESLOCAMENTOS ANGULARES.
g
LT 2
Tf
1
L
gf
2
1
VÍDEO 4fio inextensível e sem massa