DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

LISTA DE TREINAMENTO PARA A PROVA DEVARIAVEIS COMPLEXAS – 2014/2

Calcule os resıduos a seguir usando a expansao em serie de Laurent.

1. f(z) = e−2/z2; Res(f(z), 0). 2. f(z) =

e−z

(z − 2)2; Res(f(z), 2).

Calcule os resıduos em cada polo das funcoes a seguir.

3. f(z) =z

z2 + 16

4. f(z) =4z + 82z − 1

5. f(z) =1

(z2 − 2z + 2)2

6. f(z) =cos z

z2(z − π)3

Calcule as integrais a seguir ao longo dos contornos indicados, usando o Teorema dos Resıduos (ounao).

7.∫

C

1(z − 1)(z + 2)2

dz, (a) |z| = 1/2 (b) |z| = 3/2 (c) |z| = 3

8.∫

C

z + 1z2(z − 2i)

dz, (a) |z| = 1 (b) |z − 2i| = 1 (c) |z − 2i| = 4

9.∫

Cz3e−1/z2

dz, (a) |z| = 5 (b) |z + i| = 2 (c) |z − 3| = 1

10.∫

C

1z sen z

dz, (a) |z − 2i| = 1 (b) |z − 2i| = 3 (c) |z| = 5