MHS E VIBRAÇÕES

IVAN SANTOS

Movimento Vibratório e Ondulatório

MOVIMENTO VIBRATÓRIO OU OSCILATÓRIO: Movimento repetitivo genérico, correspondente a qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por exemplo, o movimento das marés, da água do mar na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um impacto.

Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se propaga em meios elásticos. Por meio elástico entendemos aquele que, deformado, volta ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa deformadora. Ex.: gases, líquidos e sólidos.

Movimento Vibratório e Ondulatório

MOVIMENTO PERIÓDICO : Forma particular do Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam em tempos (períodos) iguais. São os mais comuns, por exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, o movimento das cordas de um violão ou piano, o movimento da membrana de um bumbo, e o movimento de vibração do ar na presença de um som.

MOVIMENTO VIBRATÓRIO E ONDULATÓRIO

É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma

amplitude ao longo do tempo.

MHS e (MCU) Movimento

Circular Uniforme

MHS e (MCU) Movimento

Circular Uniforme

Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.

Sistemas Massa-MolaSistemas Massa-Mola

Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s(SI), min, h, etc.

Freqüência(f): No de ciclos por unidade de tempo. No Si é medida em Hertz(Hz).

t

ciclosnf

o

T

f1

maF kxF m

kxa

FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO/ELONGAÇÃOFUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO/ELONGAÇÃO

)cos( 0 tAxφ0→ Fase

Inicial (rad)

Fase (rad)

t=0 => x = A cos φ0

Função Horária da VelocidadeFunção Horária da Velocidade

)( 0 tAsenv

t = 0 => v = -ωA sen φ0

Velocidade Máxima→ x = 0 AvMAX

FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃOFUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO

)cos( 02 tAa

t=0 => v = -ω2A cos φ0

Veja exemplos de fase inicial quando t = 0:

Aceleração Máxima → x =±A AaMAX

2

φ0 = 0)0cos(Ax

Ax )0(Asenv

0v

o-A +A

v = 0

v

v

φ0 =π/2 rad

φ0 =π/2 rad

)2/cos(Ax 0x

)2/(Asenv

Av

-A o +A

vMAX

v

φ0 =π rad

φ0 =π rad)cos(Ax

Ax

)(Asenv

0v

-A o +A

φ0 = 3π/2 rad)2/3cos( Ax

0x

)2/3( Asenv

Av v

φ0 = 3π/2 rad

-A o +A

φ0 = 2π rad

v

)2cos( Ax

Ax

)2( Asenv 0v

v = 0

o-A +A

GráficosGráficos

)cos( 0 tAx

)( 0 tAsenv

)cos( 02 tAa

x = -A

v = 0

amáx

EC = 0

EPOT → Máxima

x = 0

V → Máxima

a = 0

EC →Máxima

EPOT = 0

x = A

v = 0amáx

EC = 0

EPOT → Máxima

Cosseno Seno

+

+

++-

- - -

M.C.U. M.H.S.

ω→ Vel. Angular (rad/s) ω→Pulsação (rad/s)

R→ Raio (cm, m, ...) A → Amplitude (cm, m, ...)

a → aceleração (m/s2) a→ aceleração (m/s2)

v → velocidade (m/s) v → velocidade (m/s)

Analogia MHS-MCUAnalogia MHS-MCU

R = A

A→ Amplitude (cm, m,...)v→ velocidade (cm/s, m/s,...)

a→ Aceleração (m/s2)

φ0 → Fase Inicial (rad)

ENERGIAS NO MHS

pcM EEE

2

.

2

.

2

2

xkE

vmE

P

c

2

. 2AkEM

Pulsação→ω (rad/s)

m

k

T

2

k

mT 2

Tf

1

m

kxa

f 2

maF

kxF

kxma

Massa→m (kg)

Constante elástica→k (N/m)

Fase inicial→ φ0 (rad)

VALORES MÁXIMOS DE x, V e a

).cos(.

).(.

).cos(.

02

0

0

tAa

tAsenv

tAx

Aa

v

Ax

.

02

0

.

0

a

Av

x

Aa

v

Ax

.

02

A0-A

ENERGIAS NO MHS

2

.

2

.

0

2

2

AkE

AkE

E

M

P

c

2

.

02

.

2

2

AkE

E

vmE

M

P

c

2

.

2

.

0

2

2

AkE

AkE

E

M

P

c

A0-A

PÊNDULO SIMPLESPÊNDULO SIMPLES

L→Comprimento do fio (em metros);

***Note que o período não depende da amplitude do movimento.

g

LT 2

Tf

1

L

gf

2

1

1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t.

a) Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimentob) Determine a amplitude;c) Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento?d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?

sf

T

Hzff

sradm

Ka

64,056,1

11

56,12

78,9..2

/78,968,0

65)

st

t

t

t

t

tAtx

mxvc

mcmAb

VmáxMÁX

161,078,9.2

.78,92/

.78,9)0arccos(

0).78,9cos(

)0.78,9cos(.11,00

).cos(.)(

0?,)

11,011)

smv

senv

tsenAv

MÁX

MÁX

MÁX

/08,1

)0161,0.78,9(.11,0.78,9

).(..

2

2

2

/51,10

)00.78,9cos(.11,0.78,9

).cos(..)

sma

a

tAad

2. Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4cm.

mJE

E

xkE

KUE

44,372

024,0.130

02

.

0K A, xEm

2

2